v高中数学课时作业（打包33套） 新人教A版必修1
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v高中数学课时作业（打包33套） 新人教A版必修1,高中数学,课时,作业,功课,打包,33,新人,必修
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1 集合的含义 基础达标 1 考 察下列每组对象，能组成一个集合的是 （ ） 聪明的学生； 直角坐标系中横、纵坐标相等的点； 不小于 3 的正整数； 2的近似值 A B C D 解析 “ 聪明 ” 这个词界限不确定，不明确哪些元素在该集合中，故 不能构成集 合； 直角坐标系中横、纵坐标相等的点是一个确定的标准，故 能构成集合； 不小于 3 的正整数，即 3,4,5， 显然 能构成集合； 2的近似值，太笼统，没有确定的界限 (精确度 )，构不成集合 答案 C 2下面 有四个语句： 集合 N*中最小的数是 0； aN，则 a N； a N， b N，则 a b 的最小值是 2； 1 2x 的解集中含有 2 个元素 其中正确语句的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 N*是不含 0 的自然数，所以 错；取 a 2，则 2N， 2N，所以 错；对于 ， 当 a b 0 时， a b 取得最小值是 0，而不是 2，所以 错；对于 ，解集中只含有元 素 1，故 错 答案 A 3已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 a A，有 6 a A，则 a 为 ( ) A 2 B 2 或 4 C 4 D 0 解析 若 a 2 A，则 6 a 4 A；或 a 4 A， 则 6 a 2 A；若 a 6 A， 则 6 a 0. 答案 B 2 5用符号 “ ” 或 “ ” 填空 设集合 M 中的元素为平行四边形， p 表示某个矩形， q 表示某个梯形，则 解析 矩形是平行四边形， 梯形不是平行四边形，故 p M， qM. 答案 6设 a， b R，集合 A 中有三个元素 1， a b， a，集合 B 中含有三个元素 0， b，且 AB，则 a b _. 解析 由于 B 中元素是 0， b，故 a0 ， b0. 又 A B， a b 0. 答案 0 7已知集合 M 是由三个元素 2,33x 4， x 4 组成，若 2 M，求 x. 解 当 33x 4 2 时， 即 x 2 0， 则 x 2 或 x 1. 经检验， x 2， x 1 均不合题意 当 x 4 2 时， 即 x 6 0，则 x 3 或 2. 经检验， x 3 或 x 2 均合题意 x 3 或 x 2. 能力提升 8 (2013 青岛高一检测 )若一个集合中的三个元素 a， b， c 是 三边长，则此三角形一定不是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三 角形 D等腰三角形 解析 由集合元素的互异性， a b c， 定不是等腰三角形 答案 D 9 (2013 重庆高一检测 )由实数 t， |t|， t， 中最多含有 _个元素 解析 由于 |t|至少与 t 和 t 中的一个相等，故集合 M 中至多有 4 个元素如当 t 2时， t， t， 合 M 含有 4 个元素 答案 4 3 10已知数集 A 满足条件：若 a A，则 11 a A(a1) ，如果 a 2，试 求出 A 中的所有元素 解 2 A，由题意可知， 11 2 1 A， 由 1 A 可知， 11 12 A； 由 12 A 可知， 11 12 2 A. 故集合 A 中共有 3 个元素，它们分别是 1， 12， 2. 1 2013 届高一新田一中课时作业 函数的单调性 基础达标 1定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a， b，总有 f a f b 0，则必有 ( ) A函数 f(x)先 增后减 B f(x)是 R 上的增函数 C函数 f(x)先减后增 D函数 f(x)是 R 上的减函数 解析 由 f a f b 0 知，当 ab 时， f(a)f(b)；当 m 9)，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( ， 3) B (0， ) C (3， ) D ( ， 3) (3， ) 解析 因为函数 y f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)f( m 9)，所以 2m m 9，即 m3. 