内容简介：: 1 2016届高考数学一轮复习理湘教版一、选择题 =0,1,2,3,集合 B=（ x,y)|x A,y A,x y,x+y A,则（ ) 解析】当 x=0时 ,y=1,2,3；当 x=1时 ,y=0,2; 当 x=2时 ,y=0,1; 当 x=3时 ,y=个元素 . 【答案】 C 2.（ 2014江西高三联考 )若集合 P x|3 x 22，非空集合 Q x|2a 1 x 3a 5，则能使 Q （ P Q)成立的所有实数（ ) A.（ 1， 9) B. 1， 9 C. 6， 9) D.（ 6， 9 【解析】依题意， P Q Q， Q P， 2 于是 2a+13, 322，解得 6 a 9，即实数 6， 9，选 D. 【答案】 D x|x a b 3 ， a， b Z， A，则下列结论不正确的是（） A A A D.当 0时，21A 【解析】 : 由于 A，故设，， Z，则 ( (3，由于 Z，故 Z， A， A； (3 (3，由于 Z，故 3Z， A；由于 333 但这里 333 如设 1 3， 3 3，则 1 33 3 （ 1 3）（ 3 3）（ 3 3）（ 3 3） 2 39 3，故当 0时，中的元素 3 【答案】 D 4.(2013佛山质检 )已知非空集合 x M，则x11 M，则当 4 合（） C. 1 【解析】：依题意，当 4 3141 1 M，从而43)31(11 M，4311 4M，于是集合，31，43，所有元素之积等于 4 (31)43 . 【答案】： C 19M x Z|x 4| 1， N 则集合 4,5等于（ ) B. . . 【解析】集合 y 19ln x 的定义域内的整数集，由10，即，解得 00，解得 60，则当 m 12时，集合 A 表示一个环形区域，集合 B 表示一个带形区域，从而当直线 x y 2m 1 与 x y 2m 中至少有一条与圆 (x 2)2 符合题意，从而有 |2 2m|2 |m|或 |2 2m 1|2 |m|，解得 2 22 m 2 2，由于 122 22 ，所以 12 m 2 2. 综上所述， 12， 2 2 . 【答案】 12， 2 2 三、解答题 11 (2013 安徽名校联考 )已知集合 A x|x 1|0，知于是f（ 3）（ 3） 2 3a 60 ，f（ 5） 52 5a 60 ， 30，且 4 4 4(8b 19)0，且 b52成立，又 b 2，此时 48k 10，且 2k 30，由此得 2 32 k2 32 ，又 k 1，所以存在这样的 k， b，使得 (A C)( B C) ，且 b 2， k 1. 13 已知集合 A x|19 0， B x|5x 6 0， C x|2x 80，是否存在实数 a，使得 A C 和 A B 同时成立？若存在，求出不存在，说明理由【解析】：由已知可求得 B 2， 3， C 2， 4 假设存在 C 和 A B，则由 A C 知， 2 和 4都不是方程 19 0的根由 A B，知 A B， x 3是方程 19 0的根，即 9 3a 19 0，解得 a 5或 a 2. 当 a 5时，可求得 A 2， 3，此时 A C 2，这与 A C 矛盾， a 5舍去当 a 2时，可求得 A 3， 5，满足 A C 和 A B. 存在得 A C 和 A 时 a 2. 1 2016届高考数学一轮复习分条件与必要条件课时作业理湘教版一、选择题 a、 b 分别是 A、错误 !未找到引用源。 “ a=b” 是 “A=” 的（）【解析】 : 若 a=b，由正弦定理得 =若 =,则 A=B 或 A+B=180 ,而 A+B=180不合题意 ,从而只有 A=所以 a=. 【答案】： A （）则它的逆否命题一定为真 B.“ a b” 与 “ a+c b+c” 不等价 C.“a 2+，则 a， b 全为 0” 的逆否命题是 “ 若 a，，则 a2+” 它的逆命题一定为真【解析】 : 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性 . 【答案】： D p是（ ) p： q： y m 3有两个不同的零点； p： f（ x）f（ x） 1； q： y f(x)是偶函数； p：； q：； p： A B A； q： 2 A. B. C. D. 【解析】 q： y m 3 有两个不同的零点 q： 4（ m 3)0 q： p；当 f（ x) 0时，由 q p；若， 2， k Z 时，显然，但； p： A B Ap： A Bq：故符合题意 . 【答案】 D 正确的是（ ) 08，为函数 f（ x) 42 x 的一个对称中心 2 变量，则逆否命题为真命题 p：“10”，则 p：“1是 “ “ ”是“ 反之不成立，所以 a 1，即 a 的最大值为 1。【答案】： 1 8.(2013 南京三模 )已知：命题 “ 若函数 f(x) (0， ) 上是增函数，则 m1” ，则下列结论正确的是 . 否命题是 “ 若函数 f(x) 0， ) 上是减函数，则 m1” ，是真命题；逆命题是 “ 若 m1 ，则 f(x) 0， ) 上是增函数 ” ，是假命题；逆否命题是 “ 若 m1，则函数 f(x) (0， ) 上是减函数 ” ，是真命题；逆否命题是 “ 若 m1，则函数 f(x) (0， ) 上不是增函数 ” ，是真命题 . 【解析】： f (x) m 0 在 (0， )上恒成立，则 m 0， )上恒成立，故 m 1，这说明原命题正确 m 1，则 f (x)0 在 (0， )上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函数”，故填 . 【答案】：错误 !未找到引用源。， B 错误 !