2014-2015学年高中数学 第1-5章同步练习（打包29套）北师大版选修2-2
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2014-2015学年高中数学 第1-5章同步练习（打包29套）北师大版选修2-2,学年,高中数学,同步,练习,打包,29,北师大,选修
- 内容简介：
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- 1 - 分析法 同步练习 1. 设 ,2,0,0，则 的关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 2. 已知 )2(2,21 242 （ ） A. B. C. D. 3. 若 26,37,2 则 , 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 求 证： 10183 5. 求证： 2222 6. 已知 0, 求证： 32 7. 设 0,0 求证： 21223133 )()( 。 8. 若 , 是不全相等的正数， - 2 - 求证： 参考答案 1. B 2. A 42,2)2(224,42212 222 3. C 4. 证：要证 10183 即证： 22 10183 即 10102182423 即证 102242 - 3 - 由于 1024 显然成立 所以原不等式成立。 0不等式显然成立 若 0要证原不等式成立， 只要证 22222 ， 即证 222222222222 2 b c 即证 0)( 2 此式显然成立，故原不等式成立。 6. 证：因为 0, 所以 0, 要证 32 即证 2 即证 22 3 即证 22 3)( 即 0)2)( 由于 0)(2,0 所以 0)2)( 立， 故原不等式成立。 7. 证：因为 0,0 要证 21223133 )()( 只要证 322233 )()( 即证 )(32 222233 即证 )(32 22 - 4 - 即证 0)()(22)(3 22222 上式显然成立，所以原不等式成立。 8. 证：要证 只需证 222由于 02,02,02 且 , 不全相等，等号不全成立， 所以 222成立， 因此，原不等式成立。 - 1 - 反证法 同步练习 1. 证明： 2 不是方程 012 x 的根。 2. 求证： 中不可能有两个角是直角。 3. 证明： 2,3,1 不能为同一等差数列的三项。 4. 若 , 都是小于 1 的正数，求证： 1(,)1(,)1( 三个数不可能同时大于41。 5. 已知 , ，若 1则 中至少有一个不小于21。 6. 方程 022,0)1(,0344 2222 少有一个方程有实根， 求实数 a 的取值范围。 7. 已知直线 a 与 b 不共面， , 面 , ， 求证： A、 B、 C 三点不共线。 8. 已知： , ， 求证： /l 9. 已知： /,/, ， 求证： / 10. 已知 , 均为实数且62,32,22 222 求证： , 中至少有一个大于 0 。 - 2 - 参考答案 1. 证明：假设 2 是方程的根，则 0122 ，但是 5122 ，产生矛盾，所以 2 不是次方程的根。 2. 证：假设 中， 90 则 1809090 这与三角形内角和为 180 相矛盾，所以假设错误，即三角形不可能有两个直角。 3. 证：假设 2,3,1 是 同一等差数列的三项，则 2132 ，但是 2132 ，所以假设错误，所以 2,3,1 不能为同一等差数列的三项。 - 3 - 4. 证 1：假设 1(,)1(,)1( 同时大于41，由于 , 都是小于 1 的正数，有 232 )1(2 )1(2 )1()1()1()1(23 原命题成立。 证 2 ： 假 设 1(,)1(,)1( 同 时 大 于41，41)1(,41)1(,41)1( 则641)1()1()1( 又41)1(,41)1(,4121)1( 2 所以641)1()1()1( 出矛盾，故原命题成立。 5. 证：假设 都小于21，即21,21 1这与 1盾，故原命题成立。 6. 解：假设三个方程都无实根，则 000321 可得123 a ， 所以三个方程至少有一个方程有实根的 a 的范围是 123 。 7. 证：假设 A、 B、 C 三点共线于直线 l ， , l c 与 l 确定一平面 M ，又 a 同理 b 共面，与 不共面矛盾 - 4 - A、 B、 C 三点不共线。 8. 证：假设 l 不平行于 ，则 ，若 ，则与 矛盾，若 ，则 l 与m 是异面直线， 这与 矛盾，所以， /l 。 9. 假设 c ，由于 /, ，所以 ，同理 ，于是过面 上点 M 有两条直线与 c 平行，这与平行公理矛盾，所以 / 。 10. 假设 , 都不大于 0，即 0,0,0 则 0 而 03)1()1()1()62()32()22( 222222 以 , 中至少有一个大于 0 。 - 1 - 归纳推理 同步练习 1. 从 )4321(16941,321941),21(41,11 概括出第 n 个式子为 _。 2. 