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高中数学 高中 衔接 教程 练习 打包 16 新人

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2015高中数学 初高中衔接教程练习（打包16套）新人教版,高中数学,高中,衔接,教程,练习,打包,16,新人

内容简介：

1 第一讲 因式分解 一、知识归纳 1、公式法分解因式：用公式法因式分解，要掌握如下公式： （ 1） )(22 ； （ 2） 222 )(2 ； （ 3） 33223 )(33 ； （ 4） 2222 )(222 ； （ 5） )(3 222333 ； （ 6） *1221 );)( N ； （ 7）当 n 为正奇数时 )( 1221 当 n 为正偶数时 )( 1221 2、十字相乘法因式分解 3、待定系数法因式分解 4、添项与拆项法因式分解 5、长除法 二、例题讲解 例 1：因式分解： 376 2 例 2：因式分解： 2222224 )()(2 2 例 3：因式分解 3104344 22 例 4：利用待定系数法因式分解 （ 1） 20314932 22 （ 2） 3104344 22 例 5：利用添项法、拆项法因式分解 （ 1） 763 （ 2） 15 3 例 6：已知 013 2 求 1 98 7576 23 值。 三、课堂练习 1、分解因式 （ 1） )()( 66 （ 2） 22222 4)1( （ 3） 8324 34 分解因式 （ 1） 44x （ 2） 893 3、分解因式 （ 1） 2332 22 （ 2） 253352 22 4、已知多项式 13 3 被 12x 整除，且商式是 13 x 则 。 5、多项式 732 224 能被 22 除，求 4 第一讲 因式分解 例 1：解：由多项式的乘法法则易得 )()(2 c x 3（ 3） +2 1 7 )32)(13(376 2 例 2：解： 原式 )()( 2222 )()()( 例 3：解：原式 )3103()44(4 22 )3)(13()44(4 2 )3(2) 13(2 )32)(132( 点评：以上三例均是利用十字相乘来因式分解，其中例 3 中有 x、 y，而我们将其整理 x 的二次三项式。故又称“主元法”。 例 4：解：如果要分解的因式的形式是，唯一确定的，那么可以考虑利用待定系数法 )3)(32(932 22 则可设 )3)(32(20314932 22 （ m、 n 待定） 原式 )33()2(932 22 比较系数得20333142 解得 m 4， n 5 原式 )53)(432( （ 2）在例 3 中利用了十字相乘法，请同学们用待定系数法解决。 例 5：解：（ 1） )61)(1()1(6)1)(1()66()1(76 2233 3 2 1 -3 (a b)2 (a b)2 2x (3y 1) 2x y 3 5 )7)(1( 2 或 )7)(1()1(7)1)(1()77()(76 233 或)7)(1()1)(1(6)1)(1(7)66()77(7622333解：（ 2） 15 )1()1()1()( 232225 )1()1)(1( 222 )1)(1( 232 例 6：解：把 1987576 23 含有 13 2 代数式表示 321990 339 198739 2619875761322232321 9 9 01 9 9 0)13)(32(1 9 8 7576 223 课堂练习答案： 1、（ 1） )()()()( 2222 （ 2） )1)(1)(1)(1( （ 3） )42)(2)(14( 2 2、（ 1） )22)(22( 22 （ 2） )8)(1( 2 3、（ 1） )1)(23( （ 2） )23)(12( 4、 1 5、 2ab 1 第七讲 一次函数和一次不等式 【要点归纳】 1、形如 y=kx+b(k 0)的函数叫做一次函数。 （ 1）它的图象是一条斜率为 k，过点（ 0， b）的直线。 （ 2） k0 是增函数； （ 1）当 a0时， （ 2）当 无解。 类似地，请同学们自行分析不等式 _ 例 9 若不等式（ 2x+(3的解。 