2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）
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2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）,高考,数学,二轮,专题,复习,温习,打包,26
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1 三角函数的最值与综合应用 高考试题 考点一 三角函数的最值 1.(2013年天津卷 ,文 6)函数 f(x)=2在区间 0, 2上的最小值为 ( ) (A)B)- 22(C) 22(D)0 解析 :由 x 0,2得 24, 所以 - 22,1. 即 f(x)在 0, 2上最小值为 - 22. 故选 B. 答案 :B 2.(2012年山东卷 ,文 8)函数 y=260 x 9)的最大值与最小值之和为 ( ) (A)2- 3 (B)0 (C)D) 解析 :当 0 x 9时 ,676, 所以 - 3 26 2, 所以最大值与最小值之和为 2- 3 . 答案 :A 3.(2011年天津卷 ,文 7)已知函数 f(x)=2 x+ ),x R,其中 0, 0,时 ,递增区间为 3,6(k Z). 又 |b|0),且 y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4. (1)求的值 ; (2)求 f(x)在区间 , 32上的最大值和最小值 . 解 :(1)f(x)= 32- 3 x = 32- 3 1 2 x x = 32 x 9 = 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4, 又 0, 所以 22=4 4, 因此 =1. (2)由 (1)知 f(x)= 当 x 32时 ,53 283. 所以 - 32 1. 因此 f(x) 32. 故 f(x)在区间 ,32上的最大值和最小值分别为 32,6.(2013年四川卷 ,文 17)在 角 A,B,a,b,c,且 -B)-B)+C) =(1)求 的值 ; (2)若 a=4 2 ,b=5,求向量 向上的投影 . 解 :(1)由 -B)-B)+C)=得 -B)-B)=则 )=- 35, 即 =又 0b,则 AB,故 B=4. 根据余弦定理 ,有 (4 2 )2=52+5c 35,解得 c=1或 c=值舍去 ). 故向量 向上的投影为 |= 22. 7.(2013年湖南卷 ,文 16)已知函数 f(x)=x (1)求 f 23的值 ; (2)求使 f(x)0),若存在 x1,0, 4,使得 f(g(立 ,则实数 . 解析 :f(x)=x+2 3 =x+ 3 (x+1)- 3 =x+ 3 x =2x+3) 0 4, 3 23 56. 1 f( 2. 又 23, 12 1, g( . 又存在 x1,0,4,使得 f(g( 1 2或 1 2, 23 m 43或 1 m 2, 23 m 2. 答案 :23,2 考点 二 三角函数与其他知识的综合 1.(2013安徽蚌埠高三第一次质检 )函数 f(x)= x)在区间 0,2 上的零点个数是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析 :f(x)= x)=0, 则 x=k Z),x=k(k Z), x= 1或 x=0, 13 又 x 0,2 , 则 x=0或 x=或 x=2或 x=2或 x=32, 即有 5个零点 . 答案 :C 2.(2013广东深圳高三第一次调研 )函数 y=ln|图象与函数 y= x(x 4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)2 解析 :作出 y=ln| y= x(x 4)的图象知 , 两函数图象有 3对交点 ,且每对交点关于 x=1对称 , 横坐标之和为 2 3=. 答案 :B 3.(2013重庆第一中学高三月考 )设平面向量 a=(x,x),b=(x+2 3 ,x),xR. (1)若 x (0,2),证明 :a和 (2)若 c=(0,1),求函数 f(x)=a (最大值 ,并求出相应的 (1)证明 :假设 a与 则 x(x+2 3 )=0, 即 x=0,与 x (0,2)时 ,x0,矛盾 . 故 a与 (2)解 :f(x)=a c = 3 x+x =1x+2 3 x =1. 所以 f(x),x=26(k Z). 综合检测 1.(2012浙江金华十校期末 )M、 y= y= 则 |最小值为 ( ) 14 (A) (B) 2 (C) 3 (D)2 解析 :两函 数的图象如图所示 ,则图中 |小 , 设 M(x1,N(x2, 则 4,4 , | , | = 22 + 22 = 2 , | 22 2 = 3 . 答案 :C 2.(2013安徽望江四中高三月考 )已知定义域为 f(x)既是奇函数 ,又是周期为 3的周期函数 , 当 x （ 0,32） 时 ,f(x)= x,f 32=0,则函数 f(x)在区间 0,6上的零点个数是 ( ) (A)3 (B)5 (C)7 (D)9 解析 : f(x)是定义域为 f(0)=0. 又周期为 3, f(3)=f(6)=f(0)=0, 又 f(1)= =0, f(4)=f(1)=0, 又 f(1)=f(f(2)=f(5)=0, f 32=f 92=0, 零 点为 0,1, 32,2,3,4,92,5,6,共 9个 . 答案 :D 3.