2013高考数学总复习 考点专练 文（打包27套） 新人教A版
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2013高考数学总复习 考点专练 文（打包27套） 新人教A版,高考,数学,复习,温习,考点,打包,27,新人
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- 1 - 考点专练 (一 ) 一、选择题 1 (2012年浙江杭州 3 月模拟 )若全集 U 1,2,3,4,5， 4,5，则集合 P 可以是 ( ) A x N*|x|0， B x R|(x 1)(x 3)0，则 A B ( ) A ( ， 1) B ( 1， 23) C ( 23， 3) D (3， ) 解析： A x|x 23， B x| A B x|x3，故选 D. 答案： D 4 (2012 年北京西城二模 )已知集合 A x|若 A B B，则 c 的取值范围是 ( ) A (0,1 B 1， ) C (0,2 D 2， ) 解析： 本题考查了集合的运算及不等式的解法， A x|01，则 x|x1 ， M( x|0 x1 ，故选 C. 答案： C 6 (2013 届福建省高三上学期第一次联考 )已知集合 A 3， 集合 B 0， b,1 a，且 A B 1，则 A B ( ) A 0,1,3 B 1,2,4 C 0,1,2,3 D 0,1,2,3,4 解析： 因为 1，所以 a 1 或 a 1，当 a 1 时， B 0， b,0与集合中元素互 异性矛盾，所以舍去，故 a 1，此时 B 0， b,2，所以 b 1，所以 A B 0,1,2,3 答案： C 二、填空题 7已知集合 A (0,1)， (1,1)， ( 1,2)， B (x， y)|x y 1 0， x， y Z，则 A B _. 解 析： A， B 都表示点集， A B 即是由 A 中在直线 x y 1 0 上的所有点组成的集合，代入验证即可 答案： (0,1)， ( 1,2) 8设 集合 A 0， a，集合 B 1且 AB，则 a 的值是 _ 解析： 由 A 0， a及集合元素的互异性可知 a0 ，所以 ， ，又 AB，所以 1 0，解得 a 1. 当 a 1 时， 1，这与集合元素互异性矛盾，舍去 当 a 1 时， A 0,1， B 1， 1,0，满足 AB. 综上 a 1，故填 1. 答案： 1 9设 A， B 是非空集合，定义 A B x|x A B 且 xA B，已知 A x|0 x2 ， B y|y0 ，则 A B _. 解析： A B 0， ) ， A B 0,2，所以 A B (2， ) 答案： (2， ) 三、解答题 10设 A x|2q 0， B x|6(p 2)x 5 q 0，若 A B 12，求 AB. 解： A B 12， 12 A 且 12 B. - 3 - 将 12分别代入方程 2q 0及 6(p 2)x 5 q 0， 联立得方程组 12 12p q 0，3212 p 5 q 0，解得 p 7，q 4， A x|27x 4 0 4， 12， B x|65x 1 0 12， 13， A B 12， 13， 4 11已知全集 S 1,3， 2x， A 1， |2x 1|如果 0，则这样的实数 存在，求出 x；若不存在，说明理由 解： 法一： 0， 0 S 且 0A，即 2x 0， 解得 0， 1， 2. 当 x 0 时， |2x 1| 1，集合 A 中有相同元素，故 x 0 不合题意； 当 x 1 时， |2x 1| 3 S； 当 x 2 时， |2x 1| 3 S. 存在符合题意的实数 x， x 1 或 x 2. 法二： 0， 0 S 且 0A,3 A， 2x 0 且 |2x 1| 3， x 1 或 x 2， 存在符合题意的实数 x， x 1 或 x 2. 12 (2012 年安徽合肥月考 )已知集合 A x|2x 30 ， B x|m 2 x m 2， m R (1)若 A B A，求实数 m 的取值； (2)若 A B x|0 x3 ，求实数 m 的值； (3)若 A求实数 m 的取值范围 解： A x| 1 x3 ， B x|m 2 x m 2 (1) A B A， BA，如图 - 4 - 有： m 2 1m 23 ， m1m1 ， m 1. (2) A B x|0 x3 m 2 0m 23 ， m 2. (3) x|2 A m 23 或 m 25 或 m 3. 