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年高 数学 一轮 复习 温习 第三 函数 练习 解析 打包 10

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2015年高考数学一轮复习 第三章 函数练习（含解析）文（打包10套）,年高,数学,一轮,复习,温习,第三,函数,练习,解析,打包,10

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第 11 课 映射与函数 1. 函数与映射的概念 例 1.（ 1） 已知 下列图形中不能作为函数图象的是 ( ) （ 2） 已知集合 A 0 4 ， B 0 2 ,下列从 A 到 B 的对应 f 不是映射的是（ ） A B C D 281: 【答 案 】（ 1） D（ 2） C 【解析】 （ 2） 对于选项 C当 34x 时， y 没有值和它对应，故此对应不是 映射 【点评】集合 A 到 B 是不是映射的判断：多对一、一对一的对应是映射，一对多、一对空的对应不是映射 域与值域 素： 定义 域 、 对 应 关 系 、 值 域 例 2. 下列各 组 函数是表示同一函 数的序号为 ， 2() 22( ) 1 ( ) 1f x x g t t ， ； ( )f x x 1x ，2( ) 1g x x； 1 , 1 ,( ) | 1 | ( )1 , 1 x x g ， 【解析】（ 1） () ， ()义域为 ( 0 ) (0 , ) - ， ，它们的定义域不同，故不是同一函数 （ 2）是同一函数 （ 3） ()1,+ ) ， ()义域为 ( 1 1, ) - ， ，它们的定义域不同，故不是同一函数 （ 4）是同一函数 归 纳 ： 如何判断两 个 函数是否为同一 函 数 ？ 的对应关系与定义域相同 求 函数 的 定 义域 ： 列 解 答 （使 解析 式 有意义的自 变 量的集合 ） 5. 求 函数的定义域的 主要 依据 分式的分母不得为 0 偶次方根的被开方数不得小于 0 对数函数的真数必须大于 0 指数函数和对数函数的底数必须 大于 0 且 不等于 1. 例 3. 求下列函数的定义域 （ 1） 4()2x （ 2） 1() 11（ 3） 021 ( 2 )1 （ 4） 2( 2 5 )( ) l o g ( 6 8 )xf x x x 【解析】（ 1）由 4020，得 4x ，且 2x ， 函数定义域为 4 , 2 ) ( 2 , ) （ 2）由 110x，得 1 0， 1x ，且 0x ， 函数 的定义域为 ( , 1 ) ( 1 , 0 ) ( 0 , ) （ 3 ） 由 2 1 01020 ，得 12x，且 1x ，且 2x ，函数 的定义域为1 , 1 ) (1 , 2 ) ( 2 , )2 （ 4） 由2 6 8 02 5 02 5 1 ，得 5 42 x，且 3x ，函数 的定义域为 5( , 3) (3 , 4)2练习：求定义域： （ 1） 22()1（ 2） ( ) ( 1 ) ( 2 )f x x x （ 3） ( ) 1 2f x x x 【解析】（ 1）由 22010，得 02x，且 1x ， 函数定义域为 0,1) (1,2 （ 2） 由 ( 1)( 2 ) 0 ，得 2x ，或 1x ， 函数定义域为 ( , 1) 2 , ) （ 3） 由 1020，得 2x ， 函数定义域为 2, ) 6求函数的解析式（待定系数法） 例 4. 已知 ()满足 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 7f x f x x ，求 () 【解析】设 ( ) ( 0 )f x a x b a ，则 3 ( 1 ) 2 ( 1 )f x f x 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) a x b a x b 5 2 1 7a x a b x ， 25 17，解得 27 ( ) 2 7f x x 练习：已知 ()且满足 2( 1 ) ( 1 ) 2 2f x f x x ，求 ()【解析】设 2( ) ( 0 )f x a x b x c a ，则 22( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )f x a x b x c a x a b x a b c 22( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )f x a x b x c a x b a x a b c 2( 1 ) ( 1 ) 2 2f x f x x ， 222 2 2 ( ) 2 2a x b x a b c x 22202 ， 解得 101 ， 2( ) 1f x x 例 5. 