(2011吉林质检 )已知函数 f(x)=x+x=53,则函数g(x)=x+ ) 15 (A) 223(B)233(C)43(D)263解析 :f(x)=x+x= 2 1a x+ )（ =211 a） , x=53为函数 f(x)图象的一条对称轴 , 53 + =2(k Z), 又 0, 取 =则 6=211 a, 2 1a =233. g(x)= 2 1a x+ )（ =21 , g(x)2 1a =. 答案 :B 4.(2012江南十校联考 )函数 y= 222 的值域为 . 解析 :令 t=2x+3 1,5, 则 x= 32t, 所以 y= 223 3922t = 229 182 =9 1t2 1t +12 , 又 1t 15,1, 16 所以 y . 答案 : 5.(2013重庆一中高三第四次月考 )已知向量 a=( , ),b=( 3 ,1),其中 (0, 2 ). (1)若 a b,求 和 的值 ; (2)若 f( )=(a+b)2,求 f( )的值域 . 解 :(1) a b, - 3 =0, 求得 = 3 . 又 (0, 2), =3, = 32, =12. (2)f( )=( + 3 )2+( +1)2 =2 3 +2 +5 =4 +6)+5. 又 (0, 2), +6 (6,23), 12 +6) 1, 7f( ) 9, 即函数 f( )的值域为 (7,9. 1 不等式的概念、性质及解法 高考试题 考点一 不等式的性质及应用 1.(2013年北京卷 ,文 2)设 a,b,c R,且 ab,则 ( ) (A)acB)1D)a3析 :当 c=0时 ,选项 当 a0,b 0时 ,选项 当 , 其中所有的正确结论的序号是 ( ) (A) (B) (C) (D) 解析 :由 ab1可得 0 正确 ; 结合幂函数 y=ab1时 , 若 ,故 也正确 ,因此选 D. 答案 :D 3.(2011年浙江卷 ,文 6)若 a,则“ 01a,反之 ,若 . 答案 :D 4.(2010年广东卷 ,文 8)“ x0”是“ 3 2x 0”成立的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)非充分非必要条件 (D)充要条件 解析 : x0 3 2x 0, 3 2x 0x0或 “ 3 2x 0”成立的充分非 必要条件 . 答案 :A 2 5.(2010年江苏卷 ,12)设 x,满足 3 8,4 29,则 24 . 解析 :由 4 29,得 16 4281, 又 3 8, 1821 13 , 2 3427, 又 x=3,y=1满足条件 ,这时 347. 347. 答案 :27 考点二 不等式的解法 1.(2013年重庆卷 ,文 7)关于 解集为 (x1,且 5,则a=( ) (A)52(B)72(C)154(D)152解析 :由题意知 x1,的两根 ,所以 x1+a,8(=(x1+26 5,可得 3652,又 a0,则 a=. 答案 :A 2.(2012年重庆卷 ,文 2)不等式 120的解集是 ( ) (A)（ ） (B)(1,+ ) (C)(- ,1) (2,+ ) (D)（ - ,- 12） (1,+ ) 3 解析 :由 2得 (2x+1)(0,解得 x1或 - , (1,+ ). 故选 D. 答案 :D 4.(2012年湖南卷 ,文 12)不等式 0的解集为 . 解析 : 0,即 ( 0,故 2 x 3. 答案 :x|2 x 3 5.(2012年江苏卷 ,13)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b R)的值域为 0,+ ),若关于 x)0x1或 x)的 . 解析 :满足 f(1f(2x)分两种情况 : 221 0,0,12 0 C) 22) ,cc,a0,即 1a0,可得 ba选项 选项 又 ) (A)xy (B)xy0 (C)时 , 但 时 0,不一定有 xy0. 故选 B. 答案 :B 5 3.(2012湖南师大附中月考 )若关于 的解集为 (1,+ ),则关于 0的解集为 ( ) (A)() (B)(- , (2,+ ) (C)(1,2) (D)(- , (1,+ ) 解析 :由 的解集为 (1,+ )知 a0且 , a=b, 故2ax 0(ax+b)(0(x+1)(0, x2或 显然 m+1=0,即 m= 当 m+1 0时 , 1 0.0,m解得 z,且 x+y+z=0,下列不等式成立的是 ( ) (A)xyB)xzC)xyD)x|y|z|y| 解析 :由题意可得 x0,故由 yz,得 xy答案 :C 2.(2011日照一模 )函数 f(x)=bx+c(a 0)的图象如图所示 ,则不等式 ax a0, ,即 b=c=2a, 则不等式 ax ab,则 . 解 析 :( 1a b 0, 由 a0, 从而 ab()0, 所以 或 1 4.(2012北京东城模拟 )定义在 x*y=x(1若不等式 (x+y)1对一切实数则实数 . 解析 : (x+y)=(1=1, -y+y2,要使该不等式对一切实数 则需有 -y+)4, 解得 y32. 答案 : 13,22 1 二次函数与幂函数 高考试题 考点一 二次函数 1.(2013年浙江卷 ,文 7)已知 a,b,c R,函数 f(x)=bx+c.若 f(0)=f(4)f(1),则 ( ) (A)a0,4a+b=0 (B)a+b=0 (D),可得函数图象开口向上 ,即 a0,且对称轴 ,所以 4a+b=0,故选 A. 答案 :A 2.(2010年安徽 卷 ,文 6)设 ,二次函数 f(x)=bx+ ) 解析 :由 知 ,a、 b、 当 c0时 , f(0)=c0,对称轴x=图象知选 D. 答案 :D 3.