高中数学 随机事件及其概率课件（打包2套）苏教版必修3
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随机事件及其概率 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过 10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为 100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有 5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的 25降为 1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应 率概章第 3.,重要的一部分却已为人类知识的最但在今天的游戏气取胜运源于靠虽然渊的诞生论率概拉普拉斯.,.的模式和方法重要为人们认识世界提供了随机现象的规律性它探讨大小的数学分支概率论就是研究可能性大小的事件可能性定生活中存在大量需要确?问题如何科学地刻画可能性?可能性大小怎样确定一件事发生的:观察下列现象 ;, 沸腾到在标准大气压下水加热 ;, 发热导体通电2 ;,3 互相吸引同性电荷 ;, 铁块浮起实心铁块丢入水中4 ;,中奖买一张福利彩票5 ., 正面向上掷一枚硬币6?这些现象各有什么特点 ,两种现象必然发生、 21 ,两种现象不可能发生、 43 ., 也可能不发生两种现象可能发生、 651确定性现象： 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象； 几个概念 : 2随机现象： 在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。 3事件的定义： 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。 必然事件： 在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件。 随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 我们用 A， B， 称为事件。 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。 例如：水加热到 100 时沸腾的大前提是在标准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。 6,5,4,3,2,15;,4;103;0|,2;31:1数字之和大于将它抛掷两次分别写有数字一个正六面体的六个面下落抛一石块个路口都将遇到绿灯某人开车通过则为实数若次受到热带气旋的侵袭将我国东南沿海某地明年还是不可能事件事件、必然事件试判断下列事件是随机例 ;, 是必然事件、由题意知解 42 ;是不可能事件5 31数学运用 ?.,.,有某种规律正面向上的频率是否具面向上的频数及频率统计正次试验请与同桌一起进行事件正面向上是一个随机抛掷一枚硬币思考100.,.,律的一个数学分支究随机现象这种数量规概率论正是研性规律现出某种生与否呈件的发事随机可以发现验时大量重复试相同条件下如果在是但机事件是否发生法确定某个随然事先无虽象现机对于随?概率呢怎样确定一事件发生的 :,.,.,必须满足如下基本要求个随机事件一意任于对率概的生发事件示表用为件记事将这个数之间的一个它是的大小性的可能测中发生观或验试件在一次示一事率表我们已经学习了用概 :,121 为第二子代为第一子代其中下表为试验结果尔用豌豆进行杂交试验：奥地利遗传学家孟德实验:.:.:.:不饱满饱满不饱满饱满全部饱满豆荚的形状绿色黄色绿色黄色全部黄色子叶的颜色矮茎高茎矮茎高茎全部高茎度高的茎皱粒圆粒皱粒圆粒全部圆粒种子的形状的表现的表现状性 %.%,%,的基本规律他发现了生物遗传通过进一步的研究性约为后一性状的可能约为对于前一性状的可能性而第二子代另一性状的可能性为可能性为其于一种性状为必然事件孟德尔发现第一子代对25750100., 生的频率作出估计的孟德尔是从某种性状发实际上实验 2:在 算法初步 中，我们曾设计了抛掷硬币的模拟试验 次模拟试验的结果： A B 1 模拟次数 10 正面向上的频率 模拟次数 100 正面向上的频率 模拟次数 1000 正面向上的频率 模拟次数 5000 正面向上的频率 模拟次数 10000 正面向上的频率 模拟次数 50000 正面向上的频率 模拟次数 100000 正面向上的频率 模拟次数 500000 正面向上的频率 检验结果：某鞋厂某种成品鞋质实验 39520946096509609609095247319396481800015002001005020./ 并在其附近摆动频率接近于常数优等品的当抽取的样品数很多时可以看出从表.,:作为其近似值而将频率的可能性大小来刻画该随机事件发生常数个我们可以用这定摆动并趋于稳数附近在某个常随机事件发生的频率会着试验次的增加随件下条在相同的以看出以上几个实例可从我们可以将事件很大时当试验的次数次次试验中发生了在如果随机事件一般地,即为似值发生的概率的近作为事件发生的频率 .,作为相应事件的概率我们用所示的实例中而在表考虑事件的概率作为我们用所示的实例中在表所以9502101显然示表和分别用为随机事件的特例考虑我们将它们作件对必然事件和不可能事, ., 01 行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 2概率的性质： 随机事件的概率为 0P(A)1， 必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用 和 表示，必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即P()=1， P()=0 3.