【反馈练习】 1、一次函数 y=(3x-(m+5)的图象不过第一象限，则实数 m 的取值范围是_ 2、一次函数 f(x)满足： f（ f（ f(x)） = f(x)=_ 3、函数 f(x)=3x+1+ x 1 时，满足 f(x) k 恒成立，则整数 k 的值为_ 4、已知 x 0， y 0， z 0，且满足 x+3y+2z=3， 3x+3y+z=4求 w=3 5、若不等式 50的正整数解是 1， 2， 3， 4，则 _ 4 6、解关于 a(、若不等式（ m+n） x+(2的解。 8、解关于 89)(93)2( 5 第七讲 一次函数和一次不等式 【典例分析】 例 1 12 例 2 B 例 3 7 例 4 21 解：由3763918102322 x+y+z= 432 z， 又 由 x 0， y 0得：769 z=10T，当7632 a=1， 例 7 1m 时，32x；35132 51 解。 例 8 53 41x【反馈练习】 1、315 m； 2、 33)( 3、 21或k 4、612520 a 6、 1a 时， 1 1a 时， 1 a=1，无解。 7、 3x 8、（ 1）1019 132 （ 2）10191 8x； （ 3） 1a 时， 13298 aax 1 第三讲 图形变换 一、知识归纳 1、 )0()()( 单位向上平移 2、 )0()()( 单位向下平移 3、 )0)()( 单位向左平移 4、 )0)()( 单位向右平移 5、 |)(|)( 将 )(图象在 x 轴下方的部分，以 x 轴为对称轴对称地翻折上去即可 6、 |)(|)( 将 )(的图象位于 y 轴 右边的部分保留，在 y 轴的左边作其对称的图即可。 二、例题解析 例 1：说出下列函数图象之间的相互关系 （ 1） 12 12 （ 2） 12 3)1( 2 （ 3） 与 32 （ 4） 3 与 323 例 2：已知中的图的对应函数 )(，则中的图象对应函数为 ； x y 0 x y 0 2 A、 |)(| B、 |)(| C、 |)|( D、 |)(| 例 3：画出下列函数的图象 （ 1） |32| 2 （ 2） 1|22 例 4：已知 )1( 图象过点（ 3， 2），那么与函数 )(的图系关于 x 轴对称的图象一定过点 ； A、（ 4， 2） B、（ 4， 2） C、（ 2， 2） D、（ 2， 2） 例 5：试讨论方程 |34| 2 的根的个数 x y 0 2 3 1 2 3 3 例 6：求方程 62|42 解的个数 课堂练习： 1、函数 的图象 ； A、与 的图象关于 y 轴对称 B、与 的图象关于原点对称 C、与 2 的图象关于 y 轴对称 D、与 2 的图象关于原点对称 2、为了得到 31(3的图象，可以把 31(的图象 A、向左平移 3 个单位长度 B、向右平移 3 个单位长度 C、向左平移 1 个单位长度 D、向右平移 1 个单位均等 3、已知 的图象如右，请画出以下函数的图象 （ 1） )1( （ 2） |)(|（ 3） 1)( （ 4） )( （ 5） |1)(| 4、已知 的图象如右： 试求不等式： 1)( 立的 x 的取值范围 5、已知方程 1| 一负根，而没有正根，那么 a 的取值范围是 ； A、 1a B、 1a C、 1a D、补以上答案 y x 0 (0,1) y=2x 第 3 题图 y x 0 (1,0) 第 4 题图 4 第三讲 图形变换 例题解析答案 例 1：解：（ 1）将 12 图象沿 y 轴向下平移 2 个单位即得 12 图象； （ 2）将 12 图象向右平移一个单位，再向上平移 2 个单位，即得 3)1( 2 图象； （ 3）将 的图象向右平移 3 个单位即得 32 图象； （ 4）将 3 的图象向左平移23个单位即得 323 图系。 例 2：解：由图象可知应选择 C 例 3：解：略 例 4：解： )1( 图象是 )(的图象向左平移一个单位得到的 )(的图象必过（ 4， 2），则与 )(图象关于 x 轴对称的图象中过（ 4， 2）。故选 B。 例 5：解：画出函数 |34| 2 象如右图 则可知： 当 0k 时方程无解 当 0k 时方程有两解 当 10 k 时方程有四解 当 1k 的方程有三解 当 1k 的方程有两解 故：当 0k 时，方程有一解 当 0k 或 1k 时有两解 当 1k 时有三解 当 10 k 时有四解 例 6：请同学们仿照例 5 的方法给出解答。 课堂练习答案： 1、 D 2、 D 3、略 4、 01 x 5、 C x y 0 2 3 1 2 3 1 第九讲 一次分式函数 【要点归纳】 形如 )0,( 不同时为的函数，叫做一次分式函数。 （ 1）特殊地， )0( （ 2 ） 一 次 分 式 函 数 )0,( 不同时为的 图 象 是 双 曲 线 ，)0(, 两条渐近线，对称中心为（ ）（ c 0）。 【典例分析】 例 1 说明函数13 x 的图象经过怎样的平移变换而得到，并指出它的对称中心。 例 2 求函数11在 x 例 3 将函数)( 的图象向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位得到函数 )(图象 （ 1）求 )(表达式； （ 2）求满足 )( 2的 例 4 求函数 )0(123 xx 2 例 5 函数1)( x 且仅当 x 1时， 0)( （ 1）求常数 （ 2）若方程 )( 有唯一的实数解，求实数 例 6 已知 )0,0( （ 1）求常数 （ 2）设 )0,0( 、 B、 C 的横坐标分别是 t， t+2， t+4，试求出最大的正整数 m， 使得总存在正数 t，满足 【反馈练习】 1、 若函数 y=2/(值域为 y1/3 ，则 其定义域 为 _。 2、 函数312 _对称。 3、若直线 y= 实数 4、画出函数1|1 x 3 5、若函数21 + )是增函数 ，求实数 值 范围 。 6、（ 1）函数11 域相同，试求出实数 （ 2） 函数11 y=求出实数 4 第九讲 一次分式函数 【典例分析】 例 1 向左平移一个单位，再向上平移三个单位，对称中心为（ 3） 例 2 分离常数得：121 3 x 故 3,2m a x 2,3 m 例 3 （ 1）123)( （ 2） 10 x 例 4 321 y；提示：逆求法 由 )0(123 xx ， 0123 y （ 1） a=1 (2) 223 m 或 0 例 6 （ 1） a=6 （ 2） 5 提示：利用根的分布先求出 60 m 【反馈练习】 1、 82 提示： 法 1：解分式不等式； 法 2：图象法。 2、对称中心（ 3、2511 或 5、图象法：21 1） a=1 (2)a=1 1 第二讲 分式 一、知识归纳 （一）分式的运算规律 1、加减法 同分母分式加减法：c 异分母分式加减法：bc 2、乘法：3、除法：4、乘方：)(（二）分式的基本性质 1、 )0( )0( ）比例的性质 （ 1）若 （ 2）若d （合比性质） （ 3）若 0则db （合分比性质） （ 4）若 0 则 （等比性质） （四）分式求解的基本技巧 1、分组通分 2、拆项添项后通分 3、取倒数或利用倒数关系 4、换元化简 5、局部代入 6、整体代入 7、引入参数 8、运用比例性质 二、例题解析 2 例 1：化简232|211 例 2：化简： 3223 a 44 2222223223 311 ba b 例 3：计算 2)(32222233332222：计算 3 222例 5：若 1求111 ：已知x 且 0求分式xy z )()( 的值 三、课堂练习 1、已知1，3，则 x ； 2、若 3419 x 则分式158 231826 2234 xx ； 4 3、设 112 x，则13363 x ； 4、若 0且b ，则ab c )()( ； 5、设 x 、 y 、 z 为有理数，且 0 x ， y ， z ，则 111 ； 6、已知 a 、 b 、 c 均不为 0，且 0 则22222222111 ； 5 第二讲 分式 例题解析答案： 例 1：解：原式22|)|1()1()1( 当 0x 且 1x 时，原式 x1 当 0x 且 1x 时，原式1 )1(2 例 2：解：观察各分母的特点知，式中第一、二项，第三、四项分别组合通分较容易 原式4422442222232)()( 011)( 22224422222222 例 3：解：设 则 1原式2)(32223322 2)(32 223322 2222232 )()()( 例 4：解：既不便于分式通分，又不适合分组通分，试图考察其中一项，从中发现规律 11)( )()()(2因此不难看出，拆项后通分更容易 原式)()()( )( )()()( )()()( )()( 2111111 6 例 5：解： 1，将式中的 a 全换成式11111 11111 ：解：分析：已知条件以连比的形式出现，可引进一个参数来表示这个连比，从而将分式化成整式。 