高中数学 曲边梯形的面积课件（打包5套） 湘教版选修2-2
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高中数学 曲边梯形的面积课件（打包5套） 湘教版选修2-2,高中数学,梯形,面积,课件,打包,湘教版,选修
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曲边梯形的面积 课题：曲边梯形的面积 授课教师：福州高级中学：陈多佳 本节课的内容是新教材新增的高等数学的内容，在高考中几乎无法体现，但蕴含着丰富的数学微积分思想。这节课通过“背景材料 引出课题 问题解决 拓展延伸 归纳小结”这些环节，从学生最熟悉的曲边图形面积 圆的面积是如何推导的？入手，通过类比启发学生思维，探求解决问题的路径，并总结分割 近似代替 求和 逼近的数学思想。学生探究的欲望被调动起来。也帮助学生确定探究方向和步骤，确保探究的有效性。而借助计算机辅助教学，增强学生的直观感受。 一、教学内容分析 本节课选自 普通高中课程标准实验教科书数学选修 2的定积分与微积分基本定理中曲边梯形的面积是在学生已学了微积分的重要内容之一导数及其应用之后，为继续学习定积分的概念及其几何意义作准备的。 求曲边梯形的面积的过程蕴含着定积分的基本思想方法，因此在本节课的教学中，我注重解决问题的思想方法步骤，从而为后面引入定积分的概念、体会定积分的基本思想、初步了解定积分的概念奠定基础。 【 教学目标 】 1、知识与技能目标： 通过问题情景，经历求曲面梯形的形成过程，探索求曲边图形面积的过程：分割 近似代替 求和 逼近。理解求曲面梯形面积的一般步骤。 2、过程与方法目标： 通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想。通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感、态度与价值观目标： 培养学生辨证地看待问题，从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变，加深自身素质的培养及良好习惯的养成。 【 教学重点 】 求一般曲面梯形面积的方法。“四步曲”的形成过程。 【 教学难点 】 对过程中所包含的基本的微积分：分割 近似代替 求和 逼近的思想的理解。 【 教学准备 】 多媒体电脑、课件等。 【 教学方法 】 探究与类比，启发引导与探求相结合，以探究为主。 班级情况 高二生源较好的理科班。 【 教学过程 】 教学流程： 背景材料 引出课题 问题解决 拓展探究 归纳小结 数学史上的三次危机 第二次数学危机 无穷小是零吗？ 第一次数学危机 无理数的发现 第二章 数系的扩充与复数 第三次数学危机 悖论的产生 第一章 导数及其应用 第三章 推理与证明 微积分 (数学分析 ） 微分 导数 极限理论 等 微分学 积分学 定积分 不定积分 等 x y O b y=f(x) x=a C B 曲边梯形 曲边梯形的面积 曲边梯形的定义 如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线 的一段，我们把由直线 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。 , ( ) , 0x a x b a b y ()y f x思考 :曲边梯形与“直边图形”的区别？ ()y f xa x=b 曲边梯形的面积 问题 2:圆面积公式 是如何 推导 的 ? 问题 1 最基本、最奇妙的曲边图形是什么？ 现行小学六年级圆的面积公式的推导 曲边梯形的面积 将圆分成 16等份 曲边梯形的面积 长 (a) (b)宽 平分 16等份 平分 32等份 曲边梯形的面积 r C 2 r 因为 : 长方形面积 = 长 宽 所以 : 圆 的 面 积 = r 2 2r 2 = r r 曲边梯形的面积 三国时期的数学家刘徽的割圆术 “ 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 ” 刘徽 当边数 曲边梯形的面积 三国时期的数学家刘徽的割圆术 “ 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 ” 刘徽 当边数 曲边梯形的面积 “ 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 ” 割圆术：刘徽在 九章算术 注中讲到 刘徽 当边数 x y O 1 y= 1 D C（ 1， 2） B 曲边梯形的面积 如何求红色部分的抛物线弓形面积？ 问题 2 曲边梯形 x y O 1 y= 1 D C（ 1， 2） B 曲边梯形 S=? x y O 1 y=? 曲边梯形的面积 y=x2 x y O 1 S=? 求图中阴影部分是由抛物线 ，直线 以及 轴所围成的平面图形的面积 。 问题 4 21x否可以类比圆面积公式的推导求这个曲边图形面积 ？ 