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年高 数学 一轮 知能 突破 系列 打包 16

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- 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 1错误 !未指定书签。 （ 知集合 2 4A x x,1B,则集合于（ ） A 12B 1 2 R 案： C 解析： 2 4 2 2 A x x x x ,所以 2A B x x，选 C. 2错误 !未指定书签。 （ 集合2 | 1=A x x,2 | |B x x,则（ ） A1| 0| 1| D| 1 1， 或x x x 答案： A 解析： 1 1A x x x 或 ， 1B x x,所以 1A B x x,选 A. 3错误 !未指定书签。 （ 知全集 | | | 5U x x Z,集合 2,1,3, 4,0, 4,那么U （ ） A 2,1,4B 21,3C0,2D 2,1,3,4答案： B 解析： 0, 2, 4B ，所以 2 , 1 , 3 ，选 B. 4.(2013西安交大附中月考 )下列命题错误的是 ( ) A命题“若 m 0，则方程 x m 0有实数根”的逆否命题为：“若方程 x m 0无实数根，则 m0” B“ x 2”是“ x 2 0”的充分不必要条件 C若 p p， D对于命题 p： x R， x 11，则 (2m 2)x 10的解集为 (， )对于命题 r，下列判断正确的是 ( ) A B C D 答案 C 解析： 对于命题 p，当 常数数列时为假命题，从而其逆否命题 s 也是假命题；由于使(2m 2)x 10 的解集为 (， )的 m 不存在，故命题 q 的逆命题 r 是假命题 6、已知命题 p：关于 1x|x 0， x R；命题 q： f(x) (5 2m)“ p q”为真命题，“ p q”为假命题，则实数 ) A (1,2) B 1,2) C (， 1 D (， 1) 答案 B 解析 m1m2. p与 1 m2. 7、（ 2013年高考湖北卷）在一次跳伞训练中 ,甲 设命题降落在指定范围” ,降落在指定范围” ,则命题“至少有 一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A B C D答案 A 解析 本题考查逻辑联结词以及复合命题的判断。 p ：甲没有降落在指定范围， q ：乙没有降落在指定范围。所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”的事件为 ( ) ( ) ，选A. 错误 !未指定书签。 8、（ 2013年高考上海卷（理）钱大姐常说“便宜没好货” ,她这句话的意思是 :“不便宜”是“好货”的 （ ） A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 答案 B 解析：根据等价命题 ，便宜 没好货，等价于，好货 不便宜，故选 B 错误 !未指定书签。 9、（ 2013年天津数学）已知下列三个命题 : 若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的 18; 若两组数据的平均数相等 , 则它们的标准差也相等 ; 直线 x + y + 1 = 0与圆2212x y相切 . 其中真命题的序号是 : （ ） A B C D 答案： C. 解析：若2则体积为 334 1 43 8 3，即其体积缩小到原来的 18，所以 正确。 - 3 - 若两组数据的平均数相等 , 则它们的标准差不一定相等，所以错误，排除 C. - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 错误 !未指定书签。 1（ ） 已知数列 3 0 , 3a a ,则 0项和等于 (A) 106 1 3 (B) 101 139 (C) 103 1 3 (D) 103 1+3 C 所以 3+ 所以 所以数列 以 为公比的等比数列因为 所以 由等比数列的求和公式可得， =3（ 1 3 10） 故选 C 错误 !未指定书签。 2（ （理）设n n C的三边长分别为 ,b c,n n C的面积为1, 2, 3,n ,若1 1 1 1 1,2b c b c a ,1 1 1,22n n n nn n n nc a b aa a b c ,则 ( ) A.递减数列 B.递增数列 C.递增数列 , 递减数列 D.递减数列 ,递增数列 B 因为 =， ，所以 an= 所以 +=， 所以 + 2， 又 b1+以 bn+ 于是，在 长 两边 bn+ 因为 = = ， 所以 ， - 2 - 当 n +时，有 0，即 于是 所以其面积 = 为递增数列， 故选 B 错误 !未指定书签。 