已知 ( 1 ) 2f x x x ，求 (3)f 的值 【解析】令 13x ， 得 4x ， ( 3 ) 3 2 4 7f 变式：（ 1）已知 ( 1 ) 2f x x x ，若 ( ) 8，求实数 a 的值 【解析】令 28， 得 4x ， 1 4 1 3 （ 2） （ 2014 惠州调研） 定义映射 f ： ，其中 ( , ) , R , RA m n m n B ，已知对所有的有序正整数对 ( , )足下述条件 : ( ,1) 1； 若 , ( , ) 0n m f m n； ( 1, )f m n ( , ) ( , 1 ) n f m n f m n ，则 (2,2)f . 【答案】 2 【解析】 由题意可知， (1,1) 1f ， (1,2) 0f ， ( 2 , 2 ) ( 1 1 , 2 ) 2 ( ( 1 , 2 ) ( 1 , 1 ) ) 2 ( 0 1 ) 2f f f f 第 11 课 映射与函数的作业 1设全集为 R , 函数 ( ) 1f x x的定义域为 M , 则（ ） A ( ,1) B (1, ) C ( ,1 D 1, ) 【答案】 B 【解析】 ( ,1M ， (1, ) 2 已知函数 2y x x的定义域为 0,1,2 ，那么该函数的值域为（ ） A 0,1,2 B 0,2 C 1 | 24 D | 0 2 【答案】 B 【解析】当 0x 时， 0y ；当 1x 时， 0y ；当 2x 时， 2y ( ) 23f x x x 的定义域为（ ） A 2, ) B 2,3) C ( , 3 ) (3 , ) D 2 , 3) (3 , ) 【答案】 D 5. 函数321() x 的定义域为 ( ) A (0， ) B (1， ) C (0,1) D (0,1) (1， ) 【答案】 D 函数31义域相同的函数是（ ） A 1xB xy D 答案】 D 1 , 1 2y x x 的值域为（ ） A ( 3,0 B ( 3,1 C 0,1 D 1,5) 【答案】 B 9. 设 A x|0 x6 ， B y|0 y2 ，则 f： A B 不是函数的是 ( ) A f： x y 12x B f： x y 13x C f： x y 14x D f： x y 16x 【答案】 A 10 已知函数 f(x) 1.若 f(a) 2 2，则实数 a 【答案】 3 11 记函数 ( ) 3f x x的定义域为 A ，函数 ( ) 1)g x x的定义域为 B ，则_ . 【答案】 (1,3 12若函数二次函数 ()( 2 ) ( ) 3f x f x x，并且 (0) 1f 求函数 ()【解析】设 2( ) ( 0 )f x a x b x c a ，则 2( 2 ) 4 2f x a x b x c 2( 2 ) ( ) 3f x f x x， 224 2 ( 3 )a x b x c a x b x c ，又 (0) 1f 4321 ， 解得 101 ， 2( ) 1f x x 1()2f x x x a 的定 义域与值域均为 1, b ，并且 1b ， 求实数 a 与 b 的值 【解析】 () 对称轴为 1x ， ()在 1, b 上 是增函数 (1) 1()ff b b 21 1212b a b ，解 得 3213 或1b ， 32a， 3b 第 12 课 分段函数 1分段函数的定义 在函数定义域内的不同取值范围，有着 不 同的 对应法则 的函数 例 1. （ 2013 广州调研） 已知函数 2l o g , 0 ,()3 , 0 则 1( ( )4 ） A 9 B 19C 9 D 19【答案】 B 【解析】21 1 1( ( ) ) ( l o g ) ( 2 )4 4 9f f f f 练习：（ 1） 已知函数 22 , 1 ,( ) , 1 2 ,2 , 2 x x 若 3)( 求 x 的值 【解析】由 已知， 得 123或2123 或 22111或 123 或 212 ， 从而 3x （ 2） 函数 2 , 1 0 ,() ( 6 ) , 1 0 f x x 求 )5(f 的值 【解析】 ( 5 ) ( 1 1 ) ( 9 ) ( 1 5 ) f f f f f f (13) 11f 例 2 已知 2 1 , 0 ,()2 2 , 0 若 ( ) 0， 求实数 x 的取值范围 【解析】由 ( ) 0， 得2010或 02 2 0011 或或 01， 即 1x 或 1x 故实数 x 的取值范围 为 ( , 1 1 , ) 2 分段函数的定义域、值域 定义域是各段定义域的 并 集，值域是 各 段值 域 的并集 例 3求函数 222 , 0 , 3 ,()6 , 2 , 0 )x x x x 的定义域与值域 【解析】 22( 1 ) + 1 , 0 , 3 ,()( 3 ) 9 , 2 , 0 ) ， 当 0,3x 时， () 3,1 ；当 2,0)x 时， () 8,0) ； () 3 ,1 8 , 0 ) 8,1 3分段函数的图象 画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象 例 4 甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2甲 10 时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y (时间 x (关系试写出 ()y f x 的函数解析式 【解析】当 0 30x 时 ，设1y k x（1 0k ） 图 象过 (30, 2) ，12 30k，即1 115k ，即 1 ( 0 3 0 )15y x x ； 当 30 40x 时 ， 2 ( 3 0 4 0 ) ； 当 40 60x 时 ，设2y k x b（2 0k ） 图 象过 (40, 2) ， (60, 4) ， 224 0 26 0 4 ， 解得 2 1102 ，即 1 2 (4 0 6 0 )10y x x 从 而函数 ()y f x 的函数解析式 为10 3 015( ) 2 3 0 4 012 3 0 4 010x 练习： 如图所示，函数 ()其中 A 、 B 、 C 的坐标分别为 (0,4) ，(2,0) ， (6,4) (1)求 (0)值； (2)求函数 () 【解析】 (1)直接由图中观察，可得 ( 0 ) ( 4 ) 2f f f. (2)设线段 对应的函数解析式为 y kx b， 将 04与 20， 代入 y kx b， 得 420 42 2 4 ( 0 2 )y x x 同理，线段 对应的函数解析式为 2 ( 2 6 )y x x 2 4 , 0 2 ,()2 , 2 6 第 12 课 分段函数 的 作业 11()l g 1 ，则 (10) （ ） A B 2 C 1 D 0 【答 案 】 B 2. 若函数 2 10()20 ，若 ( ) 10，则 x （ ） A 3 B 3 C 5 D 3 【答 案 】 A 3若函数 56()( 2 ) 6x x ，则 (3)f 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【答 案 】 A 4 已知函数1l g ( ) 0()0 ， 若 ( ) 1，则 a 的所有可能值为 ( ) A 1 或 10 B 1 或 10 C 2 或 10 D 2 或 10 【答 案 】 A 5. 设函数 2( 1 ) ( 1 )()4 1 ( 1 ) , 则使得 ( ) 1的自变量 x 的取值范围为（ ） A ( , 2 0 ,1 0 B. ( , 2 0 ,1 C. ( , 2 1,1 0 D. 2, 0 1,1 0 【解析】当 1x 时 , 2( ) 1 ( 1 ) 1 2 0f x x x x 或, 所以 21 或 0 , 当 1x 时 , ( ) 1 4 1 1 1 3 1 0f x x x x , 所以 1 10x , 综上所述 , 2x 或 0 10x , 故选 A 项 . y的取值范围是（ ） A2,B0,2C),2 D( , 2【答 案 】 D 7. 已知 1x ，则 131x x 的最小值为 【答 案 】 3 2 3 8. 