2014-2015年高中数学 第1-3章课件（打包23套）北师大版必修3
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2014-2015年高中数学 第1-3章课件（打包23套）北师大版必修3,年高,数学,课件,打包,23,北师大,必修
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从普查到抽样 教学目标：理解“总体”和“样本”的含义 了解收集数据的两种方法 实际问题 确定调查对象 收集数据 1、国家各种的宏观决策 2、要了解一个人的血脂含量 1、全国公民 2、这人的血液 1、普查 2、抽样 普查：指一个国家或一个地区专门组织的一次 大规模的全面调查。 抽样：从调查对象中按照一定的方法抽取一部分， 进行调查或观测，获取数据，并以此对调 查对象的某项指标做出推断 . 其中，调查对象的全体称“ 总体 ”； 被抽取的部分称“ 样本 ” . “普查”与“抽样”的优劣对比： 方式 普查 抽样 优点 缺点 得到的信息全 面、系统 迅速；及时； 节约人力，物 力，财力 工作量大，时间长 耗人力、物力、 财力 获得的信息不够 全面、系统 普查：对象很少时，最好 抽样：对象很多，或检验对对象具有破坏性 (1)某工厂要检查一个批次（ 10万个）螺钉的质量 （ 2）某灯管厂要对一个批次的灯管寿命进行检验 例：广州为了制定“禁摩”政策要进行民意调查， 某调查小组调查了一些拥有私家车的市民， 你认为这样的调查结果会怎样？ 抽样时，应当注意样本是否具有代表性 . 小结： 1、收集数据常用方法“普查”和“抽样” 2、对象很少时，普查 对象多，调查有破坏性时，抽样 3、抽样时要主要样本的”代表性“ 作业：书 题 2 在作业本上 同测 择题 在书上 对照答案思考 同测 5、 6、 7 层抽样与系统抽样 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性 于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性 们需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节课我们研究的问题 导入： 分层抽样与系统抽样 知识探究（一）： 分层抽样的基本思想 某地区有高中生 2400人，初中生 10800人，小学生 11100人 从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查 . 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做 “分层抽样” ， 其中所分成的各部分叫做 “层” 。 问应采用怎样的抽样方法？ 样本容量与总体个数的比例为 1:100，则 高中应抽取人数为 2400*1/100=24人 , 初中应抽取人数为 10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为 11100*1/100=111人 . 思考 2： 在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？ 思考 1：对于上述问题具体应怎样操作？ 思考 3： 上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样 层抽样的基本思想是什么？ 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本 . 思考 4： 若用分层抽样从该地区抽取 81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？ 高中生 8人，初中生 36人，小学生 37人 . 知识探究（二）： 分层抽样的操作步骤 某单位有职工 500人，其中 35岁以下的有 125人， 35岁 49岁的有 280人， 50岁以上的有 95人 从中抽取一个容量为 100的样本 . 思考 1： 该项调查采用哪种抽样方法进行？ 分层抽样 思考 2： 按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下 25人， 35岁 49岁 56人， 50岁以上 19人 . 思考 3： 在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？ 思考 4： 一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比 . 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本 . 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体 . 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数 . 思考 5： 在分层抽样中，如果总体的个体数为 N，样本容量为 n，第 在第 思考 6： 样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体 . 知识探究（三）： 系统抽样的基本思想 上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的， 系统抽样 是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为 抽样距 ）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫 等距抽样 或 机械抽样 。 思考 1： 上述抽样方法称为 系统抽样 ，一般地，怎样理解系统抽样的含义？ 