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高中数学 三角函数 系列 课时 教案 打包 25

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内容简介：

用心 爱心 专心 - 1 - 第十三教时 三角函数 教材： 单元复习 目的： 复习整节内容，使其逐渐形成熟练技巧 ,为继续学习以后的内容打下基础。 过程： 一、 复习：梳理整节内容： 二、 处理 教学与测试 第 52课 略 1“基础训练题” 1 4 2例题 1 3 3口答练习题 1， 2 三、 处理课课练 第 11 课 1“例题推荐” 1 3 注意采用讲练结合 2口答“课时练习” 1 4 四、 备用例题： 精编 41 例九，例十一 1 已知 ) + ) =42(00, 0 令 a = + ) + ) = + 则 a0 由得： 2= 87430co ss 已知 2 ) + ) = 1 (0)， 求 ) + + )的值 解 ： 将已知条件化简得 ： 2 + = 1 设 ) + + ) = a , 则 a = 联立得 ： )21(31c o s),1(31s in + = 1 1)441(91)21(91 22 5 2a 7 = 0, 解之得： 57, 1(舍去 )(否则 = 0, 与 0不符 ) 预备概念 角的概念的扩充 弧度制 任意角三角函数 两套基本公式 同角的三角函数关系 诱导公式 用心 爱心 专心 - 2 - ) + + ) = 57五、 作业：教学与测试 110 练习题 3 7 课课练 课时练习 8 10 用心 爱心 专心 - 1 - 第十五教时 三角函数 教材： 两角和与差的余弦（含两点间距离公式） 目的： 首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。 过程： 一、提出课题：两角和与差的三角函数 二、平面上的两点间距离公式 1 复习：数轴上两点间的距离公式 21 2平面内任意两点 ),(111 ),(222 从点 2 分别作 x 轴的垂线21(),M2() 再从点 2分别作 y 轴的垂线 2y 轴交于点2 直线 2点则： Q 由 勾 股 定 理 ：2122122221221 | 212212 )()( 从而得 ),(111 ),(222 21221221 )()( 3练习：已知 A(),B(4,求 ： 1314425)57()14( 22 三、两角和与差的余弦 含意： )用 、 的三角函数来表示 1推导： (过程见书上 +)= 熟悉公式的结构和特点； 嘱记 此公式对任意 、 都适用 公式代号 C+ 2 )的公式，以 代 得： )=同样，嘱记，注意区别，代号 C 四、例一 计算 ： 0+45)=4 6222232221 =045)=4 6222232221 +103)=0 例二 课课练 例一 x y o 2 1 2 Q 用心 爱心 专心 - 2 - 已知 53， 1312求 )的值。 解 ： 530， 13120 可能在一、二象限 ， 在一、四象限 若 、 均在第一象限 ， 则 54， 135)=656313553131254 若 在第一象限 ， 在四象限 ， 则 54， 135)=6533)135(53131254 若 在 第 二 象 限 ， 在 一 象 限 ， 则 54， 135)=6533135531312)54( 若 在 第 二 象 限 ， 在 四 象 限 ， 则 54， 135)=6563)135(531312)54( 五、小结：距离公式，两角和与差的余弦 六、作业： 练习 2中 (3)(4) 3中 (2)(3) 5中 (2)(4) 习题 2中 (2)(4) 3中 (3)(4)(6) 7中 (2)(3) 补充： 1已知 )=31求 (2+(2的值。 2 21， 21， (0, 2),(0, 2),求 )的值 用心 爱心 专心 - 1 - 第十六教时 三角函数 教材： 两角和与差的正弦 目的： 能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 过程： 一、复习：两角和与差的余弦 练习： 1求 值 解 ： 5+30)=4 2621222322 2 计算 ： 1 2 解 ： 原式 = 5+115)=1 原式 =0+20)=0 3 已知锐角 ,满足 53+)=135求 解 ： 53 54又 +)=1350 +为钝角 +)=1312 +)=+)+)=653354131253135 （角变换技巧） 二、两角和与差的正弦 1 推导 +)=(+)=2) =)即 ： +)= （ S+） 以 代 得 ： )= （ S） 2 公式的分析，结构解剖，嘱记 3 例 一 不查表，求下列各式的值： 1 2 解 ： 1原式 = 0+45)= =4 6222232221 2原式 = 3+17)=21例二 求证 ： 3 2+) 用心 爱心 专心 - 2 - 证一 ： 左边 =2(2123=2( =2+)=右边 （ 构造辅助角 ） 证二 ： 右边 =2(=2(2123 = 3 左边 例三 精编 例一 已知 +)=32,)=52求解 ： +)=32 32 )=52 52 +： 158 ： 152三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式” 四、作业： 练习 2中 3中 5中 习题 2中 3中 7中 精编 2、 3、 4 152158 用心 爱心 专心 - 1 - 第十七教时 三角函数 教材： 两角和与差的正切 目的： 要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。 