高中数学 第一章课件(打包33套) 新人教A版选修2-1 (1)
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高中数学
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高中数学 第一章课件(打包33套) 新人教A版选修2-1 (1),高中数学,第一章,课件,打包,33,新人,选修
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常用逻辑用语第一章.,系辑与数学有着天然的联逻数学是思维的科学科学规律的逻辑是研究思维形式和.,的基本素质应具备社会公民代正确使用逻辑用语是现少的工具必不可逻辑用语是往、学习和工作中我们日常交在.,.,论、准确表达数学内容数学结学概念、合理论证可以使我们正确理解数语学习一些逻辑用都要使用逻辑用语进行推理和论证表述数学概念的结论、的学科数学是一门逻辑性很强.,.,洁性数学内容的准确性、简运用常用逻辑用语表述体会纠正出现的逻辑错误掌握常用逻辑用语用法语用常用逻辑用过学习和使通知识本在量词等一些基词与存的逻辑联结词、全称量条件与必要条件、简单分间关系、充之及四种命题题我们将学习命本章中命题及其关系11 .?它们的真假吗你能判断什么特点下列语句的表述形式有思考 ;,/ 无公共点和则直线若直线 ;7422 ;个平面平行垂直于同一条直线的两3 ;, 114 2 若 ;相等两个全等三角形的面积5 36 .,.,判断为假语句判断为真其中语句真假并且可以判断这些语句都是陈述句可以看到642531 .)(,)(.,r o p o s i t i o a l s eo s i t i o np r o pt r u r o p o s i t i o判断为假的语句叫做做其中判断为真的语句叫句叫做述以判断真假的陈可式子表达的我们将用语言、符号或一般地命题真命题假命题 .,是假命题是真命题上面语句中所以 642531 .,.,含变量的命题我们会专门研究后面则可省略不写值范围为若变量的取中的思考如对于含变量的命题 .;,?;,;?156225432112 ,这两个条件可以判断真假和述句是陈就是看是否符合题判断一个语句是不是命分析 ;, 所以它不是命题不是陈述句个语句中上面解 36 所以它也假但因为无法判断它的真虽然是陈述句 ,6;也不是命题 , 而且都可以判断真假个都是陈述句其余 4 ., 是假命题是真命题其中所以它都是命题 5241 .,.,只讨论这种形式的命题我们在本章中的形式则若具有中的命题例容易看出,的命题叫做的叫做命题中的我们把这种形式的命题通常件结论.,等形式就有只要那么如果写成这种形式的命题也可以 .,;,:垂直且平分则它的对角线互相若四边形是菱形是偶数则整除能被若整数和结论指出下列命题中的条件例2212.:,:是偶数整数结论整除能被整数条件解1 .:,:分的对角线互相垂直且平四边形结论四边形是菱形条件 ,的形式则若就可以写成述作适当改变但是把表条直线的两个平面平行垂直于同一例如的形式则若表面上不是数学中有一些命题虽然两个平面平行则这条直线若两个平面垂直于同一它的条件和结这样 , .;:,对顶角相等负数的立方是负数全等面积相等的两个三角形并判断真假的形式则若将下列命题改写成例3213 .,它是假命题角形全等则这两个三若两个三角形面积相等解 1 .,它是真命题则这个数的立方是负数若一个数是负数2 .,真命题它是则这两个角相等若两个角是对顶角3四种命题211 . .,;,;,;,?,不是正弦函数则不是周期函数若不是周期函数则不是正弦函数若是正弦函数则是周期函数若是周期函数则是正弦函数若有什么关系的条件和结论之间分别与命题命题下列四个命题中思考 .,件和结论互换了即它们的条的条件题是命的结论命题且的结论的条件是命题命题可以看到2121).(),(.,np r o p o s i t i oi n v e r s r o p o s i t i oo r i g i n a ,它是已知命题的逆命题可以得到一个新的命题就和结论互换将一个已知命题的条件这样一来.,相等同位角两直线平行就得到它的逆命题结论互换的条件和两直线平行同位角相等将命题例如.,?, .)