决策理论与方法试卷

决策理论与方法试卷 A 卷 一、简答题（30 分） 1. 简述决策分析的基本要素和基本步骤 答：决策分析的基本要素为：决策者、决策目标、决策方案、自然状态、决策结果、决策 准则。 决策分析的基本步骤为：发现与分析问题；确定决策目标；拟定各种可行的备择方案；分 析、比较各备择方案；从中选出最优方案；决策的执行、反馈与调整。 2. 简述追踪决策及其基本特征。 答：追踪决策是在方案实施的过程中，主客观情况发生了重大变化或原决策方案存在重大 失误时所进行的一种补救性的新决策。追踪决策不同于一般性的决策修正，而是一种对原 有决策的根本性修正，但它又不同于正常决策，因为它具有一些不同于正常决策的基本特 征： （1 ）回溯分析；（2）非零起点；（3）双重优化；（4 ）心理效应。 3. 简述综合决策及其必要性。 答：由于决策分析的定性和定量方法在使用上都有一定的局限性，为了使决策结果比较切 合实际，提高决策的质量，在实际工作中，应把这两种方法结合起来应用，形成综合决策 法。 综合决策的必要性在于：一是在复杂的社会、政治、经济、军事等领域的问题中，存在着 大量的非数量性指标，这些指标很难量化，通常只能进行定性分析。二是只有在对决策问 题的内在规律性及其诸要素之间的因果关系进行大量透彻的定性分析的基础上，才能建立 起数学模型，进行定量分析。三是现实的问题是复杂的，受多种因素的影响，通常我们所 得到的模型只是一个理想化的模型，因此，按这个模型求得的最优解在实际中不一定是最 优的，必须加上定性的分析和实践，才能接近实际，取得良好的决策效果。 二、计算题（70 分） 1. 某厂生产和销售一种产品，固定成本 10 万元，每件产品售价 20 元，变动成本每件 10 元，厂家销售这种产品的利润目标为 15 万元，则该厂至少要出售这种产品多少件？（ 10 分） 解：L=S-C=PQ-F-VQ=20Q-100000-10Q=150000 10Q=250000 Q=25000 该厂至少要出售这种产品 25000 件。 2. 某市紧靠长江之滨，为了防止洪水对该市的袭击，市人民政府决定整修一段防护堤。根 据当地历史资料的记载知道，有三种洪水规模：一般洪水、较大洪水和特大洪水。设计人 员经过反复研究，提出了三种设计方案：整修堤岸、增高并加固堤岸和修建混凝土防水墙。 每个方案的实施需要支付费用如表 1 所示： 表 1 实施方案需要支出费用 单位：千万元 一般洪水 较大洪水 特大洪水 方案 0.70 0.25 0.05 状 态 概 率费 用 整修堤岸 30 40 50 增高并加固堤岸 35 38 42 修建混凝土防水墙 40 40 45 试问市人民政府该如何进行决策？（采用决策树法） （10 分） 解：绘制决策树如图所示 2 1 整修堤岸 修建混凝土防水墙 3 0 3 4 特大洪水 0 . 0 5 较大洪水 0 . 2 5 一般洪水 0 . 7 0 特大洪水 0 . 0 5 较大洪水 0 . 2 5 一般洪水 0 . 7 0 特大洪水 0 . 0 5 较大洪水 0 . 2 5 一般洪水 0 . 7 0 增高并加固堤岸 3 5 4 0 4 0 3 8 4 0 5 0 4 2 4 5 3 1 . 7 5 3 9 . 5 4 7 . 7 5 3 1 . 7 5 从决策树中可知，采用整修堤岸的方案，支出费用最少。 3. 某企业考虑是否生产一种新产品，如果生产，可以有大批量生产 A1 和小批量生产 A2 两 种方案，可能出现的市场情况有销路好 1 和销路差 2 两种情况，其收益如表 2 所示： 表 2 收益表 单位：万元 销路好 1 销路差 2 方案 0.35 0.65 大批量生产 A1 45 -22.5 小批量生产 A2 18 4.5 为更准确地了解市场，在生产前可以找咨询公司进行咨询，但需要付咨询费 0.5 万元，并 且咨询公司预测产品销路好的准确性是 0.8，预测产品销路差的准确性是 0.7。试分析： （1 ）如果不咨询，应如何生产？ （2 ）是否应该进行咨询后生产？（20 分） 解：（1）E(A1)=0.3545+0.65(-22.5)=15.75+(-14.625)=1.125 E(A2)=0.3518+0.654.5=6.3+2.925=9.225 故如果不咨询，应选择 A2 方案，小批量生产。 （2 ）设预测销路好为 H1，预测销路差为 H2，根据题意，有 P(1)=0.35 P(2)=0.65 P(H1|1)=0.8 P(H2|1)=0.2 P(H1|2)=0.3 P(H2|2)=0.7 根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率 P(H1)= P(1) P(H1|1)+ P(2) P(H1|2)=0.35 0.8+0.650.3=0.28+0.195=0.475 P(H2)= P(1) P(H2|1)+ P(2) P(H2|2)=0.35 0.2+0.650.7=0.07+0.455=0.525 P(1|H1)= P(1) P(H1|1)/ P(H1)=0.28 / 0.475=0.589 P(2|H1)= P(2) P(H1|2)/ P(H1)=0.195 / 0.475=0.411 P(1|H2)= P(1) P(H2|1)/ P(H2)=0.07 / 0.525=0.133 P(2|H2)= P(2) P(H2|2)/ P(H2)=0.455 / 0.525=0.867 得到矩阵如表所示 状 态 概 率收 益 H P(H) P(1|H) P(2|H) H1 0.475 0.589 0.411 H2 0.525 0.133 0.867 当 H1 发生时， E(A1)=0.58945+0.411(-22.5)=26.505+(-9.2475)=17.2575 E(A2)=0.58918+0.4114.5=10.602+1.8495=12.4515 这时最优方案为 A1，大批量生产，收益为 17.2575。 当 H2 发生时， E(A1)=0.13345+0.867(-22.5)=5.985+(-19.5075)=-13.5225 E(A2)=0.13318+0.8674.5=2.394+3.9015=6.2955 这时最优方案为 A2，小批量生产，收益为 6.2955 。 通过咨询后的期望收益值为 E=P(H1)E1+P(H2)E2-0.5=0.47517.2575+0.5256.2955-0.5 =8.1973125+3.3051375-0.5=11.502-0.5=11.002 11.002 9.225 所以，应该咨询后生产。 4. 某公司为了适应市场的需要，提出了三种生产方案 A、B、C。该公司通过分析，认为可 能遇到三种市场需求状态为高需求、中需求和低需求下的收益情况如表 2 所示： 表 2 不同高需求状态下的收益值 高需求 中需求 低需求 A 1000 600 -200 B 750 450 50 C 300 300 80 试问分别按照乐观准则、悲观准则、乐观系数 =0.8 的折中准则、后悔值准则和等概率准 则进行决策的结果如何？（20 分） 解：（1）按乐观准则 高需求 中需求 低需求 A 1000 600 -200 1000 B 750 450 50 750 C 300 300 80 300 决策 1000A 选择 A 方案 （2 ）按悲观准则 高需求 中需求 低需求 A 1000 600 -200 -200 B 750 450 50 50 C 300 300 80 80 决策 80 C 选择 C 方案 （3 ）按折中准则 状 态收 益方 案 高需求 中需求 低需求 A 1000 600 -200 10000.8+（-200）0.2=760 B 750 450 50 7500.8+500.2=610 C 300 300 80 3000.8+800.2=256 决策 760A 选择 A 方案 （4 ）按后悔值准则 建立后悔值矩阵 高需求 中需求 低需求 A 0 0 280 280 B 250 150 30 250 C 700 300 0 700 决策 250B 选择 B 方案 （5 ）按等概率准则 高需求 中需求 低需求 A 1000 600 -200 1400 / 3 B 750 450 50 1250 / 3 C 300 300 80 680 / 3 决策 1400 / 3A 选择 A 方案 5. 某石油公司拟进行钻探，钻探费用为 150 万元，出油概率为 0.55，获利 800 万元，无油 概率 0.45，放弃钻探可获得转让费 160 万元。为了降低钻探费用，考虑利用地震试验（费 用 20 万元）获得更多信息；有油条件下显示油气好的概率 0.8，无油条件下显示油气好的 概率 0.15；油气好时转让费升至 400 万元，油气不好时转让费降为 100 万元。分析该公司 该如何进行决策？（10 分） 解：设 1 为有油，2 为无油，则 P(1)=0.55 P(2)=0.45 设 H1 表示试验显示油气好，H2 表示试验显示油气不好，则 P(H1|1)=0.8 P(H2|1)=0.2 P(H1|2)=0.15 P(H2|2)=0.85 进行地震试验后，根据油气好坏，运用全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。 