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高考 数学 练习 集结 打包 17

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2014高考数学 分项练习大集结（打包17套）,高考,数学,练习,集结,打包,17

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- 1 - 2014高考数学分项练习大集结： 三角函数 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知函数 y b（ a 0）的图象如图所示，则函数 )ay x b的图象可能是 ( ) 【答案】 C 2设化简 )1(1( kk ) A 当为 为 1 C 1 D当 为奇数时，值为 为偶数时，值为 1 【答案】 A 3在 8,3,7 其面积等于 ( ) A 12 B221C28D36【答案】 D 4将函数图像向左平移12个单位，得到函数)20)(2 =( ) A3B 4C 6D 12【答案】 C 5已知函数 f(x) x 3)( 0)的最小正周期为，则该函数图象 ( ) - 2 - A 关于直线 x 4 对称 B 关于点 (3， 0)对称 C 关于点 ( 4， 0)对称 D 关于直线 x 3对称 【答案】 B 6 已知 f（ x） x+2） ，( ) )2g x x ，则() ) A 与 g（ x）的图象相同 B 与 g（ x）的图象关于 C 向左平移2个单位，得到 g（ x）的图象 D 向右平移 个单位，得到 g（ x）的图象 【答案】 D 7在 ,根据下列条件解三角形 ,其中有两个解的是 ( ) A b=10, A=450, C=600 B a=6, c=5, B=600 C a=7, b=5, A=600 D a=14, b=16, A=450 【答案】 C 8，若 60,2,1 面积为 ( ) A21B23C 1 D3【答案】 B 9为了得到函数( 2 )y f x的图象，可以把函数(1 2 )y f 这个平移是 ( ) A沿个单位 B沿C沿 轴向左平移 个单位 D沿 轴向左平移 个单位 【答案】 D 10在2( B，则角 ) A6B3C56D23【答案】 B 11下图所示的是函数 其函数解析式是 ( ) - 3 - A 3 3 62 62案】 A 12 310 )的值等于 ( ) A21B21C23D23【答案】 C 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13函数， 2,6 . 【答案】 1,214已知角的终边经过点)6,( 135,则 案】315对于函数 给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线 成轴对称；图象可由函数 的图像向左平移 个单位得到；图像向左平移 个单位，即得到函数 的图像。其中正确结论是 【答案】 16函数( ) si n( ) , ( , 0 , 0 )f x x x R 的部分图象如图，则= 【答案】2 - 4 - 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) - 5 - 17已知 A(,B(,且5|2, (1)求 的值 ; (2)设 (0, /2), (2,0),且 /2 =3,求 【答案】 (1)由题知5 52)2 54)22 ,所以53)(2) 02,20 0，又53) 54). 而13525则135 1312 6533) 18已知函数2( ) c c 3x x (1)将() ( 0)A x h A 的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2)如果 a、 b、 边 x，试求 值域 【答案】1 2 3 2 2 3( ) 1 c )2 3 2 3 3 3 2x x 由2) 033x 得：2 3 1 ()3 3 2x k 2k k Z (2)由已知2b 2 2 2 2 2 21c 2 2a c b a c ac ac ac ac 1 c 023 253 3 3 9x ，3 2 2 3 3) 1 3 ) 12 3 3 3 3 2 2 即()3 1 2， 19 某地有三家工厂，分别位于矩形 顶点 A,B 及 处，已知 0B =10为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 区域上（含边界），且与 A,B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 O,设排污管道的总长为 (）按下列要求写出函 数关系式： 设 (将函数关系式； 设 ，将 表示成 (）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短 - 6 - 【答案】 (）由条件知 直平分 (，则10, 故 10，又 0 10所以10 10 10 10 ta nc os c A O B O P ， 所求函数关系式为20 10 si n 100 4若 OP=x(，则 10x，所以 2 2210 10 20 200x x x 所求函数关系式为 22 20 200 0 10y x x x x (）选择函数模型， 22c os c 0 10 si n 10 2 si n 1c os c 令y0 得 2，因为0 4，所以=6， 当0,6时， 0y， 是的减函数；当,64 时， 0y， 是的增函数，所以当=6时，0 10 3y 。