高中数学 同步检测+教案+导学案（打包40套） 苏教版必修3
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高中数学 同步检测+教案+导学案（打包40套） 苏教版必修3,高中数学,同步,检测,教案,导学案,打包,40,苏教版,必修
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1 单随机抽样同步检测 一、基础过关 1 为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根 200 个，进行调查发芽天数的试验，样本是 _ (填序号 ) 200 个 表示发芽天数的数值； 200 个球根； 无数个球根发芽天数的数值集合 2 某校有 40 个班，每班 50 人，要求每班随机选派 3 人参加 “ 学生代表大会 ” 在这个问题中样本容量是 _ 3 抽签法中确保样本代表性的关键是 _ 4 下列抽样实验中，用抽签法方便的是 _ (填序号 ) 从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验； 从某厂生产的两箱 (每箱 15 件 )产品中抽取 6 件进行质量检验； 从甲乙两厂生产的两箱 (每箱 15 件 )产品中抽取 6 件进行质量检验； 从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 5 要检查一个工厂产品的合格率，从 1 000 件产 品中抽出 50 件进行检查，检查者在其中随意抽取了 50 件，这种抽样法可称为 _ 6 福利彩票的中奖号码是从 1 36 个号码中选出 7 个号码来按规则确定中奖情况，这种从36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是 _ 7 要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程 8 现有一批编号为 10,11， ， 99,100， ， 600 的元件，打算从中抽取 一个容量为 6 的样本进行质量检验如何用随机数表法设计抽样方案？ 二、能力提升 9 为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 _ (填序号 ) 1 000 名运动员是总体； 每个运动员是个体； 抽取的 100 名运动员是样本； 样本容量是 100. 10用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“ 第一次被抽到 ” 的可能性， “ 第二次被抽到 ” 的可能性分别是 _ 11用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤： 将总体中的个体编号； 获取样本号码； 2 选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是 _ (填序号 ) 12学校举办元旦晚会，需要从每班选 10 名男生， 8 名女生参加合唱节目，某班有男生 32名，女生 28 名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学 三、探究与拓展 13某电视台举行颁奖典礼， 邀请 20 名港台、内地艺人演出，其中从 30 名内地艺人中随机选出 10 人，从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人，从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序 3 答案 1 4. 5简单随机抽样 6抽签法 7 解 利用抽签法，步骤如下： (1)将 30 辆汽车编号，号码是 01,02， ， 30； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子 中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取 3个号签，并记录上面 的编号； (5)所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象 8 解 (1)将元件的编号调整为 010,011,012， ， 099,100， ， 600； (2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第 6 行第 7列数 “9” ，向右读； (3)从数 “9” 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010 600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 544,354,378,520,384,263； (4)以上号码对应的 6 个元件就是要抽取的样本 9 110 11 12解 第一步 ，将 32 名男生从 00 到 31 进行编号； 第二步，用相同的纸条制成 32 个号签，在每个号签上写上这些编号； 第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出 10 个号签； 第四步，相应编号的男生参加合唱； 第五步，用相同的办法从 28 名女生中选出 8 名，则此 8 名女生参加合唱 13解 第一步：先确定艺人： (1)将 30 名内地艺人 从 01 到 30 编号，然后用相同的纸条做成 30 个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽 出 10 个号签，则相应编号的艺人参加演出； (2)运用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中抽取 6 人 第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成 20 个号签 ，上面写上 1 到 20 这 20 个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可 1 率分布直方图与折线图同步检测 1下列关于频率分布直方图的说法，正确的是 _ (填序号 ) 直方图的高表示取某数的频率； 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值； 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率； 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值 2从存放号码分别为 1,2， ， 10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是 _ 3将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是 二组与第四组的频率之和为 么第三组的频率是 _ 4为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图 (如图 )，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3，第 2 小组的频数为 12，则抽取的学生总人数是 _ 5. 