2015年高三数学名校试题分类汇编（1月 第一期）（含解析）（打包14套）
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2015年高三数学名校试题分类汇编（1月 第一期）（含解析）（打包14套）,年高,数学,名校,试题,分类,汇编,第一,解析,打包,14
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1 集合与常用逻辑用语 目录 合及其运算 1 题及其关系、充分条件、必要条件 6 本逻辑联结词及量词 16 元综合 16 合及其运算 【数学（文）卷 2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（ 201412） 】1设全集 | 0U x x ，集合 1P ，则 （ A） 0,1) (1, ) （ B） ( ,1) （ C） ( ,1) (1, ) （ D） (1, ) 【知识点】集合的补集 答案】【解析】 A 解析：因为 | 0U x x ， 1P ，所以 0,1) (1, ) 故选 A. 【思路点拨】由补集运算直接计算可得 . 【数学理卷 2015 届辽宁省沈阳二中高三 12 月月考（ 201412）】 1、已知 R 是实数集，集合3|1, N = 2y y x x 则() M ( ) .0,2A.2, )B .( ,2C .2,3D【知识点】集合的运算 答案 】【 解析】 D 解 析 ： 因为 3 10M x x 或 x， 03 x x ， N = 2 2y y x x y y ，所以 2 , 3 M ,则选 D. 【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算 . 【数学理卷 2015 届浙江省杭州二中高三第二次月考（ 201412）】 1 、若集合 2 | 2 -=xM y y ， | 1 = = -P y y x ，则 A 1| B 1| C 0| D 0| 【知识点】集合的运算 答案】【解析】 C 解析：因为集合 0 , 0M y y P y y ，所以 0M P y y ，故选择 C. 【思路点拨】先求得集合 M， P，然后利用交集的定义可求得 的值 . 【数学理卷 2015 届河南省洛阳市高三第一次统一考试（ 201412 ）】 l. 集合 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 1, 2 , 3 , | ,A B C z z x y x A y B 且， 则集合 C 中的元素个数为 B 4 C 11 D 12 【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 . 【答案】【解析】 C 解析： 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 , 1 0 , 1 2 , 1 5 C ，故选 C. 【思路点拨】利用已知求得集合 C 即可 . 【数学理卷 2015 届河北省衡水中学高三上学期五调考试（ 201412） 】 1设集合A=以错误； 令22 2| y | k 1 ( 1 )( 1 )2na （ 2n ）， 221 (n 1)n ， 22 2 1 12 ( )( n 1 ) 1( 1 ) n n ，且 1 11 1| 1 |a k ， 12 1 1 1 1 12 ( 1 1 )2 2 3 1a a a 1 2 ( 2 n 1 )2 ( 2 ) 故正确 答案为 . 【思路点拨】依题意， ， 2 12n nx n ， 21 12，依次进行判断即可 . 【数学（文）卷 2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（ 201412） 】14已知关于 x 的不等式 ( ) ( 2 ) 0 x a x a 的解集为 A ，集合 | 2 2 B x x 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 8 【知识点】充分必要条件 答案】【解析】 2,0 解析：由题得 , 2A a a，因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 ，即2 2022a 2,0 . 【思路点拨】因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 ，列式求解即可 . 【数学（文）卷 2015 届四川省成都市 高中毕业班第一次诊断性检测（ 201412） 】3命题“若 22x a b ，则 2x 的逆命题是 （ A）若 22x a b ，则 2x （ B）若 22x a b ，则 2x （ C）若 2x 则 22x a b （ D）若 2x 则 22x a b 【知识点】四种 命题 答案】【解析】 D 解析：“若 p 则 q”的逆命题是“若 q 则 p” ,故选 D. 【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题 . 【数学理卷 2015 届辽宁省沈阳二中高三 12 月月考（ 201412）】 5下列说法中，正确的是 （ ） A命题 “若am 则的逆命题是真命题 B命题 “存在0否定是： “任意02 C命题 “p 或 q”为真命题，则命题 “p”和命题 “q”均为真命题 D已知x，则 “1x”是 “2x”的充分不必要条件 【知识点】命题 充分条件、必要条件 答案 】【 解析】 B 解析： 对于 A，当 m=0 时逆命题不成立；对于 B，又特称命题与全称命题的关系知显然成立；因为只有一个选项正确，所以 选 B. 