(2009年天津卷 ,文 8)设函数 f(x)= 2 4 6 , 06 , 0 ,x x 则不等式 f(x)f(1)的解集是( ) (A)() (3,+ ) (B)() (2,+ ) (C)() (3,+ ) (D)(- , (1,3) 解析 :法一 f(1)=121+6=3, 20,4 6 3 0,13 或0 0,63 0,3)的解集为 () (3,+ ). 法二 f(1)=3,画出 f(x)的图象如图所示 , 易知 f(x)=3时 ,x=,3. 故 f(x)f(1) 2 答案 :A 4.(2013年江苏卷 ,13)在平面直角坐标系 设定点 A(a,a),y=1x(x0)图象上一动点 , 2 ,则满足条件的实数 . 解析 :设 P 1,(x0), 则 |=(+ 21 =1x +2 x+1x=t(t 2), 则 |=(+ a 2,当 t= 2=, 解得 a= 10 . 若 上恒成立 ,则实数 . 解析 :不等式 a0在 R 上恒成立 , 即 =(f(x)=ln x0;f(x)= 的定义域是 x0;f(x)=|x|的定义域是 x R;f(x)=x . 答案 :A 3.(2010年安徽卷 ,文 7)设 a= 2535,b= 3525,c= 2525,则 a,b, ) (A)acb (B)abc (C)cab (D)bca 解析 :y= 25x 在 x0时是增函数 ,所以 ac;y= 25x在 x0时是减函数 ,所以 cb,故 acb. 答案 :A 考点三 函数 模型的综合应用 1.(2012年重庆卷 ,文 10)设函数 f(x)=,g(x)=3合 M=x R|f(g(x)0,N=x R|g(x)0, 令 t=3原不等式等价于 0,解得 t3或 示的曲线上 ,其中 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 . (1)求炮的最大射程 ; (2)设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小 ),其飞行高度为 试问它的横坐标 炮弹可以击中它 ?请说明理由 . 解 :(1)令 y=0,得 +k2),由实际意义和题设条件知 x0,k0, 故 x=2201 = 201 202=10,当且仅当 k=1时取等号 . 所以炮的最大射程为 10千米 . (2)因为 a0,所以炮弹可击中目标 存在 k0,使 3.2=+k2)关于 4=0有正根 判别式 =(4) 0a 6. 所以当 千米时 ,可击中目标 . 模拟试题 考点一 二次函数 1.(2011安徽蚌埠二中模拟 )设二次函数 f(x)=bx+c,如果 f(f(则 f(x1+于 ( ) (A)c (D) 244ac 析 : f(f( f(x)的对称轴为 2122得f(x1+f- =a 22b +c=c,故选 C. 答案 :C 2.(2013北京丰台区高三上学期期末 )已知函数 f(x)=bx+c,且 abc,a+b+c=0,则 ( ) (A) x (0,1),都有 f(x)0 (B) x (0,1),都有 f(x)0 解析 :由 abc,a+b+c=0可知 a0, =3且在 (0,+ )上单调递减 ,则原不等式等价于 1 0 ,3 2 0 ,1 3 2 , 解得 230,f(x)2 则 f(f(x)2f(x)4x; 若 因 f(0)=10,当 2 0即 00,则不等式 f(f(x)x 对一切实数 若 若 a+b+c=0,则不等式 f(f(x)x(a0)或 f(x)f(x)x或 f(f(x)0,则不等式 f(f(x)f(x) 若 若 a+b+c=0,则 f(1)=01,可得 a0,因此不等式 f(f(x)x 对一切实数 易见函数 g(x)=f(与 f(x)的图象关于 所以 g(x)的图象和直线 y=综合知正确的结论为 . 答案 : 1 几何证明选讲 高考试题 考点一 相似三角形的判定与性质 1.(2013年陕西卷 ,文 15B)(几何证明选做题 )如图 , 交于点 E,过 A= C,则 . 解析 :由 C= 又 A= C, 得 A, 所以 D 由 , 得 ,6 . 答案 : 6 2.(2011年陕西卷 ,文 15B)如图 , B= D, 0 ,且 ,2,则 . 解析 :由 B= D, 0 知 =6412 =2. 答案 :2 3.(2012年辽宁卷 ,文 22)如图 , O相交于 A,B 两点 ,过 、 连结 延长交 (1)D (2)E. 证明 :(1)由 O相切于 A,得 同理 所以 而 2 即 D (2)由 ,得 又 从而 即 D 结合 (1)的结论 ,E. 考点二 直线和圆的位置关系 1.(2013年天津卷 ,文 13)如图 ,在圆内接梯形 作圆的切线与 B=,则弦 . 解析 :因为 所以 D=, 又 , 则 B 9=36, . 由 即 得 则 54=152. 答案 :1522.(2012年陕西卷 ,文 15B)如图 ,在圆 直径 垂足为 E,足为 F,若 ,则 . 解析 : F 又由相交弦定理得 E 5=5, . 3 答案 :5 3.(2012年天津卷 ,文 13)如图 ,已知 过点 作 平行线与圆相交于点 E,与 ,2,则线段 . 解析 :由相交弦定理知 F 又 ,2, , 又 4, 3, 又 1, 又由切割线定理知 C 283=4 3. 答案 :434.(2010年陕西卷 ,文 15B)如图 ,已知 C, B 交于点 D,则 解析 :法一 , . 如图 ,连接 由射影定理得 D 即 42=5 65( 法二 0 , , D 42=5 4 65( 答案 :1655.(2013年新课标全国卷 ,文 22)如图 ,直线 切点为 B,点 ,E 交圆于点 D. (1)证明 :C; (2)设圆的半径为 1,3 ,延长 ,求 (1)证明 :连接 . 由弦切角定理得 , 而 故 E=又 所以 直径 , 则 0 , 由勾股定 理可得 C. (2)解 :由 (1)知 , B=故 所以 32. 