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年高 数学 第一章 立体几何 练习 打包 44 苏教版 必修

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2015年高中数学 第一章 立体几何（学案+练习）（打包44套）苏教版必修2,年高,数学,第一章,立体几何,练习,打包,44,苏教版,必修

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1 第一章 立体几何体初步 a , 下面命题中正确的是 ( ) A.若 a/ , b , 则 a/b B.若 a/ , b/ , 则 a/b C.若 a/b , b , 则 a/ D.若 a/b , a/ , 则 b/ , 或 b 点 且满足 两垂直 , 则该图中两两垂直的平面共有 ( ) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 a , 体积为23那么侧棱与底面所成角为 ( ) A. 6B. 4C. 3D. r , 轴截面为等腰直角三角形 , 那么圆锥的全面积为 ( ) A. 2 B. ( 2 +1) C. 31( 2 +1) D. 32 0, 夹在这两个平面间的线段 为 20 , 则 这两个平面所成角是 _ . 是 在平面外一点 , 过点 P 作 面 垂足为 O , 连结若 B= 则 _心 ; 若 则 O 是 _心 ; 若 P 点到三边 距离相等 , 则 _心 . 7.(1)底面 边长为 2 , 高为 1的正三棱锥的全面积为 _ . (2)若球的体积与其表面积的 2倍的数值相等 , 则球的半径为 _ . 过直线外一点可作无数条直线与己知直线成 异面直线 ; 如果一条直线不在平面内 , 那么这条直线与这个平面平行 ; 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行 ; 若 , , 则 / ; 若 , , 则 说法正确的是 在四棱锥 , M、 N 是 若 平行四边形 , 求证 : 平面 , 若 面 且 (1)求证 : 平面 面 (2)若 B= 试求 平面 A B C P E A B C D M N P 2 四棱锥 侧面 的正三角形且与底面 直 , 0且 (1)求证 : (2)求异面直线 成角的余弦值 ; (3)求二面角 34 3 侧面展开图是半圆环 , 它的大半径等于小半径的 3倍 , 求这个圆台的底面半径 . 选修检测 13. 以下四个 命题 ： (1)圆上三点可确定一个平面； (2)圆心和圆上两点可确定一个平面； (3)四条平行线确定六个平面； (4)不共线的五点可 确 定一个平面，则必有三点 共线 . 其中 正 确 的是 （ ） A.(1) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(1)(2)(4) 14 正三棱锥 S 侧棱与底面边长相等，如果 E， C， 么异面直线A 所成的角等于 ( ) 15.(94 上海 )在棱长为 1 的正方体 BCD 中， M、 B 和 的中点，那么 ( ) 个 二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的位置关系是 （ ） A 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定 17过正方形 顶点 A 作线段 平面 B，则平面 知 A， ， ， 0， 平面 分别成 30、 45的角则 的距离为 19. 斜边在平面 内，直角顶点 外一点， 所成角分别为 30 和 45 所成角为 . ， C=2,E、 F 分别是 3 ,则 C D P 3 角为 . 高为 12 当它的内接圆柱的底面半径为何值时 , 圆锥的内接圆柱全面积有最大值 ; 最大值是多少 ? ，三条侧棱 C 两两垂直， 垂心 ， 求证： 底面 锐角三角形 . 23在正方体 E 为 点（ 1）求证： 平面 （ 2）在棱 ，使平面 平面 （ 3）求二面角 B 24（ 06 江苏高 考 ） 在正 中， E、 F、 P 分别是 足 F： P： ： 2（如图 1），将 A 1二面角1A 成直二面角，连结 1P（如图 2） 求证：1面 求直线 1 求二面角1B A P F的大小（用反三 角函数值表示）。 