2014届高考数学一轮复习效果监测（打包36套）
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1 【一轮效果监测】 2014届高考数学一轮复习检测：三角函数、解三角形 (时间 :120分钟 满分 :150分 ) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 三角函数的概念 1、 2 同角基本关系式与诱导公式应用 3、 13 图象与性质 4、 6、 8、 11、 20 三角恒等变换 5、 9、 17 解三角形 7、 10、 14、 15、 18、 21 综合问题 12、 16、 19、 22 一、选择题 (每小题 5分 ,共 60分 ) 1.(2013衡水模拟 )若角的终边过点 (0 ,0 ),则 等于 ( C ) (A) (B)- (C)- (D)- 解析 :点 (0 ,0 ),即点 ( ,- ), r=1, = =- . (3,则 等于 ( B ) (A)- (B)- (C)- (D)- 解析 :因为 r= = , 所以 = = =- . 3.(2013乐山市 第一次调研考试 )函数 f(x)= 满足 f(1)+f(a)=2,则 D ) (A)1或 (B)- 2 (C)1 (D)1或 - 解析 :若 a 0时 ,则 =2,a=1, 若 x, x= . 故 x= ,x=- , 于是 x=- . f(x)= x- x 的可能取值是 ( C ) (A)(B)- (C)- (D)2 解析 :因为 f(x)= x- x 4 =2 =2 x+ ), 所以当 x+ =2k Z)时 ,f(x)取最大值 ,即 x=2 (k Z)时 ,f(x)有最大值 2 ,所以结合各选项知 . 7. 在锐角 x=(1+)(1+),y=(1+)(1+),则 x, D ) (A)x y (B)析 :由于三角形为锐角三角形 , 故有 A+B A 又由 y=x和 y=的单调性可得 ,1+0,0y=(1+)(1+). 故选 D. 8.(2013 大同模拟 )已知函数 f(x)=3 0)和 g(x)=3x+ )的图象的对称中心完全相同 ,若 x ,则 f(x)的取值范围是 ( A ) (A) (B) (C) (D) 解析 :函数 f(x)=3 0)和 g(x)=3x+ )的图象的对称中心完全相同 , 5 所以 =2,f(x)=3 因为 x , 所以 2 , 所以 f(x)=3 . ( , ),且 = ,则的正切值为 ( B ) (A)- (B)C) (D)1 解析 : = = =2 =2(2 =2 =. 10.(2013厦门模拟 )在不等边三角形 角 A、 B、 a、 b、 c,其中 如果 +C)0. 则 = 0, 0 . 6 因此得角 故选 D. y=x+x, y=2 x,则下列结论正确的是 ( C ) (A)两个函数的图象均关于点 成中心对称图形 (B)两个函数的图象均关于直线 x=- 成轴对称图形 (C)两个函数在区间 上都是单调递增函数 (D)两个函数的最小正周期相同 解析 :由于 y=x+x= y=2 x= x, 当 x=- 时 ,y= 0,y= x=- , 因此函数 y=x+中心对称图形 , 不关于直线 x=- 成轴对称图形 , 函数 y=2 中心对称图形 ,关于直线 x=- 成轴对称图形 , 故选项 A、 结合图象 (图略 )可知 , 这两个函数在区间 上都是单调递增函数 , 因此选项 函数 y= 最小正周期是 2 , y= 因此选项 综上所述 ,故选 C. 7 B=2, S A ) (A)2 (B) (C) (D)3 解析 :设 BC=x,则 x,x0, 根据三角形面积公式得 S =x 根据余弦定理得 = = = 将代入得 , S x = , 由三角形的三边关系得 解得 2 0,| | )的部分图象如图所示 : (1)求函数 f(x)的解析式并写出其对称中心 ; (2)若 g(x)的图象与 f(x)的图象关于点 P(4,0)对称 ,求 g(x)的单调递增区间 . 解 :(1)由题图可知 ,A= , =4, T=16, = = , f(x)= 由题图知 f(2)= , . 即 1, + = +2k Z), = +2k Z), 又 | , = , f(x)= 13 令 x+ =k Z),可得 x=8所以函 数 f(x)的对称中心为 (8)(k Z). (2)设 g(x)上任一点为 A(x,y), 其关于点 P(4,0)的对称点 A(x,y),则 A在 f(x)上 . x=8-x,y=入 f(x)得 , y=- 即 g(x)=- 由 +2 +2k Z), 得 16k+6 x 16k+14(k Z). 