2014届高考数学一轮复习 第7章《立体几何》知识过关检测（打包7套） 新人教A版
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2014届高考数学一轮复习 第7章《立体几何》知识过关检测（打包7套） 新人教A版,高考,数学,一轮,复习,温习,立体几何,知识,过关,检测,打包,新人
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1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 7 章立体几何（第 1 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1在斜二测画法的规则 下，下列结论正确的是 ( ) A水平放置的角的直观图不一定是角 B相等的角在直观图中仍然相等 C相等的线段在直观图中仍然相等 D若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 解析：选 仍然为角；由正方形的直观图可排除 B、 C，故选 D. 2 (2011 高考广东卷 )正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ( ) A 20 B 15 C 12 D 10 解析：选 正五棱柱 顶点 A 出发的对角线有两条： 理从 B、 C、 D、 E 点出发的对角线均有两条，共 25 10(条 ) 3 (2013 北京西城区期末 )一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能 是 ( ) 解析：选 D. 该几何体的主视图和左视图都是正方形， 其可能为正方体、底面直径与高相等的圆柱体及底面是等腰直角三角形且其腰长等于高的直三棱柱，但不可能是一个长与宽不相等的长方体，故选 D. 4 (2012 高考湖南卷 )某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图 2 不可能是 ( ) 解析：选 ，两个圆柱的组合体符合要求；对于选项 B，一个圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项 D，底面为等腰直角三角形的直三棱柱符合要求，故选C. 5下列结论正确的是 ( ) A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以正方形的一条对角线为轴旋转一周围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是正六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析：选 A 错；以正方形的一条对角线为轴旋转一周围成的 几何体为两个圆锥组成的一个组合体， B 错；六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长， C 错； D 正确 二、填空题 6 主视图为一个三角形的几何体可以是 _(写出三种 ) 解析：由于主视图为三角形，只需构造一个简单几何体，使得从正面看正好是三角形即可，例如圆锥、三棱锥、三棱柱、正四棱锥或有一侧棱垂直于底面，底面为矩形的四棱锥等，答案不唯一 答案：圆锥、三棱锥、正四棱锥 (答案不唯一 ) 7. (2013 温州质检 )把边长为 1 的正方形 对角线 起，形成三棱锥 C 主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 _ 解析： 根据这两个视图可以推知折起后二面角 C A 为直二面角，其左视图是一个两直角边长为 22 的直角三角形，其面积为 14. 答案： 14 8. 如图所示， E、 F 分别是正方体的面 四边形 该正方体的面上的正投影可能是 _ (要求：把可能的图的序号都填上 ) 3 解析：由正投影的定义，四边形 面 面 的正投影是图 ；其在面 ；其在面 面 ，故 错误 答案： 三、解答题 9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392，母线与轴的夹角为 45 ，求这个圆台的高、母线长和底面半径 解：作出圆台的轴截面如图 设 O A r， 一底面周长是另一底面周长的 3 倍， 3r， 2r， 3 2r， 2r. 由轴截面的面积为 12(2r 6r)2 r 392，得 r 7. 故上底面半径为 7，下底面半径为 21，高为 14，母线长为 14 2. 