某中学举行的电脑知识竞赛 ，满分 100 分， 80 分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为 0，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为 _ 6有一容量为 50 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 10,15)， 4； 15,20)， 5； 20,25)， 10； 25,30， 11； 30,35)， 9； 35,40)， 8； 40,45)， 3. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图及折线图 7. 2 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在 60,70的汽车大约有 _辆 8在样本的频率分布直方图中，共有 n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n 1)个小矩形面积的 15，且样本容量为 300，则中间一组的频数为 _ 9下图是容量为 100 的样本的频 率分布直方图，试根据图中的数据填空 (1)样本数据落在范围 6,10)内的频率为 _； (2)样本数据落在范围 10,14)内的频数为 _； (3)总体在 2,6)的概率约为 _ 10某校高中一年级 (8)班的班主任为了了解学生上网学习时间，对本班 40 名学生某天上网学习时间进行了调查将数据 (取整数 )整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左至右各个小组的频率分别是 根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在 100 119 间的学生人数是 _人如果只用这 40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断 _(填 “ 合理 ” 或 “ 不合理 ”) 11在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 1日至 30日，评委会把同学们上交作品的件数按 5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图 (如下图所示 )，已知从左到右各长方形的 高的比为 2 3 4 6 4 1，第 3 组的频数为 12，请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？ 3 (3)经过评比，第 4 组和第 6 组分别有 10 件， 2 件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？ 12从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛，成绩 (单位：分 )的分组及各组的频 数如下： 40,50)， 2； 50,60)， 3； 60,70)， 10； 70,80)， 15； 80,90)， 12； 90,100，8. (1)列出样本的频率分布表 (含累计频率 ) (2)绘制频率分布直方图； (3)估计成绩在 60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在 85 分以下的学生比例 13 (创新拓展 )下表是通过抽样得到的某城市 100 位居民某年的月平均用水量 (单位：t) 1)试制出这组数据的频率分布表； (2)从表中的数据，你有什么发现？ (3)画出频率分布直方图及频率分布折线图 4 参考答案 1、 【解析】 频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 2、 析】 频率 频数样本容量 ，故取到号码为奇数的频率为： 13 5 6 18 11100 3、 析】 根据题意知，四个组的频率之和为 1，所以第三组的频率为 1 4、 48【解析】 第 2 小组的频数为 12，且前 3 个小组的频率之和为 1 2 3， 前 3 个小组的频数分 别为 6,12,18，共 6 12 18 36， 第 4、 5 两小组的频率和为 5 5 5 前 3 个小组的频率和为 1 抽取的学生人数是 48. 5、 80,析】 第二小组的频数为 40，第二小组的频率为 1 参赛人数为 80，第 4、 5 小组的频率为 6、 (1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表 . 分组 频数 频率 10,15) 4 15,20) 5 20,25) 10 25,30) 11 30,35) 9 35,40) 8 40,45) 3 计 50 1 (2)频率分布直方图如图 所示，频率分布折线图如图 所示 7、 80【解析】 时速在 60,70的频率为 10 为共有 200 辆汽车，则时速在 60,70的汽车大约有 200 80(辆 ) 8、 50【解析】 设中间一个小矩形的面积为 x，则其余 (n 1)个小矩形面积和为 5x，所以 x 16。 设 中间一组的频数为 m，则 16，故 m 50。 9、 (1)2)36 (3)析】 在频率分布 直方图中，用小矩形的面积表示频 5 率，即 4 数 400 36，用样本的频率估计总体的概率 10、 14 不合 理 【解析】 由频数样本容量 频率 40 14(人 ) 该样本的选取只在高一 (8)班，不具有代表性， 这样推断不合理 11、 (1)依题意得第 3 小组的频率为： 42 3 4 6 4 115， 又第 3 小组频数为 12， 故本次活动的参评作品数为1215 60(件 ) (2) 根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 看 出 第 4 组 上 交 的 作 品 数 量 最 多 ， 共 有 ：60 62 3 4 6 4 1 18(件 ) (3)第 4 组获奖率是 1018 59. 