所以函数 g(x)的单调递增区间为 16k+6,16k+14(k Z). 21.(本小题满分 12分 ) 如图所示 ,一人在 在正北方向 ,另一建筑物 5 方向 ,此人向北偏西 75 方向前进 ,看到 5 方向 ,5 方向 ,试求这两座建筑物之间的距离 . 解 :依题意得 ,( 0 = 20 , 0 , 5 . 在 由正弦定理可得 , = = ( 在 由正弦定理可得 , 14 = =3 ( 在 由余弦定理可得 , (3 )2+( )23 5 =25, ( 即这两座建筑物之间的距离为 5 22.(本小题满分 14分 ) 已知角 A 、 B 、 C 为 三个内角 , 其对边分别为 a 、 b 、 c, 若向量m= ,n= ,a=2 ,且 m n= . (1)若 ,求 b+ (2)求 b+ 解 :(1)因为 m= ,n= ,且 m n= , 所以 + = ,即 = , 又 A (0, ),所以 A= . 又由 S = ,得 , 由余弦定理得 a2=b2+b2+c2+所以 16=(b+c)2,故 b+c=4. (2)由正弦定理得 = = = =4, 又 B+C= , 所以 b+c=4+4 =4+4 15 =4 因为 0B , 所以 B+ , 所以 1, 即 b+2 ,4. 1 三角函数的图象与性质 【选题明细表】 知识点、方法 题号 函数的定义域、值域 1、 7、 11 函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性 2、 3、 5、 6、 9、 10 函数的图象 4、 8 一、选择题 y= 的定义域为 ( C ) (A) (B) ,k Z (C) ,k Z (D)R 解析 :由题意得 x , 2 x 2 ,k Z. 故选 C. 2.(2013 遵义模拟 )若函数 f(x)=ax+ax(a0)的最小正周期为 1,则它的图象的一个对称中心为 ( C ) (A) (B)(0,0) (C) (D) 解析 :f(x)= a0), 又函数的最小正周期为 1, 故 =1, 2 a=2 ,故 f(x)= 将 x=- 代入得函数值为 0. 故选 C. 3.(2013济南模拟 )使函数 f(x)=x+ )为 C ) (A) (B) (C) (D) 解析 :要使函数 f(x)=x+ )为 需 =k . f(x)=图象 ( D ) (A)关于原点对称 (B)关于 (C)关于点 对称 (D)关于直线 x= 对称 解析 : 利 用 诱 导 公 式 可 得 f(x)=f(0)=- 0,f( f(x),故选项 A、 f =0,选项 f =1,选项 所以选 D. 5.(2013 温州模拟 )已知函数 y=2 x+ )( 0)为偶函数 (00, .若 f(x)的最小正周期为 6 ,且当 x= 时 ,f(x)取得最大值 ,则 ( A ) (A)f(x)在区间 0上是增函数 (B)f(x)在区间 上是增函数 (C)f(x)在区间 3 ,5 上是减函数 (D)f(x)在区间 4 ,6 上是减函数 解析 : f(x)的最小正周期为 6 , = , 当 x= 时 ,f(x)有最大值 , + = +2k Z), = +2 , = . f(x)=2由函数 f(x)的图象 (图略 )易得 ,在区间 0上是增函数 ,而在区间或 3 ,5 上均没单调性 ,在区间 4 ,6 上是增函 数 . 二、填空题 f(x)=x+ x 的值域是 . 解析 : f(x)=x+ x =2 4 又 x , x+ , 2 . 答案 : y=图象与 . 解析 :由 2x+ =k Z)得 , x= - (k Z). 函数 y=图象与 答案 : f(x)= x+ )的图象如图所示 ,f =- ,则 f(0)= . 解析 :法一 由题中图象可知所求函数的最小正周期为 ,故 =3,从函数图象可以看出这个函数图象关于点 中心对称 ,也就是函数 f(x)满足 f =当 x= 时 ,得f =),由图象知 f =- ,故得 f(0)= . 法二 根据题图 ,可得 =3, 把 x= = 代入函数解析式 ,得 A=取一个满足这个方程的最简单的 ,令 5 =- , 故函数的解析式是 f(x)= 由 f =- ,可得 - , 由此得 A= , 故函数的解析式是 f(x)= 故 f(0)= = . 