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高考 数学 一轮 复习 温习 专项 测试 打包 15

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- 1 - 2015 届高考数学一轮复习 三角函数与三角形章节专项测试 文 一基础题组 1.【广东省中山市高三级 2013年第一学期期末统一考试】 如图，设 A、 B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出 距离为 50m， 105,45 C A B 后，就可以计算出 A、 B 两点的距离为（ ） A. 25B C D 2.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】 设函数 2 1的最小正周期为 T ,最大值为 A ,则 （ ） A T , 1A B. 2T , 1A C T , 2A D 2T , 2A 3.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】 函数 - 2 - ( ) 2 s i n ( ) ( , 0 , | |f x x x 的部分图象如图所示，则 ,的值分别是（ ） A 2,3B. 2,6C. 4,6D. 4,3512- 32广东省 珠海市 2013年第一学期期末高三学生学业质量监测】在 中，: : 1 : 2 : 3A B C ，则 : ） :3 :1 3:2 3:1 - 3 - 5.【广东省珠海市 2013年第一学期期末学生学业质量监测】已知 1c o s 03 ，则 （ ） 2294296.【 广 东 省 中 山 市 高 三 级 2013 年 第 一 学 期 期 末 统 一 考 试 】225 5 . 二拔高题组 1.【广东省中山市高三级 2013年第一学期期末统一考试】 设平面向量) ， 31( , )22b ，函数 ( ) 1f x a b . - 4 - （ ） 求函数 )(值域和函数的单调递增区间 ; （ ） 当 9()5f ,且 263时 ,求 2 )3 的值 . 【答案】（ ）值域是 0,2 ；单调增区间为 5 2 , 2 ( )66k k k Z ；（ ） 2425【解析】 （ ） 函数 )(值域 是 0,2 ； 令 2322 ，解得 5 2266k x k 所以函数 )(单调增区间为 5 2 , 2 ( )66k k k Z （ ）由 9( ) s i n ( ) 1 ,35f 得 4)35 , 因为 2 ,63所以 ,23 得 3c o s ( )35 , 2s i n ( 2 + ) s i n 2 ( )33 432 s i n ( ) c o s ( ) 23 3 5 5 2425 考点： 弦函数的单调性； 2. 三角函数的恒等变换及化简求值；3. 平面向量数量积的运算 . 2.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】 在 中 ,角 A 、 B 、 C 的对边 - 5 - 分别为 a 、 b 、 c ,且 32. ( ) 求 值； ( ) 设函数 ( ) s f x x B,求6f 的值 . 3.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】 在 中，角 , A 为锐角，若 6(s )23 3( c o s , )23（ 1）求 大小； （ 2 ）若 1, 2a b c ，求 的面积S . - 6 - 4.【广东省广州市 2014 届高三年级调研考试】 在 ，角 A 、 B 、 C 所对的 边分别为 a 、 b 、 c ，且 3c o . （ 1）求 值； （ 2）若 3a ， 22b ，求 c 的值 . （ 2）因为 3a ， 22b ， 1 - 7 - 由余弦定理 2 2 2 2 c o sb a c a c B ， 得 2 2 1 0 ，解得 1c . 考点： 5.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】在 中，角 A 、 B 、 C 所对应的边为 a 、b 、 c . （ 1）若 c o s 2 c o A，求 A 的值； （ 2）若 1且 的面积 22，求 值 . （ 2）解法 1： 1， 02A ， 2 22s i n 1 c o ， - 8 - 3 s i n s i n s i n c o s c o s s i C A C A C ， 2 2 13 s i n c o s s i C， 整理得 c o s 2 2 s ，代入 22s in c o s 1，得 2 1， 由 知 02C ， 1. 考点： 6.【广东省珠海市 2013年第一学期期末高三学业质量监测】 已知 - 9 - 2 c o s c o s 3 c o s 22f x x x x ， . （ 1）求6f 的值； （ 2）当 0,2x 时，求 - 1 - 2015 届高考数学一轮复习 不等式章节专项测试 文 一基础题组 1.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】 若实数 x 、 y 满足不等式组 2 2 0102 2 0 ，则 的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 2.