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高考 数学 活学巧练 夯实 基础 打包 15

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- 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 1 1.(改编 )从 2,3， ， 8 七个自然数中任取三个数组成有序数组 a， b， c，且 a b c，则不同的数组有 ( A ) A 35 组 B 42 组 C 105 组 D 210 组 解析：不同的数组有 35 组 盆菊花，其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆，现把它们摆放成一排，要求 2 盆黄菊花必须相邻， 2 盆白菊花不能相邻，则这 5 盆花的不同摆放种数是 ( B ) A 12 B 24 C 36 D 48 解析：利用相邻问题捆绑法，间隔问题插 空法得： 24，故选 B. 3. 6 名学生中选出 4 人分别从事 A、 B、 C、 D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事 A 种工作，则不同的选派方案共有 ( B ) A 280 种 B 240 种 C 180 种 D 96 种 解析：从事 A 种工作有 4 种选择，从事 B， C， D 工作的有 543 60 种选择，故共有 460 240，故选 B. 种化工原料，现已知有 5 种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使 用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有 ( C ) A 10 种 B 12 种 C 15 种 D 16 种 解析：依题意，可将所有的投放方案分成三类： (1)使用甲原料，有 3 种投放方案；(2)使用乙原料，有 6 种投放方案； (3)甲、乙原料都不使用，有 6 种投放方案，所以共有3 6 6 15 种投放方案，故选 C. 名女生 4 名男生中，选出 3 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 112 . 解析：根据分层抽样，抽取男生 1 人，女生 2 人，所以取 2 个女生 1 个男生的方法： 112. 6.将 a， b， c 三个字母填写到 33 方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有 12 种 (用数值作答 ) 解析：先填第一行，则第一行有 6 种，第二行第一列有 2 种，其余 2 列有唯一 1 种，第三列唯一确定 1 种，共有 62 12(种 ) ,6,7,8 四个数填入1 23 49中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为 ( D ) A 24 B 18 C 12 D 6 解析：完成这件事情分成两步即可：第一步，从 5,6,7,8 四个数字中选两排在第一，二行的末尾并且小数排在第一行，大数排在第二行，共有 6 种；第二步，从 5,6,7,8 四个数字中余下两个数字选两排在第一，二列的末尾并且小数排在第一列，大数排在第二列，共有是这种排列的方法 共有 6 种，故选 D. - 2 - 正大综艺 ” 节目的现场观众来自四个单位，分别在图中 4 个区域内坐定，有 4 种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种？ 解析： (方法一 )若每个区域服装颜色不相同，则有 13C 12C 11 24 种，若 、 或 、 同色，另二区域不同色，则有 22 48 种；若 、 与 、 分别同色，则有 22 12 种故共有 24 48 12 84 种 (方法二 ) 有 4 种可能， 有 3 种可能， 可与 相同或不同，故共有 433 4322 84 种方法 学生按下列要求站成一排，求各有多少 种不同的站法？ (1)甲不站排头，乙不能站排尾； (2)甲、乙都不站排头和排尾； (3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻； (4)甲、乙都不与丙相邻 解析： (1)分两类：甲站排尾，有 站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有 由分类计数原理，共有 504(种 ) (2)分两步：首先将甲、乙站在中间四个位置中的两个，有 站其余 4 人，有 由分步计数原理，共有 44 288(种 ) (3)分两步：先站其余 3 人，有 将甲、乙、丙 3 人插入前后四个空当，有 由分步计数原理，共有 34 144(种 ) (4)分三类：丙站首位，有 站末位，有 站中间四个位置中的一个，有 由分类计数原理，共有 2288(种 ) - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 10 知 O 的直径 弦 夹角为 35 ，过点 C 的切线 延长线交于点 P，那么 P 等于 ( B ) A 15 B 20 C 25 D 30 解析：由已知， 90. 