关 键 词：

高中数学 算法 初步 练习 讲解 讲授 预习 总结 打包 24

资源描述：

2015高中数学 第1章 算法初步（练习+讲解+预习+总结）（打包24套）,高中数学,算法,初步,练习,讲解,讲授,预习,总结,打包,24

内容简介：

1 1 法的概念 （ 结 ） 算法的概念 例 1 下列语句表述为算法的是 ( ) 从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达； 利用公式 S 12算底为 1，高为 2 的三角形的面积； 12x 2x 4； 求 M(1,2)与 N( 3， 5)两点连线的方程，可先求 M， N 的斜率， 再利用点斜式方程求得 A B C D 自主解答 算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题， 都表达了一种算法 答案 C 算法具有如下特点： 确定性：算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效地执行得到确定的结果，而不能含糊其辞，含有歧义 (2)有限性：对于一个算法来说，它的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤之内完成 (3)普遍性：一个算法通常设计成能解决 一类问题，不是仅仅解决一个单独问题 (4)不唯一性：解决一个问题可能有多个算法，但有优劣之分，其中操作简单、步骤少且能解决一类问题的算法称为最优算法 . 1下列关于算法的描述正确的是 ( ) A算法与求解一个问题的方法相同 B算法只能解决一个问题、不能重复使用 C算法的过程要一步一步操作，每步操作必须确切 D有的算法执行完后 ，可能无结果 答案 ： C 算法的设计 例 2 已知长方体的长、宽、高分别为 a、 b、 h 设计算法求其体积 自主解答 算法如下： 2 第一步，输入长方体的长 a、宽 b、高 h. 第二 步：计算 V 第三步：输出 V. 设计一个具体问题的算法 ，通常按以下步骤：认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；借助有关变量或参数对算法加以表述；将解决问题的过程划分为若干步骤；用简练的语言将这个步骤表示出来 . 2解关于 x 的方程 2 0(a R)写出算法 解：第一步：移项得 2， 第二步：当 a0 时 ， x 2a，输出 x， 当 a 0，输出方程无根 非数值性算法的设计 例 3 各种比赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法 自主解答 算法如下： 第一步，先假定其中一个为 “ 最高分 ” 第二步，将第二个分数与 “ 最高分 ” 比较，如果它比 “ 最高分 ” 还高，就假定这个分数为 “ 最高分 ” ；否则 “ 最高分 ” 不变 第三步，如果还有其他分 数，重复第二步 第四步，一直到没有可比的分数为止，这时假定的 “ 最高分 ” 就是所有评委打分中的最高分 对于非数值性问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法，在设计算法时应简洁、清晰，要善于分析任何可能出现的情况以体现思维的严谨性 3据中国体育报报道：对参与竞选的 5 个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘 汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算 3 法 解：算法如下： 第一步，投票 第二 步，统计票数，如果一个城市得票数 超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市转第一步 第三步，宣布主办城市 写出求方程组 3x 2y 14 ，x y 2 的解的算法 解：法一：第一步， ( 13 ) ，得到 ( 23 1)y 2 143 ，即方程组可化为 3x 2y 14， 53y203 ； 第二步，解方程 可得 y 4； 第三步，将 代入 ，可得 x 4 2， x 2； 第四步，输出 2， 4. 算法二：第一步，由 式可以得到 x 2 y . 第二步，把 x 2 y 代入 ，得到 y 4. 第三步，把 y 4 代入 ，得 x 2. 第四步，输出 2， 4. 1算法的有 穷性是指 ( ) A算法的最后必包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的 C算法 的步骤必须有限 D以上说 法均不正确 答案： C 2在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是 ( ) A这个算法可以求所有的零点 B这个算法可以求任何方程的零点 4 C这个算法能求所有零点的近似解 D这 个算法可以求变号零点的近似解 解析：二分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值 答案： D 3下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是 ( ) A求 1 2 3 10 的和 B解方程组 x y 5 0x y 3 0 C求半径为 3 的圆的面积 D判断 y 上的单调性 答案： D 4已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为 第一步，令 A 89， B 96， C 99. 