【广东省揭阳市 2014 届高三年级学业水平考试】已知 x 、 y 满足约束条件 5 3 151053 ，则35z x y的最小值为（ ） B. 11 D. 17 【答案】 B - 2 - 3.【广东省中山市高三级 2013年第一学期期末统一考试】 若变量 ,4 3 2 5 04 8 010 ，则 2z x y的最大值为 _ - 3 - 4.【广东省佛山市 2014 届高三教学质量检测一】如果实数 满足 30101 ,若直线)1( 可行 域分成面积相等的两部分 ，则实数 k 的值为 _. 5.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】 不等式 1 11x 的解集为 . 【答案】 |1 2 ； 【解析】 - 4 - 试题分析： 121 0 ( 1 ) ( 2 ) 0 1 211 x x x 考点：分式不等式的解法 . 6.【广东省珠海市 2013年第一学期期末高三学生学业质量监测】变量 x 、 y 满足线性约束条件222200 ，则目标函数 z x y 的最大值为 . 二能力题组 1.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】 已知约束条件对应的 平面区域 D 如图所示，其中1 2 3,l l 直线方程分别为：1 1 2 2 3 3,y k x b y k x b y k x b ，若目 标函数 z kx y 仅 在点 ( , )取到最大值，则有 A12k k kB. 13k k kC. 13k k kD. 13- 5 - m ,n ) - 1 - 2015届高考数学一轮复习 函数章节专项测试 文 一基础题组 1.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】 已知函数 的定义域A , 01B x x ,则 （ ） A 0, B 0,1 C 0,1 D 0,1 2.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014届高三上学期期末联考】 已知12a ， 1 12b，23c ，则 A. B. c a b C. a c b D. c b a 3.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014届高三上学期期末联考】 下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是 A. 1B. x x C. ( 1)y x x D. )24.【广东省广州市 2014届高三年级调研测试】 函数 4的定义域是 （ ） - 2 - A. ,4 B. ,4 C. 4, D. 4, 5.【广东省揭阳市 2014届高三学业水平考试】 方程 125x x 的 解所在的区间（ ） A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 6.【广东省佛山市 2014 届高三教学质量检测一】 若函数 32( ) 2 2f x x x x 的一个正数零点附近的函数值用二分法 计算，其参考数据如下： f (1) = 2 f (1. 5) = f (= f (= f (= f (= 么方程 32 2 2 0x x x 的一个最接近的近似根为 （ ） A B C D 7.【 广 东 省 中 山 市 高 三 级 2013 年 第 一 学 期 期 末 统 一 考 试 】 已 知 函 数3lo g , 0()2 , 0 ，则 1( ( )9. - 3 - 【答案】 14【解析】试题分析： 22331 1 1 1( ) l o g l o g 3 2 , ( ( ) ) ( 2 ) 29 9 9 4f f f f 8.【广东省佛山市 2014 届高三教学质量检测一】 已知函数 222 , 02 , 0x x x x 3，则 a 的取值范围是 . 9.【广东省揭阳市 2014届高三学业水平考试】 计算：33lo g 1 8 lo g 2. 二能力题组 1.【广东省中山市高三级 2013已知函数 )( )( 足 ( 2 ) 2 ( )f x f x ，且 1 , 1 x 时， ( ) 1f x x ，则当 (0 ,10 x 时， )( 与4( ) x x的图象的交点个数为 ( ) A 11 B 10 C 9 D 8 【答案】 C 【解析】 试题分析： )( )( 满足 ( 2 ) 2 ( )f x f x ，且 1,1x 时， ( ) 1f x x ， - 4 - 2.【广东省广州市 2014届高三年级调研测试】 函数 s x x x在 区间 0, 内 个零点 个零点 个 零点 3.【广东省揭阳市 2014届高三学业水平考试】已知函数 2 2 1 , 03 , 0a x x x x 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1a B. 0a C. 1a - 5 - 【答案】 D 4.【广东省中山市高三级 2013已知函数 2 2 1 , ( 2 0 )()3 , ( 0 )a x x x x 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 . - 6 - 5.