（ 1）频率的稳定性，即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率 ; （ 2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是： 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性； 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性 . 说明： . 52402 1 8 4 01 1 4 5 31 9 9 91 年男婴出生的频率为解;.,.,. 512051205210200220012000分别为年男婴出生的频率年和年、同理可求得 .,. 0 22 0 0 12 0 0 01 9 9 9出生男婴数出生婴儿数年年年年时间数学运用 例 位 :人 )如下 : （ 1）试计算男婴各年出生的频率（精确到 （ 2）该市男婴出生的概率是多少？ 例 3（ 1）某厂一批产品的次品率为 10%0件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（ 2）10件产品中次品率为 10% ，问这 10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？ 数学运用 （ 1）课本第 88页练习 1、 2、 3课本第 91页练习第 1、 2、 3. （ 2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示： 投篮次数 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 6 8 12 17 25 32 38 进球频率 （ 1）计算表中进球的频率； （ 2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？ 课堂练习 机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 回顾小结 随机事件及其概率 【 课标要求 】 1了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2正确理解事件 3正确理解概率的概念和意义，明确事件 )与事件 (A)的区别与联系； 4利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题 【 核心扫描 】 1事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系 (重点 ) 2用概率的知识解释现实生活中的具体问题 (难点 ) 1在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是 在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是 2在一定条件下 的事件叫做必然事件 的事件叫做不可能事件 的事件叫做随机事件 3对于任意一个随机事件 A， P(A)的范围是 . 4用 和 表示必然事件和不可能事件，则P() ， P() . 确定性现象 随机现象 必然会发生 肯定不会发生 可能发生，也可能不发生 0P(A)1 1 0 自学导引 想一想： 一定条件 ” 是什么意思？ 提示 事件发生与否是相对于 “ 一定条件 ” 的，随着条件的改变，其结果也会随之改变 2 随机事件的频率在什么条件下等于随机事件的概率？ 提示 当试验次数 率趋近于一个常数，这个常数等于随机事件的概率 名师点睛 1 三种事件的理解 (1)必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象，随机事件反映的则是随机现象 (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预知下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现一定的规律性 (3)事件的结果是相对于 “ 一定条件 ” 而言的所以，确定一个随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果 2 理解概率的定义应注意以下几点 (1)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关 (2)概率从数量上反映出一个事件发生的可能性的大小 (3)通常事件的概率是未知的，常用频率作为它的估计值 (4)概率的定义是求一个事件概率的基本方法 (5)记随机事件 A在 么有 0nAn，于是 0P(A)1. 3 频率与概率的区别与联系 (1)频率是随着试验次数的改变而变化的，而概率是一个常数，它是频率的科学抽象 (2)随着试验次数的增多，频率会稳定于概率 . 