答案 C 3 (2013 天津高一检测 )下列函数中，在 (0， ) 上单调递增的函数是 ( ) A y 1x B y |x| 1 C y 1 D y 2x 1 解析 函数 y 10， ) 上是减函数； y |x| 1 在 (0， ) 上是增函数， y 1 在 (0， ) 上是减函数， y 2x 1 在 (0， ) 上是减函数 答案 B 2 5已知函数 f(x)为区间 1,1上的增函数，则满足 f(x)f 12 的实数 x 的取值范围为_ 解析 由题设得 1 x1 ，x12， 即 1 x12. 答案 1 x12 6函数 y (x 3)|x|的递增区间为 _ 解析 y (x 3)|x| 3x x ，3x x ， 作出其图象如图，观察图象知递增区间为 0， 32 . 答案 0， 32 7若 f(x) c，且 f(1) 0， f(3) 0. (1)求 b 与 c 的值； (2)试证明函数 f(x)在区间 (2， ) 上是增函数 (1)解 f(1) 0， f(3) 0， 1 b c 0，9 3b c 0， 解得 b 4， c 3. (2)证明 由 (1)知 f(x) 4x 3， 任取 (2， ) 且 由 f( f( (43) (43) ( 4( (4)， 0， 2， 2， 3 4 0. f( f( 0，即 f( f( 函数 f(x)在区间 (2， ) 上为增函数 能力提升 8下列说法中正确的有 ( ) 若 I，当 x1f(f(则 y f(x)在 I 上是增函数 ； 函数 y 上是增函数； 函数 y 1 y 1 ( ， 0) (0， ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 函数的单调性的定义 是指定义在区间 I 上任意两个值 调的是任意，从而 不对； y x0 时是增函数， x0 时是减函数，从而 y y 1 y 1 ，0)和 (0， ) 答案 A 9 (易错题 )函数 f(x) 1x 1在 (a， ) 上单调递减，则 a 的取值范围是 _ 解析 f(x) 1x 1的单调减区间为 ( 1， ) 与 ( ， 1)， 又 f(x)在 (a， ) 上是减函数， a 1. 答案 1， ) 10讨论函数 f(x) 1x 2 a 12 在 ( 2， ) 上的单调性 解 f(x) 1x 2 a 1 22 ， 设任意 ( 2， ) 且 则 f( f( 1 22 1 22 (1 2a) 2 0， 又 (2)(2) 0. 4 (1)若 a 12时， 1 2a 0， f( f( 0，即 f( f( 则 f(x)在 ( 2， ) 上为减函数 (2)若 a 12，则 1 2a 0. f( f( 0， f( f( 故 f(x)在 ( 2， ) 上为增函数 综上，当 a 12时， f(x)在 ( 2， ) 上为减函数； 当 a 12时， f(x)在 ( 2， ) 上为增函数 1 函数的概念 基础达标 1 下列对应法则是集合 M 上的函数的有 ( ) M Z， N N*, 对应法则 f：对集合 M 中的元素，取绝对值与 N 中的元素对应； M 1， 1,2， 2， N 1,4，对应法则 f： x y x M， y N； M 三角形 ， N x|x 0，对应法则 f：对 M 中的三角形求面积与 N 中元素的对应 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 解析 M 中的元素 0在 N 中无对应元素， M 中的元素不是数集 是函数 答案 A 2 (2013 九江高一检测 )函数 f(x) x 2 1x 3的定义域是 ( ) A 2， ) B (3， ) C 2,3) (3， ) D (2,3) (3， ) 3若函数 f(x) 1， a 为一个正常数，且 ff( 1) 1，那么 a 的值是 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析 f( 1) a( 1)2 1 a 1， ff( 1) a( a 1)2 1 2a 1 1. 