1 D 2 C 3 B 4 B 5 30 6外，垂，内， 7 33 ， 6 8 9略证：连并延长交于 连 椐条件可证出 以下易证 10略解：（）只要证：平面 （）易求得答案为22 11略解：（） 略证 （ ） 41（） 12 设小圆环半径为 x，则大圆环半径为 x，_ A _ B _ C _ P _ E _ H B P C F E A B P F C 图1 图2 4 所以扇环两弧长为 3和 所以圆台上，下底面半径为 1 设圆台高为 h ，则 由 3234V 得 32 3 4)49434(31 222 所以 6x 所以圆台上下底面 半径分别为， 13 A 14 B 15 D 16 D 17 45 18 6 19 60 20 60 21设内接圆柱底面半径为 r,高为 x, 则 r/5=(12 x)/12 进而有 x=12 12r/5. 所以 2 4 r 所以当730面积的最大值为27360 22提示：（）证略（）设 a, b, C c,求出，后，利用余弦定理证出三个角的余弦值为正即可 23（）由 1D ，易证 （）为 1中点，可证之 24答案：（详细答案参看 06江苏高考数学试卷答案部分） （）易证（） 60 （）87（相当于余弦值为87） 1 第 10课 直线与平面的位置关系 分层训练 若一条直线与一个平面内的一条直线平行 , 则这条直线与这个平面平行 ; 若一条直线与一个平面内的两条直线平行 , 则这条直线与这个平面平行 ; 若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行 , 那么这条直线和这个平面平行 ; 若两条平行直线中的一条与一个平面平行 , 则另一条也与这个平面平行 . 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 , , 则 ) = = = 若 , 则 平行”或“不平行” . 在三棱柱 , E F 点 M平面 点 M、 E、F 确定平面 , 试作平面与三棱柱 其画法_ _ . , C , D , 求证 : D. E、 F、 G、 B、 求证 : (1)四点 E、 F、 G、 (2)平面 平面 M A C 1 B E A C F B E H D G B F D C E A C D B A 2 拓展延伸 如图 , 在四棱锥 , M、 N 分别是 C 的中点 , 若 平行四边形 , 求证 : 平面 第 10课时 直线平面垂直 1 B 2 3 a b 4 D ， ， D ， D 5 ， ， 平面 作平面， 为垂足，连接， 则， D D D 与重合 平面 7已知：一点和平面 求证：经过点和平面垂直的直线只有一条 证明：假使过点至少有平面的两条垂线：， 那么和是两条相交直线，它们确定一个平面 设 a ， 在内有两条直线与 矛盾 所以：经过点和平面垂直的直线只有一条 b平面 设 b 则 确定一个平面 设 a a/ a/ a 又 b b a b a 节学习疑点： P N C B A M D 1 第 10课时 直线 与平面 垂直 一、 【学习导航】 知识网络 学习要求 掌握直线和平面平行的判定与性质定理 用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题 【课堂互动】 自学评价 . 直线 和平面 垂直的定义 : 符号表示： 垂线： 垂面： 垂足： 思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。 (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ 答： (2)过一点有几条平面与已知直线垂直？ 答： 定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 点到平面的距离 ： 直线与平面垂直的判定定理： 符号表示 直线和平面垂直的性质定理： 已知： 求证： 证明： 见书 34 直线和平面的距离： 【 精典范例 】 例 1： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 , 那么另一条直线也垂直于这个平面 . 证 明：见书 34例 1 思维点拔： 要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。 B=1)求证：点在斜边中点的连线 课随笔 直线 和平面 垂直 的定义 直线 和平面 垂直 直线和平面 垂直 的判定 直线和平面 垂直 的判定 与性质定理的应用 直线和平面 垂直 的性质 2 (2)若直角边 C，求证： 踪训练 如图 , 已知 , , 垂足分别为A、 B, 且 = l , 求证 : l . 证明：略 例 l / 平面 , 求证 : 直线 证明：见书 34例 2 例 (1)求证 : (2)若 M、 11 且 求证 : 分析： (1)可先证 从而证出结论 (2)可证 1从而利用性质证出结论 点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性质。 