(.,.,np r o p o s i t i on e g a t i v 1互否命题 原命题否命题., 则若那么它的否命题为则若如果原命题为也就是说.,.,两条直线不平行同位角不相相等的否命题是那么它两直线平行同位角相等如果原命题是例如.,是偶数则整除能被若整数那么它的否命题是是奇数则整除不能被若整数如果原命题是又如?, .)(.,.,np r o p o s i t i on e g a t i v n v e r s 1互为逆否命题原命题逆否命题., 则若否命题为那么它的逆则若如果原命题为也就是说.,角不相等同位两条直线不平行那么它它的逆否命题是两直线平行同位角相等如果原命题是例如.,?,概括一下下面我们将上述四种情 那么是原命题则若命题设 , , 是原命题的逆命题则若命题 , 是原命题的否命题则若命题 3 ., 是原命题的逆否命题则若命题 4四种命题的相互关系311 . ?.,;,;,;,:系吗之间的相互关命题你能说出其中任意两个系之间的关与命题我们已经知道命题不是正弦函数则不是周期函数若不是周期函数则不是正弦函数若是正弦函数则是周期函数若是周期函数则是正弦函数若观察下面四个命题思考43214321 .,是互逆命题命题是互否命题命题是互为逆否命题命题我们发现434232.,所示如图关系这四种命题之间的相互题与逆否命题原命题、逆命题、否命一般地111 原命题 逆命题逆否命题否命题若 , 若 , 则若 , 则若 ,互逆否互否互互逆互为互为逆否逆否111 图? .,.,是真命题而它的逆否命题题也是假命它的否命题是假命题逆命题它的是真命题原命题容易判断是原命题并设命题为例中的命题思考以4321141.,命为原命题则若以探究 202312 ,况有而且仅有下面四种情四种命题的真假性一般地真 真 真 真真 假 假 真真 假假 真假 假 假 假命题逆命题原命题逆否命题否:,的关系如下性之间题的真假四种命因些这是互为逆否命题也题和否命由于逆命题 ;,它们有相同的真假性互为逆否命题题两个命1 有关系没性它们的真假互否命题为互逆命题或题两个命,2.,地证明原命题为真命题来间接逆否命题为真命题可以通过证明它的命题时题为真个命一明某们在证所以我题有相同的真假性命逆否它的和题由于原命.,: 224 22 若证明例., 视为原命题则若将分析 2222 ,命题的目的而达到证明原命题为真从为真命题则若否命题可以考虑证明它的逆要证明原命题为真命题2222 2222212 则若证明 , ,222121 22 222 ,也为真命题从而原命题命题原命题的逆否命题为真这表明充分条件与必要条件21 .:,.,下列两个命题中例如命题有的命题是假其中有的命题为真命题形式的命题则若前面我们讨论了 ,00221 22 ., 是假命题命题是真命题命题 21).(),(,.,c o n d i t o nn e c e s s a r o n d i t i o ns u f f i c i e n 分条件必要条件 .,的必要条件是的充分条件是所以即是真命题上面的命题2222222221 .,.,.,立的必要条件成是因此成立须有就必成立要使这就是说也是真命题则若的逆否命题因为命题2222222221 .,;,;,?,为无理数则为无理数若为增函数若则若的充分条件是些命题的哪形式命题中则若下列例2232034111 .,.,条件的充分是中的命题所以命题是假命题是真命题命题解,.,的必要条件不是分条件的充不是我们就说此时记作推不出那么由为假命题则若 .,.,必要条件的为无理数不是为无理数件的充分条为无理数不是无理数为所以为无理数为无理数那么是假命题中的命题例例如 ;,;,;,?,则若形的面积相等则这两个三角若两个三角形全等则若的必要条件是些命题中的哪形式命题中则若下列例321222 .,.,条件的必要是中的命题所以命题是假命题是真命题命题解充要条件221 .?.:,:什么条件又是的什么条件是那么的倍数和是整数的倍数是整数已知思考,的必要条件是条件的充分是所以在上述问题中.,的充分条件也是件的必要条也是所以另一方面.,.)