2a 0， a 1 或 a 0(舍去 ) 答案 A 4下列各组函数是相等函数 的是 _(只填序号 ) f(x) x 1， g(x) ( x 1)2； f(x) |x 3|， g(x) x 2； 2 f(x) 4x 2， g(x) x 2； f(x) x x ， g(x) x 1 x 3. 解析 中两函数定义域不同， 是相等函数 答案 5设 f(x) 22， g(x) 1x 2，则 gf(2) _. 解析 f(2) 22 2 2 10， gf(2) g(10) 110 2 112. 答案 112 6如果函数 f： A B， 其中 A 3， 2， 1,1,2,3,4，对于任意 a A，在 B 中都有唯一确定的 |a|和它对应，则函数的值域为 _ 解析 由题意知，对 a A， |a| B， 故函数值域为 1,2,3,4 答案 1,2,3,4 7求函数 f(x) x2x 2 2 域，并求 f34 的值 解 要使 f(x)有意义，需使 x 20 ，2 x0 ， 解之得 x2 ，且 x 2， 原函数的定义域为 x|x2 ，且 x 2 又 f(x) x 2 2 x， x2 且 x 2， f 34 34 2 2 34 11 2 54 . 能力提升 8下列函数中，不满足 f(2x) 2f(x)的是 ( ) A f(x) |x| B f(x) x |x| C f(x) x 1 D f(x) x 解析 C 中， f(2x) 2x 1,2f(x) 2x 2. f(2x)2 f(x)，则 C 项不满足 f(2x) 2f(x) 答案 C 9已知函数 f(x)的定义域为 ( 1,1)，则函数 g(x) f f(x 1)的定义域是 _ 3 解析 由题意知 1 1， 1 x 1 1，即 2 x 2，0 x 2. 从而 0 x 2，于是函数 g(x)的定义域为 (0,2) 答案 (0,2) 10已知函数 f(x) (1)求 f(2)与 f 12 ， f(3)与 f 13 ； (2)由 (1)中求得的结果，你能发现 f(x)与 f 1x 有什么关系？证明你的发现 解 (1)由 f(x) 111， f(2) 1 122 1 45， f 12 1 114 1 15. f(3) 1 132 1 910， f 13 1 119 1 110. (2)由 (1)中发现 f(x) f 1x 1. 证明 f(x) f 1x 11 1. 1 指数与指数的运算 基础达标 1 (2013 沈阳高一检 测 )化简 3 a ( ) A a B. a C D.3 a 解析 答案 B 2 若 有意义 ， 则 x 的取值 范围是 ( ) A x R B x R 且 x 12 C x 12 D x 12 解析 14 2x 3， 1 2x 0， 得 x 12. 答案 D 3 计算 得 ( ) 解析 原式 答案 A 4 化简 结果是 _ 2 解析 由题意知 b0) 解 能力提升 8下列说法中正确的个数为 ( ) n a； 若 a R，则 (a 1)0 1； 3 y； 3 56 2. 3 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 中，若 不一 定成立，故 是错误的； 中，因为 a 1 340 ，所以 (a 1)0 1 是正确的； 是错误的； 左边为负数，而右边为正数，错误 答案 B 9若 10x 2,10y 3，则 _. 解析 由 10x 2,10y 3，得 ， 102y (10y)2 32， . 答案 2 29 10已知 a， b 是方程 6x 4 0 的 两根，且 ab0，求 a 解 a， b 是方程 6x 4 0 的两根， a b 6， 4. a a b 2 b 2 2 46 2 415. ab0， a b， a b 15 55 . 1 函数的最值 1 (2013 温州高一检测 )设定义在 R 上的函数 f(x) x|x|，则 f(x) ( ) A只有最大值 B只有最小值 C既有最大值，又有最小值 D既无最大值，又无最小值 解析 f(x) x2 x ， x2 x ， 画出图象可知，既无最大值又无最小值 答案 D 2函数 f(x) 3x 2 在区间 ( 5,5)上的最大、最小值分别为 ( ) A 42,12 B 42， 14 C 12， 14 D无最大值，最小值为 14 解析 f(x) x 32 2 14， x ( 5,5)， 当 x 32时， f(x)有 最小值 14， f(x)无最大值 答案 D 3函数 f(x) 11 x x 的最大值是 ( ) 析 t 1 x(1 x) x 12 2 34 34. 