追踪训练 l,m,n 与平面， 指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)若 l ,则 相交； (2)若 , ,l m,l n,则 l ； (3)若 l/m,m ,n ,则 l/m 形的三视图如图所示，试画出它的直A B P l A B D C M= N 听课随笔 3 观图，并指出其中的线面垂直关系 ， 90 ， M 足 分别为 N、 M， 求 证： 证： C 证 M 生质疑 教师释疑 B A N M C S 听课随笔 1 第 11课时 直线与平面垂直 分层训练 a平面 , , 则 a 与 b 的位置关系是 ( ) A. a / b B. a b C. a 与 D. a与 其中 a、 b、 c 为不相重合的直线 , 为平面 ) ( ) 若 b / a , c / a , 则 b / c 若 b a , c a , 则 b / c 若 a / , b / , 则 a / b 若 a , b , 则 a / b A. B. C. D. l平面，直线 面 ，有下列四个命题 (1)若 /，则 l m (2) 若，则 l/m (3)若 l/，则 (4) 若 l m，则 / 其中正确的两个命题是 ( ) (1)和 (2) B(3)和 (4) C. (2)和 (4) D(1)和 (3) a / 平面 , 直线 b平面 , 则 a 、 b 的位置关系 _ . 底面 面 则这个多面体面是直角三角形的为 _ . 在正方 形 则 位置关系 _ . 1C 的位置关系 _ . 进而可得 关系_ . 点 P 不在 在的平面内， 外心，若 B=求证： 面 选修延伸 过一点和已知平面垂直的直线只有一条 . 2已知直线 a/平面，直线 b平面 ,求证： a b 11课时 直线和平面垂直（） 1 2 C 3 224 5 为重心 而平面 7.(1) 平面 D D D D D （） 求A B C D 1 1 O A B P C 2 22拓展延伸 7证明平面 平面平面 面， 平面 C C 又 C平面 同理： 1 第 11课时 直线 与平面 垂直 (2) 一、 【学习导航】 知识网络 学习要求 【课堂互动】 自学评价 . 斜 线 的定义 : 斜足定义 : 斜线段定义 : 直线和平面所成角的定义： 线面角的范围： 【 精典范例 】 例 1： 知 别是平面 的垂线和斜线， C， ，求证： a 明：见书 3 例 3 例 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直 , 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直 . 已知： 求证： 证明： 证明： 略 点评： 上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用 。 例 点 , 求证 : 点 证明：见书 3 例 思考： 你能设计一个四个面都是直角的四面体吗 ? B C a 听课随笔 直线和平面所成角 斜线在平面内射影的定义 直线和平面所成角的定义 直线和平面所成角的求法 A A P O C E F B 2 思维点拨： 要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化 追踪训练 0， 面 在三角形 角形 (1)与 C,C (2)与 直的直线有 不垂直，那么在平面内 与直线 (B ) 内的所有直线 果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？ 答：相等 方体 为 中点， 求证： 平面 拨：使 垂直与平面 【 选修延伸 】 t 斜边在平面内，两直角边和平面所成的角分别是和，求斜边的高和平面所成的角 答：和平面所成的角 60 总结： 要求斜线 成的角， 找出斜线在平面内的射影是关键 解题步骤： 作 ， 证 ， 求 。 追踪训练 在 正方体 求 与平面 求 与平面 (1) 45 (2) 30 学生质疑 教师释疑 C B P 听课随笔 听课随笔 A B C O M A 1 第 12 课时 直线与平面垂直 (2) 分层训练 A、 那么 P 在平面的射影一定是 ( ) A、 引出的三条射线 , 每两条的夹角都等于 60 , 则直线 ( ) A. 21B. 23C. 33D. 面 且 D , 则 平面 _ . 顶点 则三条侧棱 _ . 5关于 在平面内射影有若下判断： (1)可能是的角 (2)可能是锐角 (3)可能是直角 (4) 可能是钝角 (5)可能是180的角，其中正确的判断的序号是 点 P 在平面 的射影 求证 : 在四棱锥 ,矩形 , 面 1)说明理由 (2). 