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高三 数学 一轮 必备 高频 题型 掌握 打包 24

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- 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014 届高三全程必备高频题型全掌握系列 1 错误 !未指定书签。 （ 2013 北京西城高三二模）已知集合 1, 2,3, 4,5 的非空子集 A 具有性质 P :当 时 ,必有 6 的集合 A 的个数是 （ ） A 8 B 7 C 6 D 5 B 有条件可知有 1，必有 5；有 2 必有 4； 3 可单独在一起 3、 1， 5、 2，4、 3， 1， 5、 3， 2， 4、 3， 1， 5， 2， 4、 1， 5， 2， 4，共 7 个 . 2 错误 !未指定书签。 （ 2013 北京海淀二模）集合 | ( 1 ) ( 2 ) 0A x x x ,B 0,则 （ ） A ( ,0） B ( ,1 C 1,2 D 1, ) B | ( 1 ) ( 2 ) 0 2 1 A x x x x x ，所以 1，即选 B. 3.（ 2013年福建数学（理）设 S,T,是 如果存在一个从 的函数()y f x满足 :( ) ( ) | ; ( )i T f x x S 对任意12,x x S当时 ,恒有12( ) ( )f x f x,那么称这两个集合“保序同构” 序同构”的是 ( ) A.*,A N B NB. | 1 3 , | 8 0 10 A x x B x x x 或C. | 0 1 ,x B R D.,A Z B 根据题意可知，令 ( ) 1f x x，则 A 选项正确； 令 55 ( 1 3 )() 228 ( 1 ) ，则 B 选项正确； 令 1( ) t a n ( )2f x x，则 C 选项正确；故答案为 D - 2 - 错误 !未指定书签。 5（ 2013 年高考上海卷（理）设常数 ,集合 | ( 1 ) ( ) 0 , | 1 A x x x a B x x a ,若 A B R,则 a 的取值范围为 ( ) (A) ( ,2) (B) ( ,2 (C) (2, ) (D) 2, ) B. 【解答】集合 A 讨论后利用数轴可知， 111或 11，解答选项为 B 函数 f(x) a0， a 1)在其定义域内是减函数，则 a 1)在其定义域内不是减函数 B若 a 1)在其定义域内不是减函数 C若 0，则函数 f(x) a0， a 1)在其定义域内是减函数 D若 a 1)在其定义域内是减函数 【答案】 A 【解析】由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为： 若 0，则函数 f(x) a0， a 1)在其定义域内不是减函数 故选择 A. 7.(2011 上海卷理 )设 各项为正数的无穷数列， 1的矩形的面积 (i1,2， )，则 等比数列的充要条件为 ( ) A 等比数列 B ， 1，或 ， 是等比数列 C ， 1，和 ， 均是等比数列 D ， 1，和 ， 是等比数列，且公比相同 【答案】 D 【解析】 1，若 等比数列， 则 1121 2 即 . ， 1，和 成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为 q，则 12q，从而 等比数列 故选择 D. - 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014 届高三全程必备高频题型全掌握系列 1.（皖南联考）已知点 O、 A、 B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 3 ，则 ( ) A点 P 在线段 B点 P 在线段 反向延长线上 C点 P 在线段 延长线上 D点 P 不在直线 解析：由于 2 3 2 2 即 2 12则点 P 在线段 反向延长线上，选 B. 答案： B 2.（郑州市质检）在直角 ， 斜边 的高，则下列等式不成立的是 ( ) A |2 |2 |2 |2 A 2解析：对选项 C，如图所示， | | | |- 2 - |2 |2. 答案： C 3.(2012湖南师大附中月考 )若 |a| 1， |b| 2，且 a (a b)，则向量 a， b 的夹角为 ( ) A 45 B 60 C 120 D 135 4.(2011广州模拟 )已知向量 a (x， x)，向量 b (1， 3)，则 |a b|的最大值 ( ) A 1 B. 3 C 3 D 9 5.（）武汉市调研已知向量 a (1,2)， b (2， 3)若向量 c 满足 (c a) b， c (a b)，则 c ( ) A. 79， 73 B. 73， 79 C. 73， 79 D. 79， 73 【 3答案】 3 A 由 a (a b)，得 a b 0， 即 a b，所以 |a|2 |a|b| . 因为 |a| 1， |b| 2，所以 22 ， 又 0， 180 ，所以 45 . 4 C 由 a b (x 1， x 3)， 得 |a b| x 1 2 x 3 2 2x 2 3x 5 4 12x 32 x 5 4 x 3 5 4 5 3. 