热点预测 13 (1)(2012 年山东高考调研 )已知集合 A x| 1 x1 ， B x| 1 x a，且 (A B)(A B)，则实数 a ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 (2)非空集合 G 关于运算 满足： 对任意的 a， b G，都有 a b G； 存在 e G，使得对一切 a G，都有 a e e a a，则称 G 关于运算 为 “ 融洽集 ” 现给出下列集合和运算： G 非负整数 ， 为整数的加法； G 偶数 ， 为整数的乘法； G 平面向量 ， 为平面向量的加法 集合 G 关于运算 为 “ 融洽集 ” 的是 _ 解析： (1)由 (A B)(A B)易得 A B A B，则 A B， a 1. (2) G 非负整数 ， 为整数的加法 任意两个非负整数的和仍为非负整数，且存在 e 0，使得对一切 a G，都有 a 0 0 a a， 集合 G 关于运算 为 “ 融洽集 ” G 偶数 ， 为整数的乘法 任意两个偶数的乘种仍是偶数，但不存在偶数 e G 使得对一切 a G，都有 a e ea a 成立， 集合 G 关于运算 不为 “ 融洽集 ” G 平面向量 ， 为平面向量的加法 任意两个向量之和仍为向量，且存在 e 0，使得对一切 a G，都有 a 0 0 a a 成立， - 5 - 集合 G 关于运算 为 “ 融洽集 ” ， 综上所述，其中 G 关于运算 为 “ 融洽集 ” 的有 . 答案： (1)B (2) - 1 - 考点专练 (十 ) 一、选择题 1 (2011 年山东 )对于函数 y f(x)， x R， “ y |f(x)|的图象关于 y 轴对称 ” 是 “ yf(x)是奇函数 ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： y f(x)x R“ y |f(x)|的图象关于 y 轴对称 ” 构造函数 f(x) y |f(x)|关于 y 轴对称，但 f(x) 另 y f(x)是奇函数，则 y |f(x)|的图象关于 y 轴对称， 选 B. 答案： B 2 (2011 年全国大纲 )设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时， f(x) 2x(1 x)，则 f( 52) ( ) A 12 B 14 析： f( 52) f( 12) f(12) 2 12(1 12) 12. 答案： A 3已知函数 f(x)(x R)为奇函数， f(2) 1， f(x 2) f(x) f(2)，则 f(3)等于 ( ) 1 2 解析： 令 x 1， f(1) f( 1) f(2) f(1) 1， f(1) 12， f(3) f(1) f(2) 12 1 32，故选 C. 答案： C 4 (2012 年天津 )下列函数中，既是偶函数，又在区间 (1,2)内是增函数的为 ( ) A y x， x R B y x|， x R 且 x0 C y e x R D y 1， x R 解析： y x 是偶函数，因为 2x (2,4)， 4 ，所以 y x 在 (1,2)上先减后增，故 A 错误； y x|是偶函数，当 x (1,2)时， y x| (1,2)内是增函数， - 2 - 故 B 正确； y e 奇函数，故 C 错误； y 1 是非奇非偶函数，故 D 错误 答案： B 5 (2012 年河南许昌四校联考 )已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间 (4， ) 上为递减的，且函数 y f(x 4)为偶函数，则 ( ) A f(2)f(3) B f(2)f(5) C f(3)f(5) D f(3)f(6) 解析： 由函数 y f(x 4)为偶函数知 y f(x)的图象关于直线 x 4 对称，所以 f(3)f(5)又因为函数 y f(x)在区间 (4， ) 上为递减的， f(5)f(6)，所以 f(3)f(6) 答案： D 6 (2012 年浙江杭州模拟 )定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于点 ( 34， 0)成中心对称，对任意的实数 x 都有 f(x) f(x 32)，且 f( 1) 1， f(0) 2，则 f(1) f(2) f(3) f(2 012)的值为 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 解析： 由 f(x) f(x 32)，得 f(x 3) f(x 32) f(x)，因此， f(x)是周期函数，并且周期是 3. 函数 f(x)的图象关于点 ( 34， 0)成中心对称，因此 f(x) f( x 32)， f(x 32) f( x 32)，即 f( x) f(x)， 函数 f(x)是偶函数 f(1) 1. 又 f(2) f( 1) 1， f(3) f(0) 2， f(1) f(2) f(3) 0. 