设 ,连接 则 0 . 从而 0 , 所以 故 2. 6.(2013年辽宁卷 ,文 22)如图所示 ,直线 ,D 于 C,连接 5 (1) (2)D 证明 :(1)由直线 得 由 得 从而 2; 又 2, 从而 故 (2)由 F 得 所以 F. 类似可证 :得 F. 又在 故 F 所以 D 7.(2013年新课标全国卷 ,文 22)(选修 4 1:几何证明选讲 )如图 ,E、 C 上的点 ,且 C 、 E、F、 (1)证明 : (2)若 E=过 B、 E、 F、 (1)证明 :因为 所以 A,由题设知 所 以 因为 B,E,F, 6 所以 0 . 所以 0 ,因此 径 . (2)解 :连接 为 0 , 所以过 B,E,F,E. 由 E,有 C. 又 B 所以 而 B 故过 B,E,F,圆的面积与 2. 8.(2011年新课标全国卷 ,文 22)如图所示 ,D,B,且不与 已知 m,n,的两个根 . (1)证明 :C,B,D, (2)若 A=90 ,且 m=4,n=6,求 C,B,D, (1)证明 :连接 据题意在 AB=E 即 又 而 因此 80 , C、 B、 D、 (2)解 :m=4,n=6时 ,方程 的两根为 ,2,故 ,2. 取 ,分别过 G、 C、 两垂线相交于 连接 因为 C、 B、 D、 C、 B、 D、 ,半径为 由于 A=90 ,故 F 从而 G=5,2 (125, 故 C、 B、 D、 2 . 模拟试题 考点一 相似三角形的判定与性质 7 1.(2012广东东莞高级中学二模 )如图所示 ,的 ,若 ,则 . 解析 :连接 O,可得 ,. 又 D=3, 0 , 2 0 . 答案 :30 2.(2012衡水中学期末 )如图所示 ,已知 直径 于 D 交 点 F,交 . (1)求 (2)若 C,求 解 :(1) 的切线 , B= 又 B+ 又 圆 0 , 2(180 - 45 . (2) B= C, B= 0 , 在 =0 = 33, 33. 8 3.(2012河北省高三模拟统考 )如图所示 ,弦 ,且 A 证 : (1)(2) 0 . 证明 :(1)连接 在 A 又 又 0 ,即 (2)由 (1)知 0 , 0 , E、 F、 A、 又 则 0 , 0 . 考点二 直线和圆的位置关系 1.(2013北京市海淀区斯末 )如图所示 ,相切于点 C,直线 圆 ,弦,则下面结论中 ,错误的结论是 ( ) (A) B) C)E D)A 析 :由切割线定理可知 A 以选项 故选 D. 答案 :D 2.(2013东阿一中调研 )如图所示 ,过 切点为 C, 3 ,若 0 ,则 . 9 解析 :连接 为 3 , 0 , 所以 3 0 =2,则 , 由切割线定理得 B B (A), 解得 . 答案 :2 3.(2013云南师大附中检测 )如图所示 ,在正 点 D,C, 且 323D,. (1)求证 :A,E,F, (2)若正 ,求 A,E,F, (1)证明 : 3 3又 3B= E. 又 C, , A,E,F, (2)解 :如图所示 ,取 中点 G,连接 E=12 3 E=133. 33, 0 , G=3,即 E=3, 所以点 且圆 3. 由于 A,E,F,即 A,E,F,其半径为 23. 综合检测 10 1.(2013北京市通州区期末 )如图所示 ,已知 , 10 ,则圆 C 的长为 . 解析 :取 ,连接 B, 则 为 ,所以 B=4,+4=9, 所以 0,所以半径 22M = 9 16 = 25 =5,即 . 答案 :5 2.(2012天津质检 )如图所示 ,圆 B=8,过 的切线 l,过 D,交于点 E,则线段 . 解析 :如图所示 ,连接 C. 直线 相切于 点 C, l. 又 l, 又圆 B=8, 0 , 0 , A=4. 答案 :4 3.(2013云南师大附中检测 )如图所示 ,已知圆 ,作圆 M,过,作割线 圆于 A、 连接 交圆 ,连接 于点 D,若 C. 11 (1)求证 : (2)求证 :四边形 证明 :(1) 的切线 ,的割线 , A 又 即 C, (2) 的切线 , 四边形 4.(2012东北师大附中质检 )如图所示 ,锐角三角形 ,过点 垂足为 H,点 与边 (1)求证 A,I,H, (2)若 C=50 ,求 解 :(1)由圆 点 E 合 0 ,所以 A,I,H, (2)由 (1)知 A,I,H,所以 2 2 12 ( 12 (180 - C)=90 C,结合 0 - 0 - (90 C)=12 C,所以 2 C=50 得 5 . 1 函数的值域与最值 高考试题 考点一 函数的最值 1.(2009年宁夏、海南卷 ,文 12)用 a,b,c表示 a,b,设f(x)=x,x+2,10x 0),则 f(x)的最大值为 ( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析 :f(x)=x,x+2,10x 0)的图象如图所示 . 令 x+2=10 x=4. 当 x=4时 ,f(x)取最大值 ,f(4)=6. 故选 C. 答案 :C 2.(2012年新课标全国卷 ,文 16)设函数 f(x)= 221 的最大值为 M,最小值为 m,则M+m= . 解析 :f(x)= 221 2 s x =1+22 , 令 g(x)=22 , 则 g(x)为奇函数 ,有 g(x)g(x), 故 M+m=2. 答案 :2 3.(2010年江苏 卷 ,14)将边长为 1 其中一块是梯形 ,记 s= 2梯 形 的 周 长梯 形 的 面 积,则 . 解析 :如图所示 ,设梯形上底边长为 x(00,u(x)单调递增 ; 当 130, 3x+11, x+1)0. f(x) (0,+ ). 