P(H1)= P(1) P(H1|1)+ P(2) P(H1|2)=0.55 0.8+0.450.15=0.44+0.0675=0.5075 P(H2)= P(1) P(H2|1)+ P(2) P(H2|2)=0.55 0.2+0.450.85=0.11+0.3825=0.4925 P(1|H1)= P(1) P(H1|1)/ P(H1)=0.44/0.5075=0.867 P(2|H1)= P(2) P(H1|2)/ P(H1)=0.0675/0.5075=0.133 P(1|H2)= P(1) P(H2|1)/ P(H2)=0.11/0.4925=0.223 P(2|H2)= P(2) P(H2|2)/ P(H2)=0.3825/0.4925=0.777 得到矩阵如表所示 H P(H) P(1|H) P(2|H) H1 0.5075 0.867 0.133 H2 0.4925 0.223 0.777 进行逆序归纳法决策 2 1 3 6 4 7 5 8 试验 - 2 0 不试验 好 0 . 5 0 7 5 不好 0 . 4 9 2 5 钻井 - 1 5 0 钻井 - 1 5 0 钻井 - 1 5 0 转让开采权 转让开采权 转让开采权 出油 0 . 8 6 7 无油 0 . 1 3 3 出油 0 . 2 2 3 无油 0 . 7 7 7 出油 0 . 5 5 无油 0 . 4 5 8 0 0 0 4 0 0 8 0 0 0 1 0 0 8 0 0 0 1 6 0 6 9 3 . 6 5 4 3 . 6 1 7 8 . 4 1 0 0 3 2 5 . 1 2 7 4 4 0 2 9 0 3 0 5 . 1 2 7 由决策树上可以看到决策结果：先进行地震试验，当试验结果显示油气前景好时进一步采 取钻探。如果试验结果显示油气前景不好，选择转让开采权。期望收益为 305.127。 决策理论与方法试卷 B 卷 一、简答题（30 分） 1. 简述决策分析的分类及其基本原则。 答：决策分析分类： （1 ）根据决策者具有个人身份和组织身份这样两种身份，将决策分为个人决策 和组织决策； （2 ）根据所要解决的问题性质，决策分为战略决策、管理决策和业务决策； （3 ）根据问题出现的重复性及决策程序的规范性划分程序化决策和非程序化决策； （4 ）根据决策问题所处的自然状态不同，可分为确定型决策和非确定型决策： （5 ）按决策过程的连续性分类，可分为单项决策和序贯决策或称序列决策： （5 ）按决策所要求达到的目标的数量，可以将决策划分为单目标决策和多目标决策。 决策分析基本原则主要有： 信息准全原则、效益原则、系统原则、科学原则、可行原则、选优原则、行动原则、 反馈原则、民主原则。 2. 简述如何确定决策目标。 答：首先，问题原因的发现是确定目标的重要途径，由于问题是由一定的原因造成的，要 解决问题就要消除造成问题的原因。因此，就要把问题原因消除后决策系统可能达到的状 态作为目标设想。但是决策目标的设立不完全来自于问题的发现和分析，如下级单位将上 级主管部门指派的任务确定或具体化为自己的目标，决策者不满足于现状而提出更高的目 标等；其次，从上级组织的要求、社会利益、主观条件是否具备、客观条件是否允许等方 面对提出的目标设想进行分析评价，根据评价结果确定具体可达到的目标，最后，还要区 分目标的主次，确定其实现的优先顺序。确定目标时要注意：目标的针对性、目标的需要 和可能、目标必须具体明确、目标的约束条件和目标体系。 3. 简述纳什均衡的概念。 答：纳什均衡指的是这样一种策略组合，这种策略组合由所有参与人的最优策略组成，也 就是说，在给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略，从而没 有任何人有积极性打破这种均衡。 二、计算题（70 分） 1. 某厂生产和销售一种产品，单价为 15 元，单位变动成本为 10 元，全月固定成本 100000 元,试计算该产品的盈亏平衡点？（10 分） 解：L=S-C=PQ E-F-VQE=15QE-100000-10QE=0 QE =100000/5=20000 2. 某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算选择甲、乙、丙三地。收益情况除 了与会址有关系外，还与天气有关。天气可分为晴、普通、多雨三种。