则 f(1) f(2) f(2 012) f(1) f(2) 2，故选 A. 答案： A 二、填空题 7 (2012 年重庆 )若 f(x) (x a)(x 4)为偶函数，则实数 a _. 解析： f(x)为偶函数， f( x) f(x)， f(x) 4x 4a， f( x) 4x 4a， 4 a 4 a， a 4. 答案： 4 - 3 - 8 (2012 年浙江 )设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2的偶函数，当 x 0,1时， f(x) x 1，则 f 32 _. 解析： f 32 f 12 f 12 12 1 32. 答案： 32 9定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x (0， ) 时， f(x) 不等式 f(x)0， f(x) f( x) x)， f(x) x0，0， x 0， x ， x0， 所以 f(x1)f( 2)f(3)，故选 A. (2) 若 A、 B 为 “ 姊妹点对 ” ，设 A(x， y)， B( x， y)； - 6 - 在函数 f(x) 2x x02x0中，不妨设 A 点的横坐标非负，则 A(x， 2 B( x， 2x)，所以 22x x2(x0) ； 在同一直角坐标系中作出 f(x) 2g(x) 2x 的图象 (如右图 )，可知 f(x)与 g(x)在第一象限有两个交点，故方程 22x(x0) 有两解，故 f(x)的 “ 姊妹点对 ” 有两对 答案： (1)A (2)C - 1 - 考点专练 (十一 ) 一、选择题 1 (2012 年山东 )设 a0 且 a1 ，则 “ 函数 f(x) 上是减函数 ” 是 “ 函数 g(x)(2 a) 上是增函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 函数 f(x) 上是减函数，等价于 00 且 a1) ； 函数 g(x) (2 a) 上是增函数，等价于 2 a0，又 a0 且 a1 ，故 00，二次函数 f(x) c 的图象可能是 ( ) 解析： 若 a0， 图象与 y 轴的交点 (c,0)在负半轴上，故选 D. 答案： D 3 “ a 1” 是 “ 函数 f(x) 23 在区间 1， ) 上为增函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 本题为二次函数 的单调性问题，取决于对称轴的位置若函数 f(x) 23在区间 1， ) 上为增函数，则有对称轴 x a1 ，故 “ a 1” 是 “ 函数 f(x) 2 在区间 1， ) 上为增函数 ” 的充分不必要条件 答案： A 4幂函数 y x 1及直线 y x， y 1， x 1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个 “ 区域 ” ： ， ， ， ， ， ， ， (如图所示 )，那么幂函数 y 的图象经过的 “ 区域 ” 是 ( ) - 2 - A ， B ， C ， D ， 解析： 对幂函数 y 当 (0,1)时，其图象在 x (0,1)的部分在直线 y x 上方，且图象过点 (1,1)，当 x1 时其图象在直线 y x 下方，故经过第 两个 “ 区域 ” 答案： D 5 (2012 年银川联考 )“00，此时方程 x 1 0 有两个异号实数根；反过来，当方程 x 1 0 有两个异号实数根时，不能得知 0g(x)f(x) 答案： h(x)g(x)f(x) 8 (2012 年福建四地六校期中联考 )函数 f(x) (m 1)2(m 1)x 1 的图象与 x 轴只有一个交点，则实数 m 的取值的集合是 _ 解析： 当 m 1 时， f(x) 4x 1，其图象和 x 轴只有一个交点 (14， 0) 当 m1 时，依题意得 4(m 1)2 4(m 1) 0， 即 3m 0，解得 m 3 或 m 0. m 的取值的集合为 3,0,1 答案： 3,0,1 9 (2012 年北京 )已知 f(x) m(x 2m)(x m 3)， g(x) 2x x R， f(x)f(a 1)的实数 解： (1) m m(m 1)(m N*)，而 m 与 m 1 中必有一个为偶数， m 为偶数 函数 f(x) (m N*)的定义域为 0， ) ，并且该函数在 0， ) 上为增函数 (2) 函数经过点 (2， 2)， 2 ，即 ， m 2，解得 m 1 或 m 2. 