第一届漳州琯西蜜柚节上，展会主办方用蜜柚堆成一个正三棱锥“金字塔”，从上向下看，第一层放了 1 个柚子，第二层放了 4 个，第三层放了 10 个，第四层放了 20 个若第 1n 层放了 220 个柚子，则第 n 层放了 _个柚子。 3. 平面中，凸四边形有 2 条对角线，凸五 边形有 5 条对角线，凸六边形有 9 条对角线由此猜想，凸 n 边形有 _条对角线。 4. 数列 )()1(1,2,1 *221 ，则 _100 S。 5. 已知数列 中 11,6112，则 （ 1）求431 , （ 2）求 6. 设数列 235,35,1 1221 ，令 1，求数列 7. 用推理的形式表示等差数列 ,12,5,3,1 n 的前 n 项和 参考答案 1. 2 )1()1()1(16941 121 - 2 - 2. 共 286 个，由题意可归纳出2 )1()1()( 3. )4,(2 )3( 4. 2600 ； 由题意，当 n 为奇数时，nn 2，故 199531 ， 当 n 为偶数时， a 为首项，公差为 2 的等差数列。 所以 26002 )1002(5050)()( 1004299531100 。 5. （ 1） 28,15,1431 2） )12( 5)(323235 111121 ，故数列 321 b故 32 。 7. 此等差数列的前 6 项和分别为： 262524232221636119753152597531416753139531243111。 - 1 - 第一章 推理与证明 同步练习 (一 ) 1. 观察右图的规律，在其下面一行的空格内画上合适的图形，应是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把三角形数中三角形内的点去掉形成了下列数列，则第 8个三角形点数是（ ） ( 5 )( 4 )( 3 )( 2 )( 1 )A. 15 B. 21 C. 27 D. 28 3. 数列 5， 13， 25， x， 61， 中的 ） A. 35 B. 39 C. 41 D. 53 4. 已知 , ，若 为异面直线，则（ ） A. 都与 l 相交 B. 至少有一条与 l 相交 C. 至多有一条与 l 相交 D. 都不与 l 相交 - 2 - 5. 用数学归纳法证明命题“当 x+1 能整除 1的第二步假设递推过程时，正确的证法是（ ） A. 假设当 )( * 时命题成立，证明当 1命题也成立 B. 假设当 （ k 是正奇数）时命题成立，证明当 1命题也成立 C. 假设当 )(12 * 时命题成立，证明当 1命题也成立 D. 假设当 （ k 是正奇数）时命题成立，证明当 2命题也成立 6. 在否定结论“至 少有三个解”的说法中，正确的是（ ） A. 至多有两个解 B. 至多有三个解 C. 有一个或两个解 D. 有两个解 7. 类比边长为 正三角形内的一点到三边的距离之和为 对棱长为 正四面体，正确的结论是（ ） A. 正四面体内部的一点到六条棱的距离的和为 B. 正四面体内部的一点到四面的距离的和为 C. 正四面体的中心到四面的距离的和为 D. 正四面体的中心到六条棱的距离的和为 8. 已知, 321 为各项都大于零的等比数列，公比 1q ，则（ ） A5481 B5481 - 3 - C5481 D81 与54 的大小关系不能由已知条件确定 9. 某个命题与自然数 n k ( k N ) 时该命题成立，那么推得当 n k 1时该命题也成立，现已知当 n=5时该命题不成立，那么可推得 （ ） A当 n=6时该命题成立 B当 n 6时该命题不成立 C当 n 4时该命题成立 D当 n 4时该命题不成立 10. 等差数列 0，前 200，则 它的前 3 ） A 170 B 130 C 260 D 210 11. 用数学归纳法证明等式 )(!2)()33)(22)(11( *n 时，从“ ”到“ 1需要增添的因式是 _。 12. 已知 )1( 类比方法写向量的“定比分点公式”_ 13. 若数列 9116,718,514,312 ，则数列的通项公式为 _。 14. 若函数 )( ， ， k 是 的小数点后第 n 个数字，例如4)2( f ，则 _ _ _ _ _ _ _)7( （共 2005个 f ）。 15. 已知： , 是全不相等的正实数， - 4 - 求证： 3c 如图， 求证： C=D 由下列各式： 211131211 237161514131211 215131211 你能得出怎样的结论？并进行证明。 18. 证明：若 1, 则 22121 - 5 - 19. 已知： , 为正角，且 1s 22 求证： 90 参考答案： 1. B 2. B ，从图中可观察出从第 2 个开始，点数都是 3 的倍数，且第 n 个三角形有 3（ 点。 3. C ，相邻的数字之差（后项减前项）形成的数列为： 8， 12， 61而 616，猜想这 个新数列是 4的倍数构成的，则 6， 610，刚好满足条件，所以选择 C。 4. B 5. D 6. A 7. B - 6 - 8. A ，可用具体的 q 代入求解，如将 2q 和21 9. D 10. D 11. 22 k 12. 