【广东省珠 海市 2013定义在 R 上的函数 3l o g 1 , 01 2 , 0f x f x x ， 则 2014f . - 1 - 2015 届高考数学一轮复习 圆锥曲线章节专项测试 文 一基础题组 1.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期中联考】 与双曲线 221过一、三象限的 渐近线平行且距离为 2 的直线方程为 . 2.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】 若双曲线 221的离心率为 3 ，则其渐近线 的斜率为（ ） A. 2 B. 2 C. 12D. 22二能力题组 1.【广东省佛山市 2014 届高三教学质量检测一】 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点 ,则该椭圆的离心率为 （ ） A 13B 12C 33D 22 - 2 - 三拔高题组 1.【广东省佛山市 2014 届高三教学质量检测一】如图 7 所示 ,已知椭圆 C 的两个焦点分别为 1 1,0F 、 2 1,0F ,且 2F 到直线 3 9 0 的距离等于椭圆的短轴长 . ( ) 求椭圆 C 的方程； ( ) 若圆 P 的圆心为 0,0t ),且经过1F、2F,Q 是椭圆 C 上的动点且在圆 P 外 ,过 Q 作圆 P 的切线 ,切点为 M ,当 最大值为 322时 ,求 t 的 值 . 试题解析： ( )设椭圆的方程为 221( 0 ),依题意 , 19242b,所以2b ，又 1c , . . x y 2 O 图 7 - 3 - 2.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】 已知椭圆1C： 221的离心率 为 32e且与双曲线2C： 221+1有共同焦点 . （ 1）求椭圆1 （ 2）在椭圆1l ，求 l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值； （ 3）设椭圆1顶点分别为 ,椭圆1 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E ，若 C 点满足 C ， /C ，连结 点 P ，求证： E . （ 2） 设直线 l 的方程为： y kx m( 0)k ，代入椭圆1去 y，得到关于 x 的一元二次方程，其判别式等于零，可得 2241,在求出直线 l 与坐标轴的交点，写出围成 - 4 - 的三角形的面积 212 mS k，再把 2241代入，即可最的最小值 . l 与坐标轴围成的三角形的面积 212 mS k， 代入可得： 1222Sk k （当且仅当 12k时 取等号） （ 3）由（ 1）得 ( 2, 0 ), (2, 0 )，设0 0 0( , ) ( , 0 )D x y E x， C ， 可设 1(2, ) 0 0 1( 2 , ) , ( 2 , )A D x y O C y - 5 - 3.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】 在圆 422 任取一点 P ，设点 P 在 x 轴上的正投影为点 D 当点 P 在圆上运动时，动点 M 满足 2D ，动点 M 形成的轨迹为曲线 C . （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）已知点 0,1E ，若 A 、 B 是曲线 C 上的两个动点，且满足 ，求 A 的取值范围 . - 6 - （ 2） 解： 因为 ，所以 0B 所以 2 设点 11,A x y，则 2 211 14x y，即 22 11 1 4 2222 2 211 1 1 1 1 1 13 3 4 21 1 2 24 4 4 3 3 B A E A x y x x x x x ， 因为点 11,A x 上，所以122x 所以 212 3 4 2 93 4 3 3x 所以 的取值范围为 932，. 考点： 4.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】 如图（ 6），已知 ,0椭圆 - 7 - 22: 1 0a 的右焦点； 圆 2 22:F x c y a 与 x 轴交于 ,中 E 是椭圆 C 的左焦点 . （ 1） 求椭圆 C 的离心率； （ 2） 设 圆 F 与 y 轴的正半轴的交点为 B ，点 A 是点 D 关于 y 轴的对称点，试判断直线 圆 F 的位置关系； （ 3） 设直线 圆 F 交于另一点 G ，若 的面积为 43，求椭圆 C 的标准方程 . 图 （ 6 ） ， 直线 圆 F 相切 ； - 8 - （ 3） 的 中线， 2 2 3 4 3B D G B F D F O B c c ， 2 2c，从而得 2 8a ， 2 6b ， 椭圆的标准方程为 22186. F 5.【广东省珠海市 2013年第一学期期末学生学业质量监测】 已知椭圆 2 2:12的左、右焦点分别为1F、2F， O 为原点 . （ 1）如图 1，点 M 为椭圆 C 上的一点， N 是121F，求点 M 到 y 轴的距离； （ 2）如图 2，直线 :l y kx m与椭圆 C 相交于 P 、 Q 两点，若在椭圆 C 上存在点 R ，使四边形 平行四边形，求 m 的取值范围 【答案】 （ 1） 2 2 2 ；（ 2） 11,22 . 