这时点 P 位于线段 中垂线上，且距离 1033 20在，内角,知 c (1)求 (2)若1 24，求面积 【答案】 (1) c a， 由正弦定理有， 即即)， 亦即C ， (2)由（ 1）有， 由及1 24有 - 7 - 4122)2(2 222 2,1 1B， 415 面积41521如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆交于 两点已知 的横坐标分别为 (1）求 的值； (2）求 的值 【答案】 (）由已知得： 为锐角 - 8 - (） 为锐角， ， 22化简：）（）（ ）（）（）（）（ 5案】解：原式 =2) - 1 - 2014高考数学分项练习大集结： 不等式 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1不等式解集不可能是 ( ) A ),( B R C,( 【答案】 A 2若不等式2( ) 0f x ax x c 的解集是 | 2 1 ，则函数()y f x的图象是( ) 【答案】 B 3设,，若0，则下列不等式中正确的是 ( ) A B C D 【答案】 B 4若10 下列不等式正确的是 ( ) Ay 33B3C4 D41()41(【答案】 C 5设函数 2 4 6 , 06 , 0x x ，则不等式 1f x f的解集是 ( ) A 3,1 3, B 3,1 2, C 1, ,D , 3 1,3 【答案】 A 6设11 ，则下列不等式中恒成立的是 ( ) A11BC22 2【答案】 C 7设变量足约束条件01042022目标函数2 的最大值为 ( ) A 2 C 4 D 5 - 2 - 【答案】 C 8若 a、下面一定成立的是 ( ) A若b,则22 B若则22 bC若 ,则22D若则2【答案】 C 9 不等式2 6 01 的解集为 ( ) A 2, 3x x x 或 B 2 1 3x x ， 或 C2 1 3x x ， 或 D2 1 1 3x x ， 或 【答案】 C 10设变量 x,束条件- y 1,3 - ，则目标函数=4 +z x ) A 10 B 11 C 12 D 14 【答案】 B 11关于的解集是 ( ) A (3） B (2） C (2, ） （ 3， ） D ，23,【答案】 D 12设变量足约束条件0121 ，则目标函数5的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 D 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13已知c 10，1,1 M、_N【 答案】 0， 解方程 6x 1=0，即 (3x+1)(2x 1)=0，解得1x 3或1x 2， 所以不等式 6x 1 0的解集为11x | x x 32 或. (2) x 50， =( 4)2 4 1 5= 40，即对 x R，不等式 4x+50 恒成立， 所以不等式 x 50的解集为 R. 21 已知集合 2| 2 3 0 , ,A x x x x R 22| 2 4 0 , ,B x x m m x R m R (1）若 0,3求实数 (2）若实数 的取值范围 . 【答案】 （ 1）3 ,1A，2 ,2 ， 若 0,3 则32022m(2）) ,2()2 ,( ， 若 则 m 23或 12 m， 故 3522有三个新兴城镇，分别位于 A、 B、 C=13千米， 10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在 垂直平分线上的点 希望点 镇距离的平方和最小，点 【答案】 以 点为原点， 在直线为 立坐标系，则 B(),C(5, 0)， A(012)，设 P(0,y) 2（ 25 +(12=3(+146 y 4时取最小值 146，此时 0， 4）。 - 1 - 2014高考数学分项练习大集结： 函数概念与基本处等函数 I 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设2P，Q，23)R ，则 ( ) A R Q PBP R R PDR Q【答案】 A 2已知函数2( ) 1f x m x m x 的定义域是一切实数，则 ) A 04B 01mC 4D 04m【答案】 D 3若 f(x)是 的奇函数，且满足 f(1)=1， f(2)=2，则 f(3)= ( ) A 1 C 2 【答案】 A 4已知奇函数 f（ x）满足 f（ 1） f（ 3） 0，在区间 2， 0）上是减函数，在区间 2，）是增函数，函数 F（ x）( ),( ), 0xf x xf x x 0 ，则 x F（ x） 0 ( ) A x x 3，或 03 B x C x 30,二次函数221y ax bx a 的图像为下列之一，则 ) - 2 - A 1 B 152C 1 D 152【答案】 C 9下列四个数中最大的是 ( ) A B C D 【答案】 D 103大小顺序为 ( ) Ab c aBc a bDc b a【答案】 D 11函数2 1( ) l 2 ) , ( 0 1 ) , ( 0 , ) ( ) 0 , ( )2af x x x a a f x f x 且 在 区 间 上 恒 有 则的单调增区间为 ( ) A1( , )4B1( , )4C(0, )D1( , )2【答案】 D 12已知222 , 1 3()4 , 1 3x x x x 或,若函数 y=f(x)实数 ) A c|c c=c=3 B c| D c|22. f (x)0，得 x 12 当 x12时， 12 即函数 f(x)在 (12， )上为增函数 又由 (2)知 x 12处是函数的最小值点， 即函数 f(x)在 (0， )上的最小值为 f(12) 2. - 6 - 20已知函数4( ) l 4 1 ) ( )xf x k x k R 为偶函数 . (I）求 (方程)2( 4 x 有且只有一个根，求实数 【答案】 （ I） 由题)()( ,即14 14 , 从而 14)12( 恒成立 ,即21k(题原方程化为4 2 且02 aa 令02 )2(0)1(01)1( 2( 2 ,1(),1,0(如图 所示 : 若方程 (1)仅有一正根 ,只有如图的三种情况 , 可见 : 1a,即二次函数1)1( 2 开口向下都可 ,且该正根都大于 1,满足不等式 (2), 当二次函数1)1( 2 只能是与 此时1,即2222) 综上 : 或 21设122 2 2k k N的自然数 (1）求的函数解析式； (2） 12nS f f f n ，求 - 7 - (3）设123 ，由（ 2）中 22 1 1，求 【答案】 (1)由原不等式得 122 2 k 222 ， 则1 25 2 2 0， 故 112 4 2 0，得12kx142k 1 1 14 2 2 1 3 2 1k k kf k k N (2) 0 1 2 11 2 3 2 2 2 2 f f f n n 3 2 3 2 312 (3） 12122l 2 3 2 3l 2 1 3 2 1 3 1 ， 则9n时有最小值18T；10n时有最大值20T 22 二次函数 f(x)满足 f (x 1) f (x) 2x且 f (0) 1 求 f (x)的解析式； 在区间 1， 1上， y f (x)的图象恒在 y 2x m 的图象上方，试确定实数 【答案】 (1)设 f（ x） c，由 f（ 0） 1得 c 1，故 f（ x） 1 f(x 1) f(x) 2x， a(x 1)2 b(x 1) 1 (1) 2x 即 2a b 2x， 所以2 2 1,01b ， f(x) x 1 (2)由题意得 x 12x 1， 1上恒成立 即 3x 1 m0在 1， 1上恒成立 设 g(x) 3x 1 m，其图象的对称轴为直线 x 32 ， 所以 g(x) 在 1， 1上递减 故只需 g(1)0，即 12 3 1 1 m0， 解得 m 1 - 8 - - 1 - 2014高考数学分项练习大集结： 双曲线 【说明】本试卷满分 100分，考试时间 90 分钟 . 一、选择题（每小题 6分，共 42 分） 22 1表示焦点在 它的半焦距 A.（ 0， 1） B.（ 1， 2） C.（ 1， +） 答案： C 解析：|2|122 ， 又 焦 点 在 y 轴上，则 且 |m|, 故 m2 ，c=322|)1( . 2.(2010江苏南京一模 ， 8)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e 等于（） C 解析： 设双曲线方程为2222=1, 则 F （ c,0 ）到 y= 距 离 为2ab=2a,e=53.(2010湖北重点中学模拟， 11)与双曲线16922 =1有共同的渐近线，且经过点（ 2）的双曲线方程是（） =1 =1 答案： A 解析： 设双曲线为16922 = , =16 )24(9)3(22 =选 A. ：2222=1（ a0,b0）的右焦点为 F，直线 且斜率为 k，则直线 在左、右两支都相交的充要条件是（） - 2 - M、 N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的 图中的双曲线的离心率分别为 () e2案： D 解析： )2123(|2221211221 , 对于，设正方形边长为 2，则 |5， |1， |22, 2101522|1221 F; 对于设 |1,则 |3, |2, 132| |1221 . 