【思路点拨】判断命题的真假可用反例法进行排除，也可直接利用已知结论或性质进行判断 . 【数学理卷 2015 届浙江省杭州二中高三第二次月考（ 201412）】 2、 实数 等比数列 ，01 a ，则 “ 41 ”是 “ 53 ” 的 要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 【知识点】等比数列性质 充分必要条件 3 【答案】【解析】 A 解析：设等比数列的公比为 q ，由 14得 311a ，因为 1 0a ，所以 3 1q ，即 1q ，由 53 得 2411a q a q ，因为 1 0a ，所以 2 1q 即 11 或 ，所以 “ 41 ”是 “ 53 ” 的充分而不必要条件 ，故选择 A. 【思路点拨】 结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【数学理卷 2015 届河北省衡水中学高三上学期五调考试（ 201412） 】 5甲：函数， f(x)是 R 上的单调递增函数；乙： x,y 至少有一个大于 1 B. ， 22x x C a+b=0 的充要条件是 1 D. 00 ,0 e 【知识点】命题及其关系 答案】 A 【解析】 A，假设 x， y 都小于 1，则 x 1， y 1，所以 x+y 2 与 x+y 2 矛盾，所以假设不成立，所以 A 正确 B当 x=， 212 (=1，所以 B 错误 C若 a=b=0 时，满足 a+b=0， 但 成立，所以 C 错误 D根据指数函数的性质可知 0 恒成立，所以 D 错误 【思路点拨】 利用全称命题和特称命题的定义判断 B， D利用充要条件和必要条件的定义判断 C利用反证法证明 A 【数 学文卷 2015 届辽宁省沈阳二中高三 12 月月考（ 201412） (1)】 5下列说法中，正确的是（ ） A命题 “若22am 则的逆命题是真命题 B命题 “存在0否定是： “任意02 C命题 “p 或 q”为真命题，则命题 “p”和命题 “q”均为真命题 D已知x，则 “1x”是 “2x”的充分不必要条件 12 【知识点】命题 充分条件、必要条件 答案 】【 解析】 B 解析： 对于 A，当 m=0 时逆命题不成立；对于 B，又特称命题与全称命题的关系知显然成立；因为只有一个选项正确，所以选 B. 【思路点拨】判断命题的真假可用反例法进行排除，也可直接利用已知结论或性质进行判断 . 【数学文卷 2015 届浙江省杭州二中高三第二次月考（ 201412）】 2、 实数 等比数列 ，01 a ，则 “ 41 ”是 “ 53 ” 的 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【知识点】等比数列性质 充分必要条件 3 【答案】【解析】 A 解析：设等比数列的公比为 q ，由 14得 311a ，因为 1 0a ，所以 3 1q ，即 1q ，由 53 得 2411a q a q ，因为 1 0a ，所以 2 1q 即 11 或 ，所以 “ 41 ”是 “ 53 ” 的充分而不必要条件 ，故选择 A. 【思路点拨】 结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【数学文卷 2015 届河北省衡水中学高三上学期五调考试（ 201412） 】 6甲：函数 是 R 上的单调递增函数；乙： ，则甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件 答案】 A 【解析】 根据函数单调性的定义可知，若 f（ x）是 R 上的单调递增函数，则 f（ f（ 立， 命题乙成立若： f（ f（ 则不满足函数单调性定义的任意性， 命题甲不成立 甲是乙成立的充分不必要条件 【思路点拨】 根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【数学文卷 2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考（ 201412）】 15、如图放置的边长为 1的正方形 x 轴滚动 ,点 B 恰好经过原点 ,轨迹方程是 ()y f x ，则对函数 ()y f x 有下列判断： 函数 ()y f x 是偶函数； 对 任意的 xR ，都有 ( 2 ) ( 2 )f x f x ； 函数 ()y f x 在区间 2,3 上单调递减；函数 ()y f x 在区间 4,6 上是减函数 . 13 其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号） 【知识点】命题的真假判断与应用；函数的图象 8 【答案 】【 解析】 解析：当 2x 1， P 的轨迹是以 A 为圆心，半径为 1 的 14 圆， 当 1x1 时， P 的轨迹是以 B 为圆心，半径为 的 14 圆， 当 1x2 时， P 的轨迹是以 C 为圆心，半径为 1 的 14 圆， 当 3x4 时， P 的轨迹是以 A 为圆心，半径为 1 的 14 圆， 函数的周期是 4 因此最终构成图象如下： 根据图象的对称性可知函数 y=f（ x）是偶函数， 正确 由图象即分析可知函数的周期是 4 正确 函数 y=f（ x）在区间 2， 3上单调递增， 错误 函数 y=f（ x）在区间 4， 6上是减函数， 由函数的图象即可判断是真命题、 正确 故答案为： 【思路点拨】根据正方形的运动，得到点 P 的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可 【数学文卷 2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考（ 