2014年高考数学 大题狂做系列（第03期） 理（含解析）（打包10套）
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年高
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2014年高考数学 大题狂做系列（第03期） 理（含解析）（打包10套）,年高,数学,大题狂做,系列,03,解析,打包,10
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- 1 - 2014 年高考数学 大题狂做系列 01（第 03 期）（含解析）理 1.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 已知函数( ) 2 c o s 12f x x ,xR . ( ) 求6f 的值； ( ) 若 3, 3 ,22 ,求 23f 2.【 2013 年 普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】 假设 每天 从 甲地去乙地的旅客人数 从正态分布 2(800, 50 )N 的随机变量 . 记一 天 中从 甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率 为0p. （ ） 求0 （参考数据：若 X 2( , )N ， 有 ( ) 0 . 6 8 2 6 ，( 2 2 ) 0 . 9 5 4 4 ， ( 3 3 ) 0 . 9 9 7 4 .） （ ） 某客运公司用 A 、 B 两种 型号的车辆 承担甲、乙两地 间 的长途客运业务 ，每车每天往返一次 . A 、 B 两种 车辆 的载客量分别为 36 人和 60 人 ， 从甲地 去 乙地的营运成本 分别为 1600元 /辆 和 2400 元 /辆 . 公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆 . 若每天要以不小于0 完 从 甲地去乙地的 旅客， 且使公司 从甲地 去 乙地的 营运成本最小 ， 那么应配备 A 型车、 B 型车各多少辆 ? 答案 (1) (2) A 型 5 辆， B 型 12 辆 解析 （ ）由于 随机变量 X 服从正态分布 2(800, 50 )N ， 故有 800 ， 50 - 2 - 3.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 如图 1,在等腰直角三角形 , 90A , 6, ,B 上的点 , 2E,O 为 中点 沿 起 ,得到如图 2 所示的四棱锥A ,其中 3 . - 3 - C D O B E A H ( ) 证明 : 平面 ( ) 求二面角 A 的平面角的余弦值 . 叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变 ;位于棱两侧的位置关系与数量关系变； 图 形 结 合 - 4 - 4.【 2013 年普通高等学校招生全国统一 考试（广东卷）理】 已知抛物线 C 的顶点为原点 ,其焦点 0, 0F c c 到直线 l : 20 的距离为 为直线 l 上的点 ,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 ,其中 , ( ) 求抛物线 C 的方程； ( ) 当点 00,P x l 上的定点时 ,求直线 方程； ( ) 当点 P 在直线 l 上移动时 ,求 F 的最小值 . 由一元二次方程根与系数的关系可得 21 2 0 02y y x y , 21 2 0y y y - 5 - 将 F 进行转化处理，通过参数的消减得到函数关系式 2019222y是解题的关键，然后利用二次函数求最值，需注意变量的范围 . - 1 - 2014 年高考数学 大题狂做系列 02（第 03 期）（含解析）理 1.【 2013 年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】 设 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a b c、 、 ， ( ) ( )a b c a b c a c . （）求 B； （）若 31s in s ，求 C. 2. （ 2012 年高考江苏卷 17） （本小题满分 14 分） 如图，建立平面直角坐标系 x 轴在地平面上， y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千 米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 221 (1 ) ( 0 )20y k x k x k 表示的 曲线上，其中k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 （ 1）求炮的最大射程； （ 2） 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 问它的横坐标 弹可以击中它？请说明理由 x（ 千 米） y（千米） O （第 17 题 ） - 2 - 3.【 2013 年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】 - 3 - 因此二面角 大小为 6. 12 分 - 4 - 利用三垂线定理法或者空间向量法求解二面角 . 求二面角：关键是作出或找出其平面角，常用 做 法 是 利 用 - 5 - 4.【 2013 年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】 已知双曲线 C： 22 1 ( 0 , 0 )xy 的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为 3，直线 2y与 C 的两个交点间的距离为 6 . （）求 , （）设过2l 与 C 的左、右两支分别交于 A、 B 两点，且11| | | |F，证明：2| 2|等比数列 . - 6 - - 7 - - 1 - 2014 年高考数学 大题狂做系列 03（第 03 期）（含解析）理 1.【 2013 年 普通高等学校统一考试 江苏数学试题】 如图，旅客从某旅游区的景点 A 处下山至 路径 沿直线步行到 C ，另一种从 A 沿索道乘缆车到 B ，然后从 B 沿直线步行到 C 乙两位游客从 A 处下山，甲沿 速步行，速度为 50 m/甲出发 2 从 ， 在 B 处停留 1 从 B 匀速步行到 C . 假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/路 - 2 - 2 (2012 年高考上海卷理科 21)（ 6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系（以 1海里为单位 长度），则救援船恰好在失事船正南方向 12海里 A 处，如图现假设：失事船 - 3 - 的移动路径可视为抛物线 24912 ；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发 t 小时后，失事船所在位置的横坐标为 （ 1）当 5.0t 时，写出失事船所在位置 P 的纵坐标若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向； （ 2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 3.