0 f(x) 43，即 f(x)的最大值为 43. 答案 D 4函数 f(x) 2在区间 2,4上的最小值是 _ 2 解析 f(x) 2 1 2x 2在 x 2,4上是增函数， f(x)f(2) 22 2 12. 答案 12 5已知函数 f(x) 6x 8， x 1， a，并且 f(x)的最小值为 f(a)，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 由题意知， f(x)在 1， a内是单调递减的， 又 f(x)的单调减区间为 ( ， 3， 1a3. 答案 (1,3 答案 120 万元 7 (2013 梅州高一检测 )画出函数 f(x) 2x， x ， ，2x 1， x 0， ，的图象，并写出函数的单调区间及最小值 解 f(x)的图象如图所示， f(x)的单调递增区间是 ( ， 0)和 0， ) ，函数的最小值为 f(0) 1. 能力提升 8已知函数 f(x) 4x a， x 0， 1，若 f(x)有最小值 2，则 f(x)的最大值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析 f(x) 4x a (x 2)2 4 a， 3 当 x 0,1时， f(x)是增函数， 则 f(x)f(0) a 2， f(x)f(1) 3 a 1. 答案 C 9已知函数 y f(x)是 (0， ) 上的减函数，则 f(a 1)与 f 34 的大小关系是 _ 解析 a 1 a 12 2 34 34， 又 f(x)在 (0， ) 上是减函数， f(a 1) f 34 . 答案 f(a 1) f 34 10 (2013 南昌高一检测 )某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过 30 人，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠，每多 1 人，机票每张减少 10 元，直至每张降为 450 元为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元，假设一个旅行团体不能 超过 70 人 (1)写出飞机票的价格关于人数的 函数式； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 解 (1)设旅行团的人数为 x，机票价格为 y 元，则： y 900， 1 x30 ，900 x ， 30 x70 ， 即 y 900， 1 x30 ，1 200 10x， 30 x70. (2)设旅行社可获得利润为 Q 元，则： Q 900x 15 000， 1 x30 ， 10x x 15 000， 30 x70 ， 即 Q 900x 15 000， 1 x30 ， 101 200x 15 000， 30 x70 ， 当 x 1,30时， 90030 15 000 12 000(元 )， 当 x (30,70时， Q 10(x 60)2 21 000， x 60 时，取 21 000(元 )， 当每 团人数为 60 时，旅行社可获得最大利 润 21 000 元 . 1 集合的表示 基础达标 1下列集合中表示同一集合的是 ( ) A M (3,2)， N (2,3) B M 3,2， N 2,3 C M (x， y)|x y 1， N y|x y 1 D M 1,2， N (1,2) 解析 A 中 M、 N 都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同； C 中 M、 N 分别 表示点集和数集； D 中 M 为数集， N 为点集 答案 B 2集合 x N| 1 x 5用列举法表示为 ( ) A 0,1,2,3,4 B 1,0,1,2,3,4 C 1,2,3,4 D 1,2,3,4,5 解析 1 x 5，且 x N，故 x 0,1,2,3,4. 