又 m N*， m 1， f(x) ， - 4 - 又 f(2 a)f(a 1)， 2 a0 ，a 10 ，2 aa 1，解得 1 af(a 1)的实数 a 的取值范围为 1 ， f(x)在 2,3上为增函数， 故 f 5，f 2 9a 6a 2 b 5，4a 4a 2 b 2 a 1，b 0， 当 a0 时， f(x)在 2,3上为减函数， - 5 - 故 f 2f 5 9a 6a 2 b 24a 4a 2 b 5 a 1，b 3. (2) b1， a 1， b 0，即 f(x) 2x 2， g(x) 2x 2 (2 m)x 2， g(x)在 2,4上单调， 2 2 或 m 22 4 ， m2 或 m6. 热点预测 13 (1)(2012 年河 南南阳统考 )已知幂函数 f(x)的图象过点 ( 2， 2)，幂函数 g(x)的图象过点 (2， 14)，则方程 f(x) g(x)一定是 ( ) A无解 B有一解 C有两解 D有四解 (2)(2012 年湖南衡阳第二次联考 )设 f(x) |2 若 0ab，满足 f(a) f(b)，则 _ 解析： (1)设 f(x) 其图象过 ( 2， 2)点，故 2 ( 2) ，解得 2， f(x) 设 g(x) 其图象过点 (2， 14)， 14 2 ，解得 2. g(x) x 2. 在同一坐标 系中，作出 f(x) g(x) x 2的图象，如图所示 由图可知方程 f(x) g(x)有两解 (2) f(x) |2 图象关于 y 轴对称， 0ab 且 f(a) f(b)， 0a 2b， 由 f(a) f(b)得 2 2， 4. 2， 0. 答案 ： (1)C (2)(0,2) - 1 - 考点专练 (十二 ) 一、选择题 1函数 y 0.3|x|(x R)的值域是 ( ) A y|y0 B y|y1 C y|y1 D y|01， b0 C 00 D 00，即 a1) 有两个不等实根，则 a 的取值范围是 ( ) A (0,1) (1， ) B (0,1) C (1， ) D (0， 12) 解析： 方程 |1| 2a(a0 且 a1) 有两个实数根转化为函数 y |1|与 y 2a 有两个交点 当 01 时，如图 (2)，而 y 2a1 不符合要求 综上， 0cb B abc C cab D bca 解析： 法一：先比较 b 与 c，构造函数 y 25 x. 025， b 0 时 y 为增函数 ac，故 acb 法二：依题意 a， b， c 为正实数，且 35 2 925， 25 3 8125， 25 2 425， a5c5 acb. 答案： A 5 (2013届山东滨州质检 )已知实数 a， b 满足等式 12 a 13 b，下列五个关系式： 00 时， 12 a 13 b，则有 00， a1) ，满足 f(1) 19，则 f(x)的单调递减区间是 ( ) A ( ， 2 B 2， ) C 2， ) D ( ， 2 解析： 由 f(1) 19，得 19， a 13(a 13舍去 )， 即 f(x) 13 |2x 4|. 由于 y |2x 4|在 ( ， 2上递减，在 2， ) 上递增， 所以 f(x)在 ( ， 2上递增，在 2， ) 上递减，故选 B. 答案： B 二、填空题 7函数 y 2 013 2 012(a0 且 a1) 的图象恒过定点 _ 解析： y ax(a0 且 a1) 恒过定点 (0,1)， y 2 013 2 012 恒过定点 ( 2 013,2 013) 答案： ( 2 013,2 013) 8设函数 f(x) a |x|(a0 且 a1) ，若 f(2) 4，则 f( 2)与 f(1)的大小关系是_ 解析： 由 f(2) a 2 4，解得 a 12， f(x) 2|x|， f( 2) 42 f(1) - 4 - 答案： f( 2)f(1) 9 (2012 年上海 )方程 4x 2x 1 3 0 的解是 _ 解析： 方程 4x 2x 1 3 0 可化为 (2x)2 22 x 3 0，即 (2x 3)(2x 1) 0， 2x0， 2x 3， x 答案： 、解答题 10已知对任意 x R，不等式 12x 恒成立，求实数 m 的取值范围 解： 由题知：不等式 对 x R 恒成立， x R 恒成立 (m 1)2 4(m 4)0，得 x3 或 00，且 a1) (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)讨论 f(x)的单调性； (3)当 x 1,1时， f(x) b 恒成立，求 b 的取值范围 解： (1)函数定义域为 R，关于原点对称 又因为 f( x) 1(a x f(x)，所以 f(x)为奇函数 (2)当 a1 时， 10. y y a 而 y a 以 f(x)为增函数 当 00，且 a1 时， f(x)在定义域为 R 上单调递增函数 (3)由 (2)知 f(x)在 R 上是增函数 ， 所以在区间 1,1上也是增函数 所以 f( 1) f(x) f(1) 所以 f(x)f( 1) 1(a 1 a) 1 1 1. 