又易知3+12 210,故 e1=e36.(2010湖北重点中学模拟 ,11)已知椭圆 e,两焦点为 物线 1为顶点， |21e,则 ) A - 3 - 解析： 设 P（ x0,则 a=e(c)e=33. 7.(2010江苏南通九校模拟， 10)已知双曲线2222=1(a0,b0)的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点 A， 为原点 )，则两条渐近线的夹角为 () 答案： D 解析： A（2） ,S 1c=22aa=b,故两条渐近线为 y= x,夹角为 90 . 二、填空题（每小题 5分，共 15 分） y=1 与双曲线2222=1(m0,n0)具有相同的焦点 两曲线的一个交点为 Q， 0，则双曲线的离心率为 _. 答案：35解析： 5,6, c=2=3. 又 |2a=10,|2m, |5+m,|5又 |=|+|， 即（ 5+m） 2=(5+62m=59, e=593. 9.(2010湖北黄冈一模， 15)若双曲线1的一条准线恰为圆 x2+x=0的一条切线，则 _. 答案： 48 解析： 因圆方程为 (x+1)2+,故 2,即k1616=2,k=48. (n1)的两焦点为 P 在双曲线上，且满足 |22n,则 _. - 4 - 答案： 1 解析： 不妨设 |则 |2n，故 |2,|2,又 |=4（ n+1） =|+|， t 11| |1. 三、解答题（ 11 13 题每小题 10 分， 14题 13 分，共 43分） =1(a0,b0)的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点，求离心率 解析： 如右图，设点 M（ x0,双曲线右支上，依题意，点 2的距离等于它到左准线的距离 |即 | | | 1e,|2e,00=e. x0=ee e2 )1(. a, a. ee e21 1,e 1, . 1+e 1- e 1+2. 但 e1, 10,b0),由 e2=+(b)2=(213)2得23 - 5 - 两渐近线 y=23x 和 y=点 3点 3(0,0),则点 P 分2121 点坐标为 (3223,32 2121 ),即（22,32 2121 ） ,又点 =1上 . 所以22212 21 9)2(9 )2( a =1, 即（ 2-(=98 又 |21349 2121 |21349 2222 312491232 21 | | 413312=427， 即 . 由得 , , 故双曲线方程为9422 y=1. 13.(2010江苏扬州中学模拟， 23)已知倾斜角为 45的直线 （ 1， 点 B，其中 B|32. （ 1）求点 - 6 - （ 2）若直线 :22(a0)相交于不同的两点 E、 F，且线段 中点坐标为（ 4，1），求实数 解：（ 1)直线 y=点 B（ x,y）， 由,18)2()1(,322 x0,y0,得 x=4,y=1,点 4， 1） . （ 2）由222（21. 设 E（ x1,F(x2,则 x1+264,得 a=2,此时， 0, a=2. 的左、右焦点，点 A 的坐标是（22,- ） ,点 B=0. (1)求点 （ 2）求证： （ 1） 解析： 依题意知 ） ,0), A(22,- ). 设 B（ x0,则23,- ),), B=0， 223(-2()=0, 即 32. - 7 - 又 , =1, (2 =0. 3,代入 32,得 2. 点 32,42） . （ 2） 证明：142), 42,- ),32), 54204101620| 11 542042164| 12 - 1 - 2014高考数学分项练习大集结： 圆锥曲线 【说明】本试卷满分 100分，考试时间 90 分钟 . 一、选择题（每小题 6分，共 42 分） 所表示的曲线是（） 答案 ： C 解析 ： 20,， 又 =2 2+4） +4)0， 故方程表示焦点在 2.设 e1,1与 P 为 两曲线的一个公共点，且满足=0，则2212221)( 的值为（） 答案： C 解析： 设椭圆方程为2222=1，双曲线方程为2222=1,则 |2a|2m,故 |a+m,|=0, (a+m)2+(=4 a2+22111=2. 1、 2)10( 1(1 c b=22 )10( (10 )50020025(20)10)(5(20 232 令 t=00则 t =300， - 2 - 令 t =0,则 a=320或 a=10,又 52C.- 线段 端点在双曲线 点 ) (答案： D 解析： 当 右焦点时， 二、填空题（每小题 5分，共 15 分） 的线段 一动点 P，若满足 |6,则 |取值范围是_. 