已知函数20,)(3)4( 案 】 2 9. (2013 珠海模拟 )甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 10 时出发 前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(时间 x(关系试写出 y f(x)的函数解析式 【解析】当 0 30x 时 ，设1y k x（1 0k ） 图 象过 (30, 2) ，12 30k，即1 115k ，即 1 ( 0 3 0 )15y x x ； 当 30 40x 时 ， 2 ( 3 0 4 0 ) ； 当 40 60x 时 ，设2y k x b（2 0k ） 图 象过 (40, 2) ， (60, 4) ， 224 0 26 0 4 ， 解得 2 1102 ，即 1 2 (4 0 6 0 )10y x x 从 而函数 ()y f x 的函数解析式 为10 3 015( ) 2 3 0 4 012 3 0 4 010x 10 如图所示， 是等腰直角三角形， A ， 2，记 位于直线( 0)x t t左侧的图形的面积为 ()试求函数 ()解析式，并画出 ()y f t 的图象 【解析】由图象可知分三段， 当 01t 时， 21()2f t t； 当 12t 时， 221 1 1( ) 2 1 ( 2 ) 1 ( 2 )2 2 2f t t t ， 当 2t 时， 1( ) 2 1 12 ， 221, 0 1 ,21( ) 1 ( 2 ) , 1 2 ,21 , 2 t t 函数的 图象如图： x y 1 B O A t)第 13课 函数的奇偶性 1. 1函数的 奇偶 性的定义： 如果 对于函数 ()x ， 都有 ( ) ( )f x f x ，那么称函数 () 奇 函数 ； 都有 ( ) ( )f x f x ，那么称函数 () 函数 例 列函数的奇偶性 （ 1） 3( ) 5 4f x x x （ 2） ( ) s i n c o sf x x x x （ 3） ( ) 2 1f x x （ 4） 2 ( 1)()1x （ 5） 2( ) 121 【解析】（ 1） () ， 关于原点对称， 33( ) 5 ( ) 4 ( ) 5 4 ( )f x x x x x f x ， ()是奇 函 数 （ 2） () ， 关于原点对称， ( ) ( ) s i n ( ) c o s ( ) s i n c o s ( )f x x x x x x x x f x ， ()是 偶函 数 （ 3） () ， 关于原点对称， (1 ) 3 , ( 1 ) 1 ， ( 1) (1) ， ( 1) (1) ， ()是非奇 非偶函 数 （ 4）由 已知， 得 2 1 0x ， 0x ， ()的定义域为 ( , 0 ) ( 0 , ) ， 关于原点对称， 2 2 1( ) 1 2 1 2 1 ， 1 12 1 1 2 1 22( ) ( )12 1 1 2 2 112x x x x f x ， ()是 奇 函 数 归纳 ： 判断 函数的奇偶性 的 一般步骤为： （ 1）求 定义域， 若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；（ 2）若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断 ()是否等于()，或判断 ( ) ( )f x f x 是否等于 0，从而确定奇偶性 练习：判断 下列函数的奇偶性 （ 1） 32()f x x x （ 2） 2( ) s i n t a nf x x x x （ 3） 2( ) ( 1 ) 2f x x x （ 4） 1( ) ( 1 )1xf x （ 5） 21()| 2 | 2【解析】 （ 4） 1 01 ， 11x ， ()义域 1,1) 不关于原点对称， () （ 5） 210| 2 | 2 0 ，解得 1104 且 () 1, 0) (0,1 ，关于原点对称， 20x ， | 2 | 2 ， 21()22=， 21 ( )() 21 ()x ， () 性的逆向 问 题 例 ) 121 为奇 函数， 则 实数 a 的 值为 【解析】 ()奇 函数 ， (0) 0f，01021a ， 2a 变 式： （ 1）已知 ( ) 121 为奇 函数， 则 实数 a 的 值为 【解析】 ()奇 函数 ， ( 1) (1) ，111 (1 )2 1 2 1 ， 2a （ 2）已知 函数 2( ) ( 1 ) 3f x a x b x a 为 偶函数，定 义域 为 1, 2 ，求 实数 a与 b 的 值 【解析】 () 偶函数定 义域 为 1, 2 ， 12 ， 13a() 偶 函数 ， ( ) ( )f x f x ， 22( 1 ) 3 ( 1 ) 3a x b x a a x b x a 即 2( 1) 0对于 定义域内 的 任 意 x 均 成立 ， 2( 1) 0b，即 1b 函 数的奇偶性 例 3. 