3（ ）试题）函数 = ( )y f x 的图像如图所示 ,在区间 , 2)个不同的数12, ., ,nx x )( ) ( )= = ,x f xx x x则 n 的取值范围是 (A) 3,4 (B) 2,3,4 (C) 3,4,5 (D) 2,3 B 由题知，过原点的直线 y = x 与曲线 = ( )y f x 相交的个数即 用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选 B 错误 !未指定书签。 4（ 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 已知等比数列q,记( 1 ) 1 ( 1 ) 2 ( 1 ). ,n m n m n m n mb a a a *( 1 ) 1 ( 1 ) 2 ( 1 ). ( , ) ,n m n m n m n mc a a a m n N 则以下结论一定正确的是 ( ) 公比为 C 等比数列 q, 同理可得222 2 2 22 ,m m m mm m ma a a 1 1 2 . mc a a a , 2 1 2 . . . ,m m m mc a a a 3 2 1 2 2 2. . . ,m m m mc a a a 22 1 3c c c 数列 2 21 2 1 221 1 2 1 2. . . . . . . . . . .m m m m a a a a a qc a a a a a a 故选 C - 3 - 5.(2013广州调研 )等比数列 前 n，若 1，且 4 ( ) A 7 B 8 C 15 D 16 解析 设数列 公比为 q，则 44 44 4q 4 0， q 2. 1 241 2 15. 答案 C 6.(2013临沂模拟 )在数列 ， 1n n 1 ，若 前 0132 014，则项数 ( ) A 2 011 B 2 012 C 2 013 D 2 014 解析 1n n 1 1n 1n 1， 1 1n 1 1 2 0132 014，解得 n 2 013. 答案 C 7.(2012新课标全国 )数列 足 1 ( 1)2n 1，则 前 60项和为 ( ) A 3 690 B 3 660 C 1 845 D 1 830 解析 当 n 21 4k 1， 当 n 2k 1时， 1 4k 3， 1 1 2， 1 3 2， 1 3， ( ( ( 3 7 11 (4 30 1) 30 3 1192 30 61 1 830. 答案 D - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 1.(2012晋城模拟 )已知下列四个条件： b0a， 0ab， a0b， ab0，能推出 1 可得 1 B c(b a)0 C A 一定正确； B 一定正确； D 一定正确；当 b 0 时 C 不正确 答案 C 3.(2013济宁模拟 )设函数 f(x) 导函数 f (x) 2x 1，则不等式 f( x)3，或 b0)的最大值为 12，则 最大值为 ( ) A 1 D 2 - 2 - 解析 不等式组 3x y 6 0，x y 2 0，x 0， y 0所表示的可行域如图所示，当平行直线系 (4,6)时，目标函数 z by(a0， b0)取得最大值， z 最大值 4a 6b 12， 4a 6b 12 2 4a 6b， 32. 答案 C x， y 满足 y 0，y x 1 0，y 2x 4 0，若 z y 得最大值时的最优解 (x， y)有无数个，则 a 的值为 _ 解析 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示要使 z y 得最大值时的最优解 (x，y)有无数个，则直线 z y 平行于直线 y x 1 0，于是有 a 1. 答案 1 三年模拟+两年高考+名师解析 2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之12.立体几何1、 选择题。1.（2013.湛江调研）一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为()A. B. C4 D8解析由三视图可得，该几何体是一个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直，且长度为2，其体积V222.答案A2.（2013.南开中学月考）给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是 ()A和 B和 C和 D和解析分别与两条异面直线都相交的两条直线可以是相交直线也可以是异面直线，即命题不正确；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，即命题正确；垂直于同一直线的两条直线相互平行或异面或相交，即命题不正确；命题正确，综上可得真命题的序号为和，故应选D.答案D3.(2013金丽衢模拟）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为 ()A1 B2 C3 D4解析逐一判断均正确，故正确命题是4个答案D4错误!未指定书签。（2013.