2014高考数学 基础+方法全解 第1-16讲（含解析）（打包16套）
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高考
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2014高考数学 基础+方法全解 第1-16讲（含解析）（打包16套）,高考,数学,基础,方法,法子,16,解析,打包
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1 2014 高考数学 基础 +方法全解 第 16 讲 三角函数的图像和性质的“磨合”（含解析） 考纲要求 : y x )的物理意义，能画出函数 y x )的图象，了解参数 A、 、 对函数 图象变化的影响 基础知识回顾 : 1 五点法作图 用五点法画 y x ) 一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示 ： x 0 2 32 2 x 0 2 32 2 y x ) 0 A 0 A 0 2函数 y 图象变换得到 y x ) 的图象的步骤 3 y x ) 介绍 当函数 y x )(A 0， 0， x 0， ) 表示一个振动时， A 叫做振幅， T 2 叫 2 做周期， f 1x 叫做相位， 叫做初相 【注】 函数 y x )(A 0， 0， x 0， ) 的最小正周期为 2 ， y x )(A 0， 0， x 0， ) 的最小正周期为 。 4图象的对称性 函数 y x )(A 0， 0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下： (1)函数 y x ) 的图象关于直线 x 中 x k 2 ， k Z)成轴对称图形 (2)函数 y x ) 的图象关于点 ()(其中 x k k Z)成中心对称图形 应用举例 : 【 2013 山东理】 将函数 的图象沿 x 轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ） （ A）43（ B）4（ C） 0 （ D）4【 2013 四川文】 函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , )22f x x 的部分图象如11 125122 图所示，则 ,的值分别是 （ ） （ A） 2,3（ B） 2,6（ C） 4,6（ D） 4,3变式训练 : 【变式 1】 设函数 ( ) s i n s i n ( )3f x x x . （）求 ()求使 ()x 的集合； （）不画图，说明函数 ()y f x 的图像可由 的图象经过怎样的变化得到 . 【解析】 （ 1）3 4 【变式 2】 设函数 23( ) 3 s i n s i n c o s ( 0 )2f x x x x ，且 ()y f x 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4， ( )求 的值； ( )求 () , 2上的最大值和最小值 . 5 故 () , 2上的最大值和最小值分别为 32， 1 . 方法、规律归纳 : 1、 三角函数的图象及变换 (1)平移变换 沿 x 轴平移，按 “ 左加右减 ” 法则；沿 y 轴平移，按 “ 上加下减 ” 法则 (2)伸缩变换 沿 x 轴伸缩时，横坐标 x 伸长 (0 1)或缩短 ( 1)为原来的 1 倍 (纵坐标 y 不变 )； 沿 y 轴伸缩时，纵坐标 y 伸长 (A 1)或缩短 (0 A 1)为原来的 A 倍 (横坐标 x 不变 ). 2、 求函数的解析式 根据 y x ) k 的图象求其解析式的问题，主要从以 下四个方面来考虑： (1)A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 A 最高点最低点 2 ； (2)k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 k 最高点最低点 2 ； (3) 的确定：结合图象，先求出周期 T，然后由 T 2 (0) 来确定 ； (4) 的确定：由函数 y x ) k 最开始与 x 轴的交点的横坐标为 (即令 x 0， x )确定 . 实战演练 : 1、 将函数 y x 的图象上所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，所得图象的函数解析式是 ( ) A y 2x 10 B y 2x 5 C y 12x 10 D y 12x 20 【答案】 C； 6 【解析】 将函数 y x 的图象向右平移 10个单位长度得到函数 y x 10 的图象，然后将所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )得到 y 12x 10 的图象，选 C. 2、 已知函数 f(x) 23a2(a R， a0 为常数 ) (1)若 x R，求 f(x)的最小正周期； (2)若 x R 时， f(x)的最大值等于 4，求 a 的值 3、 已知函数 y 2 2x 3 . (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用 “ 五点法 ” 作出它在一个周期内的图象； (3)说明 y 2 2x 3 的图象可由 y x 的图象经过怎样的变换而得到 7 (3)方法一 （先平移后伸缩）： 把 y x 的图象上所有的点向左平移 3 个单位，得到 y x 3的4、 已知函数 y x )(A 0， | 2 ， 0)的图象的一部分如图所示 (1)求 f(x)的表达式； (2)试写出 f(x)的对称轴方程 5 、 已知向量 ( s i n , 1 ) , ( 3 c o s , c o s 2 ) ( 0 )3Am x n A x x A , 函数()f x m n的最大值为 6
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