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高中数学 教案 打包 10 新人 必修

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高中数学 全册教案（打包10套） 新人教A版必修2,高中数学,教案,打包,10,新人,必修

内容简介：

1 间几何体的结构 （第一课时） 一、教学目标 1知识与技能 （ 1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （ 2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （ 3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （ 4）能够描述现实生活中简单物体的结构。 2过程与方法 （ 1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （ 2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3情感态度与价值观 （ 1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学 生的观察能力。 （ 2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学过程 1、问题引入 在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。下面请同学们观察以下物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？ 2 学生观察思考，最后归类总结。 2、空间几何体大体分类 上图中的物体大体可分为两大类： 一、由若干个 平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多变形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 二、由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。 这节课我们主要学习多面体 棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 3、棱柱结构特征 请同学们根据刚才的分类，再对比一下其中 (2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念） （ 1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体 叫做棱柱。 （ 2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，对照模型介绍） 底、侧面、侧棱、顶点 （ 3）棱柱的分类： 按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 （ 4）棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示。如右图的六棱柱可表示为“棱柱 F ” 探索： (1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ (2) 如 右图 ， 长 方体 A B C D A B C D 中 被 截 去 一部 分 ， 其中/D 。问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？ （ 3）观察六棱柱模型，有多少对平 行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ 4、棱锥结构特征 请同学们根据刚才的分类，再对比一下其中 (14)(15)中的物体，并寻找它们的共同特征。 （师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念） （ 1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 （ 2）棱锥的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍） 底、侧面、侧棱、顶点 （ 3）棱锥的分类： 按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 （ 4）棱锥的表示 用底面各顶点的字母表示。如右图的四棱锥可表示为“棱锥 ” 3 5、棱台结构特征 请同学们模仿棱柱、棱锥的分析方法，总结归纳出棱台的结构特征。 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 有关概念：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。（这里出示四棱台模型让学生指出个部分名称） 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台 表示：与表示棱柱一样，四棱台可表示为棱台 A B C D A B C D 。 四、课后练习 思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？ 不是柱体，如右图，举一反例。 五、课堂小结 (1) 棱柱的结构特征 (2) 棱锥的结构特征 (3) 棱台的结构特征 六、布置作业 1、课本 习题 A 组第 1 题 (1)(2)(3) 2、预习圆柱、圆锥、圆台、球以及简单组合体的结构特征 间几何体的结构（ 第二课时 ） 提出问题： 一、圆柱、圆锥、球： 1、 与其他旋转体相比，图片中的旋转体（ 1）（ 8）具有什么样的共同特征？ 2、 请给出圆柱的定义。 3、 与其他旋转体相比，图中的旋转体（ 3）（ 6）具有什么样的共同特征？ 4、 请给出圆锥的定义。 5、 类比圆锥和圆柱 的定义方法，请给出圆台的定义。 6、 用同样的方法给出球的定义。 结论： 1、 静态的观点有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。 2、 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面。无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。 4 表示：圆柱用表示轴的字母表示。 规定：圆柱和棱柱统称为 柱体。 3、 静态观点：有一平面，其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其一直角旋转形成的面围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。 4、 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面成为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面，圆锥的侧面又称圆锥的面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线。 