4 答案 :A 2.(2010年天津卷 ,文 10)设函数 g(x)=x R),f(x)= 4 , ,g x x x g xg x x x g x 则 f(x)的值域是 ( ) (A) 9,04 (1,+ ) (B)0,+ ) (C) 9 ,4 (D) 9,04 (2,+ ) 解析 :由题意 f(x)= 222 , ,2 , ,x x x g xx x x g x = 222 , , 1 2 , ,2 , 1 , 2 ,x x xx x x = 2217 , , 1 2 , ,2419 , 1 , 2 ,24 所以当 x (- , (2,+ )时 , f(x)的值域为 (2,+ ); 当 x 时 ,f(x)的值域为 9,04, 故选 D. 答案 :D 3.(2011年上海卷 ,文 14)设 g(x)是定义在 以 1为周期的函数 ,若函数 f(x)=x+g(x)在区间 0,1上的值域为 ,则 f(x)在区间 0,3上的值域为 . 解析 :设 0,1,f(x1+g( . 函数 g(x)是以 1为周期的函数 , 当 1,2时 , f(f()=+g( , 当 2,3时 ,f(f()=+g( 0,7. 综上可知 ,当 x 0,3时 ,f(x) . 答案 : 模拟试题 考点一 函数的最值问题 5 1.(2012黑龙江重点中学质检 )已知 f(x)是定义在 且当 x0时 ,f(x)=ex+a,若f(x)在 则实数 ) (A)1 (B)(C)D)2 解析 :依题意得 f(0)=0, 当 x0时 ,f(x)e0+a=a+1, 若 f(x)在 则有 a+1 0,a 因此实数 1,故选 B. 答案 :B 2.(2011桂林调研 )已知函数 f(x)=|正实数 m、 m0,a 1,函数 f(x)= 1,1,a x 若函数 f(x)在 0,2上的最大值比最小值大 52,则 a 的值为 . 解析 :若 a1,则函数 f(x)在 0,1递增 ,1,2递减 , f(x)f(1)=a, f(x)f(0)=1或 f(x)f(2)= 1 2,51,2 或 1 2 ,52,2 6 故 a=72. 若 00, 121x (0,1), 故 0 4记梯形 f(x),求 f(x)的解析式及最大值 . 解 :过点 E , 则 OE=x(0x1), x2+, 22 1 = 22x , f(x)=2+2x+2 22x (0x1), 令 22x =t, 则 2x=2t 2 ). f(x)=4t=-(+5 5, 当 t=1,即 x=12时 f(x)有最大值为 5. 1 函数的基本性质 高考试题 考点一 函数的单调性 1.(2013年北京卷 ,文 3)下列函数中 ,既是偶函数又在区间 (0,+ )上单调递减的是 ( ) (A)y=1x(B)y=C)y= (D)y=x| 解析 :y=1选项 y=非奇非偶 ,选项 y=lg|x|是偶函数 ,但在 (0,+ )上单调递增 ,选项 只有选项 0,+ )上单调递减 . 答案 :C 2.(2012年陕西卷 ,文 2)下列函数中 ,既是奇函数又是增函数的为 ( ) (A)y=x+1 (B)y=C)y=1x(D)y=x|x| 解析 :若为奇函数 ,排除 A,若为增函数 ,排除 B、 C,故选 D. 答案 :D 3.(2010年北京卷 ,文 6)给定函数 y= 12x , y=12x+1), y=| y=2x+1,其中在区间 (0,1)上单调递减的函数的序号是 ( ) (A) (B) (C) (D) 解析 :显然幂函数 y= 12x 及指数型函数 y=2x+1在 (0,1)上单调递增 ,对于 y=12x+1)可看作是y=12u=x+1的复合函数 ,由复 合函数的单调性知 y=12x+1)在 (0,1)上递减 ,对函数 y=|其图象是偶函数 y=|x|的图象向右平移一个单位得到 ,y=|x|在 ()上递减 ,则 y=|(0,1)上递减 . 答案 :B 4.(2012年浙江卷 ,文 10)设 a0,b0, ) (A)若 a=b,则 ab (B)若 a=b,则 D)若 a0,b0,则当a=一定有 ab,此时 a. 答案 :A 5.(2012年安徽卷 ,文 13)若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是 3,+ ),则 a= . 2 解析 :函数的图象是以 ,02a为端点的 2条射线组成 ,所以 ,a=答案 :点二 函数的奇偶性 1.(2013年山东卷 ,文 3)已知函数 f(x)为奇函数 ,且当 x0时 ,f(x)=x,则 f(于( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)析 :因 x0时 f(x)=x. 所以 f(1)=1+1=2, 又 f(x)为奇函数 , 所以 f()=故选 D. 答案 :D 2.(2013年湖南卷 ,文 4)已 知 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,且 f(g(1)=2,f(1)+g(4,则 g(1)等于 ( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析 :由题意 :f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 , 得 f(),g(g(1), 1 1 2 ,1 1 4 , 1 1 2 ,1 1 4 , 解得 g(1)=3. 故选 B. 答案 :B 3.(2013年天津卷 ,文 7)已知函数 f(x)是定义在 且在区间 0,+ )上单调递增 f(f(12 2f(1),则 ) (A)1,2 (B) 10,2 (C) 1,22(D)(0,2 解析 :由题得 f(f( 2f(1), 即 f( f(1), 则 1, 所以 12 a 2,故选 C. 