北京朝阳二模）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）ABCD1正视图1侧视图俯视图1A由题设条件，此几何几何体为一个三棱锥，如图红色的部分其中高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，所以底面积为，所以三棱锥的体积为，选A.错误!未指定书签。 5（2013.北京东城二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为 （）A1B2C3D4D由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选D- 3 - - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 错误 !未指定书签。 1（ 曲线 C 的左右焦点分别为 12, 2F 恰为抛物线 2 4的焦点 与该抛物线的一个交点为 A ,若 12是以 1底边的等腰三角形 ,则双曲线 C 的离心率为（ ） A 2 B 12 C 13 D 23 B 抛物线的焦点为 (1,0) ，即2(1,0)F,所以双曲线中 1c 。双曲线 C 与该抛物线的一个交点为A ，（不妨设在第一象限）若 12是以 1底边的等腰三角形，则抛物线的准线过双曲线的左焦点。所以2 1 2 22A F F F c ,所以 ( 1) 2 ,即 1，所以 2 44,解得2 ，即 (1,2)A . 又 (1,2)A 在 双 曲 线 上 ， 所 以 122A F A F a, 即222 ( 1 1 ) 2 2 8 2 2 2 2a ， 所 以 21a ， 即 双 曲 线 的 离 心 率1 2121ce a 。选 B. 2.（ 双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的渐近线与抛物线 2 2相切，则此双曲线的离心率等于 A 2 B 3 C 6 D 9 B 双曲线的渐近线为 ，不妨取 代入抛物线得 2 2b ，即2 20 ，要使渐近线与抛物线 2 2相切，则 2( ) 8 0 ，即 228，又 2 2 2 28b c a a ，所以 229，所以 2 9, 3。所以此双曲线的离心率是 3，选 B. 二、填空题 3,0) ，所以双曲线的顶点为 ( 3,0) ，即 3a ，又 263e， - 2 - 所以 263ce a，解得 22c ，所以 22 5b c a 。所以双曲线的焦点坐标为( 2 2 , 0 ) , ( 2 2 , 0 ) 。双曲线的渐近线方程为 5 1 533by x x 。 4错误 !未指定书签。 （ 抛物线 2 4焦点的直线交抛物线于 A ,若 10,则 中点 P 到 y 轴的距离等于 _. 4 抛物线 2 4的 焦点（ 1， 0），准线为 l ： 1x ，设 E，过 A、 E、 B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、 F、 D， ，如图所示：则由 直角梯形的中位线知 522A C B D A ，所以 1 5 1 4E H E F ,即则 y 轴的距离等于 4 . 错误 !未指定书签。 5（ ）如图 , 21,椭圆 14: 221 双曲线 2 分别是 1C , 2C 在第二、四象限的公共点 1矩形 ,则 2C 的离心率是 - 3 - （ ） A 2 B 3 C23D26D 设 |x， |y，因为点 A 为椭圆 + 上的点， 所以 2a=4， b=1， c= ； 所以 |2a=4，即 x+y=4； 又四边形 所以 + = ，即 x2+ 2c） 2= =12， 由得： ，解得 x=2 ， y=2+ ，设双曲线 a，焦距为 2c，则 2a=， | |y x=2 ， 2c=2 =2 ， 所以双曲线 e= = = 故选 D 错误 !未指定书签。 6（ ）已知双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的两条渐近线与抛物线 2 2 ( 0 )p x 的准线分别交于 A, 若双曲线的离心率为 2, , 则 p = （ ） A 1 B 32C 2 D 3 C 双曲线的渐近线为 ，抛物线的准线方程为2。当2时，()22b p p by ，所以三角形 232 2 2p b ，即 2 43ap b ，又双曲线的离心率为 2，所以 2即 2 2 2 22 , 4c a c a a b ，即 223，所以3，即 2 4 3 4 3 43a，所以 2p ，选 C. O x y A B 2 （第 9 题图） - 4 - - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 错误 !未指定书签。 1（ 2013年高考北京卷）执行如图所示的程序框图 ,输出的 S 值为 （ ） A 1 B 23C 1321D 610987C 框图首先给变量 赋值 0和 1 执行 ， i=0+1=1； 判断 1 2不成立，执行 ， i=1+1=2； 判断 2 2 成立，算法结束，跳出循环，输出 S 的值为 故选 C 错误 !未指定书签。 