【解析】 图 1F 1（第 21 题图） - 9 - 试题分析： （ 1）先设点 M 的坐标，并利用点 M 的坐标来表示点 N 的坐标，利用21F以及点 M 在（ 2） 设 11,P x y， 22,Q x y， ,x y， 四边形 平行四边形 线段 中点即为线段 中点，即 12Rx x x， 12Ry y y， - 10 - 整理得 224 1 2 代入 式得 0m ，又 224 1 2 1 ， 12m 或 12m， m 的取值范围是 11,22 . 考点： - 1 - 2015 届高考数学一轮复习 复数章节专项测试 文 一基础题组 1.【广东省中山市高三级 2013设复数1 1 3，2 1，则12复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】 已知 ,a b R ， i 为虚数单位 ,若21 1 ia bi i ,则实数 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三期末联考】 已知 i 是虚数单位， 11，则 z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 4.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】 设 1（ i 是虚数单位），则 复数 22 虚部是 （ ） - 2 - A. i B. 1 C. i 【答案】 D 【解析】 试题分析： 1 ，所以 2 2122 1 1 1 11 1 1 ii i iz i i i ，故复数 22 虚部 是 1 ，故选 D. 考点： 5.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】 在复平面内，复数 1对应的点位于 （ ） 6.【广东省珠海市 2013年第一学期期末高三学生学业质量监测】 若复数 2 3 2 1a a a i 是纯虚数 ，则实数 a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 1 - 1 - 2015 届高考数学一轮复习 导数章节专项测试 文 一基础题组 1.【广东省珠海市 2013年第一学期期末高三学生学业质量监测】 曲线 21xy xe x 在点 0,1 处的切线方程为 . 二拔高题组 1.【广东省中山市高三级 2013年第一学期期末统一考试】 已知函数 () xf x e . （ I）若 0k ，且对于任意 0)(, 成立，试 确定实数 k 的取值范围； （ 函数 )()()( ， 求证： 1l n ( 1 ) l n ( 2 ) l n ( ) l n ( 2 ) ( )2 F n e n N - 2 - 2.【广东省中山市高三级 2013年第一学期期末统一考试】 已知函数 2()f x x x， ( ) x x x， ( ) ( ) ( )h x f x g x，其中 R ，且 0 . 当 1 时，求函数 ()最大值； 求函数 ()单调区间； 设函数 ( ), 0 ,() ( ), 0 .f x xx g x x 若对任意给定的非零实数 x ，存在非零实数 t （ ），使得 - 3 - ( ) ( ) 成立，求实数 的取值范围 . 当 0x ， 1( )在 (0, ) 上是减函数，此时 ( )x 的取值集合 ( , )A ； 当 0x 时， ( ) 2 ， 若 0 时， ( )x 在 ( ,0) 上是增函数，此时 ( )x 的取值集合 ( , )B ； 若 0 时， ( )x 在 ( ,0) 上是减函数，此时 ( )x 的取值集合 ( , )B . 对任意给定的非零实数 x ， - 4 - 3.【广东省佛山市 2014 届高三教学质量检测一】已知函数 1 x x x a x . （）若 1a ，求 1, 1f 处的切线方程； （）求函数 当 0a 时， 2 1 x x a x x ， 21 4 2 1222x a xf x x a ， 令 0 ，得 214 04 ， 224 04 （舍去）， - 5 - 4.【 广 东 省 华 附 、 省 实 、 广 雅 、 深 中 2014 届 高 三 上 学 期 期 末 联 考 】 已 知 函 数2( ) ( 2 6 6 ) e xf x x x a （ e 为自然对数的底数） . （ 1）求函数 ()0, ) 上的单调区间； （ 2）设函数 ( ) ( ) ( 2 4 ) e xg x f x x a ，是否存在区间 , 1, ，使得当 ,x m n 时函数 ()值域为 2 ,2存在求出 ,不存在说明理由 . - 6 - 试题解析： （ 1） 22 11( ) ( 2 2 ) e 2 ( ) x x x a x a 当 12a时，由 ( ) 0 恒成立， ()在 ),0( 上单调 递增 当 12a时， ( ) 0 解 得 1 1 222或 1 1 222（） 若 0a ，则 1 1 2 0 ( 0 , )22 b ，1 1 2 1 ( 0 , )22 b ，()在 1 1 2(0 , )22b 上单调 递减， 在 1 1 2 ,22b 上单调 递增 （） 若 102a， 则 1 1 2 1 1 2 02 2 2 2 - 7 - 1x ， ( ) 0x， ()x 在 (1, ) 上单调增，又 2(1 ) 2 0 , ( 2 ) 6 e 2 0 ，即存在唯一的012x使 0 0x . 