高中数学 整册全套课件（共40个课件） 人教A版必修一
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高中数学 整册全套课件（共40个课件） 人教A版必修一,高中数学,全套,课件,40,人教,必修
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几个要求 上课前要预习 上课时要认真 关于作业 自己整理问题集 集合的有关概念 元素 (集合 ( 简称集 . 一般用大括号 ” ”表示集合 ,也常用大写的拉丁字母 A、 B、 C 表示集合 . 用小写的拉丁字母 a,b,c 表示元素 注 :组成集合的元素可以是物 ,数 ,图 ,点等 集合三 大特 性： (2)互异性 ： 集合中的元素必须是互不相同的。 （ 1） 确定性 ： 集合中的元素必须是确定的 (3)无序性 ： 集合中的元素是无先后顺序的 集合中的任何两个元素都可以交换位置 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是 相等的 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由； (1) 大于 3小于 11的偶数； (2) 我国的小河流。 思考： 中国的直辖市 身材较高的人 著名的数学家 高一 (5)班眼睛很近视的同学 判断下列例子能否构成集合 注 :像 ” 很 ” ,”非常 ” ,”比较 ” 这些 不确定 的词都不能构成集合 重要数集： (1) N: 自然数集 (含 0) (2) N 或 N : 正整数集 (不含 0) (3) Z： 整数集 (4) Q： 有理数集 (5) R： 实数集 即非负整数集 （ 1）属于 (如果 的元素，就说 ，记作 a A （ 2）不属于 (如果 的元素，就说 ，记作 元素对于集合的关系 用符号 “ ” 或 “ ” 填空： (1) (2) _Q (3) 0_N (4) 0_N+ (5) (_Z (6) 2_R 练一练： 集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合 集合的表示方法 1、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法 互异 无序 例 1用列举法表示下列集合： (1)小于 10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2= (3)由 1 20以内的所有质数组成的集合。 思考题 (1)你能用自然语言描述集合 2,4,6,8吗 ? (2)你能用列举法表示不等式 吗 ? 集合的表示方法 2、描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成 x p(x)的形式 特征性质 a,b,c 形象 直观 例 2试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程 的所有实数根组成的集合； (2)由大于 10小于 20的所有整数组成的集合。 思考题 结合此例 ,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。 例 3：已知 A= a,10 ,且A，求 a。 例 4若 A= x|x=3n+1,n Z , B= x|x=3n+2,n Z C= x|x=6n+3,n Z （）对于任意 a A， b B，是否 一定有 a+b C ？并证明你的结论； (1) 若 c C，问是否有 a A， b B，使得c=a+b； 练习与思考 1、教材 、 2 2、集合 x|y=x+1， x R 、 y|y=x+1 （ x、 y） |y=x+1、， x、 y R 、 y=x+1是同一个集合吗？ 课堂小结 1集合的定义 ; 2集合元素的性质： 确定性 ， 互 异性 ， 无序性 ； 3数集及有关符号； 4. 集合的 表示方法 ； 5. 集合的 分类 .。 作 业 教材 14. 合间的基本关系 复习引入 素 限集、无限集、空集 定性、互异性，无序性 举法、描述法 用列举法表示下面集合： , *022| 23 5 的两位数数字和为观察以下几组集合，并指出它们元 素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x| x 1, B=x | 1; A=四边形 , B=多边形 ; A=x | , B=x| 定 义 一般地 ,对于两个集合 ， 如果集合 何 一个元素都是 集合 我们就说这两个集合有包含关系，称集合 的 子集 （ 记作 A B（或 B A） 读作“ ”,或“ B A B A 下图叫做 ，则若任意注：有两种可能 （ 1） 的一部分； （ 2） 是同一集合 B A 图中 的子集 ? (1) B A (2) 判断集合 的子集，若是则在（ ）打 ，若不是则在（ ）打 : A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x =0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ) 一般地 ,对于两个集合 , 如果集合 集合 同时 集合 的元素 ,则称集合 合 B,记作 A=B 定 义 若 A A, 则 A=B; 反之 ,亦然 . 