曲边梯形的面积 ,2,1,1 个区间为记第1: 长度y=x2 x y O 1 1、分割 将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形 在 0,1间插入 分成 1,1,2,1,1,0应的小曲边梯形面积为 Si 21 1 曲边梯形的面积 2、 近似代替 x y O 1 方案 1 方案 2 方案 3 y x 0 曲边梯形的面积 221 1 1 1 , 1 , 2 , ,i i i iS f x x i nn n n n y xf 方案 1 2、 近似代替 探究 y=x2 x y O 1 Si 1 曲边梯形的面积 22()31223y=x2 x y O 1 21()22121210 2 2 1 2S S S 3、求和 n=2 时 31323131310 22 3 1 2 3 S S S S 185.0n=3 时 13y=1()3x y O 1 223 2131 12 23 曲边梯形的面积 14 24 34y=x2 x y O 1 23()422()421()4414341424141410 222 2223 32141 4 1 2 3 4 S S S S S 2 1 8 7 、求和 n=4 时 15 2535x y O 1 23()522()521()54524()55154515351525151510 2222 22223 432151 5 1 2 3 4 5 S S S S S S 24.0n=5 时 曲边梯形的面积 222235 432151 和 y=x2 x y O 1 12 2223 1211 12 n i S S S 一般的 22234 32141 S 2232 1021 S 2233 2131 S 曲边梯形的面积 3131 （4、逼近 x 0 y = n 61211)1(21132223 2116112161 2223 1211 n 1 ()3 n 31 Sx y O 1 y= 1 D C（ 1， 2） B 曲边梯形的面积 如何求红色部分的抛物线弓形面积？ 问题 2 x y O 1 y= 1 D C（ 1， 2） B 曲边梯形 x y O 1 y=? 31613423 例 y=直线 x=1和 底边 0,1分成 然后在每个分点作底边的垂线 , 这样曲边三角形被分成 用矩形来近似代替 ,然后把这些小矩形的面积加起来 , 得到一个近似值 : 22 2223 1211 12 n i S S S 31 ( 1 ) ( 2 1 )61 1 1126n n ）（ 近似代替 求和 逼近 返回 小结 曲边梯形的面积 以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示： O y x 分割 近似代替 求和 逼近 O y x O y x 小结 y x 0 曲边梯形的面积 22 1 , 1 , 2 , ,i i i iS f x x i nn n n n 1y xf方案 2 探究 y=x2 x y O 1 Si 2( ) ( )、 近似代替 曲边梯形的面积 3、求和 22 2223 211 y=x2 x y O 1 112 n i S S S 曲边梯形的面积 3131 （4、逼近 x 0 n 6121121132223 2223 211 n 1331 Sy=x2 x y O 1 例 y=直线 x=1和 底边 0,1分成 然后在每个分点作底边的垂线 , 这样曲边三角形被分成 用矩形来近似代替 ,然后把这些小矩形的面积加起来 , 得到一个近似值 : 22 2223 211 12 n i S S S 31 ( 1 ) ( 2 1 )61 1 1126n n ）（ 返回 小结 曲边梯形的面积 211( ) ( ) 221 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 , 2 , ,22i i i i iS f f x i nn n n n n 方案 3 2、 近似代替 2( ) ( )y f x x方案 1 y=x2 x y O 1 1 Si 曲边梯形的面积 12 n i S S S 3、求和 22 2 2 2 2 21 1 1 1 2 2 3 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2n n n n n n n 222231 1 2 12 231 2 11 62n n n 21 1 1 1 1 1126 2 3 6n n n n 21 1 1 1 1 1126 2 3 6n n n y=x2 x y O 1 1 221 1 1 ( ) ( ) , 1 , 2 , ,2i i nn n n 曲边梯形的面积 4、逼近 x 0 3131613121)12)(11(612又时，即y = n 8份 16份例 y=直线 x=1和 解 :把底边 0,1分成 然后在每个分点作底边的垂线 , 这样曲边三角形被分成 用梯形来近似代替 ,然后把这些小梯形的面积加起来 , 得到一个近似值 : 12 n i S S S ）（ Sy=x2 x y O 1 122 2 2 2 2 21 1 1 1 2 2 3 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2n n n n n n n 222231 1 2 12 231 2 11 62n n n 21 1 1 1 1 1( 1 ) ( 2 )6 2 3 6n n n n 曲边梯形的面积 分割 近似代替 求和 逼近 以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示： O y x O y x O y x O y x 最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值 x y O b y=f(x) x=a C B 曲边梯形 曲边梯形的面积 1、曲边梯形的定义 如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线 的一段，我们把由直线 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。 , ( ) , 0x a x b a b y ()y f x()y f xa x=b 五、归纳总结 曲边梯形的面积 4、思考：对于一般曲边图形，如何求面积？ 可以分割成求 曲边梯形的面积 3、通过这节课的学习，你体会到 求曲边梯形面积的思想方法是什么？ 2、求曲边梯形
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