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高考 数学 一轮 复习 温习 课时 跟踪 检测 打包 67

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课时跟踪检测 (一 ) 集 合 第 组：全员必做题 1 (2014哈尔滨四校统考 )已知集合 A 1,2,3,4， B (x， y)|x A， y A， A， 则 ) A 512 B 256 C 255 D 254 2 (2013佛山一模 )设全集 U x N*| 且 1A， 则实数 _ 11 已知 U R， 集合 A x|x 2 0， B x|1 0， B ( ， 则 m_. 12 设集合 1,2,3， ， n， 若 X 把 的容量 (若 则该元素的数值即为它的容量 ， 规定空集的容量为 0) 若 偶 )数 ， 则称 偶 )子集 则 _ 第 组：重点选做题 1 设 U R， 集合 A x|3x 2 0， B x|(m 1)x m 0 若 ( B ，试求 2 已知集合 Ax x 2 32x 15， B x|m 1 x 2m 1 (1)求集合 A； (2)若 B A， 求实数 答 案 第 组：全员必做题 1 选 C 由题意知当 x 1 时， y 可取 1,2,3,4；当 x 2 时， y 可取 1,2；当 x 3 时， ；当 x 4 时， y 可取 B 中所含元素共有 8 个，所以其真子集有 28 1 255个选 C. 2 选 B 由题意易得 U 1,2,3,4,5， A B 1,3,5，所以 U(A B) 2,4故选 B. 3 选 B 集合 A x|x 2 或 x 0，所以 A B x|x 2 或 x 0 x| 5 x 5 R. 4 选 C 集合 A x|12， 则 ( A x|13，3a 5 22，解得 60， 1 x|2x a 0，即 1 2 a 0， a 1. 答案： ( ， 1 11解析： A 1,2， B 时， m 0； B 1时， m 1； B 2时， m 12. 答案： 0,1， 12 12解析： 1,2,3,4， X ， 1， 2， 3， 4， 1,2， 1,3， 1,4， 2,3，2,4， 3,4， 1,2,3， 1,2,4， 1,3,4， 2,3,4， 1,2,3,4其中是奇子集的为 X 1，3， 1,3，其容量分别为 1,3,3，所以 . 答案： 7 第 组：重点选做题 1解： 易知 A 2， 1 由 ( B ，得 B A， 方程 (m 1)x m 0 的判别式 (m 1)2 4m (m 1)2 0， B . B 1或 B 2或 B 1， 2 若 B 1，则 m 1； 若 B 2，则应有 (m 1) ( 2) ( 2) 4，且 m ( 2) ( 2) 4，这两式不能同时成立， B 2 若 B 1， 2，则应有 (m 1) ( 1) ( 2) 3，且 m ( 1) ( 2) 2，由这两式得 m m 1 和 m 2 符合条件 m 1 或 2. 2解： (1)解不等式 x 2) 3 得： 22m 1， 解得 m 2，2m 1 5解得 2 m 3， 故实数 ， 3 课时跟踪检测 (十 ) 对数与对数函数 第 组：全员必做题 1 函数 y 1 lgx 2的定义域为 ( ) A (0,8 B (2,8 C ( 2,8 D 8， ) 2 若函数 y f(x)是函数 y ax(a 0， 且 a 1)的反函数 ， 且 f(2) 1， 则 f(x) ( ) A B. 12x C D 2x 2 3 (2013全国卷 )设 a b c 则 ( ) A c b a B b c a C a c b D a b c 4 设函数 f(x) x0， x， a 1)， 且 f(1) 2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域 (2)求 f(x)在区间 0， 32 上的最大值 10 已知 f(x) a0 且 a 1)， 如果对于任意的 x 13， 2 都有 |f(x)| 1 成立 ， 试求a 的取值范围 第 组：重点选做题 1 下列区间中 ， 函数 f(x) | x)|在其上 为增函数的是 ( ) A ( ， 1 B. 1， 43 C. 0， 32 D 1,2) 2 (2013无锡模拟 )若 f(x) lg x， g(x) f(|x|)， 则 g(lg x)g(1)， _ 答 案 第 组：全员必做题 1 选 C 由题意可知 ， 1 lg(x 2) 0， 整理得 lg(x 2) 0， 则 x 2 10，x 20， 解得 20 时 ， f(m)1； 当 f(1)0， a 1)， a 2. 