定 义 A B 对于两个集合 ,如果 A B,但存在元素 ,则称集合的 真子集 ( 记作 A B 且, 几个结论 空集是任何集合的子集 A 空集是任何非空集合的真子集 A （ A ） 任何一个集合是它本身的子集，即 A A 对于集合 A， B， C，如果 A B, 且 B C，则 A C 注意易混符号 “ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 R,1 1， 2， 3 0与 ： 0是含有一个元素 0的集合， 是不含任何元素的集合如 0不能写成 =0， 0 ,1,1 例 1（ 1） 写出 N， Z， Q， 用 （ 2） 判断下列写法是否正确 A A A A A A A 指出哪些是它的真子集并的所有子集写出集合例 ，2 ?, 21真子集子集有多少个集合思考、n重要结论 结论：含 n， 所有真子集的个数是 2空真子集数为 2 例 3 设 A=x,x2, B=1,x,y,且A=B，求实数 x, 例 4 已知集合 06| 2 ,01| P 求 课堂小结 1子集 ,真子集的概念与性质； 3集合与集合 ,元素与集合的 关系 2. 集合的相等 ; 作业布置 1教材 组 5 . 2. 若 A=x | 3x4, B=x | 2m 1xm+1,当 B 求实数 ,4,2,0,5,3,2,1,. 合的基本运算（ 1） 观察集合 A,B, (1) A=4， 5， 6， 8， B=3， 5， 7， 8， C=3， 4， 5， 6， 7， 8 (2) A=x|， B=x|， C=x| 定 义 一般地 ,由属于集合 于集合有 元素组成的集合叫做 集 , 记作 A B 即 A B=x | x A,或 x B 读作 B A B A B 例 1. A= 4,5,6,8 ,B= 3,5,7,8，求 A B. 例 = x|-1x2 ,B= x|1x3，求 A B. 性 质 1 A A = A = A A = A B B A A=4， 5， 6， 8， B=3， 5， 7， 8， C=5， 8 观察集合 A,B, 定 义 一般地 ,由 既 属于集合 于集合 有 元素组成的集合叫做 的 交集 . 记作 AB 即 AB=x |x A,且 x B 读作 B A B AB 性 质 2 AA = A = A = AB BA 性 质 3 性 质 4 AB A A A B AB B B A B 若 AB=A,则 A B 反之亦然 . 若 A B=A,则 A B 反之亦然 . 例 A=x| B=x| 求： A B 例 1,直线 2试用集合的运算表示 l1, 例 =2 B=9， 1又 A B=9, 求实数 课堂练习 教材 13. 课堂小结 1. 理解两个集合交集与并集的概念 2. 求两个集合的交集与并集 ,常用 图示法 4. 注意对 字母 要进行 讨论 . 3注意灵活 、 准确地运用性质解题 ; 12 ,7,8 作业布置 2 补 P= a2,a+2, Q= a+1, ,P Q= , 求 a 合的基本运算（ 2） 在实数范围内有三个解 2,即 :B=x R|(0=2, 。 3,3 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。 一、全集与补集 如方程 (0的解集 在有理数范围内只有一个解，即A=x Q|(0=2, 定 义 全集常用 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为 全集（ 奎屯王新敞 新疆定 义 即 对于一个集合 A,由全集 的所有元素组成的集合称为集合 集 (简称为 集合 记作 ,| u 且即U A 例 1 设 U=x|的正整数 ，A=1,2,3,B=3,4,5,6,求 =x|， A=x|， B=x|B, A B) 例 R，集合 A x12x 1 9，求 二、集合中元素的个数 用 中的元素个数 . 如 :A=a,b,c 则 )=3 学校小卖部进了两次货 ,第一次进的货是圆珠笔 ,钢笔 ,橡皮 ,笔记本 ,方便面 ,汽水共 6种 ,第二次进的货是圆珠笔 ,铅笔 ,火腿肠 ,方便面共 4种 ,两次一共进了几种货物 ? 问题： B)=)+) B) 公式： 例 某班有 8名同学参赛 ,又举办了一次球类运动会 ,这个班有 12名学生参赛 ,两次运动会都参赛的有 3人 ,两次运动会中 ,这个班共有多少名同学参赛 ? 