答案 : 三、 解答题 f(x)= x,且 f = . (1)求实数 (2)求函数 y=f(x) 解 :(1)因为 f(x)= x, 且 f = , 则有 ,所以 a=1. (2)由 (1)知 ,f(x)= x= x, 所以 y=f(x) x= x= x, 其最小正周期 T= . 6 由 2 2x 2 (k Z), 得 x (k Z), 故函数 y=f(x) x 的单调递增区间为 (k Z). 11.(2013北京西城区期末 )已知函数 f(x)= x,x . (1)求 f(x)的零点 ; (2)求 f(x)的最大值和最小值 . 解 :(1)令 f(x)=0,得 x ( x+x)=0, 所以 x=0或 x=- . 由 x=0,x ,得 x= ; 由 x=- ,x ,得 x= . 综上 ,函数 f(x)的零点为 或 . (2)f(x)= (1x)+ x = . 因为 x ,所以 2 . 所以当 2 , 即 x= 时 ,f(x)的最大值为 ; 7 当 2 , 即 x= 时 ,f(x)的最小值为 . 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【选题明细表】 知识点、方法 题号 三角公式的简单应用 2、 3、 6、 7、 9、 11 三角公式的逆用与变形用 1、 4、 8 综合问题 5、 10 一、选择题 5 5 5 5 的值为 ( A ) (A) (B) (C)- (D)- 解析 :5 5 5 5 = 5 5 5 5 = 5 +45 )=0 = . 故选 A. 2.(2013青岛模拟 )已知 3,则 的值为 ( A ) (A) (B)- (C) (D)- 解析 :法一 =3, = . 法二 = = = . 故选 A. 3.(2013龙岩质检 )已知 = ,则 值 2 是 ( C ) (A)- (B) (C)- (D) 解析 : = + = = ,所以- . = , + )=- ,且、 ,则 的值等于 ( D ) (A)- (B) (C)- (D) 解析 : 、 , + (0, ), = = = , + )= = = . = + )= + ) + + ) = + = , = = = , = + = + = . a= ,b=(4,4 - ),若 a b,则 于 ( B ) 3 (A)- (B)- (C) (D) 解析 :由 a b得 a b=0,即 44 - =0, 于是 = , 因此 + + = , 即 + = , 故 ,所以 , 于是 - . C=120 ,+= ,则 的值为 ( B ) (A) (B) (C) (D) 解析 :由 C=120 得 A+B=60 , 于是 +B)= = , 即 = ,所以 = . 二、填空题 7. (2013 福州质检 )如图所示 ,点 B 在以 直径的圆周上 ,点 C 在线段 ,已知,设 , ,、均为锐角 ,则角的值为 . 4 解析 :因为点 A 为直径的圆周上 , 所以 0 , 所以 = = , = , 即 = , 因为 = = = , 所以 = , 即 = , 所以 = -( = =1, 又 ,所以 = . 答案 : 8.(2013烟台模拟 )已知角、的顶点在坐标原点 ,始边与 、 (0, ),角的终边与单位圆交点的横坐标是 - ,角 +的终边与单位圆交点的纵坐标是 ,则 = . 解析 :依 题设得 , =- , 00,0 , + , 5 + )=- . = + )= + ) + + ) = - + = . 答案 : ,则 . 解析 :21, 又 , 所以 - . 答案 :- 三、解答题 10.(2013宜宾市高三一诊考试 )已知函数 f(x)=x +x). (1)求函数 f(x)的单调区间 ; (2)在 若 且 f(A)=1,B= ,求 解 :(1)f(x)=x +x) =x =x 6 = (x+x+1) = . 令 - +22x+ +2k Z, 得 - + x ,k Z, 所以函数 f(x)的 单调增区间为 (- + +,k Z, 同理可得函数 f(x)的单调减区间为 ( + +,k Z. (2)因为 f(A)=1, 所以 =1, 所以 . 因为 所以 2A+ , 所以 2A+ = , 所以 A= . 在 由正弦定理得 , = ,即 = , 解得 . 7 11.(2013洛阳模拟 )已知 = , = ,且 0 . (1)求 的值 ; (2)求 . 