2015年全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题3 三角函数、解三角形、平面向量 理（含解析）（打包6套）
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2015年全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题3 三角函数、解三角形、平面向量 理（含解析）（打包6套）,全国各地,高考,数学,三轮,复习,温习,试题,汇编,专题,三角函数,三角形,平面,向量,解析,打包
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1 专题 3 三角函数、解三角形、平面向量 第 1讲 三角函数的图象与性质（ 一、选择题（每题 5分，共 40分） 1（ 2015陕西省安康市高三教学质量调研考试 4）已知角 的终边在第二象限，且等于（ ） 2 (）试题 6)定义：32414231 ，若函数13() 将其图象向左平移( 0)单位长度后，所得到的图象关于是 （ ） A3B23C6D563 ( 绵阳市高中 2015 届 第 三 次 诊 断 性 考 试 3) 己知函数的图 象在同一直角坐标系中对称轴相同，则 的值为（ ） （ A） 4 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 124 ( 7)已知函数 ( ) ( s i n c o s ) c o sf x x x x ,则下列说法正确的为 ( ) A 函数 () B () C ()对称 D 将 ()再向下平移 12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 5.（ 2015赣州市高三适用性考试 5） 2 6 （ 2015 陕 西 省 安 康 市 高 三 教 学 质 量 调 研 考 试 10 ）已知函数图象相邻对称轴的距 离为2，一个对称中心为，为了得到 的图象，则只要将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 7 (2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试 6)右 图是函数 2 s i n ( ) ( 0 ) 图像 的一部分，则 和 为（ ） 115, 56 75, 6 175, 56 135, 68. (江西省新八校 20144)若函数 )0)(2c )( ，满足 0)1( f ，则（ ） A. )( 1,0 上单调递增 B. )( 1,0 上单调递减 C. )3( 定是偶函数 D. )3( 定是奇函数 9. （ 2015山东省实验中学第二次考试 7）要得到一个奇函数，只需将函数 s i n 2 3 c o s 2f x x x的图象（ ） 3 单位 单位 单位 单位 10 （ 2015 武 清 区 高 三 年 级 第 三 次 模 拟 高 考 7 ） 函数2|,0,0)(s )( 的图象如图所示，则 )0(f 等于（ ） （ A）23（ B）23（ C）21（ D）21二、非选择题 (50分 ) 11 (2015陕西省西工大附中高三 下学期模拟考试 13)已知 0，函数 f（ x） = x+4）在 （2， ） 上单调递减 ， 则 的取值范围是 ； 12（ 2015南京市届高三年级第三次模拟考试 11）若将函数 f(x) x 6) ( 0)的图象向左平移 9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数 的最小值是 13 （ 2015苏锡常镇四市高三数学调研（二模） 9） 函数 3 2 )4的图象向左平移 (0 )2个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则 14. (2015 徐 州 、 连 云 港 、 宿 迁 三 市 高 三 第 三 次 模 拟 9) 已知函数),20)(6s ( ,1)32( f 则函数 )(的最小正周期为 . 15. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测 16)（本小题满分 12 分）已知函数 si n 0 , 0 2f x x 的图象经过点10,2，且相邻两条对称轴的距离为2. （ 1）求函数0,上的单调递增区间； 4 （ 2）在,a b c 中 ，分别是 A,B,1c 122 ，3，求 17. (2015聊城市高考模拟试题 16)（本小题满分 12分）设 的内角 A,B,知 , c o a b C （ I）求角 （ 如图，在 的外角 内取一点 P，使 ，过点 M 于 M，D 于 N，设线段 长分别为 , , ,62m n P C M x x 且，求 f x 的最大值及相应 x 的值 （ 15） (2015北京市东城区综合练习 二 15） （本小题共 13分） 已知函数 2s i n 2 2 s i n()s i x （）求 () 其 最大值 ； （）求 ()0, 上 的 单调 递增区间 5 专题 3 三角函数、解三角形、平面向量 第 1 讲 三角函数的图象与性质（ 案与解析 1.