探索 : 对有限集 A,B, B C), ), ), ), B), C), B), B C)之间的关系吗 ? A B C AB BC AC ABC 利用 B C)=)+ )+ ) - B)- C)- B)+ B C) 12 9,10 4 作业布置 2 补 某班有学生 55人 ,其中音乐爱好者 34人 ,体育爱好者 43人 ,还有 4人既不爱好体育也不爱好音乐 ,班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人 ? 集合习题课 一 (1)定义 (2)集合中元素的特性 :确定性、互异性、无序性。 (3)表示法：列举法、描述法（文字描述、代表元素法） (1)子集 : 定义 符号 : 韦恩图 : 性质 : , 则 且2)真子集 :定义 )A(A A 集 定义： A B=x|x A,或 x B. 性质： 1)A A=A 2)A =A 3)A B=B A 4） A B A A B 集合基本运算 ）交集 定义： AB=x|x A,且 x B. 性质： 1)AA=A 2)A= 3)AB=BA 另外还有： A B A, A B B ）补集 定义： = x|x ,但 x A 性质： 1) =A， 2) , 3) . 4） 若 A B ,则 补充性质 1） ( ( A B) 2） ( ( A B) B)= )+)- B). 集合中元素个数 2例 中的元素是所有形如 a b （ aZ, bZ ）的数，求证： (1) 当 xN 时 , xG; 例题 练习 ： 已知集合S=x|x=2n+1,n Z ,S= x|x=4n 1,n Z ,试判断 S, 一定属于集合 G。 (2) 若 x G， y G，则 x y G，而 例 x|x2+ax+b=0,B=x|x2+5=0,又 A B=3， 5， A B=3，求实数 a,b, 例 3已知集合 若 ，求实数 9006 2 若 ，求实数 例 某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果： 3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机 1090户，电冰箱 747户，组合音响 850户；至少有两种的：电视机、组合音响 570户，组合音响、电冰箱 420户，电视机、电冰箱 520户， “ 三大件 ”都有的 265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？ 恩图求解 补充作业： = 1）若 2）若 把这个元素写出来； 3）若 .,0232 2已知集合 A=1, B=,若 A B=,求实数 3高一某班的学生中 ,参加语文课外小组的有20人 ,参加数学课外小组的有 22人 ,既参加语文又参加数学小组的有 10人 ,既未参加语文又未参加数学小组的有 15人 ,问该班共有学生多少人 ? 函数的概念 (1) 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？ 初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有 两个变量 x和 y，如果对于 x 的每一个值 ， 唯一 的值与它 对应 ，那么就说 y是 并将自变量 叫做函数的 定义域 ，和自变量 做函数值，函数值的集合叫做函数的 值域 变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义 . 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、 一次函数、二次函数等。 251 30 251 30 1.引例 1(枚炮弹发射后，经过 26中目标。炮弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度 h （单位： m）随时间 t（单位： s）变化的规律是 （ ） 提出以下问题 : (1) 炮弹飞行 1秒、 8秒、 15秒、 25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高 ? (3) 你能指出变量 t和 分别用集合 集合 (4) 对于集合 t,按照对应关系 ,在集合 一确定的高度 2.引例 2 问题如下 : (1) 1983、 1985、 1997年的臭氧空洞面积大约 分别是多少 ? 哪一年的臭氧空洞面积最大 ?最大 达到多少 ? (2) 哪些年的臭氧空洞面积大约是 15 (3) 分别写出时间 的变化范围 , 并分别用集合 A、 (4) 对于集合 中都有唯一的 3 引例 3”八五 ” 计划以来我国城镇居民恩格尔系 数变化情况 时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 系数 请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化 ): 问题 1:在你的记忆中 ,你家现在的物质生活和以前有 什么不同 ?