2014高考数学 基础+方法全解 第1-16讲（含解析）（打包16套）
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2014高考数学 基础+方法全解 第1-16讲（含解析）（打包16套）,高考,数学,基础,方法,法子,16,解析,打包
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1 2014 高考数学 基础 +方法全解 第 09 讲 无处不考的函数性质问题（含解析） 考纲要求 : 讨论和证明函数的单调性 小 )值及其几何意义，并能求函数的最大 (小 )值 . 用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点 基础知识回顾 : 1函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 内某个区间 D 上的 任意两个自变量的值 有 f( f(那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数 当 有 f( f(那么就说函数 f (x )在区间 D 上是减函数 图象 描述 自左向右图象是上升的 自左向右图象是下降的 (2)单调区间的定义 若函数 f(x)在区间 D 上是 增函数 或 减函数 ，则称函数 f(x)在这一区间上具有 (严格的 )单调性，区间 D 叫做 f(x)的单调区间 2奇、偶函数的概念 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f( x) f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f( x) f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数 2 两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； 两个偶函数的和、积都是偶函数； 一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数 【注】 函数的问题，一定要注意“定义域优先”的原则。考察 函数的奇偶性同样要优先考虑函数的定义域是否关于原点对称。 4 函数的周期性 （ 1）周期函数的定义：若 T 为非零实数，对于定义域内的任意 x ，总有 )()( 恒成立，则 ()T 叫做这个函数的一个周期。 （ 2）周期函数的性质：若 T 是函数 () , 0)k z k也是它的一个周期；若 ()在一个最小的正数，则称它为 ()如果对于函数 ()x ，满足 ( ) ( )f x a f x b ，则得函数 ()| 。 【注】如果对于函数 ()x ，满足 ( ) ( )f x a f x b ，则得函数 () ；如果对于函数 ()x ，满足 ( ) ( )f x a f x b ，则得函数 ()。 应用举例 : 【 2013 山东理】 已知函数 且当 0x 时 , 2 1 ,f x ,则 1f （ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 A 3 【 2013 北京文】下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, ) 上单调递减的是（ ） （ A） 1B) （ C） 2 1 (D) | 名师点睛： 判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数、定义、复合、图像。 4 （ 4）求函数的单调区间：单调四法，导数定义复合图像。 变式训练 : 【变式 1】 函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x 1)与 f(x 1)都是奇函数，则 ( ) A f(x)是偶函数 B f(x)是奇函数 C f(x) f(x 2) D f(x 3)是奇函数 5 【变式 2】 求函数 y 3x 2)的单调区间 方法、规律归纳 : 判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数、定义、复合、图像。 定义法 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是设 21, ，且12作差 )()( 21 ；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）判断 )()( 21 的正负符号；根据定义下结论。 复合函数分析法 设 ()y f u ， ()u g x , x a b ， , u m n 都是单调函数，则 ( )y f g x 在 , 也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。 如下表： 6 ()u g x ()y f u ( )y f g x 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 导数证明法 设 () , )有导 数 1() () , )，总有 11( ) 0 ( ( ) 0 )f x f x，则 () , )为增函数（减函数）；反之，若 () , )为增函数（减 函数），则11( ) 0 ( ( ) 0 )f x f x。 图像法 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。 （ 4）求函数的单调区间：单调四法，导数定义复合图像。 【注】 1） 函数的单调性是局部性质 ： 函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调 2） 单调区间的表示 ： 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号 “” 联结，也不能用 “ 或 ” 联结 实战演练 : 1、 定义域为 R 的四个函数 3, 2, 2 1, 2中 ,奇函数的个数是 ( ) A . 4 B 3 C 2 D 1 【答案】 C 【解析】奇函数的为 3与 2, 2 1和 2为非奇非偶函数， 故选 C 2、 设 为周期的函数，且当 1,3x 时， = . 【答案】 解析】 为周期的函数，且 1,3x 时， ( ) 2f x x，则( 1 ) ( 1 2 ) ( 1 ) 1 2 1f f f . 7 3、 已知 ()定义在区间 1,1 上 的奇函数，且 (1) 1f ，若 , 1 , 1 , 0m n m n 时，有( ) ( ) 0f m f 。（ 1 ） 解 不 等 式 1( ) (1 )2f x f x （ 2 ）若 2( ) 2 1f x t a t 对所有 1 , 1 , 1 , 1 恒成立，求实数 t 的取值范围。 4、 已知 奇函数 f(x)的定义域为 2,2，且在 区间 2,0内递减，求满足： f(1 m) f(1 0 的实数 m 的取值范围 综合 可知， 1m 1. 5、 定义在 ( 1,1)上的函数 f(x)，满足 ( )对任意 x， y ( 1,1)都有： f(x) f(y) f x 8
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