表示：圆锥用表示轴的字母表示。 规定：圆锥和棱锥统称为锥体。 5、 定义：以半直角梯形垂直于底边的腰所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆台。还可以看成用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面于底面之间的部分。旋转轴叫圆台的轴。垂直于旋转轴的边旋转而形成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫圆台侧面的母线。 表示：圆台用表示轴的字母表示。 规定：圆台和棱台统称为台体。 6、 定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称为球。半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球 的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。 表示：用表示球心的字母表示。 二、简单组合体的结构： 1、 由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。如教材图 前两个图形，他们是多面体与多面体的组合体； 后两个图形，他们是由一个多面体从中截去一个或多个多面体得到的组合体。 2、常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合。其基本形式实质上有两种：一种是由简单几 何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体。 课堂练习： 题 1， 2。 课堂小结： 1、 圆柱的结构特征； 2、 圆锥的结构特征； 3、 球的结构特征； 4、 简单几何体的结构。 布置作业： （ 4）， 2， 3。 用心 爱心 专心 1 第二课时 空间几何体的直观图 （一）数学目标 1知识与技能 （ 1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图 . （ 2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点 . 2过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图 . 3 情感态度与价值观 （ 1）提高空间想象力与直观感受 . （ 2）体会对比在学习中的作用 . （ 3）感受几何作图在生产活动中的应用 . （二）教学重点、难点 重点、难点：用斜二测面法画空间几何值的直观图 . （三）教学方法 在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件 的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤 . 教学环节 数学内容 师生互动 设计意图 创设情境 三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？ 学生讨论发现能 ， 如教材图 2如图 10. 师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 ，我们称这种图形为立体图形的直观图 . 设疑激趣点出主题 探索新知 1水平放置的平面图形的直观图的画法 . （ 1） 例 1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图 . 画法：（ 1）如图（ 1），在正方边开 ，取 在直线为 称轴 ，两轴相交于点 O ， 使x O y = 45 . （ 2） 在图（ 2）中，以 O 为中点，在 x 轴上取 A D =师用多媒体课件边演示边讲解 . 学生观察、思考、归纳 师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？ 生：确定多边形顶点的位置 . 师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤 . 生：选取恰当的坐标系 . 画平行线段，截 取长度 多媒体演示提高上课效率 破重点 . 用心 爱心 专心 2 在 y 轴上取 M N =12以 点 N 为中点，画 B C 平行于 x 轴，并且等于 以M 为中点，画 E F 平行于 x 轴，并且等于 （ 3） 连接 A B ， C D ，D E ， F A ，并擦去辅助线x 轴和 y 轴，便获得正六边形 平放置的直观图A B C D E F （图（ 3） 2） 斜二测画法基本步骤 . （ 1）在已知图形中取互相垂直的 轴相交于点 它们画对应的 x轴与 y轴，两轴交于点 O，且使 x O y =45 (或 135 )，它们确定的平表示水平面 . （ 2）已知图形中平行于 x 轴或 直观图分别画成平行于 x轴或 y轴的线段 . （ 3）已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 度为原来的一半 . 依次连结各顶点成图（老师板书） 师：有哪些注意事项 生 1：平行于 x 轴， y 轴的线段在直观图中分别画成平行于 x轴、 y轴 . 生 2：原图中平行于 y 轴的线段长度，为原来的一半 . 师在连 虚实线的使用等方面予以补充 . 用心 爱心 专心 3 2简单几何体的直观图画法例 2 用斜二测画法画长、宽、高分别是 432长方体 A B C D的直观图 . 画法：（ 1）画轴 . 如图，画 y 轴 、 z 轴，三轴交于点 O，使 45， 90 . （ 2）画底面 . 以点 N，使 4 Q，使 32分别过点 作 点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的交点分别为 A， B， C， D，四边形 是长方体的底面（ 3）画侧棱 . 过 A， B， C， z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2 A， B B， C C， D D. （ 4）成图，顺次连接 A， B，C， D，并加 以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图 . 师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为432 B C D的直观图的画法 . 教师边演示边讲解，学生边观察，边思考，边总结 . 师：请大家归纳一下，直棱柱的直观图画法 . 生：画轴 画底画 画侧棱 成图 师：有什么注意事项吗？ 生 1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变 . 生 2：被遮的部分用虚线 . 多媒体演示提高上课效率 破重点 . 3简单组合体画法 例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图 . 学生讨论然后简答 . 生 1：这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且前 后 联系加强知识的系统性 . 用心 爱心 专心 4 画法：（ 1）画轴 . 如图 (1)，画 0 . （ 2）画圆的柱的下底面 . 