第二步，计算总分 S _ _. 第三步，计算平均分 M _ _. 第四步，输出 S 和 M. 答案： A B C 给出 下面的算法： 第一步，输入 x. 第二步，判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x 2，否则执行第三步 第三步，输出 x 1. 当输入的 x 的值分别为 1,0,1 时，输出的结果分别为 _、 _、 _. 解析：该算法实际上是分段函数 f(x) x 1， x0 ，x 2， x 0， f( 1) 1 2 1， f(0) 0 1 1， f(1) 1 1 0. 答案： 1 1 0 6写出一个算法，求底面边长为 4 2，侧棱长为 5 的正四棱锥的体积 解：如图 算法一： a 4 2， l 5； 5 算 R 2 算 h 算 S 算 V 13 出运算结果 V. 算法二： a 4 2， l 5； 算 V 13a2 出运算结果 V. 1 1法的概念（练） 一、选择题 1以下关于算法的说法正确的是 ( ) A描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言 B算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或 序列只能解决当前问题 C算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 答案 A 解析 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计 算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题算法过 程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有惟一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等 2使用计算机解题的步骤由以下几部分构成 寻找解题方法 调试运行 设计正确算法 正确理解题意 编写程序 正确的顺序为 ( ) A B C D 答案 B 3下列叙述能称为算法的个数为 ( ) 植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； 顺序进行下列运算： 1 1 2,2 1 3,3 1 4， ， 99 1 100； 从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州 3xx 1； 求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12， . A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解析 是算法， 不是，故选 B. 4下列各式中 S 值不可以用算法求解的是 ( ) A S 1 2 3 4 2 B S 12 22 32 1002 C S 1 12 110000 D S 1 2 3 4 答案 D 解析 由算法的有限性 知， D 不正确，而 A、 B、 C 都可以通过有限步骤操作，输出确定结果，故选D. 5结合下面的算法： 第一步，输入 x. 第二步，判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x 2，否则执行第三步 第三步，输出 x 1. 当输入的 x 的值为 1,0,1 时，输出的结果分别为 ( ) A 1,0,1 B 1,1,0 C 1， 1,0 D 0， 1,1 答案 C 解析 根据 x 值与 0 的关系，选择执行不同的步骤，当 x 的值为 1,0,1 时，输出的结果应分别为1， 1,0，故选 C. 6给出下列算法： 第一步，输入正整数 n(n1) 第二步，判断 n 是否等于 2，若 n 2，则输出 n；若 n2，则执行第三步 第三步，依次从 2 到 n 1 检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整除 n，则执行第一步 第四步，输出 n. 则输出的 n 的值是 ( ) A奇数 B偶数 C质数 D合数 答案 C 解析 根据算法可知 n 2 时，输出 n 的值 2；若 n 3，输出 n 的值 3；若 n 4,2 能整除 4，则重新输入 n 的值 ，故输出的 n 的值为质数 7小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工 序： 洗锅盛水 2 分钟； 洗菜 6 分钟； 准备面条及佐料 2 分钟； 用锅把水烧开 10 分钟； 煮面条 3 分钟以上各道工序，除了 之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为 ( ) A 13 B 14 C 15 D 23 3 答案 C 解析 洗锅盛水 2分钟、 用锅把水烧开 10分钟 (同时 洗菜 6分钟、 准备面条及佐料 2分钟 )、 煮面条 3 分钟，共为 15 分钟 8已知两个单元分别存放了变量 x 和 y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为 ( ) A第一步 把 x 的值给 y；第二步 把 y 的值给 x. B第一步 把 x 的值给 t；第二步 把 t 的值给 y；第三步 把 y 的值给 x. C第一步 把 x 的值给 t；第二步 把 y 的值给 x；第三步 把 t 的值给 y. D第一步 把 y 的值给 x；第二步 把 x 的值给 t；第三步 把 t 的值给 y. 