113. )12 12()1( na 1 15. 由 , 不全相等，得 所以 2,2,2 )1()1()1( 16. 连接 因为同圆中同弧所对的圆周角相等， , 是同弧的圆周角，所以 ，又因为， 以 90所以 90 C ，故 ，所以，即 C=D 。 17. 归纳得一般结论： )(212 131211 * 。 证：当 1n 时，结论显然成立， 当 2n 时， 2)2121(2121)212121()21212121()4141(211121312113333所以命题得证。 18. 分析法： - 7 - 4114121212142121222121 立，所以命题成立。 综合法： 由于 12212122121222 2121 19. 用反证法：假设 90 （ 1） 90 ，由于 , 都是锐角，则 1s i ns i ns i i n)c o s ()c o s (1s i n)c o s ()c o s (1s i n)2c o o s(211s i o o i ns i ns i （ 2） 900 ，不妨取 90 其中 90 则引用（ 1）的结论得 1s i ns i ns i ns i ns i ns i n 222222 - 8 - 这与已知矛盾， 综上所述，原命题成立。 - 1 - 第一章 推理与证明 同步练习 (二 ) 1. 根据下列图案中圆圈的排列规律，第 2008 个图案的组成情况是（ ） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） A. 其中包括了 120081003 个 B. 其中包括了 120081003 个 C. 其中包括了 20081004 个 D. 其中包括了 20081003 个 2. 观察表中数据的规律，右下角应填入的数是（ ） j h 1 3 4 0 2 8 16 2 8 32 64 5 64 256 A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 3. 实数的乘积运算和向量的数量积运算类比中不成立的运算率是（ ） j - 2 - A. 类比 B. )()( 类比 )()( C. 22 类比 22 D. )( 类比 )( 4. 已知函数 22)( ，则 )3(,)2(,)1( 1 的大小关系为（ ） A. 没有一个小于 1 B. 至多有一个不小于 1 C. 都不小于 1 D. 至少有一个不小于 1 5. 数列 2111 ,),2(，设nn 21，则下列结论正确的是（ ） A. 2,100100B. 2,100100C. 100100 ,D. 100100 ,6. 命题“若函数 )(于定义域 R 内任意实数 x 都有 0)( 且对于任意 , ，恒有 )()()( 成立，则对于任意 都有 0)( 立”，用反证法证明时，结论的否定是（ ） A. 存在 0，有 0)(0 任意 ，有 0)( C. 任意 ，有 0)( D. 存在 0，有 0)(0 用 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 ： )2,(12 131211 * ，从 - 3 - “ )2( 到“ 1需要增添的项是（ ） . 12 11 )211212(212121 1 共 C. )1212(12 112 12 1 11 个项共 D. )1212(12 122 12 1 11 个项共 8. 命题“对于任意角 s 44 ”的证明过程： “ c o s 2s i nc o s)s i nc o s)(s i nc o s(s i nc o s 22222244 ” 应用了 （ ） . 分析法 B. 综合法 C. 综合法、分析法结合使用 D. 间接证法 9. ,（ , 均为正数），则 的大小为（ ） A. B. C. D. 不确定 10. 已知函数 )( ，对任意的两个不相等的实数 21,都有 )()()( 2121 成立，且 0)0( f ，则 )2 0 0 6()2 0 0 5()2 0 0 5()2 0 0 6( 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. !2006 D. 2)!2006( 11. 设 0,0 且 22,1 ，则 k 的最大值为 _。 12. 水中有 （ 0，若要添 （ 0m ），则糖水变甜了，是根据 - 4 - 这一事实，提炼出一个不等式 _。 13. 已知函数 )2(),(),2(,2 1)( * ba x ，则 ,的大小关系为 _。 14. 用 反 证 法 证 明 命 题 “ 直 线 与 双 曲 线 至 多 有 两 个 公 共 点 ” 时 ， 假 设 为_。 15. 平面内有 n 条，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，设这 n 条直线将平面分成)(个区域，试推导 )(表达式。 16. 已知 , ， , 互不相等，且 1 求证：11 17. 用数学归纳法证明： 121112 112 14131211 - 5 - 18. 如图，三棱锥 的底面 锐角三角形，且 在平面 证： H 不可能是 的垂心。 