在， 选择椭圆模板中适当的椭圆过 A， ，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面 . （ 3）在 截取点 O ，使 等于正视图中 的长度，过点 O 作平行于轴 轴O x ，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面 . （ 4）画圆锥的顶点 . 在 ，使 等于正视图中相应的高度 . （ 5）成图 . 连接 、 ， ，整理得到三视图表示的几何体的直观图 .（如图 (2)）画 轴的下底面 . 圆柱 上底面与圆锥底面相重合 . 生 2：我们可以先画出上部的圆锥 . 师给予肯定然后点拔注意事项 . 正视图 O O O O O 侧视图 侧视图 用心 爱心 专心 5 随堂练习 1用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）： （ 1）任意三角形；（ 2）平行四边形；（ 3）正八边形 . 答案：略 2判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“” . （ 1）角的水平放置的直观图一定是角 . （ ） （ 2）相等的角在直观图中仍然相等 . （ ） （ 3）相等的线段在直观图中仍然相等 . （ ） （ 4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 . （ ） 3利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形 . 平行四边形的直观图是平行四边形 . 正方形的直观图是正方形 . 菱形的直观图是菱形 . 以上结论，正确的是（ A ） A B C D 4用斜二测画法画出五棱锥P 直观图，其中底面 （尺寸自定） . 答案 ：略 学生独立完成 巩固所学知识 归纳总结 1平面图形斜二测画法 . 2简单几何体斜二测画法 . 学生归纳 ，然后 老师 补充 、完善 前后联系加强知识用心 爱心 专心 6 3简单组合斜二测画法 . 4注意事项 . 的系统性 作业 二课时 习案 学生独立完成 巩固知识 提升能力 备用例题 例 1 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图 . 【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图 . 【解析】（ 1）如图 1 所示，在已知正五边形 ，取中心 称轴 点 O与 x 轴，分别过 B、 B H. 画对应的轴 O x 、 O y ，使 x O y = 45 . （ 2）如图 2所示：以点 O 为中点，在 x 轴上取 G H = 别过 G 、 H ，在x 轴的上方，作 G B y 轴，使 G B =12 H E y 轴，使 H E =12 y 轴的点 O 上方取 O A =12点 O 下方取 O F =12且以点 F 为中点，画 C D x 轴，且使 C D = （ 3）连结 A B 、 B C 、 D E 、 E A ，所得正五边形 A B C D E 就是正五边形 图 3所示 . 1 2 3 【评析】在直观图中确定坐标轴上的对应点及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段与坐标轴相交，先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点 . 例 2 已知一个正四棱台的上底面边长为 2底面边长为 6为 4用斜二测画法画出此正四棱台的直观图 . 【分析】 先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图 . 用心 爱心 专心 7 【解析】（ 1）画轴 . 以底面正方形 轴相交于 O，使 45， 90 . （ 2）画下底面 . 以 O 为中点，在 F，使得 6 y 轴上取线段 得 12过 G、 H 分别作 使得 中点为 H， ，这样就得到了正四棱台的下底面 （ 3）画上底面 . 在 4 1x x = 45，建立坐标系 x ，在 x 中重复（ 2）的步骤画出上底面的直观图 （ 3）再连结 到的图形就是所求的正四棱台的直观图（图 2） . 【评析】用斜二测画法画空间图形的直观图时，对于图中与 x 轴、 y 轴、 z 轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决：过与坐标轴不平行的线段的端点作坐标轴的平行线段，再借助于所作平行线段确定端点在直观图中的位置，有了端点在直观图中的位置，一切问题便可迎 刃而解 . 例 3 如右图所示，梯形 若 23 2， O 1. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积 . 【解析】如图，建立直角坐标系 x 轴上截取 ， . 在过点 D的 A=2. 在过点 A的 B= 2. 用心 爱心 专心 8 连接 得到了原图形 . 由作法可知，原四边形 、下底长度分别为 2， 3，直角腰长度为 2. 所以面积为 2322S = 5. 【评析】给出直观图来研究原图形，逆向运用斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的能力 . 画法关键之处同样是关键点的确定，逆向的规则为“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于 y 轴的为垂直 . 1 体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （ 1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （ 2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （ 3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （ 1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （ 2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强 学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （ 1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （ 2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展 开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （ 1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 （ 2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （ 3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （ 1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式 : )22 （圆台表面积 r 为下底半径 l 为母线长 （ 2）组织学生思考圆台的表面积公式与 圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 2 （ 3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图： （ 4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s ,s 分别我上下底面面积， h 为台柱高 ) 4、例题分析讲解 （课本）例 1、 例 2、 例 3 5、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习 1、已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案： 332 ） 2、棱台的两个底面面积分别是 245c 和 80，截得这个棱台的棱锥的高为 35这个棱台的体积。 （答案： 2325 6、课堂小结 本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。 7、评价设计 习题 A 组 球的体积和表面积 一 . 教学目标 知识与技能 通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分 割 求和 化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。 能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 过程与方法 通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式34 “分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方 3 法，体现了极限思想。 情感与价值观 通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。 二 . 教学重点、难点 重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。 三 . 学法和教学用具 学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。 教学用具：投影仪 四 . 教学设计 （一） 创设情景 教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。 教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体 积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。 （二） 探究新知 1球的体积： 如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割 求和 化为准确和”的方法来进行。 步骤： 第一步：分割 如图：把半球的垂直于底面的半径作 n 等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成 n 个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为面是“小 圆片”的底面。 如图： 得 )1()1(1 232 、第二步： 求和 6 )2)(1(1 113321 半球 第三步：化为准确的和 当 n时， 0 （同学们讨论得出） 所以 3332)6 211( 半球 4 得到定理：半径是的球的体积 334 R球练习：一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5它的内径 (钢的密度是 2球的表面积： 球的表面积是球的表面大小的度量 ,它也是球半径 由于球面是不可展的曲面 ,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式 ,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。 思考：推导过程是以什么量作为等量 变换的？ 半径为 R 的球的表面积为 习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、 4、 5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案 50 元） （三） 典例分析 课本 4 和 （四） 巩固深化、反馈矫正 正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。 （答案： 1:33 ； 3 ： 1） 在球心同侧有 相距 9两个平行截面，它们的面积分别为 49 00 球的表面积。 （答案： 2500 （五） 课堂小结 本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。 （六） 评价设计 作业 练习 1、 3 ， B（ 1） 分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径 用心 爱心 专心 1 第三课时 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系 （一） 教学目标 1知识与技能 （ 1）了解空间中直线与平面的位置关系； （ 2）了解空间中平面与平面的位置关系； （ 3）培养学生的空间想象能力 . 2过程与方法 （ 1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （ 2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识 . （二）教学重点、难点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 . 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系 . （三）教学方法 借助实物，让学生观察事物、思考等，讲 练结合 ，较好地完成本节课的教学目标 . 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题 1：空间中直线和直线有几种位置关系 ？ 问题 2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系 ？ 生 1：平行、相交、异面 生 2：有三种位置关系 ： （ 1）直线在平面内 （ 2）直线与平面相交 （ 3）直线与平面 平行 师肯定并板书，点出主题 . 复习回顾 ， 探索求真 ， 激发学习兴趣 . 探索新知 1直线与平面的位置关系 . （ 1）直线在平面内 有无数个公共点 . （ 2）直线与平面相交 有且仅有一个公共点 . （ 3）直线在平面平行 没有公共点 . 其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作 a . 直线 a 在面 内的 符号语言是 a 师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？ 生：直线在平面内时二者有无数个公共点 . 