解 :(1)由 = ,0 ,得 = = = . = = =4 , 于是 = = =- . (2)由 0 ,得 0 , = , = = = . 由 = -( ,得 = -( = + = + = , 所以 = . 1 任意角的三角函数 【选题明细表】 知识点、方法 题号 象限角、终边相同的角 2、 4、 5、 8 弧 度制 3、 10 三角函数的定义 1、 6、 7、 9、 11 一、选择题 1.(2013杭州模拟 )如图所示 ,在直角坐标系 射线 于点 P,若 ,则点 A ) (A)( , ) (B)( , ) (C)( , ) (D)( , ) 解析 :由三角 函数的定义知 ,选 A. 0,则实数 a 的取值范围是( A ) (A)( (B)() (C) (D) 解析 : 0, 0, 角的终边落在第二象限或 . 答案 : 三、解答题 的周长是 4 扇形的圆心角的弧度数和弦长 解 :设圆的半径为 r 长为 l 心角为 , 则 解得 圆心角 = =2. 弦长 1=2( (x,- )(x 0),且 = x.求 + 的值 . 解 : P(x,- )(x 0), 点 r= , 4 又 = x, = = x. x 0, x= , r=2 . 当 x= 时 , ,- ), 由三角函数的定义 ,有 =- , =- , + =- - =- ; 当 x=- 时 , 同样可求得 + = . 1 函数 y= x+ )的图象及三角函数模型的简单应用 【选题明细表】 知识点、方法 题号 图象及变换 1、 4、 10 求解析式 2、 7、 11 三角函数模型的简单应用 3、 8 综合问题 5、 6、 9、 12 一、选择题 1.(2013 北京东城区综合练习 )将函数 y=x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 ),再把所得各点向右平行移动 个单位长度 ,所得图象的函数解析式是 ( B ) (A)y=(B)y=(C)y=(D)y=解析 :将函数 y=x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )得到 y=x,再把所得各点向右平行移动 个单位长 度 ,所得图象的函数解析式是 y=故选 B. 2.(2013三明模拟 )如图是函数 y= x+ )在一个周期内的 图象 , 此函数的解析式可为 ( B ) (A)y=2(B)y=2(C)y=2 2 (D)y=2解析 :由题图可知 A=2, = - = , T= , =2, f(x)=2x+ ), 又 f =2, 即 22, = +2k Z), 结合选项知选 B. 3.(2013 潍坊模拟 )如图所示 ,为了研究钟表与三角函数的关系 ,建立 如图所示的坐标系 ,设秒针针尖位置 P(x,y)0（ , ） ,当秒针从 此时 t=0)正常开始走时 ,那么点 C ) (A)y=(B)y=(C)y=(D)y=解析 :由题意知 , ,即初相为 . 又函数周期为 60, T= , | |= . 因为秒针按顺时针旋转 , =- , 3 y=故选 C. 4.(2013 北大附中河南分校月考 ) 定义行列式运算 =a1 将 函 数f(x)= 的图象向左平移 个单位长度 ,以下是 所得函数图象的一个对称中心是( B ) (A) (B) (C) (D) 解析 :根据行列式的定义可知 f(x)=x- x=22 , 向左平移 个单位长度得到 g(x)=2(x+ )- =2x,所以 g =22=0, 所以 是函数的一个对称中心 . 5.(2013 福建福州模拟 )函数 f(x)=2 x+ )( 0,00)个单位后所得图象关于 则 A ) (A) (B) (C) (D) 解析 :依题意得 f(x)=x+ = x+ 把函数 y=f(x)的图象向左平移 y= 图象 , 要使其图象关于 则有 , 2 即 m= + ,其中 k Z. 因为 m0, 5 所以 故选 A. 二、填空题 7.(2013年高考江苏卷 )函数 f(x)= x+ )(A、为常数 ,A0, 0)的部分图象如图所示 ,则 f(0)的值是 . 解析 :由题图知 A= , = - = ,T= , =2, f(x)= x+ ),将 代入得 2+ = , = . f(x)= f(0)= . 答案 : 8. 如图所示 ,点 r 它从初始位置 按逆时针方向以角速度 则点 ,该点的运动周期为 . 解析 :当质点 0转到点 点 t,则 t+ 三角函数得点 y= t+ ),故点 P 的运动周期为 T= . 答案 :y= t+ ) 9.