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高考 数学 一轮 复习 温习 专题 训练 11 十一 打包

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2015届高考数学一轮复习 专题训练1-11（打包11套）文 理,高考,数学,一轮,复习,温习,专题,训练,11,十一,打包

内容简介：

- 1 - 专题一 集合与常用逻辑用语 x|x 2 0， B x| 1 x 1， 则 ( ) A A B B B A C A B D A B 存在实数 x， 使 x1” 的否定是 ( ) A 对任意实数 x， 都有 x1 B 不存在实数 x， 使 x1 C 对任意实数 x， 都有 x1 D 存在实数 x， 使 x1 x| 32 x 13 ， 集合 B 为函数 y lg(x 1)的定义域 ， 则 A B ( ) A (1， 2) B 1， 2 C 1， 2) D (1， 2 若 4 ， 则 1” 的逆否命题是 ( ) A 若 4 ， 则 1 B 若 4 ， 则 1 C若 1， 则 4 D 若 1， 则 4 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 集合 A 0， 1， 3， 5， 8， 集合 B 2， 4， 5， 6， 8， 则 ( ( ( ) A 5， 8 B 7， 9 C 0， 1， 3 D 2， 4， 6 p： R， (f( f(0 ， 则綈 p 是 ( ) A R， (f( f(0 B R， (f( f(0 C R， (f( f (0 D R， (f( f(0 x R|4， 则集合 A x R|x 1|1 的补集 ( ) A x R|0 x 2 B x R|0 x 2 C x R|0 x 2 D x R|0 x2 x|3x 2 0， x R， B x|0 x 5， x N， 则满足条件 AC 的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 9.设 a， b， c R， 则 “ 1” 是 “ 1a 1b 1c a b c” 的 ( ) A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要的条件 x|x 是平行四边形 ， B x|x 是矩形 ， C x|x 是正方形 ， D x|， 则 ( ) A AB B CB C DC D AD 若 p 则 q” 的逆命题是 ( ) A 若 q 则 p B若綈 p 则綈 q C 若綈 q 则綈 p D若 p 则綈 q - 2 - 专题一 集合与常用逻辑用语 x| 1x2， B A. x R， 使 x 1 的否定为： x R， 使 x1. 1， 2， B (1， )， A B (1， 2 “ 若 4 ， 则 1”， 得逆命题 “ 若 1， 则 4 ”， 得逆否命题“ 若 1， 则 4 ” 2， 4， 6， 9， 7， 0， 1， 3， 9， 7， ( 7， 9 用全称命题的否定是特称命题可得选项 C. x| 2 x2 ， A x| 2 x 0， x|0x 2 1， 2， B 1， 2， 3， 4， 又 ACB， 故满足条件的 C 的个数为 1 2 14. a 1b 1c a b c (a b c) a b c， 而 a b c 显然成立 ， 故 “ 1” 是 “ 1a 1b 1c a b c” 的充分但不必要条件 为平行四边形包含矩形 、 正方形 、 菱形 ， 矩形又包含正方形故选 B. 命题是将原命题的条件与结论互换得到的新命题 ， 故选 A. s - 1 - 专题七 平面解析几何 1、 椭圆 E： 1(ab0)的左 、 右焦点 ， P 为直线 x3一点 ， 0 的等腰三角形 ， 则 E 的离心率为 ( ) 1： 1(a0， b0)的离心率为 2： 2py(p0)的焦点到双曲线 ， 则抛物线 ) A 8 33 y B 16 33 y C 8y D 16y x 3y 2 0 与圆 4 相交于 A， B 两点 ， 则弦 长度等于 ( ) A 2 5 B 2 3 C. 3 D 1 中心均为原点 O 的双曲线与椭圆 有公共焦点， M， N 是双曲线的两顶点若 M， O，N 将椭圆长轴四等分 ， 则双曲线与椭圆的离心率的比值是 ( ) A 3 B 2 C. 3 D. 2 ， Q 为抛物线 2y 上两点 ， 点 P， Q 的横坐标分别为 4， 2， 过 P， Q 分别作抛物线的切线 ， 两切线交于点 A， 则点 A 的纵坐标为 ( ) A 1 B 3 C 4 D 8 1(ab0)的左 、 右顶点分别是 A， B， 左 、 右焦点分别是 | |等比数列 ， 则 此椭圆的离心率为 ( ) B. 55 D. 5 2 ， 圆 C 的方程为 8x 15 0， 若直线 y 2 上至少存在一点 ， 使得以该点为圆心 ， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 ， 则 k 的最大值是 _ x y 2 2 0 上点 P 作圆 1 的两条切线 ， 若两条切线的夹角是 60，则点 P 的坐标是 _ 1(ab0)， 点 P522 a 在椭圆上 () 求椭圆的离心率； - 2 - () 设 A 为椭圆的左顶点 ， O 为坐标原点 ， 若点 Q 在椭圆上且满足 | | 求直线斜率的值 10.(2012 高考江苏卷 )如图 ， 建立平面直角 坐标系 x 轴在地平面上 ， y 轴垂直于地平面 ， 单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 y 120 (1 k2)x2(k 0)表示的曲线上 ， 其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地 点的横坐标 (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小 )， 其飞行高度为 米 ， 试问它的横坐标 炮弹可以击中它？请说明理由 ： 1(a b 0)的左 、 右焦点 ， A 是椭圆 C 的顶点 ， 的另一个交点 ， 60 . () 求椭圆 C 的离心率； () 已知 面积为 40 3， 求 a， b 的值 - 3 - 1： 1， 椭圆 1的长轴为短轴 ， 且与 () 求椭圆 () 设 O 为坐标原点 ， 点 A， B 分别在椭圆 2上 ， 2， 求直线 方程 ， 已知双曲线 C： 21. (1)设 F 是 C 的左焦点 ， M 是 C 右支上一点 ， 若 | 2 2， 求点 M 的坐标； (2)过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线 ， 求这两组平行线围成的平行四边形的面积； (3)设斜率为 k(|k|b0)， 右焦点为 F2(c， 0) 因 直角三角形且 | | 故 直角 ， 从而 | | 即 b 故 54 所以离心率 e 25 5. - 8 - 在 故 S 12 | | | | b 由题设条件 S 4 得 4， 从而 520. 因此所求椭圆的标准方程为 1. () 由 () 知 2， 0)、 ， 0)由题意 ， 直线 倾斜角不为 0， 故可设直线 x (5)416 0. (*) 设 P( Q( 则 因此 45， 165. 又 (2， (2， 所以 (2)(2) (4)(4) (1)4m( 16 16（ 1）5 165 16 16645 ， 由 知 0， 即 1664 0， 解得 m 2. 当 m 2 时 ， 方程 (*)化为 ： 98y 16 0， 故 4 4 109 ， 4 4 109 ， | 89 10， 面积 S 12| | 169 10. 当 m 2 时 ， 同理可得 (或由对称性可得 ) 面积 S 169 10， 综上所述 ， 面积为 169 10. - 1 - 专题三 三角函数 、 解三角形 ， 若 A 60， B 45， 3 2， 则 ( ) A 4 3 B 2 3 C. 3 D. 32 y x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )， 然后向左平移 1 个单位长度 ， 再向下平移 1 个单位长度 ， 得到的图象是 ( ) y x 1)的图象 ， 只要将函数 y 图象 ( ) A 向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C 向左平移 12个单位 D向右平移 12个单位 ， 7， 2， B 60， 则 上的高等于 ( ) A. 32 2 C. 3 62 D. 3 394 5.