直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点 . 直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书） 师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外 . 师： 直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下 . 加强对 知识的理解培养，自 觉钻研的 学习习惯 深理解 . 用心 爱心 专心 2 直线 a 与面 相交的 a = 直线 a 与面 平行的 符号语言是 a . 图形语言是 ： 学生上台画图表示 . 师；好 直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外 . 探索新知 2平面与平面的位置关系 （ 1）问题 1： 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ （ 2）问题2： 如图所示，围 成 长 方 体 A B C D 的六个面，两两之间的位置关系有几种？ （ 2）平面与平面的位置关系 平面与平面平行 没有公共点 . 平面与平面相交 有且只有一条公共直线 . 平面与平面平行的 符号语言是 师：下面请同学们思考以下两个问题（投影） 生：平行、相交 . 师：它们有什么特点 ？ 生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（ 师板书） 师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来 师：下面我们来看几个例子（投影例 1） 通过类比探索 ，培 养学生知 识迁移能力 . 加强 知识的系统性 . 用心 爱心 专心 3 典例分析 例 1 下列命题中正确的个数是（ B ） 若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l . 若直线 平行，则 内的任意一条直线都平行 . 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 . 若直线 平行，则 内的任意一条直线没有公共点 . A 0 B 1 C 2 D 3 例 2 已知平面 ，直线 a ，求证 a . 证明：假设 a ，则 内或 相交 . 有公共点 . 又 a . 有公共点，与面 面 矛盾 . . 学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案 师解：如图，我们借助长方体模型，棱在直线有无数点在平面 ，但棱 以命题不正确； 以命题不正确； B， 在直线平行于平面直线 平面 以命题不正确； 平行，则 无公共点， 内所有直线都没有公共点，所以命题正确，应选 B. 师投影例 2，并读题，先学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解 . 例 1 教 师通过示 范传授学 生一个通 过模型来 研究问题的方法，同 时加深对 概念的理解 目 标训练学 生思维的灵活，并加 深对面面平行、线面 平行的理解 . 随堂练习 1 如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线： （ 1） 有被平面 遮挡； （ 2） 平面 遮挡 . 答案：略 2 已知 ， ，直线 a， b，学生独立完成 培养识图能力 ，探 索意识和 思维的严谨性 . 用心 爱心 专心 4 且 ， a ， a ，则直线 答案：平行或异面 3 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论 . 答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条 . 4空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形 . 答案： 5种 图略 归纳总结 1直线与平面、平面与平面的位置关系 . 2“正难到反”数学思想与反证法解题步骤 . 3“分类讨论” 数学思想 学生归纳总结、教师给予点拨 、完善并板书 . 培养学 生归纳整 合知识能力，培养学 生思维的 灵活性与严谨性 . 作业 一课时 习案 学生独立完成 固化知识 提升能力 备用例题 例 1 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ） A 一条直线不相交 B 两条直线不相交 C 任意一条直线都不相交 D 无数条直线都不相交 【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选 C. 例 2 “ 平面内有无穷条直线都和直线 是 “ /l ” 的（ ） . A 充分而不必要条 件 用心 爱心 专心 5 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选 B. 例 3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内 . 已知： l ，点 P ， P m， m l 求证： m . 证明：设 确定的平面为 ，且 = m ，则 l m . 又知 l m， m m P ， 由平行公理可知， m与 m 重合 . 所以 m . 用心 爱心 专心 1 第 二 课时 平面与平面垂直的判定 （一）教学目标 1知识与技能 （ 1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （ 2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （ 3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用 . 2过程与方法 （ 1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （ 2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理 . 3情态 、态度 与价值 观 通过揭示概念的形成、发展和应有和过程，使学 生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力 . （二）教学重点、难点 重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小 . （三）教学方法 实物观察、类比归纳、语言表达，讲练结合 . 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题 2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ 学生自由发言，教师小结，并投影两个平面所成角的实际例子 ： 公路上的表面与 水平面，打开的门与门椎所在平面等，怎样定义两个平面所成的角呢？ 复 习 巩固 ， 以旧 导 新 探索新知 一、 二面角 1二面角 （ 1）半平面 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面 . （ 2）二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（ 比以上几个问题，归纳出二面角的概念及记法表示（可将角与二面角从图形、定义、构成 、表示进行列表对比） . 