2（ 2013年浙江数学）某程序框图如图所示 ,若该程序运行后输出的值是59,则 （ ） A 4a B 5a C 6a D 7a 开始 是 否 0, 1 2 121 1 2i输出 S 结束 - 2 - A ：由已知可得该程序的功能是计算并输出 S=1+ + + =1+1 =2 若该程序运行后输出的值是 ，则 2 = a=4， 故选 A 错误 !未指定书签。 3（ 2013年安徽数学）如图所示 ,程序框图 (算法流程图 )的输出结果是 （ ） A 16B 2524C 34D 1112D 21112 2366141210 ,所以选 D 错误 !未指定书签。 4（ 2013年重庆数学）执行如题 (8)图所示的程序框图 ,如果输出 3s ,那么判断框内应填入的条件是 （ ） A 6k B 7k C 8k D 9k 开始 S=1， k=1 ka? S=S+ 1k(k+1) k=k+1 输出 S 结束 是 否 （第 5 题图） - 3 - B 第一次循环，2lo g 3, 3，此时满足条件 ,循环；第二次循环，23l o g 3 l o g 4 2 , 4 ，此时满足条件 ,循环；第三次循环，2 3 4l o g 3 l o g 4 l o g 5 , 5 ，此时满足条件 ,循环；第四次循环，2 3 4 5l o g 3 l o g 4 l o g 5 l o g 6 , 6 ，此时满足条件 ,循环；第五次循环，2 3 4 5 6l o g 3 l o g 4 l o g 5 l o g 6 l o g 7 , 7 ，此时满足条件 ,循环；第六次循环，2 3 4 5 6 7l o g 3 l o g 4 l o g 5 l o g 6 l o g 7 l o g 8 3 , 8 ，此时不满足条件，输出 3s ，所以判断框内应填入的条件是 7k ，选 B. 错误 !未指定书签。 5.（ 2013年江西卷（理）阅读如下程序框图 ,如果输出 5i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 （ ） A 2* 2 B 2* 1 C 2* D 2* 4 C 本题考查程序框图的识别和运行。由条件知当 3i 时， 10S ，当 5i 时， 10S 。当 5i 时， A, 3i 时， 以选 C. 错误 !未指定书签。 6（ 2013年福建数学（理）阅读如图所示的程序框图 ,若输入的10k,则该算法的功能是 （ ） A计算数列 1n的前 10项和 B计算数列 1n的前 9项和 C计算数列21n的前 10项和 D计算数列21n的前 9项和 - 4 - C 第一循环： 1, 2， 10i 第二条： 3 , 3 , 1 0S i i 第三条： 7 , 4 , 1 0S i i 第九循环： 92 1 , 1 0 , 1 0S i i 第十循环： 102 1 , 1 1 , 1 0S i i ，输出 S 根据选项， 101(1 2 )12S ，故为数列 12n 的前 10项和故答案 A - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 计案例 一、 选择题。 1错误 !未指定书签。 （ 2013年辽宁卷） 某学校组织学生参加英语测试 ,成绩的频率分布直方图如图 ,数据的分组一次为 2 0 , 4 0 , 4 0 , 6 0, 6 0 , 8 0 , 8 2 0 , 1 0 0 0分的人数是15人 ,则该班的学生人数是 （ ） A 45 B 50 C 55 D 60 B 第一、第二小组的频率分别是 所以低于 60分的频率是 班级人数为 m ，则15 ， 50m 。选 B. 错误 !未指定书签。 2（ 2013年陕西卷）某单位有 840 名职工 , 现采用系统抽样方法 , 抽取42人做问卷调查 , 将 840人按 1, 2, , 840随机编号 , 则抽取的 42人中 , 编号落入区间 481, 720的人数为 （ ） A 11 B 12 C 13 D 14 B 使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42人，即从 20 人抽取 1人。 ,所以从编号 1 480的人中，恰好抽取 24 人，接着从编号 481 720共 240人中抽取 12人。故选 B 错误 !未指定书签。 4（ 2013年安徽数学）某班级有 50名学生 ,其中有 30名男生和 20名女生 ,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩 ,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,（ ） A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩 的平均数 C 对 层抽样要求男女生总人数之比 =男女生抽样人数之比，所以 对 统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以 对 生方差为 40，女生方差为 30。所以 对 生平均成绩为 90，女生平均成绩为 91。所以 所以选 C - 2 - 错误 !未指定书签。 