过程： 一、复习：两角和与差的正、余弦公式 C+ ,C ,S+ ,S 练习： 1求证： 2 ) 证： 左边 = 2 (222 2 ( = 2 )=右边 又证：右边 = 2 ( = 2 (222 = 边 2已知 ，求 ) 解 ： 2: 2259 2: 22516 + : 2+2(=1 即 ： )=21二、两角和与差的正切公式 T+ ,T 1 +)公式的推导（让学生回答） +)0 +)= o sc o s o sc o c o s( ) 当 0时 分子分母同时除以 ： 以 代 得： 2注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。即： )只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2注意公式的结构，尤其是符号。 3引导学生自行推导出 )的公式 用 示 +)= o sc o o sc o s) )c o s( 当 0时 +)= 53 54 +)= )= 用心 爱心 专心 - 2 - 同理，得： )= 三、 例一求 值： 解 ： 1 530)= 32636123333331331 2 5+30)= 32636123333331331 3 530)= 322 32413 31 例二 已知 31， 2 求 )， 并求 +的值 ， 其中 090, 90180 。 解 ： )=71t a nt a n t a nt a n1)t a n ( 1 +)= 1)2(311231t a nt a a nt a n 且 090, 90180 90+270 +=135 例三 求下列各式的值 ： 1 7552解 ： 1原式 = 31 2 0t a n)7545t a n (75t a a 5t a a n 2 28t a a 8t a a n)2817t a n ( 7+28)(1=1 原式 =1 1 四、小结：两角和与差的正切及余切公式 五、作业： 练习 2中 习题 1 及 9 用心 爱心 专心 - 1 - 第十八教时 三角函数 教材： 两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习 目的： 通过例题的讲解，使学生对上述公式的掌握更加牢固，并能逐渐熟悉一些解题的技巧。 过程： 一、复习： 1两角和与差的正、余弦、正切公式 2处理（以阅读、提问为主）课本 一、例二、例三 二、关于辅助角问题 例一 化简 xx 解： 原式 = )3s i n (2)s i o sc o s i n2)s i o (2 或解： 原式 = )6c o s (2)s o s6(c o s2 例二 教学与测试 2 已知 2,0 x，求函数 )125co s()12co s( 的值域 解： )3c o s (2)125c o s ()12c o s ( 2,0 x336 x 1,21)3x函数 2,22 三、 关于角变换 例三 已知135)4 x，40 的值 解： 135)4 x135)4)4(2c o s 即：135)4 x40 x244 ( 而：16912013513121351312)4c o s ()4(c o o s 1324135169120)4 四 教学与测试 已知 0 求证 3+) 证： 由题设： )()( 即： )s i n(c c s i i n)c c os)s i n( 用心 爱心 专心 - 2 - )c os) 3+) 例五 精编 例三 已知432 ，1312) ，53) ，求 值 解： 01312) 432 40 135) 23 又：53) 54) )s i n()(0)c )s i n()()s i n( 655613554131253 四、小结： 五、作业：课本 9用心 爱心 专心 - 1 - 第十九教时 三角函数 教材： 两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习 目的： 通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。 