通过天气预报，估 计三种天气情况可能发生的概率为 0.25、0.50、0.25 ，其收益情况如表 1 所示： 表 1 收益情况表 单位：万元 晴 普通 多雨 0.25 0.50 0.25 甲地 4 6 1 乙地 5 4 1.5 丙地 6 2 1.2 试问该公司应如何进行决策？（10 分） 解：E(甲地)=0.254+0.50 6+0.251=1+3+0.25=4.25 E(乙地)=0.255+0.50 4+0.251.5=1.25+2+0.375=3.625 E(丙地)=0.256+0.50 2+0.251.2=1.5+1+0.3=2.8 该公司应将会址选在甲地。 3. 某县政府为增加农民收入，计算在下一年度通过有关农业服务中介组织向农民推荐一种 经济作物，而种植此种经济作物是否能增加农民的收入以及增加收入的多少，取决于所种 经济作物的市场销售状况。经过分析，可能的状态为：差、一般、好。关于种植此种经济 作物的规模问题，县政府提出了三个方案：小面积试点、适度推广和大面积推广。其收益 情况如表 2 所示： 表 2 某县种植经济作物的不同方案收益情况 单位：亿元 差 一般 好 小面积试点 -1 3 5 适度推广 -2 4 9 大面积推广 -3 8 12 试问分别按照乐观准则、悲观准则、乐观系数 =0.8 的折中准则、后悔值准则和等概率准 则进行决策的结果如何？（20 分） 解：（1）按乐观准则 差 一般 好 小面积试点 -1 3 5 5 适度推广 -2 4 9 9 大面积推广 -3 8 12 12 决策 12 大面积推广 选择大面积推广方案。 （2 ）按悲观准则 差 一般 好 小面积试点 -1 3 5 -1 适度推广 -2 4 9 -2 大面积推广 -3 8 12 -3 决策 -1小面积试点 选择小面积试点方案。 （3 ）按折中准则 差 一般 好 小面积试点 -1 3 5 -10.2+50.8=3.8 适度推广 -2 4 9 -20.2+90.8=6.8 大面积推广 -3 8 12 -30.2+120.8=9 决策 9 大面积推广 选择大面积推广方案。 （4 ）按后悔值准则 求出后悔值矩阵 差 一般 好 小面积试点 0 5 7 7 适度推广 1 4 3 4 大面积推广 2 0 0 2 决策 2 大面积推广 选择大面积推广方案。 2）按等概率准则 差 一般 好 小面积试点 -1 3 5 7 / 3 适度推广 -2 4 9 11 / 3 大面积推广 -3 8 12 17 / 3 决策 17/3大面积推广 选择大面积推广方案。 4. 某公司现需对某新产品生产批量进行决策，现有三种方案：A1 大批量生产、A2 中批量 生产、A3 小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能：1 需求量大、2 需求量小；需求量大的概率为 0.3，需求量小的概率为 0.7 收益矩阵如表 2 所示： 表 2 收益矩阵表 单位：万元 1 2 0.3 0.7 A1 30 -6 A2 20 -2 A3 10 5 该公司为了得到关于新产品需求量更多的信息，委托一咨询公司做市场调查。当市场需求 量大时，咨询公司调查结论也为需求量大的概率为 0.8；当市场需求量小时，咨询公司调查 结论也为需求量小的概率为 0.9。咨询费为 3 万元。试分析该公司是否应咨询后生产？（20 分） 解：（1）如果不咨询 E(A1)=0.330+0.7(-6)=9+(-4.2)=4.8 E(A2)=0.320+0.7(-2)=6+(-1.4)=4.6 E(A3)=0.310+0.75=3+3.5=6.5 应选择 A3 方案，小批量生产。 （2 ）设 H1 表示调查结论为需求量大，H2 表示调查结论为需求量小，根据题意，有 P(1)=0.3 P(2)=0.7 P(H1|1)=0.8 P(H2|1)=0.2 P(H1|2)=0.1 P(H2|2)=0.9 根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率 P(H1)= P(1) P(H1|1)+ P(2) P(H1|2)=0.3 0.8+0.70.1=0.24+0.07=0.31 P(H2)= P(1) P(H2|1)+ P(2) P(H2|2)=0.3 0.2+0.70.9=0.06+0.63=0.69 P(1|H1)= P(1) P(H1|1)/ P(H1)=0.24 / 0.31=0.7742 P(2|H1)= P(2) P(H1|2)/ P(H1)=0.07 / 0.31=0.2258 P(1|H2)= P(1) P(H2|1)/ P(H2)=0.06 / 0.69=0.0