若 D=求 平面 成角的正切值 拓展延伸 如图 , 面 过B、 、 K、H , 求证 : 第 12课时 平面与平面的位置关系 1 2 3 4 5平行或相交 7 证明：过 l 作平面交于 a，过 a 作平面交于 b l/ l/a / a/b l/b l/ 8. 略证： / / /平面 /平面 平面 /平面 A B C D H K E S A B C D P 2 9 已知： /， l， l 求证： 所成的角相等 证明：若 l， / l l 与、所成的角均为 90 若 l 与斜交，则过 作 a ,垂足为 / a垂足为 l a P 经过 l,于，交于 ，分别为 所成的角 / 即 l 和平面、所成的角相等 1 第 12 课时 平面与 平面 位置关系 一、 【学习导航】 知识网络 学习要求 两平面相交的定义 . 并会用符号表示 . 并能运用其解决一些具体问题 . 【课堂互动】 自学评价 . 两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 符号表示 图形表示 两个平面平行的判定定理： 符号表示： 两个平面平行的性质定理： 已知： 求证： 证明： 思考： (1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面 (2)分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？ 两个平行平面间的距离 直线和平面的距离： 【 精典范例 】 例 1： 如图 , 在长方体 求证 : 平面 平面 证明：见书 40 例 1 听课随笔 两 平面 平行 平面与 平面 的位置关系 两平面相交 两平面的判定 两平面的性质 两平行平面的距离 A B C D 1 1 2 例 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 , 那么它也垂直于另一个平面 . 证明：见书 40 例 2 例 如果一条直线垂直于两个 平面 , 那么这两个平面平行 . 已知 求证： 证明： 仿 例 2 证 思维点拨： 两个平面平行的判定定理和性质定理体现了在一定条件下，线线平行，线面平行，面面平行之间可以互相转化 追踪训练 说明理由： (1) 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行 ； (2) 若平面 内的有无数条直线与平面平行，则 与平行； (3)平行于同一条直线的两个平面平行； (4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行； (5) 过已知平面外一条直线，必能作出 与 已知平面平行的平面。 相平行的面最多有多少对？ E,F,1分别是长方体 棱 D, 求证：平面 平面明：略 在两个平行平面间的平行线段相等。 证明：略 学生质疑 教师释疑 A B C D 1 1 E 课随笔 1 第 13 课时 平面与平面位置关系 分层训练 (1)平面内的两条相交直线分别平行于平面内的两条相交直线 , 则 / ; (2)两个平面分别经过两条平行直线 , 则这两个平面互相平行 ; (3)平面上的不共线三点到另一个平面的距离相等 , 则这两个平面平行 . 其中正确的 ( ) A. (1) B. (2) C. (3) D. (1) (2) (3) ) A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 ( ) 在另一个平面内必有一条直线与这条直线平行； 另一条一定垂直于另一个平面； 两边分别在两平行平面内的四边形是平行四边形； 分别在这两平面内的两条直线互相平行。 /平面 ，它们之间的距离为，点 A， ， 点 ，点 在上的射影，且 0,0则 值 。 则直线与该平面的位置关系 _ 在多面体 如果在平面 , 1+ 2=180 , 在平面 , 3+ 4=180 , 那么平面 平面_ . , , 且 l/ , 求证 : l/ . 在三棱柱 点 E、 D 分别是 C 的中点 . 求证 : 平面 平面 C 1 2 3 4 A B C 1 D 2 拓展延伸 求证： 一条直线和两个平行平面相交，这条直线和这两个平面所成的角相等。 已知： 求证： 证明： 第 13课时 二面角 1 2 3 4 144522 ，面面 7证明：平面 又 平面 平面 平面平面 . 2 9 学生质疑 教师释疑 1 第 13 课时 二面角 一、 【学习导航】 知识网络 学习要求 求出其大小 【课堂互动】 自学评价 . 