解：令 kx ，则 由，得)( 当 0 1k 即 1x ， ， 原式 8222 ， ， ， 原式 1： 1、5125 3、23 12 8 或 1 5、 1 6、 0 1 第五讲 几何中的著名定理 一、知识归纳 本节重点掌握三角形内、外角平分线定理、中线长定理，梅涅劳斯定理与塞瓦定理 二、例题解析 例 1：如图 ， 角平分线 求证：例 2：如图， ， A 的外角 平分线，交 延长线于点 D，求证： 例 3：如图， 中线， 求证： )(2 2222 例 4：（梅涅劳斯定理） 如 果在 三边 其延长线上有点 D、 E、 F 且 D、 E、 F 三点共线，则1 A F B D C E 1 2 A B C D 1 2 A B D E C A F B C E G D 2 例 5：设 O 为 任意一点， 别交对边于 N、 P、 M，则 1三、课堂练习 1、如图， P 是 点， D、 E 为 两点， 且 ； 2、如图，在 ， D、 E 分别在边 且 于 S，证明 3、证 明：三角形的三条角平分线交于一点。 A M B N C P 0 1 2 3 4 5 6 B D A E S C M 3 第五讲 几何中的著名定理 例题解析答案： 例 1：证明：过点 D 作 , 垂足分别为 E、 F 1 2 21 21 D 2121又：如图，过点 C 作 平行线交 延长线于点 E，由平行线分线段成比例定理得 1 2， 2 3， 1 4 3 4 例 2：这是三角形外角平分线定理，请同学们仿照上 面的方法给予证明。 例 3：证明：过点 A 作 ，垂足为 E，则 122 , 222 )()()(22 222222222 222222 2222 )(2 2222 这就是三角形中的中线长定理 例 4： 证明：此题的证明方法有很多，如过点 C 作 B D C E 4 1 2 3 A B C D 1 2 A B D E C A F B C E G D 4 交 点 G，又 1涅劳斯的逆定理：如果在 三边 其延长线上有点 D、 E、 D、 E、 F 三点共线。 例 5： 43 65 1瓦定理有逆定理，设 M、 P、 N 分别在 边 且满足1 则 交于一点。 课堂练习答案：略 A M B N C P 0 1 2 3 4 5 6 1 第八讲 均值不等式 【要点归纳】 当 a， b， c 0时，则 （ 1） 2)2(2 （当且仅当 a=“ =”） （ 2） 33 )3(3 （当且仅当 a=b=“ =”） 更一般地，当 03,2,1i n）时， 则n nn 2121 （当且仅当 21时，取“ =”） 【典例分析】 例 1 设 a， b， c 0，证 明下列不等式： （ 1） 22） 9111例 2 下列命题中有 _个正确 （ 1）函数)( 的最小值是 4； （ 2）函数22414)(的最小值是 2 （ 3）函数 )0(621)( 41 （ 4）函数 )0(4)(2 x=1时，取最小值。 例 3 （ 1） 已知 0, 且 191 x+ （ 2） 已知 0, 且 1222 求 21 的最大值。 2 例 4 （ 1）当 x1 时，求11 （ 2）当4554 124 例 5 （ 1）当 a， b0 时，证明： 411（ 2）设 abc，求使得不等式ca 11恒成立的 例 6 某食品厂定期购买面粉，已知每吨面粉的价格为 1800元，该厂每天需用面粉 6吨，面粉的保管费为平均每吨每天 3元，因需登记入库，每次所购面粉不能当天使用，每次购面粉需支付运输费 900 元，求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ 3 【反馈练习】 1、已知 0, 且 a+b=1，求1的最小值。 2、函数 y=x(1 (210 x)的最大值等于 _；此时 x=_ 3、函数 )0,0(22 ，则实数 a=_ 4、已知 0, 且 +a+b，求 5、求函数 )0()1(3 2 xx 4 6、设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840 2画面的宽与高的比为 )1( ，画面的上下各留 8空白，左右各留 5白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 5 第八讲 均值不等式 【典例分析】 例 2 2个（两个命题正确） 例 3 （ 1）当 x=4， y=12时， x+6； （ 2）当 x=23， y=26时， 21 取最大值423。 