【答案】 D 【命题立意】本题重点考查了三角函数的定义、同角三角函数基本关系式等知识 【解析】因为角 的终边在第二象限，且 4，所 以 3， s ta nc o s 3 ，故选 D 2.【答案】 B 【命题立意】本题旨在考查 创新定义，三角恒等变换，三角函数的图象与性质，三角函数的平移变换 【解析】 由题意 可得 f（ x） = 3 x6），将其图象向左平移 m 个单位长度后得到的图象的解析式为 y=2x+m6），由于所得的图象关于 y 轴对称， 则有 m6=， kZ ，解得 m=2， kZ ，故正数 3.【答案】 B 【命题立意】函数 的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，知函数周期相等 【解析】 2 1 c o s 2( ) c o s2 xf x x ，故 2 4.【答案】 D 【 命题立意】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换、三角函数的平移变换等知识，属于中档题 【解析】 2 1 1 c o s 2( ) ( s i n c o s ) c o s s i n c o s c o s s i n 222 xf x x x x x x x x 21s 2 )2 4 2x ，故该函数周期为 22T ，最大值为 212 ，对称轴为2,42x k k Z ，即 ,28kx k Z ，显然，选项 于选项 D：将 ()得到 2 1 2 1( ) s i n 2 ( ) s i n 22 8 4 2 2 2f x x x ，然后，将此 6 图象向下平移 12个单位，得到函数 2( ) s 2f x x的图象，然后，它是一个奇函数，故选项 选 D 5.【答案】 A 【命题立意】本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的对称性的性质的考查，根据三角函数的对称性进行求解即可 . 【 解 析 】 将 函 数 = co s(2 )6向 左 平 移6个单位 , 得 到 函 数 ( ) = c o s 2 ( ) c o s ( 2 )6 6 3 6f x x x = )6x , 由 2 6x k 得2 12 ，当 k=1时， 52 1 2 1 2x ，即函数 f(x)关于 512x 对称，选 A. 6.【答案】 D 【命题立意】本题重点考查了三角函数诱导公式、三角函数的图象与性质、三角函数的图象平移等知识，属于中档题 【解析】据题，该函数的周期为 ，故 2 ，又因为 s i n 2 ( ) 0 , | |62 ，所以3，故 ( ) s 2 ) c o s ( 2 ) c o s 2 ( )3 2 3 1 2f x x x x ，故只需要将 ()单位，即可道得到 ( ) x x 的图象，故选 D 7.【答案】 A 【命题立意】本题旨在考查 三角函数的图象与性质 【解析】 由图知图象过点（ 0， 1），（65， 0），则有 21， 25 + ） =0，结合选项中相关的参数值代入分析可知只有选项 满足以上两式 8.【 答案 】 D 【 命题立意 】 考查函数 ) 性质，考查分析能力，容易题 . 【 解析 】 )2s )3(2c )3( 0)1( f ，是奇函数；当 k 时奇数， 是奇函数；故 )3( 定是奇函数 . 7 9.【答案】 A 【命题立意】本题旨在考查三角函数的图象与性质。 【解析】 f（ x） = 2 根据左加右减的原则，只要将 f（ x） = 图象向左平移6个单位即可得到函数 y=2然函数 y=2要得到一个奇函数，只需将函数 f（ x） = 图 象向左平移6个单位 )2s ( )Z( k，当 k 时偶数， 10.【答案】 A 【命题立意】本题主要考查三角函数的图像与解析式之间的关系 【解析】有图像可知， A=1，周期为 74 ( )1 2 3 ，所以 2 ，又 23 ，所以3， ( ) s )3f x x ，故 ( 0 ) s 0 )3f 23. 11.【答案】 21，45 【命题立意】本题旨在考查 三角函数的图象与性质 【解析】 由于 x （2， ）， 0， 则 x+4 （21 +4， +4），又 函数 f（ x）= x+4） 在 （2， ） 上单调递减 ，则有周期 T=2 ，解得 2，结合三角函数的图象与性质有2342421，解之得 21，45 12.【答案】 32 【命题立意】本题旨在考查 三角函数图象的平移变换，三角函数的图象与性质 【解析】 将函数 f（ x） x 6）（ 0）的图象向左平移 9个单位后，所得图象对应的函数为 y=|（ x+9） 6|=|x+9 6） |，而其为偶函数，则有 9 6 8 =12 k Z，解 得 =29k+32， k Z，故正数 的最小值是 32 13.【答案】83【命题立意】本题旨在考查 三角函数图象的平移变换，三角函数的图象与性质 【解析】 函数 y=32x+4）的图象向左平移 个单位后得到 y=3（ x+ ） +4=2x+2 +4）的图象，此时所得函数图象关于原点成中心对称，则有 2 +4= k Z，可得 =218， k Z，而 0 2，可得 =21 8=83 14.【答案】 4 【命题立意】本题旨在考查 三角函数值，三角函数的图象 与性质 【解析】 由于 f（32） =2 +6） =1，则有32 +6=22， k Z，解得 =3k +21， k Z，由于 0 2，可得 =21，即 f（ x） =1 +6），则其最小正周期为T=212 =4 15.