二面角的有关概念 (1) 半平面 ： (2) (3) (4) (5) (6) 法： (1)定义法 (2)垂面法 (3)三垂线定理 【 精典范例 】 例 1： 下列说法中正确的是 （ D ） 则这个角就是二面角的平面角 例 如图 , 在正方体 (1)求二面角 (2)求二面角 见书 43例 1 (1) 45 (2) 90 思维点拨 要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法步骤为作，证，求 听课随笔 二面角 定义 二面角的平面角 定义 确定方法 A D 1 B C 1 定义法 垂面法 三垂线定理 2 例在正方体 平面 1夹角的正弦值 点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角 分析：取 中点 O，连接 1O，则1为平面 1 答：平面 13追踪训练 两所成的二面角均等于，则 =60 ， , 35，则二面角 30 为正三角形 A 到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角 余弦值 . 答： 13学生质疑 教师释疑 A B C D 1 1 听课随笔 1 第 14课时 二面角 分层训练 l 为锐角，点 ，到的距离 33，到棱的距离，则 ( ) A. 332B. 3 C. 32D. 3 作 线段 如果 B , 那么平面 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 二面角 - l 等于 , 异面直线a、 , , 且 a l , b l , 则 a , b 所成的角等于 ( ) A. B. D. 或 边上的高是，若沿高将它折成直二面角，则到的距离是 直角边AC=b,BC=a, D，把三角形 求 已知 平面的垂线 , , 则面面垂直的有 _ . 若 面 且 求证 : 平面 面 第 1课时 平面与平面垂直 1 2 3 4 5 5 38 6. 证明： l , 面 面 略证：平面 出平面 面 8取中点 易证为平行四边形 N 面 面 E (2) 平面 面 平面 平面 3) 平面 面 平面 平面 求二面角正切值 学生质疑 教师释疑 A B C D 1 1 2 拓展延伸 正方体 是 的中点，求二面角 的大小 1 第 14 课时 平面与平面垂直 一、 【学习导航】 知识网络 学习要求 会用这两个定理证明一些问题 【课堂互动】 自学评价 符号表示： 已知： 求证： 证明： 【 精典范例 】 例 1： 在正方体 求证 : 平面 证明：见书 44例 2 思维点拨 证明面面垂直的方法： (1)出两相交平 面所成二面角的平面角，并求其大小为 90 (2)一个平面内找一条直线垂直于另一个平面 例 如果 两个平面互相垂直 , 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内 . 已知： 求证： 证明： 见书 45例 3 听课随笔 的判定和性质 的判定 的性质 性质 性质 的判定 的定义 A B C D 1 1 2 例：如图 , 在四棱锥 , 底面菱形， 60 ,面 D,点 E 为 点，点 求证： (1)平面 面 (2)求二面角 证明：（）略 （） 33追踪训练 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由： 若 , , 则 / ；错 若 , , 则 ；错 若 / 1, / 1, , 则 1 1， 正确 2. 已知 面 O 的直径 , C 是 求证 : 平面 面 证明：略 学生质疑 教师释疑 O A B P C P F C B A E D 听课随笔 1 第 15课时 平面与平面垂直 分层训练 那么这两个平面的位置关系是 ( ) 2.设 m 、 、是三个不同的平面 , 给出下列四个命题 : 若 m , n / , 则 m n ; 若 / , / , m , 则 m ; 若 m / , n / , 则 m / n ; 若 , , 则 / . 其中正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D. D 三角形 么必有 ( ) 面 B. 平面 面 C. 平面 面 D. 平面 面 , = l , 且 的距离分别是 1、 2 , 则点 P到 l 的距 离为 _ . (3 , 2) , B( 2 , 3), 沿 0的二面角后 , _ . , = l , , l, , , 求证 : 在正方体 , 求证 : 平面 第 15课时 平面与平面位置关系的习题课 1 2 3 4 124 2,55 （）证明：取中点 连接 易证 边形为平行四边形 平面 / (2)先证平面 平面平面 略证 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1B C B E A C B B D A C B E B 轣 轣轣 平 面8（ 1）略；（ 2）；（ 3）是的中点 A B E C D l A B C D 1 1 2 拓展延伸 已知：如图， 面 B平面 平面 同侧， A=2 求证： (1)A； (2)面 3)面 生质疑 教师释疑 D C E A M B 1 第 15 课时 平面与平面 的位置关系习题课 一、 【学习导航】 知识网络 学习要求 1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用； 二面角的方法； 面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。 