例 4 （ 1）当 x=2时， 3y ；（ 2）当 x=1 时， 1 （ 1）略 （ 2） 4 例 6 解：设该厂应 一次面粉，其购买量为 6 由题意知，面粉的保管费用为 36x+6(x 1)+ +62+61=9 x(x+1) 设平均每天所支付的总费用为 1 80 069 00)1x(x9 = 10809 2 1 0 9 8 91 0 8 0 9 0 当且仅当，即 x=10时取等号， 故该厂应 10 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少。 【反馈练习】 1、当211取最小值 4。 2、当411a=4 提示： 6232222 3 222 9 提示： +a+b 323 5、当 x=1时，611(31)1(3 26、宽为 55为 88cm 1 第六讲 圆 一、知识归纳 1、证明四点共圆的方法有： （ 1）到一定点的距离相等的点在同一个圆上 （ 2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆 （ 3）线段同旁张角相等，则四点共圆。 （ 4）若一个四边形的一组对角再互补，那么它的四个顶点共圆 （ 5）若四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆 （ 6）四边形 角线相交于点 P，若 它的四个顶点共圆 （ 7）四边形 B、 延长线交于点 P，若 ，则它的四个顶点共圆。 2、圆 幂定理 二、例题讲解 例 1：如图，设 圆的直径，过点 P、 、 S，求证： P、 Q、 S、 例 2：圆内接四边形 O 为圆心的半圆与 证： 3：如图，设 ， O 的一条割线，过点 R/， 连结 ，试证： A， B， C， O， A D C O E B A B Q S R P 2 例 4：如图， ，割线 ， 长线交 ，又 2 ,求证：（ 1） 2） 22 . 例 5：如图， 若 ， 1，求 长度。 三、课堂练习 1、如图，已知点 P 在 点 ， 交 ，求证： )11(211 A P B D O E C A C D P O H E B S B D P O A C T 3 2、如图， 、 C， R/，连 。 试证： A， B， C， O， 3、设 M 是 R、 S 分别是 3的切点，连心线 21 ， ，求证： P、 Q、 R、 A B G P C O M R P R Q S 3 4 第六讲 圆 例题讲解答案 例 1：证明：连 切线， 90，故 P、 Q、 S、 例 2：解：在 截取 结 1（ 180 B） 180 B 1 21 C、 E、 O、 1 1（ 180 A）， 180 A 180 A21（ 180 A）21（ 180 A） 例 3：解答：连接 C, C A， B， O， A,B,M， A， B， A， B， C， O， 例 4：解：（ 1）连接 D C O E B A B G P C O M Q A B Q S R P 5 ,2 E F ， E E 2） ， 2 2 2 , 2 2 222 例 5：解答：连 ，设 x，则 )3(22 在 222 )3(222 在 222 )2( 由相交弦定理，知 而 22)()( 122 由可知， )3(2)2( 2 317 A P B D O E C A C D P O H E B 1 第十一讲 一元二次函数（一） 【要点归纳】 1、形如 )0(2 函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。 2、二次函数的解析式的三种形式： 10 一般式 )0(2 20 顶点式 )0()( 2 其中顶点为（ m， n） 30 零点式 )0)()( 21 其中 1x ， 2x 是 02 两根。 本讲主要解决求二次函数的解析式问题。 【典例分析】 例 1 二次函数 f(x)满足： 103 并且它的图象在 x 轴截得的线段长等于4，求 f(x)的解析式。 例 2 二次函数 f(x)满足： f(1)=f(且图象过点（ 0， 1），被 求 f(x)的解析式。 例 3 二次函数 f(x)满足： f(x+1)-f(x)=2x，且 f(0)=1。 （ 1）求 f(x)的 解析式； （ 2）当 x 1 时， y=f(x)的图象总是在 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的取值范 2 围。 