关 键 词：

高考 数学 一轮 复习 温习 课时 检测 打包 38

资源描述：

2013届高考数学一轮复习课时检测 理（打包38套）,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,检测,打包,38

内容简介：

1 第七章 第七节 立体几何中的向量方法 一、选择题 1若平面 ， 的法向量分别为 a ( 1,2,4)， b (x， 1， 2)，并且 ，则 x 的 值 为 ( ) A 10 B 10 D 12 解析： ， a b 0 x 10. 答案： B 2已知 (1,5， 2)， (3,1， z)，若 (x 1， y， 3)，且 平面 实数 x， y， z 分别为 ( ) 157 ， 4 157 ， 4 2,4 D 4， 407 ， 15 解析： 3 5 2z 0， z 4. 又 平面 x 1 5y 6 0， 3x 3 y 3z 0， 由 得 x 407 ， y 157. 答案： B 正方体 E 为 异面直线 成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 解析：以 D 点为原点，建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为 1，则相关点的坐标为 C(0,1,0)， E(12， 12， 1)， 2 B(1,1,0)， D(0,0,0)， (12， 12， 1)， ( 1， 1,0) 12 12 0 0. 即 答案： D 正方体 长为 a， M， N 分别为 的点， 2则 平面 位置关系是 ( ) A相交 B平行 C垂直 D不能确定 解析： 分别以 在直线为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系 23 a， M(a， 23a， N(23a， 23a， a) ( 0， 23a) 又 ,0,0)， ， a,0)， 11(0， a,0) 110， 11 11法向量， 且 面 平面 答案： B 三棱柱 底面 90 ，点 E、 F 分别是棱 直线 ( ) A 45 B 60 C 90 D 120 解析：以 B 点为坐标原点，以 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系设 2， 3 则 B(0,0,0)， ,0,2)， E(0,1,0)， F(0,0， 1)， (0， 1,1)，1(2,0,2) 11|1 22 8 12. 0. 答案： B 面 平面 边形 正方形，四边形 矩形，且 12a， G 是 中点，则 平面 成角的正弦值为 ( ) A. 66 B. 33 C. 63 D. 23 解析：如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系， 则 A(0,0,0)， B(0,2a,0)， C(0,2a,2a)， G(a， a,0)， F(a,0,0)， (a， a,0)， (0,2a,2a)， (a， a,0)， (0,0,2a)， 设平面 法向量为 ()， 由 0 0 022a 0 1 1 (1， 1,1) | | 23 63 . 答案： C 二、填空题 7已知 (2,2,1)， (4,5,3)，则平面 单位法向量是 _ 4 解析：设平面 法向量 n (x， y,1)， 则 n n 即 n 0，且 n 0. 即 2x 2y 1 0，4x 5y 3 0， 即 x 12，y 1， n (12， 1,1)，单位法向量为 n|n| ( 13， 23， 23) 答案： (13， 23， 23)或 ( 13， 23， 23) 8在如右图所示的正方体 ， E 是 方体的棱长为 2，则异面直线 成角的余弦值为 _ 解析：分别以 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，则C(0,2,0)， E(0,1,2)， A(2,0,0)， ( 2,2,0)， (0,1,2)， 1010 . 答案： 1010 9正四棱锥 S ， O 为顶点在底面上的射影 ， P 为侧棱 中点，且 直线 平面 成的角是 _ 解析： 如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系 O D a， 则 A(a,0,0)， B(0， a,0)， C( a,0,0)， P(0， 则 (2a,0,0) ( a， (a， a,0)， 设平面 法向量为 n，可求得 n (0,1,1)， 则 n n| | n| 2 12， 5 n 60. 直线 平面 成的角为 90 60 30. 答案： 30 三、解答题 10如图，在 ， 60 ， 90 ， 的高，沿 90. (1)证明：平面 平面 (2)设 E 为 中点，求 角的余弦值 解： (1)证明： 折起前 上的高， 当 起后， 又 D， 平面 面 平面 平面 (2)由 90 及 (1)知 两垂直，不妨设 | 1，以 D 为坐标原点，以 在直线为 x 轴，y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得 D(0,0,0)，B(1,0,0)， C(0,3,0)， A(0,0， 3)， E(12， 32， 0)， (12， 32， 3)， (1,0,0)， 角的余弦值为 | 12224 1 2222 . 11 (2012 温州模拟 )已知四棱锥 P 底面为直角梯形， 90 ， 底面 12， 1，M 是 中点 (1)证明：平面 平面 (2)求 成的角； 6 (3)求平面 平面 成二面角的余弦值 解： 以 A 为坐标原点， 为单位长度，如 图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 A(0,0,0)， B(0,2,0)， C(1,1,0)， D(1,0,0)， P(0,0,1)，M(0,1， 12) (1)证明：因 (0,0,1)， (0,1,0)，故 0，所以 由题设知 平面 的两条相交直线，由此得 平面 又 平面 ，故面 面 (2)因 (1,1,0)， (0,2， 1)， 故 | 2， | 5， 2， 所以 | 105 . (3)在 取一点 N(x， y， z)，则存在 R，使 (1 x,1 y， z)， (1,0，12)， x 1 ， y 1， z 12 . 要使 需 0 即 x 12z 0， 解得 45. 可知当 45时， N 点坐标为 (15， 1， 25)， 能使 0. 此时， (15， 1， 25)， (15， 1， 25)， 有 0 由 0， 0 得 所以 所求二面角的平面角 | 305 ， | 305 ， 45. | 23. 平面 平面 成角的余弦值为 23. 