若 12， 则 ( ) A 34 43 f(x) x 4)， 若 a f()， b f( 则 ( ) A a b 0 B a b 0 C a b 1 D a b 1 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， 且 A B C， 3b 20， 则 为 ( ) A 4 3 2 B 5 6 7 C 5 4 3 D 6 5 4 ( ) A 32 B 12 D. 32 为锐角 ， 若 6 45， 则 2 12 的值为 _ a， b， c 分别为 个内角 A， B， C 的对边 ， c 3 - 2 - () 求 A； () 若 a 2， 面积为 3， 求 b， c. ， 内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， 已知 a 2， c 2， 24 . () 求 和 b 的值； () 求 2A 3 的值 f(x) 6 ， x R， 且 f 3 2. (1)求 A 的值； (2)设 ， 0， 2 ， f 4 43 3017， f 4 23 85， 求 )的值 ， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 3. () 求角 B 的大小； () 若 b 3， 2， 求 a， c 的值 - 3 - f(x) x )(x R， 0， 00， 所以 3) 1 （ 725） 2 2425， 因为 12) 2 3) 4 3) 3) 17 250 . () 由 c 3正弦定理得 30. 由于 0， 所以 A 6 12. 又 0 A， 故 A 3. () 面积 S 123，故 4. 而 2故 8. 解得 b c 2. () 在 ， 由 24 ， 可得 144 . 又由 a 2， c 2， 可得 74 . 由 2得 b 2 0， 因为 b0， 故解得 b 1. 所以 74 ， b 1. () 由 24 ， 144 ， 得 21 34， 2 74 . 所以 2A 3 3 218 . (1)f 3 12 6 4 22 A 2， 解得 A 2. (2)f 4 43 2 3 6 2 2 2 3017， 即 1517， - 6 - f 4 23 2 6 6 2 85， 即 45. 因为 ， 0， 2 ， 所以 1 817， 1 35， 所以 ) 817 45 1517 35 1385. () 由 3 及正弦定理 ， 得 3， 所以 3， 所以 B 3. () 由 2 及 ， 得 c 2a. 由 b 3 及余弦定理 2， 得 9 所以 a 3， c 2 3. () 由题设图象知 ， 周期 T 2 1112 512 ， 所以 2T 2. 因为点 512 ， 0 在函数图象上 ， 所以 512 ) 0， 即 6 ) 0. 又因为 0 2 ， 所以 56 56 43 . 从而 56 ， 即 6. 又点 (0， 1)在函数图象上 ， 所以 1， 得 A 2. 故函数 f(x)的解析式为 f(x) 2x 6) () g(x) 2(x 12) 6 2(x 12) 6 22x 3) 22 (1232 3 2x 3) 由 2 2 2x 3 2 2 ， 得 12 x 512 ， k Z. 所以函数 g(x)的单调递增区间是 12， 512， k Z. () 由已知 2B A C， A B C 180， 解得 B 60， - 7 - 所以 12. () 法一：由已知 及 12， 根据正弦定理得 ， 所以 1 34. 法二：由已知 及 12， 根据余弦定理得 解得 a c， 所以 B A C 60， 故 34. () 由题设条件知 f(x)的周期 T ， 即 2 ， 解得 2. 因为 f(x)在 x 6 处取得最大值 2， 所以 A 2. 从而 6 ) 1， 所以 3 2 2k Z. 又由 得 6. 故 f(x)的解析式为 f(x) 2x 6) () g(x) 6122x 2 ） 622 （ 21）（ 32）2（ 21） 321(12) 因 0， 1， 且 12， 故 g(x)的值域为 1， 74)( 74， 52 - 1 - 专题九 概 率 在圆心角为直角的扇形 ， 分别以 直径作两个半圆在扇形 则此点取自阴影部分的概率是 ( ) 1 C 1 2 D. 2 c 中的 a， b， c 2， 0， 1， 2， 3， 且 a， b， c 互不相同 ， 在所有这些方程所表示的曲线中 ， 不同的抛物线共有 ( ) A 28 条 B 32 条 C 36 条 D 48 条 跳远 、 铅球项目的比赛若每人只选择一个项目 ， 则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 _(结果用最简分数表示 ) 其中红色卡片三张 ， 标号分别为 1， 2， 3； 蓝色卡 片两张， 标号分别为 1， 2. () 从以上五张卡片中任取两张 ， 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； () 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片 ， 从这六张卡片中任取两张 ， 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 5.