【课堂互动】 【 精典范例 】 例 1： 如果三个平面两两垂直 , 求证：它们的 交 线也两两垂直。 已知： 求证： 证明： 略 例如图， 在正方体 E,求证 : 平面 (1)2)1(3) 1 证明：（）略 （） （）略 听课随笔 两 平面的位置关系 两平面的判定与性质 综合应用 面面垂直的判定与性质 二面角的求法 A B C D 1 1 E F 2 思维点拨 解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法 ,以及它们之间的相互转化 ;求线面角 ,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角 。 【 选修延伸 】 两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 1和 2 , 则 （ ） A. + 1 B. + 1 C. + 1 D. + 1 . 如图 , 在四棱锥 , 底面 侧棱 面 C, (1)证明 : 平面 (2)求 底面 成的角的正切值； (3)切值。 (1)略证 :连交于，证 2) 155(3) 2 A D C B E P 听课随笔 3 追踪训练 平面外线段 , 若 A、 B 到平面的距离相等 , 则 ; 若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边 , 则这两个角相等 ; 若直线 a /直线 b , 则 a 平行于过 若直线 a /平面 , 直线 b /平面 , 则 a / b , 其中正确的个数是 （ A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. a , 下列命题 : 过 P 总可以作一条直线与 a、 b 都垂直 ; 过 P 总可以作一条直线与 a、 b 都垂直相交 ; 过 P 总可以作一条直线与 a、 b 之一垂直与另一条平 行 ; 过 P 总可以作一平面与 a、 b 同时垂直 ;. 其中正确的个数是 ( A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 面 B/C C=2 (1)求 ; (2)求 E 在 在什么位置时， 平面 (3)- 的正切值。 解答：（） （） 12即为的三等份点 （） 22学生质疑 教师释疑 P B A C D 听课随笔 1 第 16课时平面与平面的位置关系习题课 分层训练 直角三角形的个数最多的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 则直线 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 是 且 G, 则点 ( ) A. B. 边 C. 边 D. 边 4. 形 , , , 则 P 到 距离为 _ . _ . 5. 已知 P 为锐二面角 - l 棱上一点， l 成 45角 ,与成 30角 , 则二面角 - l 的大小 。 A矩形 在平面 , M、 N 分别是 (1)求证 : (2)若 5 , 求证 : 面 长方体 , 已知 C=a , b(ba), 连结 过 1E 交 , 交 , 求证 : 面 第 16课时 空间几何体的表面积 (1) 22 22 2100 33 （）不正确（）不正确（）正确 易求得：侧面积为 468 2上底面积为316 2下底面积为 381 2所以全面积为 397468 （ 2 略解：作其侧面展开图，易知其为一个等腰直角三角形，于是细线最短长22 24 52 提示：先证明四边形 11正方形，于是分别求出三个侧面的面积，然后相加，可得所求全面积为 2)1323( a A B C D 1 2 拓展延伸 已知正方形 2 ， ， (1)平面 2)(3)C 上确定一点 P，使得 0 学生质疑 教师释疑 1 第 16 课时 空间几何体的表面积 (1) 一、 【学习导航】 知识网络 学习要求 【课堂互动】 自学评价 见书中（以下同） 【精典范例】 例 1： 一个正六棱 柱 的侧面都是正 方 形 ,底面边长为 a,求它的表面积 . 