201412）】 4、 下列有关命题说法正确的是（ ） A命题 “若 12 x ，则 1x 或 1x ”的否命题为： “若 12 x ，则 1x 或 1x ” B “ 1x ”是 “ 0652 的必要不充分条件 14 C命题 “ ，使得 012 的否定是： “ ，均有 012 D命题 “若 ，则 yx ”的逆否命题为真命题 【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 答 案 】【 解析】 D 解析：对于 A：命题 “若 12 x ，则 1x 或 1x ”的否命题为： “若12 x ，则 1x 或 1x ”因为否命题应为 “若 ，则 1x 且 1x ”，故错误 对于 B： “ 1x ”是 “ 0652 的必要不充分条件因为 1x 0652 应为充分条件，故错误 对于 C：命题 “ ，使得 012 的否定是： “ ，均有 012 因为命题的否定应为 ，均有 2 10+ ? 故错误 由排除法得到 D 正确故答案选择 D 【思路点拨】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点 ，依次判断选项即可。 【数学文卷 2015 届四川省德阳市高三第一次诊断考试（ 201412） 】 2下列命题中，真命题是 A.若 x,y R ,且 x+y2,则 x,y 至少有一个大于 1 B. ， 22x x C a+b=0 的充要条件是 1 D. 00 ,0 e 【知识点】命题及其关系 答案】 A 【解析】 A，假设 x， y 都小于 1，则 x 1， y 1，所以 x+y 2 与 x+y 2 矛盾，所以假设不成立，所以 A 正确 B当 x=， 212 (=1，所以 B 错误 C若 a=b=0 时，满足 a+b=0， 但 成立，所以 C 错误 D根据指数函数的性质可知 0 恒成立，所以 D 错误 【思路点拨】 利用全称命题和特称命题的定义判断 B， D利用充要条件和必要条件的定义判断 C利用反证法证明 A 15 【数学卷 2015 届江苏省南通中学高三上学期期 中考试（ 201411）】 15 （本题满分 14 分） 已知: 0x ax a , 其中0a；: x3 (1) 若1,a且真 , 求实数 的取值范围 ； (2) 若 求实数 【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件 答案】 （ 1）23x(2) 12a【解析】 （ 1） p：由原不等式得，（ 0， a 0 为，所以 a x 3a； 当 a=1 时，得到 1 x 3； q：实数 x 满足 2 x3； 若 p q 为真，则 p 真且 q 真 ， 所以实数 的取值范围是x. (2) p 是 q 的必要不充分条件，即 qp,且 pq， 设 A= ()x x, B =则 AB， 又(2,3B， A=(,3) 所以有2,3 3,解得1 2;a所以实数. 【思路点拨】 （ 1）先通过解一元二次不等式求出 p 下的 x 的取值范围： a x 3a， a=1 时， 所以 p： 1 x 3根据 p q 为真得 p， q 都真，所以解该不等式组即得 x 的取值范围； （ 2）若 p 是 q 的必要不充分条件，解不等式即得 a 的取值范围 【数学卷 2015 届江苏省南通中学高三上学期期中考试（ 201411）】 5“1a”是“( 1) 2对(1, )x 恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”） 【知识点】充分条件、必要条件 答案】充分不必要 【解析】1a能推出( 1) 2在(1, )x 成立，( 1) 2，(1, )x ， a1 也可能成立。 【思路点拨】根据推出关系判断条件。 【数学卷 2015 届江苏省南通中学高三上学期期中考试（ 201411）】 2命题：“2, 2 0x R x x m ”的否定是 16 【知识点】命题及其关系 答案】2, 2 0x R x x m 【解析】“2, 2 0x R x x m ”的否定是2, 2 0x R x x m 。 【思路点拨】根据全称命题存在命题求出否定。 本逻辑联结词及量词 【数学理卷 2015 届广东省中山一中等七校高三第二次联考（ 201412）】 2 命题“ xR , ”的否定是 ( ) A xR , B xR , C xR , D xR , 【知识点】命题的否定 答案 】【解析】 B 解析：因为全称命题的否定为特称命题，所以可得命题“ xR , ”的否定为 0 0 e “ ， ” ，故选择 B. 【思路点拨】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到 . 元综合 1 函数与导数 目录 数及其表示 1 函数 4 数的单调性与最值 4 数的奇偶性与周期性 15 次函数 20 数与指数函数 23 数与对数函数 24 函数与函数的图象 25 数与方程 28 数模型及其运算 41 数及其运算 45 数的应用 59 积分与微积分基本定理 99 元综合 101 数及其表示 【数学理卷 2015 届河北省衡水中学高三上学期四调考试（ 201412） 】 12定义在实数集 R 上的函数 的图像是连续不断的，若对任意实数 x，存在实常数 t 使得恒成立，则称 是一个“关于函数”有下列“关于 t 函数”的结论： ( ) 0是常数函数中唯一一 个“关于 t 函数”； “关于 12 函数”至少有一个零点； 2()f x x 是一个“关于 t 函数” . 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 0 【知识点】函数中的新概念问题；函数的性质及应用 . 