答案 A 3下列说法： 集合 x N|x用列举法表示为 1,0,1； 实数集可以表示为 x|x 为所有实数 或 R； 方程组 x y 3x y 1 的解集为 x 1， y 2 其中正确的有 ( ) A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 解析 中，由 x， x N， x 0,1，因此 不 正确 答案 D 2 4直线 y 2x 1 与 y 轴的交点所组成的集合为 _ 解析 由 y 2x 1，x 0 得 x 0，y 1， 两直线的交点为 (0,1)，所求集合为 (0,1) 答案 (0,1) 5有下面四个结论： 0 与 0表示同一个集合； 集合 M 3,4与 N (3,4)表示同一个集合； 方程 (x 1)2(x 2) 0 的所有解的集合可表示为 1,1,2； 集 合 x|4 x 5不能用列举法表示 其中正确的结论是 _(填写序号 ) 解析 0表示元素为 0 的集合，而 0 只表示一个元素，故 错误； 集 合 M 是实数 3,4的集合，而集合 N 是实数对 (3,4)的集合，不正确； 不符合集合中元素的互异性，错误； 中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示 答案 6设 5 x|5 0，则集合 x|3 0 _. 解析 由题意知， 5 是方程 5 0 的一个根， ( 5)2 5a 5 0，解得 a 4. 则方程 3 0 即为 4x 3 0， 解得 x 1 或 x 3. x|4x 3 0 1,3 答案 1,3 7已知集合 A x R|3x 1 0， a R (1)若 1 A，求 a 的值； (2)若 A 为单元素集合，求 a 的值； (3)若 A 为双元素集合，求 a 的范围 解 (1) 1 A， a1 2 31 1 0， a 2. (2)当 a 0 时， x 13； 当 a0 时， ( 3)2 4a 0， a 94. a 0 或 a 94时 A 为单元素集合 (3)当 a0 ，且 ( 3)2 4a 0， 3 即 a 94且 a0 时， 方程 3x 1 0 有两解， a 94且 a0. 能力提升 8已知 x， y 为非零实数，则集合 M m|m x|x| y|y| xy|为 ( ) A 0,3 B 1,3 C 1,3 D 1， 3 解析 当 x 0， y 0 时， m 3， 当 x 0， y 0 时， m 1 1 1 1. 若 x， y 异号，不妨设 x 0， y 0， 则 m 1 ( 1) ( 1) 1. 因此 m 3 或 m 1，则 M 1,3 答案 C 9如图所示，图中阴影部分 (含边界 )的点的坐标的集合表示为 _ 解析 图中阴影部分点的横坐标 1 x3 ，纵坐标为 0 y3 ， 故用描述法可表示为 x， y 1 x30 y3 . 答案 (x， y)| 1 x3 ，且 0 y3 10已知集合 M 0,2,4，定 义集合 P x|x a M， b M，求集合 P. 解 a M， b M， a 0,2,4， b 0,2,4. 当 a， b 至少有一个为 0 时， x 0； 当 a 2 且 b 2 时， x 4； 当 a 2 且 b 4 时， x 8； 当 a 4 且 b 2 时， x 8； 当 a 4 且 b 4 时， x 16. 4 根据集合中元素的互异性，知 P 0,4,8,16 1 函数的表示法 基础达标 1若 f(x 2) 2x 3， f(3)的值是 ( ) A 9 B 7 C 5 D 3 解析 令 x 2 3，则 x 1， f(3) 21 3 5. 答案 C 2下列图形中，不可能作为函数 y f(x)图象的是 ( ) 解析 对 C，当 x 0 时，有两个不同的值与之对应，不符合函数概念，故 C 不可能作为函数图象 答案 C 4已知函数 f(x)， g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 (1)fg(1) _； (2)若 gf(x) 2，则 x _. 2 解析 由表知 g(1) 3， fg(1) f(3) 1； 由表知 g(2) 2，又 gf(x) 2，得 f(x) 2， 再由表知 x 1. 答案 1 1 5如图，函数 f(x)的图象是曲线 中点 O， A， B 的坐标分别为 (0,0)， (1,2)， (3,1)，那么 f 1f 的值等于 _ 解析 由 函数 f(x)图象，知 f(1) 2， f(3) 1， f 1f f(1) 2. 答案 2 6 (2013 陕西师大附中高一检测 )已知 f(x)是一次函数，满足 3f(x 1) 6x 4，则 f(x) _. 解析 设 f(x) b(a0) ，则 f(x 1) a(x 1) b a b, 依题设， 33a 3b 6x 4， 3a 6，3a 3b 4， a 2，b 23， 则 f(x) 2x23. 