7 12 (2011 福建高考 )如图，四棱锥 P ， 底面 ， 4， 2， 45. (1)求证：平面 平面 (2)设 ( )若直线 平面 成的角为 30 ，求线段 长； ( )在线段 是否存在一个点 G，使得点 G 到点 P、 B、 C、 D 的距离都相等？说明理由 解： (1)证明：因为 平面 面 所以 又 A， 所以 平面 又 面 以平面 平面 (2)以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系 A 图 ) 在平面 ，作 点 E， 则 在 ， CD5 1， CD 5 1. 设 t，则 B(t,0,0)， P(0,0， t) 由 4 得 4 t， 所以 E(0,3 t,0)， C(1,3 t,0)， D(0,4 t,0)， ( 1,1,0)， (0,4 t， t) ( )设平面 一个法向量为 n (x， y， z)， 由 n n 得 x y 0， t y 0. 取 x t，得平面 一个法向量 n (t， t,4 t) 又 (t,0， t)， 故由直线 平面 成的角为 30 得 0 | n PB|n| |， 即 |24t| t 2 22， 解得 t 45或 t 4(舍去，因为 4 t 0)， 8 所以 45. ( )假设在线段 存在一个点 G，使得点 G 到 P， B， C， 设 G(0， m,0)(其中 0 m4 t)， 则 (1,3 t m,0)， (0,4 t m,0)， (0， m， t) 由 | | 得 12 (3 t m)2 (4 t m)2， 即 t 3 m； (1) 由 | | 得 (4 t m)2 2) 由 (1)、 (2)消去 t，化简得 3m 4 0.(3) 由于方程 (3)没有实数根，所以在线段 不存在一个点 G，使得点 G 到点 P、 C、 D 的距离都相等从而，在线段 不存在一个点 G，使得点 G 到点 P、 B、 C、 D 的距离都相等 1 第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积 一、选择题 1母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 43 ，则该圆锥的体积为 ( ) 81 81 解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为 431 43 ，设底面圆的半径为 r，则有 2 r 43 ，得 r 23，于是圆锥的高 h 1 23 2 53 ，故圆锥的体积 V 4 581 . 答案： C 2 (2011 陕西高考 )某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ( ) A 8 23 B 8 3 C 8 2 解析：圆锥的底面半径为 1，高为 2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即 V 23 131 22 8 23. 答案： A 3若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是 4 ，则其侧棱长为 ( ) A. 33 3 3 D. 23 2 解析：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径设侧棱长为 a，球半径为 r. r 1， 3a 2r 2， a 2 33 . 答案： B 4将边长为 a 的正方形 对角线 起，使 a，则三棱锥 D 体积为 ( ) . 312 D. 212析：设正方形 对角线 交于点 E，沿 起后依题意得，当 以 平面 是三棱锥 D 高为 22 a，所以三棱锥 D 13 1222 a 212答案： D 5 (2011 广东高考 )如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ( ) A 4 3 B 4 C 2 3 D 2 解析：由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且 2 3， 2，高 3，其体积 V 13( 122 32)3 2 3. 答案： C 6 (2012 台州模拟 )在矩形 ， 4， 3，沿 矩形 成一个直二面角 B D，则四面体 外接球的体积为 ( ) 3 解析：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线 ，且其半径为度的一半，则 V 球 43( 52)3 1256 . 答案： C 二、填空题 7 (2011 福建高考 )三棱锥 P ， 底面 3，底面 边长为 2的正三角形，则三棱锥 P 体积等于 _ 解析：依题意有，三棱锥 P 体积 V 13S 13 34 2 23 3. 答案： 3 8一个几何体的三视图如图所示 (单位： m)，则该几何体的体积为 _解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是 2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分 别是 2,1,1，因此该几何体的体积 V 211 211 4( 答案： 4 9四棱锥 P 顶点 P 在底面 的投影恰好是 A，其三视图如图所示，则四棱锥 P 表面积为 _ 解析：依题意可知，在该四棱锥中， 底面 a，底面四边形 边长 4 为 a 的正方形，因此有 2a，所以该四棱锥的表面积等于 2 122 12 2a a (2 2)答案： (2 2)、解答题 10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S. 解： 由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8、 6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为 8，高为 、右侧面均为底边长为 6、高为 图所示 (1)几何体的体积 V 13 S 矩形 h 13684 64. (2)正侧面及相对侧面底边上的高 42 32 5， 左、右侧面的底边上的高 42 42 4 2， 故几何体的侧面积 S 2( 1285 1264 2) 40 24 2. 棱柱 高为 6 面三角形的边长分别为 3 上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积 解： V 棱柱 3426 36( 设圆柱底面圆的半径为 r， (3 r) (4 r) 5， r 1. V 圆柱 h 6(c V V 棱柱 V 圆柱 (36 6). 