(,.,的充要条件也是那么的充要条件是如果显然简称的是我们说此时就记作又有如果既有一般地nn ec es s a r u f f i ci e n 充分必要条件充要条件,概括地说 互为充要与那么如果 等且仅当当等价与也说成的充要条件是 .:,:;:,:;:,:?,300020132函数是偶函数的充要条件是哪些下列各题中例 .,.,的充要条件不是中的所以中在的充要条件是中的所以中在解.:.,:相切的充要条件与圆是直线求证的距离为直线到圆心的半径为圆已知例 .,.:,:即可和必要性充分性只需分别证明充要条件的是要证相切与圆直线设分析., 则于点作如图证明 21 .,:上在圆则点若充分性1 ., ,.,相切与圆所以直线仅有一个公共点与圆即直线的外部直线的点都在圆外除点所以中在 .,.,:因此则妨设切点为不相切与圆若直线必要性2.图简单的逻辑联结词31 .,.,含义和用法联结命题时的非或且联结词学中使用数下面介绍法不尽相同学中的含义和用数义和用法与在但表达的含们也使用这些联结词我在生活用语中非或且如有时会使用一些联结词在数学中 a n . .;?整除能被整除且能被整除能被整除能被题间有什么关系下列三个命思考4312341223121 .,得到的新命题联结且用联结词使是由命题命题可以看到213.,.真与假的开分别对应命题的接通与断路则整个电的真与假别对应命题的闭合与断开分开关若的含义且解联结词串联电路理我们可以从q p.,的真假如何确定呢命题 :, 我们规定一般地.,;,是假命题是假命题时两个命题中有一个命题当是真命题时题命都是真当 .,是真命题题所以命都是真命中的命题思考上面321 .:,:,:;:,:,的倍数是的倍数是对角线互相平分菱形的菱形的对角线互相垂直等平行四边形的对角线相相平分平行四边形的对角线互并判断它们的真假联结成新命题且将下列命题用例73515353211.,.:是假命题所以是假命题是真命题由于平分且相等相平行四边形的对角线互解1 .,.:真命题是所以是真命题是真命题由于且平分菱形的对角线互相垂直2 .,.:命题是假所以是真命题是假命题于由的倍数的倍数且是是 715353 .;,:,都是素数和又是素数既是奇数它们的真假并判断改写下列命题且用逻辑连结词例322112 .,所以这个命题是假命题题是假命是素数因为是素数是奇数且为可以改写也是素数既是奇数命题解11111 .,.所以这个命题是真命题真命题都是是素数与是素数因为是素数且是素数可以改写为都是素数和命题3232322 . .;?的倍数是的倍数或是的倍数是的倍数是题间有什么关系下列三个命思考9727392727271 .命题联结得到的新或用关联词是由命题命题213,.的真与假命题应对通与断开分别的接电路则整个应命题的真与假的闭合与断开对开关若的含义或解连结词我们可以从并联电路理,;,是假命题题时两个命题都是假命当是真命题真命题时两个命题有一个命题是当 .,是真命题所以命题是真命题命题是假命题中的命题思考上面321?的真假如何确定呢命题 :, 我们规定一般地 .;:的两个三角形全等全等或面积相等周长相等的两个三角形的子集的子集或是是集合判断下列命题的真假例322213 .,:;:即联结词构成的新命题或用是由命题命题解 2222221., 是真命题所以命题是真命题因为命题 .:;:的子集是集合的子集是集合是由命题集的子的子集或是是集合命题2., 即联结词构成的新命题或用., 是真命题所以命题是真命题因为命题 形全等面积相等的两个三角等的两个三角形全等周长相是由命题相等的两个三角形全等全等或面积周长相等的两个三角形命题:;: 即联结词构成的新命题或用.,命题是假所以命题都是假命题因为命题 ?,?,定是真命题吗一那么为真命题如果反之命题吗一定是真那么为真命题如果思考 . .;?