例 4 若方程 |34| 2 有且仅有三个实数根，求实数 例 5 设 2( ) 3 2f x a x b x c ，若 0 ， (0) (1) 0， （ 1） 求证： 0a 且方程 ( ) 0有两个不同的实数根12 （ 2）求| 21 的取值范围。 例 6 设二次函数 f(x)=bx+c(a0)，方程 f(x)的两个根 足：0 21 （ 1）当 0bc，且 a+b+c=0 （ 1）求证：两函数的图象交于不同的两点 A（ x1,B(x2, （ 2）求 | 21 的取值范围。 4 7、设二次函数 f(x)=bx+c(a0)，方程 f(x)的两个根 12 证明：当 0 8、对于函数 f(x),若存在实数 f(则称 f(x)的不动点。已知二次函数 f(x)=b+1)x+(b 1) (1) 当 a=1,b= 2时，求函数 f(x)的不动点； (2) 若对任意实数 b，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求 (3) 在 (2)的条件下，若 y=f(x)图上 A、 f(x)的不动点，且 A、 y=2 12 小问选做） 5 第十一讲 一元二次函数 （一） 【典例分析】 例 1 、 )5)(1(25)( 点式”，或“零点式” 例 2、 1221)( 2 般式”或“顶点式”，或“零点式” 例 3、（ 1） 1)( 2 （ 2） m 4、数形结合 43、（ 1）略 （ 2） 12 2|33 21 、（略） 【反馈练习】 1、545252)( 2 7)3(2)( 2 3、 a=1 4、 8)21(4)( 2 34)( 2 34)( 2 6、（ 1）略 （ 2） )32,3( 7、略 8、（ 1）， 3 （ 2） 10 a （ 3）42，提示： )10(21 2 aaab 1 十五、根的分布（一） 知识归纳 设 )0()( 2 方程 02 两根为 21,1两根都为正 00)0(0204004212212根都为负00)0(0204004212212根一正一负 0)0(021 例 1、已知函数 1)3()( 2 图象与 实数 （ ） A、 (0,1 B、 (0,1) C、 ）（ 1, D、 1,（ 例 2、二次函数 y=f(x)满足 )3()3( ，且 0)( 两个不等实根 21,则 21 等于（ ） A、 0 B、 3 C、 6 D、不能确定 例 3、若方程 0224 1 aa 两个不等 的实根，则 ） A、 02 a B、 12 a C、 02 a D、 10 a 例 4、设 1x 和 2x 是方程 042 两个不相等的实根，则下列结论正确的是 2 （ ） A、 2| 1 x 且 2| 2 x B、 4| 2 C、 4| 21 D、 4| 1 x 且 1| 2 x 例 5、若关于 50 2 且只有一个解，则实数 。 例 6、 )0(012 2 1， 1上有且仅有一个实数根，则实数 a 的取值范围是 。 例 7、若函数6 x 2( 两个位于 y 轴右端的交点，则 a 的取值范围为 。 例 8、设 21 , 别是关于 2 02 一个非零实根，且 21 ，求证： 02 2 x 与 2x 之间。 例 9、已知二次函数 2)( 和一次函数 )( 其中 a， b， c 满足 ， ),(0 （ 1）求证：两函数的图象交于不同的两点 A、 B （ 2）求线段 1 课后练习 一、选择题 1、若方程 0222 一个正根和一个负根，则 范围是（ ） A、 21 a B、 2a C、 2a D、 1a 2、若方程 0222 两个不等负根，则 ） A、 01 a B、 01 a C、 21 a D、 20 a 3 3、已知抛物线 22 54 与 原点的右侧，则 ） A、 R B、4545 5545 k 4、已知二次函数 322)1(2 22 顶点在第一象限，则 a 的取范围是（ ） A、 a1 B、 a2 C、 a2 或 8、 )3,23(9、（ 1） a=1或51 1）图 （ 2） （ 3）略 1 十三 一元二次不等式 知识归纳 一般式 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式 )0(2a 2 )0( 02 a )0( 02 a ( 02 a )( ,2121 21 或 21 