当 01,， 0 0x ， ()减函数；当 0,时， 0 0x ， ()增 函数； ()在0又 2( 1 ) 2 0 , ( 2 ) 2 e 4 0 ()在 1, 只存在一个零点，与方程 ( ) 2g x x 有两个大于 1 的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在 , 考点： - 8 - 5.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】 已知函数 2l n 2f x x a x a x . （ 1）若 x 处取得极值，求 实数 a 的值； （ 2）求函数 间 2,上的最大值 . 当 102a时， ,上单调递增， 所以 32m a x l n 2f x f a a a a a - 9 - 6.【广东省揭阳市 2014 届高三年级学业水平考试】 设函数 1x a x b x c ( 0)x ，其中 0 ， n 为正整数， a 、 b 、 c 均 为常数 ， 曲线 y f x 在 1, 1f 处的切线方程为 10 . （ 1） 求 a 、 b 、 c 的值； （ 2） 求函数 （ 3） 证明 ：对任意的 0,x 都有 1nf （ e 为自然对数的底） - 10 - 0在区间内成立，再令 11t n ， 得 到 11n ，最终得到 111 ，再结合（ 2）中的结论得到 1 11. 证法 2： 令 1l n 1 0t t ，则 221 1 1 0t t . 当 01x时 ， 0t ，故 t 在 0,1 上单调递减； 而 当 1x 时， 0t ， 故 t 在 1, 上单调递增 . t 在 0, 上 有 最小值 ， m 0t. 01 ，即 1 1 . - 11 - 令 11，得 11 ，即 11ln ， 所以 11 nn ，即 1 11 . 由 （ 2） 知， 1 11，故所证不等式成立 . 考点： 求函数的最值； 7.【广东省珠海市 2013年期末高三学生学业质量监测】 已知函数 21f x x x， ,0x . （ 1）求 （ 2）对任意的 0a ，记 ,0a 上的最小值为 最小值 . - 12 - - 1 - 2015 届高考数学一轮复习 平面向量章节专项测试 文 一基础题组 1.【广东省中山市高三级 2013年第一学期期末统一考试】 已知平面向量 21 ，a ， 2x，b ，若 a b ，则 a+ b 等于 ( ) A 2, 1 B 2,1 C 3, 1 D 3,1 2.【广东省佛山市 2014 届高三教学质量监测一】 已知 1a , (0,2)b ,且 1 ,则向量 a 与b 夹角的大小为 （ ） A6B 4C3D23. 【 广 东 省 华 附 、 省 实 、 广 雅 、 深 中 2014 届 高 三 上 学 期 期 末 联 考 】 若 向 量(1 , 2 ) , ( 4 , 5 )B A C A，则 A. (5,7) B. ( 3, 3) C. 3,3 D. 5, 7 4.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考 试】 向量 1, 2 ， 3,4，则 - 2 - （ ） A. 4,2 B. 4, 2 C. 2,6 D. 4,2 5.【广东省珠海市 2013年第一学期期末高三学生学业质量监测】 已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 2（ ） A. 7 B. 10 C. 3 6.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】 若 向量 1,2m ， ,1满足 ，则 n _. - 1 - 2015届高考数学一轮复习 推理与证明、新定义章节专项测试 文 一基础题组 1.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】 对于正整数 n ，若 ,n p q p q p q N ，当 最 小时，则称 n 的 “ 最佳分解 ” ，规定 关于 41f ； 113 13f ； 324 8f ； 2013f 12013 . 二能力题组 1.【广东省中山市高三级 2013对 a 、 ，运算 “ ” 、 “ ” 定义为： = ,( ).( )a a bb a b， = ,( ).( )a a bb a b，则下列各式 其中不恒成立的是（ ） b a b b a b b a b b a b A 、 B 、 C 、 、 D 、 、 、 【答案】 B 【解析】 试题分析： 由定义知 若 ，则 a b b ， a b a ；所以 a b a b a b ；若 a b a ， a b b ， 所以 a b a b a b ；则 恒成立 ； 若 ，则 a b b ， a b a ；所以 a b a b a b ；若 则 a b a ， - 2 - a b b ， 所以 a b a b a b ； 则 恒成 立 ； 若 则 a b a ， a b b ， 所以 a b a b b a ， a b a b b a ；则 不 恒成立 ； 故 正确答案 B. 考点： 新定义的一种运算 性质 . 2.【广东省佛山市普通高中 2014届高三教学质量检测一】 将 2n 个正整数 1 、 2 、 3 、 、 2n（ 2n ）任意排成 n 行 n 列的数表 计算各行和各列中的任意两个数 a 、 b（ ）的比值 这些比值中的最小值为这个数表的 “ 特征值 ”. 