【解】 侧面积 26a 底面积 22 334362 所以表面积为 2)336( a 例 2： 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶 , 底面的边长是 制造这种塔顶需要多少平方米铁板 ? (保留两位有效数字 ) 【解】 见书中 思维点拨 记清记准各种侧面积公式，然后结合几何体性质解题 追踪训练 1下列图形中，不是正方体的展开图的是 （ ） 听课随笔 空间多面体 正棱锥 关系 正棱台 定义及侧面积公式 定义及侧面积公式 直棱柱 定义及侧面积公式 2 如图，分别为正方形的边，的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？ 答案：三棱锥（其中有一条侧棱垂直于底面） 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长为 53 ，则这个正四棱柱的侧面积为 72 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形 , 底面边长为 a , 求它的表面积 . 略解 : 侧面积 = 24321 ,底面积 = 2434 33 a. 一个正六棱台的两个底面的边长分别等于8 18 侧棱长等于 13 求它的侧面积 . 略解 : 侧面积 = 22 )2818(13)18686(21 =936 2学生质疑 教师释疑 听课随笔 1 第 17 课 空间几何体的表面积 (1) 分层训练 底面边长为 a , 则此棱锥的全面积等于 ( ) A. 2 33 B. 43 C. 4 33 D. 4 36 2 高为 1 它的侧面 积是 ( ) A. 279 B. 9 7 C. 232 D. 3 2 试热点 , 底面积是 Q , 对角面面积是 M , 则长方体的侧面积是 _ . 0 , 高为 5的正四棱锥的侧面积是 _ . , 高为 1的正三棱锥的全面积为 _. (1)侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ; (2)有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ; (3)底面是正三角形 , 且侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 . 18 侧棱长等于 13 求它的全面积 . 过顶点的三条侧棱两两成30的角 , 有一根细线 , 一端钉在 A 点 , 然后在这三棱锥的侧面上 , 紧绕 一周 , 最后钉在 中点 D 上 , 已知侧棱长为 4 , 求细线最短是多少 ? 拓展延伸 9已知斜三棱柱 111 各条棱长都是a,且一个顶点 1A 在另一个底面上的射影恰好是这底面正三角形的中心，求此三棱柱的全面积 第 17 课时 空间几何体的表面积 (2) D A B 24 2 216 169 2设圆锥底半径为 x，则 2 ，所以2所以圆锥高 ： 10略解：补台成锥后知所补小锥母线长为，又将圆台侧面展开得其圆心角为 90 度，故椐勾股 定 理 知 所 求 最 短 路 程 为 2 4()84( 22 本 节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 1 第 17 课时 空间几何体的表面积 (2) 一、 【学习导航】 知识网络 学习要求 1 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。 【课堂互动】 自学评价 1. 圆柱 侧面积公式 ：见书中（以下同） . 圆锥 侧面积公式 ： . 圆台侧面积公式 ： . 三个公式之间的关系 ： 【 精典范例 】 例 1： 有一根长为 5 底面半径为 1 用一段铁丝在铁管上缠绕 4圈 , 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 , 则铁丝的最短长度为多 少厘米 ? (精确到 【解】 见书 例 2： (1)等边圆柱的母线长为 4,则其等边圆 柱的表面积为 24 (2) 等边圆锥的母线长为 4,则其等边圆锥的表面积为 12 (3) 圆台上、下底面的半径分别为和，圆台高为，则其圆台的表面积为 )2810( 例 3. 已知一个圆锥的底面半径为 R , 高为 h , 在其中有一个高为 (1)求圆柱的侧面积 ; (2)x 为何值时 , 圆柱的侧面积最大 ? 并求出最大值 . 