过程： 一、公式的应用 例一 在斜三角形 证： 证一： 在 A+B+C= A+B=C 从而有 +B)=C) 即： A 即： 二： 左边 = +B)(1+C) (1+边 例二 求 (1+(1+(1+ (1+ 解 ： (1+(1+=1+=1+1 + 2 同理 ： (1+(1+=2 (1+(1+=2 原式 =222 例三 教学与测试 （略）口答 例四 教学与测试 已知 )4 是方程 02 的两 个根，证明： pq+1=0 证： 由韦达定理： )4 =p ， )4 =q 1)4t a n (t a t a n (t a n)4(t a n 4t a pq+1=0 例五 教学与测试 例三 已知 )1(3 m ， )= 3 (m)又 ,都是钝角，求 +的值 解： 两式作差，得： 3 (1即：3 3) 又： ,都是钝角 +2 +34二、关于求值、求范围 用心 爱心 专心 - 2 - 例六 已知 关于 x2+=0的两实根，求) 的值。 解： s o sc o s s o sc o ss in)c o s ( )s 方程 x2+=0的两实根 2 p 321) 例七 求200的值。 解： 原式=20c o s 20s i i i o o o s 20s i n)2030c o s (2 = 320c o s 20o 三、作业：教学与测试 53、 54课中练习题 用心 爱心 专心 - 1 - 第二十教时 三角函数 教材： 两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习 目的： 进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。（采用精编例题） 过程： 一、求值问题（续） 例一 若 3x， 3x, 且 =6，求 解： )=33 3x， 3x )33(21331 33t a nt a n1 t a nt a 33x33x=2 3 即： 03332)3(3 2 33333 (舍去 ) 21已知锐角 , , 满足 求 的值。 解： = 0， x0,2时， f (x) 1，设 g(t)=t，求 g(t)的最小值。 解 ： f (x)= a+b=312a+b =x+6)+2a+b x0,2 67626 x1)621 x 又 ： a0 )6222 32)622 3)( 用心 爱心 专心 - 3 - f (x) 1 2513 5 g(t)=(t 当 t=0时 ， g(t)g(0)=、作业 ： 精编 6、 7、 11 20、 22、 23、 25 30 用心 爱心 专心 - 1 - 第二十一教时 三角函数 教材： 二倍角的正弦、余弦、正切 目的： 让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 过程： 一、 复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 二、 提出问题：若 ，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。 让学生板演得下述二倍角公式： 2222 s o o o sc o ss c o c o o tt a n1 t a a 1每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的， 如：4是8的倍角。 2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角 降次，降角 升次） 3特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形： 2 2c o 2c o o s 22 这两个形式今后常用 三、 例题： 例一、（公式巩固性练习）求值： 1 030=42452 18 2243 82 2244 12c o o o 16s o o o 例二、 1 )125c o ( s o s 365co 2 2 24 c o s)2s ( c c o s 22223 2用心 爱心 专心 - 2 - 4 2c 21c o o 2 例三、若 = 3， 求 的值。 解： = 57t a t a nt a o ss in c o ss o ss 22222 例四、条件甲： a 条件乙： a2 那么甲是乙的什么条件？ 解： a 2)2co s2(s a |2 在第三象限时，甲 乙；当 a 0 时，乙 甲 甲既不是乙的充分条件 ,也不是乙的必要条件。 例五、（ 一）已知 ),2(,135s ，求 值。 解 ： ),2(,135s 1312s o s 2 = 2= 169120= 169119 = 119120四、 小结：公式，应用 五、 作业：课 本 练习 习题 1， 2 用心 爱心 专心 - 1 - 第二十二教时 三角函数 教材： 二倍角公式的应用 目的： 要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。 过程： 一、 复习公式： 例一、（板演或提问）化简下列各式： 1 42 400 80 1 = 22315co s 4 12516s o 5 = 20s 0co 20s o o 8120s o 例二、求证： 1+1+ 1+1 = 证：左边 = ( ( = ( 1) (1) = ( 2 1 = 2= = 右边 原式得证 二、 关于“升幂”“降次”的应用 注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。