未找到引用源。，命题 p： x A，命题 q： x B，若 q是实数 . 【解析】： A x|10，解之得 21，即 aa+b（ a0,b0）， q:132 122 xx ，（ 1）构造的命题 m： “ 若 p则 q” ，请说明：选取 a+使得所构造的命题它的逆命题是一个假命题； 7 （ 2）设所有符合（ 1）的 a+，求求取最小元素时【解析】 :（ 1）由 q: 132 122 xx 且 x+10 恒成立， 23x+10，即又 |5x 1|a+b，即 5x 1(a+b)，即 (1 ，要使“若 p则 q”是一个真命题，且“若 q则 p”是一个假命题，即当且仅当 p是 q 的充分不必要条件， 5 )(1 21且5 )(1 1，且两个不等式中的等号不能同时取得，比如取 a+b=4，此时 p:然有 p q，而 q p，即 a+ 时，就能使“若 p则 q”是真命题，它的逆命题是假命题；（ 2）由（ 1）知所有这样的 a+a+b 4，即集合，由 a0,b0， (2a2a b） 4 322 27256，当且仅当2a= 即 a=32,b=34时， 7256. 1 2016届高考数学一轮复习称量词与存在量词课时作业理湘教版一、选择题 x2+ 改写成全称命题，下列说法正确的是（） A. x， y R，都有 x2+ . x， y R，都有 x2+ . x 0， y 0，都有 x2+ . x 0， y 0，都有 x2+ 解析】 : 全称命题是 x， y R， x2+2选 A. 【答案】： A 2.（ 2014洛阳考试 )若命题 p： x 22 ，， x x，则命题） A. 22 ，， . 22 ，， . 22 ，， . ， 22, ，解析】 x 的否定为， 2 所以命题 p 22 ，，【答案】 C 3.（ 2015原创题）已知命题 p： x（ 1， )，是 “” 的充分不必要条件；命题 q： “ ab”是 “ 的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（） C.“ p q” 为假 D.“ p q” 为真【解析】：在角所对应的边分别为 c， b，由 CB，知 cb，由正弦定理，当时，易证 CB，故“ CB”是“ ”的充要条件 .当 c 0时，由 ab得 ab，故“ ab”是“ 必要不充分条件，即命题题以“ p q”为假 . 【答案】： C 3 : a,b （ 0， + ），当 a+b=1 时，错误 !未找到引用源。 +；命题 Q： x R，0 恒成立，则下列命题是假命题的是（） A. P Q B. P Q C. P Q D. P Q 【解析】 : 由基本不等式可得：错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 +（ a+b） =2+错误 !未找到引用源。 +4，故命题 P 为假命题， P 为真命题； x R，=(+43 0，故命题 P 选 B. 【答案】： B 6 (2013 南昌联考 )已知命题 p： “ x0 ， 1， a ，命题 q： “ x R， 4x a 0” ，若命题 “ p q” 是真命题，则实数 ) A (4， ) B 1， 4 C e， 4 D ( ， 1 【解析】： “ p q” 是真命题，则 p与 x 0， 1， a a e； 4x a 0有解，需 16 4a0 ，所以 a4 ； p e a 4. 【答案】： C 二、填空题 a， b R，如果，则 a0”，则它的否命题是 . 【解析】 a， b 否命题中也不变，又因， a0的否定分别为 0，a 0. 【答案】 a， b R，如果 0，则 a 0 8.“ 若 a M或 a P,则 a M P” 的逆否命题是 . 4 【解析】 : 命题“若 p则 q”的逆否命题是“若 q 则 p”，本题中“ a M或 a P”的否定是“ a M且 a P” . 【答案】：若 aMP, 则 aM 且 aP 9.（ 2014云南师大附中月考 )已知条件 p： 3x 4 0；条件 q： 6x 9 0；若 p是 . 【解析】对于 p： 1 x 4，对于 m0 时， q： 3 m x 3 m；当题 q：函数 y 3 B 为 5 减函数设向量 m B，， n 3 B ， . (1)如果命题函数 y 3 B 的值域； (2)命题 “ p且 q” 为真命题，求 (3)如果向量 mn ，求 A. 【解析】： (1)由命题 0. 00，解得 0B2. 命题 q：函数 y 3 B 为减函数，由 0B2，得 3B 356 . 函数 y 3 B 为减函数， 2B 332 ， 2B 356 ，故 6B2 ，即 6， 2 . (3)由 mn ，得 mn 0，即 3 B 3 B ( )( ) 0， 32 12 32 12 0， 34140， 34. 0A， 32 ，故 A 3或 A 23 . 12. 已知 m R，设命题 p：不等式 |5m 3|3 ，命题 q：函数 f(x) m 43x 6在 ( ， ) 上有极值求使 m 的取值范围【解析】由已知不等式得 5m 3 3或 5m 33 ，即当 m 1或 0 m5 或 m6 时，对函数 f(x) m 43 x 6求导，得 f( x) 32m 43. 令 f( x) 0，即 32m 43 0，当且仅当 0时，函数 f(x)在 ( ， ) 上有极值，由 412m 16 0得 m 1或 m 4，因此，当 m 1或 m 4时，综上可知，使数知， 1)(4 ， 56 ， ) 6 13. 