答案 :C 4.(2012年广东卷 ,文 4)下列函数为偶函数的是 ( ) (A)y=x (B)y=C)y= (D)y= 1x 3 解析 :选项 A、 选项 对于 x)= 2 1x= 1x =f(x). 答案 :D 5.(2012年天津卷 ,文 6)下列函数中 ,既是偶函数 ,又在区间 (1,2)内是增函数的为 ( ) (A)y=x,x R (B)y=x|,x R且 x 0 (C)y=2 ,x R (D)y=,x R 解析 :函数 y=x|为偶函数 ,且当 x0时 ,函数 y=x|=所以在 (1,2)上也为增函数 . 答案 :B 6.(2011年上海卷 ,文 15)下列函数中 ,既是偶函数 ,又在区间 (0,+ )上单调递减的函数是( ) (A)y=B)y=C)y=D)y= 13x 解析 :选项为偶函数的是 A、 C,其中 y=0,+ )上是单调递增函数 . 答案 :A 7.(2010年山东卷 ,文 5)设 f(x)为定义在 当 x 0时 ,f(x)=2x+2x+b(,则 f(于 ( ) (A)B)C)1 (D)3 解析 :因为 f(x)为 定义在 所以有 f(0)=20+2 0+b=0, 解得 b=所以当 x 0时 ,f(x)=2x+2即 f()=-(21+2 1. 答案 :A 8.(2013年江苏卷 ,11)已知 f(x)是定义在 当 x0时 ,f(x)=不等式f(x) . 解析 :设 x0,f(x, 所以 得 x5, 当 解得 f(x)=1时 以 f(1是也有 f(-f(x).又 f(0)=0,故函数 f(x)是一个 奇函数 ;又因为当 x0时 ,f(x)=1当 f(x)=2010x+在 f(x)=0的实根个数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析 :因为 f(x)是 所以 f(0)=0.当 x0 时 ,函数 y=2010y=知 2010x+有 唯一的实根 当 f(1f(x),又 f(0)=0,所以函数 f(x)为奇函数 ,易知函数在 (0,+ )递增 ,故函数在定义域内递增 . 答案 :A 2.(2012北京朝阳模拟 )已知函数 f(x)是定义在 且对任意的 x R,都有f(x+2)=f(x) x 1时 ,f(x)=y=x+y=f(x)的图象在 0,2内恰有两个不同的公共点 ,则实数 ) (A)0 (B)0或 )12(D)0或 f(x+2)=f(x), T=2. 又 0 x 1时 ,f(x)=画出函数 y=f(x)在一个周期内的图象如图所示 . 显然 a=0时 ,y=x与 y=0,2内恰有两个不同的公共点 . 另当直线 y=x+a与 y= x 1)相切时也 恰有两个不同公共点 , 由题意知 y=(=2x=1, x=12. A 11,24, 又 y=x+ a=综上知选 D. 答案 :D 3.(2012浙江台州模拟 )函数 y=f(奇函数 ,y=f(x+1)为偶函数 (定义域均为 R)m)n)成立 ,那么在下列给出的四个不等式中 ,正确的是 ( ) (A)m+C)析 :将 f(m)-f(n)f(f(形为 f(m)+f(f(f(n),当 mf(n)且 f(f(反之亦成立 . 答案 :C 3.(2012琼海一模 )已知定义在 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=(a0且 a 1),若 g(2)=a,则 f(2)等于 ( ) (A)2 (B)174(C)154(D)析 :由题意得 f(g(g(x)-f(x)=, 联立 f(x)+g(x)=, 求解得 g(x)=2,f(x)=故 a=2,f(2)=22. 答案 :C 1 双曲线 高考试题 考点一 用双曲线的定义解决相关问题 1.(2012年大纲全国卷 ,文 10)已知 : 的左、右焦点 ,点 上 ,|2|则 ) (A)14(B)35(C)34(D)45解析 :由 知 ,c2=a2+, a= 2 ,c=2. 又 |2a,|2| |4 2 ,|2 2 . 又 |2c=4, 由余弦定理 得 22 24 2 2 2 42 4 2 2 2=34. 故选 C. 答案 :C 2.(2010年大纲全国卷 ,理 9)已知 :的左、右焦点 ,点 上 , 0 ,则 P到 x 轴的距离为 ( ) (A) 32(B) 62(C) 3 (D) 6 解析 :由双曲线方程可知 ,a=1,b=1,c= 2 ,|2 2 . 由双曲线定义有 |=2a=2, 在 由余弦定理有 : 8=|+|0 联立解得 |4,设点 P(x,y), 则122|0 =12|y|, 解得 |y|= . 答案 :B 3.(2010年大纲全国卷 ,文 8)已知 :的左、右焦点 ,点 上 , 0 ,则 | |( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 解析 :如图 , 2 设 |m, |n. 则 2 22 122,2 2 2 c o s n m n F P F 222 4 ,8.m m n nm m n n . | |. 答案 :B 4.(2013年辽宁卷 ,文 15)已知 : 2916y=1的左焦点 ,P,上的点 长的 2倍 ,点 A(5,0)在线段 则 . 解析 :由题知 ,双曲线中 a=3,b=4,c=5, 则 |16, 又因为 |6, |6, 所以 |12, |28, 则 4. 答案 :44 5.(2012年辽宁卷 ,文 15)已知双曲线 ,点 点 若 |值为 . 解析 :设 |x(x0), 则 |2+x. (x+2)2+2c)2=8, 即 :, 解得 :x= 3 -1,x+2= 3 +1. |2 3 . 