答案】【解析】 A 解析：不正确， ( ) 0f x c ，取 t= f(f(x)=,即 ( ) 0f x c 是一个“关于 数”； 正确，若 f(x)是“关于 12 函数”，则 11( ) ( ) 022f x f x ，取 x=0，则 1( ) ( 0 ) 02，若 1( ), (0)2，则函数 f(x)有零点，若 1( ), (0)2，则 1( ), (0)2零点存在性定理知在10,2 2 内存在零点；不正确，若 2()f x x 是一个“关于 t 函数”，则 22()x t 221 2 0t x tx t 恒成立，则 210200 所以 t 不存在 . 故选 A. 【思路点拨】举例说明不正确；由函数零点存在性定理及新定义说明正确；把 2()f x x代入新定义得 t 不存在，所以不正确 . 【典例剖析】本小题是新概念问题，解决这类题的关键是 准确理解新概念的定义，并正确利用新概念分析问题 . 【数学理卷 2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测（ 201412）】 f x x 向左平移 3 个单位得到的，则 6g等于 B. 12 D. 1 【知识点】函数的值；函数 y=x+）的图象变换 4 【答案 】【 解析】 D 解析： 由 ( ) f x x 向左平移 3 个单位得到的是( ) c o s 2 ( )3g x x ，则 ( ) c o s 2 ( ) c o s 16 6 3g . 【思路点拨】根据函数图象的平移首先得到函数 后直接把 6p 代入即可得到答案 【数学理卷 2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考（ 201412）】 19（本小题满分 12 分） 对于 定义域为 1,0 上的函数 )(如果同时满足下列三条： 对任意的 1,0x ， 总有 )( 0 ； 1)1( f ； 若 1x 0 ， 2x 0 ， 21 1 ，都有 )( 21 )()( 21 成立，则称函数 )(理想函数 (1) 若函数 )(理想函数，求 )0(f 的值； (2) 判断函数 12)( 1,0x ）是否为理想函数，并给出证明； 3 (3) 若函数 )(理想函数，假定存在 1,00 x ，使得 )( 0 1,0 ， 且 )()( 00 ，求证： 00 )( 【知识点】函数的值；抽象函数及其应用 14 【答案 】【 解析】 (1) )0(f 0 ； (2) 见解析； (3)见解析 . 解析： （ 1）取 021 )0(f )0(f )0(f ，则 )0(f 0 ， 又 )0(f 0 ，故 )0(f 0 ； （ 2）当 1,0x 时，函数 )( 0 ，满足条件 ；又 1)1( g 满足条件 ； 若 1x 0 ， 2x 0 ， 21 1 ， 则 )()()( 2121 )12()12(12 2121 12)(2( 21 0 ，满足条件 ，故函数 )(理想函数 （ 3）由条件 ，任给 1,0, 当 时， 1,0 且 )()( )()( )( 若 )( 00 ，则 )( 0 00 )( ，矛盾 若 )( 00 ，则 )( 0 00 )( ，矛盾 故 00 )( 【思路点拨】（ 1）取 021 得 )0(f )0(f )0(f )0(f 0 ，由此可求出 f（ 0）的值（ 2） 12)( 1,0x 满足条件 )( 0 ，也满足条件 1)1( g 若 1x 0 ， 2x 0 ， 21 1 ， 满足条件 ，收此知故 g（ x）理想函 数（ 3）由条件 知， 任给 1,0, 当 时， 1,0 且 )()( )()( )(由此能够推导出 00 )( 【数学文卷 2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测（ 201412）】 数 3 , 1 0 0 , 1 1 11 , 0 1xx a xf x a a f fb x x 其 中 且 ， 若，则 b A. 1 知识点】 分段函数求值；对数的运算 7 【答案 】【 解析】 D 解析： 由 ( 1) (1) 得 2 11 ，即 2，于是2l o g l o g 2. 【思路点拨】 先由 ( 1) (1) 得出 2，再计算出结果即可。 【数学文卷 2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考（ 201412 ）】 1 、函数( ) 2 l g ( 1 )f x x x 的定义域是（ ） A ( , 2 B.(2, ) C.(1,2 D. (1, ) 【知识点】函数的定义域及其求法 答案 】【 解析】 C 解析：要使函数 ( ) 2 l g ( 1 )f x x x 有意义则2010?- 解得 12 即 2224x x x m x m+ 0,若关于 x 的方程 3 ( )f x x 恰有 5 个不同实数解，则 m 的取值范围是 A.( 153 , 7 ) B.( 43 , 7 ) C.( 43 ,53 ) D.