21 0 0 0 无解 0 无解 R 无解 表中 ， 2、 )0(02 成立0402 x y O x1 x2 x y O x0 x y O 2 )0(02 成立0402 二、典例分析 例 1、解下列不等式 （ 1） 0232 （ 2） 0123 2 （ 3） 0322 （ 4） 016 2 （ 5） 0962 （ 6） 012 （ 7） 0322 （ 8） 0442 例 2、 若不等式 04)2(2)2( 2 一切 恒成立，则 ） A、 2,( B、 2， 2 C、（ 2,2 D、 )2,( 例 3、若不等式 022 解集为 )31,21(，则 a+为（ ） A、 10 B、 10 C、 14 D、 14 例 4、若不等式 012 012 不成立，则（ ） A、41a B、 241 12 12 、满足 2| p 的 不等式 ),(212 恒成立的 。 例 6、不等式 08|62 解集为 。 3 例 7、若 0122 成立，不等式 054 22 解集为 。 例 8、解关于 2)12(2 例 9、设 ，解 关于 222 )1()1( 例 10、已知抛物线 2)( 过点（ 1， 0），问是否存在常数 a， b， c，使不等式 )1(21)( 2 x 都成立。 课后练习 一、选择题 1、已知 02182 解集为 R，则 ） A、16210 6210 6216210 于 25)3( 22 解集是 221| 实数 ） A、 1 B、 1 C、 1 D、 0 3、已知不等式 02 解集为 231| 不等式 02 ） A、213 3x 或2112 2x 或31函数 42)( 2 当 )(有意义，则 ） A、 00 时，或 1x ， 2a0时 12 2a 时， x= 1； a 2时， 1 9、 1当 044 2 即 10 a 时，无解； 2当 0 ，即 0a 或 1a 时， 22 10、31132 31解；31213 1 十二、一元二次函数（二） 知识归纳： 1、一元二次函数 )0(2 044,0 2m aa ， a 4 2m 2、一元二次函数 )0()( 2 区间 m,n上的最值。 1当 2)()(),()(m a x 2当22 a 4)(),()(2m a x 3当 22时， a 4)(),()(2m i nm a x 4 2时 )()(),()(m a x 3、一元二次函数 )0()( 2 区间 m,n上的最值类比 2可求得。 举例： 例 1、函数 242 区间 4,1 上的最小值是（ ） x m n x m n 2nmx m n 2nmx m n 2 A、 7 B、 4 C、 2 D、 2 例 2、已知函数 322 闭区间 0,m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是（ ） A、 ),1 B、 0,2 C、 1,2 D、 2,( 例 3、如果函数 2)( 对任意实 数都有 )2()2( ，那么（ ） A、 )4()1()2( B、 )4()2()1( C、 )1()4()2( D、 )1()2()4( 例 4、若 0,0 且 12 那么 232 的最小值为（ ） A、 2 B、43C、32D、 0 例 5、设 21 , 是方程 012 22 两个实数根，则 2221 的最小值是 。 例 6、 )0(24 1 xy 最小值是 。 例 7、函数 1 的最大值是 ，最小值是 。 例 8、已知二次函数 )(足条件 1)0( f 和 )()1( （ 1）求 )( （ 2） )(区间 1， 1上的最大值和最小值。 例 9、已知二次函数 1,0,12)( 2 求 )(最小值。 例 10、设 数 ,1|)( 2 ，求 )(最小值。 3 课后练习 一、选择题 1、如果实数 x， y 满足 122 那么 )1)(1( 有（ ） A、最小值21和最大值 1； B、最小值43，而无最大值 C、最大值 1，而无最小值 D、最大值 1和最小值432、函数 32)( 2 在区间 1,2上单调，则 ） A、 1,( B、 ),2 C、 1,2 D、 ),21,( 3、已知函数 52)( 2 区间 m,2上有最小值 4，最大值 5，则 m 的取值范围是（ ） A、 0,2 B、 1,( C、 0,1 D、 0,1） 4、若 2,122)( 22 的最大 值为 2，则 ） A、 )1,( B、 ),2( C、 1,2 D、 ( 1,2) 二、填空题 5、已知函数 ,1,86)( 2 ，并且函数 f(x)的最小值为 f(a)，则实数 。 