5（ 2013年高考湖南卷（理） 某学校有男、女学生各 500 名 拟从全体学 生中抽取 100名学生进行调查 ,则宜采用的抽样方法是 （ ） A 抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 6.(2013宁波模拟 )某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查这种抽样方法是 ( ) A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数法 D分层抽样法 7.(2013忻州一中月考 )将参加夏令营的 600名学生编号为： 001,002， 600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，且随 机抽得的编号为 00名学生分住在 3个营区，从 001到 300住在第 1营区，从 301到 495住在第 2营区，从 496到 600 住在第 3营区，则 3个营区被抽中的人数依次为 ( ) A 26,16,8 B 25,16,9 C 25,17,8 D 24,17,9 8.(2012潍坊模拟 )为调查参加运动会的 1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了 100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 ( ) A 1 000名运动员是总体 B每个运动员是个体 C抽取的 100名运动员是样本 D样本容量 是 100 50的 50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5枚导弹的编号可能是 ( ) A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43. 66选 D 总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为分层抽样 7选 C 由题意知，被抽中的学生的编号构成以 3为首项， 12 为公差的等差数列 其通项 12n 9(1 n 50， n N )令 1 12n 9 300，得 1 n 25，故 第 1营区被抽中的人数为 25；令 301 12n 9 495，得 26 n 42，故第 2营区被抽中的人数为 17；令 49612n 9 600，得 43 n 50，故第 3营区被抽中的人数为 8. 8选 D 所调查的是运动员的年龄，故 A、 B、 本容量是 100. - 3 - 9选 B 间隔距离为 10，故可能编号是 3,13,23,33,43. C 1,2,3,4,5 D 2,4,6,16,32 - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 1.(2012安徽高考 )从正六边形的 6个顶点中随机选择 4个顶点，则以它们作为项点的四边形是矩形的概率等于 ( ) .(2013.宁波模拟 )设 a 1,2,3,4， b 2,4,8,12，则函数 f(x) 1,2上有零点的概率为 ( ) .(从 1(其中 m， n 1,2,3)所表示的圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线 )方程中任取一个，则此方程是焦点在 ) 案与解析 在正六边形中， 6个顶点选取 4个，共有 15种结果选取的 4点能构成矩形只有对边的 4个顶点 (例如 共有 3种，故所求概率为 315 15. 因为 f(x) b，所以 f (x) 3a 1,2,3,4，因此 f (x) 0，所以函数 f(x)在区间 1,2上为增函数若存在零点，则 f 1 0，f 2 0， 解得 a 1 b 8 1,2上有零点的有 a 1， 2 b 10，故 b 2， b 4， b 8； a 2,3 b 12，故 b 4， b 8， b 12； a 3,4 b 14，故 b 4， b 8， b 12； a 4,5 b 16，故 b 8， b116. 方程 1(其中 m， n 1,2,3)表示圆锥曲线时，对应的 (m， n)共有以下 7种 - 2 - 可能情况： ( 1， 1)， (2， 1)， (2,2)， (2,3)， (3， 1)， (3,2)， (3,3)其中 (2,2)，(2,3)， (3,2)， (3,3)对应的方程表示焦点在 此所求概率为 47. 4.（ 2013年高考陕西卷（理）如图 , 在矩形区域 A, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 矩形区域内无其他信号来源 , 基站工作正常 ). 若在该矩形区域内随机地选一地点 , 则该地点 无 信号的概率是 （ ） A 14B 12C 22D4A 该地点信号的概率 =42121 2 的面积矩形 的面积扇形的面积扇形 A B C D C B E 所以该地点 无 信号的概率是 14。选 A 5错误 !未指定书签。 （ 2013年高考四川卷（理）节日里某家前的 树上挂了两串彩灯 ,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 ,若接通电后的 4秒内任一时刻等可能发生 ,然后每串彩灯在内 4秒为间隔闪亮 ,那么这两串彩灯同时通电后 ,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2秒的概率是 （ ） A 14B 12C 34D 78C 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为 x， y，由题意可得 0 x 4， 0 y 4， 它们第一次闪亮的时候相差不超过 2秒，则 |x y| 2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比， 12 3 - 由图可知所求的概率为： =。故选 C - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 1、 函数 y 2x 5x 3的值域是 y|y 0或 y 4，则此函数的定义域为 ( ) A.x 520. 其中正确的是 ( ) A B C D 4、 2012信阳二调 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x 4) f(x)，且在区间 0， 2上是增函数，则 ( ) A f( 25) f(11) f(80) B f(80) f(11) f( 25) C f(11) f(80) f( 25) D f( 25) f(80) f(11) 5、（ 2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）若 ,则函数 f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间 ( ) A. , , B. ,a 和 , C. , ,c 内 D. ,a 和 ,c 内 答案： A 因为 f a a b a c ， f b b c b a ， f c c a c b ，又，所以 ( ) 0 , ( ) 0 , ( ) 0f a f b f c ，即函数 () , , A. 6、（ 2013年高考四川卷（理）设函数 () xf x e x a (,e 为自然对数的底数 ) 2 - 曲线 上存在00( , )( )f f y y,则 a 的取值范围是 ( ) (A)1, e (B) 1 ,e ， (C)1, 1e (D) 1 1 答案： A 曲线 y=得 f（ f（ = 1， 1 考查四个选项， B， ， C， e+1， A， B， C，D 四个选项参数都可取 1，由此可先验证参数为 0与 e+1 时是否符合题意，即可得出正确选项 当 a=0时， ，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究 0， 1时 f（ f（ =由于 是一个增函数，可得出 f（ f（ 0） =1，而 f（ 1） = 1，故a=0不合题意，由此知 B， 当 a=e+1时， 此函数是一个增函数， =0，而f（ 0）没有意义，故 a=e+1 不合题意，故 C， 综上讨论知，可确定 B， C， - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 数函数、幂函数 一、 选择题。 1、 (2013泰州模拟 )设 f(x) x 4，则函数 f(x)的零点位于区间 ( ) A ( 1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3) 解析 f(x) x 4， f (x) 10，函数 f(x)在 R 上单调递增对于 A 项，f( 1) e 1 ( 1) 4 5 e 10， A 不正确，同理可验证 B、 D 不正确对于 C 项， f(1) e 1 4 e 30，f(1)f(2)0)为函数 f(x)的“友好点对”，则 y 2 y 2( x)2 4( x) 1 24x 1， 224x1 0，在同一坐标系中作函数 2 24x 1 的图象，图象有两个交点，所以 f(x)有 2 个“友好点对”，故填 2. 答案 2 - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 1、 2013正定中学月考 函数 f(x) x| 1(0 1 B 00， B ， ， x 1， 以函数 F(x)为增函数，而F(1) f(1) 12 12， 2f(x)x 1 的解即为 F(x)12的解故选 B. 4、 A 解析 f (x) 32c，由题意知 1， 1 是方程 32c 0(a 0)的两根， 1 1 2b . - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 1.