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高考 数学 平面 向量 模块 跟踪 训练 打包

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- 1 - 2014 高考数学模块跟踪训练 平面向量 一、选择题 (85 40 分 ) 1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) A (0,0)， (1， 2) B ( 1,2)， (5,7) C (3,5)， (6,10) D (2， 3)， (12， 34) 答案： B 解析： A 中 0，所以 B 中， 25 7( 1) 170 ，故 C 中， 2 D 中， 4 2设平面向量 a (3,5)， b ( 2,1)，则 a 2b ( ) A (7,3) B (7,7) C (1,7) D (1,3) 答案： A 解析： a 2b (3,5) 2( 2,1) (3,5) ( 4,2) (7,3)故选 A. 3已知向量 a (8 12x， x)， b (x 1,2)，其中 x0，若 a b，则 x 的值为 ( ) A 8 B 4 C 2 D 0 答案： B 解析： a b， (8 12x)2 x(x 1) 0，即 16. x0， x . 4向量 a (1， 2)，向量 b 与 a 共线，且 | |b 4| |a ，则 b 等于 ( ) A ( 4,8) B ( 4,8)或 (4， 8) C (4， 8) D (8,4)或 (4,8) 答案： B 解析： b 与 a 共线 b a ( ， 2 ) 又 | |b 4| |a 2 ( 2 )2 161 ( 2)2， 即 2 16， 4. b (4， 8)或 ( 4,8) 5在平行四边形 ， 一条对角线，若 (2,4)， (1,3)，则 ( ) A ( 2， 4) B ( 3， 5) C (3,5) D (2,4) 答案： B 解析：在 ， (1,3) (2,4) ( 1， 1)，而 ( 1， 1) (2,4) ( 3， 5)，故选 B. 6 (2008 广东四校联考 )向量 a (1,2)， b ( 2,3)，若 a 2b 共线 (其中 m，n R 且 n0) ，则 - 2 - ( ) A 12 2 D 2 答案： A 解析： (m 2n,2m 3n)， a 2b ( 3,8)， a 2b 共线， 8( m 2n) 3(2m 3n) 0，即 14m 7n. 12. 7 (2009 广东， 3)已知平面向量 a (x,1)， b ( x， 则向量 a b ( ) A平行于 x 轴 B平行于第一、第三象限的角平分线 C平行于 y 轴 D平行于第二、四象限的角平分线 答案： C 解析： a b (0,1 a b 平行于 y 轴，故选 C. 8已知向量集合 M a|a (1,2) (3,4)， R， N a|a ( 2， 2) (4,5)， R，则 M N ( ) A (1,1) B (1,1)， ( 2， 2) C ( 2， 2) D 答案： C 解析： M a|a (1 3 ， 2 4 )， R (x， y)|4x 3y 2 0 N a|a ( 2 4 ， 2 5 )， R (x， y)|5x 4y 2 0 M N(x， y)|4x 3y 2 05x 4y 2 0 ( 2， 2) . 二、填空题 (45 20 分 ) 9已知点 A(1， 3)和向量 a (3,4)，若 2a，则点 B 的坐标为 _ 答案： (7,5) 解析： 2a (6,8)； (1， 3) (6,8) 7， 5， 点 B 的坐标为 (7,5) 10 (2009 江西， 13)已知向量 a (3,1)， b (1,3)， c (k,7)，若 (a c) b，则 k_. 答案： 5 解析： a c (3 k， 6)， b (1,3) ( a c) b， 3(3 k) ( 6)1 0k 5. 11 (教材改编题 )已知点 A(2,3)， B(5,4)， C(7,10)，若 ( R)，则当点P 在第三象限时， 的取值范围是 _ 答案： ( ， 1) 解析：设点 P(x， y)，则 (x 2， y 3)， 又 (3,1) (5,7) (3 5 ， 1 7 )， ( x 2， y 3) (3 5 ， 1 7 )，即 x 2 3 5 ，y 3 1 7 ， 又 点 P 在第三象限， - 3 - x 5 5 0y 4 7 0 解得 1. 