所以要使 f(x) b 在 1,2上恒成立，则只需 b 1. 故 b 的取值范围是 ( ， 1 热点预测 13 (1)(2012 年杭州第一次质检 )已知函数 f(x) 3a x 10a， x7 ，7， x7 是定义域上的递减函数，则实数 a 的取值范围是 _ (2)(2012 年山东聊城联考 )设 y f(x)在 ( ， 1上有定义，对于给定的实数 K，定义fK(x) f x ， f x K，K， f x K， 给出函数 f(x) 2x 1 4x，若对于任意 x ( ， 1，恒有 fK(x) f(x)，则 ( ) A K 的最大值为 0 B K 的最小值为 0 C K 的最大值为 1 D K 的最小值为 1 解析： (1) 函数 f(x) 3a x 10a， x77， x7 是定义域上的递减函数， 1 3a0，0a1， 3a 10a 1 3a0，0a1，7 11a1 ，解得 13a 611. (2)根据题意可知，对于任意 x ( ， 1，恒有 fK(x) f(x)，则 f(x) K 在 x1 上恒成立，即 f(x)的最大值小于或等于 K 即可令 2x t，则 t (0,2， f(t) 2t (t 1)2 1，可得 f(t)的最大值为 1， K1 ，故选 D. 答案： (1)13a 611 (2)D - 1 - 考点专练 (十三 ) 一、选择题 1函数 y 5x 6)的单调增区间为 ( ) A (52， ) B (3， ) C ( ， 52) D ( ， 2) 解析： 由 5x 60 解得 函数的定义域为 ( ， 2) (3， ) ，又t 5x 6 在 ( ， 2)上递减，因此函数 y 5x 6)的单调增区间为 ( ， 2) 答案： D 2 (2012 年济南模拟 )已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时， f(x) ax(a0 且 a1) ，且f( 3，则 a 的值为 ( ) A. 3 B 3 C 9 析： f( f( f( 2) f(2) 3， 3，解得 a 3，又 a0， a 3. 答案： A 3 (2011 年辽宁 )设函数 f(x) 21 x， x1 ，1 2 x1， 则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 ( ) A 1,2 B 0,2 C 1， ) D 0， ) 解析： 当 x1 时， f(x)2 ，即 21 x2 1， 1 x1 ，即 x0. 0 x1 ， 当 x1,1 ， 1， x 12，即 x1. 由此得 x0. 答案： D 4 (2012 年湖南株州一中月考 )函数 f(x) |区间 a， b上的值域 为 0,1，则 b - 2 - a 的最小值为 ( ) A 2 1 解析 ： 由题知函数 f(x) |区间 a， b上的值域为 0,1，当 f(x) 0 时， x 1；当 f(x) 1 时， x 3 或 13， 所以要使值域为 0,1，定义域可以为 x,3(13 x1) ， 13， x(1 a)，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,0) (0,1) B ( ， 1) (1， ) C ( 1,0) (1， ) D ( ， 1) (0,1) 解析： 当 a0 时， f(a) f( a) f(a)f( a)，即 a1a，解得 a1. - 3 - 当 a)，即 a) a) a， 答案： C 二、填空题 7 (2012 年江苏 )函数 f(x) 1 2_ 解析： 1 2 ，x0， x 6，x0， 定义域为 x|0b1， 0a1， 00 且 a1. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶 性并予以证明； (3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的取值范围 解： (1)f(x) x 1) x)， 则 x 10，1 x0， 解得 11 时， f(x)在定义域 x| 10x 11 x1，解得 00 的 x 的取值范围是 x|0f(1)，且 x)2x x2或 0x1 1x2 0x1. 热点预测 13 (2012 年长春名校联考 )令 f(n) 1(n 2)(n N*)如果对 k(k N*)，满足f(1) f(2) f(k)为整数，则称 k 为 “ 好数 ” ，那么区间 1,2 013内所有的 “ 好数 ” 的和 M _. 解析： 对任意正整数 k，有 f(1) f(2) f(k) 4k 1(k 2)kk k k 2)若 k 为 “ 好数 ” ，则 k 2) Z，从而必有 k 2 2l(l N*)令 12 l 22 013 ，解得 2 l10 ，所以区间 1,2 013内所有 “ 好数 ” 的和 M (22 2) (23 2) (210 2) (22 23 210) 29 2 026. 