(2013衡阳六校联考 )给出下列命题 : 函数 f(x)=4一个对称中心为 ;若 ,为第一象限角 ,且 ,则 ;函数 y=最小正周期为 5 ;函数 y=奇函数 ;函数 y=单位长度 ,得到 y=图象 . 其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上 ). 解析 : f =4 40. 点 是函数 f(x)=4一个对称中心 确 . 令 = , = , 则 ,但 = , = , 0, 0, )在 x= 处取得最大值 2,其图象中相邻的两个最低点之间的距离为 . (1)求 f(x)的解析式 ; (2)求函数 f 的单调递减区间和对称中心 . 解 :(1)由题意知 f(x)的最小正周期 T= = , 所以 =2. 9 因为 f(x)在 x= 处取得最大值 2, 所以 A=2,且 22, 所以 1, 即 =因为 , 所以 =- , 所以 f(x)=22x. (2)由 (1)得 f =22 由 2 2x+ 2 ,k x ,k Z, 所以函数 f 的单调递减区间为 ,k Z. 由 2x+ =x= - ,k Z, 所以函数 f 的对称中心为 ,k Z. 1 【一轮效果监测】 2014届高考数学一轮复习检测：函数、导数及其应用 第二篇 (时间 :120分钟 满分 :150分 ) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 函数的概念 1 函数的性质 2、 9、 14 函数的图象 7、 10 基本初等函数 3、 13、 16、 19 函数与方程、不等式 4、 5 函数应用 6、 15、 20 导数的运算与几何意义 8 导数的应用 11、 12、 18、 21、 22 综合问题 17 一、选择题 (每小题 5分 ,共 60分 ) 1.(2013济南 模拟 )函数 y=定义域是 ( C ) (A)() (B)(- , (1,+ ) (C)() (D) 解析 :由题意得 2, 即 x2+- +2 解得 4 若对任意两个不等的正实数 2 恒成立 ,则 A ) (A)1,+ ) (B)(1,+ ) (C)(0,1) (D)(0,1 4 解析 :由于 =k 2 恒成立 ,所以 f(x) 2 恒成立 .又 f(x)= +x,故 +x 2,又 x0,所以 a x,而 g(x)=0,+ )上的最大值为 1,所以 a . 12.(2013 年高考重庆卷 )设函数 f(x)在 R 上可导 ,其导函数为 f(x),且函数 y=(1-x)f(x)的图象如图所示 ,则下列结论中一定成立的是 ( D ) (A)函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) (B)函数 f(x)有极大值 f(极小值 f(1) (C)函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(D)函数 f(x)有极大值 f(极小 值 f(2) 解析 :由图象可知 ,当 , 所以 f(x)0, 当 所以 f(x)0,1所以函数 f(x)有极大值 f(极小值 f(2). 二、填空题 (每小题 4分 ,共 16分 ) 13.(2013浙江嘉兴模拟 )若 f(x)= 则 f(f(= . 解析 : f(|3, f(3)=,即 f(f(=1. 答案 :1 f(x)的图象关于 y 轴对称 ,又已知 f(x)在 (0,+ )上为减函数 ,且 f(1)=0,则不等式 0 时 ,解集为 x|x1,当 x0=, , 6 得 h(x)的图象如图所示 , 而 h =f = , 不等式 h(x) 的 解集为 . 答案 : 三、解答题 (共 74分 ) 17.(本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)=(x 0,常数 a R). (1)当 a=2时 ,解不等式 f(x)-f(2(2)讨论函数 f(x)的奇偶性 ,并说明理由 . 解 :(1)当 a=2时 ,f(x)=, f(+ , 由 -(- 2得 - 0,x(,则 , 令 f(x)0,函数 h(t)为单调增函数 , h(t) e+ . 函数 f(x)在 上为单调函数 , 若函数在 上单调递增 ,则 a + 对 t ,e恒成立 , 所以 a ; 若函数 f(x)在 上单调递减 ,则 a + 对 t 恒成立 ,所以 a e+ , 8 综上可得 a 或 a e+ . 