已 知 ()数，当 0x 时 ， ( ) s i n c o sf x x x x， 求 ( 1)f 的 值（ 2） 求当 0x 时， ()达式 【解析】（ 1）由 已知，得 ( ) s i n ( ) c o s ( )f () 偶函数 ， ( ) ( ) 练习 ： 已 知 ()函数，当 0x 时 ， 2 1()f x ， 求当 0x 时， ()表达式 【解析】当 0x 时 ， 0x， 2211( ) ( )f x x () 奇函数 ， 2 1()f x x x ，即 2 1( ) ( 0 )f x x 的奇偶性的性质 奇、 偶 函数 的 定义域 关于 原 点 对称 若奇函数的定义域包含数 0 ，则 (0)f 0 奇 函数 的图象关于 原 点 对称 偶函数的图象关于 y 轴 对称 例 偶函数 ()分图象 如 图， 则 不等式 ( ) 0的解 集为 【答 案 】 ( 4 , 2 ) ( 2 , 4 ) 练习 ： 已 知 奇 函数 ()分图象 如 图， 则 不等式 ( ) 0的解 集为 【答 案 】 4 , 2 ) (0 , 2 ) 第 13课 函数的奇偶性 的 作业 1. 定义域为 R 的四个函数 3 ， 2 ， 2 1 ， 2 中，奇函数的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 【答 案 】 C 2. 下列函数为奇函数的是 ( ) A y |x| B y |x| C y x 1 D )2【答 案 】 D 3. 下列函数为偶函数的是 （ ） A B 3 C D 2 【答 案 】 D 4. 函数 f(x) 1x 关于 ( ) 对称 A B 直线 y x C 坐标原点 D 直线 y x 【答 案 】 C 5.设 f(x)是定义在 且当 x 0时 ， f(x) 2x 3，则 f( 2) ( ) A 1 B 1 C 114 答 案 】 1 ()( ) 0x x ，若 ()函数，则 ( 4)g 【答 案 】 2 ( ) ( ) ( 2 )f x x a x 为 偶函数，定 义域 为 3 1 , 1 ， 则实数 a , 实数 b 【答 案 】 2 ， 0 8. 已知 () ()且 ( 1) (1) 2 , (1) ( 1) 4 求 (1)f 与 (1)g 的 值 【解 析 】 ()奇函数 , () ( 1) (1) ， ( 1) (1) ( 1) (1) 2 , (1) ( 1) 4 ， (1 ) (1 ) 2 (1 )(1 ) (1 ) 4 ( 2 ) （ 1） +（ 2）得 ， 2 (1) 6g ， (1) 3g （ 1）（ 2）得 ， 2 (1) 2f ， (1) 1f 9. 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图： (1)试确定 y 与 x 的函数关系式； (2)求 ( 3)f ， (1)f 的值； (3)若 f(x) 16， 求 【解 析 】（ 1） 22( 2 ) 1()21 （ 2） 2( 3 ) ( 3 ) 2 1 1f ， 2(1) (1 2 ) 9f （ 3）由 ( ) 16， 得 21( 2) 16或212 16126 或或 114即 2x 或 14x 第 14 课 函数的单调性 1 函数单调性的定义： 如果函数 () 内的任意 21,当 21 时 , 都有1()2()称 () 上的增函数 ； 都有1() 2()称 () 上的减函数 例 奇函 数 ()义在 1,1 上的 减函数 ，且 (1 ) (1 2 ) 0f a f a ，求实 数 范围 【解析】 (1 ) (1 2 ) 0f a f a ， (1 ) (1 2 )f a f a ()函 数 ， (1 ) ( 2 1)f a f a ()义在 1,1 上的 减函数 ， 1 1 11 1 2 11 2 1 ，解得 0 23a 实 数 a 的取 值范围 是 20, )3变 式： 已 知 偶 函 数 ()0, ) 上是增 函数 ，且 1( 2 1) ( )3f a f，求实 数 a 的取 值范围 【解析】 ()函 数 ， 且 1( 2 1) ( )3f a f， 1(| 2 1 |) ( )3f a f 偶 函 数 ()0, ) 上是增 函数 ， 1| 2 1|3a ， 112133a ，即 1233a 实 数 a 的取 值范围 是 12( , )函数的单调性 （ 1） ( 0 )y kx b k （ 2） ( 0)（ 3） 2 ( 0 )y a x b x c a （ 4） ( 0 , 1 )xy a a a （ 5） l o g ( 0 , 1 )ay x a a （ 6） ( 0)y x x 例 函数 1 3 1 1( ) 2() 4 1 6 812xa x 在 R 上 是增函数，求实数 a 的 取 值 范围 