( 153 ,3) 【知识点】函数与方程 答案】 A 【解析】 ： 当 x （ 1时，将函数化为方程 21（ y0）， 实质上为一个半椭圆，其图象如图所示， 35 同时在坐标系中作出当 x （ 1， 3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象， 由图易知直线 y=3x 与第二个椭圆（ 2+221（ y0）相交， 而与第三个半椭圆（ 2+221 （ y0）无公共点时，方程恰有 5 个实数解， 将 y=3x 代入（ 2+221 （ y0）得，（ 9） 35，令 t=9t 0）， 则（ t+1） 5t=0，由 =（ 8t） 25t （ t+1） 0，得 t 15，由 915， 且 m 0 得 m 153 ，同样由 y=3x 与第三个椭圆（ 2+221 （ y0） 由 0 可计算得 m 7 ，综上可知 m （ 153 ， 7 ） 【思路点拨】 根据对函数的解析式进行变形后发现当 x （ 1， 3， 5， 7， 9上时， f（ x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程恰有 5 个实数解，则需直线 y=3x 与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据 可求得 m 的范围 【数学文卷 2015 届辽宁省沈阳二中高三 12 月月考（ 201412） (1)】 11已知函数()，且当 1,3x时，21() 12x 1,11,3，其中0m若方程3 ( )f x x恰有 5 个实数解，则 ( ) A833，B73 ，C48，D4 73，【知识点】函数与方程 36 【答案 】【 解析】 B 解析：因为当 x ()时，将函数化为方程 222 10 ，为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当 x (1,3)的 图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线 3与第二个椭圆 2224 1 0 相交，而与第三个半椭圆 22 28 1 0 无 公 共 点 时 ， 方 程 恰 有 5 个 实 数 解 ， 将 3代入 22 24 1 0 得 2 2 2 29 1 7 2 1 3 5 0m x m x m ，令 290t m t，则 21 8 1 5 0t x t x t 由 28 4 1 5 1 0t t t ，得 t 15,所以 29 15m ，又 m 0，得 153m ，同样由 3与第三个椭圆 2228 1 0 无交点， 0，得 7m ，综上可知15 ,73m ，所以选 B. 【思路点拨】一般遇到方程的根的个数或函数的图像的交点个数问题，通常利用数形结合进行解答 . 【数学文卷 2015 届浙江省杭州二中高三第二次月考（ 201412 ）】 11 、 函数21 0()l o g 0x x 的所有零点所构成的集合为 _ 【知识点】函数的零点问题 答案】【解析】 1,1 解析：因为当 0,x 10x 解得 1x ，因为当 0x 时，2x ，解得 1x ，故答案为 1,1 . 【思路点拨】根据分段函数求解即可 . 37 【数学文卷 2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测（ 201412）】 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 2 1 0g x a x a x b a 在区间 2,3 上有最小值 1 和最大值 4，设 x . （ I）求 的值； （ 不等式 2 2 0 在区间 1,1 上有解，求实数 k 的取值范围 . 【知识点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系 9 【答案 】【 解析】（ ） 01 ） 1,( 解析：（ ） 1)1()( 2，因为 0a ，所以 )(区间 3,2 上是增函数， 故 4)3(1)2(得 01 6 分 （ ）由已知可得 21)( 所以 02)2( xx 可化为 k 22212 ， 化为 212211 2，令 1 ，则 122 因 1,1 x ，故 2,21t， 记 )(22 因为 2,21t，故 1)( 所以 k 的取值范围是 1,( . 12 分 【思路点拨】（ ）由函数 1)1()( 2， 0a ，所以 )(区间 3,2 上是增函数，故 4)3(1)2(此解得 a、 b 的值（ ）不等式可化为 k 22212 ，故有 122 2,21t， 进而 求出 )(22 最大值，从而求得 k 的取值范围 38 【数学文卷 2015 届山东省日照市 日照一中高三 12 月校际联合检测（ 201412）】 12f x f x ，当 1,3x 时， f x x 在区间1,33上，函数 0g x f x a x a 恰有一个零点，则实数 a 的取值范围是 _. 【知识点】函数零点的判定定理 答案 】【 解析】 1 6 e a 解析： 当 1 ,13x 时， 1 1,3x ， 则 11( ) 2 ( ) 2 l n 2 l nf x f 由题意可知： 6 ) x x 相切时， 解得 1；所以 a 的取值范围是 1 6 e a 1 6 e a 【思路点拨】 根据题意画出图形，结合 6 ) x x 相切时，可解得 1；进而求出 a 的取值范围。 【数学文卷 2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考 （ 201412）】 6、 错误 !未找到引用源。在区间 2,0 上的零点的个数为 ( ) 知识点】函数零点的判定定理 答案 】【 解析】 B 解析：令 ( ) 0，则1 琪桫 ，上的零点个数就转化为两个函数12琪=琪桫 和 的交点问题，分别画出它们的图象： 39 由图知交点个数是 2故选 B 【思路点拨】利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解本题先由已知条件转化为确定 ( )利用数形结合的方法判断方程根的个数 【数学 文卷 2015 届四川省德阳市高三第一次诊断考试（ 201412） 】15 M a ()2 ,34上是增函数 M a x - 1 3 1 0 N b b D M N 方 程 有 实 数 解 ， 设,函数 f(x)= 2x 是定义在 R 上的奇函数，则下列命题中正确的是 （填出所有正确命题的序号） （ 1）3, 2M (2) 