2014高考数学 基础+方法全解 第1-16讲（含解析）（打包16套）
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2014高考数学 基础+方法全解 第1-16讲（含解析）（打包16套）,高考,数学,基础,方法,法子,16,解析,打包
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2014高考数学 基础+方法全解 第02讲 求同存异解决集合的交、并、补运算问题（含解析）考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA2、集合的运算性质ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；AUA，AUAU，U(UA)A， U（AB）=UAUB, U（AB）=UAUB应用举例:【2013高考浙江（理）】设集合，则（ ）A. B. C. D.【2013高考山东（文）】已知集合均为全集的子集，且,则（ ）A. B. C. D.【答案】A；【解析】,因为，所以中必有元素，【应用点评】变式训练:【变式1】若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围【变式2】设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围【解析】(1)Ax|x3当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.综上可得，a的取值范围为a.方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心实战演练:1、已知集,则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C；【解析】，所以.2、巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩（enn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）来源.网BA 个 个 个 无穷个3、设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 4、设集合，则_ .5、设集合A(x，y)|x2ya0，B(x，y)|3xay10，点P(1，2)，若PAB，则实数a的取值范围是_52014高考数学 基础+方法全解 第03讲 新定义集合问题的破题利器（含解析）考纲要求:了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景.基础知识回顾:新定义问题无基础知识.应用举例:【2013高考广东（理）】设整数,集合.令集合， 若和都在中,则下列选项正确的是( )A . , B, C, D, 【2011高考广东（理）】设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是（ ）A中至少有一个关于乘法是封闭的B中至多有一个关于乘法是封闭的C中有且只有一个关于乘法是封闭的D中每一个关于乘法都是封闭的变式训练:【变式1】已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10【变式2】设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：若则；若则；若则其中正确的命题的个数为（ ）A. B. C. D.方法、规律归纳:新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数学模型，然后按通常数学模型的求解方法去解决这种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出因此，解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算实战演练:1、定义集合运算:A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2 C3 D6【答案】D；【解析】根据题中定义的集合运算知A*B0,2,4，故应选择D.2、定义差集ABx|xA且xB，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C(AB)可用阴影表示为()3、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111; 33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】C；4、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合： 其中所有“好集合”的序号是（ ）A B C D5、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有ab、ab, ab、P(除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域；数集Fab|a，bQ也是数域有下列命题： 整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号填填上)62014高考数学 基础+方法全解 第04讲 四种命题及其相互关系的智能转化（含解析）考纲要求:1、 了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系；2、 给出四种命题中的一种，能够写出其他的三种.基础知识回顾:1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系（1）四种命题原命题：若则； 原命题的逆命题：若则；原命题的否命题：若则； 原命题的逆否命题：若则。【注】命题的否定：若则。（命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论。）（2）四种命题间的关系（3）四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.应用举例:【2012高考湖南（理）】命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=【2011高考陕西（理）】设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则变式训练:【变式1】已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题【变式2】以下关于命题的说法正确的有_ (填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价方法、规律归纳:1、一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法2、两条规律（1）逆命题与否命题互为逆否命题；（2）互为逆否命题的两个命题同真假，故当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假实战演练:1、命题“如果b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为()A0 B1 C2 D32、下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”D命题“若cos xcos y，则xy”的逆否命题为真命题3、命题“若ab0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 _.它是_命题(真、假)【答案】若a0且b0，则ab0；或“若a、b都不为零，则ab0”真【解析】“若p则q”的逆否命题为：“若非4、给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题其中真命题的序号是_【答案】【解析】当k0时，44(k)44k0，是真命题否命题：“若ab，则acbc”是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题逆否命题为：“若a，b不全为0，则a2b20”是真命题5、写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假52014高考数学 基础+方法全解 第05讲 充分条件与必要条件的合理判定（含解析）考纲要求:1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2、掌握必要条件、充分条件与充要条件的判定.基础知识回顾:充分条件与必要条件已知命题是条件，命题是结论（1）充分条件：若，则是充分条件；所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。如：是的充分条件。（2）必要条件：若，则是必要条件；所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数。（3）充要条件：若，且，则是充要条件.（4）两种常见说法：A是B的充分条件，是指AB；A的充分条件是B，是指BAA的充要条件是，充分性是指BA，必要性是AB，此语句应抓“条件是B”； 是B的充要条件，此语句应抓“A是条件”应用举例:1、【2013山东卷数学（文）】给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、【2013安徽卷数学（理）】“是函数在区间内单调递增”的（ ）（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件变式训练:【变式1】求证关于x的方程ax2x10至少有一个负根的充要条件是a1.【变式2】已知p：2，q：x22x1m20 (m0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围方法、规律归纳:充分条件、必要条件的判断方法【定义法】直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件【等价法】利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法【集合法】若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件实战演练:1、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选B2、已知集合，则是的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、“1x2”是“x2”成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A；【解析】“1x2” “x2”，反之不成立.4、（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点P（2，-1）满足直线方程，所以在线上，反之不能推出点P的坐标必为（2，-1）.