10一个正方体内接于高为 40 面半径为 30 圆锥中，求正方体的棱长 解： 如图，过正方体的体对角 线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为 x， 则 22 x， 22 40 解得 x 120(3 2 2)， 正方体的棱长为 120(3 2 2)一、选择题 1 (2011 高考课标全国卷 )在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为 ( ) 4 解析：选 几何体的底面为半圆和等腰三角形，其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选 D. 2一圆柱被从顶部斜切掉两块，剩下部分几何体如图所示，此几何体的主视图和俯视图如图所示，其中主视图中的四边形是边长为 2 的正方形，则此几何体的左视图的面积为( ) A 1 B 2 C 4 D 8 解析：选 视图可知，该几何 体的左视图是一个底边长为 2，高为 2 的等腰三角形，所以左视图的面积为 S 1222 2. 二、填空题 3. 用单位正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为 _ 解析：由俯视图知，几何体有三行和三列，且第三列的第一行，第二行都没有小正方体，其余各列各行都有 小正方体，再根据主视图，第一列中至少有一行有三层，第二列中至少有一行有二层，第三列第三行只有一层，这样就可推出小正方体的个 数最少有 10 个小正方体，最多有 16 个小正方体 答案： 10 与 16 4 (2013 海淀质检 )如图，在正方体 P 是上底面 三棱锥 P 主视图与左视图的面积的比值为 _ 5 解析：三棱锥 P 主视图为底边是 点在 面积是 12视图为底边是 点在 面积是 1212 1. 答案： 1 三、解答题 5 (2013 大连质检 )已知正三棱锥 V 主视图、左视图和俯视图如图所示 (1)画出该三棱 锥的直观图； (2)求出左视图的面积 解： (1)如图所示 (2)根据三视图间的关系可得 2 3， 左视图中 42 23 32 2 3 2 2 3， S 122 32 3 6. 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 7 章立体几何（第 2 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) 1 D 2 解析：选 空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为 1 和 2，三棱柱的高为 2，所以该几何体的体积 V 121 2 2 1. 2 (2011 高考湖南卷 )如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) 12 18 C 9 42 D 36 18 解析：选 体积为 V 322 43 323 18 92. 3 (2012 高考课标全国卷 )如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是 某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ( ) 2 A 6 B 9 C 12 D 18 解析：选 的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥，其体积为 13 12633 9. 4 (2012 高考北京卷 )某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( ) A 28 6 5 B 30 6 5 C 56 12 5 D 60 12 5 解析： 选 三棱锥的直观图如图所示 由题中所给条件，可求得 S 1245 10， S S 1245 10， 41，2 5，可求得 上的高为 41 5 6，所以 S 1262 5 6 三棱锥的表面积为 S S S S 30 6 5. 5将边长为 a 的正方形 对角线 起，使 a，则三棱锥 D 体积为( ) . 312 D. 212析：选 对角线 交于点 E，沿 起后，依题意得：当a 时， 面 三棱锥 D 高 为 22 a， 13 1222a 212二、填空题 3 6 (2012 高考辽宁卷 )一个几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为 _ 解析： 由三视图可知该组合体的上方是一个高为 1，底面直径为 2 的圆柱，下方是一 个长、宽、高 分别为 4、 3、 1 的长方体，如图所示，它的体积 V 1 431 12 . 答案： 12 7. 如图，已知正方体 ， O 为底面正方形 中心，则三棱锥体积为 _ 解析： V 13S 13 12BC 16 22 22 2 23. 