（以下四个例题可视情况酌情选用） 例三、求函数 s s 2 的值域。（教学与测试 解：21)42s 2 22s co 降次 1)42 x 2 21,2 21 证： )6(s c c 2 的值是与 无关的定值。 证： )3c c 23c 121)2c 1 原式 降次 用心 爱心 专心 - 2 - )s c c 3 c 21 )s co co co 41)2s )2co 12co 2co )6(s c c 2 的值与 无关 例五、化简： s s s 升幂 解：2c o o o o o o 原式 )2s c o o c o s c o s s c o o c s s 2t a c 证： 2t a c a c 43 例二 ) 升幂 证：原式等价于： 2t a nt a n1 t a o c o 左边2co co s co s 2t a n)2c o s2(s o 2s c o 三、 三角公式 的综合运用 例七、利用三角公式化简： )100s (44 例三 ) 解：原式10c o s)10s 10c o 50s 0c o s 10s 0s 10c o s 40s o s 10s o o 110c o s 80s o s 40s o 用心 爱心 专心 - 3 - 四、 作业：课本 习题 3 精编 74 11， 12， 18， 19， 23 用心 爱心 专心 - 1 - 第二十三教时 三角函数 教材： 续二倍角公式的应用，推导万能公式 目的： 要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。 过程： 一、 解答本章开头的问题：（课本 令 , 则 S 矩形 2= 当且仅当 = 1， 即 2 = 90， = 45时 , 等号成立。 此时， A,点的距离都是 半角公式 在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的 例一、 求证： c o s1 c o a n,2c o o s,2c o 22证： 1在 2中，以 代 2，2代 即得： 2 2 2在 1c 中，以 代 2，2代 即得： 12c 2 3以上结果相除得： 注意： 1左边是平方 形式，只要知道2角终边所在象限，就可以开平方。 2公式的“本质”是用 角的余弦表示2角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆） co co s,2co 有一个有用的公式： s o o s1 s n（课后自己证） 三、 万能公式 例二、 求证：2t a a a n,2t a a o s,2t a a B C a A O D 用心 爱心 专心 - 2 - 证： 12t a a o o 22t a a o o o sc o 32t a a o o o ss a 注意： 1上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆） 2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 即： )2(值、证明， 可以使解题过程简洁 3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小 例三、已知 5 ， 求 3 + 4 的值。 解： 5 0 (否则 2 = 5 ) 53 解之得： = 2 原式5721 22421 )21(3t a n1 t a a t a 222222 四、 小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主） 五、 作业：精编 16 补充： 1已知 + = 1， + = 0，试求 + 值。 (1) （教学与测试 例二） 2已知 2， 0 ， =31， =71，求 2 + 的大小。 )43( 3已知 54，且 2的值。 )55,553( 用心 爱心 专心 - 3 - 4下列函数何时取得最值？最值是多少？ 1 )21,21( m a x )21,23( m a x )7c o s (2)722c o s ( 3,3( m a x 、 、 为锐角，求证： + + = 46求函数 2 在 4,4 上的最小值。 )2 21( 用心 爱心 专心 - 1 - 第二十四教时 三角函数 教材： 倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式 目的： 继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。 