答案： 2 026 - 1 - 考点专练 (十四 ) 一、选择题 1 (2012 年甘肃天水三模 )函数 f(x) x| 1(00， B ， 由图象知，当 x0 时， f(x)0， 2 m0取得最大值，而 f(x) 2 m1m10 的解集 解： (1) f(4) 0， 4|m 4| 0，即 m 4. (2) f(x) x|x 4| x x x 2 4， x4 ， x x x 2 4， 解集为 x|04 12已知函数 f(x) 2x， x R. (1)当 m 取何值时方程 |f(x) 2| m 有一个解？两个解？ (2)若不等式 f2(x) f(x) m0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围 解： (1)令 F(x) |f(x) 2| |2x 2|， G(x) m，画出 F(x)的图象如图所示： 由图象看出，当 m 0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个 - 6 - 解； 当 00)， H(t) t， H(t) (t 12)2 14在区间 (0， ) 上是增函数， H(t)H(0) 0， 因此要使 tm 在区间 (0， ) 上恒成立 ， 应有 m0 ， 即所求 m 的取值范围为 ( ， 0 热点预测 13 (1)(2012 年北京朝阳 3 月模拟 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任 意的 x R，都有 f(x 2) f(x)当 0 x1 时， f(x) y x a 与函数 y f(x)的图象在 0,2内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是 ( ) A 0 B 0 或 12 C 14或 12 D 0 或 14 (2)(2012 年吉林四平高三阶段检测 )已知函数 f(x) e|ln x| |x 1x|，则函数 y f(x 1)的大致图象为 ( ) 解析： (1) f(x 2) f(x)， T 2. 又 0 x1 时， f(x) 画出函数 y f(x)在一个周期内的图象如图 显然 a 0 时， y x 与 y 0,2内恰有两个不同的公共点 另当直线 y x a 与 y x1) 相切时也恰有两个 不同公共点，由题意知 y ( 2x 1， x 12. - 7 - A(12， 14)，又 A 点在 y x a 上， a 14，综上知选 D. (2)当 x1 时， f(x) x x 1x 1x； 若 x (0， ) ， x 1 (1， ) ， f(x 1) 1x 1. 结合函数图象可知选 A. 答案： (1)D (2)A - 1 - 考点专练 (十五 ) 一、选择题 1下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 ( ) 解析： 图 A 没有零点，因此不能用二分法求零点，图 B 与图 D 中均为不变号零点，不能用二分法求零点；故只有 C 图可用二分法求零点 答案： C 2 (2012 年山东淄博一模 )设方程 (14)x 0， (14)x 0 的根分别为 ( ) A 01， 则函数 f(x)的零点为 ( ) 0 B 2,0 0 解析： 当 x1 时，由 f(x) 2x 1 0，解得 x 0；当 x1 时，由 f(x) 1 0， - 2 - 解得 x 12， 又因为 x1，所以此时方程无解 综上函数 f(x)的零点只有 0，故选 D. 答案： D 4 (2012 年洛阳统考 )函数 f(x) 2x 3， x0 2 x0 的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析： 由 x0 ，2x 3 0 得 x 3. 又 x0， 2 0 得 x f(x)的零点个数为 2 个故选 C. 答案： C 5 (2012 年河南三市第二次调研 )已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(4 x) f(x)，且在区间 0,2上是增函数，那么 f(0)0 时，函数 f(x)只有一个零点 解析： - 3 - f(x) 0a 1x 在同一坐标系中作出 y y 1 可观察出 A、 C、 D 选项错误，选项 B 正确 答案： B 二、填空题 7用二分法求方程 2 的正实根的近似解 (精确度 ，如果我们选取初始区间是 则要达到精确度要求至少需要计算的次数是 _ 解析： 设至少需要计算 n 次，由题意知 00，由 26 64,27 128 知 n 7. 