0,2N (3)D=31,2 (4)n=0,m R (5)如果 f(x)在 D 上没有最小值，那么 m 的取值范围是（ 32 ， + ） 【知识点】函数的单调性与最值函数与方程 答案】 (3) (5) 【解析】 ： M=a|函数 y=2 ,4 上是增函数，可得 2T 23 且 a 0，即 22a 23 ，解得 a32 ，故 M=,a|a32 N=b|方程 3-|b+1=0 有实数解 ，所以可得 N=b|1 b2- D=M N=（ 1， 32 40 f(x)= 2x 是定义在 R 上的奇函数 f（ 0） =0 可得 n=0 f（ x） = 2，又 f(x)= 2x 在 D 内没有最小值 f（ x） = 2=1， 若 m0，可得函数 f（ x）在 D 上是减函数，函数在右端点 32 处取到最小值，不合题意 若 m 0，令 h（ x） =x+则 f(x)= 2x 在 D 内没有最小值可转化为 h（ x）在 D 内没有最大值，下对 h（ x）在 D 内的最大值进行研究： 由于 h （ x） =1- 2令 h （ x） 0，可解得 x m ，令 h （ x） 0，可解得 x m ，由此知，函数 h（ x）在（ 0， m ）是减函数，在（ m ， +）上是增函数， 当 m 32 时，即 m94 时，函数 h（ x）在 D 上是减函数，不存在最大值，符合题意 当 m 1 时，即 m1 时，函数 h（ x）在 D 上是增函数，存在最大值 h（ 32 ），不符合题意 ,当 1 m 32 时，即 1 m 94 时，函数 h（ x）在（ 1， m ）是减函数，在（ m ， 32 ）上是增函数，必有 h（ 1） h（ 32 ）成立，才能满足函数 h（ x）在 D 上没有最大值，即有1+m 32 +32m，解得 m 32 . 【思路点拨】 先确定出集合 范围，求出集合 D 的范围再根据 f(x)= 2x 在 D 内没有最小值，对函数的最小值进行研 究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确定出函数的最小值在区间 D 的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为 f（ x） 41 = 2=1，构造新函数 h（ x） =x+将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解 出参数 m 的取值范围 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分。 数模型及其运算 【数学（文）卷 2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（ 201412） 】19（本小题满分 12 分） 某大型企业一天中不同时刻的用电量 y （单位：万千瓦时）关于时间 t （ 0 24t ，单位：小时）的函数 ()y f t 近似地满足 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , 0 )f t A t B A ，下图是该企业一天中在 0 点至 12 点时间段用电量 y 与时间 t 的大致图象 （）根据图象，求 A ， ， ， B 的值； （）若某日的供电量 ()万千瓦时）与时间 t （小时） 0 12t ）当该日内供电量小于该企业的用 电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度 . 参考数据 : 【知识点】函数模型及其应用 t （时） 10 11 12 )万千瓦时） 2 25 )千瓦时） 5 42 【答案】【解析】（） 1 ,22 , 12T ， 6 （） 11 625 时 （）由图知 12T ， 6 1 分 212 m i nm a x 22 m a x 2 分 0 . 5 s i n ( ) 26 又函数 0 . 5 s i n ( ) 26 过点 (0, 代入，得 22 k ，又 0 ， 2 2 分 综上， 21A ， 6 ， 2 ， 21B 1 分 即 2)26s 21)( （）令 )()()( ，设 0)( 0 则 0t 为该企业的停产时间 由 0)11()11()11( 0)12()12()12( 则 )12,11(0 t 又 0) 则 )12, t 又 0) 则 ) t 又 0) 则 ) t 又 0) 则 ) t 4 分 1 分 应该在 11 625 时停产 1 分 （ 也 可 直 接 由 0) 0) 得出 ) t ；答案在 11 625 11 6875 之间都是正确的；若换算成时间应为 11 点 37 分到 11 点 41 分停产） 43 【思路点拨】（）由三角函数图像可直接求） 1 ,22 , 12T ， 6 ，代点 (0,求 2 ；（）理解二分法 定义即可求解本题 . 【数学理卷 2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测（ 201412）】 上的偶函数，且满足 2 0 , 1f x f x x ， 当时， 2f x x ，若方程 00a x a f x a 恰有三个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 2 B. 0,2 C. 1,2 D. 1, 【知识点】抽象函数及其应用 答案 】【 解析】 A 解析：由 2f x f x可得函数， 当 0,1x 时， 2f x x，又当 1,0x 时， 2f x x， 由 0 ( 0)ax a f x a 得 f x ax a，作出 y f x和y ax a的图象，要使方程 (由图象 : 可得直线y ax a的斜率必须满足Bk k，由题意可得 A（ 1， 0）， B（ 1， 2），C（ 3， 2），则1，即有1 12 a故选 A 【思路点拨】由 2f x f x可得函数， 当 0,1x 时， 2f x x，又为偶函数，则当 1,0x 时， 2f x x， 44 由 0 ( 0)ax a f x a 得 f x ax a，作出 y f x和y ax a的图象，要使方程 (由图象可得有三个交点，即必须满足Bk a k，运用斜率公式即可 【数学文卷 2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测（ 201412）】 20.