答案： 2， 4 解析： |62，所以 点 、 a=3,c=1, | a+c，故应填 2， 4 . 坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率 21)n(n N),且都以 x=1为准线，则所有椭圆的长轴之和为 _. 答案： 2 解析： 因,21)n,故 21)n,2 (21)n,故所有椭圆的长轴之和为211)21(2=2. 10.(2010江苏南通九校模拟， 18)以下四个关于圆锥曲线的命题中 设 A、 |k,则动点 过定圆C 上一定点 A 作该圆的动弦 O 为坐标原点，若1（B），则动点 P 的轨迹为椭圆；方程 2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线92522 =1与椭圆352x+有相同的焦点 . 其中真命题的序号为 _（写出所有真命题的序号） . 答案： 解析： 当 |k|0,b0),Q(x1,则 , S 1| |26. 又由Q=（ c,0）（ =(c=(46-1) c. |222121 8396 12. 当且仅当 c=4时， |小，这时 ， ）或（6， - ） . 6622222 5 - 故所求的双曲线方程为42. 12.(2010江苏苏州一模， 22)已知点 x2+上的一个动点，过点 Q ，设P+ (1)求点 （ 2）求向量求此时 解析： （ 1）设 P（ x0,M(x,y), 则 =（ x0, ),P+2x0, .,21,20000, 42x+. (2)设向量则 13)1(42| 2022020202020令 t=3, 则 4431)2(31 2 22. 当且仅当 t=2时，即 33，36）时，等号成立 . - 6 - 13.(2010湖北八校摸拟， 21)P、 Q、 M、 标原点，离心率 e=22,左焦点 F（ 0）的椭圆上，已知F，求四边形 解析： 椭圆方程为22x+. F=0， 设 ky=x+1,代入椭圆方程消去 （ 2+. 设 P（ x1,Q(x2,则 |21 k|=2 21221 4)( =2k 222 2 14)2 2( =222 )1(22 k k. (1)当 k 0时， 理可得 |221)11(22, 故四边形面积 S=2|2222225)12(4. 令 u=k,则 u 2,即 S=(4=2(1 当 k= 1时， u=2,S=是以 916 S2. (2)当 k=0时， 椭圆的长轴， |22， |2， S=1|2. 综合（ 1） (2)知，四边形 ，最小值为916. 14.(2010湖北十一校大联考， 22)在直角坐标平面中， （ 0， B（ 0，1）平面内两点 G、 A+C=0, |B. - 7 - (1)求顶点 的方程； （ 2）设 P、 Q、 R、 上，定点 2， 0），已知Q，F=的最大值和最小值 . 解析： (1)设 C（ x,y） , B=2知2 G(3,3 由知 M在 由知 M（3x， 0）， 由 | 得222 )3(1)3( ， 化简整理得：32x+(x 0). (2)F( ,0)恰为32x+的右焦点 , 设 k 0且 k22,则直线 y=k( 由,033),2(22 ). 设 P（ x1,Q(x2, 则 x1+3 262k k,3 36 22212212 4)(1 13)1(3213364)1326(122222222 223 )1(3 , - 8 - S=21| |10)1(382)3)(13()1(6222222 3(1k)+10=S28. 2, S8 16, 23 S2(当 k= 1时取等号 ). 又当 k=0时 S=2， 综上可得23 S 2, ,. - 1 - 2014高考数学分项练习大集结： 导数及其应用 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知 数)(23()( 2 ，若函数 f(x)的图象上有与 ) A ,2)223,( B ),223(2, C 223,D),223(223, 【答案】 D 2设 为曲线 上的点 ,且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围是 ,则点 横坐标的取值范围是 ( ) A B C D 【答案】 A 322(1 x 等于 ( ) AB 2 C2D2【答案】 D 4已知函数 f(x) c， x 2， 2表示的曲线过原点，且在 x 1处的切线斜率均为 1，给出以下结论： f(x)的解析式为 f(x) 4x， x 2， 2； f(x)的极值点有且仅有一个； f(x)的最大值与最小值之和等于 0其中正确的结论有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【答案】 C 5若42()x ax bx c 满足(1) 2f ，则( 1)f( ) A4B2C 2 D 4 【答案】 B 632( ) 3 2f x ax x ,若1) 4f,则 ) A319B316C313D 