由 1 x0，3 x0， 得 x ( 1,3)， 函数 f(x)的定义域为 ( 1,3) (2)f(x) x) x) x)(3 x) (x 1)2 4， 当 x ( 1,1时， f(x)是增函数； 当 x (1,3)时， f(x)是减函数， 函数 f(x)在 0， 32 上的最大值是 f(1) 2. 10 解 ： 当 a1 时， f(x) 13， 2 上单调递增，要使 x 13， 2 都有 |f(x)| 1 成立，则有 1，1，解得 a 3. 此时 a 的取值范围是 a 3. 当 0g(1)，所以 f(|lg x|)f(1)，由 f(x)为增函数得 |lg x|1，从而 lg x1或 lg 答案 ： 0， 110 (10， ) 课时跟踪检测 (十一 ) 函数与方程 第 组：全员必做题 1 (2013开封一模 )下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是 ( ) 2 (2014荆门调研 )已知函数 y f(x)的图像是连续不间断的曲线 ， 且有如下的对应值 ： x 1 2 3 4 5 6 y 5 74 函数 y f(x)在区间 1,6上的零点至少有 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3 (2013宜春模拟 )函数 f(x) |x 5| 2x 1的零点所在的区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 4 (2013北京西城二模 )执行如图所示的程序框图 ， 若输入如下四个函数 ： y 2x； y 2x； f(x) x x 1； f(x) x x 1. 则输出函数的序号为 ( ) A B C D 5 (2013石家庄高三模拟考试 )x表示不超过 x 的最大整数 ， 例如 2， 5， 已知 f(x) x x(x R)， g(x) x 1)， 则函数 h(x) f(x) g(x)的零点个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 6 用二分法研究函数 f(x) 3x 1 的零点时 ， 第一次经计算 f(0)0 可得其中一个零点 _， 第二次应计算 _ 7 (2013北京朝阳模拟 )已知函数 f(x) 12 x 34， x 2，00，0， x 0， 1x， f(1)f(2)0， f(2)f(3)0， 故 f(x)的零点所在区间是 (2,3)，故选 C. 4 选 D 由图可知输出结果为存在零点的函数，因 2x0， 所以 y 2 同样 y 2 f(x) x x 1， 当 x0 时 ， f(x) 2， 当 f(x)在 x (0,存在零点，且第二次验证时需验证 f(符号 答案 ： (0,f(7 解析 ： 画出函数 f(x)的图像如图 要使函数 g(x) f(x) k 有两个不同零点，只需 y f(x)与 y 图易知 k 34， 1 . 答案 ： 34， 1 8 解析 ： 函数 g(x) f(x) k 有两个零点，即 f(x) k 0 有两个解，即 y f(x)与 y k 的图像有两个交点 分 k0 和 应有 f(2)0，00， 33或 函数 f(x) 2于 x 有三个不相等的实根 1， ， 1，故函数 f(x) 区间 1,0， 0,1， 1,1；由于 x x 只有唯一的实根 x 0，结合函数图像，可知函数 f(x) x 不存在等值区间；由于 1 x 有实根 1， 2，故函数 f(x) 1 存在等值区间 1,2 答案 ： 课时跟踪检测 (十二 ) 函数模型及其应用 第 组：全员必做题 1 设甲 、 乙两地的距离为 a(a 0)， 小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟 ，在乙地休息 10 分钟后 ， 他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟 ， 则小王从出发到返回原地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图像为 ( ) 2 某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台 ， 第二个月销售 200 台 ， 第三个月销售 400 台 ， 第四个月销售 790 台 ， 则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数x 之 间关系的是 ( ) A y 100x B y 5050x 100 C y 50 2x D y 100100 3 一水池有两个进水口 ， 一个出水口 ， 每个水口的进 、 出水速度如图甲 、 乙所示 某天 0 点到 6 点 ， 该水池的蓄水量如图丙所示 给出以下 3 个论断 ： 0 点到 3 点只进水不出水 ； 3 点到 4 点不进水只出水 ； 4 点到 6 点不进水不出水 ， 则一定正确的是 ( ) A B C D x 小时后血液中的残留量为 y 毫克 ， 如图所示为函数 y f(x)的图像 ， 当血液中药物残留量不小于 240 毫克时 ，治疗有效 设某人上午 8： 00 第一次服药 ， 为保证疗效 ， 则第二次服药最迟的时间应为 ( ) A 上午 10： 00 B 中午 12： 00 C 下午 4： 00 D 下午 6： 00 5 某大楼共有 12 层 ， 有 11 人在第 1 层上了电梯 ， 他们分别要去第 2 至第 12 层 ， 每层1 人 因特殊原因 ， 电梯只允许停 1 次 ， 只可使 1 人如愿到达 ， 其余 10 人都要步行到达所去的楼层 假设乘客每向下步行 1 层的 “ 不满意度 ” 增量为 1， 每向上步行 1 层的 “ 不满意度 ” 增量为 2,10 人的 “ 不满意度 ” 之和记为 最小时 ， 电梯所停的楼层是 ( ) A 7 层 B 8 层 C 9 层 D 10 层 ， 满缸水量为 V 的鱼缸截面如图所示 ， 其底部破了一个小洞 ， 满缸水从洞中流出 若鱼缸水深为 h 时的水的体积为 v， 则函数 v f(h)的大致图像可能是图中的 _ 书的一页的面积为 600 设计要求书面上方空出 2 边 ，下 、 左 、 右方都空 出 1 边 ， 为使中间文字部分的面积最大 ， 这页书的长 、 宽应分别为 _ 8 某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元 ， 预测六月份销售额为 500 万元 ， 七月份销售额比六月份递增 x%， 八月份销售额比七月份递增 x%， 九 、 十月份销售总额与七 、 八月份销售总额相等 若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元 ， 则 x 的最小值是 _ 9 (2013昆明质检 )某地近年来持续干旱 ， 为倡导节约用水 ， 该地采用了 “ 阶梯水价 ”计费方法 ， 具体方法 ： 每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元 ； 超过 4 吨而不超过 6 吨 的 ，超出 4 吨的部分每吨 4 元 ； 超过 6 吨的 ， 超出 6 吨的部分每吨 6 元 (1)写出每户每月用水量 x(吨 )与支付费用 y(元 )的函数关系 ； (2)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量 (x N*)如下表 ： 月用水量 x(吨 ) 3 4 5 6 7 频数 1 3 3 3 2 请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用 (精确到 1 元 )； (3)今年干旱形势仍然严峻 ， 该地政府号召市民节约用水 ， 如果每个月水费不超过 12 元的家庭称为 “ 节约用水家庭 ” ， 随机抽取了该地 100 户的月用水量作出如下统计表 ： 月用水量 x(吨 ) 1 2 3 4 5 6 7 频数 10 20 16 16 15 13 10 据此估计该地 “ 节约用水家庭 ” 的比例 第 组：重点选做题 1 (2014威海高三期末 )对于函数 f(x)， 如果存在锐角 ， 使得 f(x)的图像绕坐标原点逆时针旋转角 ， 所得曲线仍是一函数 ， 则称函数 f(x)具备角 的旋转性 ， 下列函数具备角 4的旋转性的是 ( ) A y x B y ln x C y 12 x D y 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元 ， 