【答案】 （ 1） ( ) s 2 )6f x x 增区间为 20, , , ,63（ 2） 6 【命题立意】本题主要考查三角函数解析式的求法以及三角函数的性质、正余弦定理的应用，考查学生的运算能力，难度中等 . 【解析】 9 16.【答案】 （ I）3（ x ， 3 【命题立意】 本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角 10 关 系，突出考查边角互化的转化思想的应用 【解析】 17.【答案】 （ 1） | x x k k 22 （ 2） 3,4 【命题立意】本题主要考查二倍角公式和辅助角公式、三角函数的单调性，难度较小 . 【解析】 （）由 x ，得 x k k Z 所以 ()义域 为 | x x k k 2分 因为 2s i n 2 2 s i n()s i x， 2 co s 2 2 2 c o s ( )4x ， 6分 所以 ()大值为 22 7分 （）函数 的 单调递增区间为 2 2 （ kZ ） 由 224k x k ， x k k Z ，且 (0,x ， 所以 ()0, 上的 单调 递增 区间为 3,4 13分 1 专题 3 三角函数、解三角形、平面向量 第 1讲 三角函数的图象与性质（ 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1.(2015北京市东城区综合练习二 1） 23)6（ ） （ A） 32（ B） 12（ C） 12（ D） 322. (2015 哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试 3) 函数)4s i o o s i nl o 的单调递减区间是（ ） A. ),85,8( B. ),83,8( C. ),83,8( D. ),85,83( 3 (2015黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题 9)将函数)64)( 象上所有点的横坐标变为原来的 2倍，再向右平移 6 个单位长，得到函数 )(的图象，则 )(的图象的 一条对称轴是（ ） A12B6C3D324（ 2015开封市高三数学（理）冲刺模拟考试 8）函数 s 6的图像与函数co s 3的图像（ ） A有相同的对称轴但无相同的对称中心 B有相同的对称中心但无相同的对称轴 C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心也无相同的对称轴 2 5. (2015海淀区高三年级第二学期期末练习 5)已知函数 ( ) c o s ( 2 )f x x （ 为常数）为奇函数，那么 （ ） （ A） 22 （ B） 0 （ C） 22 （ D） 1 6.（ 2015河北省唐山市高三第三次模拟 考试 7） 7 （ 2015海南省高考模拟测试题 7） 下列命题，正确的个数是（ ） 直线 53x 是函数 s i n 2 3 c o s 2y x x 的一条对称轴 将函数 3co s( )2的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的 12（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度变为函数 2 )4的图像 设随机变量 )9,3(N ，若 ( ) ， ( 3)a ，则 ( 6 ) 0 101(2 )二项展开式中含有 1x 项的二项式系数是 210. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.(2015大连市高三第二次模拟考试 6)如图为一个观览车示意图，圆上最低点与地面距离为 图中 时针转动( 0) 角到 设 B 点与地面距离为 h ，则 h 与 的关系式为（ ） （ A） 5 .8 （ B） 5 .8 co （ C） 5 .8 c o s ( )2h （ D） 5 .8 s i n ( )2h 3 9.(2015大连市高三第二次模拟考试 12)对 (0, )2x ， 下列四个命题：x x x； 2x x； 8s in ta x x； 2x x x ，则正确命题的序号是（ ） （ A） 、 （ B） 、 （ C） 、 （ D） 、 10 (2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试 6)( ) c )( , 0)f x A x A 的图象如图所示，为得到( ) si n( )6g x A x 的图象，可以将)(（ ） A向右平移65个单位长度 B向右平移125个单位长度 C向左平移65个单位长度 D向左平移125个单位长度 11 (2015日照市高三校际联合 5月检测 7)将函数 s x x 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ） A12x B12x C3x D 23x 12. (2015济南市高三教学质量调研考试 4) 如图所示，点 2 s i n , 0y x x R 的图象的一个最高点， M,若 0N则 的值为（ ） C. 8D. 4二、非选择题（ 40分） 4 13.