又 2 70 ，所以 P 90 20. 故选 B. B 与 交于圆内一点 P，且 30 ，则弧 弧 成的圆心角的度数和为 ( C ) A 30 B 45 C 60 D 180 解析：特殊位置法：点 P 是圆心即可得正确答案为 C. 为 O 的弦 一点，且 9， 4，连接 圆于 C，则 B ) A 4 B 6 C 8 D 9 解析：如右图 因为 所以 P 为弦 中点， 故 94 ， 即 6(负值舍去 ) 圆 O 的切线，切点为 A， 圆 O 于 B， C 两点， 3， 1，则 ( B ) A 70 B 60 C 45 D 30 解析：由切割线定理得 因为 3， 1，所以解得 3， 即 2， 1， 2， 因为 以 P 30 ， 60 ， 因为 以 60 ，故选 B. - 2 - 圆 O 的切线， A 为切点， 圆 O 的割线若 32 ，则 12 . 解析：根据切割线定理有 B 32 ， 340， (232 0， 所以 32(舍去 )， 12. 知直角三角形 ， 90 ， 4， 3，以 直径作圆 B 于 D，则 125 . 解析： 直径 对的圆周角，则 90. 在 ， 由等面积法有 得 125. 半圆 O 的直径，点 C 在半圆上， 足为 D，且 5 ，则 的值为 52 . 解析：设 k(k0) 因为 5以 5k， 5k 3k， 所以 3k， 2k. 由勾股定理得， k 2 k 2 5k， 所以 5 52 . O 的切线 ， A， B 为切点， 30. (1)求 大小； (2)当 3 时，求 长 解析： (1)因为在 ， 30 ， 所以 180 230 120. 因为 O 的切线， 所以 即 90 ， 所以 60. - 3 - (2)如图，过点 O 作 点 D. 因为在 ， 以 12因为在 ， 3， 30 ， 所以 OA0 3 32 ， 3 3. ， 平分线， 外接圆交 点 E， 2(1)求证： 2 (2)当 1， 2 时，求 长 解析： (1)证明：连接 为 圆的内接四边形， 所以 又 所以 即有 2以 2 又 平分线， 所以 而 2(2)由条件得 22，设 t， 根据割线定理得 即 ( 22 所以 (2 t)2 2t(2t 2)，即 23t 2 0， 解得 t 12或 t 2(舍去 )，即 12. - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 11 1. 在平面直角坐标系 ，点 P 的直角坐标为 (1， 3)若以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标可以是 ( C ) 2. A (1， 3) B (2， 43 ) C (2， 3) D (2， 43 ) 2 的圆心的极坐标是 ( A ) A (1， 2) B (2， 2) C (1,0) D (1， ) 解析：由 2 ，得 2 2 ， 所以 2y 0，其圆心坐标为 (0,1)， 其极坐标为 (1， 2) (2， 4 )，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( B ) A 2 B 2 C 2 D 2 2y 0，在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 该圆的方程为 ( B ) A 2 B 2 C 2 D 2 解析： 2y 0(y 1)2 1，该方程表示圆心为 (0,1)，半径为 1 的圆，如图，在圆上任取一点 M( ， )，则 | 2 ，所以 2 ，故选 B. 1 4( R)的距离为 22 . 解析：由 2 1 4 1x y 1， 故 d |0 0 1|12 12 22 . 线 2 的焦点的极坐标为 (12， 2) . 解析： 2 ( )2 2 2y，其焦点的直角坐标为 (0，12)，对应的极坐标为 (12，2) 的直线与圆 C： (x 1)2 1 的一个交点为 P，点 M 为线段 中点，则点 M 轨迹的极坐标方程是 . 解析：圆 (x 1)2 1 的极坐标方程为 2 ，设点 P 的极坐标为 ( 1， 1)，点 M 的极坐标为 ( ， )，因为点 M 为线段 中点，所以 1 2 ， 1 ，将 1 2 ， - 2 - 1 代入圆的极坐标方程，得 ，所以点 M 轨迹的极坐标方程为 . A 为曲线 2 2 3 0 上的动点， B 为直线 7 0 上的动点，求 |最小值 解析：圆方程为 (x 1)2 4，圆心 ( 1,0)， 直线方程为 x y 7 0， 圆心到直线的距离 d | 1 7|2 4 2， 所以 |AB|4 2 2. 