【解析】由已知，得213 1 1( ) 2 14 1 6 8aa a 211 02 ，解得 1a 实 数 a 的取 值范围 是 (1, ) 变 式 ：已 知函数 1 3 1 1( ) 2() 4 1 6 812xa x 在 R 上 是 减 函数，求实数 a 的 取 值 范围 【解析】由已知，得2013 1 1( ) 2 14 1 6 8aa a 2011 02 ，解得 102a 实 数 a 的取 值范围 是 1(0, 2练 习 ： 已知函数 2 1 a a x ， ， 若 0 ， 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 【解析】已知，得1211122aa a a 11 102 ，解得 12a 实 数 a 的取 值范围 是 (1,2 与单调性 （ 1）若 ( ) 0 ，则 ()增 ；若 ( ) 0 ，则 ()减 （ 2）若 ()则 ( ) 0 ；若 ()则 ( ) 0 例 3. （ 1） 求证： 函数 1()|f x a x在 (0, ) 上是增函数； （ 2） 若 2( ) x a x x x 在 1, ) 上 递减 ，求实数 a 的取值范围 【解析】 （ 1）当 0x 时， 11()|f x a ，211( ) ( ) 0fx 函数 1()|f x a x在 (0, ) 上是增函数 （ 2） 2( ) x a x x x 在 1, ) 上递减， 1( ) 2 0g x a 在 1, ) 上恒成立，即 12对于 1, )x 上恒成立 设 1( ) 2 , 1h x x ，则a h x而 2221 2 1( ) 2 ， 当 1x 时， 222 1 0 , 0 ， ( ) 0 ， () 在 1, ) 上递增， m ) (1 ) 3h x h ， 3a 实 数 a 的取 值范围 是 ( ,3 练习 ： 已知 函数 2( ) f x x a x x ,其 中 （ 1） 求 证：当 2a 时 ， ()（ 2） 若 函数 ()1,4 上 递减，求 实 数 a 的 取值 范围 【解析】（ 1） 当 2a 时 ， 2( ) 2 f x x x x ， ()定义域为 (0, ) 22 132 ( )2 2 2 222( ) 2 2 x xx x x ，当 0x 时， ( ) 0 从而， 当 2a 时 ， ()（ 2） () 1,4 上 递减 222( ) 2 2 0a x x af x 对于 1, 4x 上恒成立 0x ， 22 2 0x x a ，即 222a x x 对于 1, 4x 上恒成立 设 2( ) 2 2g x x x a ， 1, 4x 则a g x211( ) 2 ( )22g x x 在 1,4 上是减函数， m i n( ) ( 4 ) 2 4g x g 即 24a 实 数 a 的取 值范围 是 ( , 24 的 单调 区间 （ 1）令 ( ) 0 ，得 ()增区间 （ 2）令 ( ) 0 ，得 () 减 区间 例 函数 321 3 1( ) ( 2 1 ) 1 ( )32 af x x x a a x a R ，求函 数 ()调区间 【解析】 () ， 2( ) ( 3 1 ) ( 2 1 ) ( ) ( 2 1 ) f x x a x a a x a x a （ 1）当 21 即 12a时， 21( ) ( ) 02f x x 此时， () , ) 上递增； （ 2）当 21 即 12a时， 由 ( ) 0 ，得 21 或 ；由 ( ) 0 ，得 21a x a 此时， () , )a 上递增，在 ( , 2 1)上递减，在 (2 1 , )a 上递增； （ 3）当 21 即 12a时， 由 ( ) 0 ，得 或 21 ；由 ( ) 0 ，得 21a x a 此时， () , 2 1)a 上递增，在 (2 1, )上递减，在 ( , )a 上递增 . 综上所述：当 12a时， ()递增区间为 ( , ) ；当 12a时， ()递增区间为 ( , )a 和 (2 1 , )a ，递减区间为 ( , 2 1)；当 12a时， ()递增区间为 ( , 2 1)a 和 ( , )a ，递减区间为 (2 1, ) 练习 ： 已 知函数 321 3 1( ) 3 1 ( )32 af x x x a x a R ，求函 数 ()调区间 【解析】 () ， 2( ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 3 )f x x a x a x x a （ 1）当 31a 即 13a时， 2( ) ( 1) 0f x x 此时， () , ) 上递增； （ 2）当 31a 即 13a时， 由 ( ) 0 ，得 1x 或 3 ；由 ( ) 0 ，得 31 此时， () , 3 )a 上递增，在 (3 ,1)a 上递减，在 (1, ) 上递增； （ 3）当 31a 即 13a时， 由 ( ) 0 ，得 3 或 1x ；由 ( ) 0 ，得 13 此时， () ,1) 上递增，在 (1,3 )a 上递减，在 (3 , )a 上递增 . 