答案 C 解析 为了达到交换的目的，需要一个中间变量 t，通过 t 使两个变量来交换 第一步 先将 x 的值赋给 t(这时存放 x 的单元可以再利用 )； 第二步 再将 y 的值赋给 x(这时存放 y 的单元可以再利用 )； 第三步 最后把 t 的值赋给 y，两个变量 x 和 y 的值便完成了交换 点评 这好比有一碗酱油和一碗醋我们要把这两碗 盛装的物品交换过来，需要一个空碗 (即 t)；先把醋 (或酱油 )倒入空碗，再把酱油 (或醋 )倒入原来盛醋 (或酱油 )的碗，最后把倒入空碗中的醋 (或酱油 )倒入原来盛酱油 (或醋 )的碗，就完成了交换 二、填空题 9完成解不等式 2x 232 10结合下面的算法： 第一步：输入 x； 第二步：判断 x 是否小于 0，若是，则输出 3x 2， 否则执行第三步； 第三步：输出 1. 当输入的 x 的值分别为 1,0,1 时，输出的结果分别为 _、 _、 _. 答案 1,1,2 解析 当 x 1 时， 1 0，输出 3( 1) 2 1， 当 x 0 时， 0 0，输出 02 1 1， 当 x 1 时， 1 0，输出 12 1 2. 11猖獗一时的 “ 熊猫烧香 ” 病毒主要通过以下几个步骤使计算机系统 “ 瘫痪 ” ： 含有病毒体的文件被运行后，病毒被激活； 计算机系统瘫痪； 病毒开始感染计算机里存放的文件； 误下载含 “ 熊猫 4 烧香 ” 病毒体 的文件你认为正确步骤的顺序为 _ 答案 12请说出下面算法要解决的问题 _ 第一步，输入三个数，并分别用 a、 b、 c 表示； 第二步，比较 a 与 果 第三步运行后 ac. 第 四步运行后 bc， abc. 第五步运行后，显示 a、 b、 c 的值，且从大到小排列 三、解答题 13写出求任意给出的 4 个数 a、 b、 c、 d 的平均数的一个算法 解析 第一步，输入这 4 个数 a、 b、 c、 d 的值； 第二步，计算 S a b c d； 第三步，计算 V 第四步，输出 V 的值 14写出解方程 2x 3 0 的一个算法 分析 本题是求一元二次方程解的问题，应从一元二次方程的求根公式入手 解 算法一：第一步，移项，得 2x 3. 第二步， 式两边同时加 1 并配方，得 (x 1)2 4. 第三步， 式两边开方，得 x 1 2. 第四步，解 得 x 3，或 x 1. 算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号： 22 43 160. 第二步，将 a 1， b 2， c 3 代入求根公式 x b 4得 3， 1. 规纳总结：比较两种算法，算法二更为简单，步骤较少，由此可知，只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最 理想的算法，因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式下面我们设计一个求一般 的一元二次方程 c 0(a0) 的根的算法如下： 第一步，计算 4 5 第二步，若 0. 第三步，输出方程无实根 第四步，若 0. 第五步，计算 并输出方程根 b 4 15已知球的表面积为 16 ，求球的体积写出解决该问题的两个算法 分析 由球的表面积公式可求得半径 R，再由球的体积公式可求得体积，也可由球的表面积与半径的关系，及体积与半径的关系 得到体积与表面积的关系，进而直接求解 解析 算法 1 如下： 第一步，取 S 16. 第二步，计算 R 第三步，计算 V 43 第四步，输出 V 的值 算法 2 如下： 第一步，取 S 16. 第二步，计算 V 43 . 第三步，输出 V 的值 16某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种， 没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜设计安全过河的算法 解析 第一步，人带羊过河 第二步，人自己返回 第三步，人带青菜过河 第四步，人带羊返回 第五步，人带狼过河 第六步，人自己返回 第七步，人带羊过河 1 2015高中数学 法的概念讲解 新人教 A 版必修 3 1算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题 2算法的重要特征： （ 1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束； （ 2）确 定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的； （ 3）输入：一个算法有 0 个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件所谓 0 个输入是指算法本身定出了初始条件 （ 4）输出：一个算法有 1个或多个输 出，以反映对输入数据加工后的结果没有输出 的 算法是毫无意义的 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的 具体体现。我们知 道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 算法 (词源于算术 (即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说 ，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的 算法、作图的算法，等等。 