5 D 设 c (x， y)，则 c a (x 1， y 2)， 又 (c a) b， 2(y 2) 3(x 1) 0. 又 c (a b)， (x， y) (3， 1) 3x y 0. 由解得 x 79， y 73. 6.(12 分 )(2010天津一中高三第四次月考 )设 A， B， C 为 三个内角， m ( ,0)， n (0， )且 |m|2 |n|2 . (1)求角 A 的大小； (2)求 的取值范围 (1) |m|2 |n|2 ( )2 2 (3 分 ) 依题意有， 2 ， ， (6 分 ) 由正弦定理得： - 3 - 12， A (0， ) 所以 A 23 . (8 分 ) (2)由 (1)知， A 23 ， B C 3 ， 3 B 12 32 B 3 . (10 分 ) B C 3 ， 0B 3 ， 则 3B 323 ， 则 32 B 3 1， 即 的取值范围为 32 ， 1 . (12 分 ) - 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014届高三全程必备高频题型全掌握系列 1错误 !未指定书签。 （ 2013 北京海淀二模）设变量 ,)1(10401 k 0R . (I)当 1k 时 ,2最大值为 _; (2最大值为 1,则实数 k 的取值范围是 _. 1， 02k (I)当 1k 时，作出不等式对应的区域如图（阴影部分），设2y ，即 2 1，要使2y 最大，则只需要使抛物线的通径 1图象可知当抛物线经过点 物线的通径最小，此时 (1,1)C ,代入抛物线方程2y 得 1m ，即当 k=1时 2最大值为 1. (设2y ，即 2 1，要使2y 最大，则只需要使抛物线的通径 1 2最大值为 1时，此时抛物线方程为 2，因为直线 1 ( 1)y k x 过定点(1,1)C ，当直线 ( 1)y x k x 在 (1,1)C 与抛物线 2切时，此时 k 最大。由 2 ( ) 2y x x，即 2 1 2k 。所以实数 k 的取值范围是 02k ， 2.（江西省联考）设 a， b， 下列不等式中不恒成立的是 ( ) A |a b| |a c| |b c| - 2 - B 1a 1a C |a b| 1a b 2 D. a 3 a 1 a 2 a 解析 本题考查了不等式的性质及不等式的证明 |a b| |(a c) (c b)| |a c| |b c|， |a b| |a c| |b c|恒成立； 1 a 1a a 1a 2 a 1a 1 0， 1a 1 当 a |a b| 1a b 2成立； 当 a b 时， |a b| 1a b 2不一定成立，故应选 C. 可以证明不等式 a 3 a 1 a 2 答案 C 4 (2013济宁模拟 )设函数 f(x) 导函数 f (x) 2x 1，则不等式 f( x)3，或 x 3 解析 由于 f(x) 导函数 f (x) 2x 1，所以 f(x) x，于是 f( x)6，即x 60，解得 2x3. 答案 A 5（ 2013北京房山二 模）已知 ,1 0,6 所表示的平面区域内的两个不同的点 ,则 |最大值是 （ ） A 342 B 17 C 32 D 172B - 3 - 作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的四边形 中 A（ 1， 1）， B（ 5， 1）， 57( , )22C,D（ 1， 2），因为 M、 以运动点 M、 N，可得当 M、 离最远，因此 |最大值是 22( 5 1 ) ( 1 2 ) 1 7 |,选 B. 6错误 !未指定书签。 （ 2013 北京朝阳二模）某公司一年购买某种货物 600 吨 ,每次都购买 x 吨(x 为 600 的约数 ),运费为 3 万元 /次 ,一年的总存储费用为 2x 万元 则每次需购买 _吨 . 30 设公司一年的总运费与总存储费用之和为 y 万元买货 物 600吨，每次都购买 x 吨，0 600x 。 则需要购买的次数为 600为每次的运费为 3万元，则总运费为6 0 0 1 8 0 03 万元，所以 1 8 0 0 1 8 0 02 2 2 1 2 0y x ，当且仅当 1800 2 ，即2 9 0 0 , 3 0时取等号，所以要使一年的总 运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 30吨 - 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014届高三全程必备高频题型全掌握系列 1.（湖北省重点中学联考）某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的体积为 （ ） A 16B 13C 12D 1 A 由题设条件，此几何几何体为 一个三棱锥，如图红色的部分其中高为 1，底面是直角边长为1 的等腰直角三角形，所以底面积为 111122 ，所以三棱锥的体积为 1 1 113 2 6 ，选A. 2（ 2013届湖北省高考 压轴卷）已知直角三角形 三边分为 a,b,c,(abc)其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体 ,其表面积和体积分别为 2,1,（ ） A 2 2 2= 2 2=案】 B【解析】 : 1, 2222 31, 2323 31, 则选 2013届全国大纲版高考压轴卷）在正方形,4,则点 到直线 222322322 案】 C 作C,垂足是 O,则 C 的中点 ,连结 证090B D,作D于 E, 中点 , 又平 面,D,到直线 在E中 ,求23 4.