(2012 高考湖南卷 )某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 ， 安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据 ， 如下表所示 . 一次购物量 1 至 4 件 5 至8 件 9 至12件 13至16件 17件及以上 顾客数 (人 ) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人 ) 1 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾 客占 55%. () 确定 x， y 的值 ， 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； () 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率 (将频率视为概率 ) - 2 - 从 ， 0， 0)， ， 0， 0)， ， 1， 0)， ， 2， 0)， ， 0， 1)， ， 0， 2)这 6 个点中随机选取 3 个点 (1)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这 3 点与原点 O 共面的概率 局比赛 ， 双方比分在 10 平前 ， 一方连续发球 2 次后 ， 对方再连续发球 2 次 ， 依次轮换每次发球 ， 胜方得 1 分 ， 负方得 0 分设在甲 、 乙的比赛中 ， 每次发球 ， 发球方得 1 分的概率为 各次发球的胜负结果相互独立甲 、 乙的一局比赛中 ，甲先发球 () 求开始第 4 次发球时 ， 甲 、 乙的比分为 1 比 2 的概率； () 求开始第 5 次发球时 ， 甲得分领先的概率 - 3 - 专题 九 概 率 1 2 14 12 12 1 1 2 1， 14 22 2 12 12 2 1 2 1. S 阴影部分面积 S 2. 故此点取自阴影部分的概率为： 214 22 1 2 . 程 c 变形得 若表示抛物线 ， 则 a0 ， b 0， 所以分 b 2， 1， 2， 3 四种情况： (1)若 b 2，a 1， c 0， 或 2， 或 3a 2， c 0， 或 1， 或 3a 3， c 0， 或 1， 或 2； (2)若 b 2，a 2， c 0， 或 1， 或 3a 1， c 2， 或 0， 或 3， c 2， 或 0， 或 1以上两种情况下有 4 条重复 ， 故共 有 9 5 14 条； 同理 ， 若 b 1， 共有 9 条；若 b 3 时 ， 共有 9 条 综上 ， 共有 14 9 9 32 条 位同学每人有 3 种选法 ， 因此共有 333 27 种不同的选法 ， 而有且仅有两人选择的项目相同有下列不同的结果：若甲 、 乙选择的项目相同 ， 则有下列 6 种结果 跳高 跳远 铅球 甲乙 丙 甲乙 丙 丙 甲乙 丙 甲乙 甲乙 丙 丙 甲乙 同理 ， 甲 、 丙和乙 、 丙选择的项目相同 ， 也都对应 6 种不同的结果 ， 因此所求概率 P 6 327 23. () 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红 1红 2， 红 1红 3， 红 1蓝 1， 红 1蓝 2， 红 2红 3， 红 2蓝 1， 红 2蓝 2， 红 3蓝 1， 红 3蓝 2， 蓝 1蓝 的有 3 种情况 ， 故所求的概率为 P 310. () 加入一张标号为 0 的绿色卡片后 ， 从六张卡片中任取两张 ， 除上面的 10 种情况外 ， - 4 - 多出 5 种情况：红 1绿 0， 红 2绿 0， 红 3绿 0， 蓝 1绿 0， 蓝 2绿 0， 即共有 15 种情况 ， 其 中颜色不同 且标号之和小于 4 的有 8 种情况 ， 所以概率为 P 815. () 由已知得 25 y 10 55， x 30 45， 所以 x 15， y 20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 ， 所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本 ， 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计 ， 其估计值为 1 15 30 2 25 20 3 10100 钟 ) () 记 A 为事件 “ 一位顾客 一次购物的结算时间不超过 2 分钟 ” ， 该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟 ” ，“ 该顾客一次购物的结算时间为 钟 ” “ 该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟 ” 将频率视为概率得 P( 15100 320， P( 30100 310，P( 25100 14， 因为 A 且 所以 P(A) P( P( P( P( 320 310 14 710. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 710. 这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是： x 轴上取 2 个点的有 共 4 种； y 轴上取 2 个点的有 共 4 种； z 轴上取 2 个点的有 共 4 种 所选取的 3 个点在不同坐标轴上有 2共 8 种因此 ， 从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种 (1)选取的这 3个点与原点 2 种 ， 因此 ， 这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 220 110. (2)选取的这 3 个点与原点 O 共面的 所有可能结果有： 1共 12 种 ， 因此 ， 这 3 个点与原点 O 共面的概率为 1220 35. 1 次和第 2 次这两次发球 ， 甲共得 i 分 ， i 0， 1， 2； 3 次和第 4 次这两次发球 ， 甲共得 i 分 ， i 0， 1， 2； A 表示事件：第 3 次发球 ， 甲得 1 分； B 表示事件：开始第 4 次发球时 ， 甲 、 乙的比分为 1 比 2； C 表示事件：开始第 5 次发球时 ， 甲得分领先 () B A A， P(A) P( P( 2 P(B) P(A A) P(A) P(A) P(A) P(A) 0. 4 (1 () P( P( 2 P( P( C (C) P( P( P( P( - 5 - P( P( P( - 1 - 专题二 基本初等函数 、 导数 及其应用 1. 某棵果树前 n 年的总产量 S n 与 n 之间的关系如图所示 ， 从目前记录的结果看 ， 前 m 的值为 ( ) A 5 B 7 C 9 D 11 a b 12 c 2则 a， b， c 的大小关系为 ( ) A B x R|23(1 a)x 6a0， D A B. (1)求集合 D(用区间表示 )； (2)求函数 f(x) 23(1 a)6 D 内的极值点 0， ) 上的函数 f(x) 1b(a 0) - 3 - () 求 f(x)的最小值； () 若曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 32x， 求 a， b 的值 13.设 f(x) ln x x 1， 证明： () 当 x1 时 ， f(x)1， 又 c 2f(3)0 ， 故 00. 即 00. 故选 C. 已知可得 f(x)的图象 (如图 )， 由图可得零点个数为 4. 01， 即直线的倾斜角大于 45 . 选 A. f(x) 关于 f( x) 右移 2个单位 f (x 2) 沿 f(2 x) 8.2 f(x) 1 2x 1 ， 令 g(x) 2x 1 ， 则 g(x)为奇函数 ， 对于一个奇函数 ，其最大值与最小值之和为 0， 即 g(x)g(x)0， 而 f(x)1 g(x)f(x)1 g(x) f(x)f(x)M m 2. 9. 10 f(32) f( 12)， f(12) f( 12)，12b 232 12a 1， 易求得 3a 2b 2， 又 f(1) f( 1)， a 1 b 22 ， 即 2a b 0， a 2， b 4， a 3b 10. 题意易得 f(x)2x（ 0 x 12） 2x 2（ 121 时 ， g (x) 1x 12 x 321 时 ， 2 ， f(x)0x 10 ， 得 10， 所以 x 12 2x10x 10， 23x13. 