答案 2x 23 7画出二次函数 f(x) 2x 3 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较 f(0)、 f(1)、 f(3)的大小； (2)若 1，比较 f( f(大小； (3)求函数 f(x)的值域 解 f(x) (x 1)2 4 的图象，如图所示： (1)f(0) 3， f(1) 4， f(3) 0， f(1) f(0) f(3) (2)由图象可以看出， 3 当 1 时， 函数 f(x)的函数值随着 x 的增大而增大， f( f( (3)由图象可知二次函数 f(x)的最大值为 f(1) 4，则函数 f(x)的值域为 ( ， 4 能力提升 8某航空公司规定，乘客所携带行李的重量 ( 其运费 (元 )由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 ( ) A 50 B 30 C 19 D 40 析 由 题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为 y b，将点(30,330)， (40,630)代入得 k 30， b 570， y 30x 570，令 y 0 得 x 19. 答案 C 9函数 y f(x)的定义域为 (0， ) ， 且对于定义域内的任意 x， y 都有 f( f(x) f(y)，且 f(2) 1，则 f( 2)的值为 _ 解析 依据题意令 x y 2，由 f( f(x) f(y)，得 f( 2 2) f( 2) f( 2)， 即 f(2) 2f( 2) 1，所以 f( 2) 12. 答案 12 10已知二次函数 f(x)满足 f(0) 0 且 f(x 1) f(x) x 1， g(x) 2f( x) (1)f(x)的表达式； (2)fg(x)的表达 式 解 (1)设 f(x) c(a0) f(0) 0， c 0， 则 f(x) f(x 1) a(x 1)2 b(x 1) 2a b (2a b)x a b. f(x) x 1 x 1 (b 1)x 1. 由 f(x 1) f(x) x 1 得： 4 2a b b 1，a b 1， 解得 a b12. f(x) 1212x. (2) g(x) 2 12 x 2 12 x x fg(x) f( 1212 1 奇偶性 1 下列函数是偶函数的是 ( ) A y x B y 23 C y 1x D y x 0,1 解析 A 选项是奇函数； B 选项为偶函数； C、 D 选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数 答案 B 2 (2013 济南高一检测 )若函数 f(x) x a 为奇函数，则 a ( ) D 1 解析 函数 f(x)的定义域为 x|x 12且 x a 又 f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称， a 12. 答案 A 3设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x 0， ) 时， f(x)是增函数，则 f( 2)， f() ，f( 3)的大小关系是 ( ) A f() f( 3) f( 2) B f() f( 2) f( 3) C f() f( 3) f( 2) D f() f( 2) f( 3) 解析 f(x)是偶函数， 则 f( 2) f(2)， f( 3) f(3)， 又当 x0 时， f(x)是增函数， 所以 f(2) f(3) f() ，从而 f( 2) f( 3) f() 答案 A 2 5已知函数 y f(x)是偶函数，其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f(x) 0 的所有实根之和是 _ 解析 偶函数的图象关于 y 轴对称， f(x)与 x 轴的四个交点也关于 y 轴对称 若 y 轴右侧的两根为 y 轴左侧的两根为 四根和为 0. 答案 0 6函数 y f(x)是定义在 R 上的奇函数，且它是减函数，若实数 a， b 满足 f(a) f(b)0，则 a “”“0，得 f(a) f(b) f(x)为奇函数，则 f( x) f(x) f(a)f( b)，又 f(x)为减函数， a b，即 a b0. 