（北京市石景山区 2013届高三期末理）如图 1，在 中， 90C ，36B C A C， D、 E 分别是 B、 上的点 ， 且 /C ， 将 沿 起到1位置 ， 使1A D 如图 2 （） 求证 ： 平面1 （） 若 2， 求 平面1 - 3 - （） 当 D 点在何处时，1求出最小值 【答案】（）证明： 在 ， 9 0 , / / ,C D E B C A D D E 1A D D EA D C D C D D E D A D B C D E 面. 由 1, B C D E A D B C 面 1,B C C D C D B C C B C A D C 面. 4分 （）如图 ,以 C 为原点，建立空间直角坐标系 5分 1( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , ( 0 , 3 , 0 ) , ( 2 , 0 , 4 )D E B A 设 ( , , )x y zn 为平面1 因为 (0, 3, 0 ), 1 (2, 0, 4) 所以 302 4 0， 令 2x ，得 =0, = 1. 所以 (2,0, 1)n 为平面1 7分 设 平面1 则 44s i n = c o n 所以 平面1角的正弦值为 45 9分 （）设 ( ,0,0)则 1 ( , 0, 6 )A x x ， 2 2 21 ( - 0 ) ( 0 - 3 ) ( 6 - - 0 )A B x x A B C D E 图 1 图 2 C D E C D E x z y - 4 - 22 4 5 12分 当 =3x 时 , 1的最小值是 33 即 D 为 点时 , 1长度最小 ,最小值为 33 14 分 5错误 !未指定书签。 （广州市调研）如图 , 等边三角形 , D , 90,M ,N ,G 分别是 中点 ,将 叠到 位置 ,使得 B . ( )求证 :平面 /面 ; ( )求证 : 平面 14分 ) 证明 :( )因为 M ,N 分别是 中点 , 所以 /C . 因为 平面 , 平面 , 所以 /面 . 同理 /面 . 又因为 M N N G N , 所以平面 /面 . ( )因为 90,所以 B . 又因为 B ,且 A B C B B ,所以 平面 因为 平面 所以 A . 因为 等边三角形 , D , 不防设 1,则 2B C C D B D,可得 1 . 5 - 由勾股定理的逆定理 ,可得 A . 因为 A B A D A ,所以 平面 - 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014 届高三全程必备高频题型全掌握系列 1 错误 !未指定书签。 （ 2013 年重庆数学）已知圆 221 : 2 3 1C x y ,圆 222 : 3 4 9C x y , ,2,P 为 x 轴上的动点 ,则N 的最小值为（ ） A 5 2 4 B 17 1 C 6 2 2 D 17 A 两圆的圆心和半径分别为12( 2 , 3 ) , ( 3 , 4 )21, 3。两圆相离。 221 : 2 3 1C x y 关于 x 的对称圆的方程为 223 : 2 3 1C x y ，圆心3(2, 3)C ，所以13C，所以动点 P 到圆心32( 2 , 3 ) , ( 3 , 4 )距离之和的最小值为2223 ( 2 3 ) ( 3 4 ) 5 0 5 2 ，所以 N 的最小值为23 1 3 5 2 4 ，选 A. 2.(2013潍坊模拟 )若圆 r2(r0)上仅有 4 个点到直线 x y 2 0 的距离为 1，则实数 r 的取值范围是 ( ) A ( 2 1， ) B ( 2 1， 2 1) C (0， 2 1) D (0， 2 1) 解析 计算得圆心到直线 l 的距离为 22 21，得到右边草图直线 l： x y 2 0 与圆相交， l 平行，且与直线 l 的距离为 1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线 1，故选 A. 答案 A 3（ 2013 年辽宁数学（理） 已知点 - 2 - 30 , 0 , 0 , , , . A B C ,O A b B a a 若 为 直 角 三 角 形 则 必 有 （ ） A 3 B 3 1C 33 1 0b a b D 33 1 0b a b C 若 A 为直角，则根据 A、 B 纵坐标相等，所以 3 0；若 B 为直角，则利用 1得 3 1 0 ，所以选 C 4 错误 !未指定书签。 （ 2013 年高考江西卷（理）如图 ,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 12,l /1l,l 与半圆相交于 F,G 两点 ,与三角形 边相交于 E,D 两点 ,设弧 长为 (0 ) , y E B B C C D ,若 l 从1函数 ()y f x的图像大致是 D 本题考查函数图象的识别和判断。设 l 与1t ，根据题意易知 122。