已知函数 f(x) (a 1)x lg|a 2|(a R且 a 2) (1)已知 f(x)能表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)的和，求 g(x)和 h(x)的解析式； (2)命题 p：函数 f(x)在区间 (a 1)2， ) 上是增函数；命题 q：函数 g(x)是减函数，如果命题 p、【解析】 : （ 1） f(x)= g(x)+h(x),g(- g(x),h(h(x), f(- g(x)+h(x), g(x)+h(x)=a+1)x+lg|a+2|, - g(x)+h(x)=a+1)x+lg|a+2|. 解得 g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+lg|a+2|. （ 2）函数 f(x)=(x+错误 !未找到引用源。 )2- 41)(2a +lg|a+2|在 (a+1)2,+）上是增函数，（ a+1） 2 - 错误 !未找到引用源。 ,解得 a a a 又由函数 g(x)=(a+1)x 是减函数，得 a+1 0, a a 命题件是： a a a 命题 a a 又命题 p、当 p真 a 当 p假未找到引用源。 a 综上，有 a 未找到引用源。 . aa 32 . 7 1 2016 届高考数学一轮复习机抽样理湘教版一、选择题 1 (2014 河北省冀州中学期末 )某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150， 120，180， 150 个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为；在丙地区有 20 个大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 分层抽样法，系统抽样法 B 分层抽样法，简单随机抽样法 C 系统抽样法，分层抽样法 D 简单随机抽样法，分层抽样法【解析】一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法选 B. 【答案】 B 2 为了调查观众对电影小时代的认识，一个网站在登录网站的所有网民中，收回有效帖子共份，其中持各种态度的人数统计在下表中：很喜欢喜欢还行一般般 40 000 32 000 24 000 8 000 为了了解网民具体的想法和意见，此网站打算采用分层抽样从中选出 1 300 份，则在很喜欢此电影的网贴中应抽取的份数为 ( ) A 500 B 400 C 300 D 100 【解析】应该首先确定抽样的比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数，因为 40 00032 00024 0008 000 5431 ，所以 513 1 300 500，故抽取 500 份【答案】 A 3 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 33 48 这 16 个数中取的数是 39，则在第 1 小组 1 16 中随机抽到的数是 ( ) A 5 B 7 C 11 D 13 【解析】间隔数 k 80050 16，即每 16 人抽取一个人由于 39 216 7，所以第 1小组中抽取的数值为 7. 【答案】 B 4 某单位有 840名职工，现采用系统抽样方法抽取 42人做问卷调查，将 840人按 1， 2，，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 481， 720的人数为 ( ) A 11 B 12 C 13 D 14 【解析】因为 84042 201 ，故编号在 481， 720内的人数为 24020 12. 【答案】 B 5 某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是 4 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ( ) 一年级二年级三年级女生 373 x y 2 男生 377 370 z B 18 C 16 D 12 【解析】依题意我们知道二年级的女生有 2 000 380 人，那么三年级的学生总人数应该是 500，即总体中各个年级的人数比例为 3： 3： 2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 64 28 16. 【答案】 C 6 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1， 2，， 270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1， 2，， 270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得号码有如下四种情况： 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样【解析】符合分层抽样的比例，等距离抽样为系统抽样【答案】 D 二、填空题 7 (2013 连云港调研 )用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160名学生从 1 160 编号，按编号顺序平均分成 20 组 (1 8 号， 9 16 号，， 153 160 号 )，若第 16 组抽出的号码为 123，则第 2 组中应抽出个体的号码是 _ 【解析】由题意可知，系统抽样的组数为 20，间隔为 8，设第 1 组抽出的号码为 x，则由系统抽样的法则可知，第 n 组抽出个体的号码应该为 x (n 1)8 ，所以第 16 组应抽出的号码为 x (16 1)8 123，解得 x 3，所以第 2 组中应抽出个体的号码为 3 (21)8 11. 