线 L： 2 ， 过点 A(5， )( 为锐角且 34)作平行于 4( R)的直线 l，且 l 与曲线 L 分别交于 B， C 两点 (1)以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线 L 和直线 l 的普通方程； (2)求 |长 解析： (1)由题意得，点 A 的直角坐标为 (4,3)， 曲线 L 的普通方程为 2x， 直线 l 的普通方程为 y x 1. (2)设 B( C( 由 2x 1 联立得 4x 1 0， 由韦达定理得 4， 1， 由弦长公式得 | 1 k2| 2 6. - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 12 x 1 1 t (t 为参数 )的倾斜角的大小为 ( D ) A 4 解析：将直线方程化为普通方程为 y x 2， 则 k 1 ，所以 34 ，故选 D. x 2y 2 2 ( 为参数 )的圆心坐标是 ( A ) A (0,2) B (2,0) C (0， 2) D ( 2,0) 解析：消去参数 ，得圆的方程为 (y 2)2 4，所以圆心坐标为 (0,2)，故选 A. x 32y 1 (0 t5) 表示的曲线是 ( A ) A线段 B双曲线 C圆弧 D射线 解析：由参数方程消去 x 3y 5 0， 又 0 t5 ，所以 1 124 ，即 1 y24 ， 故曲线是线段 x 3y 5 0( 1 y24) 的极坐标方程是 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 x 1 43t (t 为参数 )，则直线 l 与曲线 C 相交所截的弦长为 (B ) 2 D 3 解析：曲线 C 的普通方程是 1，直线 l 的方程是 3x 4y 3 0，圆心 (0,0)到直线 l 的距离 d 35，所以弦长为 2 1 925 85，故选 B. x 4y 2 3 ( 为参数 )上一点 P 到点 A( 2,0)、 B(2,0)的距离之和为 8 . 解析：曲线 x 4y 2 3 表示椭圆，其标准方程为( 2,0)，B(2,0)为椭圆的焦点，故 | | 2a 8. x y 为参数 )与直线 y a 有两个公共点，则实数 a 的取值范围是 (0,1 . - 2 - 解析：曲线 x y 为参数 )为抛物线段 y 1 x1) ，借助图形直观易得04，所以直线 l 与圆 C 相离 原点，极轴为 x 轴 的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 2( ) (1)求 C 的直角坐标方程； (2)直线 l： x 121 32 t(t 为参数 )与曲线 C 交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 E，求 | | 解析： (1)在 2( )中， 两边同乘以 ，得 2 2( )， 则 C 的直角坐标方程为 2x 2y， 即 (x 1)2 (y 1)2 2. (2)将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 t 1 0， 点 E 对应的参数 t 0，设点 A、 B 对应的参数分别为 则 1， 1， 所以 | | | | | 45. - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 13 a、 b、 c R，且 abc，则有 (D ) A |a|b|c| B |C |a b|b c| D |a c|a b| 解析：令 a 2， b 1， c 6，则 |a| 2， |b| 1， |c| 6， |b|a b|，故排除 C. 而 aca c0， aba b0， bc 立的一 个充分不必要条件是 ( D ) A |a b|1 B a1 C |a| 12且 b 12 D 成立，则实数 k 的取值范围是 ( D) A k1 B k1 C k1 D . 解析：因为 |2 x|1， x12， 故所求的解集为 x|x12 x 的不等式： (1)|2x 1| |x 2|4； (2)14或 124或 x22x 1 x 24 ， 即 所以原 不等式的解集为 x| (2)原不等式可化为 12x 13 或 32 x 1 1， 即 0x1 或 2 x 1， 所以原不等式的解集为 x|0x1 或 2 x 1 f(x) |1|(a R)，不等式 f(x)3 的解集为 x| 2 x1 (1)求 a 的值； (2)若 |f(x) 2f( k 恒成立，求 k 的取值范围 解析： (1)由 |1|3 ，得 4 ， 又 f(x)3 的解集为 x| 2 x1 ， 所以，当 a0 时，不合 题意， 当 a 0 时， 4a x 2a，得 a 2. (2)记 h(x) f(x) 2f( 则 h(x) 1 x 4x 1x 12 x 12. 所以 |h(x)|1 ，因此 k1. - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 14 4 B 立，则实数 a 的取值范围是 ( ， 8) . 解析： 3x 6 14 x 3 x 2 1 14 x， 由柯西不等式得， ( 3 x 2 1 14 x)2(3 1)(x 2 14 x) 64. 所以 3x 6 14 x8 ，当且仅当 x 10 时取等号 - 2 - 8.设 a， b， c R ，求证： caba b 证明：运用柯西不等式，得 (b c) (c a) (a b)( cab)( a b c)2. 所以 caba b f(x) m |x 2|， m R，且 f(x 2)0 的解集为 1,1 (1)求 m 的值； (2)若 a， b， c R ，且 1a 12b 13c m，求证： a 2b 3c9. 