此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元 ， 年产量为 x(x N*)件 当 x 20 时 ， 年销售总收入为 (33x 元 ； 当 x20时 ， 年销售总收入为 260 万元 记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元 ， 则y(万元 )与 x(件 )的函数关系式为 _， 该工厂的年产量为 _件时 ， 所得年利润最大 (年利润 年销售总收入 年总投资 ) 答 案 第 组：全员必做题 1 选 D 注意到 y 为 “ 小王从出发到返回原地所经过 的路程 ” 而不是位移，用定性分析法不难得到答案为 D. 2 选 C 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型 3 选 A 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的 12，所以 0 点到 3 点不出水， 3 点到4 点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低， 4 点到 6 点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是 . 4 选 C 当 x 0,4时，设 y 把 (4,320)代入，得 80， y 80x.当 x 4,20时，设 y b. 把 (4,320)， (20,0)代入得 4b 320，20b 0. 解得 20，b 400. y 400 20x. y f(x) 80x， 0 x 4，400 20x， 46.(2)由 (1)知：当 x 3 时， y 6； 当 x 4 时， y 8；当 x 5 时， y 12； 当 x 6 时， y 16；当 x 7 时， y 22. 所以该家庭去年支付水费的月平均费用为 112(6 1 8 3 12 3 16 3 22 2) 13(元 ) (3)由 (1)和题意知：当 y 12 时， x 5， 所以 “ 节约用水家庭 ” 的频率为 77100 77%，据此估计该地 “ 节约用水家庭 ” 的比例为77%. 第 组：重点选做题 1 选 C 函数 f(x)的图像绕坐标原点逆时针旋转角 4，相当于 x 轴、 y 轴绕坐标原点顺时针旋转角 4，问题转化为直线 y x k 与函数 f(x)的图像不能有两个交点，结合图像可知 y 12 y x k 没有两个交点，故选 C. 2 解析 ： 当 x 20 时， y (33x x 100 32x 100；当 x20 时， y 260 100 x 160 x. 故 y 32x 100， 020. (x N*) 当 020 时， 160 (x N*) 16 课时跟踪检测 (十三 ) 变化率与导数、导数的计算 第 组：全员必做题 1 函数 f(x) (x 2a)(x a)2的导数为 ( ) A 2( B 2(C 3( D 3(2 已知物体的运动方程为 s 3t(t 是时间 ， s 是位移 )， 则物体在时刻 t 2 时的速度为 ( ) 3 (2014济南模拟 )已知曲线 2 1x与 2x 在 x 则 ) A 2 B 2 D 1 4 已知 f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数 ， 若 f(x)， g(x)满足 f (x) g (x)， 则f(x)与 g(x)满足 ( ) A f(x) g(x) B f(x) g(x) 0 C f(x) g(x)为常数函数 D f(x) g(x)为常数函数 5 已知函数 f(x) 2323x(a R)， 若函数 f(x)的图像上点 P(1， m)处的切线方程为 3x y b 0， 则 ) A 13 B 12 (2013广东高考 )若曲线 y ln x 在点 (1， a)处的切线平行于 x 轴 ， 则 a _. 7 已知函数 f(x) ln x f ( 1)3x 4， 则 f (1) _. 8 已知 f1(x) x x， 记 f2(x) (x)， f3(x) (x)， ， fn(x) 1 (x)(n N*，n 2)， 则 2 2 14 2 _. 