由 1x1 23x13， 得23x13. (2)当 x 1， 2时 ， 2 x 0， 1， 因此 y g(x) g(x 2) g(2 x) f(2 x) x) 由单调性可得 y 0， 因为 x 3 10y， 所以所 求反函数是 y 3 10x， x 0， - 1 - 专题五 数 列 等比数列 ， 下面结论中正确的是 ( ) A 2 2 若 则 若 则 通项公式 其前 n， 则 ) A 1006 B 2012 C 503 D 0 ， 0)(0 ， )上的函数 f(x)， 如果对于任意给定的等比数列 f(仍是等比数列 ， 则称 f(x)为 “ 保等比数列函数 ” 现有定义在 ( ， 0)(0 ， )上的如下函数： f(x) f(x) 2x； f(x) |x|； f(x) ln|x|. 则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 f(x)的序号为 ( ) A B C D 前 n， 1， 21，则 ( ) A. 2n 1 B. 32n 1C. 23n 1D. 12n 1 n N*， 将 n 2k 1 2k 1 21 20， 当 i 1，当 0 i k 1时 ， 或 1， 定义 当 ， 的个数为奇数时 ， 1； 否则 0. (1)_； (2)记 第 m 个为 0 的项与第 m 1 个为 0 的项之间的项数 ， 则 _ 递增数列 ， 若 ， 且 2(2) 51， 则数列 公比 q_ 前 n， 公比不为 1.若 1， 且对任意的 n N 都有 2 1 20， 则 _ f(x) 11 x， 各项均为正数的数列 足 1， 2 f(若 则_ 足： 1 n N*. (1)设 1 1 n N*， 求证：数列 (2)设 1 2 n N*， 且 等比数列 ， 求 - 2 - 前 n， 且 2n， n N*， 数列 足 43，n N*. () 求 () 求数列 前 n. f(x) () 求数列 通项公式； () 设 前 n， 求 公比为 q 12. () 若 14， 求数列 前 () 证明：对任意 k N ， 2， 1成等差数列 m 的有穷数列 记 ， k 1， 2， m)， 即 ， 并称数列 控制数列如 1， 3， 2， 5， 5 的控制数列是 1， 3， 3， 5， 5. (1)若各项均为正整数的数列 控制数列为 2， 3， 4， 5， 5， 写出所有的 (2)设 控制数列 ， 满 足 k 1 C(C 为常数 ， k 1， 2， m)求证： ak(k 1， 2， m)； (3)设 m 100， 常数 a 12， 1 .若 ( 1)n（ n 1）2 n， 控制数列 ，求 ( ( ( - 3 - 专题五 数 列 一 (比差法 )：设 比为 q0. 则 2( 2( 1)2 0， 2法二 (基本不等式法 )： 22当且仅当 ” 号 2012 23 4 2012 (0 2 0 4) (0 6 0 8) (0 2010 0 2012) 503 2 1006. 等比数列 ， 公比为 q， 若 f(x) 则 f( f(1) 1， f（ 1）f（ 1 f(x) （ x） ， 则 f( | f（ 1）f（ |1| |q|. 故 、 适合 21 2(1 132 成以 1为首项 ， 以 32为公比的等比数列 ， (32)n 1. 5.(1)3 (2)2 (1)n 2时 ， 2 1 21 0 20， 1， 0， 1； n 4时 ， 4 1 22 0 21 0 20， 1； n 6时 ， 6 1 22 1 21 02 0， 0； n 8时 ， 8 1 23 0 22 0 21 0 20， 1. 故填 3. (2)n 1时 ， 1 1 20， 1； n 9时 ， 9 1 23 0 22 0 21 1 20， 0； n 10时 ， 10 1 23 0 22 1 21 0 20， 0； n 11时 ， 11 1 23 0 22 1 21 1 20， 1； n 12时 ， 12 1 23 1 22 0 21 0 20， 0； n 13时 ， 13 1 23 1 22 0 21 1 20， 1； n 14时 ， 14 1 23 1 22 1 21 0 20， 1； 归纳得： . 已知 2(1 1) 5 2(1 5q， 25q 2 0， q 2或 q 12， 又 增 ， q 2. n N ， 都有 1 2 2 1 21， q 2. q 2 0， q 1(舍去 )或 q 2. 1 （ 2）51 2 11. 