1. A ；从图中可观察出，它们是以为中心，以 n 条边（ n 是大于 0 的自然数）向外扩散的，且每边的点数以相邻，有每次每边增加 1 个点的变化特点。 2. C ；从每个格的数字进行猜想： 3515423212404303101 2256,264,264,232,28,2216,228,222 ， - 6 - 所以最后一个应为 51222 945 。 3. B 4. D 5. A 6. D 7. C 8. B 9. B 10. B 11. 21；提示： 212222 12. mb 13. ，由于ba 22，且1)( 在 R 上单调 减。 14. 直线与双曲线至少有三个公共点。 15. n 条直线把平面分成 )(区域，那么新增加直线1线1n 条直线都相交，设交点为, 21 ，则这 n 个点就把直线1n 条部分，这时，每个部分把原来区域分成里两个部分，则 )1( )(基础上增加了 1n 个区域，所以1)()1( 可求得 )2(21)( 2 16. 由于 1所以 222， - 7 - 2)(2)(2)(222111又因为 , 互不相等，所以取不到等号，所以原不等式成立。 17. （ 1）当 1n 时，左边 11 121211右边，等式成立。 （ 2）假设 时，等式成立，即 121112 112 14131211 则当 1， 左22 112 12 112 14131211 211212121)1(21111212121221121212111所以当 1等式也成立， 综上所述，等式对于任意正整数都成立。 18. 假设 H 是 的垂心，则 ，又 ，则 ， 所以 ，所以 ，又由于 所以 ， 故 ，得 ，从而得 是直角三角形，与条件矛盾。 所以假设错误，即 H 不可能是 的垂心。 - 1 - 数学归纳法 同步练习 1某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次 (一个分裂为二个 )，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可以繁殖成（ ） A 511 个 B 512 个 C 1023 个 D 1024 个 2. 一个与正整数 n 有关的命题，当时，命题成立，且由 时命题成立可以推得 2（ ） A. 该命题对于 2n 的自然数 n 都成立 B. 该命题对于所有的正偶数都成立 C. 该命题何时成立与 k 取值无关 D. 以上答案都不对 3. 某个命题与自然数 n 有关，若 )(, 时该命题成立，那么推得当 1该命题也成立，现已知当 5n 时该命题不成立，那么可推得 A当 6n 时该命题不成立 B当 6n 时该命题成立 C当 4n 时该命题不成立 D当 4n 时该命题成立 4. 用数学归纳法证明 )()12(312)()3)(2)(1( n ，递推步从 到 1，右边应增乘的式子是（ ） A. 22 k B. )12(2 k C. 112 132 差数列 前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 6. 凸 n 边形有 )(对角线，则凸 n 边形的对角线条数 _)()1( 7. 用数学归纳法证明 )1,(12 131211 ，第一步应验证的不等式 - 2 - 是 _。 8. 证明： )(2 121112 112 14131211 9. 求证：当 n 为正整数时， 3 能被 6 整除。 10. 求证： )()11(2131211 考答案 1. B 2. B 3. C 4. B 5. C - 3 - 6. 1n 7. 231211 8. 证：（ 1）当 1n 时，左21211 ，右21，等式成立； （ 2）假设当 时，等式成立，则有 121112 112 14131211 成立 当 1， 2211212121)1(21111212121221121212111221121211214131211所以当 1，等式成立。 综上有等式对 立。 9. 证：（ 1）当 1n 时， 6513 ，命题显然成立； （ 2）假设当 时， 3 能被 6 整除， 当 1， 6)1(3)5(55133)1(5)1(3233 整除，即 3 、 )1(3 6 都可被 6 整除，所以当 1，命题也成立。 综上所述，对于任意正整数，命题都成立。 10. 证：（ 1）当 1n 时，左 1 ，右 1)122( ，不等式成立； （ 2）假设当 时，不等式成立，即 )11(2131211 立。 - 4 - 当 1， 01121112211)12(211)12(211)11(2)12(211131211以当 1不等式成立。 综上所述，不等式对于任何正整数都成立。 - 1 - 类比推理 同步练习 1. 将下列平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立。 （ 1） 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。 （ 2） 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线相互平行。 