过程： 一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程： 例一、 已知 2， 0 ， =31， =71，求 2 + （教学与测试 三 ） 解：43 1t a a n1 t a a n)2t a n ( 又 0， 0 2223， 02 22 2 + = 47例二、 已知 = 21， 2 ，求2 值 解 ： = 21212ta 化简得： 032 722 121642 2 22 02即 722374725727410724)72(1)72(22t a a a 二、 积化和差公式的推导 + ) + ) = 2 =21 + ) + ) + ) ) = 2 =21 + ) ) + ) + ) = 2 =21 + ) + ) 用心 爱心 专心 - 2 - + ) ) = 2 = 21 + ) ) 这套公式称为三角函数积 化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下） 例三、 求证： + = 证：左边 = (+ (= 21( + 21(+ = 21+21+21+21= 21+ 21= 21+ 1) = 21= = 右边 原式得证 三、 和差化积公式的推导 若令 + = ， = ，则2，2代入得： )s s 22s 22 s 12c 2c 2s 2c o o o sc o s 2s o sc o s 这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。 例四、 已知 = 21， = 31， 求 + )的值 解 ： = 21，212s =31，312s o 0223223213124912322t a a n2)s 2 四、 小结：和差化积，积化和差 用心 爱心 专心 - 3 - 五、 作业：课课练 37 例题推荐 1 3 39 例题推荐 1 3 例题推荐 1 3 用心 爱心 专心 - 1 - 第二十五教时 三角函数 教材： 综合练习课 目的： 复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。 过程： 一、 小结本单元内容 俗称“加法定理” 1 各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点 2 了解推导过程（回顾） 3 常用技巧： 1化弦 2化“ 1” 3正切的和、积 4角变换 5“升幂”与“降次” 6辅助角 二、 例题： 例一、教学与测试 基础训练题 1 函 数 c o s)23s 的最小值。 （辅助角） 解： s 2co s)2s (3 1)26 已知 的值。，求 s s （角变换） 解：169119)135(21)4(s 4(2c )22c 2s 2 计算： (1 + 3 ) 3 （公式逆用） 解 ： 原式 = ( 3 =1 3 两点间距离公式 C+ C S+ S S+ C+ T+ S C T 和角公式 倍角公式 半角公式 万能公式 同名和角与差角公式 和差化积公式 积化和差公式 代 代 诱导公 式 C+ 商数关系 令 = 代 2，2代 2代 倒用且令 += = 用心 爱心 专心 - 2 - = (1 3 ) 3 = (1 3 ) ( 1) 3 = 1 4 已知 5 ) = 32，且 45 90，求 （角变换） 解： 45 90 45 45 0 5) = 35= 02) = (45) = 25)5) =954即 1 = 954， 解之得 ： = 6 1022 例二、已知 是三角形中的一个最小的内角， 且 12s o o s 2222 解：原式变形： 1)2s c s c 222 ( 显然 1a （若 1a ，则 0 = 2） 11 0 ， 1即： 11121 3a 例三、试求函数 2c o ss o ss 最大值和最小值。 若 2,0 解： 1设 2,2)4s c 1 23,4341)21(1 22 3,23 m a x 2,0 x，则 2,1t ， 23,3 y 即 3,23m a x 知 = 3 + )，6，求 + )的值。 解：由题设：) 即 + ) = 3 + )即 + ) + + )= 2 + ) 2 + 用心 爱心 专心 - 3 - ) + ) = 2 又 6 1 + ) = 1 三、作业：教学与测试 118 余下部分 用心 爱心 专心 - 1 - 第二十六教时 三角函数 教材： 正弦、余弦函数的图象 目的： 要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。 过程： 一、 提出课题：正弦、余弦函数的图象 解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。 二、 作图：边作边讲（几何画法） y=x0,2 1 先作单位圆，把 然分得越细，图象越精确） 2 十二等分后得对应于 0,6, 3,2, 2等角，并作出相应的正弦线， 3 将 到 2一段分成 12等份 (2 若变动比例，今后图象将相应“变形” 4 取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 5 描图（连接）得 y=x0,2 6 由于终边相同的三角函数性质知 y=x2k,2(k+1) kZ,k0 与函数 y=x0,2图象相同，只是位置不同 每次向左（右）平移 2单位长 三、 正弦函数的五点作图法 y=x0,2 介绍五点法 五个 关键点 (0,0) (2,1) (,0) (23, (2,0) 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 四、 作 