将总体分成均衡的 按照预先定出的规则，从每一部分中抽取 1个个体，即得到容量为 知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 问题 1：阅读课本 ，试总结系统抽样的操作步骤 一般地，用系统抽样从含有 操作步骤如下： 第一步，将总体的 第二步，确定分段间隔 k，对编号进行分段 . 第三步，在第 1段用简单随机抽样确定起始个体编号 l. 第四步，按照一定的规则抽取样本 . 问题 2： 阅读课本 ，回答下列问题 ： 如果用系统抽样从 605件产品中抽取 60件进行质量检查，由于 605件产品不能均衡分成 60部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除 5个个体，再均衡分成 60部分 . 问题 3： 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？ 方法 类别 共同 特点 抽样特征 相互联系 适应范围 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取 将总体分成几层，按比例分层抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 从总体中逐个不放回抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 将各个子样本合并在一起构成所需样本 分层抽样过程中的重要环节 . 作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便 . 统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一 . 小结 最小二乘估计 问题导入： 上一节课我们学习了人的身高与右手一拃长之间近似存在着线性关系，这种线性关系可以有多种方法来进行刻画，那么用什么样的线性关系刻画会更好？这就是本节课我们要讨论的问题。 最小二乘估计 用什么样的线性关系刻画会更好一些？ 问题 1： 想法：保证这条直线与所有点都近（也就是距离最小）。 最小二乘法就是基于这种想法。 问题 2： 用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？ 设直线方程为 y=a+本点 A（ 方法一、点到直线的距离公式 12 2ii ii ii ,显然方法二能有效地表示点 y=a+且比方法一更方便计算，所以我们用它来表示二者之间的接近程度 问题 3： 怎样刻画多个点与直线的接近程度？ 例如有 5个样本点，其坐标分别为（ （ （ （ （ 直线 y=a+ 255244233222211 若有 , , （ 可以用下面的表达式来刻画这些点与直线 y a+ 2211 )()( nn 使上式达到最小值的直线 y=a+种方法称为最小二乘法。 ,. 1 2. . . . . x x y y 如 果 用 表 示 用 表 示 则 可 得 到抽象概括： 这样得到的直线方程称为 线性回归方程 ， a, 1、 在回归直线方程中， 实际上，它代表 般的说，当回归系数 b0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当 b 0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当 b 个单位。 2、回归直线必经过点 ),( 求线性回归方程的系数 : 1221222111)(线性回归方程 : x x1 x2 x3 . xn y y1 y2 y3 . . 例题 1 从某大学中随机选出 8名女大学生，其身高和体重数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172的女大学生的体重。 1. 散点图； 1 于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量 学身 高 172 生 体 重y = 0 . 8 4 9 1 7 2 - 8 5 . 7 1 2 = 6 0 . 3 1 6 ( k g )例 2：上节中的练习热茶的杯数（ y）与气温（ x） 之间是线性相关的 1）求线性回归方程 2）如果某天的气温是 30C，预测这天 能卖热茶多少杯？ 气温 26 18 13 10 4 数 20 24 34 38 50 64 6 5 6 9 4 1 2 775 xy222111 y=变量 ( ) 个单位 个单位 得（ x,y）的四组值为 (1， 2)， (2， 3)， (3，4)， (4， 5)，则 y与 ） A.y=x+1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y= 以把点）（而回归直线必过点解析：因为A A 式法） 小结： 用样本估计总体（数据特征） 教学目标：巩固各统计量的应用 理解估计总体的数据特征的方法意义 教学难点：用样本估计总体的数据特征的意义 公式 样本数据： ， 2121平均数： 标准差： )( 参照 排名 运动员 平均积分 积分标准差 1 李丽珊 2 简度 3 贺根 4 威尔逊 5 李科 概括：李丽珊的平均积分和标准差都比其他选手 小，也就表明，在前 7场的比赛过程中，她 的成绩最优秀且最稳定 . 于是我们假设之后的比赛中，他们都发挥正 常，夺冠的最大希望就是李丽珊 . 做一做：同学们估计老师喊“开始”到“停”之间的 时间，并抽样 10个同学的结果进行分析 . 思考：如果不同的样本，分析结果会一样吗？ 概括：如果抽样的方法合理，那么样本可以反映 总体，但会有偏差 . 样本量越大，反映的信息越准确 . “用样本估计总体”包含： 1、频率分布直方图和频率折线图估计总体 的分布概率 . 2、平均值和标准差估计总体的数字特征 . 