【答案】 11 8 某报社做了一次关于 “ 什么是新时代的雷锋精神 ” 的调查，在 A， B， C， D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收 1 000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在 B 单位抽取 30 份，则在 D 单位抽取的问卷是 _份【解析】由题意依次设在 A， B， C， D 四个单位回收的问卷数分别为 D 单位抽取的问卷数为 n，则有 301501 000，解得 200，又 1 000，即31 000， 400， 1501 000，解得 n 60. 【答案】 60 9 某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量 (件 ) 1 300 样本容量 (件 ) 130 3 由于不小心，表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 产品的数量是 _件【解析】设 C 产品的数量为 x，则 A 产品的数量为 1 700 x， C 产品的样本容量为 a，则 A 产品的样本容量为 10 a，由分层抽样的定义可知： 1 700 10 1 300130 ， x 800. 【答案】 800 10 一个总体中的 80 个个体编号为 0， 1， 2，， 79，并依次将其分为 8 个组，组号为0， 1，， 7，要用下述抽样方法抽取一个容量为 8 的样本：即在第 0 组先随机抽取一个号码i，则第 k 组抽取的号码为 10k j，其中 ji k，（ i k10），i k 10，（ i k10 ），若先在 0 组抽取的号码为 6，则所抽到的 8 个号码依次为 _ 【解析】因为 i 6，所以第 1 组抽取号码为 101 (6 1) 17，第 2 组抽取号码为102 (6 2) 28，第 3 组抽取号码为 103 (6 3) 39，第 4 组抽取号码为 104 (6 4 10) 40，第 5 组抽取号码为 105 (6 5 10) 51，第 6 组抽取号码为 106 (6 6 10) 62，第 7 组抽取号码为 107 (6 7 10) 73. 【答案】 6， 17， 28， 39， 40， 51， 62， 73 三、解答题 11 下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为 4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1 000， 1 500) (1)求样本中月收入在 2 500， 3 500)的人数； (2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 1 500， 2 000)的这段应抽多少人？【解析】 (1) 月收入在 1 000， 1 500)的概率为 500 有 4 000 人，样本的容量 n 4 10 000. 月收入在 1 500， 2 000)的频率 500 月收入在 2 000， 2 500)的频率为 500 月收入在 3 500， 4 000)的频率为 500 月收入在 2 500， 3 500)的频率为 1 ( 样本中月收入在 2 500， 3 500)的人数为 0 000 2 000. (2) 月收入在 1 500， 2 000)的人数为 0 000 2 000，再从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在 1 500， 2 000)的这段应抽取 100 2 00010 000 20 人 12 某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人 4 参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求 n. 【解析】总体容量为 6 12 18 36. 当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 36n ，分层抽样的比例是取的工程师人数为 6 术员人数为 12 工人数为 18 以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数，即 n 6， 12， 18. 当样本容量为 (n 1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为 35n 1，因为 35n 1必须是整数，所以 n 只能取 n 6. 13 由世界自然基金会发起的 “ 地球 1 小时 ” 活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高，然而也有部分公众对该活动的实际效果与影响提出了疑问对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持 “ 支持 ” 、 “ 保留 ” 和“ 不支持 ” 态度的人数如下表所示：态度年龄支持保留不支持 20 岁以下 800 450 200 20 岁以上 (含 20 岁 ) 100 150 300 (1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 个人，已知从持 “ 支持 ” 态度的人中抽取了 45 人，求 n 的值； (2)在持 “ 不支持 ” 态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有 1 人年龄在 20 岁以下的概率【解析】 (1)由题意得， 800 10045 800 450 200 100 150 300n ，求得 n 100. (2)设所抽取的 5 人中，有 m 人年龄在 20 岁以下，则 200200 300 得 m 2，即 20 岁以下抽取了 2 人，分别记作 20 岁以上 (含 20 岁 )抽取了 3 人，分别记作从中任取 2 人的所有基本事件为 ( ( ( ( (2)， ( ( ( ( (共 10 个其中至少有 1 人年龄在 20 岁以下的基本事件为 ( ( ( ( ( (共 7 个所以从这 5 人中任意抽取 2 人，至少有 1 人年龄在 20 岁以下的概率为 710. 