2. 根据三角形的性质，推测空间四面体的性质， （ 3） 三角形的两边之和大于第三边； （ 4） 三角形的三条内角平分线交于一点且该点是三角形内切圆圆心。 3. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是 _。 （ 1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； （ 2）各面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角都相等； （ 3）各面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 4. 在 中，射影定理可以表示为 ，其中 , 依次为角 , 的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想。 5. 在等差数列 010a，则有等式 ),19( *192121 成立，类比上述性质，在等比数列 19 b，则有等式 _成立。 6. 若 1 , ，则有不等式 221222122 立，请你类比推广此性质。 - 2 - 参考答案 1. （ 1）如果一个平 面和两个平面中的一个相交，则必和另一个相交。结论是正确的。 （ 2）如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行。结论错误。 2. （ 1）四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； （ 2）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心。 3 （ 1）（ 2）（ 3）。 4. 四面体 中， ,321分别表示面 A B B , 的面积， , 依次表示面 面 面 底面面 成的二面角大小，则空间中的射影定理可表示为： c o sc o sc o 。 5. ),17( *172121 。 6. 232123222133 22122221 或 321323122 222121 答案不唯一， n 可取任何的正整数。 - 1 - 合法 同步练习 1. 11，若 )( ，则 )( ） A. b B. b C. . 15 ） A. 2 B. 32 C. 4 D. 3343. 已知12 2)12()( 奇函数，那么实数 a （ ） 4. 已知 ,10,10 ，则 , 22 中 最 大 的 是_。 5. 若 ),0,(,1 ，求证： 2)( 。 6. 已知： 是正数，且 1求证： 411 7. 已知 0求证： 8. 设 23)( 2 ，若 0)1(,0)0(,0 求证：12,0 - 2 - 9. 已知22 ，求2的范围。 - 3 - 参考答案 1. B ；由 )()( 可得。 2. C ；原式 430s i n 215co i n 15co i 。 3. 由 0)0( f 可得 1a 。 4. 最大。 5. 1,0, )(2)(2 6. 1,0,0 21 4111 0 2 2 即 2)( 8. 0)1(,0)0( 023,0 - 4 - 又 0 02,0,0 12 22 424,424 424 222 0 022 - 1 - 第二章 变化率与导数 同步练习 (一 ) 1. 某地某天上午 9： 20 的气温为 ，下午 1： 30 的气温为 则在这段时间内气温变化率为 （ / （ ） A. B. C. D. 2. x )()(00x（ ） A. )(21 0B. )(0. )(20. )(. 若曲线 4的一条切线 l 与直线 4 8 0 垂直，则 l 的方程为 A 4 3 0 B 4 5 0 C 4 3 0 D 4 3 0 4. 曲线 32 2 点 1x 处的切线方程为（ ） A. 14 B. 54 C. 14 D. 54 5. 曲线x 点 )0,(P 的切线方程是（ ） A. 0 B. 022 C. 022 2 D. 022 2 6. 已知 )1)(2)(1( 则 y ( ) A. 22 23 B. 143 2 - 2 - C. 243 2 D. 343 2 7. 设210 , xy 在2,4,0 （ ） A. 210 B. 120 C. 012 D. 201 8. 函数 4)12 导数是（ ） A. )1 2 B. )12x C. )1 2x D. )1 2 9. 过点（ 1， 0）作抛物线 2 1y x x 的切线，则其中一条切线为 ( ) A. 2 2 0 B. 3 3 0 C. 10 D. 10 10. 函数 的导数为（ ） A. B. C. D. 11. 曲线122 x 1,1(P 的切线方程是 _。 12. 曲线 2212)( 与 241)( 3 _。 - 3 - 13. 求导：（ 1） 2)3( 则 _y ； （ 2） ，则 _y 。 14. 函数121)( 3 _。 15. 设 )( 是二次函数，方程 0)( 两个相等的实根，且 22)( 求)(的表达式。 16. 