答案： 23 8 (2013 东营质检 )以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为 _ 解析 ：设圆锥底面半径为 r，则母线长为 2r，高为 3r， 圆柱的底面半径为 r，高为 3r， 2 r 3r r2 r 3. 答案： 3 1 三、解答题 9已知圆台的母线长为 4 线与轴的夹角为 30 ，上底面半径是下底面半径的 12，求这个圆台的侧面积 解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面， 由题意知 4 30 ， 12 设 r，则 2r， 4 又 ， 2r， 4r， 2r 4 r 2 所以圆台的侧面积为 S ( r 2r)4 24 () 10已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为 10 面积为 144 棱锥的底面边长和高 解： 如图所示，三棱锥 S ， 10. 设高 h，底面边长为 a. 连接 延长交 点 D，连接 S 侧 123 a 144，即 123 a 102 144. 底面边长 a 12 8. 又在 ， 82 ( 36 a)2 64 11212 2 52. 高 h 2 13 一、选择题 1 (2012 高考课标全国卷 )平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 2，则此球的体积为 ( ) A. 6 B 4 3 C 4 6 D 6 3 解析：选 ，由球的截面性质得 R 2 2 12 3，所以球 的体积 V 43 4 3. 2已知正四棱锥 S ， 2 3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ( ) A 1 B. 3 C 2 D 3 解析： 选 正四棱锥 S 高 h. 在 ， 2 3， 12 5 2 12 V(h) 132(12 h 13( 224h)(00，得 0h2. 故当 0h2 时， V(h)单调递增；当 2h2 3时， V(h)单调递减 h 2 时 V(h)取最大值 二、填空题 3. (2012 高考江苏卷 )如图，在长方体 3 2 四棱锥 A 体积为 _解析：法一：连接 O，在长方体中， 3， 3 2且 又 底面 又 B， 平面 四棱锥 A 高且 123 22 . S 矩形 3 22 6 2， 13S 矩形 136 2 3 22 6( 法二：由题意得 2323 12332 6( 答案： 6 4已知一个圆柱的底面直径与高均为 2R，一个圆锥的底面直径与高均为 2r，若圆柱的表面积与圆锥的表面积相等，则 _. 解析：圆柱的表面积 2 2 R2 R 6 圆锥的母线 l r 2 5r. 圆锥的表面积 122 r 5r ( 5 1) 由 ( 5 1) 所以 ( 5 1) 6. 答案： ( 5 1) 6 三、解答题 5. 如图，在长方体 1， 1，小蚂蚁从点 A 沿长方体的表面爬到点 爬的最短路程为 2 2. 6 (1)求 长度； (2)求该长方体外接球的表面积 解： (1)设 x，点 A 到点 图甲的最短路程为 | 4. 如图乙的最短路程为 | x 2 1 2x 2， x 1， 2x 2 2 2 4，故从点 A 沿长方体的表面爬 到点 4. 由题意得 4 2 2，解得 x 2. 即 长度为 2. (2)设长方体外接球的半径为 R，则 (2R)2 12 12 22 6， 32， S 表 4 6. 即该长方体外接球的表面积为 6. 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 7 章立体几何（第 3 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1若 a 与 b 是异面直线， b 与 c 是异面直线，则 a 与 c 是 ( ) A异面直线 B平行直线 C相交直线 D以上三种情况都有可能 解析：选 a 与 c 可以异面、平行或相交 2 (2013 石家庄调研 )若异面直线 a， b 分别在平面 ， 内，且 l，则直线 l( ) A与直线 a， b 都相交 B至少与 a， b 中 的一条相交 C至多与 a， b 中的一条相交 D与 a， b 中的一条相交，另一条平行 解析：选 B.若 a l， b l，则 a b，故 a， b 中至少有一条与 l 相交，故选 B. 3. 在正方体 顶点 0 角的条数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 条： 选 B. 4 (2013 大连质检 )以下几个命题中，正确命题的个数是 ( ) 不共面的四点中， 其中任意三点不共线； 若点 A、 B、 C、 D 共面，点 A、 B、 C、 E 共面，则 A、 B、 C、 D、 E 共面； 若直线 a、 b 共面，直线 a、 c 共面，则直线 b、 c 共面； 依次首尾相接的四条线段必共面 A 0 B 1 C 2 D 3 解析：选 B. 