整除不能被整除能被关系下列两个命题间有什么思考53525351 ., 的否定是命题命题可以看到 12.,的否定或非读作记作到一个新命题就得全盘否定对一个命题一般地.11不与的否定是命题 ,也也不能同为假命题能同为真命题 ,就是说.,;,必是真命题则假命题是若必是假命题则是真命题若 .,假命题是整除不能被命题是真命题整除能被命题上面的思考中53525351 .:;:;s i n:,的子集空集是集合是周期函数它们的真假并判断写出下列命题的否定例 .,.s i n:是假命题是真命题命题不是周期函数解 1 .,.:是真命题是假命题命题 232 .,.:是假命题是真命题命题的子集空集不是集合3全称量词与存在量词41 . .,;,;?,?是整数对任意一个对所有的是整数系之间有什么关与与是命题吗下列语句思考12433122314231 .,.,命题因而不是无法判断它们的真假代表什么数量变道知由于不含有变量语句的陈述句命题是可以判断真假我们知道 用的基础上在语句 ,13 .,;命题是因此语句真假的语句成为可以判断从而使定进行限对变量对任意一个语用短的基础上在语句定进行限对变量对所有的短语434324 .,.,成立有属于对任意读作可用符号简记为成立有中任意一个对全称命题那么表示的取值范围用变量示表的语句用将含有变量通常.;,:,称命题正方形都是矩形都是全所有的是奇数对任意的命题例如 12 等任给每一个一切常见的全称量词还有 .,.,叫做全称量词的命题含有表示并用符号在逻辑中通常叫做任意一个所有的短语q u a n t i f i e ru n i v e r s a .,;,;:也是无理数对每一个无理数所有的素数是奇数假判断下列全称命题的真例22311211 .,;,全称命题就是假命题那么这个不成立使得个元素中找到一如果在集合成立证明中每个元素需要对集合是真命题要判定全称命题分析00 .,;,;:也是无理数对每一个无理数所有的素数是奇数假判断下列全称命题的真例22311211 .,.,是假命题所有的素数是奇数全称命题所以不是奇数但是素数解 221 .,.,是真命题命题全称所以因而总有111102222 .,.,是假命题也是无理数对每一个无理数命题全称所以是有理数但是无理数222223xx存在量词241 . .,;,;?,?整除和能被至少有一个使存在一个整除和能被间有什么关系之与与命题吗下列语句是思考32431233223214231 ;,.,的取值进行限定对变量存在一个短语用的基础上在语句不是命题容易判断,限定的取值进行对变量一个至少有用的基础上在4语句 变成了从而使 43 .,是命题语句因此可以判断真假的语句43.等有的对某个有一个有些常见的存在量词还有.;:,题数不是奇数都是特称命有一个素有的平行四边形是菱形命题例如 .,成立使属于存在一个读作用符号简记为可成立使中的一个存在特称命题 .,.,叫做含有存在量词的命题表示符号并用常叫做在逻辑中通至少有一个存在一个短语q u a n t i f i e x i s t e n t i .;,:数有些整数只有两个正因于同一条直线存在两个相交平面垂直使有一个实数假判断下列特称命题的真例32032122 ;,成立即可使中找到一个元素只需在集合题是真命要判定特称命题分析00 成立的元素使中如果在集合 ., 命题那么这个特称命题是假不存在x .,.,是假命题使有一个实数命题特称所以不存在的实数因此使由于解0320322213212222 .;,:数有些整数只有两个正因于同一条直线存在两个相交平面垂直使有一个实数假判断下列特称命题的真例32032122 .,是假命题于同一条直线存在两个相交平面垂直所以特称命题条直线面垂直于同一因此不存在两个相交平平行的的两个平面是互相由于垂直于同一条直线2 .,是真命题数有些整数只有两个正因称命题所以特和只有两个正因数由于存在整数 3133否定含有一个量词的命题的341 .,是平行四边形的矩形有其他排除并不形是平行四边不形存在一个矩前者是指区别有平行四边形都不是形的矩所有与四边形都是平行形矩并非所有的意我们要注这
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