答案 :2 3 3 6.(2010年江西卷 ,文 15)点 A(x0,双曲线 2432y=1的右支上 ,若点 . 解析 :由 2432y=1可知 ,2, 6,c=6, 右焦点 F(6,0), 由题意可得 22002 20 0 01,4 3 26 2 ,y x 解方程组可得 5或 . 点 2, . 答案 :2 7.(2009年辽宁卷 ,理 16)已知 412y=1的左焦点 ,A(1,4),则 |最小值为 . 解析 :由 2412y=1知 +12=16, c=4. 左焦点 F(),设双曲线右焦点为 F (4,0), 点 |=2a=4, |4+|, |4+|+| 由图可知 ,当 A、 P、 F 三点共线时 ,|+|小 ,此时 , (|4+(|+|4+| =4+ 2 21 4 4 =4+5 =9. 答案 :9 考点二 双曲线标准方程的求法 4 1.(2012年湖南卷 ,文 6)已知双曲线 C: 22 221的焦距为 10,点 P(2,1)在 则 为 ( ) (A) 2205y=1 (B) 2520y=1 (C) 28020y=1 (D) 22080y=1 解析 : 22 221的焦距为 10, c=5= 22. 又双曲线渐近线方程为 y= P(2,1)在渐近线上 , 2,即 a=2b. 由解得 a=2 5 ,b= 5 ,故选 A. 答案 :A 2.(2011年山东卷 ,理 8)已知双曲线 22 221(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+=0相切 ,且双曲线的右焦点为圆 则该双曲线的方程为 ( ) (A) 254y=1 (B) 245y=1 (C) 236y=1 (D) 263y=1 解析 :双曲线 22 221的渐近线方程为 y= ba x, 圆 +, 圆心为 C(3,0). 又渐近线方程与圆 即直线 与圆 2232, 5 5 又 22 221的右焦点 22,0)为圆心 C(3,0), a2+. 由得 ,. 双曲线的标准方程为 254y=. 答案 :A 3.(2010年新课标全国卷 ,理 12)已知双曲线 F(3,0)是 过 相交于 A、 且 (15),则 ) (A) 236y=1 (B) 245y=1 (C) 263y=1 (D) 254y=1 解析 : 153 12=1, 直线 y=由于双曲线的焦 点为 F(3,0), c=3,. 设双曲线的标准方程为 22 221(a0,b0), 则 22 223=得 (. 设 A(x1,B(x2, 则 x1+2226=2 ( 4 5又 a2+, ,. 双曲线 45y=. 答案 :B 4.(2012年天津卷 ,文 11)已知双曲线 22 221(a0,b0)与双曲线 24x - 216y =1有相同的渐近线 ,且 ( 5 ,0),则 a= ,b= . 6 解析 :与双曲线 2416y=1有共同渐近线的双曲线的方程可设为 2416y= ,即24x- 216y=1. 由题意知 c= 5 ,则 4 +16 =5 =14, 则 ,又 a0,b0. 故 a=1,b=2. 答案 :1 2 考点三 双曲线离心率的求法 1.(2013年重庆卷 ,文 10)设双曲线 ,若有且只有一对相交于点 O,所成的角为60 的直线 2112中 1和 2分别是这对直线与双曲线 则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) (A) 23,23 (B) 23,23(C) 23,3(D) 23,3解析 :设双曲线的焦点在 则双曲线的一条渐近线的斜率 k=题意知 满足 330,b0)的两个焦点 ,若 (0,2b)是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为 ( ) (A)32(B)2 (C)52(D)3 解析 :由 23 ,令 b= 3 ,则 c=2, a=1, e=. 答案 :B 6.(2013年陕西卷 ,文 11)双曲线 2169y=1的离心率为 . 解析 :由 6,得 c2=a2+5. 离心率 e=4. 答案 :547.(2013年湖南卷 ,文 14)设 2是双曲线 C, 22 221(a0,b0)的两个焦点 上存在一点 P,使 0 ,则 . 解析 :设点 由题意 ,在 |2c, 0 , 得 |c,| 3 c, 根据双曲线的定义 :|2a,( 3 -1)c=2a, e=231= 3 +1. 答案 : 3 +1 8.(2012年重庆卷 ,文 14)设 y=32 221(a0,b0)左支的交点 ,则双曲线的离心率 e= . 解析 :由2222,31, 消去 y,得 x= 324a. 9 又 324a=c, e=24. 答案 :3249.(2009年湖南卷 ,文 13)过双曲线 C: 22 221(a0,b0)的一个焦点作圆 x2+y2=切点分别为 A、 20 (,则双曲线 . 解析 :如图 ,由题知 B 20 , 0 . 又 OA=a,OF=c, 0 =12, . 答案 :2 考点四 与渐近线有关问题的解法 1.(2013年新课标全国卷 ,文 4)已知双曲线 C: 22 221(a0,b0)的离心率为 52 ,则 ) (A)y= 14x (B)y= 13x (C)y= 12x (D)y= x 解析 :离心率 e=22222= 221 52, 所以 2. 又双曲线 C: 22 221 的渐近线方程为 y= . 10 答案 :C 2.(2013年福建卷 ,文 4)双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) (A)12(B) 22(C)1 (D) 2 解析 :双曲线 的渐近线方程为 x y=0,双曲线 的顶点坐标为 ( 1,0),顶点到渐近线的距离为 . 