当 2n 时 ,数表的所有可能的 “ 特征值 ” 最大值为 A 32B 43C 2 D 3 3.【广东省珠海市 2013年第一学期期末高三学生学业质量监测】对定义域为 D 的函数，若存在距离为 d 的两条平行直线11:l y kx m和22:l y kx m，使得当 时， 12k x m f x k x m 恒成立，则 称函数 有一个宽度为 d 的通道 1 x x ； 2 1f x x； 3 1f x x 1, 上通道 宽度为 1 的函数 是（ ） A. B. C. D. - 3 - 时， 12k x m f x k x m 恒成立，故中的函数 x x 不是 在 1, 上通道 宽度为 1 的函数 ； - 1 - 2015 届高考数学一轮复习 数列章节专项测试 文 一基础题组 1.【广东省中山市高三级 2013年第一学期期末高三统一考试】 已知数列 2 3a ，1612，则7 8 9a a a ( ) A 36 B 42 C 45 D 63 2.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】 在等比数列 2 3 13a a a，则4a. 二能力题组 1.【广东省珠海市 2013年第一学期期末高三学生学业质量监测】等比数列 有奇数项，所有奇数项和 255S 奇 ，所有偶数项和 126S 偶 ，末项是 192 ，则首项 1a （ ） 【答案】 C 【解析】 试题分析： 末项为奇数项的一项，设等比数列 21k k N 项，则21192 ，则 S 奇 - 2 - 1 3 2 1 2 1 2 4 2 2 1 2 11 1 1 2 6 1 9 2 2 5 5k k k k ka a a a a a a a S aq q q 偶，解得 2q ，而 2211 2 1221 9 2 2 2551 12k aa a 奇，解得1 3a，故选 C. 考点： 等比数列求和 2.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】已知数列 21, 2，且 *21()Nn n na a a n ，则2014 . 三拔高题组 1.【广东省中山市高三级 2013年第一学期期末统一考试】 数列 前 n 项和为 213 1 ( * )22a n n n N （ I）设a n，证明：数列 （ 数列 n 项和T； （ ） 若 12， 22014211求不超过 P 的最大整数的值 . 【答案】（ ） 详 见解析；（ ） 222； （ ） 2013. 【解析】 试题分析：（ ） 由 213 1 ( * )22a n n n N ，令 1n 可求a， 2n 时，利用1n n S 可得间的递推关系，构造等可证等比数列；（ ） 由（ ）可 - 3 - 求用错位相减法可求数列的和；（ ） 由（）可求 na )21(，进而可求入 P 中利用裂项求和即可求解 2.【广东省佛山市 2014 届高三教学质量检测一】 数列 4 - 数 ,1 8a,1 16b,且na、等差数列 ,1等比数列 , ,.,1n . （） 求2a、2 （）求 数列 （ ）记11 1 1n n nc a a ， 证明： 对一切正整数 n ，有1 2 31 1 1 1 38nc c c c . 方法二 : 11 1 1 1 1 1 1 1 14 1 4 1 2 2 2 4 2n n nc a a n n n n n n n n . 于是1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 114 3 2 4 1 1 2nc c c c n n n n 1 1 314 2 1 2 8 . 考点： 1、等差中项和等比中项； 2、数列的递推公式； 3、数列求和 . 3.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】 数列 - 5 - 12212 nn a a n ab n () . （ 1）若 列，求证： （ 2）若 2，求数列( 1) 2 1n 的前 n 项和 1 1 11 1 3212 2 2n n n n n na a n b b n b b d - 6 - 4.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】 设数列 21 21 22 2 2 ， . （ 1） 求数列 式 ； （ 2） 设 111nn ， 求数列 n 项和所 - 7 - 以当 1n 时，1 2a 5.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】 设 数列 2a，3212. （ 1）求 数列 项公式 ； （ 2） 设数列 ，公差为 2 的等差数列， 求 数列 前 n 项和6.【广东省珠海市 2013年第一学期期末高三学生学业质量监测】 已知数列 8 - 都是正数，且对任意 *都有 3 3 3 31 2 3 na a a a 2 2 ，其中 数列 前 n 项和 . （ 1）求1a、2a； （ 2）求数列 （ 3）设 13 1 2 nn ，对任意 的 *，都有1恒成立，求实数 的取值范围 . 化简得到 2211n n n na a a a ，即 1 13a n ， - 9 - - 1 - 2015 届高考数学一轮复习 概率和统计章节专项测试 文 一基础题组 1.