答案 7 (2013 泰安高一检测 )函数 f(x) 1是定义在 ( ， )上的奇函数，且 f 12 25. (1)求实数 a， b，并 确定函数 f(x)的解析式； (2)判断 f(x)在 ( 1,1)上的单调性，并且用定义证明你的结论 解 (1)根据题意得 f 0，f 12 25， 即 a0 02 0，14 25，解得 a 1，b 0， f(x)(2)任意 ( 1,1)，且 则 f( f( 1 1， 3 0,1 0， 从而 f( f( 0， 即 f( f( 故 f(x)在 ( 1,1)上是增函数 能力提升 8已知函数 f(x)在 5,5上是偶函数， f(x)在 0,5上是单调函数，且 f( 4) f( 2)，则下列不等式一定成立的是 ( ) A f( 1) f(3) B f(2) f(3) C f( 3) f(5) D f(0) f(1) 解析 函数 f(x)在 5,5上是偶函数， f( 4) f( 2)f(4) f(2) 又 f(x)在 0,5上是单调函数 f(x)在 0,5上递减，从而 f(0) f(1) 答案 D 9已知函数 y f(x)是奇函数，若 g(x) f(x) 2，且 g(1) 1，则 g( 1) _. 解析 由 g(1) 1，且 g(x) f(x) 2， f(1) g(1) 2 1， 又 y f(x)是奇函数 f( 1) f(1) 1，从而 g( 1) f( 1) 2 3. 答案 3 10已知 f(x)为奇函数，且当 x 0 时， f(x) 3x 2. 若当 x 1,3时， f(x)的最大值为 m，最小值为 n，求 m n 的值 解 x 0 时， f(x) 3x 2，且 f(x)是奇函数， 当 x 0 时， x 0，则 f( x) 3x 2. 故当 x 0时， f(x) f( x) 3x 2. 当 x 1， 32 时， f(x)是增函数； 当 x 32， 3 时， f(x)是减函数 因此当 x 1,3时， f(x)f 32 14， f(x)f(3) 2. m 14， n 2，从而 m n 94. 1 指数函数的图象及性质 1 (2013 青岛高一检测 )若点 (a,9)在函数 y 3 a1806 的值为 ( ) A 0 B. 33 C 1 D. 3 解析 3a 9， a 2， 806 0 3. 答案 D 2当 x 2,2)时， y 3 x 1 的值域是 ( ) A ( 89， 8 B 89， 8 C (19， 9) D 19， 9 解析 y 3 x 1， x 2,2)上是减函数， 3 2 10，且 a1) 的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标是 ( ) A (0,3) B (0,2) C (1,3) D (1,2) 解析 令 x 1 0，得 x 1，此时 y 2 1 3. 图象恒过定点 (1,3)也可以看作由 y 个单位，再右移 1 个单位得到故定点 (0,1)移动至 (1,3)点 答案 C 4已知函数 f(x)是指数函数，且 f 32 525，则 f(3) _. 解析 设 f(x) ax(a0，且 a1) ，则由 f 32 525，得 ，所以a 5，故 f(x) f(3) 53 125. 答案 125 5 (2013 合肥高一检测 )已知函数 f(x) 2x， x0，x 1， x0. 若 f(a) f(1) 0，则实数 a 的值等于 _ 2 解析 由已知，得 f(1) 2；又当 x0 时， f(x) 2x1，而 f(a) f(1) 0， f(a) 2，且 a1. (1)求 a 的值； (2)求函数 y f(x)(x0) 的值域 解 (1) f(x)的图象过点 (2， 12)， 1 12，则 a 12. (2)由 (1)知， f(x) (12)x 1， x0. 由 x0 ，得 x 1 1， 于是 0(12)x 1( 12) 1 2， 所以函数 y f(x)(x0) 的值域为 (0,2 能力提升 8若 0a1， b 1，则函数 f(x) b 的图 象 不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 b 1， f(x) b 的图象可以看作把 y a1)的图象向下平移 b 个单位如图所示 故 f(x) b(0a1， b 1)一定不过第一象限 答案 A 3 9设 f(x) 2x 32， x0，2 x， x0.