(月模拟 15) 14.(2015济宁市 5月高考模拟考试 13) 15 ( 16)（ 本小题 满分 10分 ） 已知 函数 ( ) s )f x A x（其中 A， ， 为常数，且 A 0， 0，22 ）的部分图象如图所示 （ 1）求 函数 f(x)的解析式； （ 2）若 3()2f ，求 )6 的值 16.（ 2015山东省枣庄市高三下学期模拟考试 16） 17. （ 2015山东省实验中学第二次考试 16）（本小题满分 10 分）已知函数x y O 2 2 （第 16 题） 33 5 223s i n c o s c o s s i x x x x x . （ I）求6f 及 44的最值 . 6 专题 3 三角函数、解三角形、平面向量 第 1 讲 三角函数的图象与性质（ 案与解析 1.【答案】 C 【命题立意】本题重点考查诱导公式，难度较小 【解析】由诱导公式得 23)6 23s i n ( 4 ) s i 12. 2.【答案】 B 【命题立意】 本题旨在考查函数的单调性。 【解析】1122l o g ( s i n 2 c o s c o s 2 s i n ) l o g s i n ( 2 )4 4 4y x x x .令 )4， 则12当 3 ,88k x k k Z 时， 2 2 2 ,24k x k k Z 此时， )4在 3 ,88k x k k Z 时单调递减，而12 (0, ) 单调递减，故1122l o g ( s i n 2 c o s c o s 2 s i n ) l o g s i n ( 2 )4 4 4y x x x 在 3 ,88k x k k Z 单调递减 . 3.【 答案 】 C 【 命题立意 】 考查三角函数的图象变换，函数 ) 图象性质，考查转化能力，中等题 【 解析 】将函数 )64)( 倍， 得 函 数 )62)(1 象 ， 再 向 右 平 移6个 单 位 长 ， 得 到 函 数)62s 36)6(2s 3)( 图象，令 )Z(262 ，令0k 得3x，即函数 )(的图象的一条对称轴 4.【答案】 A 【命题立意】本题旨在考查 三角函数的图象与性质 7 【解析】 由于 y=2x6），其对称轴方程为 x=21， kZ ，对称中心的横坐标为 x=212， kZ ，而 y=x3） =x+62） =x+6），其对称轴方程为 x=， kZ ，对称中心的横坐标为 x=6， kZ ，那么两函数有相同的对称轴但无相同的对称中心 5.【答案】 B 【命题立意】本题考查了奇函数的性质 . 【解析】函数 () ，则由题意可得 (0) 0f ，即 . 6.【答案】 D 【命题立意】本题重点考查诱导公式和三角函数图象的变换，难度中等 . 【解析】因为 ( ) c o s ( 2 ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ( ) )3 3 2 6 1 2f x x x x x ，所以将其向右平移12个单位可得 ( ) g x x . 7.【答案】 B 【命题立意】本题旨在考查 命题的真假判定，三角函数的图象与性质，三角函数的平移变换，正态分布，二项式定理 【解析】 中，由于 y=3 2x3），当 x=35时 ， y=0，直线 x=35不是该函数的一条对称轴，错误；中，将函数 y=x+23） =图象上每个点的横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变）可 得 y=向左平行移动4个单位长度可得y=x+4） =2x+2） =误；中，由于 u=3， =3，则有 P（ 6 a） =1（ a） =1 确；中，二项展开式中含有 x 1的项为 = 410C（ 2 x ）6（4，其二项式系数 410C=210，正确 8.【答案】 D 【命题立意】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角公式的应用 等知识。 8 【解析】如图，振幅为 最大值为 故周期为 2 ，所以三角函数解析式为：5 .8 s i n ( )2h 9.【答案】 A 【命题立意】本题重点考查 了命题的真假判断、三角函数的图象与性质等知识。 【解析】构造函数 ( ) ta nf x x x，导数21( ) c o s c o sf x x x ，该函数为增函数， (0, )2x ， 得到 x x x，故 正确；同理得到 正确。 10.【答案】 D 【命题立意】 本题主要考查由函数 y= x+）的部分图象求解析式，函数 y=x+）的图象变换规律，属于中档题 . 【解析】 由题意可得 A=1， 14T=14 2712 3 ，解得 =2， f（ x） = x+） =22x+） 再由五点法作图可得 23+ =2， = f（ x） =22 =2， g（ x） =2x+6） =22x+6+2） =2x+3），而3-（ =512，故将 f（ x）的图象向左平移 512个单位长度，即可得到函数 g（ x）的图象 . 11.【答案】 D 【命题立意】本题旨在考查 正弦型函数的图像变化以及对称性 【解析】 将函数 s x x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍得 函 数 1 s i x x, 其 对 称 轴 方 程 为1 2 ,2 ()2 6 2 3x k x k k Z， 故选 D 9 12.