又 ,3 32 332 所以3 32)2co 343 323 34 co 432 x，所以易得函数图像为 D。 - 3 - - 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014届高三全程必备高频题型全掌握系列 曲线、抛物线的基本性质的考查 1.（ 知双曲线)0,0(12222 ，一个焦点与抛物线62的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A3B3C3D【答案】 D 抛物线的焦点坐标为 (4,0) ，所以双曲线中 4c 。又 2，所以222 , 1 6 4 2 3a b c a 。所以双曲线飞渐近线方程为23 32by x x ，选 D. 2.（ 双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的渐近线与抛物线2 2相切，则此双曲线的离心率等于 A 2 B 3 C 6 D 9 B 双曲线的渐近线为 ，不妨取 代入抛物线得 2 2b ，即2 20 ，要使渐近线与抛物线 2 2相切，则 2( ) 8 0 ，即 228，又 2 2 2 28b c a a ，所以 229，所以 2 9, 3。所以此双曲线的离心率是 3，选 B. 3.（ 2013届北京朝阳区一模理科）抛物线 2 2y （ p 0 ）的焦点为 F ，已知点 A ， B 为抛物线上的两个动点，且满足 120 B 的中点 M 作抛物线准线的垂线 垂足为 N ，则 |A. 33B. 1 C. 233D. 2 【答案】 A - 2 - 设 |a， |b，连接 抛物线定义，得 | |在梯形 2|a+b由余弦定理得， |=a2+2=a2+b2+方得， 2 2()A B a b a b ，又因为 2()2，所以2222 ( ) 3 ( )( ) ( )44a b a ba b a b a b ,所以 3 ()2A B a b，所以1 ()3233 ()2,即 3选： A 4 (2011咸宁调研 )已知抛物线 41 (a0)交于 A、 B 两点，点F 为抛物线的焦点，若 三角形，则双曲线的离心率是 ( ) A. 3 B. 6 C 2 D 3 已知圆的方程为 6x 8y 0，设该圆过点 (3,5)的最长弦和最短弦分别为 四边形 ) A 10 6 B 20 6 C 30 6 D 40 6 .（ 2013北京东城高三二模数学文科）过抛物线 2 4焦点的直线交抛物线于 A ,B 两点 ,若 10,则 中点 P 到 y 轴的距离等于 _. 4 抛物线 2 4的 焦点（ 1， 0），准线为 l ： 1x ，设 E，过 A、 E、 B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、 F、 D， ，如图所示：则由 直角梯形的中位线知 522A C B D A ，所以 1 5 1 4E H E F ,即则 y 轴的距离 - 3 - 等于 4 . - 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014届高三全程必备高频题型全掌握系列 值、范围等常考问题 1.（ 2013届北京丰台区一模）已知以原点为对称中心、 F(2,0)为右焦点的椭圆 (2， 2 )，直线 l ： y=kx+m(k 0)交椭圆 ， B。 （）求椭圆 （）是否存在实数 k，使线段 垂直平分线经过点 Q（ 0,3）？若存在求出 不存在，请说明理由 。 【答案】（）设椭圆 21 0，由题意 22224421 ，解得 2 8a ， 2 4b ，所以椭圆 2184. 5分 （）假设存在斜率为 垂直平分线经过点 Q（ 0,3）， 设 A(x1, B(x2, 中点为 N(x0, 由 22184kx m 得 2 2 2(1 2 ) 4 2 8 0k x m k x m , 6分 2 2 2 2 2 21 6 4 ( 1 2 ) ( 2 8 ) 6 4 8 3 2 0m k k m k m ，所以 228 4 0 , 7分 12 2412k , 120 222 1 2xx k ，00 212my k x m k , 8分 线段 垂直平分线过点 Q（ 0,3）， 1 ，即 003 1y ， 236 ， 10 分 0 ， 整理得 423 6 2 8 5 0 ，显然矛盾 不存在满足题意的 13分 - 2 - A B G H 2.（湖北省重点中学联考）已知圆 M ： 2 2 2( 2 )x y r （ 0r ） ： 221（ 0 ）的右顶点为圆 M 的圆心，离心率为 22. （ I）求椭圆 C 的方程； （ 存在直线 l ： y ，使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A ， B 两点，与圆 M 分别交于 G ，H 两点，点 G 在线段 ，且 H ，求圆 M 半径 r 的取值范围 . 【答案】（ I）设椭圆的 焦距为 2c ， 因为 2a ， 22，所以 1c ，所以 1b . 