310【答案】 D 7已 知2( ) 2 (1)f x x ，则(0) ) A 0 B 4 C 2 D 2 - 2 - 【答案】 B 8如下图，阴影部分的面积是 ( ) A32B32C332D335【答案】 C 9设函数2( ) ( )f x g x x，曲线()y 点(1, (1)，则曲线()y f x在点(1, (1) ) A 4 B14C 2 D12【答案】 A 10已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关式为2348131 3 使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( ) A万件13B万件11C万件D万件【答案】 C 11曲线 y= 323一条切线与直线 3 x+y=0平行，则此切线方程为 ( ) A l=0 B 3x+ C 3x - y 0 D 3x+ y O 【答案】 D 12函数52 si n , ,22y x x 和2y的图像围成了一个封闭图形 ,则此封闭图形的面积是( ) A 4 B2C4D8【答案】 C 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13函数 y=2在 0,3上的最小值是 。 【答案】 4设曲线( 0)xy e x在点(, )()_ - 3 - 【答案】2数( ) 0)f x x x x的单调递减区间为 _； 【答案】1(0, )积分2 【答案】 1 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知 x x x, 其中 0, (x e e是自然常数） . (）求() (）求证：0, (）求证：1( ) ( ) 2f g x. 【答案】 （） ，11)( 当10 ) 0此时()单调递减当1时，/( ) 0此时()单调递增 () f(） 1 当0时， 0，在,0( (） ()的极小值为 1，即()的最小值为 1， 0)( xf，) 1 m a x m 1 1 1 12 2 2 2g x f 18设函数32( ) 2f x x x x （xR） ( ）求曲线()y f在点(2 (2)f，处的切线方程； ( ）求函数(),2上的最大值与最小值 . 【答案】 （）因为 ( ) 2f x x x x ， 所以 2( ) 3 4 1f x x ，且(2) 2f 所以 (2) 5f 所以 曲线() 2)，处的切线方程是2 5( 2) ， - 4 - 整理得 5 8 0 (）由（）知2( ) 3 4 1f x x x (3 1)( 1) 令( ) 0，解得13x或1x 当0,2x时，()， 变化情况如下表： 因此，函数32( ) 2f x x x x ，0,2x的最大值为 0，最小值为 2. 19已知函数 f(x) ， 0)上是减函数，在 (0,1)上是增函数，函数f(x)在 1是其中一个零点 (1)求 b 的值； (2)求 f(2)的取值范围 【答案】 (1) f(x) c， f (x) 32b. f(x)在 (， 0)上是减函数，在 (0,1)上是增函数， 当 x 0时， f(x)取到极小值， 即 f (0) 0. b 0. (2)由 (1)知， f(x) c， 1是函数 f(x)的一个零点，即 f(1) 0， c 1 a. f (x) 320的两个根分别为 0， 2 f(x)在 (0,1)上是增函数，且函数 f(x)在 2，即 a32 f(2) 8 4a (1 a) 3a 7 52 故 f(2)的取值范围为 52， 20已知函数321( ) 33f x x x x 在1 2 1 2, ( )x x x x处取得极值，记点 1 2 2( , ( ), ( , ( )M x f x N x f x. 求 21, 证明：线段、 【答案】 解法一： 2)( 2，依题意，4121)1( 2 5 - 3a，（ 2 分）321( ) 33f x x x x 由032)( 2 121, 3 令13,0)( ，(), 1)和(3, )， 31,0)( 调减区间为( 1, )所以函数()在1. 3 处取得极值。 故5( 1, ). (3, 9)3所以直线3 由321 338 13y x x x 得323 3 0x x x 令32( ) 3F x x x x ，易得(0) 3 0 , ( 2) 3 0 ， 而(),2)内是一条连续不断的曲线，故(),2)内存在零点0x，这表明线段 解法二：同解法一，可得直线 的方程为8 13 由321 3383y x x x 得323 3 0x x x 解得1 2 31, 1. 3x x x 12331211 35 11 9,33xx 所以线段, )3。 