19.(本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)=2x,g(x)= +2. (1)求函数 g(x)的值域 ; (2)求满足方程 f(x)-g(x)=0 的 解 :(1)g(x)= +2= +2, 因 为 |x| 0,所以 00时满足 22=0, 整理得 (2x)22,(2=2,故 2x=1 , 因为 2x0,所以 2x=1+ ,即 x=+ ). 20.(本小题满分 12分 ) (2013 宁化模拟 )据预测 ,某旅游景区游客人数在 500 至 1300 人之间 ,游客人数 x(人 )与游客的消费总额 y(元 )之间近似满足关系 y=400(1)若该景区游客消费总额不低于 400000元时 ,求景区游客人数的范围 ; (2)当景区游客的人数为多少人时 ,游客的人均消费额最高 ?并求出游客的人均最高消费额 . 解 :(1)由题意 ,得 400400000, 400000 0,得 1000 x 1400, 又 500 x 1300, 所以景区游客人数的 范围是 1000至 1300人 . (2)设游客的人均消费额为 ,则 = =-(x+ )+2400 400, 当且仅当 x=1000时等号成立 . 9 即当景区游客的人数为 1000人时 ,游客的人均消费额最高 ,最高消费额为 400元 . 21.(本小题满分 12分 ) (2013宜宾市高三考试 )设 f(x)=+b(a0). (1)求 f(x)在 0,+ )上的最小值 ; (2)设曲线 y=f(x)在点 (2,f(2)处的切线方程为 y= x,求 a, 解 :(1)设 t=ex(t 1), 则 y=+by= . 当 a 1时 ,y 0y=+b在 t 1上是增函数 , 得当 t=1(x=0)时 ,f(x)的最小值为 a+ +b. 当 01,且 x 2时 , 恒成立 ,求实数 解 :(1)由题易知函 数 f(x)的定义域为 (1,+ ). f(x)= - = . 设 g(x)=a, =4a( 10 当 0,即 0 a 2 时 ,g(x) 0, 所以 f(x) 0,f(x)在 (1,+ )上是增函数 . 当 g(x)g(1)0, 所以 f(x)0,f(x)在 (1,+ )上是增函数 . 当 a2时 ,设 x1,x2(x2=a+ . 当 1 f(x)0,f(x)在 (1,( )上是增函数 . 当 ,f(x)的单调递增区间为 (1,(a+ ,+ ),单调递减区间为(a+ ). (2) 可化为 0, 即 f(x)0.(*) 令 h(x)=f(x)由 (1)知 , 当 a 2时 ,f(x)在 (1,+ )上是增函数 , 所以 h(x)在 (1,+ )上是增函数 . 因为当 12时 ,h(x)h(2)=0,(*)式成立 , 所以 ,当 a 2时 ,(*)式成立 . 当 a2时 ,因为 f(x)在 ()上是减函数 , 所以 h(x)在 ()上是减函数 , 所以当 )=0,(*)式不成立 . 综上 ,a 的取值范围为 (- ,2. 1 函数与方程 【选题明细表】 知识点、方法 题号 函数零点及其个数 1、 4、 5、 6、 7 函数零点所在区间 2、 8 零点的应用 3、 9、 10、 11 一、选择题 1.(2013年高考湖北卷 )函数 f(x)=0,4上的零点个数为 ( C ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析 :令 f(x)=0,得 x=0或 , 因为 x 0,4,所以 0,16. 由于 0(k Z), 故当 , , , , 时 ,. 所以零点个数为 . 2.(2013江西九校联考 )为了求函数 f(x)=2某同学利用计算器 ,得到自变量 f(x)的部分对应值 (精确到 下表所示 : x .0 f(x) 函数 f(x)的一个零点所在的区间是 ( C ) (A)(B)(C)(D)(解析 :函数零点位于区间端点函 数值异号的区间 内 ,故选 C. 3.(2013 乐山市第一次调研考试 )“ a1”是“函数 f(x)=a0 且 a 1)在区间 1,2上存在零点”的 ( B ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析 :若 f(x)= 1,2上存在零点 ,则 f(1) f(2)2,则必有a1,但 a1推不出 a2,“ a1”是“ f(x)在 1,2上存在零点”的必要不充分条件 . f(x)= 的零点个数为 ( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析 :当 x 0时 ,令 ,解得 x=x=1(舍去 ),当 x0 时 ,令 -2+ln x=0,解得 x=以函数 f(x)有 2个零点 ,故选 C. 2 4.