所以椭圆 C ： 2 2 12x y 4分 （ A （ 1x ， 1y ）， B ( 2x ， 2y ) 由直线 l 与椭圆 C 交于两点 A ， B ，则222 2 0y 所以 22(1 2 ) 2 0 ，则 120，12 2212xx k 6分 所以 22228 8 ( 1 )( 1 )1 2 1 2 7分 点 M （ 2 ， 0）到直线 l 的距离221则 222221 9分 显然，若点 H 也在线段 ，则由对称性可知，直线 y 就是 y 轴，矛盾， 所以要使 H ，只要 H 所以 2228 ( 1 ) 24 ( )1 2 12 2 4 2 422 2 4 2 4 22 2 ( 1 ) 2 ( 3 3 1 ) 2 ( 1 )1 1 2 2 3 1 2 3 1k k k k kr k k k k k k 11 分 - 3 - 当 0k 时， 2r 12分 当 0k 时， 242112 ( 1 ) 2 ( 1 ) 313 22 又显然 24212 ( 1 ) 213 2 , 所以 23r 综上， 23r 14分 3.（云南师大附中 2013届高三高考适应性月考）已知椭圆 22 1 ( 0 )xy 的焦距为 4，设右焦点为1F，离心率为 e （ 1）若 22e，求椭圆的方程； （ 2）设 A 、 B 为椭圆上关于原点对称的两点，1 ，1 ，若原点O 在以线段 直径的圆上 证明点 A 在定圆上； 设直线 斜率为 k ，若 3k ，求 e 的取值范围 【答案】解：（）由 22e， c=2，得 22a ， b=2 , 所求椭圆方程为 22184. （ 4分） （）设00( , )A x y， 则00( , )B x y， 故00+222，002 22，. 由题意，得 0N . 化简，得 22004，所以点 A 在以原点为圆心， 2为半径的圆上 . （ 8分） 设00( , )A x y，则00 2 2 222 00 2200 222 2 2 22222 0000,1, 111 , ( 1 )444y k xx k b a bx k . 将 2，2 2 2 24 4b a c e ，代入上式整理， - 4 - 得 2 2 4 2( 2 1 ) 2 1 .k e e e 因为 422 1 0 ， ，所以 22 1 0e ， 所以 422 221 321e 化简，得 4228 4 0 ,2 1 0 解之，得21 4 2 32 e， 2 3 1,2 e故离心率的取值范围是 2, 3 12 . （ 12 分） - 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014 届高三全程必备高频题型全掌握系列 1.（ 2013合肥二模 )将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则使不等式 a 2b 4 5的概率是 _ 解析 e 1 5， b2a，符合 b2a 的情况有：当 a 1 时， b 3,4,5,6 四种情况； - 2 - 当 a 2 时， b 5,6 两种情况，总共有 6 种情况则所求概率为 636 16. 答案 16 5.(2012上海 )三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 _(结果用最简分数表示 ) 解析 根据条件求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解因为每人都从三个项目中选择两个，有 (种选法，其中“有且仅有两人选择的项目完全相同”的基本事件有 所求概率为 23. 答案 23 6.(2013大连、沈阳联考 )若利用计算机在区间 (0,1)上产生两个不等的随机数 a 和 b，则方程 x 2 2a 2不等实数根的概率为 ( ) 析 方程 x 2 2a 2即 2 22b 0，原方程有不等实数根，则需满足 (2 2a)2 4 2b0，即 a(a， b)的所有可能结果是边长为 1 的正方形 (不包括边界 )，而事件 A“方程 x 2 2a 2不等实数根”的可能结果为图中阴影部分 (不包括边界 )由几何概型公式可得 P(A)12 1 11 1 . 答案 B 7.(2013武汉一模 )有一个底面圆的半径为 1，高为 3 的圆柱，点 这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 的概率为_ 解析 确定点 P 到点 的点的集合为，以点 1 为半径的两个半球，求得体积为 V 2 12 43 13 43，圆柱的体积为 V 3，所以点 P 到点 - 3 - 大于 1 的概率为 V 1433 59. 答案 59 8.(2012烟台二模 )已知正三棱锥 S 底边长为 4，高为 3，在三棱锥内任取一点 P，使得 2_ 解析 三棱锥 P 三棱锥 S 底面相同， 2 高小于三棱锥 S 高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取 一点都符合题意，设底面 面积为 S，三棱锥 S 高为 h，则所求概率为： P13314S128. 答案 78 - 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014届高三全程必备高频题型全掌握系列 1（ 2013年辽宁数学（理） 某学校组织学生参加英语测试 ,成绩的频率分布直方图如图 ,数据的分组一次为 2 0 , 4 0 , 4 0 , 6 0, 6 0 , 8 0 , 8 2 0 , 1 0 0 0分的人数是 15人 ,则该班的学生人数是 （ ） A 45 B 50 C 55 D 60 B 第一、第二小组的频率分别是 所以低于 60分的频率是 班级人数为 m ，则15 ， 50m 。