12 (2011 江西高考 )如图，在 ， B 2 ， 2， B 边上一动点， 点 D，现将 折至 ， 5 使平面 平面 (1)当棱锥 A 体积最大时，求 长； (2)若点 P 为 中点， E 为 A C 的中点， 求证： A B 解： (1)令 x(00， f(x)单调递增， 当 x (23 3， 2)时， f( x)0， f(x)单调递减， 所以，当 x 23 3时， f(x)取得最大值， 即：当 2 33 . (2)证明：设 F 为 A B 的中点， 连接 F 綊 12 12 边形 平行四边形 所以 A P 所以 A B，故 A B 1 第七章 第六节 空间向量及其运算 一、选择题 1已知向量 a (8， 12x， x)， b (x,1,2)，其中 x 0.若 a b，则 x 的值为 ( ) A 8 B 4 C 2 D 0 解析： a b 且 x 0存在 0，使 a b (8， 12x， x) (x ， ， 2 ) x 8x 2 2，x 4. 答案： B 2已知 a (2， 1,3)， b ( 1,4， 2)， c (7,5， )，若 a、 b、 c 三个向量共面，则实数 等于 ( ) 析：由于 a， b， c 三个向量共面，所以存在实数 m， n 使得 c 有 7 2m m 4 3m 2n，解得 m 337 ， n 177 ， 657. 答案： D 知空间四边形的每条边和对角线长都等于 a，点 E、 F、 B、 中点，则 ( ) A 2 B 2 C 2 2 解析 ： 2 2 a a 答案： B 4.(2012 济宁模拟 )已知空间四边形 对角线为 M、N 分别是边 中点，点 G 在线段 ，且使 2用向量 示向量 确的是 ( ) 2 A 23 23 B 12 23 23 C 16 13 13 D 16 13 23 解析： 12 23 12 23( 12 12 12 16 13 13 答案： C 5有以下命题： 如果向量 a， b 与任何向量不能构成空间的一个基底，那么 a， b 的关系是不共线； O， A， B， C 为空间四点，且向量 构成空间的一个基底，那么点 O， A， B， C 一定共面； 已知 a， b， c是空间的一个基底，则 a b， a b，c也是空间的一个基底其中正 确的命题是 ( ) A B C D 解析：对于 ， “ 如果向量 a， b 与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么 a， ，所以 错误 正确 答案： C 6.(2012 武汉模拟 )二面角 l 为 60 ， A、 B 是棱 l 上的两点，别在半平面 、 内， l， l，且 a， 2a，则长为 ( ) A 2a B. 5a C a D. 3a 解析 ： l， l， 60 ， 且 0， 0， | 2a 2 2a2 20 2a. 答案： A 二、填空题 7若向量 a (1， ， 2)， b ( 2,1,1)， a， b 夹角的余弦值为 16，则 _. 3 解析： a， b a b|a|b| 2 5 6 16， 解得 1. 答案： 1 M、 N 分别是 中点，且 a， b， c，用 a， b， c 表示向量 _. 解析：如图， 12( 12( ( 12( 2 12( 12(b c a) 答案： 12(b c a) 9给出命题： 若 a 与 b 共线，则 a 与 b 所在的直线平行； 若 a 与 b 共线，则存在唯一的实数 ，使 b a ； 若 A， B， C 三点不共线， O 是平面 一点， 13 13 13 则点 M 一定在平面 ，且在 内部其中真命题是 _ 解析： 中 a 与 b 所在的直线也有可能重合，故 是假命题； 中当 a 0， b0 时，找不到实数 ，使 b a ，故 是假命题；可以证明 中 A， B， C， M 四点共面，因为 13 13 13 等式两边同时加上 则13( 13( 13( 0，即 0， 则 面，又 M 是三个有向线段的公共点，故 A， B， C， M 四点共面，所以 M 是 重心，所以点 M 在平面 ，且在 内部，故 是真命题 答案： 三、解答题 10设 a ( b (且 a b，记 |a b| m，求 a b 与 x 轴正方向的夹角的余弦值 解：取 x 轴正方向的任一向量 c (x,0,0)(x 0)，设所求夹角为 ， (a b) c ( x,0,0) (b1)x， 4 a b c|a b|c| b1 故 a b 与 x 轴正方向的夹角的余弦值为 知空间四边形 各边和对角线的长都等于 a，点 M、 N 分别是 中点 (1)求证： (2)求 长 解： (1)证明：设 p， q， r. 由题意可知， |p| |q| |r| a，且 p、 q、 r 三向量两两夹角均为 60. 12( 12 12(q r p)， 12(q r p) p 12(q p r p 12(0 0 0. N (2)由 (1)可知 12(q r p)， | 2 14(q r p)2 142(q r p q r p) 142( 142 | 22 a. 长为 22 a. 12 直三棱柱 A B C 中 ， ， 90 ， D、 E 分别为 中点 5 (1)求证 ： A D； (2)求异面直线 所成角的余弦值 解 ： (1)证明 ： 设 a， b， c， 根据题意 ， |a| |b| |c|且 ab b c c a 0， b 12c， c 12b 12a. 12120， ， 即 A D. (2) a c， | | 2|a|， | 52 |a|. ( a c)( b12c)1212|a|2， ， 12|a|22 52 |a|2 1010 . 即异面直线 所成角的余弦值为 1010 1 第九章 第一节 随机抽样 一、选择题 1某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从 001 到 240，抽取学号最后一位为 3 的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ( ) A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样 C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样 解析：结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知 D 项正确 答案： D 2利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ( ) 析：由题意知 9n 1 13， n 28， P 1028 514. 