答案： 7 8 (2012 年潍坊质检 )若函数 f(x) a 2实数 a 的取值范围是_ 解析： 令 f(x) a 2x 0，得 a 2x，设 a 2x， 分别作出 察图象可知 a0 时，两图象只有一个交点 答案： a0 9若方程 6 2x 0 的解为 不等式 x _ 解析： 令 f(x) 6 2x，则 f(1) 6 2 40， 20， m 1，f ；即 3m 40， 50. 又 a0， f(x) a(x 1)2 4 4，且 f(1) 4a， f(x) 4a 4， a 1. 故函数 f(x)的解析式为 f(x) 2x 3. (2) g(x) 2x 3x 4ln x x3x 4ln x 2(x0)， g( x) 1 34x x x x， g( x)， g(x)的取值变化情况如下： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3， ) g( x) 0 0 - 5 - g(x) 单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加 当 025 1 22 90. 故函数 g(x)只有 1 个零点，且零点 (3， 热点预测 13 (2012 年江苏常州质检 )已知 f(x)是定义在区间 a， b上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件： f(x)的值域为 G，且 Ga， b； 对任意不同的 x， y a， b，都有 |f(x) f(y)|x y|，那么关于 x 的方程 f(x) x 在 a， b上的根的情况是 ( ) A没有实数根 B有且只有一个实数根 C有两个不同的实数根 D有无数个不同的实数根 解析： 构造函数 g(x) f(x) x，易知 g(x)在 a， b上的图象是一条连续不断的曲线，且 g(a) f(a) a， g(b) f(b) b. 因为 f(x)的值域为 G，且 Ga， b 所以 g(a)0 ， g(b)0. 故存在 a， b，使得 g( 0，即 f( 因此关于 x 的方程 f(x) x 在 a， b上至少有一根 假设关于 x 的方程 f(x) x 存在两个不同的实数根 a， b， 则 f( f( 从而 |f( f( |这与条件 矛盾 故正确答案是 B. 答案： B - 1 - 考点专练 (十六 ) 一、选择题 1若一根蜡烛长 20 燃后每小时燃烧 5 燃烧剩下的高度 h(燃烧时间t(小时 )的函数关系用图象表示为 ( ) 解析： 根据题意得解析式 h 20 5t(0 t4) ， 其图象为 B. 答案： B 2 (2012 年南京模拟 )在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据： x .0 y x、 y 的函数关系与下列哪类函数最接近 (其中 a、 b 为待定系数 ) ( ) A y a B y a C y b D y a 析： 法一：作散点图 ，由散点图可知，应选 B. 法二：从表中发现 0 在函数的定义域内而否定 D；函数不具奇偶性，从而否定 C；自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定 . 答案： B 3 (2012 年浙江 )设 a0， b0. ( ) A若 2a 2a 3b 2b，则 ab B若 2a 2a 2b 3b，则 若 2a 2a 2b 3b，则 2a 2a2b 2b，即 f(a)f(b)，故有 ab，即 A 正确， B 错误 对于命题 C、 D，令 a 2，则 2b 3b 0，即 b 为 g(x) 2x 3x 的零点而 g(0) 10，g(2) 20，故 02，即 0a，即命题 C， D 都 是错误的，故选 A. 答案： A - 2 - 4 (2013 届湖北省武汉市高三 11 月调研测试 )某汽车销售公司在 A、 B 两地销售同一种品牌的车，在 A 地的销售利润 (单位：万元 )为 B 地的销售利润 (单位：万元 )为 2x，其中 x 为销售量 (单位：辆 )，若该公司在两地共销售 16 辆这种品牌的车，则能获得的 最大利润是 ( ) A 元 B 11 万元 C 43 万元 D 元 解析： 依题意，设在 A 地销售 x 辆汽车，则在 B 地销售 16 x 辆汽车， 总利润 y 2(16 x) 32 0.1(x 212)2 2124 32， x 0,16且 x N， 当 x 10 或 11 时，总利润 43 万元，选 C. 