【 2013 年 普通高等学校统一考试 江苏数学试题】 如图，在直三棱柱1 1 1A B C ， C ， 2C，1 4点 D 是 （ 1）求异面直线1 （ 2）求平面1 - 4 - （ 2）设平面1 , , )n x y z ，因为 (1,1, 0)，1 (0, 2, 4)， - 5 - 4.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】 - 6 - - 1 - 2014 年高考数学 大题狂做系列 04（第 03 期）（含解析）理 1.【 2013 年普通高等学校统一考试天津卷理科】 已知函数2( ) 2 s i n 2 6 s i n c o s 2 c o ,f x x x x R. ( ) 求 () ( ) 求 (),2上的最大值和最小值 . 2 (2012 年高考浙江卷理科 22) ( 本小题满分 14 分 ) 已知 a 0 ， b R ，函数 342f x a x b x a b ( )证 明：当 0 x 1 时， ( )函数 2a b| a； ( ) |2a b| a 0； ( ) 若 1 1 对 x 0， 1恒成立，求 a b 的取值范围 【解析】本题主要考察 不等式，导数，单调性，线性规划 等知识点 及综合运用能力 。 - 2 - m a x m a x ( ) 1 6bg x g ， （ ） 4m a x 2 364 636 62bb a b b a ba ， |2a b| a； - 3 - 3.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】 如图，在四棱柱 1111中，侧棱1)0(,6,5,4,3,1,/ 1 )求证：1 4 - (2)若直线 1(3)现将与四棱柱 1111形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为)(出)(（直接写出答案，不必说明理由） (0,6 ,0)1(4 ,3 ,1)B k k ， 1(4 ,0,1) - 5 - 4.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （辽宁卷）理科】 如图，抛物线 221 2 0 0 2: 4 , : 2 0 . ,C x y C x p y p M x y C 点 在 抛 物 线 上 ， - 6 - 1 0, , . 1 2A B M O A B O x 的 切 线 ， 切 点 为 为 原 点 时 ， 重 合 于 当 时 ， - 7 - - 1 - 2014 年高考数学 大题狂做系列 05（第 03 期）（含解析）理 1.【 2013 年 普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】 在 ，角 A ， B ， C 对应的边分别是 a ， b ， c . 已知 c o s 2 3 c o s ( ) 1A B C . （ ） 求角 A 的大小； （ ） 若 面积 53S ， 5b ，求 2 (2012 年高考四川卷理科 22) (本小题满分 14 分 ) 已知 a 为正实数， n 为自然数，抛物线 22 与 x 轴正半轴相交于点 A ，设 () 处的切线在 y 轴上的截距。 （ ）用 a 和 n 表示 () （ ）求对所有 n 都有 33( ) 1( ) 1 1f n nf n n 成立的 a 的最小值 ； （ ）当 01a时，比较11( ) ( 2 )nk f k f k 与 2 7 (1) ( )4 (0 ) (1)f f 的大小，并说明理由 . 【解析】 （ 1）由已知得，交点 A 的坐标为0,2对xy n 221 2 求导得则 - 2 - 抛物线在点 A 处的切线方程为 )(2(2 则即下面证明： .)1()0( )()1(427)2()( 11 ff - 3 - 3.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （辽宁卷）理科】 - 4 - - 5 - 考点 本题考查线面垂直的判断和面面垂直的判定以及求二面角的方法 . 4.【 2013 年普 通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】 平面直角坐标系 ，过椭圆 M： 22 1 ( 0 )xy 右焦点的直线 30 交 ,B 两点， P 为 中点，且 斜率为 12. ( )求 M 的方程； （） C,D 为 M 上的两点，若四边形 对角线 四边形面积的最大值 - 6 - - 1 - 2014 年高考数学 大题狂做系列 06（第 03 期）（含解析）理 1.【 2013年全国高考新课标（ I）理科】 如图，在 90， 3 ， ， 90. (1)若 2，求 (2)若 150，求 2.【 2013 年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判 为 12，各局比赛的结束相互独立，第 1局甲当裁判 . （）求第 4局甲当裁判的概率； （） X 表示前 4局中乙当裁判的次数，求 X 的数学期望 . - 2 - 【答案】（）记1 2局结果为甲胜”， 2 局结果为甲胜”， 2 3局甲参加比赛时，结果为甲负” 之间个独立关系；（ 2）明确 后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解 x=1时较为复杂，故采用对立事件概率问题进行求解，即 ( 1 ) 1 ( 0 ) ( 2 ) P X P X 【考点】本题考查独立事件和互斥事件的概率问题已经离散型数学期望，考查分析问题和计算能力 . 3.【 2013 年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】 如图，直棱柱 1D， B， C=22（）证明：1平面1 - 3 - （）求二面角 【答案】（）连结11，连结 O 为1因中位线的思想要用上，同时用上侧面为平行四边形的条件；第（）问，求二面角的大小，若 图 形 中 容 易4.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷 ） 】 椭圆 C ： 22 10xy 的左、右焦点分别是12,心率为23，过1的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 . - 4 - （）求椭圆 C 的方程； （）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的 任一点，连接12,F，设12角平分线 C 的长轴于点 ,0求 m 的取值范围； （）在（）的条件下，过点 P 作斜率为 k 的直线 l ,使 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，设直线的12,k ，试证明1211kk 为定值，并求出这个定值 . 1233 3 - 5 - 设 00( , )P x y 其中 20 4x ，将向量坐标代入并 化简得 质定理寻找线段间的比例关系、可利用点 ,0直线12,m 的取值 范 围 ， 但 要 - 6 - - 1 - 2014 年高考数学 大题狂做系列 07（第 03 期）（含解析）理 1.