(2012泰安高三二模 )如图，函数 y f(x)的图象在点 P(5， f(5)处的切线方程是 y x 8，则 f(5) f (5)等于 ( ) B 1 C 2 D 0 2（ 数 f(x) x 在 (， )上是减函数，则 ( ) A ， 1a 3， )上恒成立，这样的 a 不存在； ， y 0， 则 f(x)在 x 0 处连续， f(x)的增区间为 2,0) 同理 f (x)0； 6x9 时， u 0. x 6 时， u 最大值 36. - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 1、 (2013孝感月考 )已知 f(x) x 3x (x R)，函数 y f(x )的图象关于直线 x 0 对称，则 的值可以是 ( ) 2、（ 知 6 33 ，则 6 56 的值是 ( ) 33 B 2 33 33 D. 2 33 3、 (2013保定模拟 )使函数 f(x) x ) 3x )是奇函数，且在 0， 4 上是减函数的 的一个值是 ( ) 4、（ 数 y 2 6 2x (x 0， )为增函数的区间是 ( ) A. 0， 3 B. 12， 712 C. 3 ， 56 D. 56 ， 5、（ 流强度 I(安 )随时间 t(秒 )变化的函数 I t ) (A0， 0,00，函数 y x 3) 2 的图象向右平移 43 个单位后与原图象重合，则 的最小值是 ( ) D 3 7、 (2010浙江 )设函数 f(x) 4x 1) x，则在下列区间中函数 f(x)不存在零点 ( ) A 4， 2 B 2,0 C 0,2 D 2,4 答案与解析 1、 D f(x) 2 x 3 ， y f(x ) 2 x 3 的图象关于 x 0 对称，即为偶函数， 3 2 6 ， k Z，当 k 0 时， 6. y 2 6 2x 2 2x 6 ， y 2 6 2x 的递增区间实际上是 u 2 2x 6 的递减区间， 即 2 2 2x 6 232 (k Z)， 解上式得 3 x 56 (k Z) 令 k 0，得 3 x 56 . 又 x 0， ， 3 x 56 . 即函数 y 2 6 2x (x 0， )的增区间为 3 ， 56 . 由题图知 A 10， 4300 1300 1100， 2T 100 . I 1000 t ) 1300， 10 为五点中的第二个点， 100 1300 2 . 6. I 10 100 t 6 ， 当 t 1100秒时， I 5 安 - 3 - 将函数向右平移 43 个单位后与原图象重合，得 43 是此函数周期的整数倍又 0， 2 k 43 ， 32k(k Z)， 32. 由数形结合的思想，画出函数 y 4x 1)与 y x 的图象，观察可知答案选 A. - 1 - 三年模拟 +两年高考 +名师解析 2014 年高三数学一轮单元知能全掌握系列之 一、 选择题。 1.（ ， a 15， b 10， A 60，则 ( ) A. 63 3 C 63 D 2 23 解析 因为 a 15， b 10， A 60，所以在 ，由正弦定理可得 a 10 3215 33 ，又由 ab 可得 AB，即得 B 为锐角，则 1 63 . 答案 A 2.（ ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 b 则 ( ) A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 解析 因为 b 21 ，所以 直角三角形故选A. 答案 A 3 (2012天津高考 ) 在 ，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，已知 8b 5c， C 2B，则 ( ) B 725 C 725 （ 图，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a 塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 0，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( ) A a B. 3a . 2a D 2a - 2 - 5 (2012余姚模拟 )如图，海平面上的甲船位于中心 O 的南偏西 30，与 O 相距 15 海里的C 处现甲船以 35 海里 /小时的速度沿直线 营救位于中心 O 正东方向 25 海里的 B 处的乙船，则甲船到达 B 处需要的时间为 ( ) B 1 小时 D 2 小时 6一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50方向直线航行， 30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B、 C 两点间的距离是 ( ) A 10 2 海里 B 10 3 海里 C 20 2 海 里 D 20 3 海里 3题目的答案与解析 3选 A 由 C 2B 得 B 2 ，由正弦定理及 8b 5c 得 2 45，所以 B 2 1 2 45 2 1 725. 4选 B 易知 120，在 ，由余弦定理得 220 22 12 3 3a. 5选 B 由题意，得 220 152 252 15 25 352，因此 5，因此甲船需要的时间为 1 小时 - 3 - 6选