选 B. 错误 !未指定书签。 2（ 2013年陕西卷）某单位有 840 名职工 , 现采用系统抽样方法 , 抽取42人做问卷调查 , 将 840人按 1, 2, , 840随机编号 , 则抽取的 42人中 , 编号落入区间 481, 720的人数为 （ ） A 11 B 12 C 13 D 14 B 使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42人，即从 20 人抽取 1人。 ,所以从编号 1 480的人中，恰好抽取 24 人，接着从编号 481 720共 240人中抽取 12人。故选 B 3.（山东省青岛一中 2013届高三 1月调研） 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情 况如下表： 考试次数 x 1 2 3 4 所减分数 y 3 然所减分数 其线性回归方程为 A B C D - 2 - 4错误 !未指定书签。 （ 2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 某班级有 50名学生 ,其中有 30名男生和 20名女生 ,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩 ,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,（ ） A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 C 对 层抽样要求男女生总人 数之比 =男女生抽样人数之比，所以 对 统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以 对 生方差为 40，女生方差为 30。所以 对 生平均成绩为 90，女生平均成绩为 91。所以 所以选 C 5.（北京市海淀区北师特学校 2013届高三第四次月考）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图 (其中 9中的一个 )，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,12,122112 【答案】21 【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有 5组数据，此时甲乙的平均数为1 1 4 5 3 8 0 8 45a ，2 6 7 4 3 8 0 8 55a ，所以21 6.（ 2013北京朝阳二模数学） 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况 ,从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试 米为不合格 ,成绩在 6至 8米 (含 6 米不含 8米 )的为及格 ,成绩在 8米至 12米 (含 8米和 12 米 ,假定该市初二学生掷实心球均不超过 12米 )为优秀 分成 2 , 4 ) , 4 , 6 ) , 6 , 8 ) , 8 , 1 0 ) , 1 0 , 1 2 五组 ,画出 的 频率分布直方图如图所示 名学生的 成绩在 10 米到 12米 之间 . ( )求实数 a 的值及参加“掷实心球”项目测试的人数 ; ( )根据此次测试成绩的结果 ,试估计从该市初二年级男生中任意选取一人 ,“掷实心球”成绩为优秀的概率 ; ( )若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取 2名学生再进行其它项目的测试 ,求所抽取的 - 3 - 2 名学生来自不同组的概率 . 解 :( )由题意可知 ( 0 . 2 0 . 1 5 0 . 0 7 5 0 . 0 2 5 ) 2 1a ,解得 . 所以此次测试总人数为 4 . 答 :此次 参加 “掷实心球”的项目测试的人数为 40人 ( )由图可知 ,参加此次“ 掷实心球 ”的项目测试的初二男生 ,成绩优秀的 频率为( 0 . 1 5 0 . 0 5 ) 2 0 . 4 ,则 估计从该市初二年级男生中任意选取一人 ,“掷实心球”成绩为优秀的概率 为 ( )设事件 A:从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取 2名学生来自不同组 . 由已知 ,测试成绩在 2,4 有 2人 ,记为 , 4,6 有 6人 ,记为 , , , , ,A B C D E F. 从这 8人中随机抽取 2人有 , , , , , , , , , , , ,a b a A a B a C a D a E a F b A b B b C b D b E b F, , , , , , , , , , , , , , ,A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E 8种情况 . 事件 , , , , , , , , , ,a A a B a C a D a E a F b A b B b C b D b E b 2 种情况 . 所以 1 2 3() 2 8 7. 