6、已知二次函数 f(x)满足 1)1(,1)2( 且 )(最大值是 8，则 f(x)= 。 7、已知关于 x 的函数 2)( （ a， b， c 为常数，且 0，若)()( 2121 ，则 )( 21 的值等于 。 三、解答题 8、已知函数 )0(3)12()( 2 区间 2,23上的最大值为 1，求实数 4 9、函数 3)( 2 （ 1）当 时， )( 恒成立，求 （ 2）当 2,2x 时， )( 恒成立，求 10、设 x， 2x+y=6，求 634 22 的最大值和最小值。 5 十二、一元二次函数（二） 举例答案： 例 1、选 C 例 2、选 C 例 3、选 A 例 4、选 B 例 5、 1 例 6、 8 例 7、 1,2 例 8、（ 1） 1)( 2 （ 2） 3)( 、12210101)( 2m i 例 10、当2143)( m 1)( 2m 当213)( m 5、 31 a ； 6、 744)( 2 7、 c； 8、4323 1） 26 a ；（ 2） 27 a 10、 18z，227z 1 十六、根的分布（二） 知识归纳： 二次方程 )0(0)( 2 区间根，一般情况下需要从三个方面考虑。 （ 1）判别式； （ 2）区间端点函数值的正负； （ 3）对称称与区间端点的关系。 设 21,实系数二次方程 )0(02 两实根，则 21,分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表表示。 根的分布 图 象 充要条件 21 021 021 0)( ),(21 0)(0x x1 x2 k x x1 x2 k x x1 x2 k x x1 x2 m n 2 21,且仅有一个在 (m,n)内 0)()( 或 220)(或 典例分析： 例 1、已知 2)()( m、 f(x)=0 的两根，且 、 m 3 C、 m3 D、 10 C、410 10 知 b、 程 05 2 两根都大于 1，且小于 0，则 b、 ） A、 1， 5 B、 1,5 C、 5， 1 D、 1,5 二、填空题 5、关于 x 的方程 0323)1( 2 根大于 5，且小于23，则 k 的取值范围是 。 6、当实数 m 时，方程 04125 2 根大于 2，另一个根小于 2。 4 7、若方程 0239 aa 一个正根，一个负根，则 。 三、解答题 8、关于 22 两根分别位于 (0,1)和 ),1( 之间求 9、若关于 1,0(03)1(22 两根为 、 。 （ 1）若 、 都为正；（ 2）若 、 都为负；（ 3）若 、 一正一负，分别求 10、已知二函数 ),0(1)( 2 ，设方程 )( 有两个实根 21, （ 1）若 42 21 函数 )(对称轴为0求证： 10 x（ 2）如果 20 1 x ，且 )( 的两实根相差为 2，求实数 围。 5 十六、根的分布（二） 典例分析答案： 例 1、 A 例 2、 C 例 3、 A 例 4、 B 例 5、540 、 5 例 7、 2221 a 例 8、12 p 或 43 p 例 9、 1,( m 例 10、 21169 k 课后练习答案： 5、 k=1或 3611 k； 6、 9、（ 1） 12 m （ 2）无解 （ 3） m3； 10、（ 1）略 （ 2）41b 1 十四 绝对值不等式 知识归纳 1、实数绝对值的意义 )0()0(| a 2、 a0 22| 22| 或 xa 举例： 例 1、解下列不等式 （ 1） 3|12| x （ 2） 1|23| x （ 3） |12| （ 4） 1|22| 例 2、不等式x 2|2|的解集是（ ） A、 20 x B、 0x 或 2x C、 0x D、 2x 例 3、若关于 |2| 在 ） A、 0 B、 1 C、 1 D、 2 例 4、若不等式 |3|4| 对 一切 恒成立，那么实数 a 的取值范围是（ ） A、 1a B、 1a C、 1a D、 1a 例 5、不等式 3|2|1| 解集为 。 例 6、不等式 1|2|1| 任意 恒成立，则 。 例 7、若关于 |1|2| 无解，则 。 2 例 8、已知关于 |3| 解集为 15 x 求实数 例 9、解下列不等式 （ 1） 2|42|1| （ 2） 02|1|22 例 10