已知函数 23 )(,2)( 的图像都过点 )0,2(P ，且在点 P 处有公共切线，求 )(),( 表达式。 17. 设曲线 23: 在 )1,0(A 点的切线为 1:1 在 )4,3(B 点的切线为 102:1 求 , 。 18. 设函数 32 ()f x x b x c x x R ，已知 ( ) ( ) ( )g x f x f x是奇函数，求 b 、 c 的值。 19. 已知曲线 66: 23 求 S 上斜率最小的切线方程。 - 4 - 参考答案 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. D 解析： 12 设 切 点 坐 标为 ),( 00 则切线的斜率为 12 0 且10200 于是切线方程为 )(12(1 00020 ，因为点 )0,1( 在切线上，可解得40 x 或 00 x ，代入可验证 D 正确。 10. C 11. 1y ； - 5 - 12. 3 联立方程得 0162 23 得交点 )0,2( ，而 12243)2(,2)2( 221 由夹角公式得 3t a na r g,31t a n 21 21 13.（ 1） ；（ 2） 。 14. 232)12(23。 15. 12)( 2 解析：设 2)()( ，则 2222)(2)( 解得 1,1 所以 12)1x()( 22 16. 164)(,82)( 23 解 析 ： 由 题 意 知 22)2(826)2(,04,8 2 得16,4,8 17. 1,1,1,31 2)3(,4)3(,1)1(,1)0( 式求得。 18. 32f x x b x c x ， 232f x x b x c 。 从 而3 2 2( ) ( ) ( ) ( 3 2 )g x f x f x x b x c x x b x c 32( 3 ) ( 2 )x b x c b x c 是一个奇函数，所以 (0) 0g 得 0c ，由奇函数定义得 3b 。 19. 1313)2(31123)( 22 所以最小切线斜率为 13 ，当 2x 时取到。 进而可得切点 )12,2( ，得切线方程为： 01413 - 1 - 第二章 变化率与导数 同步练习 (二 ) 1. 曲线 y=3 在点（ 1， 1）处的切线方程为（ ） A y=3x 4 B y= 3x+2 C y= 4x+3 D y=4x5 2. 函数 )1()1( 2 2x 处的导数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 如图，已知质点 P 在半径为 圆上做匀角速度运动（逆时针），角速度 1 ，设 )0,2(A 为起点，则在时刻 )(3 时，点 P 在 x 轴上的摄影点 M 的速度是（ ） A. B. C. 3 D. 4. 已知函数 2)( 的图像上一 点（ 及邻近一点（ )2,1 则 ） A 3 B. 2)(3 C. 2)(3 x D. x3 5. 汽车在笔直公路上行驶，如果 )(示时刻 t 的速度，则 )(0意义是（ ） A. 表示当0汽车的加速度 B. 表示当0汽车的瞬时速度 C. 表示当0汽车的路程变化率 D. 表示当0汽车与起点的距离 2 - 6. 若曲线 12 与 31 在0的切线互相垂直，则0A32B. 361 C. 3 61 D. 32 或 0 7. 如图，当点 )4,3,2,1()(,( ( 趋近于点 )(,(000 数 )(点 ） 40201030 40302010 30102040 40302010 8. 已知命题 )(: 导函数是常数函数，且命题 p 是 q 的必要不充分条件，则 q 不可能是（ ） A. 3)( B. 2)( C. )( D. 3)( 9. 函数2x 的导数为（ ） A. 4)x B. 4)x C. 42 )c o s2(s i n2)s i n2(c o sx D. 42 )c o s2(s i n2)s i n2(c o sx = f ( x )0 3 - 10. 函数 2)( 的导数为 34)( ，则 _ 11. 已知曲线 y=314，则过点 P（ 2， 4）的切线方程是 _。 12. 过点 P（ 1， 2）且与曲线 y=34x+2在点 M（ 1， 1）处的切线平行的直线方程是 _。 13. 函数 y=曲线上点 A 处的切线与直线 3x y+1=0 的夹角为 45，则点 A 的坐标为_。 14. 半径为 (r) 长 C(r)=2 r， 若将 0， ) 上 的变量， 则 ( 2 r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为 若将 0， )上的变量，请你写出类似于的式子： ， 式可以用语言叙述为： 。 15. 已知曲线 ,求 曲线上与 42 行的切线的方程； 过点 P（ 0， 5） 且与曲线相切的切线方程。 16. 曲线 y=3， 27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少 ? 17. 已知曲线 C： y=3x，直线 l： y= 直线 相切于点（ 0）， - 4 - 求直线 18. 点 y=x+32上移动，设点 ，求 的范围。 