综上所述：当 13a时， ()递增区间为 ( , ) ；当 13a时， ()递增区间为 ( , 3 )a 和 (1, ) ，递减区间为 (3 ,1)a ；当 13a 时， ()递增区间为 ( ,1) 和(3 , )a ，递减区间为 (1,3 )a 第 14 课 函数单调 性 的 作业 是偶函数又在区间(0, )上单调递减的是（ ） A1y xBC2 1 D答案】 C 2. 下列函数中，在 ( 1,1)内有零点且单调递增的是 ( ) A12 21 C 2 12D 3 【答案】 B 3. 若奇函数 () 上是增函数 ,且 0 ,则有 （ ） A ( ) ( ) 0f a f b B ( ) ( ) 0f a f b C ( ) ( ) 0f a f b D ( ) ( ) 0f a f b 【答案】 C 4已知函数 30()0xx a ( 0 , 1)是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是( ) A (0,1) B. 13， 1 C. 0， 13 D. 0， 23 【答案】 B 上的函数 ()满足 ( ) ( 2 3)f x f x的 x 的取值范围是( ) A ( 2, ) B ( 3, ) C (2, ) D (3, ) 【答案】 D 6. 函数 x x x 的单调递减区间是 【答案】21(0, )e ：函数 4()f x 在 2, ) 上是增 函数 【解析】2 2 21 4 ( 2 ) ( 2 )( ) 1 4 ( ) 1 x x x 2x ， 20x ， 20x ， 2 0x ( ) 0 所以， 函数 4()f x 在 2, ) 上是增 函数 8. 已知函数 54)( 2 区间 ),2 上是增函数 （ 1）求实 数 m 的 取值范围 （ 2）求 )1(f 的范围 【解析】（ 1）法 2( ) 4 5f x x m x 在区间 ),2 上是增函数 28m 即 16m ，从而实 数 m 的 取值范围 为 ( , 16 法 ( ) 8 0f x x m 对于 2x 恒成立， 即 8对于 2x 恒成立 设 ( ) 8g x x ， 2 , )x 则m g x()在 ),2 上是增函数， m i n( ) ( 2 ) 1 6g x g ，即 16m 从而，实 数 m 的 取值范围 为 ( , 16 9. 已知函数 3 2 213( ) 2 232f x x a x a x ， 其中 ， 求 函数 ()单调区间 【解析】 () ， 22( ) 3 2 ( ) ( 2 )f x x a x a x a x a （ 1）当 2 即 0a 时， 2( ) 0f x x 此时， () , ) 上递增； （ 2）当 2 即 0a 时， 由 ( ) 0 ，得 或 2 ；由 ( ) 0 ，得 2a x a 此时， () , 2 )a 上递增，在 (2 , )递减，在 ( , )a 上递增； （ 3）当 2 即 0a 时， 由 ( ) 0 ，得 2 或 ；由 ( ) 0 ，得 2a x a 此时， () , )a 上递增 ，在 ( ,2 ) (2 , )a 上递增 . 综上所述：当 0a 时， ()递增区间为 ( , ) ；当 0a 时， ()递增区间为 ( , 2 )a 和 ( , )a ，递减区间为 (2 , )当 0a 时， ()递增区间为 ( , )a和 (2 , )a ，递减区间为 ( ,2 )0 已知函数 2( ) ( )af x x a ， （ 1）判断函数 () 2）若 (), ) 是增函数，求实数 a 的取值范围 【解析】（ 1） ()定义域为 ( , 0 ) ( 0 , ) 当 0a 时， 2()f x x ， 22( ) ( ) ( )f x x x f x ，此时 ()偶函数； 当 0a 时， (1) 1 ， ( 1) 1 ， ( 1) (1) 且 ( 1) (1) ，此时， ()非奇非偶函数 . （ 2） 3222( ) 2 a x af x x 若 ()2, ) 是增函数，则只需 ( ) 0 ，即 32对于 2 , )x 恒成立 设 3( ) 2g x x ， 2 , )x 则a g x3( ) 2g x x 在 2, ) 是增函数， m i n( ) ( 2 ) 1 6g x g ，即 16a 从而 实数 a 的取 值范围为 ( ,16 第 15课 指数与对数 1. 