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (江西卷 )理】 在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 c o s ( c o s 3 s i n ) c o s 0 A B （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 1，求 b 的取值范围 . 2.【 2013 年普通高等学校招生 全国统一考试福建卷】 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为32，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为52，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分 次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品 . （ 1） 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X,求3的概率； （ 2） 若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ - 2 - 3.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷 ） 理 】 - 3 - 如图所示，在三棱锥 中， 平面 Q ， ,D C E F 分别是, , ,A Q B Q A P B P 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1, 0 , 1 , 0 , 0 , 2 , 1, 1, 0 , 0 , 1, 0 E P D C - 4 - - 5 - 系，设 2B A B Q B P ，则 (1, 0, 1)E , (0,0,1)F , (0,2,0)Q , (1,1,0)D ， (0,1,0)C (0,0,2)P ,所以 得 1 1 1112020x y - 6 - 4.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】 已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 长为 8. ( ) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程 ; ( ) 已知点 B( 1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是的角平分线 , 证 明直线 l 过定点 . - 7 - - 1 - 2014 年高考数学 大题狂做系列 08（第 03 期）（含解析）理 1.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】 已知函数 2( ) s i n ( ) c o s ( ) . ( ) 2 s i 2xf x x x g x . （ I）若 是第一象限角，且 33()5f )g 的值； （ 使 ( ) ( )f x g x 成立的 x 的取值集合 . 2.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （辽宁卷）理科】 现有 10 道题，其中 6 道甲类题， 4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答 . （ I） 求张同学至少取到 1 道乙类题的概率； （ 已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题， 1 道乙类题 5，答对每道乙类题的概率都是 45， 且各题答对与否 相互独立 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望 . 答案 ： （ I） 解法一： 331 0 631056 解法二： 1 2 2 1 34 6 4 6 431056C C C C （ X 所有可能取值为 0,1,2,3. - 2 - 3.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】 夹角余弦值为 1c o 0 . - 3 - 4.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】 如图，点 )1,0( P 是椭圆)0(1: 22221 一个顶点， 1C 的长轴是圆 4: 222 直径 . 21,过点P 且互相垂直 - 4 - - 1 - 2014 年高考数学 大题狂做系列 09（第 03 期）（含解析）理 1.【 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷 ） 理 】 设 的内角 ,对的边分别为 , 6, 2a c b ， 7 （）求 , （）求 B 的值 . 因为 ,以 223A 13A所以 2 2 7 1 4 2 1 0 2s i n s i n c o s c o s s i n 3 9 2 7A B A B A B 【考点】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力 . 由2 2 2 7c o c bB 求 3 的过程中体现了整体代换的运算技巧 ，而求 B的过程则体现了“通性通法”的常规考查 . 2.【 2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 100元，未售出的产品，每 100元 到销售季频 率组 距 组 距 100 110 120 130 140 150 - 2 - 度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示 30以 x（单位： t， 100 x 150）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量， 润 . （）将 （）根据直 方图估计利润 7000元的概率 ; （）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x 100,110) ,则取 x=105，且 x=105的概率等于需求量落入 100， 110) ，求 学们分析问题与解决问题的能力 . 3.【 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】 如 图 ， 在 四 面 体 中， 面22,2, M 是 中点， P 是 Q 在线段 ，且 . （ ）证明： /面 - 3 - （ ）若二面角 的大小为 060 ，求 的大小 . 22 2 c o s s i nt a n t a n 6 0 32 2 s i t a n 3 ( 0 , 9 0 ) 6 0 6 0B D C . 【解析】此题第 （ ）问证明线面平行，可以通过做辅助线在平面 找一条直线和已知 - 4 - 直线 行4. (2012 年高考四川卷理科 21) (本小题满分 12 分 ) 如图，动点 M 到两定点 ( 1
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