故选A5、已知命题p：实数x满足关于x的不等式x24ax3a20，其中a0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围72014高考数学 基础+方法全解 第06讲 真假猴王全称命题与特称命题（含解析）考纲要求:1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容；2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假.基础知识回顾:1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表（用于判定复合命题的真假）：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真【注】口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题43、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：p且q；p且q的否定为：p或q.全称命题： 全称命题的否定（）：特称命题 特称命题的否定【注】命题的否定，即，指对命题的结论的否定；命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.应用举例:【2013四川理】设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）（A） （B）（C） （D）【2013湖北理】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A B C D变式训练:【变式1】已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题，其中正确的是_(填序号)【变式2】已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)4，不符合；当m(4，1)时，2m2m，所以m(4，2) 综上可知m(4，2)方法、规律归纳:1、一个关系：逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2、两类否定含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)复合命题的否定(1)綈(pq)(p)(q)；(2)綈(pq)(p)(q)3、三条规律(1)对于“pq”命题：一假则假；(2)对“pq”命题：一真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反实战演练:已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是（）Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C；【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0,故选C。命题“,”的否定是（）A,B, C,D,设命题p:函数的最小正周期为；命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）Ap为真B为假C为假D为真命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A任意一个有理数,它的平方是有理数B任意一个无理数,它的平方不是有理数 C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数. 设a为实数，给出命题p：关于x的不等式|x1|a的解集为，命题q：函数f(x)lg的定义域为R，若命题“pq”为真，“pq”为假，求a的取值范围【解析】若p正确，则由01.62014高考数学 基础+方法全解 第07讲 函数的最值与值域的妙解（含解析）考纲要求:1、考查求函数单调性和最值的基本方法；2、会求一些简单函数的定义域和值域.基础知识回顾:函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件.对于任意xI，都有f(x)M；对于任意xI，都有f(x)m；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)m.结论M为最大值m为最小值应用举例:【2013北京文】函数的值域为_.对于分段函数，我们应当先求出它在每一段上的值域，再对各段上的值域进行综合，进而得到结论.【2013上海理】甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.变式训练:【变式1】求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值【变式2】函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域方法、规律归纳:函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的常用的求解方法有：(1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件；(2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；(4)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围；(5)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题；(6)导数法.实战演练:1、函数的最大值是_.【答案】； 【解析】在（2,4）上为减函数，故。2、若函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_.3、设函数=的最大值为M,最小值为m,则M+m=_4、函数在 处取得最小值.5、已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，62014高考数学 基础+方法全解 第08讲 无处不在的函数图像问题（含解析）考纲要求:1考查函数图象的识辨2考查函数图象的变换3利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数基础知识回顾:1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幂函数、指数函数、对数函数等2利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；画出函数的图象3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。（1）平移变换（左加右减，上加下减）把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像。（2）伸缩变换把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得 (01)把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得 (1)把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得 (00)(1)若g(x)m有根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根72014高考数学 基础+方法全解 第09讲 无处不考的函数性质问题（含解析）考纲要求:1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性2.理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求函数的最大(小)值.3.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点基础知识回顾:1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间2奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数【注】函数的问题，一定要注意“定义域优先”的原则。考察函数的奇偶性同样要优先考虑函数的定义域是否关于原点对称。4函数的周期性（1）周期函数的定义：若为非零实数，对于定义域内的任意，总有恒成立，则叫做周期函数，叫做这个函数的一个周期。（2）周期函数的性质：若是函数的一个周期，则(也是它的一个周期；若的周期中，存在一个最小的正数，则称它为的最小正周期；如果对于函数定义域中的任意，满足，则得函数的最小正周期是。【注】如果对于函数定义域中的任意，满足，则得函数的周期是；如果对于函数定义域中的任意，满足，则得函数的对称轴是。应用举例:【2013山东理】已知函数为奇函数,且当时, ,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A【2013北京文】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）（A） (B) （C） (D) 名师点睛：判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数、定义、复合、图像。（4）求函数的单调区间：单调四法，导数定义复合图像。变式训练:【变式1】函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数【变式2】求函数ylog(x23x2)的单调区间方法、规律归纳:判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数、定义、复合、图像。定义法用定义法证明函数的单调性的一般步骤是设，且；作差；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）判断的正负符号；根据定义下结论。复合函数分析法设，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：增增增增减减减增减减减增导数证明法设在某个区间内有导数，若在区间内，总有，则在区间上为增函数（减函数）；反之，若在区间内为增函数（减函数），则。图像法 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。（4）求函数的单调区间：单调四法，导数定义复合图像。【注】1）函数的单调性是局部性质：函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调2）单调区间的表示：单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结实战演练:1、定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B C D【答案】C【解析】奇函数的为与,和为非奇非偶函数，故选C2、设是以2为周期的函数，且当时， .