作业： 2、 3题 3、通过对总体的估计，进行决策 用样本估计总体（分布） 教学目标：学会作出频率分布直方图和频率折线图 理解用样本统计图估计总体的方法意义 教学难点 :频率分布直方图、频率折线图 例：估计总体的分布（统计图表） 析： 1、对数据整理（列频数、频率表） 2、按照组距 5表 3、作出条形图 频率分布直方图 4、用频率分布直方图作出频率折线图 思考： 习： 业 题 1 相关性 问题 1：正方形的面积 的 函数关系 是 y = 定性关系 问题 2：某水田水稻产量 有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据： 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 一、变量之间的两种关系 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 x y 施化肥量 水稻产量 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做 相关关系 。 1、定义 ： 1）：相关关系是一种不确定性关系； 注 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 回归分析 。 2）： 2、 现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等 探索：水稻产量 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 探索 2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表 x与 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 x y 散点图 施化肥量 水稻产量 1、所求直线方程叫做 回归直线方程 ； 相应的直线叫做 回归直线 。 2、对两个变量进行的线性分析叫做 线性回归分析 。 例 1：在 7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据： 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 1）、求水稻产量 2）、估计当施肥量为 70时水稻的产量是多少？ 2、回归直线方程 ： i 1 2 3 4 5 6 7 15 20 25 30 35 40 45 330 345 365 405 445 450 455 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 x=30 y=000 132725 7175 i=1 i=1 7 7 i=1 7 b=( n x y)/( n x 2) i=1 7 7 i=1 =(8717530 (7000302)a= y - b x=- 30 257 所求的回归直线方程为： y=57 二、相关系数 如图是一组观测值的散点图，能否用线性回归方程来表示其分布规律？ 问题： 探索： 所求得的回归直线方程，在何种情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义呢？ O y x 称： 21211)()()(2212211本相关系数 （简称 相关系数 ） 用来衡量 y与 计算课本 练习： 结论： |r|1，且若 |r| 越接近于 1，相关程度越大 若 |r|越接近于 0， 相关程度越小。 问题： )(2212211 |r| 与 1接近到何种程度，才表明 y与 检验步骤： 应用： 点评： 在尚未确定两个变量之间是否存在线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，如确认是线性相关关系后，再求线性回归方程。 1、在附表 3中查出与显著性水平 应的相关系数临界值 r 2、根据公式计算 r 的值。 3、检验所得结果： 如果 |r| r 则可认为 y与 如果 |r| r 可认为 y与 计算课本 结论： 研究线性回归方程，并进而对两个变量的关系进行估计，实际上是将非确定性问题转化为确定性问题进行研究。 练习： 结： 相关性检验及步骤。 作业： 习题 3 教学目的 :和作用 ; 掌握几种常用 统计图表 (象形 ,条形 ,折线 ,扇形 ,茎叶 ); 图表灵活进行表示 教学重点 :教学内容 统计图表 统计活动 选取调查对象 普查或抽样 整理并分析数据 列统计表 画统计图 收集数据 收集数据 整理分析 获取信息 作出决策 如何整理和分析已收集的数据 , 较准确的获取信息 ,从而作出恰当的决策 一、数据统计表 问题 :根据下列数据列出统计数表 4， 5， 6， 1， 2， 8， 4， 7， 9， 8， 1， 5， 6，4， 2， 7， 9， 3， 4， 5， 8， 7， 6， 2， 4， 5，8， 6， 5， 6， 8， 9， 8， 9， 6， 8 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 2 3 1 5 5 6 3 7 4 数字 不超过 3 大于 3不超过 6 大于 6不超过 9 频数 6 16 14 二、绘制统计图 条形图0123456781 2 3 4 5 6 7 8 9系列1频数数字 2, 6%3, 8%1, 3%5, 14%5, 14%6, 17%3, 8%7, 19%4, 11% 123456789折线图0123456781 2 3 4 5 6 7 8 9系列1数字 频数 注意： 1、各种图形的特点 2、数据有信息损失 3 、读图获信息 扇形图 问题 1:图是对 50人的智商情况调查后得到的统 计图表 0246810121416181 80 85 90 95 100 105 110 115人数 /人 1、有多少人的智商在 90 105 之间？ 