326 1， 2 f( 11 - 4 - 12， 23， 35， 58， 813. 又 ， 11 1 0， 1 52 ， 同理： 1 52 ， 1 52 813 3 13 526 . (1)由题设知 1 11 所以 11 1 从而 112 1(n N*)， 所以数列为公差的等差数列 (2)因为 0， 0， 所以 （ 2 (， 从而 1 1 2.(*) 设等比数列 公比为 q， 由 0知 q q 1. 若 q 1， 则 2， 故当 n 1 2， 与 (*)矛盾； 若 0 q 1， 则 1， 故当 n 1 1， 与 (*)矛盾 综上 ， q 1， 故 a1(n N*)， 所以 1 2. 又 1 2 2bn(n N*)， 所以 公比为 2 2， 则 2，于是 1 ， 所以 - 5 - 矛盾所以 2， 从而 1 2. 所以 2. () 由 2n， 得 当 n 1时 ， 3； 当 n2 时 ， 1 4n 1. 所以 4n 1， n N*. 由 4n 1 43， 得 2n 1， n N*. () 由 () 知 (4n 1)2 n 1， n N*. 所以 3 7 2 11 22 (4n 1)2 n 1. 23 2 7 22 (4n 5)2 n 1 (4n 1)2 n. 所以 2(4n 1)2n 3 4(2 22 2n 1) (4n 5)2n 5. 故 (4n 5)2n 5， n N*. () 因为 f( x) 12 0， 12， 解得 x 223 (k Z) 由 f(x)的第 223 (n N*) () 由 () 可知 ， 2 (1 2 n) 23n(n 1) 2 所以 n(n 1) 2 因为 n(n 1)表示两个连续正整数的乘积 ， n(n 1)一定为偶数所以 当 n 3m 2(m N*)时 ， 43 ) 32 ； 当 n 3m 1(m N*)时 ， 23 ) 32 ； 当 n 3m(m N*)时 ， 0. 综上所述 ， 32 ， n 3m 2（ m N*）32 ， n 3m 1（ m N*）0， n 3m（ m N*）. () 由 14及 q 12， 得 1， - 6 - 所 以数列 前 1 （ 12） n1 （ 12）2 （ 12） n 13 . () 证明：对任意 k N ， 22 (1) 21 (1 1(2q 1)， 由 q 12得 2q 1 0， 故 22 (1) 0， 即 22 1， 所以 ， 对任意 k N ， 2， 1成等差数列 (1)数列 ： 2， 3， 4， 5， 1； 2， 3， 4， 5， 2； 2， 3， 4， 5， 3； 2， 3， 4， 5，4； 2， 3， 4， 5， 5. (2)因为 ， 1 ， 1， 所以 1 因为 k 1 C， 1 k C， 所以 1 k 1 k 0， 即 1 因此 ， (3)对 k 1， 2， 25， 3 a(4k 3)2 (4k 3)； 2 a(4k 2)2 (4k 2)； 1 a(4k 1)2 (4k 1)； a(4k)2 (4k) 比较大小 ， 可得 23. 因为 121； 2 2(2a 1)(4k 1)0， 即 2. 1， 从而 3 3， 2 2， 1 2， 因此 ( ( ( ( ( ( k 125(2 1） =(1k 125(8k 3) 2525(1 a) - 1 - 专题八 立体几何 该三棱锥的表面积是 ( ) A 28 6 5 B 30 6 5 C 56 12 5 D 60 12 5 如图 1 所示 )截去两个三棱锥 ， 得到图 2 所示的几何体 ， 则该几何体的左视图为 ( ) 单位： m)， 则该几何体的体积为 _ 正方体 ， E 为线段 的一点 ， 则三棱锥 A _ - 2 - 三组对棱分别相等 ， 即 则 _ (写出所有正确结论的编号 ) 四面体 组对棱相互垂直 四面体 个面的面积相等 从四面体 个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90 而小于 180 连接四面体 组对棱中点的线段相互垂直平分 从四面体 个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 6. 如图 ， 三棱柱 侧棱垂直底面 ， 90， 12D 是棱 () 证明：平面 平面 () 平面 求这两部分体积的比 7. 如图所示 ， 在四棱锥 P ， 平面 E 是 中点 ， F 是 的点且 12 上的高 (1)证明： 平面 (2)若 1， 2， 1， 求三棱锥 E 体积； (3)证明： 平面 - 3 - 在长方体 1， 2， M 为棱 () 求三棱锥 A () 当 得最小值时 ， 求证： 平面 在侧棱垂直底面的四棱柱 2， 2，4， 2， E 是 F 是平面 直线 () 证明： () () 平面 () 求 1成的角的正弦值 10. 