要 点一：算法的 有限性和确定性 例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 定。 解析：根据质数的定义判断 解：算法如下： 第一步：判断 ，若 n=2，则 n2，则执行第二步。 第二步：依次从 2 至（ 验是不是 n 的因数，即整除 n 的数，若有这样的数，则 n 不是质数；若没有这样的数，则 这是判断一个大于 1的整数 点评：通过例 1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。 2 变式训练 1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的 算法。 解：算法或步骤如下： 人带两只狼过河； 人自己返回； 人带一只羚羊过河； 人带两只狼返回； 人带两只羚羊过河； 人自己返回； 人带两只狼过河； 人自己返回； 人带一只狼过河 例 2 给出求解方程组 274 5 11的一个算法 解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组 解：用消元法解这个方程组，步骤是： 第一步：方程 不动，将方程 中 x 的系数除以方程 中 x 的系数，得到乘数 4 22m； 第二步：方程 减去 m 乘以方程 ，消去方程 中的 x 项，得到 2733； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到 1y ， 4x 所以 原方程组的解为 41 点评：通过例 2再次明确算法 特点：有限性和确定性 变式训练 2：写出求过两点 M(1)、 N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。 解：算法：第一步：取 2， 1， ， ； 3 第二步：计算121121 xx ； 第三步：在第二步结果中令 x=0得到 m，得直线与 0,m)； 第四步：在第二步结果中令 y=0得到 n，得直线与 n,0)； 第五步：计算 S= |21 ； 第六步：输出运算结果 要点二：算法的循环性 例 3 用二分法设计一个求解方程 2=0的近似根的算法。 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假 设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过 不难设计出以下步骤： 第一步：令 f(x)=2。因为 f(1)0，所以设 ， 。 第二步：令 m=(x1+2，判断 f(m)是否为 0，若则，则 m 为所长；若否，则继续判断 f( f(m)大于 0还是小于 0。 第三步：若 f( f(m)0，则令 x1=m；否则，令 x2=m。 第四步：判断 |否成立？若是，则 根；若否，则返回第二 点评：渗透循环的思想，为后 面教学做铺垫。 变式训练 3 给出求 1+2+3+4+5的一个算法 解： 算法 1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算 1+2，得到 3； 第 二步：将第一步中的运算结果 3与 3相加，得到 6； 第三步：将第二步中的运算结果 6与 4相加，得到 10； 第四步：将第三步中的运算结果 10与 5相加，得到 15 算法 2 运用公式 1 2 3 n 2 )1( 第一步：取 n =5； 第二步：计算2 )1( 第三步：输出运算结果 算法 3 用循环方法求和 第一步：使 1S ，； 4 第二步：使 2I ； 第三步：使 S S I； 第四步：使 1； 第五步：如果 5I ，则返 回第三步，否则输出 S 点评：一个问题的算法可能不唯一 课后作业 写出求 1 1 112 3 1 0 0 的一个算法 解：第一步：使 1S ，； 第二步：使 2I ； 第三步：使 1 第四步：使 S S n； 第五步：使 1； 第六步：如果 100I ，则返回第三步，否则输出 S 1 算法的概念（预） 预习 学案 一、 预 习目标： 会算法的思想； 二、学习重点：算法的含义、判断一个数为质数的算法设计。 学习难点：把自然语言转化为算法语 言。 三、 预 习过程： （一）自主学习： 1算法的概念 设计成填空题的形式，引导学生掌握算法的概念 2算法的重要特征： 设计成填空题的形式，引导学生掌握算法的特征 （二）例题分析： 例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 变 式训练 1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人 和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法。 例 2 给出求解方程组 274 5 11的一个算法 变式训练 2：写出求过两点 M(1)、 N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。 例 3 用二分法设计一个求 解方程 2=0的近 似根的算法。 变式训练 3 给出求 1+2+3+4+5的一个算法 （三）回顾小结： （ 1）算法的概念 （ 2）算法的重要特征 （四）当堂检测： 写出求 1 1 112 3 1 0 0 的一个算法 2 解： 第一步：使 1S ，； 第二步：使 2I ； 第三步：使 1 第四步：使 S S n； 第五步： 使 1； 第六步：如果 100I ，则返回第三步，否则输 出 S 课后练习与提高： 1. 