2、有多少人的智商低于 100 ？ 你还能从图中获得什么信息 ? 三 . 读图知信息 练习 :习 1 分析理解 ( 分析比较 象形统计图与条形统计图 思考交流 ( 分析比较 折线统计图与扇形统计图 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了 16台 ,记录了 8:00 11:00间各自的销售情况 (单位 :元 ) 甲 : 18， 8， 10， 43， 5， 30， 10， 22， 6， 27， 25， 58， 14， 18， 30， 41; 乙 : 22， 31， 32， 42， 20， 27， 48， 23， 38， 43， 12， 34， 18， 10， 34， 23. 请你用适当的方式统计上述数据 ,然后加以分 析比较。 探 究 茎叶图 练习 : 练习 2 作业 : 3 4 5 随机选取数字 教学目标：理解如何把握随机性 能用简单的图表来表示统计结果 教学难点：“随机”的问题 实际问题 确定调查对象 收集数据 整理数据 分析数据 作出判断 统计： 一 、做到“随机”是非常困难的 问题： 1、学校在国庆节要举行一次大型的文艺汇演， 每班只有三张票，班长决定随机抽 3名同学 . 2、工厂要检验一批产品的质量，决定从这批 产品中任意抽取 10个进行检验，以判断产 品的质量如何。 活动：请任意的选一个 1 5的自然数，并写在 一张小纸条上 数字 1 2 3 4 5 统计结果 人数 (1) 计算选择各个数的百分比（保留百分数整数位） （ 2）用统计图表示上面的数据，你觉得那个更合适， 说明理由 . (3)计算这批数据的平均数、众数、方差 （ 4）从上面的数据，选哪个数的人多，哪个数少？ 你得出什么结论？ 人数0246810121 2 3 4 5人数条形图 人数0246810121 2 3 4 5人数折线图 人数134%227%333%43%53%12345扇形图 抽象概括： 在处理问题时，人们把握随机性非常 困难，常受主观因素影响；因此，在 概率试验与统计抽样时，为了做到随机 性，要找合适的方法避免主观因素 . 必修 3复习统计 统计知识点： 1、抽样方法。 （ 1）简单随机抽样（ 2）系统抽样（ 3）分层抽样 2、样本分布估计总体分布 （ 1）频率分布表 （ 2）直方图 （ 3）折线图 (4)散点图 （ 5）茎叶图 3、样本特征数估计总体特征数 (1)平均数（）方差 (3)众数 (4)中位数 、线性回归方程。 总体： 在统计中，所有考察对象的全体。 个体 ： 总体中的每一个考察对象。 样本 ： 从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。 样本容量 ： 样本中个体的数目。 总体、个体、样本、样本容量 本思想 是： 用样本的某个量去估计总体的某个量 抽取样本 要求： 总体中每个个体被抽取的机会相等 （ 1）简单随机抽样 （ 2）系统抽样 （ 3）分层抽样 1、抽签法步骤 （ 1）先将总体中的所有个体（共有 号（号码可从 1到 N） （ 2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作 （ 3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌 （ 4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取 （ 5）抽出样本 2、随机数表法步骤 （ 1） 将总体中的个体编号 (编号时位数要一样 )； （ 2） 选定开始的数字； （ 3） 按照一定的规则读取号码； （ 4） 取出样本 系统抽样步骤 : 随机剔除多余个体 ,重新编号 (段数等于样本容量 ) 间隔长度 k=N/n i 个体编号为 i+k, i+2k, 分层抽样步骤： (可用简单随机抽样或系统抽样 ) 类别 抽样方式 使用范围 共同点 相互联系 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体数较少时 抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同 系统抽样 分段 按规则抽取 总体中个体数较多时 在第一段中采用简单随机抽样 分层抽样 分层 按各层比例抽取 总体中个体差异明显时 各层中抽样时采用前两种方式 分析样本，估计总体 （ 1）分析样本的分布情况 （ 2）分析样本的特征数 公式 样本数据： ， 2121平均数： 标准差： )( （ 1）分析样本的分布情况 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图 样本的茎叶图 频率分布： 是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。 频率分布直方图的特征： （ 1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 （ 2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 样本的频率分布表 （ 1）找全距 （ 2）分组 （ 3）找频数，计算频率，列表 样本的频率分布直方图 作样本频率分布直方图的步骤： （ 1）求极差； （ 2）决定组距与组数 ; (组数极差 /组距 ) （ 3）将数据分组； （ 4）列频率分布表（分组，频数，频率）； （ 5）画频率分布直方图。 作频率分布直方图的方法： 把 横轴 分成若干段，每一线段对应一个组的 组距 ，然后以此线段为底作一矩形，它的 高 等于该组的 频率 /组距 ，这样得出一系列的矩形， 每个矩形的面积恰好是该组上的频率 ，这些矩形就构成了频率分布直方图 。 (1)列出样本频率分布表 (2)一画出频率分布直方图 ; (3)估计身高小于 134的人数占总人数的百分比 .。 