（本小题满分 13 分） 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目 项目月处 理成本 y （元）与月处理量 x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为： 3221 8 0 5 0 4 0 , 1 2 0 , 1 4 431 2 0 0 8 0 0 0 0 , 1 4 4 , 5 0 02x x x x x ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为 200 元，若该项目不获利，政府将给予补贴 . （ I）当 200, 300x 时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （ 项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用 6 【答案 】【 解析】（ ） 5000 元； （ ） 40 吨 解析： （）当 300,200x 时，设该项目获利为 S ，则 8000040021)8000020021(200 22 2)400(21 x . 4 分 所以当 300,200x 时， S 0 项目不会获利 . 当 300x 时， S 取得最大值 5000 ， 所以政府每月至少需要补贴 5000 元才能使该项目不亏损 . 6 分 （）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为： 500,144,2008000021144,120,50408031 2 8 分 45 当 144,120x 时， 20(3150408031 22 所以当 120x 时， 得最小值 240 ; 10 分 当 500,144x 时， 0 02 0 08 0 0 0 02122 0 08 0 0 0 021 当且仅当 000021 ，即 400x 时， 得最小值 因为 200 240 ，所以 当每月处理量为 40 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 . 13 分 【思路点拨】（ ）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（ ）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论 数及其运算 【数学理卷 2015 届河南省洛阳市高三第一次统一考试（ 201412）】 1 ( 0)在点 00( , )P x y 处的切线为 l 若直线 l 与 x， y 轴的交点分别为 A， B，则 周长的最小值为 A. 4 2 2 B. 22 D. 5 2 7 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值 . 答案】【解析】 A 解析： 21y x ， 00201: ( )l y y x 即 20020x x y x ， 可得 A( 02x ,0)， B(0, 02x)， 周长200200242 4 4 2 2l x ，当且仅当 0 1x 时等号成立 A. 【思路点拨】由导数的几何意义得直线 l 的方程，从而求得 A 、 B 的坐标，进而用 0x 表示周长，再用基本不等式求得周长的最小值 . 46 【数学理卷 2015 届河北省衡水中学高三上学期四调考试（ 201412） 】 5等比数列 A 62 B 92 C 152 D 122 【知识点】等比数列；积得导数公式 . 【答案】【解析】 D 解析：因为 182, 4， 又 1 2 8 1 2 8()f x x a x a x a x x a x a x a 所以 4 4 1 21 2 8 1 8( 0 ) 8 2f a a a a a ，故选 D. 【思路点拨】根据积得导数公式求解 . 【数学理卷 2015 届河北省衡水中学高三上学期四调考 试（ 201412） 】 4曲线处的切线方程为 A B C D 【知识点】导数的几何意义 . 答案】【解析】 A 解析： 22222 ( 2 ) ( 2 )x x x x ，曲线在点 （ 切线的斜率为 2，所求切线方程为 21，故选 A. 【思路点拨】根据导数的几何意义，得曲线在点（ 切线的斜率，然后由点斜式得所求切线方程 . 【数学理卷 2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测（ 201412）】 21.（本小题满分 14 分） 已知二次函数 2 21r x a x a x b （ , 0 ,a R a b R ）的一个零点是 12 a x x ，设函数 f x r x g x. （ I）求 b 的值，当 0a 时，求函数 （ 0a 时，求函数 2上的最小值； （ 函数 y f x 图象为曲线 C，设点 1 1 2 2,A x y B x y， 是曲线 C 上不同的两点， 47 点 M 为线段 中点，过点 M 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 在点 N 处的切线是否平行于直线 说明理由 . 