y=与正弦函数关系 y=x)=-(=x+2) 结论： 1 y= xy=x+2) x2将 y=得 y=3也同样可用五点法作图： y= x0,2的五个点关键是 (0,1) (2,0) (, (23,0) (2,1) 4类似地，由于终边相同的三角函数性质 y=x2k,2(k+1) kZ,k0 的图象与 x 6 y o - 3 4 5 1 y x o 1 -1 x 6y o - - 2 3 4 5 用心 爱心 专心 - 2 - y=x0,2 图象形状相同只是位置不同（向左右每次平移个单位长度） 5例 一 略 五、 小结： 1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系 六、 作业： 57习题 4 8 1 补充： 1分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出 y=2分别在 4内作出 y=y=3用五点法作出 y=x0,2的图象 用心 爱心 专心 - 1 - 第二十七教时 三角函数 教材： 正弦函数、余弦函数的性质之 定义域与值域 目的： 要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。 过程： 一、复习：正弦和余弦函数图象的作法 二、研究性质： 1 定义域： y=y= 2 值域： 1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论： | 1, | 1 （有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论 y=y=1 2对于 y=当且仅当 x=2k+2k 当且仅当时 x=2k-2k1 对于 y=且仅当 x=2k k 当且仅当 x=2k+ k1 3 观察 y= y=当 2k0 当 (20 当 2k+20时 1342 当 k0时 1342 矛盾舍去） k=3 b=五、求下列函数的定义域： 1 y= 2 y=)+ 1x 3 y= )x 解 ： 1 30 21 1 定义域为 ： 2k 2k+3 (kZ) 2 )(32326726221c o )(3262 定义域为 ： )(32,62( 3 0 2k x 2k+2(kZ) 1 xR 1 y 1 四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域 五、作业： 习 4 8 2、 9 精编 11 25、 30、 31 用心 爱心 专心 - 1 - 第二十八教时 三角函数 教材： 正弦函数、余弦函数的性质之二 周期性 目的： 要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 过程： 一、复习： y= y= (xR)的图象 二、提出课题：正弦函数、余弦函数的性质之二 周期性 1（观察图象） 1正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,k 3这个规律由诱导公式 k+x)=k+x)=结论：象这样一种函数叫做周期函数。 2周期函数定义：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有： f (x+T)=f (x)那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数 注意： 1周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T0 则定义域无上界； T0 则定义域无下界； 2“每一个值”只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数（如 f (x0+t)f ( 3多值的（如 y= 2,4, ,都是周期）周期 f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） y=y= （一般称为周期） 三、 y=x, y=例一 求下列三角函数的周期： 1 y=x+3) 2 y=3 y=3x+5) 解 ： 1 令 z= x+3而 +z)= 即 ： f (2+z)=f (z) f (x+2)+ 3=f (x+3) 周期 T=2 2令 z=2x f (x)=z+2)=x+2)=(x+) 即 ： f (x+)=f (x) T= 3令 z=2x+5则 ： f (x)=3z+2)=3x+5+2) =324 x)=f (x+4) T=4 小结 ： 形如 y= x+ ) (A, ,为常数 ,A0, xR) 周期 T=2y= x+ )也可同法求之 例二 3 例三 求下列函数的周期 ： 1y=x+4)+2 2 y=| 3 y=2 3 ： 1 y1=x+4) 最小正周期 用心 爱心 专心 - 2 - 最小正周期 2 1 , T=2 2 T= 作图 注意小结这两种类型的解题规律 3 y= 3 T= 四、小结：周期函数的定义，周期，最小正周期 五、作业： 习 5、 6 8 3 精编 20、 21 补充：求下列函数的最小正周期： 1 y=24 x)x) 2 y=x+2)+ 3 y=|x+6)| 4 y=1y x o 1 2 3 - 用心 爱心 专心 - 1 - 高中数学教案三角函数系列课时 291如图半 O 的直径为 2， A 为直径 长线上一点，且 ， B 为半圆周上任一点，以(A、 B、 问 边形 个最大面积是多少？ 