区间界限 1 2 2 , 1 2 6 ) 126,130) 130,134) 134,138) 138,142) 142,146)人数 5 8 10 22 33 20区间界限 1 4 6 , 1 5 0 ) 1 5 0 , 1 5 4 ) 1 5 4 , 1 5 8 )人数 11 6 5例 1：下表给出了某校 500名 12岁男孩中用随机抽样得出的 120人的身高 (单位 ) 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。 解：（）样本频率分布表如下： 分组 频数 频率 122,126) 5 126,130) 8 130,134) 10 134,138) 22 138,142) 33 142,146) 20 146,150) 11 150,154) 6 154,158) 5 20 1（）其频率分布直方图如下 122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高 （ o 率 /组距 （ 3）由样本频率分布表可知身高小于 134男孩 出现的频率为 所以我们估计身高小于 1349%. 茎叶图 茎叶图的概念： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本例子） 2茎叶图的特征： （ 1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 （）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方 便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表 示两个记录那么直观，清晰。 3. 制作茎叶图的方法：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大 的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。 注意：相同的得分要重复记录，不能遗漏。 00 000个有机会中奖的号码 (编 号 00000 99999)中 ， 邮政部门按照随机抽取的方式确 定后两位是 23的作为中奖号码 ， 这是运用了 _ 抽样方法 . 课 堂 热 身 系统 00名职工 ， 其中不到 35岁的有 125人 ， 35 岁 49岁的有 280人 ， 50岁以上的有 95人 位职工与身体状况有关的某项指标 ， 要从中抽取一个 容量为 100的样本 ， 应该用 _抽样法 . 分层 00个家庭 ， 其中高收入家庭 125户 ， 中等收入家庭 280户 ， 低收入家庭 95户 ， 为了调查社会购买力的某项指标 ， 要从中抽取 1个容量为 100户的样本 ， 记做 ；某学校高一年级有 12名女排运动员 ， 要从中选出 3个调查学习负担情况 ， 记做 项调查应采用的抽样方法是 ( ) (A) 用简单随机抽样法 ， 用系统抽样法 (B) 用分层抽样法 ， 用简单随机抽样法 (C) 用系统抽样法 ， 用分层抽样法 (D) 用分层抽样法 ， 用系统抽样法 B 产量分别为 1200辆 ， 6000辆和 2000辆 现用分层 抽样的方法抽取 46辆舒畅行检验 ， 这三种型号的轿车 依次应抽取 _辆 . 6、 30 、 10 6一个总体中共有 10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为 3的样本，则某特定个体被抽到的概率是（ ） A B C D 7分层抽样适用的范围是 （ ） A总体中个数较少 B总体中个数较多 C总体中由差异明显的几部分组 D以上均可以 401 89103 103101 8从甲、乙两班分别任意抽出 10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 6 26，则 ( ) A甲班 10名学生的成绩比乙班 10名学生的成绩整齐 B乙班 10名学生的成绩比甲班 10名学生的成绩整齐 C甲、乙两班 10名学生的成绩一样整齐 D不能比较甲、乙两班 10名学生成绩的整齐程度 9某同学使用计算器求 30个数据的平均数时，错将其中一个数据 105输人为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( ) A B C 3 D 10如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的 ( ) A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变 D 11 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15， 17， 14， 10， 15， 17，17， 16， 14， 12设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( ) A abc B bca C cab D cba 00的样本 ， 数据的分组及各组的频数如下： 6； 16； 18； 22； 20； 10； 8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计数据小于 【 解题回顾 】 解决总体分布估计问题的一般程序如下： (1)先确定分组的组数 (最大数据与最小数据之差除组距得组数 )； (2)分别计算各组的频数及频率频率 = ； (3)画出频率分布直方图 ， 并作出相应的估计 . 频数 总数 某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案） 注：每组可含最低值，不含最高值 （ 1）该单位职工共有多少人？ （ 2）不小于 38岁但小于 44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？ （ 3）如果 42岁的职工有 4人，那么年龄在 42岁以上的职工有几人？ （ 1）该单位有职工 50人 （ 2） 38总人数的 60% （ 3）年龄在 42岁以上的职工有 15人 14. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （ 1） 率分别是多少？ （ 2）估计这次环保知识竞赛的及格率（ 60分及以上为及格） （ 1）频率为： 10= 频数： 60 5 （ 2） 10+10 +10+10=5为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60的样本 (60名男生的身高 )，分组情况如下： 分组 数 6 2l m 频率 a 1)求出表中 a， (2)画出频率分布直方图和频率折线图 机事件的概率 在第二次世界大战中 ， 美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过 10个师的兵力 这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前 ， 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击 ， 当时 ， 英美两国限于实力 ， 无力增派更多的护航舰 ，一时间 ， 德军的 “ 潜艇战 ” 搞得盟军焦头烂额 为此 ， 有位美国海军将领专门去请教了几位数学家 ， 数学家们运用概率论分析后分析 ， 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件 ， 从数学角度来看这一问题 ， 它具有一定的规律性 一定数量的船 （ 为 100艘 ） 编队规模越小 ， 编次就越多 （ 为每次 20艘 ，就要有 5个编次 ） ， 编次越多 ， 与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的 25降为 1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应 1名数学家 10个师 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象 如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类： 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为 随机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为 确定性现象 ； 下面各事件的发生与否，各有什么特点？ （ 1） 导体通电时发热； （ 6）在标准大气压下且温度低于 0 时，冰融化 （ 5）抛一枚硬币，正面朝上； （ 4）在常温下，钢铁熔化； （ 3）抛一石块，下落； （ 2）李强射击一次，中靶； 随机事件及其概率 必然事件： 在一定条件下必然要发生的事件 比如： “ （ 1）导体通电时发热 ” ，“ （ 3）抛一石块，下落 ” 都是必然事件 随机事件及其概率 （ 1）必然事件、不可能事件、随机事件 不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件 比如： “ （ 4）在常温下，铁能熔化 ” ，“ （ 6）在标准大气压下且温度低于 0 时，冰融化 ” ，都是不可能事件 随机事件及其概率 （ 1）必然事件、不可能事件、随机事件 随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 比如 “ （ 2）李强射击一次，不中靶 ” ，“ （ 5）掷一枚硬币，出现反面 ” 都是随机事件 （ 1）必然事件、不可能事件、随机事件 随机事件及其概率 随机事件 注意： 要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。 事件的结果是相应于 “ 一定条件 ” 而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。 随机事件及其概率 （ 1）必然事件、不可能事件、随机事件 （ 2）概率的定义及其理解 随机事件及其概率 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、 50 次、 500 次 , 各做 7 遍 , 观察正面出现的次数及频率 . 试验 序号 5 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 Hn 5 21 25 24 18 27 49 256 247 251 262 258 波动较大在 21处波动较小在 21波动最小 随 频率 f 呈现出稳定性 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ： ） 正面向上次数（频数 ） 频率（ ） 2048 1061 040 2048 2000 6019 4000 12012 05005 30000 14984 2088 36124 机事件及其概率 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数 它左右摆动 随机事件及其概率 随机事件及其概率 等品频率 1902 954 470 194 92 45 优等品数 2000 1000 500 200 100 50 抽取球数 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数 它附近摆动。 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数 它附近摆动。 