1 2016 届高考数学一轮复习样本估计总体理湘教版一、选择题 1 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分 (十分制 )如图所示，假设得分值的中位数为数为均值为 x ，则 ( ) A x B x C x D x 【解析】 30 个数中第 15 个数是 5，第 16 个数是 6，所以中位数 5 62 数5，平均值 x 3 2 43 510 66 73 82 92 10230 17930. 【答案】 D 2 某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分为 70 分，方差为 75，后来发现有 2名同学的分数登记错了，甲实得 80 分，却记了 50 分，乙实得 70 分，却记了 100 分，更正后平均分和方差分别是 ( ) A 70， 75 B 70， 50 C 75， D 62，解析】因甲少记了 30 分，乙多记了 30 分，故平均分不变，设更正后的方差为由题意可得： 148(70)2 (70)2 (80 70)2 (70 70)2 (70)2，而更正前有 75 148(70)2 (70)2 (50 70)2 (100 70)2 (0)2，化简整理得 50. 【答案】 B 3 关于统计数据的分析，有以下几个结论：一组数不可能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查剧院中观众观看感受时，从 50 排 (每排人数相同 )中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；一组数据的方差一定是正数；如图是随机抽取的 200 辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图， 2 可以得到时速在 50， 60)的汽车大约是 60 辆则这 5 种说法中错误的个数是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【解析】一组数中可以有两个众数，故错；根据方差的计算法可知正确；属于简单随机抽样，故错误；错误，因为方差可以是零；正确故错误的说法有 3 个【答案】 B 4 某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是 ( ) A 2 100 B 2 400 C 2 500 D 2 600 【解析】从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在 2 000 2 500 之间，设该直线的方程为 x a，则 500( ) ( a 2 000) (2 500 a) 500( )，解得 a 2 400，即居民的月收入的中位数大约是 2 400. 【答案】 B 5 (2014 黄冈中学高三适应性考试 )茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ( ) 解析】记其中被污损的数字为 x，由题知甲的 5 次综合测评的平均成绩是 15 (802 903 8 9 2 1 0) 90，乙的 5 次综合测评的平均成绩是 15 (803 902 3 3 7 x 9) 442 令 90442 解得 x8，即 x 的取值可以是 0 7，因此甲的平均成 3 绩超过乙的平均成绩的概率是 810 45. 【答案】 C 6 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部在 13， 18内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 13， 14)；第二组 14， 15)；；第五组 17， 18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，则成绩在 13， 15)内的学生人数为 ( ) A 12 B 14 C 16 D 10 【解析】由图知第一、三、五小组的频率分别为其频数分别为 4， 19， 3，第二、四组的频数和为 50 4 19 3 24. 第一、二、四组的频数成等比数列，设其公比为 q，则第二、四组的频数为 4q， 4 4q 424，解得 q 2 或 q 3(舍去 )，第二小组的频数为 4q 8，成绩在 13， 15)内的学生有 4 8 12(人 ) 【答案】 A 二、填空题 7 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩 (均为整数 )分成六段 40， 50)， 50， 60)，， 90， 100后得到如下图所示的部分频率分布直方图在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为 _ 【解析】由频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为 1，设 70， 80)的小长方形面积为 x，则 ( 10 x 1，解得 x 数学成绩落在70， 80)的频率为以本次考试的平均分为 45 55 65 75 85 95 71. 