(2013浙江 调研 )函数 f(x)= B ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析 :易知 f(x)= 上 单调递增 , 又 f(函数只有一个零点 ,故选 B. x=(a R),下列说法正确的是 ( B ) (A)有两不等根 (B)只有一正根 (C)无实数根 (D)不能确定 解析 :由 x=(a R)知 x0, ln x=a+ ,作出函数 y1=ln x与 y2=a+ 的图象 , 易知选 B. 6.(2013 广东珠海模拟 )对 于函数 f(x)=x|x|+px+q,现给出四个命题 ,其中所有正确命题的序号是 ( B ) q=0 时 ,f(x)为奇函数 ; y=f(x)的图象关于点 (0,q)对称 ; p=0,q0 时 ,f(x)有且只有一个零点 ; f(x)至多有 2个零点 . (A) (B) (C) (D) 解析 :当 q=0时 ,f(x)=x(|x|+p),显然是奇函数 ,故正确 ; 由于 g(x)=x(|x|+p)是奇函数 ,图象关于原点对称 , q 0时 ,f(x)=g(x)+g(x)的图象向上 (或向下 )平移 |q|个单位得到 , 所以 f(x)的图象关于点 (0,q)对称 ,故正确 ; 当 p=0,q0时 ,由 f(x)=x|x|+q=0 可得 x=- ,只有一个根 ,函数只有一个零点 ,故正确 ; 当 3 所以零点在区间 (2,3)内 ,故 n=2. 答案 :2 9. 已知 00和 令 f(x)0,得 00,得 0时 ,函数 f(x)的单调递增区间为 ; 当 成立 , 所以 b =- =所以实数 ). 11.(1)f(x)=m+4. 有且仅有一个零点 ; 有两个零点且均比 (2)若函数 f(x)=|4个零点 ,求实数 解 :(1) f(x)=m+4 有且仅有一个零点 方程 f(x)=0有两个相等实根 =0,即 4m+4)=0, 即 , m=4或 m=法一 设 f(x)的两个零点分别为 x1,则 x1+2m,m+4. 由题意 ,知 5 -5m故 1). 法二 由题意 ,知 即 -5m 1). (2)令 f(x)=0,得 |4a=0, 即 |4令 g(x)=|4 h(x)=作出 g(x)、 h(x)的图象 . 由图象可知 ,当 0, 即 -4a0时 , g(x)与 h(x)的图象有 4个交点 , 即 f(x)有 4个零点 . 故 ). 1 函数及其表示 【选题明细表】 知识点、方法 题号 函数的基本概念 2、 4 映射的概念 3 函数的定义域、值域 1、 6、 7、 10 函数的表示方法 5、 9、 10 分段函数 8、 11 一、选 择题 1.(2013年高考江西卷 )下列函数中 ,与函数 y= 定义域相同的函数为 ( D ) (A)y= (B)y= (C)y=D)y= 解析 : y= 的定义域为 x|x 0,y= 的定义域为 x|x k Z,y= 的定义域为x|x0,y=,y= 的定义域为 x|x 0,故选 D. 可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是 ( D ) 解析 :由函数的概念知 ,对于定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应 、 B、 对二”的对应 ,故选 D. =0,1,2,4,B= ,则下列对应关系能构成 的映射的是 ( C ) 2 (A)f:x B)f:x ( (C)f:x 2D)f:x 2x 解析 :对于选项 A,由于集合 A 中 x=0 时 ,1B,即 A 中元素 0 在集合 B 中没有元素与之对应 ,所以选项 同理可知 B、 到 选项 故选C. 4.(2013辽宁大连 24 中期中 )下面各组函数中为相同函数的是 ( D ) (A)f(x)= ,g(x)=B)f(x)= ,g(x)= (C)f(x)=ln g(x)=x (D)f(x)=g(x)= 解析 :函数的三要素相同的函数为相同函数 ,对于选项 A.f(x)=| g(x)对应关系不同故排除选项 A,选项 B、 排除选项 B、 C,故选 D. 5.