【答案】 D 【命题立意】本题旨在考查三角函数的图像以及向量的数量积 【 解 析 】 由 三 角 函 数 图 像 性 质 知 P( 2 ,2 ),M(,0 ),M( ,0 ), 则22( , 2 ) , ( , 2 )P M P N u u u r u u 为 0N所以24 40P M P N u u ur u u 解得 =4 13.【答案】 【命题立意】 本题旨在考查三角函数的图象性质 【解析】 由题意可得对称轴为 13x，则 4112 3 3T T ,则 中 51,3，一部分为增区间，一部分为减区间 ,错误； 正确 14.【答案】 【命题立意】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图像与性质 【解析】 2 1( ) 2 s i n 2 3 s i n c o s 1 2 s i n ( 2 )62f x x x x x ，由 262 ，解得 ,32kx k Z ，又 0, 2，所以3. 15.【答案】 （ 1） f(x) =2)6x （ 2）81. 【命题立意】本题考查根据图象求解析式，简单的三角恒等变换，意在考查识图能力，转化能力，中等题 . 【解析】（ 1）由图可知， A=2， T=2 ，故 1 ，所以， f(x)=2)x 又 22( ) 2 s i n ( ) 233f ，且22 ，故6 于是， f(x)=2)6x （ 2）由 3()2f ，得 3)64 所以， s i n ( 2 ) s i n 2 ( ) c o s 2 ( )6 6 2 6 =2 11 2 s )68 10 16.【答案】（ 1） （ 2） ) 74 【命题立意】本题第一问是求三角函数解析式问题，关键是抓住三角函数的性质；第二问考查了三角恒等变换问题，要求学生熟记两角差的正切公式。 【解析】 17.【答案】（ I） 32， k ,12+ k ,k Z （ 大值为 1，最小值为 题立意】本题旨在考查三角函数的图象与性质。 【解析】（ I） f(x)= 1232x+3),则 f(6)= 32, 22 k 2x+3 22 k ， k Z 单调递增区间 k ,12+ k ,k Z . 11 （ x ,44则 2x+3 5 , 66， x+3) , 所以最大值为 1，最小值为 1 专题 3 三角函数、解三角形、平面向量 第 2讲 三角变换与解三角形 (A 卷 ) 一、选择题（每题 5分，共 50分） 1 (2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试 2)若 0 a ，则 值为（ ） A 221a B 21 a C 2 1a D 212a 2.（ 2015山西省太原市高三模拟试题二 4） 3.（ 2015山西省太原市高三模拟试题二 7） 4. （ 2015 山 东 省 实 验 中 学 第 二 次 考 试 9 ）在 中 ， 若 s i n 1 2 c o s s i B C A C ， 则 ） 0o 的等腰三角形 5（ 2015 山东省淄博市 高三阶段性诊断考试试题 7） 已知函数 s in c o sf x a x b x（ ,0a ）在4x 处取得最小值，则函数 34g x f x是（ ） A偶函数且它的图象关于点 ,0 对称 B偶函数且它的图象关于点 3 ,02对称 2 C奇函数且它的图象关于点 3 ,02对称 D 奇函数且它的图象关于点 ,0 6. （ 2015 山 东 省 潍 坊 市 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 5 ）7、 (2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试 6)为了得到函数3图象，只需把函数3 )6的图象上所有的点（ ） A向右平移3个单位 B向右平移6个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 8. （ 2015山东省实验中学第二次考试 5）设函数 s in c o s 2f x x x 图象的一条对称轴方程是（ ） A. 4x B. 0x D. 2x 9. （ 2015山东省实验中学第二次考试 3）已知 10 , s i n c o ， 且，则的值为（ ） A. 74B. 74C. 74D. 3410. （ 2015漳州市普通高中毕业班适应性考试 5） 将函数 s i n ( ) c o s ( )22y x x 的图象沿 单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值 不可能 是（ ） A 54B4C4D 34二、非选择题 (50分 ) 3 11（ 2015山东省淄博市 高三阶段性诊断考试试题 11） 若 x,y 都是 锐角，且51s i n t a n ,53x y x y ， 则_ 12 (2015聊城市高考模拟试题 11)在 中，若 54s i n , c o 5，则_ 13. （ 2015 山 东 省 枣 庄 市 高 三 下 学 期 模 拟 考 试 15 ）14 ( 16)如图 ,在 ,2 ,点 D 在边 3 1 0c o C, 25co ， 则 15. (江西省新八校 2014年度第二次联考 13)已知 ),2( ，53，则 )4 . 