解： 设 则 S S 43 D垂足为 D, 则 BD= 22222 )c o s2( =1+4454 S 3(54= 于是 S 四边形 3 435=23)+435 当 =5时四边形 最大值面积为 2+4352 如果函数 y=x=8对称 ， 那么 （ D） (A) 2 (B)1 (C) 2 (D)1 解一 ：（特殊值法） 点 (0,0)与点 (4,0)关于直线 x=8对称 f (0)=f (4) 即 2)+2) a=1 解二 ：（定义法） 函数图象关于直线 x=8对称 8+x)+8+x)= 8x)+8x) 22 a=1 解三 ： （ 反推检验法 ） 当 a= 2 时 y=2 3 3 而当 x=8时 y=122 3 可排除 A， 同理可排除 B、 C 3 函数 f (x)= x+ ) ( 0)在区间 a,b上是增函数 ， 且 f (a)=M， f (b)=M 则函数 g (x)= x+ )在区间 a,b上 （ C） (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值 M (D)可取得最小值 D M N C B A 用心 爱心 专心 - 2 - 解 一 ： 由已知 M0 2+2k x+ 2+ (kZ) 有 g (x)在 a,b上不是增函数也不是减函数，且 当 x+ =2k时 g (x)可取得最大值 M 解二 ：令 =1, =0 区间 a,b为 2,2 M=1 则 g (x)为 余弦函数 g (x)=M。 4直线 y=a（ 正切曲线 y=x (为常数且 交的相邻两点间的距离是（ C） (A) (B)2(C) (D)与 解 ：由正切函数的图象可知“距离”即为周期。 12求函数 y=33)的定义域、最小正周期、单调区间。 解： 3k+2得 x6k+1 (kZ) 定义域为 x|x6k+1, kZ 由 T=得 T=6 即函数的最小正周期为 6 由 k+2比较 +与2的大小。 解： ) ) 0 +26求函数 f (x)=xx 的最小正周期 。 解： f (x)=t i n)s i n( co ss i ss i ss i i ss i 最小正周期 T=2用心 爱心 专心 - 3 - 作业：见导学创新 用心 爱心 专心 - 1 - 第三十教时 三角函数 教材： 正弦函数、余弦函数的图象及其性质习题课；教学与测试第 57、 58课 目的： 复习正弦函数、余弦函数的图象及其性质，使学生对上述概念的理解、认识更深刻。 过程： 一、复习： 1 y= y=图象 当 x x0， 2时 2 y= y=性质 定义域、值域（有界性）最值、 周期性、奇偶性、单调性 二、处理教学与测试 57课 1已知函数 f (x)= ，试 作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间 0，2上的单调性。 解： f (x)=| f (|2x)|=|f (x) f (x)为偶函数 T=2在 0,4上 f (x)单调递增；在 4,2上单调递 减 注意： 若无“区间 0,2”的条件，则增区间为 42,2 kZ 减区间为 2 )1(,42 kZ 2设 x0,2, f (x)= g (x)=求 f (x)和 g (x)的最大值和最小值，并将它们按大小顺序排列起来。 解： 在 0,2上 y=调递减 , 且 0,1 在此区间内 y=调递增且0,1 f (x)=0, 最小值为 0, 最大值为 g (x)= 最小值为 最大值为 1 1)0 2k t2k+2(kZ) 2k431 x2k+2(kZ) 6k x6k+43(kZ) f (x)= )4311 6k6k+43) (kZ) 五、作业：教学与测试 4考题 4考题 用心 爱心 专心 - 1 - 第三十一教时 三角函数 教材： 函数 y=y=目的： 要求学生会用五点法画出函数 y= y=x 的图象，明确 A 与对函数图象的影响作用；并会由 y=y=y= 过程： 一、导入新课，提出课题： 物理实例： 1简谐振动中，位移与时间的关系 2交流电中电流与时间的关系 都可以表示成形如： y= x+ )的解析式 二、 y=一画出函数 y=2xR； y=21x图）。 解： 由于周期 T=2 不妨在 0,2上作图，列表： 作图： 引导 ,观察 ,启发：与 y=论： 1 y=xR(A0且 A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短 (00且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 ( 1)或伸长 (0 1)到原来的1倍（纵坐标不变） 2若 0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。 四、例三作出 y=2 解：（略） 五、作业