正确； 从条件看出两平面有三个公共点 A、 B、 C，但是若 A、 B、 C 共线，则结论不正确； 不正确，共面不具有传递性； 不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上 5 (2013 聊城质检 )设 P 表示一个点， a， b 表示两条直线， ， 表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ( ) P a， P a ； a b P， b a ； a b， a ， P b， P b ； b， P ， P P b. A B C D 解析： 2 选 D.当 a P 时， P a， P ，但 a/ ， 错；当 a b P， a P 时， 错；如图， a b， P b， P / a， 由直线 a 与点 P 确定唯一平面 ， 又 a b，由 a 与 b 确定唯一平面 ，但 过直 线 a 与点 P， 与 重合， b ，故 正确；两个平面的公共点必在其交线上，故 正确 二、填空题 6平面 、 相交，在 、 内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定 _个平面 解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面 答案： 1 或 4 7在空间中， 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； 若两条直线 没有公共 点，则这两条直线是异面直线 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 _(把符合要求的命题序号都填上 ) 解析：对于 可举反例，如 A、 B、 C、 D 没有三点共线，但 A、 B、 C、 D 共面对于 由异面直线定义知正确，故填 . 答案： 8 (2011 高考大纲全国卷 )已知正方体 1E 为 异面直线 成角的余弦值为 _ 解析： 取 ，连接 在正方体 1 为异面直线 成的角 设正方体的棱长为 a， 则 12a 2 52 a， a. 平面 32a. 23. 答案： 23 三、解答题 3 9如图，正方体 E、 F 分别是 证： (1)E、 C、 F 四点共面； (2)线共点 证明： (1)如图，连接 E、 F 分别是 又 E、 C、 F 四点共面 (2) 相交，设交点为 P，则由 P 面 得 P 平面 同理 P 平面 又平面 平面 P 直线 线共点 10. 如图所示，正方体 M、 N 分别是 ： (1) 否是异面直线？说明理由； (2) 明理由 解： (1)不是异面直线理由如下： 连接 4 M、 N 分别是 又 ， A、 M、 N、 C 在同一平面内，故 是异面直线 (2)是异面直线证明如下： B、 C、 假设 直线， 则存在平面 ，使 面 ， 面 ， B、 C、 ，与 假设不成立，即 一、选择题 1以下四个命题中，正确命题的个数 是 ( ) 有三个角是直角的四边形一定是矩形； 不共面的四点可以确定四个面； 空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线； 若点 A、 B、 C 平面 M，且点 A、 B、 C 平面 N，则平面 M 与平面 N 重合 A 0 B 1 C 2 D 3 解析：选 1)，平面 内 直角， P / ，过 P 作 四边形 三个直角，故 错误；在图 (2)的平面 内，四边形 任意三点不 共线，知 错误；图 (3)中， M N l， A、 B、 C 都在 l 上，知 错误，只有 正确 2. 如图， l， A， B ， C ， C / l，直线 l M，过 A， B， C 三点的平面记作 ，则 与 的交线必通过 ( ) A点 A B点 B C点 C 但不过点 M D点 C 和点 M 解析：选 ， B， C 三点的平面 ，即通过直线 点 C 的平面， M M ，而 C ， 又 M ， C ， 与 的交线必通过点 C 和点 M. 