题型一 确定性现象、随机现象问题 【 例 1】 判断以下现象是否是随机现象： (1)某路口单位时间内发生交通事故的次数； (2)冰水混合物的温度是 0 ； (3)三角形的内角和为 180 ； (4)一个射击运动员每次射击的命中环数； (5)二次函数 y c(a0)的开口方向 思路探索 判断一现象是否为随机现象，关键是看这一现象发生的可能性若一定发生或一定不发生，则它为确定性现象，否则为随机现象 看给定条件下的结果是否发生 (1)某路口单位时间内发生交通事故的次数有可能是 0次， 1次， 2次等，不能确定因此是随机现象 (2)冰水混合物的温度是 0 ，指常温常压下若改变气压就不一定是 0 了，因此是随机现象 (3)三角形的内角和一定是 180 ，是确定的，因此是确定性现象 (4)射击运动员每次射击的命中环数可能是 3环，也可能为 1环等，因此是随机现象 (5)二次函数 y c(a0) ，当 a 0时开口向上；当 a 0时开口向下，故在 a0 的条件下可能向上也可能向下，因此是随机现象 (1)(2)(4)(5)是随机现象 解 规律方法 对于纷繁的自然现象与社会现象，如果从结果能否预知的角度出发去划分，可以分为两大类一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象如本例中的(3)另一类现象的结果是无法预知的，即在一定约束条件下，出现哪种结果是无法事先确定的，这类现象称为随机现象，如本题中的(1)(2)(4)(5) 【 变式 1】 下面给出了四种现象： 若 x R，则 0； 没有水分，种子发芽； 某地 2月 3日下雪； 若平面 m， n ， n ，则 m n. 其中是确定性现象的是 _ 解析 因为 x R， ，所以 是不可能事件，属于确定性现象 没有水，种子不会发芽，所以 不能发生，是确定性现象 因为某地 2月 3日下雪可能发生也可能不发生，所以 是随机现象 是对的，是确定性现象 答案 【 例 2】 在下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ 如果 x， 么 x y y x； 三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖； 掷骰子出现 7点； 某高速公路收费站在 3分钟内至少经过 8辆车； 声音在真空中传播； 地球绕太阳旋转 思路探索 根据三种事件的定义去判断 题型二 事件的有关概念问题 由实数的运算性质：恒成立，是必然事件，是自然常识，是必然事件，所以为必然事件 掷骰子不可能出现 7点，声音不能在真空中传播，所以为不可能事件 三张奖券只有一张中奖，抽一张可能中奖也可能不中奖，收费站 3分钟内经过的车辆可能多于 8辆也可能少于 8辆，因此为随机事件 规律方法 判定一个事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件，就需考查该事件在它的条件下是必然发生、不可能发生，还是既可能发生也可能不发生 解 【 变式 2】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)长度为 3、 4、 5的三条线段可以构成一个三角形； (2)长度为 2、 3、 4的三条线段可以构成一个直角三角形； (3)在乒乓球比赛中，某运动员取胜； (4)在 2012年伦敦奥运会上中国队获取 50枚金牌； (5)常温下，焊锡熔化； (6)下周日会下雨； (7)方程 2x 3 0有两个不相等的实根； (8)函数 y x(a 0且 a1)在定义域上为增函数 解析 在一定条件下，判断事件发生的可能性来判断它是什么事件 答案 (1)必然事件； (2)(5)(7)不可能事件；(3)(4)(6)(8)随机事件 题型三 利用频率与概率的关系求事件的概率 【 例 3】 (14分 )对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： (1)计算表中优等品的各个频率； (2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少？ 审题指导 利用频率与概率之间的关系，求基本事件的概率可以通过求该事件的频率得之 抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数 40 92 192 285 478 954 【解题流程】 规范解答 ( 1 ) 抽样 50 台中优等品 40 台，优等品的频率为4050 0 . 8 ， (3 分 ) 同理可求得下面的频率依次为： 0 . 9 2 , 0 . 9 6 , 0 . 9 5 , 0 . 9 5 6 ， 0 . 9 5 4 . (8分 ) ( 2 ) 频率稳定在 0 . 9 5 附近，所以该厂生产的电视机优等品的概率约为 0 . 9 5 . ( 1 4 分 ) 【 题后反思 】 随机事件在一次试验中是否发生，虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之 事件 为事件 事件 )稳定在某个常数上时，这个常数即为事件 【 变式 3】 掷一枚硬币，对出现正面与出现反面的机会多少问题的研究，历史上有不少人做过这个试验，其结果如下表： (1)计算三位在试验中出现正面的频率各是多少？ (2)掷一枚硬币出现正面的概率约是多少？ (3)掷一枚硬币出现反面的概率约是多少？ 试验者 掷硬币次数 出现正面次数 浦丰 4 040 2 048 艾尔逊 12 000 6 019 皮尔逊 24 000 12 012 解 ( 1 ) 试验
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