第 6 组上交作品数量为： 60 12 3 4 6 4 1 3(件 ) 第 6 组的获奖率为 23 59，显然第 6 组的获奖率较高 12、 (1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 累计频率 40,50) 2 50,60) 3 60,70) 10 70,80) 15 80,90) 12 90,100 8 计 50 2)频率分布直方图如图所示： (3)成绩在 60,90)分的学生比例即学生成绩在 60,90)的频率，为 4%. (4)成绩在 85 分以下的学生比例即为学生成绩不足 85 分的频率，设相应的频率为 8080 ，故 b 6 成绩在 85 分以下的学生约占 72%. 13、 (1)制 频率分布表，具体步骤如下： 求全距， 这组数据中最大值与最小值的差，也称极差 )，决定组距与组数，不妨取组距为 组数 全距组距 此可以将数据分为 9 组； 将数据以组距为 为 9 组： 0, )， ， 4, 计算各小组的频数、频率，作出下面的频率分布表 (2)由表可知这 100 位居民的用水量信息，从而可以估计该城市居民的用水 量信息如：用水量在 居民最少，多数居民的用水量集中在 间，等等 (3)频率分布直方图如下图所示 连 接频率分布直方图中各小长方形上端线段的中点，就可以得到频率 分 布折线图 (如图 ). 1 叶图同步检测 1茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示 _位数，即第一个有效数字，两边的数字表示 _位数，即第二个有效数 字 2某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为 _、 _. 3某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别 _. 4某篮球学校的甲乙两名运动员练习罚球，每人练 习 10 组，每组罚球 40 个，命中个数的茎叶图如下，则甲乙命中个数的中位数分别为 _ 5某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了 12 辆机动车行驶时速(km/h)如图所示，则上、下班时间的中位数分别是 _和 _. 6画出数据 8,11,11,12,21,24,29,30,32 的茎叶图 7随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测量他们的身高 (单位： 获得身高数据的茎叶图如图，根据茎叶图， _班的平均身高较高 2 8甲、乙两个小组 各 8 名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是 _. 9一次选拔运动员，测得 7 名选手的身高 (单位： 布茎叶图如图， 记录的平均身高为 177 一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记 为 x，那么 _ 10某校开展 “ 爱我海西、爱我家乡 ” 摄影比赛， 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如下图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 现有一个数字 (茎叶图中的 x)无法看清若记分员计算无误 ，则数字 x 应该是 _. 11从高二年级的甲、乙两个班的期末成绩中每班任意抽取 20 名学生的数学成绩如下(总分 150 分 )： 甲班：120,118,135,134,140,146,108,110,98,88,142,126,118,112,95,103,148,92,121,132； 乙班：138,124,147,96,108,117,125,137,119,108,132,121,97,104,114,135,127,124,135,107. 试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定 12 参加某赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高 (单位： 下： 甲队队员： 194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208； 乙队队员： 179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189. (1)用茎叶图表示两队队员的身高； (2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高整齐一些 13 (创新拓展 )下面是甲、乙两名射击运动员在 15 次射击中所得的环数 (每次打 5 发子弹 ) 甲： 29 35 41 41 41 42 43 45 45 45 46 47 49 49 50 乙： 30 33 33 35 37 38 42 44 44 45 46 46 46 47 50 3 画出两人射击环数的茎叶图，并比较两位射手的射击水平 答案 1、 十 个 【解析】 茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字 2、 23 23【解析】 由题中茎叶图可知这 40 个数据中，中间两个数据都是 23。 因此中位数为 23 232 23。 这 40 个数据中 23 出现的次数最多共 4 次，因此众数为 23。 3、 19、 13【解析】 数据的个数为奇 数时，中位数为最 中间的数据 。 4、 23、 19【解析】 数据的个数为偶数时，中位数为最中间的两个数据的平均数 。 5、 28,28【解析】 将两组数据分别按从小到大 排列，如上班时间的数据为：18,20,21,26,27,28,28,30,32,33,35,40，找出中间两个数为 28,28，则其中位数为 28，同理得出下班时间的中位数为 28。 6、 7、 乙 【解析】 由茎叶图可知：甲班身高集中于 160 179 之间，而乙班身高 集中于 170180 之间；因此乙班平均身高高于甲班 。 8、 乙 【解析】 由茎叶图可知，甲的平均数和中位数分别是 的平均数和中位数分别是 1，故乙的平均数和中位数的差较大 。 9、 8【解析】 10 11 0 3 x 8 97 7， x 8. 10、 1【解析】 当 x4 时， 89 89 92 93 92 91 947 6407 91 ， 当 x 4 时， 89 89 92 93 x 92 917 91， x 1. 