二、填空题 3 (2013 泰安调研 )若 A、 B、 C 表示三个不同的点， l 表示一条直线， 表示一个平面，则在 下列四个命题中： 若 l ， C ，则 C l； 若 A l， B l，且 B / ，则 l/ ； 若 l ， C l，则 C ； 若 l/ ， C l，则 C / _(把所有正确命题的序号都填上 ) 解析： 错误直线 l 在平面 内，不能得到在平面 内的一点 C 一定在直线 l 上； 正确，若直线 l 上一点 B 不在平面 内，则直线 l 不可能在平面 内，否则， 若直线 l 5 在平面 内，可得点 B 也在平面 内，与题意矛盾； 正确，直线 l 在平面 内， C 是直线 l 上一点，则点 C 必在平面 内； 错误，直线 l 不在平面 内，则直线 l 与平面 可能有一个公共点 C 或没有公共点 答案： 4 (2013 潍坊质检 )在正方体 E、 F 分别为棱 在空间中与三条直线 相交的 直线有 _条 解析： 在 ，过点 P 与直线 一个平面 ，因 平面 不平行，所以它们相交，设 Q，连接 然相交，即 所求直线由点 P 的任意性，知有无数条直线与 相交 答案：无数 三、解答题 5如图所示，等腰直角三角形 ， A 90 ， 2， 1，且 E 为 中点求异面直线 成角的余弦值 解：取 中点 F，连接 在 ， E、 F 分别是 中点， 为异面直线 成的角或其补角 在 ， 1， 1212， 52 . 在 ， 1212， 12， 22 . 在 ， 1， 12， 52 . 在等腰三角形 ， 2452 1010 ， 6 异面直线 成角的余弦值为 1010 . 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 7 章立体几何（第 4 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1 (2013 杭州调研 )已知直线 l 平面 ， P ，那么过点 P 且平行于直线 l 的直线( ) A只有一条，不在平面 内 B有无数条，不一定在平面 内 C只有一条，且在平面 内 D有无数条，一定在平面 内 解析：选 l 与点 P 可确定一个平面 ，则平面 ， 有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为 m，因为 l ，所以 l m，故过点 P 且平行于直线 l 的直线只有一条，且在平面 内，选 C. 2在空间，下列命题正确的是 ( ) A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 解析：选 A 错；由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知 B、 C 均错误，故选 D. 3已知 甲命题： “ 如果直线 a b，那么 a ” ；乙命题： “ 如果 a 平面 ，那么a b” 要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是 ( ) A甲： b ；乙： b B甲： b ；乙： a 且 b C甲： a ， b ；乙： a 且 b D甲： a ， b ；乙： b 解析：选 性质定理，知 C 正确 4 (2011 高考江西卷 )已知 1， 2， 3是三个相互平行的平面，平面 1， 2之间的距离为 面 2， 3之间的距离为 l 与 1， 2， 3分别相 交于 么 “ 是 “ 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 选 1 2 3， l 与 1， 2， 3分别交于点 1，且 2交于点 E，则 根据 “ 两平行平面与一平面相交所得的交线平行 ” 得 2 则 然 “ 是 “ 的充分必要条件 5下列四个正方体图形中， A、 B 为正方体的两个顶点， M、 N、 P 分别为其所在棱的中点 ，能得出 平面 图形的序号是 ( ) A B C D 解析：选 ，可通过面面平行得到线面平行对图 ，通过证明 到 平面 选 B. 二、填空题 6. 如图，在空间四边形 ， M N 直线 平面 位置关系是 _ 解析：在平面 ， 又 面 面 平面 答案：平行 7考查下列两个命题，在 “_” 处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题 (其中 a、 b 为不同的直线， 、 为不重合的平面 )，则此条件为 _ b a b a a b b a 解析： 体现的 是线面平行的判定定理，缺的条件是 “ a 为平面 外的直线 ” ，即 “ a ” 它同样适合 ，故填 a . 答案： a 8 (2013 晋城质检 )已知 l、 m、 n 是互不相同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列命题： 若 l 与 m 为异面直线， l ， m ，则 ； 若 ， l ， m ，则 l m； 若 l， m， n， l ，则 m n. 3 其中所有真命题的序号为 _ 解析： 中，当 、 不平行时，也存在符合条件的 l、 m； 中的直线 l、 m 也可能异面； 中由 l ， l ， m 得 l m，同理 l n，故 m n. 