下列关于算法的说法中，正确的是（ ） . A 算法就是某个问题的 解题过程 B 算法执行后可以不产生确定的结果 C 解决某类问题的算法不是惟一的 D 算法可以无限地操作下去不停止 中只有一粒质量比其他的轻，某同学利用科学的算法，两次利用天平找出这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有多少粒（ ） A. 4 下列各式中的 ） +2+3+4 +2+3+4+. 1 1 112 3 1 0 0 +2+3+4+100 个 学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为 99。求它的总分和平均分的一个算法为： 第一步：取 A=89， B=99; 第二步： 第三 步： 第四步：输出计算结果。 x+3=0的算法。 第一步： 第二步： 第三步： 6. 给出一个判断 点 P ),(00 y= 3 1 1 1 2 程序框图 例 1 利用梯形的面积公式计算上底为 2，下底为 4，高为 5 的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图 自主解答 算法如下： 第一步， a 2， b 4， h 5. 第二步 ， S 12(a b)h. 第三步，输出 S. 该算法的程序框图如图所示： (1)顺序结构的适用范围：数学中很多问题都可以按顺序结构设计算法，如运用公式进行计算、几何中的作图步骤等 (2)应用顺序结构表示算法的步骤： 仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； 梳理解题步骤； 用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； 用程序框图表示算法过程 1已知圆的半径 ，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示 解：算法步骤如下： 第一步，输入圆的半径 R. 第二步，计算 L 2 R. 顺序结构 2 第三步，计算 S 第四步，输出 L 和 S. 程序框图： 条件结构 例 2 设计一个算法判断由键盘输入的一个整数是不是偶数，并画出程序框图 (提示：看被 2 除的余数是否为零 ) 自主解答 算法分析：第一步，输入整数 x. 第二步，令 y 是 x 除以 2 所得的余数 第三步，判断 y 是否为零，若 y 是零，输出 “ 是偶数 ” ，结束算法；若 y 不是零，输出 “ 不是偶数 ” ，结束算法 程序框图： 决定进行哪一个步骤的问题，在使用程序框图时，必须引 入判断框，应用条件结构，如分段函数求值，数据的大小比较及含 “ 若 ，则 ” 字样的问题等 2解题时应注意：常常先判断条件，再决定程序流向判断框有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只有一条 2儿童乘坐火车时，若身高不超过 1.2 m，则无需购票；若身高超过 1.2 m，但不超过 1.5 m，可买半票；若超过 1.5 m，应买全票 ，请设计一个算法，并画出程序框图 3 解：根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买票和免费，在买票中再分出半票和全票买票的算法步骤如下： 第一步：测量儿童身高 h. 第二步：如果 h1.2 m ，那么免费乘车，否则若 h1.5 m ，则买半票，否则买全票 程序框图如图所示： 如图所示，是求函数 y |x 3|的函数值的程序框图，则 处应填 _， 处应填 _ 巧思 借助学习过函数 y |x 3| x 3， x3 ，3 x， 结束；否则执行第二步 用循环结构设计算法解决应用问题的步骤审题；建立数学模型；用自然语言表述算法步骤；(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图； (5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图 6 2某商场第一年销售计算机 5 000 台，如果平均每年销售量比上一年增加 10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达 40 000 台？画出解决此问题的程序框图 解：程序框图如图所示： 画出满足 12 22 32 06的最小正整数 n 的程序框图 错解一 引入计数变量 i 和累加变量 S，利用循环结构，将 后，将 i 加 1，依次循环直到满足条件后输出的 i 就是所求的 . 错解二 引入计数变量 i 和累加变量 S，循环体中的 i 加 1 后，再将 ，直到满足条件时，输出的 i 就是所求的 . 