答案： B 3 (2012 温州模拟 )某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比为 3 47，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 15 件，那么样本容量n 为 ( ) A 50 B 60 C 70 D 80 解析：由分层抽样的方法得 33 4 7 n 15，解得 n 70. 答案： C 4某学校在校学生 2 000 人，为了迎接 “2011 年深圳世界大学生运动会 ” ，学校举行了 “ 迎大运 ” 跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数 a b c 登山人数 x y z 2 其中 a： b： c 2 5 3，全校参加登山的人数占总人数的 分层抽样的方式从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的 学生中应抽取 ( ) A 15 人 B 30 人 C 40 人 D 45 人 解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的 34，高三年级参加跑步的总人数为 342 000310 450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取 110450 45(人 ) 答案： D 5 (2012 济南模拟 )为规范学校办 学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本，已知 7 号、 33 号、 46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ( ) A 13 B 19 C 20 D 51 解析：由系统抽样的原理知抽样的间隔为 524 13，故抽取的样本的编号分别为 7、 7 13、 7 132 、 7 133 ，从而可知选 C. 答案： C 6某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、 b、 c，且 a、 b、 c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 ( ) A 800 B 1 000 C 1 200 D 1 500 解析：因为 a、 b、 c 成等差数列，所以 2b a c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1 200. 答案： C 二、填空题 7 (2011 天津高考 )一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的 3 方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为 _ 解析：抽取的男运动员的人数为 2148 3648 12. 答案： 12 8某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭95 户为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取 1 个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了 25 户，则低收入家庭被抽取的户数为 _ 解析： 设低收入家庭被抽取的户数为 x，由每个家庭被抽取的概率相等得 25125 得 x 19. 答案： 19 9一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2， ， 99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号分别为 1,2,3， ， 0 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k(2 k10 ， k N*)组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同，若 m 6，则在第 7 组中抽取的号码是 _ 解析：因第 7 组抽取的号码个位 数字应是 3，所以抽取的号码是 63. 答案： 63 三、解答题 10某学校共有教职工 900 人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取 1 名，第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 196 x y 男教职工 204 156 z (1)求 x 的值； (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？ 解： (1)由 解得 x 144. (2)第三批次的人数为 y z 900 (196 204 144 156) 200， 设应在第三批次中抽取 m 名，则 54900， 解得 m 12. 4 应在第三批次中抽取 12 名教职工 11某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占 中年人占 老年人占 10%4，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本试确定 (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数 解： (1)设登山组人数为 x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a、 b、 c，则有 x40% 3 x10% 3 10%， 解得 b 50%， c 10%，则 a 40%， 即游泳组中，青年人、中年 人、老年人各占比例分别为 40%、 50%、 10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为 200 3440% 60(人 )； 抽取的中年人人数为 200 3450% 75(人 )； 抽取的老年人人数为 200 3410% 15(人 ) 12某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求 n. 解：总体容量为 6 12 18 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 36n ，分层抽样的比例是 取的工程师人数为 术员人数为 2 工人数为 8 以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数，即 n 6,12,18,36. 