答案： 三、解答题 9. 如图，在四棱锥 P ，底面 矩形， 平面 2，E， F 分别是 中点 (1)证明： 平面 (2)求三棱锥 E 体积 V. 解： (1)证明：在 ， E， F 分别是 中点， 四边形 矩形， 又 面 面 平面 (2)连接 E 作 点 G， 则 平面 12在 ， 90 ， 2， 2， 22 . S 1212 22 2， 13S 13 2 22 13. 10. (2012 高考山东卷 )如图，几何体 E 四棱锥， 正三角形， (1)求证： (2)若 120 ， M 为线段 中点，求证： 平面 证明： 4 (1)如图，取 中点 O，连接 由于 以 又 C， 面 所以 平面 因此 又 O 为 中点， 所以 (2)法一：如图，取 中点 N， 连接 因为 M 是 中点， 所以 又 面 面 所以 平面 又因为 正三角形， 所以 30. 又 120 ， 因此 30 ， 所以 又 面 面 所以 平面 又 N， 故平面 平面 又 面 所以 平面 法二：如图，延长 于点 F，连接 因为 120 ， 所以 30. 因为 正三角形， 所以 60 ， 90 ， 因此 30 ， 5 所以 12又 所以 D 为线段 中点 连接 于点 M 是线段 中点， 因此 又 面 面 所以 平面 一、选择题 1一条直线 l 上有相异三个点 A、 B、 C 到平面 的距离相等，那么直线 l 与平面 的位置关系是 ( ) A l B l C l 与 相交但不垂直 D l 或 l 解析：选 时，直线 l 上任意点到 的距离都相等 l 时 ，直线 l 上所有的点到 的距离都是 0； l 时， 直线 l 上有两个点到 距离相等； l 与 斜交时，也只能有两点到 距离相等 2下列命题中，是假命题的是 ( ) A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面 B平面 平面 ， a ，过 内的一点 B 有唯一的一条直线 b，使 b a C ， ， 、 与 、 的交线分别为 a、 b、 c、 d，则 a b c d D一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 解析：选 及性质定理知 A、 B、 C 正确当两平面平行时，一条直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面如图， ，直线 、 都成 45 角，但 l. 二、填空题 3 (2013 北京东城区综合练习 )在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面 平面 ，则平面 内任意一条直线 m 平面 ； 若平面 与平面 的交线为 m，平面 内的直线 n 直线 m，则直线 n 平面 ； 若平面 内的三点 A， B， C 到平面 的距离相 等，则 . 其中正确命题的个数为 _ 解析： 中，互相平行的两条直线的射影可能重合， 错误； 正确； 中，平面 与平面 不一定垂直，所以直线 n 就不一定垂直于平面 ， 错误； 中，若平面 内的三点 A， B， C 在一条直线上，则平面 与平面 可以相交， 错误综上，填 1. 答案： 1 4 (2011 高考福建卷 ) 6 如图，正方体 12，点 E 为 中点，点 F 在 若 平面线段 长度等于 _ 解析：由于在正方 体 12， 2 为 中点， 平面 面 面 平面 F 为 中点， 122. 答案： 2 三、 解答题 5 (2011 高考北京卷 ) 如图，在四面体 ， D， E， F， G 分别是棱 (1)求证： 平面 (2)求证：四边形 矩形； (3)是否存在点 Q，到四面体 条棱的中点的距离相等？说明理由 解： (1)证明：因为 D， E 分别为 中点，所以 又因为 面 所以 平 面 (2)证明：因为 D， E， F， G 分别为 中点， 所以 所以四边形 又因为 所以 所以四边形 矩形 (3)存在点 Q 满足条件，理由如下： 连接 Q 为 中点 由 (2)知， Q，且 12分别取 中点 M， N，连接 与 (2)同理，可证四边形 矩形，其对角线交点为 中点 Q， 且 12 所以 Q 为满足条件的点 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 7 章立体几何（第 5 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1 (2013 北京海淀区期末 )已知平面 、 ，直线 l，若 ， l，则 ( ) A垂直于平面 的平面一定平行于平面 B垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 C垂直于平面 的平面一定平行于直线 l