错因 错解一中变量 后 i 再加 1，在检验条件时，满足条件后输出的 i 比实际值多 1，显然是未重视最后一次循环的检验所致；错解二中， i 加 1 后再把 ，由于开始时 i 1，这样导致第 7 一次执行循环体时加的就是 22，漏掉了第 1 项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致故在循环结构框 图中设计算法时，应注意以下三点： 注意各个语句顺序 不同对结果的影响； 注意各个变量初始值不同对结果的影响； 要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环 正解 程序框图： 1如图所示的程序框是 ( ) A终端框 B输入框 C处理框 D判 断框 答案： C 2下列问题的算法适宜用条件结构表示的是 ( ) A求点 P( 1,3)到直线 l： 3x 2y 1 0 的距离 B由直角三角形的两直角边求斜边 C解不等式 b 0(a0) D计算 3 个数的平均数 解析：条件结构是先进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同处理的结构，只有 C 项中需要判断 余选项都不含逻辑判断 答案： C 3下列关于流程线的说法， 不 正确的是 ( ) A流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框 B流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头 C流程线 无论什么方向，总要按箭头的指向执行 8 D流程线是带有箭头的线，它可以画成折线 解析：流程线上必须要有箭头来表示执行方向，故 B 错误 答案： B 4根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为 ( ) A条件结构 B循环结 构 C递归结构 D顺序结构 答案： B 5下列框图是循环结 构的是 ( ) A B C D 解析： 是顺序结构； 是条件结构 ； 是当型循环结构； 是直到型循环结构 答案： C 6 (2012 广东高考 )执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为 ( ) A 105 B 16 C 15 D 1 解析：按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序执行过程为 s 11 1， i 3； s 13 3， i 5； s 35 15， i 76 ，跳出循环故输出 s 的值为 15. 答案： C 第 3 题图 第 4 题图 9 7如图是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为 _ 解析：当满足 以 k 5. 答案： 5. 11某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据图所示的程 序框图， 若其中 4 位居民的月均用水量 (单位：吨 )分别为 1,，则输出的结果 s 为 _ 解析：第一 (i 1)步： 0 1 1； 第二 (i 2)步： 1 第三 (i 3)步： 4； 第四 (i 4)步： 4 2 6， s 146 32. 答案： 32 12画出计算 1 12 13 110的值的程序框图 解：程序框图： 11 1 1 1 2 程序框图 (练 ) 1程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中 不含 ( ) A流程线 B判断框 C循环框 D执行框 答案 C 解析 程序框图是由程序框和流程线组成其中程序框包括起止框、输入输出框、执行框、判断框这里并没有循环框 2在画程序框图时如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上 ( ) A流程线 B注释框 C判 断框 D连结点 答案 D 3在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用 ( ) A连结点 B判断 框 C流程线 D处理框 答案 C 解析 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，故选 断开处画上连结点判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以 A、 B、 D 都不对 4下列关于程序框的功能描述正确的是 ( ) A (1)是处理框； (2)是判断框； (3)是终端框； (4)是输入、输出框 B (1)是终端框； (2)是输入、输出框； (3)是处理框； (4)是判断框 C (1)和 (3)都是处理框； (2)是判断框； (4)是输入、输出框 D (1)和 (3)的功能相同； (2)和 (4)的功能相同 答案 B 解析 根据程序框图的规定， (1)是终端框， (2)是输入、输出框， (3)是处理框， (4)是判断框 5如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是 ( ) 2 A终端框 B输入、 输出框 C判断框 D处理框 答案 C 解析 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框 6给出以下四个问题： 输入一个数 x，输出它的绝对值； 求面积为 6 的正方形的周长； 求三个数 a， b， c 中的最大数； 求函数 f(x) 3x 1， x0 ，1， x0 的函数值其中需要用条件结构来描述算法的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 解析 其中 都需要对条件作出判断，都需要用条 件结构， 用顺序结构即可 7求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是 ( ) A f(x) 1 B f(x) 2x 1 C f(x) x ，x D f(x) 2x 答案 C 解析 C 项中函数 f(x)是分段函数，需分类讨论 x 的取值范围，要用条件结构来设计算法， A、 B、 3 D 项中均不需要用条件结构 8如图所示的程序框图中，输入 x 2，则输出的结果是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 输入 x 2 后，该程序框图的执行过程是： 输入 x 2， x 21 成立， y 2 2 2， 输出 y 2. 