当样本容量为 (n 1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为 35n 1， 因为 35n 1必须是整数， 5 所以 n 只能取 6. 即样本容量 n 6 1 第九章 第三节 变量间的相关关系与统计案例 一、选择题 1.(2011 陕西高考 )设 ( ( ， (变量 x 和 y的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图 )，以下结论正确的是 ( ) A x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D直线 l 过点 ( x ， y ) 解析：回归直线过样本中心 ( x ， y ) 答案： D 2 (2011 湖南高考 )通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 n b c d a c b d 算得， 260506050 附表： P(k) k 照附表，得到的正确结论是 ( ) A有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” B有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” C在犯错误的概率不超过 前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D在犯错误的概率不超过 前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 解析：根据独立性检验的思想方法，正确选项为 A. 2 答案： A 3一位母亲记录了自己儿子 3 9 岁的身高数据 (略 )，由此建立的身高与年龄的回归模型为 y 这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是 ( ) A身高一定是 身高在 上 C身高在 右 D身高在 下 解析：用回归模型 y 能作预测，其结果不一定是一个确定值 答案： C 4如图 5 个 (x， y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是 ( ) A相关系数 r 变大 B残差平方和变大 C相关指数 D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 解析：相关系数 r 越接近 1， 差平方和越小，拟合效果越好 答案： B 5某商品销售量 y(件 )与销售价格 x(元 /件 )负相关，则其回归方程可能是 ( ) 10x 200 10x 200 10x 200 10x 200 解析：由图象可知，选项 B、 D 为正相关，选项 C 不符合实际意义，只有 A 项符合要求 答案： A 6下列四个命题正确的是 ( ) 线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数 明模型的拟合效果越好； 随机误差 e 是衡量预报精确度的一个量，它满足 E(e) 0. A B C D 3 解析：线性相关系数 r 满足 |r|1 ，并且 |r|越接近 1，线性相关程度越强； |r|越接近0，线性相关程度越弱，故 错误； 相关指数是度量模型拟合效果的一种指标相关指数越大，模型拟合效果越好故 正确 答案： B 二、填空题 7 (2011 辽宁高考 )调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元 )和年饮食支出 y(单位：万元 )，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相 关关系，并由调查数据得到 y 对x 的回归直线方程： y 庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 _万元 解析：以 x 1 代 x，得 y x 1) y 减可得，年饮食支出平均增加 元 答案： 某数学老师身高 176 爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 170 182 老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 _解析：设父亲身高为 x 子身高为 y x 173 170 176 y 170 176 182 x 173， y 176， b 3602 9 9 1， a y b x 176 1173 3， y x 3，当 x 182 时， y 185. 答案： 185 9 (2012 安庆模拟 )第二十届世界石油大会将于 2011 年 12 月 4 日 8 日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量 x (单位：吨 )与相应的生产能耗 y(单位：吨 )有如下几组样本数据： x 3 4 5 6 y 4 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为 0 吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为 _吨 解析：由题知， x 3 4 5 64 y 3 4 样本数据的中心点为 A(设回归方程为 y b，将中心点坐标代入得： b， 4 解得 b 回归方程为 y 以当 x 10 时， y 0 该工厂每年大约消耗的汽油为 答案： 、解答题 10已知 x， y 的一组数据如下表： x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 (1)从 x， y 中各取一个数，求 x y10 的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y 13x 1 与 y 12x 12，试利用 “ 最小平方法 (也称最小二乘法 )” 判断哪条直线拟合程度更好 解： (1)从 x， y 中各取一个数组成数对 (x， y)，共有 25 对，其中满足 x y10 的有 (6,4)，(6,5)， (7,3)， (7,4)， (7,5)， (8,2)， (8,3)， (8,4)， (8,5)，共 9 对故所求概率 P 925. (2)用 y 13x 1 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 (43 1)2 (2 2)2 (3 3)2 (103 4)2 (113 5)2 73. 用 y 12x 12作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 (1 1)2 (2 2)2 (72 3)2 (4 4)2 (92 5)2 12. 