11、 茎叶图如图所示 (以十位百位为茎，个位为叶 )： 从茎叶图可以看出：尽管甲班有 4 名同学超过 140 分，但成绩较乙班分散一些，所以乙班的成绩比较集中，比较稳定 12、 (1)茎叶图如下 (以十位和百位为茎，个位为 叶 )： 4 (2)甲队队员的身高整齐一些 13、 茎叶图如下 ： 由图计算 x 甲 x 乙 41. 甲、乙平均击中环数甲比乙高，且甲运动员成绩多数集中在 40 多环上，比较集中乙运动员成绩集中在 30 多环与 40 多环之间，较分散 所以 ，甲的射击水平较好，且较稳定 . 1 茎叶图导学案 学习目标 : （ 1）掌握 茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统 计 ； （ 2） 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计 学习重点 : 茎叶图的意义及画法 学习难点 : 茎叶图用数据统计 学 习过程 : 一、复习练习 为了了解高一学生的体能情况 ,某校抽取部分学生 进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 (如图 )，图中从左到右各 小长方形面积之比为 2： 4： 17： 15： 9： 3，第 二小组频数为 12. (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多 少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。 二 、问题情境 90 100 110 120 130 140 150 次数 0 率 /组距 2 1情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12， 15， 24， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50 2问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 三、建构数学 1 茎叶图的概念： _ _ _ _ _ 2 茎叶图的特征： _ _ _ _ _ 四、数学运用 1例题： 例 1（ 1）情境中的运动员得分的茎叶图如图： （ 2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在 20 和 40 之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定 3 例 2 甲、乙两篮球运动员在上 赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平 甲 12， 15， 24， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50 乙 8， 13， 14， 16， 23， 26， 28， 33， 38， 39， 51 2练习： （ 1） 右面 是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 （ ） A甲运动员的成绩好于乙运动员 B乙运动员的成绩好于甲运动员 C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D甲运动员的最低得分为 0 分 （ 2）课本 第 58 页，练习第 1 题 五、回顾小结： 1 绘制茎叶图的一般方法 ； 2 茎叶图的特征 六、 课外作业： 课本 第 60 页第 7、 8、 9 题 甲 0 1 2 3 4 5 乙 8 247 199 36 2 50 32 875421 944 1 1 茎叶图教案 教学目标 : （ 1）掌握 茎叶图的意义及画法， 并能在实际问题中用茎叶图用数据统计 ； （ 2） 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述 方法分析样本的分布，准确地做出总体估计 教学重点 : 茎叶图的意义及画法 教学难点 : 茎叶图用数据统计 教学过程 : 一、复习练习 为了了解高一学生的体能情况 ,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图 (如图 )，图中从左到右各小长方形 面积之比为 2： 4： 17： 15： 9： 3，第二 小组频数为 12. 分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频 率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于 1。 (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 由于频率分布直方图 以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为： 4 0 . 0 82 4 1 7 1 5 9 3 又因为频率 =第二小组频数样本容量所以 12 1500 . 0 8 第二小组频数样本容量第二小组频率(2) 若次数在 110以上（含 110次）为达标，试估计该学 校全体高一学生的达标率是多少？ 由图可估计该学校高 一学生的达标率约为 1 7 1 5 9 3 1 0 0 % 8 8 %2 4 1 7 1 5 9 3 (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。 由已知可得各小组的频数依次为 6， 12， 51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组。 二、问题情境 1情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12， 15， 24， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50 90 100 110 120 130 140 150 次数 0 率 /组距 2 2问题：如何有条理地 列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳 定程度？ 三、建构数学 1 茎叶图的概念： 一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有 效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。 