(2013 山东聊城市第一学期期末质量检测 )具有性质 :f =-f(x)的函数 ,我们称为满足“倒负”交换的函数 ,下列函数 : f(x)= f(x)=x+ ; f(x)= 中满足“倒负”变换的函数是 ( B ) (A) (B) (C) (D)只有 解析 : f = f(x)满足 . f = +x=f(x)不满足 . 01时 ,f = =-f(x)满足 . 3 故选 B. 6. 已知函数 fM(x)的定义域为 R,满足 fM(x)= (M 是 R 的非空真子集 ),在 R 上有两个非空真子集 A,B,且 A B= ,则 F(x)= 的值域为 ( B ) (A) (B)1 (C) (D) 解析 :由题可知当 x A 时 , B(x)=1,fA(x)=1,fB(x)=0,此时 F(x)=1, 当 x B(x)=1,fA(x)=0,fB(x)=1, 此时 F(x)=1, 当 x(A B)时 ,F(x)=. 二、填空题 f(x)的定义域为 1,9,且当 1 x 9时 ,f(x)=x+2,则 函数 y=f(x)2+f(值域为 . 解析 :因为函数 f(x)的定义域为 1,9,所以要使函数 y=f(x)2+f(意义 ,必须满足 1 x 9,1 9,解得 1 x y=f(x)2+f(定义域为 1,3. 因为当 1 x 9 时 ,f(x)=x+2, 所以当 1 x 3 时 , 也有 f(x)=x+2, 即y=f(x)2+f(x+2)2+()=2(x+1)2+4,所以当 x=1时 ,2,当 x=3时 ,6,所以所求函数的值域为 12,36. 答案 :12,36 f(x)= 则使 f(x) . 解析 :当 x 0时 ,f(x) x+1 x 此时 ,x 0. 当 x0时 ,f(x) ( 0 x 2, 此时 ,0x 2. 综上可知使 f(x) . 答案 : 是由满足下列性质的函数 f(x)构 成的集合 :在定义域内存在 得f()=f(f(1)成立 f(x)= ; f(x)=2x; f(x)=lg(); f(x)=4 的函数是 .(写出所有满足要求的函数的序号 ) 解析 :对于 , = +1 显然无实数解 ;对于 ,方程 2x+1=2x+2,解得 x=1;对于 ,方程x+1)2+2=lg()+,显然也无实数解 ;对于 ,方程 (x+1)= x+ ,即 x= ,显然存在 答案 : 三、解答题 f(x)是二次函数 ,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1. (1)求函数 f(x)的解析式 . (2)求函数 y=f(值域 . 解 :(1)设 f(x)=bx+c(a 0), 由题意可知 整理得 解得 f(x)= x. (2)由 (1)知 y=f( (+ (= ()= - , 当 时 , , 故函数值域为 . 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2,且当 x (0,1)时 ,f(x)= . (1)求 f(1)和 f(值 ; 5 (2)求 f(x)在 上的解析式 . 解 :(1)因为 f(x)是周期为 2的奇函数 , 所以 f(1)=f(1f(), 所以 f(1)=0,f(0. (2)由题意知 ,f(0)=0.当 x ()时 ,(0,1). 因为 f(x)是奇函数 , 所以 f(x)=x)=- =- . 综上 ,在 上 ,f(x)= 1 函数模型及其应用 【选题明细表】 知识点、方法 题号 一次函数、二次函数模型 1、 3、 11 分段函数模型 4、 6、 7、 10 指数函数模型 2、 8、 12 其他问题 5、 9 一、选择题 1. (2013浙江温州月考 )某电信公司推出两种手机收费方式 : A 种方式是月租 20 元 ,B 种方式是月租 0 元 t(分钟 )与电话费s(元 )的函数关系如图所示 ,当通话 150分钟时 ,这两种方式电话费相差 ( A ) (A)10元 (B)20元 (C)30元 (D) 元 解析 :依题意可设 sA(t)=20+kt,sB(t)=又 00)=00), 100k+20=100m, 得 于是 50)50)=20+1500+150 (即两种方式电话费相差 10元 ,选 A. 采集到如下一组数据 : x 1 0 1 2 3 y 下列函数与 x,其 中 a,( B )
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