答案 :B 3.(2011年湖南卷 ,文 6)设双曲线 22 29y =1(a0)的渐近线方程为 3x 2y=0,则 a 的值为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析 :由渐近线方程 3x 2y=0,得 y= 32x, 又由双曲线 22 29y =1 得渐近线方程 y= 3a x, a=. 答案 :C 4.(2009年天津卷 ,文 4)设双曲线 22 221(a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为 ( ) (A)y= 2 x (B)y= 2x (C)y= 22x (D)y= 12x 解析 :由题意知 2b=2,2c=2 3 , b=1,c= 3 ,a2=,a= 2 , 渐近线方 程为 y= 12x= . 答案 :C 5.(2009年全国卷 ,文 8)双曲线 263y=1的渐近线与圆 (+y2=r2(r0)相切 ,则r=( ) (A) 3 (B)2 (C)3 (D)6 11 解析 :双曲线 263y=1的渐近线方程为 y= 22x, 则圆心 (3,0)到 2 y+x=0 的距离为 r, r= 33= 3 . 答案 :A 6.(2013年江苏卷 ,3)双曲线 2169y=1的两条渐近线的方程为 . 解析 :令 2169y=0, 解得 y= 34x. 答案 :y= 34x 7.(2011年北京卷 ,文 10)已知双曲线 21(b0)的一条渐近线的方程为 y=2x,则b= . 解析 :由 21知 a=1,又一条渐近线的方程为 y=ba x=2x, b=2. 答案 :2 8.(2010年北京卷 ,文 13)已知双曲线 22 221的离心率为 2,焦点与椭圆 225x + 29y =1的焦点相同 ,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 . 解析 :双曲线的焦点与椭圆的焦点相同 , c=4. e=, a=2, 2, b=2 3 . 焦点在 焦点坐标为 ( 4,0), 渐近线方程为 y= 即 y= 3 x,化为一般式为 3 x y=0. 答案 :( 4,0) 3 x y=0 12 考点五 双曲线几何性质的简单应用 1.(2013年湖北卷 ,文 2)已知 00,b0),离心率 e= 52 ,顶点到渐近线的距离为 255. (1)求双曲线 (2)如图 ,上一点 ,A、 的两条渐近线上 ,且分别位于第一、二象限 . 13 若 1,23 解 :(1)由题意知 ,双曲线 0,a)到渐近线 的距离为 255, 22255,即 55. 由 2 2 225,55,2,a b 得2,1, 双曲线 4. (2)由 (1)知双曲线 y= 2x, 设 A(m,2m),B(n),m0,n0. 由 2,11, 将 4,化简得 214 . 设 , 22. =12, =45. 又 | 5 m,| 5 n, S 2| | =212 1 +1, 记 S( )= 12 1 +1, 1,23. 14 则 S ( )= 12 21 . 由 S ( )=0得 =1. 又 S(1)=2,S 13=83,S(2)= 94, 当 =1时 , ,当 =13时 , 3. 2,3. 模拟试题 考点一 用双曲线的定义解决相关问题 1.(2013浙江杭州一模 )设双曲线 243y=1的左、右焦点分别为 2,过 线左支于 A、 则 |最小值为 ( ) (A)192(B)11 (C)12 (D)16 解析 :由 243y=1知 , ,c= 7 , 7 ,0),7 ,0), 又点 A、 |4,|4, |4+|4+| |8+| 要求 |最小值 ,只要求 |最小值 ,而 |小为 2 32=3. (|+3=. 答 案 :B 2.(2013北京市东城区高三 12月综合练习 )已知 : 24 的左、右焦点 ,点 上 , 0 ,则 P到 ) (A) 55(B) 155(C)2 155(D) 1520解析 :由双曲线的方程可知 a=2,b=1,c= 5 , 15 在 根据余弦定理可得 (2c)2=|+| |0 , 即 4|2+| | 所以 4 | 所以 | |40, 所以 =12| |0 =12 4 32= 3 , 设 1h, 则 S=12 2 h= 3 ,所以高 h= 35= 155, 即点 P到 . 答案 :B 考点二 双曲线标准方程的求法 1.(2013福建厦门高三上质检 )已知 中心在原点 ,焦点在 2,实轴长为 4,则双曲线的方程为 . 解析 :由 2a=4得 a=2, 由 e=2,得 c=3, b2=, 又双曲线焦点在 双曲线标准方程为 245y=1. 答案 : 245y=1 2.(2013江苏南通高三第一次调研 )已知双曲线 22 221的一个焦点与圆 x2+的圆心重合 ,且双曲线的离心率 等于 5 ,则该双曲线的标准方程为 . 解析 :圆 x2+的圆心坐标为 (5,0), c=5, 又 e=5 , a= 5 ,b2=0, 16 双曲线标准方程为 2520y=1. 答案 : 2520y=1 考点三 双曲线离心率的求法 1.(2013北京市海淀区北师特学校高三第四次月考 )已知双曲线 22 221(a0,b0),过其右焦点 ,若 双曲线的离心率为 ( ) (A) 132(B)132(C) 152(D)152解析 :由题意知三角形 所以 |c,所以点 M(c,c), 当 x= 22 221,得 |y|= 2 所以由 |y|= 2ba=c得 b2=即 ac, 所以 , 解得离心率 e=152
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