1. 频率的定义 ). ( , . , , ,A f A n n A n A n n n A A 成 并记 发生的频率 称为事件 比值 生的频数 发 称为事件发生的次数 事件 次试验中 在这 次试验 进行了 在相同的条件下 2. 概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生 的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆 动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率 （ 1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （ 3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （ 4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （ 2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率； A（ 5）必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0因此 10 例 1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ （ 2）没有空气，动物也能生存下去； （ 5）某一天内电话收到的呼叫次数为 0； （ 6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球 （ 1）若 都是实数，则 ； 、 （ 3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾； c90（ 4）直线 过定点 ； 1 0,1 例 2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 （ 1）计算表中优等品的各个频率； （ 2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 例题分析 知识小结 3 概率的性质： 1随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件 2随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率 10 AP温故知新 古典概型 概率公式 1、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果。 2、每一个试验结果出现的可能性相同。 古典概型概率公式古典概型概率公式古典概型两个特征 ： 古典概型概率公式)()()(基本事件的总数包含的基本事件的个数古典概型概率公式一般来说 ,在建立概率模型时 把什么看作是基本事件 ,即 试验结果是人为规定 的 ,也就是说 ,对于同一个随机试验 ,可以根据需要 ,建立满我们要求的概率模型 概率模型 新课引入 一袋中装有 2个红球 ,3个黄球 ,5个白球 ,各球除了颜色外其他都相同 ,从中任意摸出 一球 ,设 A=“ 摸出红球” ,B=“ 摸出黄球” ,C=“ 摸出白球” , D=“ 摸出的球不是白球 ” (1)求这些事件发生的概率 P(A),P(B),P(C),P(D); (2) 摸出红球或黄球的概率是多少？ (3)能同时发生吗 ? 呢？ 互斥事件 在一个随机试验中 ,把一次试验下 不能同时发生 的两个 (或多个 )事件称为 互斥事件。 如： 从字面上如何理解“互斥事件” 互：相互 ；斥：排斥 互斥事件：一次试验下不能同时发生 的两个或多个事件 . 若 A,则 A, 相互排斥，即不能同时出现 你还能举出一些生活 其他例 子吗？ 抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上” 抽奖时，“中奖”和“不中奖 ” 抛掷一枚骰子一次 ,下面的事件 是互斥事件吗？ (1)事件 A=“点数为 2”,事件 B=“点数为 3” (2)事件 A=“点数为奇数” ,事件 B=“点数为 4” (3)事件 A=“点数不超过 3”,事件 B=“点数超过 3” (4)事件 A=“点数为 5”,事件 B=“点数超过 3” 解 ： 互斥事件 : (1) (2) (3) A B A B A、 A、 从集合意义理解 但 (4)不是互斥事件 ,当点为 5时 , 事件 同时发生 交集为空集 交集不为空集 (1)事件 A=“点数为 2”,事件 B=“点数为 3” (2)事件 A=“点数为奇数” ,事件 B=“点数为 4” (3)事件 A=“点数不超过 3”,事件 B=“点数超过 3” (4)事件 A=“点数为 5”,事件 B=“点数超过 3” 在 (1)中 ,数为 2”,数为 3”, 我们把事件“点数为 2或 3”记作 A+B 事件 A+事件 中 至少 有一个发生 例题中 (2)(3)和 (4)中的事件 ， A+ 说一说 当 互斥时 ,A+不发生”和“ 发生” (2) A+数为奇数或 4” (3)A+数不超过 3或点数超过 3”,即事件全体 (4)A+数为 5或点数超过 3”即事件 B (1)事件 A=“点数为 2”,事件 B=“点数为 3” (2)事件 A=“点数为奇数” ,事件 B=“点数为 4” (3)事件 A=“点数不超过 3”,事件 B=“点数超过 3” 对例中 (1),(2),(3)中每一对事件 ,完成下表 思考交流 (1) (2) (3) P(A) P(B) P(A)+P(B) P(A+B) 同时根据你的结果 ,你发 现 P(A+B)与 P(A)+P(
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