12 (2009 菏泽模拟 )已知向量 m (a 2， 2)， n ( 2， b 2)， m n(a 0， b 0)，则 最小值是 _ 答案： 16 解析：由已知 m n 可得 (a 2)(b 2) 4 0， 即 2(a b) 0， 4 ，解得 或 ( 舍去 )， 6. 所以 最小值为 16. 三、解答题 (410 40 分 ) 13已知点 A( 1,2)， B(2,8)以及 13， 13，求点 C、 D 的坐标和 的坐标 思路点拨：根据题意可设出点 C、 D 的坐标，然后利用已知的两个关系式，得到方程组，求出坐标 解析：设点 C、 D 的坐标分别为 ( ( 由题意得 (1， 2)， (3,6)， ( 1 ( 3， 6) 因为 13， 13， 所以有 1 1，2 2 和 1 1，2 2. 解得 0，4， 和 2，0. 所以点 C、 D 的坐标分别是 (0,4)、 ( 2,0)， 从而 ( 2， 4) 方法技巧：利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程 (组 )进行求解；在将向量用坐标表示时，要看准向量的始点和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写错坐标 本题亦可先对向量进行坐标运算，可得 (1,2)，由此求得点 C、 D 的坐标和 的坐标 14已知 a (3,2)， b ( 1,2)， c (4,1) (1)求满足 a 实数 x， y 的值； (2)若 (a (2 b a)，求实数 k 的值 思路点拨：向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示后，使向量的运算代数化平面向量 与点 A(x， y)之间建立了一一对应关系对 (x， y)， (x， y)是一个整体，向量的许多运算都可以用这个 “ 整体 ” 来解决 解析： (1) a (3,2) x( 1,2) y(4,1) ( x 4y,2x y) x 4y 3，2x y 2， 解得 x 59，y 89. (2)( a ( 2b a)， 且 a (3,2) k(4,1) (3 4k,2 k)， 2b a 2( 1,2) (3,2) ( 5,2)， 2(3 4k) ( 5)(2 k) 0，解得 k 1613. - 4 - 方法技巧：本题主要考查向量的坐标运算以及向量相等、向量平行的充要条件两向量相等与平行的充要条件分别是：设 a ( b (则 a ba b(b0)0. 15 (2007 日本东京工科大学 )平面内给定三个向量 a (3,2)， b ( 1,2)， c (4,1)，回答下列问题： (1)求 3a b 2c； (2)求满足 a 实数 m、 n； (3)若 (a (2 b a)，求实数 k； (4)设 d (x， y)满足 (d c)( a b)且 |d c| 1，求 d. 分析：熟悉向量的线性运算，直接用坐标运算求解 解析： (1)3a b 2c 3(3,2) ( 1,2) 2(4,1) (9,6) ( 1,2) (8,2) (9 1 8,6 2 2) (0,6) (2) a (3,2) m( 1,2) n(4,1) ( m 4n,2m n) m 4n 3，2m n 2. 解之得 m 59，n 89.(3)( a (2 b a)， 又 a (3 4k,2 k),2b a ( 5,2) 2(3 4k) ( 5)(2 k) 0， k 1613. (4) d c (x 4， y 1)， a b (2,4)， 又 (d c)( a b)且 |d c| 1， 4(x 4) 2(y 1) 0，(x 4)2 (y 1)2 1. 解之得 x 4 55 ，y 1 2 55 ；或 x 4 55 ，y 1 2 55 . d 20 55 ， 5 2 55 ， 或 d 20 55 ， 5 2 55 . 16已知 O(0,0)、 A(1,2)、 B(4,5)及 ，求 (1)t 为何值时， P 在 x 轴上？ P 在 y 轴上？ P 在第二象限？ (2)四边形 否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；