【答案】-1【解析】是以2为周期的函数，且时，则.3、已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有。（1）解不等式（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。4、已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围综合可知，1m1.5、定义在(1,1)上的函数f(x)，满足()对任意x，y(1,1)都有：f(x)f(y)f；()当x(，0)时，f(x)0，回答下列问题(1)判断f(x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f ，试求f f f 的值82014高考数学 基础+方法全解 第10讲 零点、根、交点，教你如何转化（含解析）考纲要求:1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点基础知识回顾:一、方程的根与函数的零点（1）定义：对于函数（，把使成立的实数叫做函数（的零点。函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距、极值点等。（2）函数零点的意义：函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图像与轴的交点的横坐标，即：方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点。（3）零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在使得，这个也就是方程的根。 函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有是函数在区间内至少有一个零点的一个充分不必要条件。【注】零点存在性定理只能判断是否存在零点，但是零点的个数则不能通过零点存在性定理确定，一般通过数形结合解决。二、二分法（1）二分法及步骤对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的方法叫做二分法。（2）给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：第一步：确定区间，验证，给定精确度。第二步：求区间的中点。第三步：计算：若=0，则就是函数的零点；若，则令 （此时零点）若，则令（此时零点）第四步：判断是否达到精确度即若，则得到零点值或，否则重复第二至第四步。三、二次函数yax2bxc(a0)零点的分布根的分布(mnp为常数)图象满足条件x1x2mmx1x2x1mx2f(m)0mx1x2nmx1nx2p只有一根在(m，n)之间或f(m)f(n) 0【注】yax2bxc(a0，其中e表示自然对数的底数)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根方法、规律归纳:函数零点的求解与判定（1）直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；（2）零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)2c2b，求证：(1)a0且3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|.x1x2，x1x2.|x1x2|.3，|x1x2|.5、若函数f(x)4xa2xa1在(，)上存在零点，求实数a的取值范围82014高考数学 基础+方法全解 第11讲 “宝刀未老”的函数应用性问题（含解析）考纲要求:1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征2.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题. 基础知识回顾:1常见的函数模型及性质(1)几类函数模型一次函数模型：ykxb(k0)二次函数模型：yax2bxc(a0)指数函数型模型：yabxc(b0，b1)对数函数型模型：ymlogaxn(a0，a1)幂函数型模型：yaxnb.(2)三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax【注】三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数yax (a1)与幂函数yxn (n0)在区间(0，)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因而总存在一个x0，当xx0时有ax xn(2)对数函数ylogax (a1)与幂函数yxn (n0)对数函数ylogax(a1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会慢于yxn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有logaxx0时有 ax xn logax2解决函数应用问题重点解决以下问题(1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；(2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；(3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用；(4)回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来应用举例:【2013上海理】（6分+8分）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.变式训练:【变式1】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值【变式2】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)方法、规律归纳:一个防范特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域 四个步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题；(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论实战演练:1、某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？2、某工厂改进了设备，在两年内生产的月平均增长率都是 m，则这两年内第二年三月份的产值比第一年三月份的产值的平均增长率是多少？【正解】设第一年三月份的产值为 a，则第四个月的产值为a(1m)，五月份的产值为 a(1m)2，从此类推，则第二年的三月份是第一年三月份后的第 12 个月，故第二年的三月份的产值是 a(1m)12，又由增长率的概念知，这两年的第二年的三月份的产值比第一年的三月份的产值的增长率为.3、为了预防甲型H1N1流感，东莞市常平中学对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.4、据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由5、一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40 cm与60 cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角问怎样剪，才能使剩下的残料最少？72014高考数学 基础+方法全解 第12讲 导数法巧解单调性问题（含解析）考纲要求:1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次).基础知识回顾:用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）0（2）用导数求函数的单调区间 求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间。一般地，函数在某个区间可导 ，0 在这个区间是增函数一般地，函数在某个区间可导 ，0 在这个区间是减函数（3）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数【注】求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式（)0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。已知函数的增（减）区间，应得到（）0，必须要带上等号。求函数的单调增（减）区间，要解不等式0，此处不能带上等号。单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“”连接。应用举例:【2013大纲理】若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D【2013广东文节选】函数 （1） 当时,求函数的单调区间；【解析】(1)当时 ,在上单调递增.【应用点评】变式训练:【变式1】已知aR,函数，求f(x)的单调区间【变式2】设，其中为正实数；若为上的单调函数，求的取值范围。方法、规律归纳:利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间实战演练:1、已知函数满足满足；求的解析式及单调区间; 2、已知函数. 讨论的单调性;由,此时此时单调递增递减 3、已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.()求的值;()求的单调区间;4、已知函数f(x)x2(x0，常数aR)若函数f(x)在x2，)上是单调递增的，求a的取值范围5、已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由62014高考数学 基础+方法全解 第13讲 导数法妙解极值、最值问题（含解析）考纲要求:1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次).2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)基础知识回顾:1、求函数的极值（1）设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的值都大（小），则称是函数的一个极大（小）值。（2）求函数的极值的一般步骤先求定义域,再求导，再解方程（注意和求交集），最后列表确定极值
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