21若存在实常数 得函数 和()f x kx b和g kx b，则称直线:l y为()离直线”已知2()hx x，( ) 2 x e x e 为自然对数的底数 ) (1）求( ) ( ) ( )F x h x x的极值； - 6 - (2）函数()否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由 【答案】 (1) ( ) ( ) ( )F x h x x 2 2 0)x e x x， 2 2( ) ( )( ) 2 e x e x eF x x 当，( ) 0 当0 时，( ) ，此时函数() 当时，( ) 0 ，此时函数 递增； 当时，()极小值为0 (2)由（ 1）可知函数)(x的图象在e处有公共点，因此若存在)(x的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为k，则直线方程 为)( ，即 由)()( ，可得02 恒成立 2)2( ， 由0，得 下面证明 2)(当0 ( ) ( ) 2G x x e x e 2 2 ( )( ) 2e e e xG x ， 当，( ) 0 当0 时，( ) ，此时函数()时，( ) 0，此时函数()递减； 当时，()极大值为0 - 7 - 从而( ) 2 0G x e x e x e ，即)0(2) 成立 函数()在唯一的隔离直线2y ex e 22已知3 2 2( ) 2f x x ax a x (）若1a，求曲线)(点)1(,( (）若0,求函数() (） 若不等式22 ) 1x x f x a 恒成立，求实数 【答案】 （） 1a2)( 23 123)( 2 k 4)( f， 又3(f，所以切点坐标为)3, 所求 切线方程为)1(4 014 (）22( ) 3 2 ( ) ( 3 )f x x ax a x a x a 由( ) 0得或31)当0a时，由( ) 0 ， 得3 由( ) 0 ， 得或3时()3单调递增区间为( , )a和( , ). (2)当0a时，由( ) 0 ，得3a 由( ) 0 ，得x或此时()3a a，单调递增区间为, )3, )a . 综上： 当0a时， 的单调递减区间为( , )3 单调递增区间为( , )a和( , )3a当0a时，(), )单调递增区间为( , )3, )a . (） 依题意),0( x，不等式22 ) 1x x f x a 恒成立 , 等价于 - 8 - 123 , )上恒成立 可得123在( , )上恒成立 设 123, 则 22 2 1312 1231 x 令0)( 11, （舍）当10 )( h；当1)( (),( 化情况如下表： 当1 2 2a ,2. - 1 - 2014高考数学分项练习大集结： 平面向量 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 若 1, 2 ,a b a b a , 则 ) A 030B 045C 060D 075【答案】 B 2已知非零向量,2 2|,0)|(, 满足和则 ) A等边三角形 B等腰非直角三角形 C非等腰三角形 D等腰直角三角形 【答案】 B 3设1，2，3A，4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1 3 1 2A( R），1 4 1 2A （ R），且112,则称3，4调和分割1，2,已 知点 C（ c， o） ,D（ d， O） (c， d R）调和分割点 A（ 0， 0）， B（ 1， 0），则下面说法正确的是 ( ) A B C C， B 上 D C， 【答案】 D 4已知平面向量 ),2,4(),3,1(与实数的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 【答案】 A 5已知向量1、3=0,|1|2|=|31,则 ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三 角形 D不能确定 【答案】 C 6 A、 B、 ( (0，则 ) A以 B以 底边的等腰三角形 C以 D以 斜边的直角三角形 【答案】 B 7如图， ,2,4为钝角， 值 ( ) - 2 - A 4 B 5 C 7 D 6 【答案】 A 8已知( 4 1 3 ) ( 2 5 1) (3 7 5 )A B C， ， ， ， ， ， ， ，则顶点 的坐标 ( ) A7412， ，B( 41)， ，C( 2141)， ，D(513 3)， ，【答案】 D 9已知，4, 4 3C ，点 ()A 满足 ( ) A最大值为 16 B为定值 8 C最小值为 4 D与 【答案】 B 10已知|m3，n 1，| 2 | 1，则向量 ) A6B4C3D2【答案】 A 11 若非零向量足| 、0)( 则夹角为 ( ) A 300 B 600 C 1200 D 1500 【答案】 C 12已知,),3,1( 以面积为 ( ) A3B 2 C 22D 4 【 答案】 D 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确