解析： (1)因为 f(x 2) m |x|0 ，等价于 |x| m， 由 |x| m 有解，得 m0 ，且其解集为 x| m x m， 又 f(x 2)0 的解集为 1,1，故 m 1. (2)证明：由 (1)知 1a 12b 13c 1， 又 a， b， c R ，由柯西不等式得 a 2b 3c (a 2b 3c)(1a 12b 13c) ( a 1a 2b 12b 3c 13c)2 9. - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 15 1.(改编 )实数 x (5)(7)与 y (3)(5)的大小关系是 ( C ) A x y B x y C x y D不确定 解析： x y (5)(7) (3)(5) 20 0，故选 C. 12 a 0， M |a| 1， N a，那么 ( A) A M N B M N C M N D M 与 N 的大小无法比较 解析：因 12 a 0，故 2a 1 0， 则 N M a (|a| 1) a ( a 1) 2a 1 0， 即 M N，故选 A. b a 1，则下列不等式成立的是 ( C ) A 1 B 0 C 2b 2a 2 D 1 解析：因为 b a 1，所以 2b 2a 2，故选 C. x y m n，则下列不等式成立的是 ( A ) A.3 x m 3 y n B. x m 2 y n 2 C.3 m x 3 n y D. m x n y 解析：由 x y m n， 得 x m y n， m x n y， 则 3 x m 3 y n， 3 m x 3 n y， 但 x m 2 y n 2与 m x n 选 A. 5 4 0， P 2x 2 x， Q (x x)2，则 P 与 Q 的大小关系是 PQ . 解析： 2x 2 x2 2x2 x 2(当且仅当 x 0 时，等号成立 )，而 x0，故 P2， Q (x x)2 1 x，而 x1 ，故 Q2 ，故 PQ. m， n 是正数，证明： 证明：因为 n3 m m n2 又 m， n 均为正数，所以 a， b 是不相等的正实数，求证： (a b)9证明：因为 a， b 是正实数， - 2 - 所以 a 3 a 3， (当且仅当 a a b 1 时，等号 成立 )， 同理， b3 3 b 3， (当且仅当 b，即 a b 1 时，等号成立 )； 所以 (a b)9 且仅当 b，即 a b 1 时，等号成立 )， 因为 a b，所以 (a b)9 - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 2 1 将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 ( B ) A 10 B 20 C 30 D 40 解析：安排方法可分为 3 2 及 2 3 两类，则共有 22 20 种分法，故选 B. 2. 1 名老师和 5 位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有 ( C ) A 450 B 460 C 480 D 500 解析：依题意知 1 名老师和 5 位同学站成一排照相，老师不站在两端的 排法共有 44种(注： 位同学中任选 2 位在两端排列的方法数； ，故选 C. 名教师参加说题比赛，共有 4 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这 4 位选中的情况有 ( B ) A 288 种 B 144 种 C 72 种 D 36 种 解析：首先选择题目，从 4 道题目中选出 3 道，选法为 后再将获得同一道题目的 2位老师选出，选法为 后将 3 道题目，分配给 3 组老师，分配方式为 满足题意的情况共有 选 B. 有四种不同的颜色衣服 (每种颜色衣服数量不限 )，要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，则不同的穿衣方法共有 (仅考虑颜色不同 )( B ) A 96 种 B 84 种 C 60 种 D 48 种 解析：若穿两种不同颜色衣服，则应有 12 种，若穿三种衣服，则应有 2C 348 种，若穿四种衣服，则应有 24，故总的不同穿衣的方法为 84 种，故选 B. ， N， P， Q 为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有 ( C ) A 8 种 B 12 种 C 16 种 D 20 种 解析：如图， M， N， P， Q 共有 6 条线段 (桥抽象为线段 )，任取 3 条有 20 种方法，减去不合题意 的 4 种，则不同的方法有 16 种，故选 C. 、丙三条大小不同的游艇，甲可坐 3 人，乙可坐 2 人，丙只能坐 1人现在 3 个大人带 2 个小孩租游艇，但小孩不能单独坐游艇 (即需要大人陪同 )，则不同的坐法种数有 ( B ) A 21 B 27 C 33 D 34 解析：可按照大人带小孩的方式进行分类：当 1 个大人带 2 个小孩坐甲游艇时有 9 种坐法，当 2 个大人带 1 个小孩坐甲游艇时有 12 6 种坐法，当 1 个大人带 1 个小孩坐甲游艇时有 12 种坐法，因此总共有 9 6 12 27 种坐法，故选 B. - 2 - a、百位数 b、十位数 c 和个位数 d 满足关系 (a b)(cd)b 且 时共可得到 3645 个 “ 彩虹四位数 ”( 首位不能为0)，据加法原理得：正四位数中 “ 彩虹四位数 ” 的个数为 3645. 