主要反映在哪些方面 ?其中哪些方面的消费 变化大 ?哪些方面的消费变化小 ? 问题 2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低 ? 问题 3(阅读图表后仿照 引例 1、 引例 2描述表 中恩格尔系数和时间 (年份 )的关系。 分析、归纳以上三个实例 ,它们有什么共同特点？ 二、讲解新课 （一）函数的有关概念 定义 :设 A、 空 的数集 ,如果按照某种确定的对 应关系 f,使对于集合 意一个数 x,在集合 都 有唯一 确定的数 f(x)和它对应 ,那么就称 f: AB 为从集合 的一个函数 ( 记作 y=f (x),xA 。 定义域 (叫做函数的 定义域 ; 与 数值 。 值域 (函数值的集合 )(叫做函数的 值域 。 )( )( 表示 “ y是 ， 有时简记作函数 问题： y=1（ x R）是函数吗 ? （二）已学函数的定义域和值域 1. 常数函数 )( )0( 次函数 4二次函数 : )()0( 反比例函 2)( )0( a(三 )关于求定义域及函数的值 : 213)(2(),3( 例 1、已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求 的值 (3)当 a0时，求 f(a), f(值。 1()( 1 2 ) ( 1 )( ) 4 2f x x x 11)( 例 2、求下列函数的定义域。 （ 1） (2) ； (3) )( xf=x2x+3 求： f( f(a), f(x+1), f( )， f(f(f(x), 例 3、 已知： )( 1在 中 同 的函数其含义不一样。 2 )( 时可能是 “列表”“图象”。 )( (与 是不同的，前者为变数， 后者为常数。 （四）函数的三要素判断同一函数： 对应法则 f、定义域 A、值域 |)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能 称为同一函数。当有解析式时只要定义域与 解析式一样即可 2)1( 3 3)2( 2)3( ( 例 4、下列函数中哪个与函数 是同一个函数？ 3)5)(3(1 2 xxy )1)(1(2 52()( xxf 52)(2 下列各组中的两个函数是否为相同 的函数？ 三、小结： 1函数的定义 2、函数的值： 3、函数的三要素判断同一函数： 4、关于求定义域 : 四、作业 A 1补充：已知函数 )( 4x+3， g(x)=求 ff(x)， fg(x)， gf(x)， gg(x). 函数的概念 (二 ) 二、复习： 1函数的定义 2、定义域 ,函数的值和值域 3、函数的三要素判断同一函数 三、新课： 1、区间的概念 设 a、 xb, xa,+)、（ a,+）、 (-,b、 (-,b)。 例 1、（ 1）若函数 的定义域是 R，求实数 a 的取值范围。 10)()0()0()0( 1()0()1()1( ff、f、f、 、 已知 )( )41()41( ) 若函数 的定义域为 1， 1， 的定义域。 求函数 2关于求定义域 : 2关于求定义域 : （ 1）分母不等于零；偶次根式不小于零； 每个部分有意义的实数的集合的交集；符 合实际意义的实数集合 )( )(（ 2） 复合函数定义域：已知 f(x)的定义域为 ,其复合函数 的定义域应由不等式 解出。 3关于求值域： xxf 42)(1xxy5,0,142 y 142例 3、求下列函数的值域 y=3x+2(x 1) ； 例 4、已知函数 f(x)= - x1 时有最大值 2，求 已知 y=f(x)=,当 x t,t+1时，求函 数的最大值函数 g（ t）和最小值函数 h（ t） 并求 h（ t）的最小值。 四、小结： 1函数的定义：区间的概念 2、函数的值： 5关于求值域： 3、函数的三要素判断同一函数： 4、关于求定义域 :二种类型 五、作业： 、 2； 、 7 )( )2( 的定义域是 3， 求函数 的定义域。 数的表示法 (一 ) 一、讲解新课： 函数的表示方法 解析法 ：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式 . 优点： 一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值 主要是用解析法表示的函数 . 列表法： 就是列出表格来表示两个变量 的函数关系 优点： 不需要计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值 . 图象法： 就是用函数图象表示两个变量之 间的关系 . 优点： 能直观形象地表示出自变量的变化，相 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 过图象来研究函数的某些性质 . 