2茎叶图的特征： （）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示 ； （）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰 ； （）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏 。 四、数学运用 1例题： 例 1（ 1）情境中的运动员得分的 茎叶图如图： （ 2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在 20和 40 之间，且分布较对称，集中程度高，说明 其发挥比较稳定 例 2 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平 甲 12， 15， 24， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50 乙 8， 13， 14， 16， 23， 26， 28， 33， 38， 39， 51 解：画出两人得分的 茎叶图 从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称 3 平均得分及 中位数、众数都是多分； 乙运动员的得分除一个外，也大致对称， 平均得分及中位数、众数都是多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好 2练习： （ 1） 右面是甲、 乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 （ A） A甲运动员的成绩好于乙运动员 B乙 运动员的成绩好于甲运动员 C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D甲运动员的最低得分为 0分 （ 2）课本 第 58页，练习第 1题 五、回顾小结： 1 绘制茎叶图的一般方法 ； 2 茎叶图的特征 六、 课外作业： 课本 第 60页第 7、 8、 9题 甲 0 1 2 3 4 5 乙 8 247 199 36 2 50 32 875421 944 1 1 均数及其估计同步检测 一、基础过关 1 已知 10 名工人生产同一零件，生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则 a， b， c 的大小关系为 _ 2 下列说法错误的是 _ (填 序号 ) 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体； 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据； 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； 众数是一组数据中出现次数最多的数 3 某同学使用 计算器求 30 个数据 的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均 数与实际平均数的差等于 _ 4 已知样本数据 ， 中 a ， ， b，则样本数据的平均数为 _ 5 期中考试以后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 _ 6 某课外活动小组 对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据： 位 G/(1)求出这组数据的众数和中位数？ (2)若国标 (国家环保局的标准 )是平均值不得超过 ；问这一天城市空气是否符合标准？ 7 某地区全体九年级的 3 000 名学生参加了一次科学测试，为了估计学生的成绩，从不同学校的不同程度的学生中抽取了 100 名学生的成绩如下： 100 分 12 人， 90 分 30 人， 80 分 18 人， 70 分 24 人， 60 分 12 人， 50 分 4人 请根据以上数据估 计该地区 3 000名学生的平均分、合格率 (60或 60分以上均属合格 ) 二、能力提升 8 电池厂从某日生产的电池中抽取 10 个进行寿命测试，得数据如下 (单位：小时 )：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为 _小时 9 某商店的大米价格是 /千克，面粉的价格是 /千克，大米与面粉的销量分别是 1 000 千克， 500 千克，则该商店出售的粮食的平均价格是 _元 /千克 10若有一个企业， 70%的员工收入 1 万， 25%的员工年收入 3 万， 5%的员工年收入 11 万 ，则该企业员工的年收入的平均数是 _万，中位数是 _万，众数是 _万 2 11有容量为 100 的样本，数据分组及各组的频数、频率如下： 6, 16, 18,22, 20, 10, 8, 三、探究与拓展 12已知一组数据 ： 125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128 (1)填写下面的频率分布表： 分 组 频数累计 频数 频率 合计 (2)作出频率分布直方图； (3)根据直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数 3 答案 1 cba 2. 3. 3 7 5 1 6解 (1)由题知众数是 位数为 (2)这一天数据平均数是 这一天该城市空气 不符合国标 7 解 运用计算器计算得： 10012 9030 8018 7024 6012 504100 (12 30 18 24 12)100 96%， 所以样本的平均分是 ，合格率是 96%，由此来估计总体 3 000 名学生的平均分是 ，合格率是 96%. 8 28 9 10 2 1 1 11解 由于每组数据是一个范围，所以可以用组中值近似地表示平均数 方法一 总体的平均数约为 1100( 6 8 2 0 0 ) 方法二 求组中值与对应频率积的和 . 20 12解 (1) 分组 频数累计 频数 频率 2 3 8 4 3 计 20 1 (2)频率分布直方图如图： 4 (3)在 的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值， 2 58 组中值 ” 求平均数： x 1 平均数及其估计导学案 学习目标 : （ 1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平 ； （ 2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性 ； （ 3） 掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 学习重 点 : 掌握从实际问题中提取数据，用样本数据计算其平均值，对总体水平作出估计的 方法 。 