D垂直于直线 l 的平面一定与平面 、 都垂直 解析：选 ，垂直于平面 的平面与平面 平行或相交，故 A 错；对于 B，垂直于直线 l 的直线与 平面 垂直、斜交、平行或在平面 内，故 B 错；对于 C，垂直于平面 的平面与直线 l 平行或相交，故 C 错；易知 D 正确 2 (2012 高考浙江卷 )设 l 是直线， ， 是两个不同的平面 ( ) A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 ， l ，则 l D若 ， l ，则 l 解析：选 ，两平面可能平行也可能相交；对于选项 C，直线 l 可能在 内也可能平行于 ；对于选项 D，直线 l 可能在 内或平行于 或与 相交，故选 B. 3 (2013 洛阳统考 )已知 ， 是两个不同的平面， m， n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 ( ) A若 m ， n，则 m n B若 m ， m n，则 n C若 m ， n ， ，则 m n D若 ， n， m n，则 m 解析：选 ，若 m ， n，则 m n 或 m， n 是异面直线，所以 于选项 B， n 可能在平面 内，所以 B 错误；对于选项 D， m 与 的位置关系还可以是 m ， m 或 m 与 斜交，所以 D 错误；由面面垂直的性质可知 C 正确 4 (2012 高考浙江卷 )已知矩形 1， 矩形的对角线 直线进行翻折，在翻折过程中， ( ) A存在某个位置，使得直线 直线 直 B存在某个位置，使得直线 直线 直 C存在某个位置，使得直线 直线 直 D对任意位置，三对直线 “ ， “ ， “ 均不垂直 解析：选 B 为 得 平面 此有 B1， 2， 1，所以 1，所以存在某个位置，使得 5 (2012 高考安徽卷 )设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线b 在平面 内，且 b m，则 “ ” 是 “ a b” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 ，因为 m， b ， b m，则根据两个平面垂直的性质定理可得 b ，又因为 a ，所以 a b；反过来，当 a m 时，因为 b m，一定有 b a，但不能保证 b ，所以不能推出 . 二、填空题 6. 2 如图 ， 90 ， 平面 在 边所在的直线中：与 直的直线有 _；与 直的直线有 _ 解析： 平面 直于直线 平面 P 垂直的直线是 答案： B 7已知 a、 b 是两条不重合的直线， 、 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 a ， a ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， a ， b ，则 a b； 若 ， a， b，则 a b. 其中正确命题的序号有 _ 解析：垂直于同一直线的两平面平行， 正确； 也有可能成立， 错； a、 b 也可以异面， 错；由面面平行性质知， a b， 正确 答案： 8. 如图所示，在四棱锥 P ， 底面 底面各边 都相等， M 是 的一动点，当点 M 满足 _时，平面 平面 只要填写一个你认为是正确的条件即可 ) 解析：由定 理可知， 当 ，即有 平面 而 平面 平面 平面 答案： ) 三、解答题 9. (2011 高考课标全国卷 )如图 ，四棱锥 P ，底面 平行四边形， 60 ， 2底面 (1)证明： (2)设 1，求棱锥 D 高 解： (1)证明：因为 60 ， 2 余弦定理得 3所以 又 底面 以 3 所以 平面 (2) 如图，作 足为 E. 已知 底面 由 (1)知 因为 所以 所以 平面 则 平面 棱锥 D 高 由 1 知 3， 2. 由 32 ， 所以棱锥 D 高为 32 . 10. (2012 高考安徽卷 )如图，长方体 ，底面 正方形， O 是 E 是棱 (1)证明： (2)如果 2， 2， 解： (1)证明：如图，连接 交于点 O. 由底面是正方形知， 因为 平面 平面 所以 又由 A， 所以 平面 再由 面 ， (2)设 h，连接 在 ， 2， 2， 4 故 ( 2)2 ( 2)2 4. 在 h 2， 2 2， 故 (h 2)2 (2 2)2. 在 2， h， ( 2)2. 因为 以 即 4 (h 2)2 (2 2)2 ( 2)2， 解得 h 3 2， 所以 2. 一、选择题 1 (2013 青岛质检 )已知直线 l、 m，平面 、 ，且 l ， m ，则 是 l m 的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析： 选 ， l ， l ，又 m ， l m，是充分 条件；必要性：如图正方体 ， ，直线 l 过点 B， 线 m 过点 A， D，则符合条件，但不能推出 ，不是必要条件 2. 