2t a n s i n 5 s i n c o sf x x x x ，那么 2f _. 17 设常数 使方程 ,0 上恰有三个解321 , 321 18. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测 14)如图为了测量 A,取同一平面上 B， 出四边形 位： 5 , 8 , 3 , 5C C D D A ，如图所示，且 A、B、 C、 _19. (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟 15)（本小题满分 10 分）在 角 的对边分别为 ,知 4 1co s （ 1） 求 值； （ 2） 若 ,5c 求 面积 . 5 专题 3 三角函数、解三角形、平面向量 第 2讲 三角变 换与解三角形 (A 卷 )答案与解析 1.【答案】 A 【命题立意】本题旨在考查 三角恒等变换公式，诱导公式 【解析】 270 40） = 1=21 2.【答案】 D 【命题立意】本题重点考查辅助角公式，属于基础题 . 【解析】因为 s i n c o s 2 s i n ( ) 24 ，所以 ) 14 ，又 ( , )22 ，所以42 ， 4， . 3.【答案】 A 【命题立意】本题重点考查正弦定理和余弦定理以及两角和的正弦公式，难度中等 . 【 解 析 】 因 为 34c o s , c o ，所以 43s s ，4 3 3 4s i n s i n ( ) 1 ,5 5 5 5 2C A B C ，又 4，得 3，1 4 3 62 . 4.【答案】 D 【命题立意】本题旨在考查解三角形。 【解析】 =1+2B+C） A+C）， =1 ， A+B） =1， A+B=90 ， 5.【答案】 D 【命题立意】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质 6 【解析】 因为 函数 f（ x） =a、 a0 ， xR ）， f(x)= 22周期为 2 ，若函数在4x 处取得最小值 ，不妨设 f(x)=，则函数34=以 y=f(34奇函数且它的图象关于点（ ， 0）对称，故选 D 6.【答案】 B 【命题立意】本题旨在考查 正弦定理与余弦定理 【解析】 由正弦定理得A ，则有 3，又由余弦定理 a2=b2+2得 3c+2=0，解得 c=2 或 c=1（此时 a=c=1，则有 C=A=30，而 B=2A=60，不满足三角形的内角和定理，舍去） 7.【答案】 D 【命题立意】本题主要考查三角函数恒等变换 【解析】 函数 y=32x+2），把函数 y=32x+6）的图象上所有的点向左平行移动6个单位长度，可得函数 y=3（ x+6） + =32x+2） 的图象， 故选D. 8.【答案】 D 【命题立意】本题旨在考查三角函数的图象与性质。 【解析】 f（ x） = f（ = （ =1f （ 0） =0， 函数 f（ x） =x=称，排除 A； f（ =f（ x）， f（ x） =是偶函数，故不关于直线 x=0对称，排除 B； 又 f（2） =22） =-1f （ 0） =0，故函数 f（ x） =x=4对称，排除 C；又 f（ = =f（ x） f（ x）关于直线 x=2对称，故 9.【答案】 B 7 得到： 0 +46（舍去）或 56 +4，解得 712 34，所以 2（ 76，32 ），则 - 231 ( )4 =- 74 10.【答案】 C 【命题立意】本题主要考查三 角函数的图象变换和三角函数的奇偶性，难度中等 . 【解析】 1 s 2 )2向右平移8个单位后得 1 s i n ( 2 )24 为偶函数，所以4 = ,2k k为奇数，所以 ,42k k 为奇数， 不可能为4. 11.【答案】4【命题立意】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式 【解析】因为 5，所以 2 5 1c o s , t a ， 所以11t a n t a n 32t a n ( ) 1111 t a n t a n 132 ，有 ( 0 , ) ,4x y x y 12.【答案】6533【命题立意】 本题主要考查 三角函数及三角形有关知识 【解析】 o s 由在 中 , B o ss s（）（ 13.【答案】 3 【命题立意】本题一是考查了三角恒等变换的知识，能正确利用公式将等式化简，二是考查了 利用余弦定理解三角形问题。 8 【解析】因为是三角形，则 A B C ，所以 2 74 s i n c o s 222c c ， 21 c o s 74 ( 2 c o s 1 )22c c ， 24 c o s 4 c o s 1 0 ， 1c ，所以 3c ，由余弦定理 2 2 2+ 2 c o sc a b a b c ，得 2 2 2 12 + 22a b a b ， 22+4a b ，则22+ 4 2a b a b a b ，即 4，由三角形面积公式得1 3 3s i n 4 32 4 4S a b c a b 。 【易错警示】本题应用的公式较多，包括半角公式、倍角董事、余弦定理和三角形的面积公式，特别是半角公式的识记是很多学生的一个难点，需要加强训练与识记。 14.