答 :随机抽取的 2名学生来自不同组的概率为 37 组距 频率 米 频率分布直方图 4 6 8 10 2 a - 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014 届高三全程必备高频题型全掌握系列 1.【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理】在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为 k ， 即 5k n k n Z， 0,1, 2, 3, 4k 给出如下四个结论： 2013 3 ； 22 ； 0 1 2 3 4Z ； 整数 ,”的充要条件是“ 0 ” 其中，正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 C 【解析】因为 2 0 1 3 4 0 2 5 3 ，所以 2013 3 ， 正确。 2 1 5 3 ， 23 所以不正确。因为整数集中的数被 5 除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数 a， b 属于 同一“类”，因为整数 a， b 被 5 除的余数相同，从而 5 除的余数为 0，反之也成立，故“整数 a， b 属于同一“类”的充要条件是“ 0”故正确，所以正确的结论个数有 3 个，选 C. 2.(2013福州质检 )将正奇数 1,3,5,7，排成五列 (如下表所示 )，按此表的排列规律， 89所在的位置是 ( ) A第一列 B第二列 C第三列 D第四列 解析 正奇数从小到大排，则 89 位居第 45 位，而 45 4 11 1，故 89 位于第四列 答案 D - 2 - 3.（ f(n) 1n 1 1n 2 1n 3 12n(n N*)，那么 f(n 1) f(n)等于( ) A. 12n 1 B. 12n 2 C. 12n 1 12n 2 D. 12n 1 12n 2 答案 D 4.（四川省适应性考试）已知结论：“在正 ，若 D 是边 中点， G 是 重心，则 2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 A ，若 ，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等”，则 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 图设正四面体的棱长为 1，则易知其高 63 ，此时易知点 O 即为正四面体内切球的球心，设其半径为 r，利用等积法有 4 13 34 r 13 34 63 r 612，故 63 612 64 ，故 64 612 3. 答案 C 5.(2013苏北调研 )如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第 13 行，第 10 个数为 _ 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 解析 观察数表可知，每行数分别构成公差为 20,21,22,23，的等差数列，所以第 13 行的公差为 212. 又每行第一个数分别为 1,3 2 1 20,8 22 2 2,20 23 3 22,48 24 4 23,256 25 5 - 3 - 24，故第 13 行第一个数为 212 12 211 7 212，第 10 个数为 7 212 9 212 16 212 216. 答案 216(或 65 536) 6.【北京市东城区 2013 届高三上学期期末理】定义映射 :f A B ，其中 ( , ) , A m n m nR， BR ，已知对所有的有序正整数对 ( , )足下述条件 : ( ,1) 1；若 ， ( , ) 0f m n ； ( 1 , ) ( , ) ( , 1 ) f m n n f m n f m n ， 则 (2,2)f ， ( ,2) 【答案】 2 22n 【解析】根据定义得 ( 2 , 2 ) ( 1 1 , 2 ) 2 ( 1 , 2 ) ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , 1 ) 2 1 2f f f f f 。3( 3 , 2 ) ( 2 1 , 2 ) 2 ( 2 , 2 ) ( 2 , 1 ) 2 ( 2 1 ) 6 2 2f f f f ，4( 4 , 2 ) ( 3 1 , 2 ) 2 ( 3 , 2 ) ( 3 , 1 ) 2 ( 6 1 ) 1 4 2 2f f f f ，5( 5 , 2 ) ( 4 1 , 2 ) 2 ( 4 , 2 ) ( 4 , 1 ) 2 ( 1 4 1 ) 3 0 2 2f f f f ，所以根据归纳推理可知 ( , 2 ) 2 2。 - 1 - 【精选三年经典试题（数学）】 2014届高三全程必备高频题型全掌握系列 1 (2013郑州二次预测 )如图给出的是计算 12 14 16 120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A i10? B D ，选 A. 答案 A 2.(2013德州二模 )某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过