解：（）设圆锥底面半径为 r,则 h 得 Rh 所以侧面积 Rh 2 )(2 2（）由（）知，当2，侧面积最大，为2 思维点拨 1空 间问题平面化 ， 会用侧面展开图解题 听课随笔 空间旋转体 圆锥 关系 圆台 定义及侧面积公式 定义及侧面积公式 圆柱 定义及侧面积公式 2 记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式 追踪训练 1 C=3 , , , 以 将此三角形旋转一周 , 求所得旋转体的表面积 . 答案：表面积 584 圆锥形烟囱帽的底半径是 40 高是 30 已知每平方米需要油漆 150g , 油漆 50 个这种烟囱帽 (两面都漆 ), 共需油漆多少千克 ?(精确到 1简答：一个圆锥侧面积 22000 50 个双面的面积为 )(20 2m 共用油漆 = 020 答共需 10圆台的侧面积为，其上底面、下底面的半径分别为 , 求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为 222 法基本量证略 . 【选 修 延伸】 侧面积综合题选讲 四棱锥 P 的矩形，面 面 面 面所成的角分别是 60和 30，求四棱锥的全面积。 思路： :先证后算把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加即可 答案：全面积 3918 思维点拨 在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积 追踪训练 正三棱台上、下底面边长分别为 1， 3，侧面积为 34 ，求它的侧面与下底面所成二面角的大小 答案； 60 学生质疑 教师释疑 听课随笔 1 第 18课 空间几何体的表面积 （ 2） 分层训练 正方形 圆柱的轴截面 , 则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是 ( ) A. 10 B. 5 2 C. 5 42 D. 425 2 个正方形 , 这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) A. 221B. 441C. 21D. 241a , b 分别以 a 、 b 所在直线为轴旋转一周 , 若 母线长为 4圆柱的全面积为 _ . 考试热点 过圆锥顶点和底面中心的截面 )是直角三角形的圆锥的底面半径为 4 , 则该圆锥的侧面积为 _ . 两端是封闭的 ), 筒长 底面外接圆半径是 制造这个滚筒需要 _平方米 . (采用四舍五入法，精确到 2 上下两个底面半径分别为4 则圆台的侧面积是 _. r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒 , 那么这个圆锥筒的高是多少 ? 底和高的比是 1 : 2 : 3 , 它绕垂直于底边的腰旋转一周而形成的圆台的上、下底面积和侧面积的比是多少 ? 拓展延伸 已知圆台的上、下底面半径分别为1 3 母线长为 8 由 沿圆台侧面绕一周到达点 P, 求经过的最短路程 （注：若圆台的上、下底面半径分别为 r , R , 母线长为 l ，则圆台 侧面展开图扇环的圆心角 360l 第 18课时 空间几何体的体积 (1) 3288 3192 设深度为 h ，则)60604040(3 22 即7 6 0 031 9 0 0h，所以 75h 84 设 棱 台 高 为 h ，斜高为 h ，则)1510(4 33)1510(21 22 h ，解出 h M P N M P N 2 3613 ，所以 h 32)1015(6 3)( 22 h 所以)2251510100(4 33231 V 2475 )(3本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 1 第 18 课时 空间几何体的 体 积 (1) 一、 【学习导航】 知识网络 学习要求 【课堂互动】 自学评价 见书中（以下同） 锥体 ,台体体积公式之间的关系 : (祖暅原理 :两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 ,则 这两个几何体的体积相等 ) 【 精典范例 】 例 1： 有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重 已知底面六边形长是 12 高是 10 内孔直径是 10那么约有毛坯多少个 ? (铁的比重是 【解】 见书（ 251 个） 例 2： 例 2.（ 2.）如图（见书中）是一个奖杯的三视图（单位： 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到 【解】 见书 (听课随笔 空间几何体 锥体 关系 台体 棱台及圆台体积公式 棱锥及圆锥体积公式 柱体 棱柱及圆柱体积公式 球体 球体积公式 2 追踪训练 1 正三棱锥 底面边长为，侧面均为直角三角形