二例题讲解： 1 , 2 , 3 , 4 , 5 x ()y f x例 1（书 元，买x ( )个笔记本需要 试用函数 的三种表示法表示函数 。 例 2（书 表是某校高一（ 1）班三名 同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级 平均分表。 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级 平均分 你对这三位同学在高一学年度的数学学 习情况做一个分析。 例 3 (出函数 y=|x|的图象 . 例 4(某市“招手即停”公共汽车的票价按 下列规则制定： （ 1） 5公里以内（含 5公里），票价 2元； （ 2） 5公里以上，每增加 5公里，票价增加1元（不足 5公里按 5公里计算） 如果某条线路的总里程为 20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象 练习： 123)(2()0()0(知 画出它的图象。 ( ) 322 ( 1 )( ) ( 1 2 )2 ( 2 )x x 1 在函数 中，若 则 。 321 33( 作出 的图像并求值域。 三、小结： 1表示函数的方法有解析法、列表法和图 象法三种 . 掌握分段函数的概念， 2函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线， 但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。 必须根据定义域画图，利用描点法或图象变 换法 、 8、 9 、 4 四、作业 212 33( 出分段函数 的图像并求值域。 数的表示法 (二 ) 一、复习： 1表示函数的方法有解析法、列表法和图 象法三种 . 掌握分段函数的概念 ; 2函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线， 但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。 必须根据定义域画图，利用描点法或图象变 换法。 二、上节扩充 求函数解析式的方法：待定系数法；配凑法； 换元法；解方程组法（注意定义域） 例 1分别求下列条件下的 )( 1）已知 f(x)=ax+b且 af(x)+b=9x+8 求 f(x) （ 2）设二次函数 f(x)满足 f(x+2)=f(2 f(x)=0 的两实根平方和为 10，图象过点 (0,3)，求 f(x)的 解析式 . )1( 1)21(3)1()(2 （ 3） 若 若 三、新课讲解： 映射定义： BB设 A、 果 按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 的任意一个元素 x，在集合 的元素 么就称对应 f： A 为从集合 的一个 映射 （ 记作“ f： A 举例分析映射实质： 03004506009021222394111 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 )开平方 求正弦求平方乘以 2集合 A、 f， 缺一不可 ； 例题： 例 2、下列哪些对应是从集合 的映射？ （ 2） A= P | ， B=（ x，y） | x R， y R，对应关系 f：平面直角体系中的点与它的坐标对应； （ 3） A=三角形 ， B=x | ，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆； （ 4） A=x | ， B=x | ，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学生 （ 1） A=P | ， B=R，对应关 系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应； 练习： 1设 A=1,2,3,4， B=3,4,5,6,7,8,9，集合 的元素 2加 1”和集合 素 2x+1对应这个对应是不是映射？ 2设 A=N*， B=0， 1，集合 对应法则“ 得的余数”和集合 这个对应是不是映射？ 3 A=Z， B=N*，集合 “求绝对值”和集合 个对应是 不是映射？ 4 A=0,1,2,4， B=0,1,4,9,64，集合 素 f ： a b=(a1)2”和集合 的元素对应这个对应是不是映射？ 