9 求下列函数的导数 (1)y xx； (2)y (x 1)(x 2)(x 3) 10 已知函数 f(x) x 2x， g(x) a(2 ln x)(a0) 若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在 x 1处的切线斜率相同 ， 求 并判断两条切线是否为同一条直线 第 组：重点选做题 1 (2014东营一模 )设曲线 y x 上任一点 (x， y)处切线的斜率为 g(x)， 则函数 y x)的部分图像可以为 ( ) 2 (2013山西模拟 )已知函数 f(x) x 12 1 ， 其导函数 记为 f (x)， 则 f(2 012) f (2 012) f( 2 012) f ( 2 012) _. 答 案 第 组：全员必做题 1 选 C f (x) (x a)2 (x 2a)2(x a) 3( 2 选 D s 2t 3 s |t 2 4 34 134 . 3 选 D 由题知 y 1 1y 2 32x 2，所以两曲线在 x 322，所以 322所以 1. 4 选 C 由 f (x) g (x)， 得 f (x) g (x) 0， 即 f(x) g(x) 0， 所以 f(x) g(x) C( 5 选 A f(x) 2323x， f (x) 243， 过点 P(1， m)的切线斜率 k f (1) 1 4a. 又点 P(1， m)处的切线方程为 3x y b 0， 1 4a 3， a 1， f(x) 232 在函数 f(x)的图像上， m f(1) 13. 6 解析 ： 因为 y 21x，依题意得 y |x 1 2a 1 0，所以 a 12. 答案 ： 12 7 解析 ： f (x) 1x 2f ( 1)x 3， f ( 1) 1 2f ( 1) 3， f ( 1) 2， f (1) 1 4 3 8. 答案 ： 8 8 解析 ： f2(x) (x) x x， f3(x) (x x) x x， f4(x) x x， f5(x) x x， 以此类推，可得出 fn(x) 4(x)， 又 f1(x) f2(x) f3(x) f4(x) 0， 2 2 14 2 503 2 2 2 2 2 2 0. 答案 ： 0 9 解 ： (1)y (xx) x x x(x) x x x x x x(2)y (x 1) (x 2)(x 3) (x 1)(x 2)(x 3) (x 2)(x 3) (x 1)(x 2) (x 1)(x 3) 312x 11. 10 解 ： 根据题意有 曲线 y f(x)在 x 1 处的切线斜率为 f (1) 3， 曲线 y g(x)在 x 1 处的切线斜率为 g (1) a. 所以 f (1) g (1)，即 a 3. 曲线 y f(x)在 x 1 处的切线方程为 y f(1) 3(x 1)，又 f(1) 1， 得： y 1 3(x 1)，即切线方程为 3x y 4 0. 曲线 y g(x)在 x 1 处的切线方程为 y g(1) 3(x 1) 又 g(1) 6. 得 y 6 3(x 1)，即切线方程为 3x y 9 0，所以，两条切线不是同一条直线 第 组：重点选做题 1 选 C 根据题意得 g(x) x， y x) x 为偶函数 又 x 0 时， y 0，故选 C. 2 解析 ： 由已知得 f(x) 1 2x 1 ， 则 f (x) 2 x1 2x x2 x12 令 g(x) f(x) 1 2x 1 ， 显然 g(x)为奇函数 ， f (x)为偶函数， 所以 f (2 012) f ( 2 012) 0， f(2 012) f( 2 012) g(2 012) 1 g( 2 012) 12， 所以 f(2 012) f (2 012) f( 2 012) f ( 2 012) 2. 答案 ： 2 课时跟踪检测 (十四 ) 导数与函数单调性 (分 、 卷，共 2 页 ) 第 卷：夯基保分卷 1 函数 f(x) x x 的单调递增区间为 ( ) A (0， ) B ( ， 0) C ( ， 0)和 (0， ) D R 2 函数 f(x) (x 3) ) A ( ， 2) B (0,3) C (1,4) D (2， ) 3 函数 f(x)在定义域 R 内可导 ， 若 f(x) f(2 x)， 且当 x ( ， 1)时 ， (x 1)f (x)1)， e 是自然对数的底数 (1)试判断函数 f(x)在区间 (0， )上的单调性 ； (2)当 a e， b 4 时 ， 求整 数 k 的值 ， 使得函数 f(x)在区间 (k， k 1)上存在零点 3 (2014石家庄质检 )已知函数 f(x) ln x m R) (1)求函数 f(x)的单调区间 ； (2)若 A， B 是函数 f(x)图像上不同的两点 ， 且直线 斜率恒大于 1， 求实数 m 的取值范围 答 案 第 卷：夯基保分卷 1 选 A 函数定义域为 (0， )， f (x) 1 ， 故单调增区间是 (0， ) 2 选 D f(x) (x 3)e x， f (x) ex(x 2)0， x2. f(x)的单调递增区间为 (2， ) 3 选 C 依题意得，当 f(x)为增函数；又 f(3) f( 1)，且 10， 所以 f(x)在 (0,2)上单调递增 答案 ： 单调递增 6 解析 ： f(x) 13324， f (x) 3x a，又函数 f(x)恰在 1， 4上单 调递减， 1,4 是 f (x) 0 的两根， a ( 1) 4 4. 答案 ： 4 7 解 ： (1)由题意得 f (x)1x ln x 又 f (1) 1 0，故 k 1. (2)由 (1)知， f (x)1x ln x 1 设 h(x) 1x ln x 1(x0)，则 h (x) 11而 f (x)0； 当 x1 时， h(x)0 x0 或 当 x (0， )时， ln a0， 10， f (x)0， 函数 f(x)在 (0， )上单调递增 (2) f(x) x 4， f (x) 2x 1， f (0) 0，当 x0 时， ， f (x)0， f(x)是 (0， )上的增函数； 同理， f(x)是 ( ， 0)上的减函数 又 f(0) 30，当 x2 时， f(x)0， 当 x0 时，函数 f(x)的零点在 (1,2)内， k 1 满足条件； f(0) 30，当 当 f(x)在 (0， )上单调递增 当 f(x)在 0， 12m 上单调递增； 当 x 12m， 时， f (x)b0， 则 fa fba b 1 恒成立， 即 f(a) f(b)a b 恒成立， 即 f(a) af(b) b 恒成立， 令 g(x) f(x) x ln x x， 则 g(x)在 (0， )上为增函数， 所以 g (x) 1x 21 2x 1x 0 对 x (0， )恒成立， 所以 2x 1 0 对 x (0， )恒成立， 即 2m 11x 1x 12 2 14对 x (0， )恒成立，因此 m 18. 故实数 m 的取值范围为 18， . 课时跟踪检测 (十五 ) 导数与函数极值、最值 (分 、 卷，共 2 页 ) 第 卷：夯基保分卷 1 (2013威海模拟 )当函数 y x2 x ( ) A. 1 B 1 C D 2 设函数 f(x) c(a， b， c R) 若 x 1 为函数 f(x) 则下列图像不可能为 y f(x)图像的是 ( ) 3 已知函数 f(x) 4 在 x 2 处取得极值 ， 若 m， n 1,1， 则 f(m) f (n)的最小值是 ( ) A 13 B 15 C 10 D 15 4 (2014荆州质检 )设函数 f(x)在 R 上可导 ， 其导函数是 f (x)， 且函数 f(x)在 x 2 处取得极小值 ， 则函数 y (x)的图像可能是 ( ) 5 已知函数 f(x) (m 6)x 1 既存在极大值又存在极小值 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 6 已知 函数 y f(x) 33c 在 x 2 处有极值 ， 其图像在 x 1 处的切线平行于直线 6x 2y 5 0， 则 f(x)极大值与极小值之差为 _ 7 (2013江苏高考节选 )设函数 f(x) ln x g(x) 其中 a 为实数 若 f(x)在 (1， )上是单调减函数 ， 且 g(x)在 (1， )上有最小值 ， 求 a 的取值范围 8 已知函数 f(x) 1 与函数 g(x) x(a 0) (1)若 f(x)， g(x)的图像在点 (1,0)处有公共的切线 ， 求实 数 a 的值 ； (2)设 F(x) f(x) 2g(x)， 求函数 F(x)的极值 第 卷：提能增分卷 1 设 f(x) 13122(1)若 f(x)在 23， 上存在单调递增区间 ， 求 a 的取值范围 ； (2)当 0f (x)； (2)若 f(x)有两个极值点 求实数 a 的取值范围 3 (2014广东六校联考 )已知 f(x) 3x m， (x R)， g(x) ln x. (1)若函数 f(x)与 g(x)的图像在 x 求 (2)求当曲线 y f(x)与 y g(x)有公共切线时 ， 实数 m 的取值范围 ； (3)在 (2)的条件下 ， 求函数 F(x) f(x) g(x)在 区间 13， 1 上的最值 (用 m 表示 ) 答 案 第 卷：夯基保分卷 1 选 B y 2x x2 0， x 1. 