答案： C 5国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4 000元的按超过 800 元部分的 14%纳税；超过 4 000 元的按全部稿酬的 11%纳税已知某人出版一本书，共纳税 420 元，则这个人应得稿费 (扣税前 )为 ( ) A 2 800 元 B 3 000 元 C 3 800 元 D 3 818 元 解析： 设扣税前应得稿费为 x 元， 则应纳税额为分段函数，由题意，得 y 0 x 000 元应纳税为 448 元，现知某人共纳税 420 元，所以稿费应在 800 4 000元之间， (x 800)14% 420， x 3 800. 答案： C 6 (2012 年衡阳六校联考 )如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(0a12)、 4 m，不考虑树的粗细现在想用 16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 S 的最大值为 f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数 u f(a)的图象大致是 ( ) - 3 - 解析： 设矩形花圃的长为 x m(a x12)，则此矩形花圃的面积 S(x) x(16 x) 64 (x 8)2， 当 0a8 时， S(x)S(8) 64； 当 8a12 时， S(x)S(a) 64 (a 8)2， 故 u f(a) 64， 0a864 a 2， 8a12 . 故函数 u f(a)的图象大致是 C. 答案： C 二、填空题 7将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个 售出时，能卖出 400 个，已知这种商品每涨价1 元，其销售量就要减少 20 个，为了赚得最大利润，每个售价应定为 _元 解析： 设这种商品涨价 x 元，则其定价为 90 x，销量减少 20x，利润 y (10 x)(400 20x) 20(x 5)2 175 仅当 x 5 时，利润最大，即商品售价为 95 元时 答案： 95 8如图为某质点在 4 秒钟内做直线运动时，速度函数 v v(t)的图象，则该质点运动的总路程 s _解析： 该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积， s 12(1 3)2 23 1212 11. 答案： 11 9碳 14 的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的 “ 标准时钟 ” 碳 14 的 “ 半衰期 ”是 5 730 年，即碳 14 大约每经过 5 730 年就衰变为原来的 一半科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳 4，可以通过与大气的相互作用 - 4 - 得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳 14 含量保持不变死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳 14 就按其确定的规律衰变经探测，一块鱼化石中碳14 的残留量约为原始含量的 设这群鱼是距探测时 t 年前死亡的，则 t 满足的等式为_，将 t 用自然对数的运算式子可以表示为 _(只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算 ) 解析： P ，则 答案： t 5 730三、解答题 10某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是 P(亿元 )和 Q(亿元 )，它们与投资额 t(亿元 )的关系有经验公式 P 16 3t， Q 亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资 x(亿元 )，投资这两个项目所获得的总利润为 y(亿元 ) 求： (1)y 关于 x 的函数表达式； (2)总利润的最大值 解： (1)根据题意，得 y 16 3x 18(5 x)， x 0,5 (2)令 t 3x， t 0， 15，则 x y 6t58124(t 2)2 1924. 因为 2 0， 15，所以当 3x 2，即 x 43时， y 最 大值 924亿元 11 (2012 年聊城调研 )某学校要建造一个面积为 10 000 平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形 分别以 直径的两个半圆组成跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑道
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