9输入 x 5，按图中所示的程序框图运行后，输出的结果是 ( ) 4 A 5 B 0 C 1 D 1 答案 D 解析 若输入 x 5，则 x 50 不成立，再判断若 成 立； n 1 1 2， S 111 14 13 2099， S 20990 不成立； 由此可以看出，该程序框图的功能是求满足 S ( 111) ( 19) 12n 130 的最小正整数 n 的值，可以验证当 n 10,11,12 时，均有 11 (2012 2013 北京海淀一模 )执行如下图所示的程序框图，若输入 x 的值为 2，则输出 x 的值为( ) 6 A 25 B 24 C 23 D 22 答案 C 解析 若输入 x 的值为 2，该程序框图的运行过程是： x 2， n 1， n 13 成立， x 22 1 5， n 1 1 2； n 23 成立， x 25 1 11， n 2 1 3； n 33 成立， x 211 1 23， n 3 1 4； n 43 不成立， 输出 x 23. 12执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 ( ) 7 A 120 B 720 C 1440 D 5040 答案 B 解析 该程序框图的运行过程是： k 1， p 1， k 110? C ， x 1，4x， 12， x 2. 16. 阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的 k 的 值是 _ 答案 4 解析 该程序框图的运行过程是： k 0， S 0， S 0100 成立， S 0 20 1， k 0 1 1； S 1100 成立， 10 S 1 21 3， k 1 1 2； S 3100 成立， S 3 23 11， k 2 1 3； S 11100 成立， S 11 211 2059， k 3 1 4； S 2059100 不成立， 输出 k 4. 输入 x 输出 y 的值为 _ 答案 解析 输入 x ，该程序框图的运行过程是： x y 0， i 0， y | 2| i 0 1 1， 11 x i 15 不成立； y |2| i 1 1 2， x i 25 不成立； y |2| i 2 1 3， x i 35 不成立； y |2| i 3 1 4， x i 45 不成立； y |2| i 4 1 5， x i 55 成立， 输出 y 1 2015高中数学 序框图讲解 新人教 A 版必修 3 要点一： 顺序结构 顺序结 构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。 例 1 已知一个三角形的三边 分别为 2、 3、 4，利用海伦公式设计一个算法 ，求出它的面积，并画出算法的程序框图。 算法分析 ： 这是一个简单的问题，只需先算出 将它代入公式，最后输 出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。 J 解：程序框图： 2 点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。 变式训练 1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。 p=(2+3+4)/2222 开始 s= p(输出 s 结束 2 要点 二 ： 条件结构 根据条件选择执行不同指令的控制结构。 例 2 任意给定 3 个正实数，设计一个算法，判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。 算法分析：判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这 3个数当中任意两个数的和是否大于第 3个数，这就需要用到条件结构。 程序框图： 3 点评：条件结构的显著特点是根据不 同的选择有不同的流向。 变式训练 2：求 出程序框图。 4 要点三： 循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构分为两类： （ 1）一类是当型循环结构，如图（ 1）所示，它的功能是当给定的条件 行 A 框， A 框执行完毕后，再判断条件 果仍然成立，再执行 此 反复执行 到某一次条件 时不再执行 （ 2）另一类是直到型循环结构，如图（ 2所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件 果 继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 时不再执行 当 型循环结构 直到型循环结构 （ 1） （ 2） 5 例 3 设计一个计算 1+2+100 的值的算法，并画出程序框图。 算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为 0，计数变量的值可以从 1到 100。 解：程序框图： 点评：循环结构包含条件结 构。 变式训练 3：画出求 21+22+23+2 100的值的程序框图。 解：程序 框图： 6 小结： 本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用