根式 （ 1）定义：若 ，则 x 叫做 a 的 n 次方根 ( )1 （ 2）记 法： 当 n 为奇数时，非 零实数 a 的 n （奇）次 方根 有 1 个 ， 记 作 当 n 为偶数时，正数 a 的 n （偶）次 方根 有 两 个 ， 记 作 ，其 中 a 的 n 次 算术 根； 实 数 0 的 ， 记作 00n . （ 3）性质 ： ()nn ；当 n 为 奇数 时， n ； 当 n 为偶数时， n 0|0 例 2 5 2 0 ， 求 值 ： 24 4 1 2 | 2 2 | 【解析】 22 5 2 0 Q ， 22 5 2 0 ， 1 22 x ， 2 1 0 , 2 0 24 4 1 2 | 2 |x x x 2( 2 1 ) 2 | 2 | 2 1 | 2 | 2 | ( 2 1 ) 2 ( 2 ) 3 练 习： （ 1） 2( 2 3) ， （ 2） 44 (3 ) （ 2） 化 简： 2 3 43 4( 1 ) ( 1 ) (1 )x x x 【答案】（ 1） 32 （ 2） 3 （ 3） 1x 幂 （ 1） 规定 0a 1 ( 0)a 1) n 0,、 *, 且 )1n（ 2）性质 ； () () . 例 2. 化简下列各式 (其中各字母均为正数 ) （ 1） 2 1 1 5113 3 6 622( 2 ) ( 6 ) ( 3 )a b a b a b ； （ 2） 21 20327 1 0 3 7( 2 ) 0 . 1 ( 2 ) 39 2 7 4 8 【解析】（ 1） 2 1 1 5113 3 6 622( 2 ) ( 6 ) ( 3 )a b a b a b 2 1 1 1 1 53 2 2 3 6 62 ( 6 ) ( 3 )a b a b 2 1 1 1 1 53 2 6 2 3 62 ( 6 ) ( 3 ) 4a （ 2） 21 20327 1 0 3 7( 2 ) 0 . 1 ( 2 ) 39 2 7 4 8 212 1 2 3 325 4 3 7 ( ( 1 0 ) ( ) 3 13 3 4 8 225 4 3 71 0 ( ) 33 3 4 8 5 9 3 71 0 0 33 1 6 4 8 5 1 6 3 9 3 7 1 0 0 3 1 0 048 练习 ：（ 1） 3416()81 （ 2） 2 1 103 23( 3 ) ( 0 . 0 0 2 ) 1 0 ( 5 2 ) 1 9 ( 2 3 )8 【答案】 （ 1） 278（ 2） 59例 3. 已知 11223，求下列各式的值（ 1） 1 （ 2） 22 【解析】 （ 1） 11223， 11222( ) 9， 129 ， 1 7 （ 2） 1 7， 12( ) 4 9， 2247 练习 ： 已知 1 2， 求 33 的值 【解析】 1 2Q , 12( ) 4, 222 3 3 1 2 1 2( ) ( ) 2 ( 2 1 ) 2a a a a a a a a （ 1） 对数的定义 如果 ( a0 且 )a1 ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 , 记作 , 其中a 叫做对数的底数 , N 叫做真数 . （ 2） 几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为 a(a0且 a1) 常用对数 底数为 _10 _ 自然对数 底数为 e （ 3）性质 ( 0, 1)且 a 0 ； a1 ； na a N . （ 4）运算法则：如果 0 , 1 , 0 , 0 ,a a M N 那么 )a lo g lo N lo g lo 1 n. 例 1）324（ 2） 3） 7l g 1 4 2 l g l g 7 l g 1 83 【解 析】 （ 1）5 63 2 2266l o g 6 4 l o g 2 l o g 255 （ 2） 3l g 2 4 3 l g 9 3 l g 9 3l g 9 l g 9 l g 9 （ 3） 7l g 1 4 2 l g l g 7 l g 1 83 l g 2 l g 7 2 ( l g 7 l g 3 ) l g 7 ( l g 2 2 l g 3 ) 0 练习： （ 1）197（ 2）3 9 4 8( l o g 2 l o g 2 ) ( l