如图，在正方体 P 在侧面 且总保持 动点 P 的轨迹是 ( ) A线段 线段 D 点与 解析：选 C、 略 )易证 平面 的轨迹是线段 二、填空题 3 (2013 桂林质检 )已知 l， m， n 为三条不同的直线， 为一个平面，给出下列命题： 若 l ，则 l 与 相交； 若 m ， n ， l m， l n，则 l ； 若 l m， m n， l ，则 n ； 若 l m， m ， n ，则 l n. 其中正确命题的序号为 _ 解析：由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故 正确；由于 m、 n 不一定相交，故 不正确；根据平行线的传递性，故 l n，又 l ，故 n ，从而 正确；由 l m， m ， n 知 m n，故 l n，故 正确 5 答案： 4. (2013 威海质检 )如图所示，正方体 ，过 A 点作平面 垂线，垂足为点 H，有下列三个命题： 点 H 是 中心； 直于平面 1C 所成的角是 90. 其中正确命题的序号是 _ 解析：由于 以 A 一个正三棱锥，因此 A 点在平面的射影 H 是三角形 中心，故 正确；又因为平面 1行，所以平面 正确；因为 B，所以 平面 1C 垂直，所成的角等于 90. 答案： 三、解答题 5. 如图，在四面体 ， E、 F 分别是 中点，求证： (1)直线 平面 (2)平面 平面 证明： (1)在 ，因为 E、 F 分别是 中点， 所以 又 平面 面 所以直线 平面 (2)在 ， 因为 以 在 ，因为 F 为 中点， 所以 因为 面 面 于点 F，所以 平面 又因为 平面 以平面 平面 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 7 章立体几何（第 6 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1若向量 a (1， ， 2)， b ( 2,1,1)， a， b 夹角的余弦值为 16，则 等于 ( ) A 1 B 1 C 1 D 2 解析：选 a， b a b|a|b| 2 5 6 16， 解得 1. 2 (2013 阜新质检 )已知正方体 E 为上底面 ，则 x， y 的值分别为 ( ) A x 1， y 1 B x 1， y 12 C x 12， y 12 D x 12， y 1 解析： 选 12 12( ) 3 (2013 汕头质检 )已知 a ( 2,1,3)， b ( 1,2,1)，若 a (a b)，则实数 的值为 ( ) A 2 B 143 D 2 解析：选 D. a ( 2,1,3)， b ( 1,2,1)， a b ( 2,1 2 ， 3 )，由 a (a b)得 2( 2) 1 2 9 3 0 2，选 D. 4已知两空间向量 m ( 1， ， n ( 1， ，则 m n 与 m ) B 2 解析：选 m n)( m n) 1 ( 1 0， (m n) (m n)， m n， m n 2. 2 5空间四点 A(2,3,6)、 B(4,3,2)、 C(0,0,1)、 D(2,0,2)的位置关系为 ( ) A共线 B共面 C不共面 D无法确定 解析：选 C. (2,0， 4)， ( 2， 3， 5)， (0， 3， 4) 假设四点共面，由共面向量定理得，存在实数 x， y， 使 ，即 2x 2y 0， 3y 3， 4x 5y 4， 由 得 x y 1，代入 式不成立，矛盾 假设不 成立，故四点不共面 二、填空题 6若向量 a (1,1， x)， b (1,2,1)， c (1,1,1)，满足条件 (c a)(2 b) 2，则x _. 解析： a (1,1， x)， b (1,2,1)， c (1,1,1)， c a (0,0,1 x)， 2b (2,4,2) (c a)(2 b) 2(1 x) 2， x 2. 答案： 2 7已知 G 是 重心， O 是平面 的一点，若 ，则 _. 解析：如图，正方体中， 3， 3. 答案： 3 8 (原创题 )如图，已知长方体 2， 3， _ 解析：由长方体的几何性质得， M 为 在所给的坐标系中， A(0,0,0)， ,3,2)， 中点 M 的坐标为 (1， 32， 1) 答案： (1， 32， 1) 三、解答题 9 (2013 长沙质检 )已知空间中三点 A( 2,0,2)， B( 1,1,2)， C( 3,0,4)，设 a， b . 3 (1)若 |c
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