19. 曲线 y=x 10 的切线中，求斜率最小的切线方程。 20. 已知 22 )(,)( ，又 )(4)12( ，且 )()( ， 30)5( f ，求 )4(g 。 参考答案 1. B - 5 - 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 由直线的倾斜角与斜率的大小关系可得 A。 8. B 9. D 10. 3 析：由于 312 4)2()( ， 则3124)2( 解得2111. 4x y 4=0 12. 2x y+4=0 13.（41，161）或（ 1， 1） 解析：设点 x0, = f ( x )0 6 - 则100 2)( ， 又直线 3x y+1=0 的斜率 ， = 1 =|1|1212 =0061 23 解得 1或 1 即 1，161）或（ 1， 1）。 14. 由于 334 球，又 23 4)34( 。 所以填 23 4)34( ，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。” 15. （ 1） 225 x，代 入函数方程得切点 425,1625 ， 切线方程为 )1625(2425 025816 （ 2）设切点 ),(00 切线方程为 255 ，所以有000 255 ， 又因为00 5 ，联立得切点坐标 )10,4( ，切线方程为 02045 16. 解析：曲线在点（ 3， 27）处切线的方程为 y=27x 54， 此直线与 x 轴、 y 轴交点分别为（ 2， 0）和（ 0， 54）， 切线与坐标轴围成的三角形面积是 S=21 2 54=54。 17. 解析：直线过原点，则 k=001）， 由点（ 曲线 y0=3点（ 直线 y= k=00xy=3 又 y =36x+2， 在（ 曲线 k=f （ =36 - 7 - 3=36 整理得 23 解得 3（ 0） 这时， 83， k=41因此，直线 y=41x，切点坐标是（23，83）。 18. 解： =31， 1， +） 当 0， +）时， 0，2） 当 1， 0）时， 43， ） 0，2）43， ） 19. 解： y =3x+6= 3)1(3 2 x ， 当 x = 1 时 切线最小斜率为 3, 此时 y=（ 1） 3+3（ 1） 2+6（ 1） 10= 14 切线方程为 y+14=3（ x+1），即 3x y 11=0。 20. 解：由题意知 5541424,2 ( g。 - 1 - 变化的快慢与变化率 同步练习 1在曲线 12 图象上取一点（ 1,2）及邻近一点（ 1+ x,2+ y） ,则为（ ） A 21 21 2x D 12物体的运动规律是 )(，物体在 , 时间内的平均速度是（ ） )(t )()(当 0t 时， 0)()( t 质点的运动方程是 235 ，则在一段时间 t1,1 内相应得平均速度为：（ ） 63 t 63 t 63 t 63 t 在求平均变化率中，自变量的增量 x （ ） 0x 0x 0x 0x 将半径为 R 的球加热，若球半径增加 R ，则球的体积增量 V 等于（ ） 342 24 24R 4 若物体的位移公式为 )(，从0t到 0，这段时间内，下列说法错误的是（ ） )()(00 叫做物体的位移 )()(00 叫做位置增量 t )()( 00叫做这段时间内物体的平均速度 一定与 t 无关 求 2 在 2 到49之间的平均变化率。 - 2 - 求 xy 在区间 6,0内的平均变化率。 求在0x到 0之间的平均变化率。 国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定 出一定期限，强令再次期限内完成排污治理。下图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲乙两企业连续检测的结果（ 哪个企业治理得比较好？为什么？ 高台跳水运动中， t 2 试估计在下列时刻运动员高度的瞬时变化率： （ 1） t = 1 ； （ 2） t = - 3 - 参考答案 答案： C 解析： 2)11(1)1( 2 答案： 答案： 解析： )2(32)(31)1(3 222 tt 案： 解析： x 是自变量的改变量，他可以大于零也可以小于零，但不能等于零。 答案： 解析： 33233344434)(34 。 答案： - 4 - 解析：4924922249249249)2(49 22 析：)23(3612360co s 答案：)(1110000 答案：甲企业的排污效果显著，因为同样的时间内它排污量降低的多（函数值减小的快）。 答案：（） ； （） （过程略）。 - 1 - 导数的乘除法法则 同步练习 1. 函数 )2(3 2 导数是（ ） 63 2 x 26x 69 2 x 66 2 x 2. 函数8354 ） A. 34 53 243)83()34(5 C. 0 D. 243)83()34(53. 函数 的导数为（ ） A. co ss B. C. D. 4.
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