排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间三个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，共有多少种坐法 解析： “ 间接法 ” ：从非前排的中间的三个座位的 20 个座位中选 2 个坐这两人共有 前排两人相邻有 23A 22种坐法，后排两人左右相邻有 11共有 23A 22 11346 种 0 件不同产品中有 4 件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有 4 件次品为止 (1)若恰在第 5 次测试，才测试到第一件次品，第 10 次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2)若恰在第 5 次测试后，就找出了所有 4 件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 解析： (1)先排前 4 次测试，只能取正品，有 ，再从 4 件次品中选 2 件排在第 5 和第 10 的位置上测试，有 排余下 4 件的测试位置，有 所以共有不同测试方法 24A 44 103680 种 (2)第 5 次测试恰为最后一件次品，另 3 件在前 4 次中出现，从而前 4 次有一件正品出现，所以共有不同测试方法 C 16C 33)576 种 - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 3 x 2)(2x 3)10 a1(x 2) a2(x 2)2 x 2)11，则 B ) A 0 B 1 C 6 D 15 解析：令 x 1，则 1 选 B. 1)5的展开式中 0，则实数 a 的值为 ( D ) A 2 B 2 2 D 2 解析： (1)5的展开式中含 25( 1)2 10题意得 1080，所以a 2，故选 D. x 13 x)项系数之和大于 8 且小于 32，则展开式中系数最大的项是 ( A ) A 63 x B. 4x C 4x6 x D. 4x6 x 解析：由条件可得 82n32，所以 n 4，又二项式中两项系数均为 1，所以展开式中系数最大的项 就是二项式系数最大项，即为 x)2( 13 x)2 63 x，故选 A. x 2x)6的展开式中 ，二项式系数为 B，则 A B ( A ) A 4 B 4 C 25 D 25 解析： 1 k( 2x)k 3 2)k， 令 6 3 3，即 k 2，所以 2)2 60 所以 60，二项式系数为 B 15，所以 A B 60 15 4，故选 A. 5. (2 x 1x)6的二项展开式中的常数项为 160 .(用数字作答 ) 解析：通项 1 x)6 r( 1x)r r( 1)r， 由题意知 3 r 0， r 3， 所以二项展开式中的常数项为 1)3 160. 2x 1)4(1 2x)的展开式中， 16 . 解析： 22( 1)2 3( 1)1 48 32 16. 1 2)5 a b 2(a， b 为有理数 )，则 a b 70 . 解析：因为 (1 2)5 2)0 2)1 2)2 2)3 2)4 2)5 4129 2，由已知得 a 41， b 29，所以 a b 70. 8.设 m， n N， f(x) (1 2x)m (1 x)n. (1)当 m n 2011 时，记 f(x) - 2 - (2)若 f(x)展开式中 x 的系数是 20，则当 m、 n 变化时，试求 解析： (1)令 x 1，得 (1 2)2011 (1 1)2011 1. (2)因为 22m n 20， 所以 n 20 2m，则 224 m m2 n n2 22m 12(20 2m)(19 2m) 441m 190， 所以当 m 5， n 10 时， f(x)展开式中 小值为 85. 3 x 123 x) 6 项为常数项 (1)求 n； (2)求含 (3)求展开式中所有的有理项 解析： (1)通项公式 1 12) 12)2 因为第 6 项为常数项，则 r 5 时，有 n 2 0， 所以 n 10. (2)令 n 2 2，得 r 12(n 6) 2， 所以所求的系数为 12)2 454. (3)根据通项公式，由题意得 10 2 r10r Z. 令 10 2 k(k Z)，则 10 2r 3k，即 r 5 32k， 因为 r Z，所以 k 应为偶数， 所以 k 可取 2,0， 2，即 r 可取 2,5,8， 所以第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项，它们分别为 12)2 12)5， 12)8x2. - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 4 条棱中随机抽取 2 条，则其 2 条棱互相垂直的概率为 ( C ) 析：总的取法有 15 种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有 3 种，所以所求概率为 15，故选 C. 00 的样本数据，依次分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 3x x 15 13 12 9 则第三组的频率是 ( B ) A B D 析：因为 10 13 3x x 15 13 12 9 100，得 x 7，所以，第三组的频数 3x21，于是，第三组的频率是 21100 选 B. 1,2,3， ， 10中任取 5 个数组成集合 A，则 A 中任意两个元素之和不等于11 的概率为 ( C ) A. 1945 析：分组考虑，和为 11 的有： (1,10)， (2,9)， (3,8)， (4,7)， (5,6)，若 A 中任意两个元素之和不等于 11，则 5 个元素必须只有每组中的一个，故所求概率为 P 2563，故选C. 0,9上随机取一实数 x，则该实数 x 满足不等式 1x2 的概率为 29 . 