【答案】 5 【命题立意】本题重点考查了三角函数、余弦定理、正弦定理、三角恒等变换公式等知识 【解析】设 DC x ，则 2BD x ，因为在 中，根据 3 1 0c o C，得到10s 0D A C，根据 25co s 5C ，得到 5C ，故 s i n s i n ( ) s i n ( )A D C D A C C D A C C s i n c o s c o s s i C C D A C C 22，在 中由正弦定理，得 s i n s i C D A C，所以2s i n 2 5s i n 1010 D C ， 15.【 答案 】71【 命题立意 】 考查三角恒等变换，考查转化能力，容易题 . 【 解析 】 ),2( ，53， 54， 43， 9 71431143t a a n)4t a n ( . 16.【答案】 题立意】本题旨在考查同角三角函数的基本关系式与诱导公式。 【解析】 f（ =222s s in c o ss in c o sx x = 22 ， f（ x） = 2251 ，则 f（ 2） = 17.【答案】37； 【命题立意】本题考查方程的解与函数图象之间的关系解决此类题目的关键是将方程的解转化到函数图象的交点，利用树形结合解决问题 . 【解析】 )3)，直线与三角 函数图象的交点，在2,0 上，当3线与 三角函数图象恰有三个交点， 令32323)3 3223 ，即或 )(32 ， 此时 2,3,0 321 7321 18.【答案】 7 【命题立意】本题重点考查利用余弦定理解三角形，难度中等 . 【 解 析 】 因 为 , , ,A B C D 四 点 共 圆 ， 所 以 ， 由 余 弦 定 理 得2 2 25 3 2 5 3 c o D 34 30D ， 2 2 25 8 2 5 8 c o s 8 9 8 0 c o B B ， 由 ，得 223 4 8 93 0 8 0A C A C，解得 7. 10 19.【答案】 （ 1） 2 ；（ 2）425 【命题立意】本题旨在考查 三角恒等变换，同角三角函数基本关系式，诱导公式，正弦定理与三角形的面积公式 【解析】 （ 1）因为 1 0,C ，所以 22 因为 A B C ， 所以 s in s C 1 2 2s i n c o s c o s s i n s i n c o B C B B ， 2分 由题意 1 2 2s i n c o s 2 c o B，所以 12c o 所以 B 3分 （ 2）由（ 1）知 B ，所以 6， 3 4分 由正弦定理得所以 6 5 1 532223b 6分 又 6s c o ， 8分 所以 1 1 1 5 6 5 2s i n 52 2 2 3 4S b c A 1 0分 1 专题 3 三角函数、解三角形、平面向量 第 2讲 三角变换与解三角形 (B 卷 ) 一、选择题（每题 5分，共 45分） 1 (2015黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题 12)在 ， 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， 且 满 足0co s)s co s 若点 O 是 外一点， 42 则四边形 面积的最大值为（ ） A 358 B 354 C 12 D 354 2 （ 2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试 5）若 )2,0( ，且103)22c o s (c o s 2 ， 则 ） A21B31C41D513 (江西省九江市 2015届高三第三次模拟考试 11)已知11( , )A x 上任意一点，将射线 逆时针旋转3，与单位圆 , )B x y，若122x my y( 0)m 的最大值为 2，则 m 的值为（ ） A 1 B 2 C 22 D 3 4 (江西省九江市 2015届高三第三次模拟考试 2)已知 3)25 ，且 3( , )22 ，则 的值为 （ ） A 43B 34C 34D 435、 （ 2015海南省高考模拟测试题 10） 已知函数 f（ x） =函数 g（ x） =0， 2上的图像交于 A， 面积是 A. 328B. 22C. 528D. 3246 （ 2015肇庆市高中毕业班第三 次统一检测题 3） 在 ， ， ，则 ） 2 5B32C3D67（ 2015厦门市高三适应性考试 8） 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A ， 点B ， C 在圆 O 上，点 B 的坐标为 ( 1,2) ， 点 C 位于第一象限，若 5，则 2 3co s 3 co 2 2 =（ ） 25. 5A 5. 5B 5. 5C 25. 5D 8（ 2015合肥市高三第三次教学质量检测 9） 在 中 ,角 ,对边分别是 , 2s in s ,则 A 的大小是 （ ） A2B3C4D69.（ 2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三） 10） 二、非选择题（ 55分） 10.