学习难点 : 能应用相关知识解决简单的实际问题 。 教学过程 : 一、问题情境 某校高一 (1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位： 2/ 样利用这些数据对重力加速度进行估计？ 二、学生 活动 我们常用算术平均数 ni 其中 ),2,1( i ， 为 n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？ 三、建构数学 1 平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小； 2 2数据12, , , na a a的平均数或均值，一般记为n n 21_ ； 3 若取值为12, , , nx x x的频率分别为12, , , np p p，则其平均数为 1 1 2 2 x p x p x p 四、数学运用 例 1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为 50 人）的语文测试成绩如下（总分： 150 分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些 甲班 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102 93 84 94 94 100 90 84 114 乙班 116 95 109 96 106 98 108 99 110 103 94 98 105 101 115 104 112 101 113 96 108 100 110 98 107 87 108 106 103 97 107 106 111 121 97 107 114 122 101 107 107 111 114 106 104 104 95 111 111 110 例 2 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表 (单位 :h),试估计该学生的日平均睡眠时 3 间 睡眠时间 人数 频率 6， 5 0 05 7) 17 0 17 7， 33 0 33 7， 5,8) 37 0 37 8， 6 0 06 9) 2 0 02 合 计 100 1 例 3 某单位年收入在 10 000 到 15 000、 15 000 到 20 000、 20 000 到 25 000、 25 000 到30 000、 30 000 到 35 000、 35 000 到 40 000 及 40 000 到 50 000 元之间的职 工所占的比分别为 10%， 15%， 20%， 25%， 15%， 10%和 5%，试估计该单位职工的 平 均年收入 例 4 假如你是一名交通部门的工作人员 ,你打算向市长报告国家对本市 26个公路项目投资的 4 平均资金数额 ， 其中一条新公路的建设投资为 2200万元人民币 。 另外 25个项目的投 资是 20100万元，中位数是 25万元 ， 平均数是 100万元 ， 众数是 20万元 。 你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额 ？ 你选择这种数字特征的缺点是什么 ？ 五、课堂 练习 ： （ 1） 第 66 页练习第 2， 3， 4 ； （ 2） 若 M 个数的 平均数是 X ， N 个数的平均数是 Y ，则这 个数的平均数是_； （ 3）如果两组数12, , , nx x x和12, , , ny y y的样本平均数分别是 x 和 y ，那么一组数1 1 2 2, , , y x x y 的平均数是 _ 六、回顾小结： 七、 课外作业： 课本 第 69 页第 1、 2、 4、 6 题 1 平均数及其估计教案 教学目标 : （ 1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平 ； （ 2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性 ； （ 3） 掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 教学重点 : 掌握从实际问题中提取数据，用样本数据计算其平均值，对总体水平作出估计的方法 。 教学难点 : 能应用相关知识解决简单的实际问题 。 教学过程 : 一、问题情境 某校高一 (1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度全班同学两人 一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位： 2/ 样利用这些数据对重力加速度进行估计？ 二、学生活动 我们常用算术 平均数 ni 其中 ),2,1( i ， 为 为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？ 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小 。 设这个近似值为 x，那么它与 n 个实验值 ),2,1( 的离差分别为 1， 2，3 ，由于 上 述 离 差 有 正 有 负 ， 故 不 宜 直 接 相 加 可 以 考 虑 离 差 的 平 方 和 ， 即22221 )()()( = 22221212 )(2 nn ， 所以当n n 21时，离差的平方和最小， 故可用n n 21作为表示这个物理量的理想近似值 三、建构数学 2 1 平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小； 2数据12, , , na a a的平均数 或均值，一般记为n n 21_ ； 3 若取值为12, , , nx x x的频率分别为12, , , np p p，则其平均数为 1 1 2 2 x p x p x p 四、数学运用 例 1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为 50 人）的语文测试成绩如下（总分： 150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些 甲班 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94
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