【知识点】 利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值 12 【答案 】【 解析】（ ） (1, ) ； （ ）m a n 2 , 12411 f ( x ) 1 l n ( 2 ) , 1 02 ； （ ）曲线 C 在点 N 处的切线不平行于直线 解析： （）由 12 a 是函数 2( ) ( 2 1 )r x a x a x b 的零点可求得 0b . 1( ) 2 ( 1 2 )f x a x a x 22 (1 2 ) 1a x a ( 2 1) ( 1)a x ， 因为 0a ， 0x ，所以 2 1 0 ，解 ( ) 0 ，得 1x ， 所以 ()1, ) 4 分 （）当 0a 时，由 ( ) 0 ，得 1 12x a ， 2 1x ， 当 1 12a，即 1 02 a 时， ()0,1) 上是减函数， 所以 () ,12 上的最小值为 (1) 1 . 当 11122a ，即 11 2a 时， ()1 , 22a 上是减函数，在 1 ,12a 上是增函数， 所以 ()1( ) 1 l n ( 2 )24 . 当 1122a，即 1a 时， () ,12 上是增函数， 48 所以 () 1 3( ) l n 22 2 4 . 综上，函数 () ,12 上的最小值m a n 2 , 12411 f ( x ) 1 l n ( 2 ) , 1 02 ， 8 分 （ ） 设 00( , )M x y ，则点 N 的横坐标为 120 2 ， 直线 斜率 211 21 221 2 1 2 2 1121 ( ) (1 2 ) ( ) l n l n a x x a x x x 211212l n l n( ) (1 2 ) x x a ， 曲线 C 在点 N 处的切线斜率 2 0 0 01( ) 2 ( 1 2 )k f x a x a x 12 122( ) (1 2 )a x x a ， 假设曲线 C 在点 N 处的切线平行于直线 则 12， 即 211 2 1 2l n l n 2x x x ， 所以22 2 1 121 1 212 ( 1 )2 ( x x )x ，不妨设 12， 21 1x ，则 2( 1)tt t ， 令 2 ( 1 )( ) l n ( 1 )1tg t t ，2221 4 ( 1 )( ) 0( 1 ) ( 1 )t t t ， 所以 ()1, ) 上是增函数，又 (1) 0g ，所以 ( ) 0，即 2( 1)tt t 不成立， 所以曲线 C 在点 N 处的切线不平行于直线 14 分 49 【思路点拨】（ ） 根据已知条件先求出 b,再对原函数求导，进而求出单调区间； （ ） 对 后求出最值即可； （ ） 先求出直线 斜率以及曲线 C 在点 N 处的切线斜率，再假设曲线 C 在点 N 处的切线平行于直线 则 12，最后利用导数判断即可。 【数学理卷 2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测（ 201412）】 的 1 4025,函数 321 4 6 13f x x x x 的极值点，则 2 2013a 等于 知识点】函数在某点取得极值的条件 答案 】【 解析】 A 解析： 2( ) 8 6f x x x a ， 4025a 是函数 321( ) 4 6 13f x x x x 的极值点 ,所以 1a ， 4025a 是方程 2 8 6 0 的两实数根 ,则 1 4025 8等差数列 ,所以1 4 0 2 5 2 0 1 382a a a ,即 20134a ,从而 2 2013a ,选 A. 【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出 【数学理卷 2015 届安徽省屯溪一中高三第四次月考（ 201412）】 21（本小题满分 14 分） 已知函数 ， 221)( （ 0a ） . (1) 若 2a 时，函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x在其定义域上是增函数，求 实数 b 的取值范围； (2) 在（ 1）的结论下，设函数 )(,2,)( 2 求函数 的最小值； (3) 设函数 )(图象 1C 与函数 )(图象 2C 交于 点 P 、 Q ，过线段 中点 R 作 x 轴的垂线分别交 1C 、 2C 于点 M 、 N ，问是否存在点 R ，使 1C 在 M 处的切线与 2C 在N 处的切线平行？若存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由 . 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定 12答案 】【 解析】 (1) (2) 当 ,222 最小值为时 ,24 2 的最小值为时 4)(,4 的最小值为时当 (3) 点 50 M 处的切线与 点 N 处的切线不平行 . 解析：（ 1）依题意： 2 ),0()( 在是增函数， ),0(021)( 恒成立， b 的取值范围为 4 分 （ 2）设 2,1, 2 x 则函数化为 ，即22()24 ， 当 2,1,222,12 在函数时即 上为增 函数，当 t=1 时， 当 ,2,24,221 时当时即 ;42 7 分 当 2 , 4 , 1 , 2 2b 即 时 函 数 在上为减函数，当 t=2 时， m 2 综上所述，当 ,222 最小值
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