【广东省中山市高三级 2013年第一学期期末统一考试】 在某次测量中得到的 A 样本数据如下 :82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 样本数据 恰 好是 A 样本数据都加 2后所得数据 ,则 A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 （ ） A众数 B平均数 C中位数 D标准差 2.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】 如 图 1 是 2013 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去 掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数 依次 为 （ ） A. 85 、 84 B. 84 、 85 C. 86 、 84 86 7 8 99 4 4 6 4 7 3 图 1 【答案】 A 【解析】 试题分析： 由茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的数为 84 、 84 、 84 、 86 、87 ，众数为 84 ，平均数 8 4 3 8 6 8 7 855x ，故选 A. 考点： - 2 - 3.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】某商场有四类食品 ,食品类别和种数见 下表 :现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ） 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 4.【广东省珠海市 2013年第一学期高三学生学业质量监测】 】 学校为了解学生课外读物方面的支出情况， 抽取了 n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在 10,50 （单位：元），其中支出在 10,30 （单位：元）的同学有 33 人，其频率分布直方图如 下 图所示，则 支出在 40,50 （单位：元） 的同学人数是（ ） A. 100 B. 120 C. 30 点： - 3 - 5.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】 一个总体分为甲、乙两层 ,用分层抽样方法从总 体中抽取一个容量为 20 的样本 9,则总体中的个体数为 . 6.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】图（ 2）是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 二能力题组 1.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】 在边长为 2 的正方形 部任取一点 M ，则 满足 90概率为 _. 【答案】8. 【解析】 试题分析： 以 直径作圆，则圆在正方形 的区域为半圆，其面积211122S ，且满足条件 90点 M 在半圆内，故满足 90概 - 4 - 率为21228A B C . D 古典概型 三拔高题组 1.【广东省中山市高三级 2013年第一学期期末统一考试】 某学校餐厅新推出 A， B， C，D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下 . 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计，统计结果如下面表格所示： 满意 一般 不满意 A 套餐 50% 25% 25% B 套餐 80% 0 20% C 套餐 50% 50% 0 D 套餐 40% 20% 40% - 5 - （ ）若同学甲选择的是 A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率； （ ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出 2 人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是 D 款套餐的概率 . 010203040506070份种 类A B C D - 6 - 2.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】佛山某中学高三 (1)班排球队和篮球队各有 10 名同学 ,现测得排球队 10 人的身高 (单位 :分别是 :162 、 170 、 171、 182 、 163 、158 、 179 、 168 、 183 、 168,篮球队 10 人的身高 (单位 :分别是 :170 、 159 、 162 、 173 、181、 165 、 176 、 168 、 178 、 179. ( ) 请把两队身高数据记录在如图 4 所示的茎叶图中 ,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算 )； ( ) 现从两队所有身高超过 178