如右图 ， 在四棱锥 P ， 平面 底面 等腰梯形 ， - 4 - () 证明： ( )若 4， 2， 直线 平面 成的角为 30， 求四棱 锥 P 体积 - 5 - 专题八 立体几何 三视图可得该三棱锥的直观图为 (下图 )， 在直观图中 ， 作 O， 则 作 G， 连 则 由三视图知 ， 90， 4， 2， 3，4. 在 ， 由 G 2 441 841 . 在 ， 16 6441 72041 12 541. S 表 S S S S 12 4 5 12 4 42 32 12 4 5 12 12 541 4130 6 5. 图 2 可知 左视图中为虚线， 所以左视图为 B. 三视图知原几何体是由两个长方体及 1 个三棱柱组合而成 ， V 3 4（ 1 2） 12 4 30. 13S 16. 5. 如图所示 ， 利用特值法易知 正确 ， 错误 ， 不一定 () 由题设知 C， 所以 平面 又 面 所以 由题设知 45， 所以 90， 即 又 C， 所以 平面 又 面 故平面 平面 () 设棱锥 B 1， 1. 由题意得 13 1 22 1 1 12. 又三棱柱 1， 所以 (V 1 1. 故平面 1. (1)证明：因为 平面 所以 因为 上的高 ， - 6 - 所以 因为 A， 所以 平面 (2)连结 取 点 G， 连结 因为 E 是 中点 ， 所以 因为 平面 所以 平面 则 1212， 13S 13 12 212. (3)证明：取 点 M， 连结 因为 E 是 中点 ， 所以 12因为 12 所以 所以四边形 平行四边形 ， 所以 因为 所以 因为 平面 所以 因为 A， 所以 平面 所以 平面 () 由长方体 平面 点 A 到平面 D 1， - 7 - 又 S 1212 2 1 1， 13S 13. () 将侧面 0 展开 ， 与侧面 如图 )， 当 M， C 共线时 ， 得最小值 由 1， 2， 得 M 为 连接 在 ， 2， 2， 2， 得 90， 即 又由长方体 平面 又 平面 得 同理可证 ， 又 M， 平面 ()() 因为 面 所以 平面 1平面 所以 所以 () 因为 平面 所以 又因为 所以 平面 所以 矩形 F 是 22 ， 即 又 故 90， 故 所以 平面 () 设 1F 交点 为 1H. 由 () 知 平面 所以 1成的角 在矩形 ， 2， 2， 得 46 . 在直角 2 5， 46， 得 3015 . 所以 1成角的正弦值是 3015 . () 证明：因为 平面 面 所以 C C 是平面 的两条相交直线 ， 所以 平面 - 8 - 而 面 所以 () 设 交于点 O， 连结 由 () 知 ， 平面 所以 直线 成的角从而 30 . 由 平面 面 ， t ， 由 30 得 2因为四边形 等腰梯形 ， 所以 为等腰直角三角形 ， 从而梯形 高为 121212 (4 2) 3， 于是梯形 面积 S 12 (4 2)3 9. 在等腰直角三角形 ， 22 2 2， 所以 24 2， 4. 故四棱锥 P 体积为 V 13 S 13 9 4 12. - 1 - 专题六 不等式 与推理证明 y 2x 上存在点 (x， y)满足约束条件x y 3 0，x 2y 3 0，x m，则实数 m 的最大值为 ( ) A 1 B 1 D 2 2.设 a 0， b 0， e 是自然对数的底数 ( ) A 若 2a 3b， 则 a b B 若 2a 3b， 则 a b C 若 2a 3b， 则 a b D 若 2a 3b， 则 a b x， y 满足 x 3y 5则 3x 4y 的最小值是 ( ) 5 D 6 1 122 32， 1 122 132 53， 1 122 132 142 74， 照此规律 ， 第五个 不等式为 _ 们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数 1， 3， 6， 10， 记为数列 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 可以推测： () 的第 _项； () 1 _ (用 k 表示 ) 是如下形式的 2 行 3 列的数表 ， a b c d e f 满足性质 P： a， b， c， d， e， f 1， 1， 且 a b c d e f 0. 记 )为 A 的第 i 行各数之和 (i 1， 2)， )