2 选 D 因为 f(x) f (x)f(x)( f(x) f (x) x 1 为函数 f(x)以 f( 1) f ( 1) 0；选项 D 中， f( 1)0， f ( 1)0， 不满足 f ( 1) f( 1) 0. 3 选 A 求 导得 f (x) 32 由函数 f(x)在 x 2 处取得极值知 f (2) 0，即 3 4 2a 2 0， a 3. 由此可得 f(x) 34， f (x) 36x， 易知 f(x)在 1,0)上单调递减，在 (0,1上单调递增， 当 m 1,1时， f(m)f(0) 4. 又 f (x) 36x 的图像开口向下， 且对称轴为 x 1， 当 n 1,1时， f (n)f ( 1) 9. 故 f(m) f (n)的最小值为 . 4 选 C f(x)在 x 2 处取得极小值，即 x 2， f (x)0，那么 y(x)过点 (0,0)及 ( 2,0) 当 20， f (x)0， y0，故 C 正确 5 解析 ： f (x) 32m 6 0 有两个不等实根，即 412 (m 6)0. 所以 m6 或 而解得xa 1，即 f(x)在 (a 1， )上是单调减 函数 同理， f(x)在 (0， a 1)上是单调增函数 由于 f(x)在 (1， )上是单调减函数，故 (1， ) (a 1， )，从而 a 1 1，即 a 1.令 g (x) a 0，得 x ln a 当 a 时， g (x)0.又 g(x)在 (1， )上有最小值，所以 ln a1，即 ae. 综上， a 的取值范围为 (e， ) 8 解 ： (1)因为 f(1) 0， g(1) 0， 所以点 (1,0)同时在函数 f(x)， g(x)的图像上，因为 f(x) 1， g(x) x， 所以 f (x) 2x， g (x) 由已知，得 f (1) g (1)，所以 2 即 a 2. (2)因为 F(x) f(x) 2g(x) 1 2x(x0)， 所以 F (x) 2x 2 2ax ，当 a0，所以 F (x)0 对 x0恒成立， 所以 F(x)在 (0， )上单调递增， F(x)无极值；当 a0 时， 令 F (x) 0，解得 a， a(舍去 )， 所以当 x0 时， F (x)， F(x)的变化情况如下表： x (0， a) a ( a， ) F (x) 0 F(x) 递减 极小值 递增 所以当 x F(x)取得极小值，且 F( a) ( a)2 1 2a a 1 a. 综上，当 ，函数 F(x)在 x a 1 a. 第 卷：提能增分卷 1 解 ： (1)f (x) x 2a x 12 2 14 2a. 当 x 23， 时， f (x)的最大值为 f 23 29 2a. 令 29 2a0， 得 a 19. 所以当 a 19时， f(x)在 23， 上存在单调递增区间， 即 f(x)在 23， 上存在单调递增区间时， a 的取值范围为 19， . (2)令 f (x) 0，得两根 1 1 8 1 1 8所以 f (x)在 ( ， ( )上单调递减， 在 (单调递增 当 00. 当 a 0 时，无解； 当 a0 时，解集为 x| 当 ，由 g (x) 0，得 x a， 当 x ( ， a)时， g (x)0， g(x)单调递增 ， 当 x (a， )时， g (x)0 时，方程 g(x) 0 才有两个根， g(x)g(a) 2a 2a0，得 a3 解 ： (1) f (x) 6x 1， g (x) 1x(x0)， 由题意知 61 1x0()，即 61 0，解得 12或 13， 又 ， 12. (2)若曲线 y f(x)与 y g(x)相切且在交点处有公共切线，由 (1)得切点横坐标为 12， f 12 g 12 ， 34 12 m 2，即 m 14 ， 数形结合可知， m 14 时， f(x)与 g(x)有公共切线，故 m 的取值范围是 14 ， . (3)F(x) f(x) g(x) 3x m ln x， 故 F (x) 6x 1 1x 6x 1x 3x 12x 1x ， 当 x 变化时， F (x)与 F(x)在区间 13， 1 的变化情况如下表： x 13， 12 12 12， 1 F (x) 0 F(x) 极小值 又 F 13 m ， F(1) 2 mF 13 ， 当 x 13， 1 时， F(x)F 12 m 14 m 14 ， F(x)F(1) m 2 m 14 . 