（ 2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三） 16） 11 (江西省九江市 2015届高三第三次模拟考试 13)在 中，已知角3C ，边4，且 的面积为 23，则边 12 (2015北京市西城区高三二模试卷 11)已知角 的终边经过点 （ 3， 4） ，则 3 ； 13 (2015丰台区学期统一练习二 11） 已知函数 21( ) s i n 2 3 c o x x x，则 () ；如果 ()，则 ()6f 14（ 2015佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 12）在 A, B, a, b, c，若 s )s ( s ，则 A 15.（ 2015汕头市普通高考第二次模拟考试试题 12） 16. （ 2015山东省实验中学第二次考试 14）已知 的一个内角为 120o ，并且三边长构成公差为 4的等差数列，则 的面积为 _ 17 已知 B 45 ， 4，则 . 18.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试 15)（本小题满分 10 分）已知( 2 s i n , s i n c o s )m x x x， ( 3 c o s , s i n c o s )n x x x，记函数 ()f x m n （ 1）求函数 ()x 的取值集合 ； （ 2）设 的角 ,对的边分别为 , ( ) 2， 3c ，求 积的最大值 19.（ 2015河北省唐山市高三第三次模拟考试 17） 4 5 专题 3 三角函数、解三角形、平面向量 第 2讲 三角变换与解三角形 (答案与解析 1.【 答案 】 A 【 命题立意 】 三角恒等变换，余弦定理，考查分析能力，转化能力，较难题 【 解析 】因为 0co s)s co s 所以 0co ss s)co s ( 所以 3B ，因为 所以3B，因为 ，所以 为等边三角形， 设 所以2 3|21s |21 2 B C B )co s|2|(|4 3s 2 )co 3s 2 )co s 35)3 ， 因为 0 ，所以3433 ，所以 1)34s 23 ， 所以四边形 面积的最大值为 358 2.【答案】 B 【命题立意】本 题旨在考查诱导公式，倍角公式及齐次式的化简。 【解析】 22 2 222c o s 2 s i n c o sc o s c o s ( 2 ) c o s s i n 2 c o s 2 s i n c o s2 c o s s i n 2222 22c o s 2 s i n c o t a n 3c o sc o s s i n 1 t a n 1 0c o s 整理得 23 t a n 2 0 t a n 7 0 ，解得1 又 )2,0( ，故 1 6 3.【答案】 B 【命题立意】本题旨在考查三角函数的性质、三角恒等变换公式及其应用等知识。 【解析】 设1 ，则2 )3y ，s i n 2 s i n ( ) ( 1 ) s i n 3 c o m m 2m a x ( 1 ) 3 2 ，解得2m ，故选 B. 4.【 答案】 C 【命题立意】本题旨在考查三角诱导公式、常见角度的三角函数值等知识。 【解析】因为 3c o s ( ) s i ，故 3，因为 3( , )22 ， 所以 2 4c o s 1 s i ，则 s 4 ，故选 C。 5.【答案】 A 【命题立意】本题旨在考查 三角函数值，三角函数的图象与性质，三角形的面积公式 【解析】 在区间 0， 2上 ， 由 合三角函数的图象可得 x=41或 x=45，则有A（41，22）， B（45，22），而直线 x 轴于点 C（43， 0），故SS+SO 14322+214322=823 6.【答案】 B 【命题立意】此题考查了余弦定理 【解析】在 ， AB=c=5， AC=b=3， BC=a=7，由余弦定理得： 2 2 2b + c - a 9 + 2 5 - 4 9 1= = -2 b c 3 0 2， 23故选 B 7.【答案】 D 【命题立意】本题旨在考查三角函数的定义，二倍角公式以及两角和与差的三角函数 . 【解析】由题圆半径 5r ， 正 三 角 形 ， 又 1,2B ，故 7 2 2 5s i . 2 3 1 3 2 5s i n c o s 3 c o s s i n c o s s i 2 2 2 2 3 5 . 故选： D 8.【答案】 C 【命题立意】本题重点考查正、余弦定理和基本不等式求最值，难度中等 【解析】 因为 2s in s ，所以由余弦定理得 2 s i n 2 2a b a a b a ，当且仅当 等号成立，所以 C ， ,24 9.【答案】 B. 【命题立意】考查向量数量积，三角恒等变形，平移变换以及函数奇偶性判断 . 【解析】由 a ( c o s 2 x , s i n x ) , b (1 , 2 c o s x ) ( x ) 1 c o s 2 x s i n x 2 c o s x ,f ，( x ) c o s 2 x s i n 2 x 2 s i n ( 2 x )4f 然后其图像向左移 0 （ ） 个单位得( x ) 2 s i n ( 2 ( x ) )4g ， 又其为偶函数所以有 2 ( 0 ) = k ( k ) ,4 Z k= - ( k ) 0 k = 1 8Z 3 即 ， 又 ， 时 的 最 小 值 为故选
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