解析：由 1x2 得 2 x4 ， 故所求概率为 29. 1,2,3， B 7,8，现从 A、 B 中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，则恰为奇数的概率为 712 . 解析 ：由题意 ，所有无重 复数字的 两位数有 322 12 个 ，其中 奇数为17,71,27,81,83,37,73 共 7 个，所以概率 P 712. 400 名报名者中选出 200 名参加笔试，再按笔试成绩择优取 40名参加面试，随机抽查了 20 名笔试者，统计他们的成绩如下： 分数段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 人数 1 3 6 6 - 2 - 分数段 80,85) 85,90) 90,95) 人数 2 1 1 由此预测参加面试所划的分数线是 80 . 解析：因为 4020020 4，所以随机抽查了 20 名笔试者中的前 4 名进入面试，观察成绩统计表，预测参加面试所划的分数线是 80 分 一个边长为 1 的正方形 ，曲线 y y 阴影部分 )，向正方形 随机投一点 (该点落在正方形 任何一点是等可能的 )，则所投的 点落在叶形图内部的概率是 13 . 解析：阴影部分的面积 01( x x2)(2331013，而正方形 面积为 1，故所求的概率为 13. 中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个已知从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号是 2 的小球的概率是 12. (1)求 n 的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 表示 “a b 2” ，求事件 A 的概率 解析： (1)由题意可知： 1 n 12，解得 n 2. (2)不放回地随机抽取 2 个小球的所有等可能基本事件为： (0,1)， (0,21)， (0,22)， (1,0)，(1,21)， (1,22)， (21,0)， (21,1)， (21,22)， (22,0)， (22,1)， (22,21)，共 12 个， 事件 A 包含的基本事件为： (0,21)， (0,22)， (21,0)， (22,0)，共 4 个，所以 P(A) 412 13. f(x) 2(a 1)x 定义域为 D. (1)若 a 是从 1,2,3,4 四个数中 任取的一个数， b 是从 1,2,3 三个数中任取一个数，求使D R 的概率； (2)若 a 是从区间 0,4任取的一个数， b 是从区间 0,3任取的一个数，求使 D R 的概率 解析： (1)定义域 D x|2(a 1)x 将取的数组记作 (a， b)，共有 43 12 种可能 要使 D R，则 4(a 1)2 4，即 |a 1|b|. 满足条件的有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (2,2)， (2,3)， (3,3)，共 6 个基本事件，所以 P(D R) 612 12. (2)全部试验结果 (a， b)|a 0,4， b 0,3， 事件 A D R对应区域为 A (a， b)|a 1|b|， - 3 - 则 P(A) 4 1211 123334 712， 故 D R 的概率为 712. - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 5 则是：从装有编为 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于 3 中三等奖，则中奖的概率是 ( B ) 析：中一等奖的概率是 116，中二等奖的概率是 116，中三等奖的概率是 213，所以中奖的概率为 16 16 13 23，故选 B. 加工为一等品的概率分别是 23和 34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( D ) 析：设甲加工为一等品，乙加工为非一等品的事件为 A，乙加工为一等品，甲加工为非一等品的事件为 B，则两个零件中恰有一个一等品的概率为 P(A) P(B) 23 14 13 34 512，故选 D. 、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为 ( B ) 析：甲、乙两人被分到同一社区的概率为 6，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为 1 16 56，故选 B. 