课时跟踪检测 (十六 ) 导数与函数的综合问题 (分 、 卷，共 2 页 ) 第 卷：夯基保分卷 1 (2014宜昌模拟 )已知 y f(x)是奇函数 ， 当 x (0,2)时 ， f(x) ln x a12 ， 当 x (2,0)时 ， f(x)的最小值为 1， 则 ) D 1 2 函数 f(x) 3x 1， 若对于区间 3,2上的任意 都有 |f( f( t， 则实数 ) A 20 B 18 C 3 D 0 3 f(x)是定义在 (0， )上的非负可导函数 ， 且满足 (x) f(x) 0， 对任意正数 a，b， 若 为使耗电量最小 ， 则速度应定为 _ 6 函数 f(x) x 恰有三个单调区间 ， 则 _ 7 已知函数 f(x) ln x (1)若 a0， 试判断 f(x)在定义域内的单调性 ； (2)若 f(x)0；当 x1 f (x)0；当 x (2,4)时， h (x)40 时， y 0. 所以当 x 40 时， 答案 ： 40 6 解析 ： f(x) x 恰有三个单调区间，即函数 f(x)恰有两个极值点，即 f (x) 0 有两个不等实根 f(x) x， f (x) 31. 要使 f (x) 0 有两个不等实根，则 f (x)0， 故 f(x)在 (0， )上是单调递增函数 (2) f(x)0， ax 令 g(x) x h(x) g (x) 1 ln x 3 h (x) 1x 6x 1 6 x (1， )时 ， h (x)0； 当 x (9,11)时， y 0) 当 a 0 时 ，由于 x0，故 10， f (x)0， 所以 f(x)的单调递增区间为 (0， ) 当 区间 1a， 上， f (x) 1 a)，解得 f(x)的单调递减区间是 ( ， 0)， 单调递增区间是 (0， ) (2)由 f(x) g(x)得 a x. 令 h(x) x，则 h (x) 1. 由 h (x) 0 得 x 0. 所以当 x ( 1,0)时， h (x)0. h(x)在 ( 1,0)上单调递减， 在 (0,2)上单调递增 又 h(0) 1， h( 1) 1 1e， h(2) 2 且 h( 1)0； 当 x1 时， h (x)0. 当 x 1 时， h(x)取得最大值， h(x)h(1) 2， a 2. a 的取值范围是 2， ) 课时跟踪检测 (十七 ) 任意角和弧度制及任意角的三角函数 第 组：全员必做题 1 将表的分针拨快 10 分钟 ， 则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 ( ) 3 D 6 2 已知 0. (1)求 角的集合 ； (2)求 2终边所在的象限 ； (3)试判断 第 组：重点选做题 1 满足 12的角 的集合为 _ 2 如图 ， 在平面直角坐标系 ， 一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1)， 此时圆上一点 P 的位置在 (0,0)， 圆在 x 轴上沿正向滚动 当圆 滚动到圆心位于 (2,1)时 ， 坐标为_ 答 案 第 组：全员必做题 1 选 C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角 故 A、 B 不正确 ， 又因为拨快 10 分钟，故应转过的角为圆周的 16 2 3. 2 选 C 易知 0； 2 200) 40) 00； 10) 10)0， . 6 解析 ： 依题意知 2， 30， 120， 设点 x， y)， 所以 x 220 1， y 220 3， 即 B( 1， 3) 答案 ： ( 1， 3) 7 解析 ： 因为 A 点纵坐标 45，且 A 点在第二象限，又因为圆 O 为单位圆，所以 35，由三角函数的定义可得 35. 答案 ： 35 8 解析 ： 由 是第三象限角，知 20，知 在第一、三象限， 故 角在第三象限，其集合为 2k 10， 所以 因此， 第 组：重点选做题 1 解析 ： 作直线 x 12交单位圆于 C、 接 成的区域 (图中阴影部分 )即为角 终边的范围，故满足条件的角 的集合为 223 243， k Z . 答案 ： 223 243， k Z 2 解析 ： 如图，连接 别过 P， C， ， D 点 由题意知 长为 2. 圆的半径为 1， 2， 故 2 2. AP 2 2 ， 1 ， 2 2 . 2 . 故 (2