【答案】 71 8 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人 ” 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 _ 甲地：总体均值为 3，中位数为 4；乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0；丙地：中位数为 2，众数为 3；丁地：总体均值为 2，总体方差为 3. 【解析】根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数，中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在中也有可能；中的总体方差大于 0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 7 的数；中，根据方差公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不会为 3，故填 . 【答案】 9 (2014 安徽 “ 江南十校 ” 联考 )某次摄影比赛， 9 位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91 分复核员在复核时，发现有一个数字 (茎叶图中的 x)无法看清若记分员计算无误，则数字 x 是 _ 【解析】由茎叶图知，最高分为 94，最低分为 88，由题意知 89 89 92 93 90 x 92 917 91. 解得 x 1. 【答案】 1 10 把容量为 100 的某个样本数据分为 10 组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为剩下三组的频数成公比大于 2 的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为 _ 【解析】已知前七组的累积频率为要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为 1 而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数由已知知前七组的累积频数为 00 79，故后三组共有的频数为 21，依题意，1 q 21. q 21， 1， q 4. 后三组频数最高的一组的频数为 16. 【答案】 16 三、解答题 11 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间 (单位： h)，随机选择了 n 名同学进行调查下表是这 n 名同学的日睡眠时间的频率分布表 . 5 序号 (i) 分组 (睡眠时间 ) 频数 (人数 ) 频率 1 4， 5) 6 5， 6) 6， 7) a 4 7， 8) b 5 8， 9) 1)求 n 的值若 a 20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值 (例如区间 4， 5)的中点值是为代表若据此计算的上述数据的平均值为 a， b 的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率【解析】 (1)由频率分布表可得 n 50. 补全数据如下表序号 (i) 分组 (睡眠时间 ) 频数 (人数 ) 频率 1 4， 5) 6 5， 6) 10 6， 7) 20 7， 8) 10 8， 9) 4 率分布直方图如下： (2)由题意 150（ 6 10 a b 4 10 a b 4 50，解得 a 15， b 15. 设 “ 该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上 ” 为事件 A，则 P(A) 15 450 答：该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率约为 12 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔 30 取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲： 102， 101， 99， 98， 103， 98， 99；乙： 110， 115， 90， 85， 75， 115， 110. (1)这种抽样方法是哪一种？ (2)将这两组数据用茎叶图表示； (3)将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定【解析】 (1)因为间隔时间相同，故是系统抽样 6 (2)茎叶图如下：甲乙 7 5 8 5 9 9 8 8 9 0 3 2 1 10 11 0 0 5 5 (3)甲车间：平均值： x 1 17(102 101 99 98 103 98 99) 100，方差： 17(102 100)2 (101 100)2 (99 100)2 乙车间：平均值： x 2 17(110 115 90 85 75 115 110) 100，方差： 17(110 100)2 (115 100)2 (110 100)2 x 1 x 2，甲车间的产品较稳定 13 (2013 济南诊断 )从某校高三年级 800 名男生中随机抽取 50 名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在 155 195 间将测量结果按如下方式分成 8 组：第一组 155， 160)，第二组 160， 165)，，第八组 190， 195)，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布直方图： (1)求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图 . 分组频数频率频率 /组距 180， 185) x y z 185， 190) m n p (2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取 2 名男生，记他们的身高分别为x， y，求满足： |x y|5 的事件的概率【解析】 (1)由频率分布直方图可得前 5 组的频率是 (5 第 8 组的频率是以第 6、 7 组的频率是 1 所以样本中第 6、 7 组的总人数为 7 人由已知得： x m 7. x， m， 2 成等差数列， 7 x 2m 2，由得： m 3， x 4， y n z p (2)由 (1)知，身高在 180， 185)内的有 4 人，设为 a， b， c， d，身高在 190， 195内的有 2 人，设为 A， B. 若 x， y180 ， 185)，则有 6 种情况；若 x， y190 ， 195，则有 1 种情况；若 x190 ， 195， y180 ， 185)或 x180 ， 185)， y190 ， 195，则有 bA， 8 种情况基本事件总数为 6 1 8 15 种又事件 “| x y|5” 所包含的基本事件总数为 6 1 7 种， P(|x y|5) 715. 1 2016 届高考数学一轮复习量间的相关关系、统计案例理湘教版一、选择题 1 (2014 通州一模 )对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据： ( ， (则下列说法中不正确的是 ( ) A 由样本数据得到的回归方程 y bx a必过样本点的中心 (x ， y ) B 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C 用相关指数明模型的拟合效果越好 D 若变量 y 和 x 之间的相关系数 r ，则变量 y 与 x 之间具有线性相关关系【解析】明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选 C. 【答案】 C 2 下面是 22 列联表： y1 计 x1 a 21 73 2 25 47 合计 b 46 120 则表中 a， b 的值分别为 ( ) A 94， 72 B 52， 50 C 52， 74 D 74， 52 【解析】 a 21 73， a 52. 又 a 22 b， b 74. 【答案】 C 3 最小二乘法的原理是 ( ) 【解析】原理应为 “ 使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小 ” ，故选 D. 【答案】 D 4 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 ) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y bx a中的 b为此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( ) A 元 B 元 C 元 D 元 2 【解析】 x 4 2 3 54 元 )， y 49 26 39 544 42，又 y bx a必过 (x ， y )， 42 72 a， a 线性回归方程为 y 当 x 6 时， y 元 ) 【答案】 B 5 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x/74 176 176 176 178 儿子身高 y/75 175 176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为 ( ) A y x 1 B y x 1 C y 88 12x D y 176 【解析】由题意得 x 174 176 176 176 1785 176 y 175 175 176 177 1775 176 由于 (x， y)一定满足线性回归方程，经验证知选 C. 【答案】 C 6 以下四个命题，其中正确的是 ( ) 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1 在回归直线方程 y 12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y平均增加位对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 k 来说， k 越小， “ X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越大 A B C D 【解析】是系统抽样；对于，随机变量 k

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