则 f(x) 12的解集是 _ 解析 当 x0 时， 2x 32 12， x 12， 12 x0； 当 x0 时， 2 x 12，即 x1 ， 0 x1. 因此 f(x) 12的解集是 12， 1 答案 12， 1 10设 0 x2 ， y 32 x 5，试求该函数的最值 解 令 t 2x,0 x 2， 1 t4 . 则 y 22x 1 32 x 5 123t 5. 又 y 12(t 3)2 12， t 1,4， y 12(t 3)2 12， t 1,3上是减函数； t 3,4上是增函数， 当 t 3 时， 12；当 t 1 时， 52. 故函数的最大值为 52，最小值为 12. 1 集合间的基本关系 1已知集合 A 2， 1， B m， 1，且 A B，则实数 m ( ) A 2 B 1 C 2 或 1 D 4 解析 A B， m 2，即 m 2 0， m 2 或 1. 答案 C 2已知 M 1,0,1， N x|x 0，则能表示 M， N 之间关系的 是 ( ) 解析 M 1,0,1， N 0， 1， M N. 答案 C 3 (2013 深圳高一检测 )满足 M 1,2,3的集合 M 的个数是 ( ) A 8 B 7 C 6 D 5 解析 M 1,2,3， M 可能为 ， 1， 2， 3， 1,2， 1,3， 2,3共 7 个 答案 B 4已知集合 A 1,3， m， B 3,4，若 BA，则实数 m _. 解析 BA， 元素 3,4 必为 A 中元素， m 4. 答案 4 5已知 x|x a 0，则实 数 a 的取值范围是 _ 解析 x|x a 0， ( 1)2 4a0 ， a 14. 答案 a a 14 6若集合 P x|3x 2 0，集合 Q x|x 3 且 x N*，则集合 P、 Q 的关系是 _ 解析 P x|3x 2 0 1,2， Q x|x 3 且 x N* 1,2 2 P Q. 答案 P Q 7 (2013 鹤壁高一检测 )已知集合 A x|5x 6 0， B x|1 0，若 BA，求实数 m 组成的集合 解 A x|5x 6 1,6， B x|1 0， 又 BA， B 或 B 1或 B 6 当 B 时， m 0； 当 B 1时， m 1； 当 B 6时， m 16. 实数 m 组成的集合为 16， 0， 1 . 能力提升 8已知集合 A x|x k Z ， B x|x k Z ，则 ( ) A A B B B A C A B D A 与 B 关系不确定 解析 对 B 集合中， x k Z，当 k 2m 时， x m Z；当 k 2m 1 时， x 16，m Z，故按子 集的定义，必有 A B. 答案 A 9已知 M y|y 2x 1， x R， N x| 2 x4 ，则集合 之间的关系是 _ 解析 由 y 2x 1 (x 1)2 2 2， M y|y 2， 又 N x| 2 x4 ，故 N M. 答案 N M 10已知集合 A x|x 2 0， B x|3 0，且 B A，求 a 的取值范围 解 A x|x 2， B x|3 (1)当 a 0 时， B R，不 满足 BA. (2)当 a 0 时， Bx x 3a ，不满足 BA. 3 (3)当 a 0 时， Bx x 3a ，要使 BA. 只需 3a 2，即 a 32. 综上可知 a 的取值范围为a a 32 . 1 分段函数及映射 基础达标 1 设 f(x) 1， x 0，0， x 0， 1， x 0，g(x) 1， ， 则 fg() 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 解析 由题设， g() 0， fg() f(0) 0. 答案 B 2 f(x) |x 1|的图象是 ( ) 解析 f(x) |x 1| x 1， x1 ，1 x， x 1， x 1 时， f(1) 0 可排除 A、 C.又 x 1 时f( 1) 2，排除 D. 答案 B 3设函数 f(x) x， x0 ，x 0. 若 f( ) 4，则实数 ( ) A 4 或 2 B 4 或 2 C 2 或 4 D 2 或 2 解析 当 0 时， f( ) 4， 4； 当 0 时， f( ) 2 4， 2 或 2(舍去 ) 答案 B 2 5设函数 f(x) 1 x1 ，x 2， x 1， 则 f1f 的
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