该生的物理成绩更稳定 (2)由于 x 与 y 之间具 有线性相关关系， b i 177x yi 177x 2 497994 a y b x 100 00 50， 线 性回归方程为 y 50.当 y 115 时， x 130. 建议： 进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，这将有助于物理成绩的进一步提高 12某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示 30人的饮食指数 (说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主 ) 甲 (50 岁以下 ) 乙 (50 岁以上 ) 1 5 3 8 6 7 8 4 5 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8 (1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列 22 的列联表： 主食蔬菜 主食肉类 合计 6 50 岁以下 50 岁以上 合计 (3)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析 附： n b c d a c b d . P(： (1)在 30 位亲属中， 50 岁以上的人多以食蔬菜为主， 50 岁以下的人多以食肉为主 (2)22 的列联表如下： 主食蔬菜 主食肉类 合计 50 岁以下 4 8 12 50 岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 (3)因为 212182010 3012012012182010 10 所 以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 1 第九章 第二节 用样本估计总体 一、选择题 1某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为 85，平均数为 xy ( ) 789 3 9 4 4 4 x 7 83 y A 12 B 13 C 14 D 15 解析： 中位数为 85， 4 x 25 ，解得 x 73 79384 86 87 88 93 90 y 855， y 7.故 x y 13. 答案： B 2 (2011 四川高考 )有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 2 5, 4 9 18 11 12 7 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于 数据约占 ( ) 析：由题意知，样本的容量为 66，而落在 的样本数为 12 7 3 22，故所求的概率为 2266 13. 答案： B 3甲、乙两个数 学兴趣小组各有 5 名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是 x 甲 ， x 乙 ，则下列结论正确的是 ( ) 甲 乙 9 8 2 1 0 8 9 3 4 8 9 1 x 乙 ，甲比乙成绩稳定 B x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定 2 C x 甲 x 乙 ； 15(88 90)2 (89 90)2 (92 90)2 (91 90)2 2， 15(83 87)2 (84 87)2 (88 87)2 (89 87)2 (91 87)2 知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上 升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高 12已知某单位有 50 名职工，将全体职工随机按 1 50 编号，并且按编号顺序平均分成 10 组现要从中抽取 10 名职工，各组内抽取的编号按依次增加 5 进行系统抽样 . 6 5 9 6 2 5 7 7 0 3 6 8 9 8 1 (1)若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的号码； (2)分别统计这 10 名职工的体重 (单位：公斤 )，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； (3)在 (2)的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工，求被抽取到的两名职工的体重之和大于等于 154 公斤的概率 解： (1)由题意，第 5 组抽出的号码为 22. 因为 2 5(5 1) 22，所以第 1 组抽出的号码应该为 2，抽出的 10 名职工的号码依次分别为： 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)这 10 名职工的平均体重为： x 110(81 70 73 76 78 79 62 65 67 59) 71，故样本方差为： 110(10 2 12 22 52 72 82 92 62 42 122) 52. (3)从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工，共有 10 种不同的取法：(73,76)， (73,78)， (73,79)， (73,81)， (76,78)， (76,79)， (76,81)， (78,79)， (78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于 154 公斤的有 7 种 故所求概率 P 710. 1 第九章 第四节 算法初步 一、选择题 1 (2011 北京高考 )执行如图所示的程序框图，若输 入 A 的值为 2，则输出的 P 值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析：第一次运行， P 2， S 32，第二次运行， P 3， S 32 13 116 ；第三次运行， P 4， S 116 14116 16 2，此时结束循环，故输出的 P 值为 4. 答案： C 2某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( ) A f(x) f(x) 1x C f(x) 2x 6 D f(x) x 解析：本题的程序框图的功能是判断函数是否是奇函数且是否存在零点，满