师生共同实验 (折纸 )思考二面角的大小与哪一个角的大小相同？这个角的边与二面角的棱有什么关系？ 生：过二面角棱上一点 模型教学，培养学生几何直观能力，通过类比教学 ， 加深学生对知识的理解 . 通 过 实验，培养学生用心 爱心 专心 2 叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面 . （ 3）二面角的求法与画法 棱为 分别为 、 的二面角记作二面角. 有时为了方便，也可在 ,内 (棱以外的半平面部分 )分别取点 P、 Q，将这个二面角记作 二面角 P l，那么这个二面角记作二面角 l 或 P l Q. 2二面角的平面角 如图（ 1）在二面角 c的棱 ，以点 半平面 和 内分别作垂直于棱 B，则射线 （ 2）二面角的平面角的大小与 （ 3）二面角的平面角的范围是 0， 180 （ 4）平面角为直角的二面角叫做直二面角 . 在二面角的面上分别作射线与二面角的棱垂直，得到的角与二面角大小相等 . 师：改变 个角的大小变不变 . 生：由等角定理知不变 . 学习兴趣和探 索意识，加深对知识的理解与掌握 . 探索新知 二、平面与平面垂直 1平面与平面垂直的定义，记法与画法 . 一般地，两 个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 . 学生自学，教师点拔一下注意 事 项 . 师：以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，培 养 学生自学能力 ,通过实验，培养学生观察能力，归纳能力，语言表达用心 爱心 专心 3 两个互相垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直 与 垂直，记作 . 2 两个平面互相垂直的判定定理，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 . 即 ，请同学给出面面垂直的判定定理 . 能力 . 典例分析 例 3 如图， O 的直径， 、 证：平面 面 证明：设 O 所在平面为 ，由已知条件， ， 内， 所以 因为点 C 是圆周上不同于A、 B 的任意一点， O 的直径， 所以， 又因为 所以 面 又因为 所以，平面 面 师：平面与平面垂直的判定方法有面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角 A B 的平面角不好找，故应选择判定定理，而应用判定定理 正 面面垂直的关键是在其中一个平面内找 (作 )一条直线与另一平面垂直，在已有图形中 什么？ 学生分析，教师板书 巩 固 所学知识，培养学生观察能力，空间想象能力，书写表达能力 . 随堂练习 1 如图，正方形E，F 分别是学生独立完成 巩固知识 提升能力 用心 爱心 专心 4 D 是 中点，现在沿 这个正 方形折成一个四面体，使 2， 合，重合后的点记为 G，则在四面体 S 必有（ A ） A B C D 2 如图，已知 面能发现哪些平面互相垂直，为什么？ 答：面 归纳总结 1二面角的定义画法与记法 . 2二面角的平面角定义与范围 . 3面面垂直的判定方法 . 4转化思想 . 学生总结、教师补充完善 回顾、反思、归纳知 训提高自我整合知识的能力 课后作业 二课时 习案 学生独立完成 固化知识 提升能力 备选例题 例 1 如图，平面角为锐角的二面角 ， A ， 45若 所成角为 30，求二面角 的平面角 . 【分析】 首先在图形中作出有关的量， 所成的角 (过 的垂线段 30 )，二面角 的平面角，注意在作平面角是要试图与 立联系，抓住 这一特殊条件，作 接 用相关关系即可解决问题 . 用心 爱心 专心 5 【 解 析】 作 于 H，作 B， 连结 则 二面角的平面角 . 又 所成的角， 设 a，则 21,22G B a G H a， 2s i H . 所以 45 反思研究：本题的成功之处在于作图时注意建立各量之间的有效联系 . 例 2 如图所示，四边形 平行四边形，直线 平面 E 是 中点，求证：平面 平面 【分析】要证面面垂直，需证线面垂直这里需 要寻找已知条件 “ 平面 与需证结论 “ 平面 平面 之间的桥梁 【证明】连结 点为 F，连结 平面 平面 又 平面 平面 平面 【评析】将面面垂直转化为线面垂直是证明此类题的关键 例 3 如图，四棱锥 P 底面是边长为 a 的正方形， 证明无论四棱锥的高怎样变化，面 0 【分析】由 利用定义法构造二面角的平面角，证明所成角的余弦值恒小于零即可 【 解析 】不论棱锥的高怎样变化 ， 棱锥侧面 作 足为 E， 连接 则 B S C 用心 爱心 专心 6 90 故 面 成的二面角的平面角设 连接 22 a O A A E A D a ， 在 2 2 2( 2 )c o E C O E E C =2( 2 ) ( 2 ) 0A E O A A E O ， 90 所以面 0 【评析】求二面角的大小应注意作（找）、证、求、答 用心 爱心 专心 1 线与平面平行的判定 【教学目标】 1、知识与技能 （ 1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理； （ 2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力 。 2、过程与方法 学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观 （ 1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （ 2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 【教学重点、难点】 重点： 判定定理的引入与理解 。 难点： 判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 【学法、教法与教学用具】 1、学 法： 学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，掌握判定定理。 2、教法： 启发、探究法 3、教学用具： 课件 【教学过程】 提问 1：根据公共点的情况，空间中直线 a 和平面 有哪几种位置关系？ (多媒体幻灯片演示 ) 一、知识回顾： 1、直线与平面的位置关系 A：位置关系 （ 1）有无数个公共点 直线在平面内 （ 2）有且只有一个公共点 直线与平面相交 （ 3）没有公共点 直线与平面平行 B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示 设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。 二、研探新知 : 提问 2： 怎样判定直线与平面平行呢？ 提问 3： 根据直线与平面平行的定义 (没有公共点 )来判定直线与平 a A a a a / 爱心 专心 2 面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。 1、 A： 创设情境 探究 定理 （ 1） 提出问题 : 提问 4： 根据同学们日常生活的观察，你们能感