件 A 在每次试验中发生的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为 6364，则事件 A 恰好发生一次的概率为 ( C ) 析：设事件 A 发生的概率为 P，事件 A 不发生的概率为 P ，则有： 1 (P) 3 6364P 14，故 P 34，则事件 A 恰好发生一次的概率为 34( 14)2 964，故选 C. 去某地的概率为 14，乙去此地的概率为 15，假定两人的行动相互没 - 2 - 有影响，那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是 25 . 解析：至少有 1 人去此地包含有 3 个互斥事件， (1)甲去乙未去， (2)甲未去乙去， (3)甲、乙都去 所以至少有 1 人去此地的概率为 14(1 15) 15(1 14) 14 15 25. 甲、乙相 互没有影响 )甲的命中率为 12，目标被甲击中的概率为 1017 . 解析：设 “ 甲命中 ” 为事件 A， “ 乙命中 ” 为事件 B， “ 目标被击中 ” 为事件 C，则 P(A) 12， P(C) 1 P(A )P(B ) 1 (1 12)(1 710) 1720，则 P(A|C) P A P 1017. 以 O 为圆心，半径为 1 的圆内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件 “ 豆子落在正方形 ” ， B 表示事件 “ 豆子落在扇形 影部分 )内 ” ，则： (1)P(A) 2 ； (2)P(B|A) 14 . 解析： (1)S 圆 ， S 正方形 ( 2)2 2， 根据几何概型的求法有： P(A) 2 ； (2)由 90 ， S 14S 正方形 12， 故 P(B|A) S 2214. 状相同的 3 个红球和 2 个白球，如 果不放回地依次抽取 2个球，求： (1)第 1 次抽到红球的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到红球的概率； (3)在第 1 次抽到红球的条件下，第 2 次抽到红球的概率； (4)抽到颜色相同的球的概率 解析：设 A 第 1 次抽到红球 ， B 第 2 次抽到红球 ， 则第 1 次和第 2 次都抽到红球为事件 从第 5 个球中不放回地依次抽取 2 个球的事件数为 n( ) 20， (1)由分步计数原理， n(A) 14 12， 于是 P(A) n 1220 35. (2)P( n 620 310. (3)(方法一 )在第 1 次抽到红球的条件下，当第 2 次抽到红球的概率为 - 3 - P(B|A) P 31035 12， (方法二 )P(B|A) n 612 12. (4)抽到颜色相同球的概率为 P P(两次均为红球 ) P(两次均为白球 ) 3220 2120 25. 两名运动员间进行，比赛采用 7 局 4 胜制 (即先胜 4 局者获胜，比赛结束 )，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 (1)求甲以 4 比 1 获胜的概率； (2)求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率 解析： (1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 12，记 “ 甲以 4 比 1获胜 ” 为事件 A， 则 P(A) 2)3(12)4 312 18. (2)记 “ 乙获胜且比赛局数多于 5 局 ” 为事件 B， 因为，乙以 4 比 2 获胜的概率为 2)3(12)5 312 532， 乙以 4 比 3 获胜的概率为 2)3(12)6 312 532， 所以 P(B) 516. - 1 - 2014 高考数学活学巧练夯实基础 6 (x 2) 1 ， P(x 1) 1 ，其中 x1 P(x 2)等于 ( B ) A (1 )(1 ) B 1 ( ) C 1 (1 ) D 1 (1 ) 解析：由分布列性质可有： P(x 2) P(x 2) P(x 1) 1 (1 ) (1 ) 1 1 ( ) ， 故选 B. B(n， p)且 6， 3，则 P( 1)的值为 ( B ) A 32 2 B 32 10 C 2 4 D 2 8 解析： 6， p) 3p 12， n 12， 所以 P( 1) 2)12 32 10，故选 B. 3 只正品， 2 只次品的产品中，不放回地任取 3 件，则取得次品数为 1件的概率是 ( B ) . 335 析：设随机变量 X 表示取出次品的个数，则 X 服从超几何分布，其中 N 15， M 2， n 3，它的可能取值为 0,1,2，所以所求概率为 P(X 1) 1235，故选 B. 两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 ，则 ( B ) A 1 B 2 D 析： 的可能取值为 0,1,2,3， 则 P( 0) 20， P( 1)920， P( 2) 920， P( 3)20， 则 0 120 1 920