例 3（ 1）已知 (x,y)在映射 x+y,求在 1,2)的原象； 选讲： 例 4某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行 情得知，从二月一日起的 300天内，西红柿市场售价与 上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种 植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 （ I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系 P=f(t)； 写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式 Q=g(t)； （ 定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上 市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价和种植 成本的单位：元 /102 时间单位：天） 四、小结 1 求函数解析式的方法 2 映射定义： 3映射判定及映射三要素 4求映射个数及象与原象 书 10 五、作业： 补充题： ,)( 331 ( 求 fg(x)。 2已知 21)1( (x0) 求 f(x) 3已知 f(x)是一次函数 , 且 ff(x)=4x1, 求 f(x)的解析式。 5动点 的正方形 出发顺次经过 B、 C、 ，设 点的行程， f(x)表示 g(x)表示 面积，求 f(x)和 g(x),并作出 g(x)的简图 . 1212合 A=N， B=m|m= ,n N,f:xy= ， x A， y 的原象分别是多少； 原象 6的象分别是多少？ 的定义域求函数265)(:12 依题有 : 020652 23 :265)( 2 的定义域是23 练习 1: 1,1)(1,0)(),11,)(1,1)()11)(:122定义域求函数要用何集 ? 交集 ! D 复合函数求定义域的几种题型 的定义域求的定义域已知一题型 )(,)(:)( 12(,2,0)( 由题意知 : 2120 x2321)12(: 定义域是故2321 x 的定义域求的定义域是若练习 )(,2,0)(:2 2 20 2 x 2,2: 2 的定义域是故 的定义域求的定义域已知题型二 )(,:)( 的定义域求的定义域已知例 )(,5,1(12:3 9,3)( 的定义域为 由题意知 : 51 x 的定义域求的定义域已知 )52(,5,1)12( )1,5752 的定义域是 由题意知 : 练习 3: 51 知函数的定义域，求含参数的取值范围 的定义域是一切实数函数为何值时当例 34 7,: 2 0:0)2( 得时当时当知综上 430,)2(),1( 034,34722(1)当 K=0时 , 30成立 的定义域是一切实数34 72 * 求函数的值域 的值域是（）例、函数 )42(35)( ,7)( (7,1)( B)1,7)( 知 f(n)= ,则的值为 _ ff(n+5),(n10) n 10) f(5) 归纳小结 (求定义域的方法 )： 1常规求定义域的方法 4已知函数的定义域 , 求 含参数的取值范围 的定义域求的定义域、已知 ,)(2 的定义域求的定义域已知 )(, 3 1） f(x)是整式时，则函数的定义域为 R （ 2） f(x)是分式时，则函数定义域为使分母不等于 0的实数的集合 （ 3）二次根式时，则函数定义域是使根号内的式子大于 0的实数的集合 (4) 如果 f(x)是由几个数学式子构成时，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。 作业 ： 的定义域，求的定义域是已知函数 2,2)(1 的定义域求的定义域是函数已知 )31(,2,012 2 ，)(集合 A x | f (x) x且 x m0， B x | f (x 6) x 0， 若 A 3，求集合 B. r f (p)的图象如下图所示 . (1)函数 r f (p)的定义域可能是什么？ (2)函数 r f (p)的值域可能是什么？ (3) r O 5 2 -5 p 2 6 x| 3x8, 且 x5， 值域为 y | 1y2， y0的一个函 数的图象 . (1)如果平面直角坐标系中点 P (x, y)的 坐标满足 3x8， 1y2，那么 其中哪些点不能在图象上？ (2)将你的图象和其他同学的相比较， 有什么差别吗？ f (x)对任意的实数 a， 有 f (ab) f (a) f (b)成立 . (1)求 f (0)与 f (1)的值； (2)若 f (2) p， f (3) q (p， 数 )，求 f (36)的值 . 5.设 f (x)是定义在实数集 满足 f (0) 1且对任意实数 a， f (a) f (a b) b (2a b 1)，则 f (x)的解析式可以为 ( A ) A f (x) x 1 B f (x) 2x 1 C f (x) x 1 D f (x) 2x 1 5.设 f (x)是定义在实数集 满足 f (0) 1且对任意实数 a， f (a) f (a b) b (2a b 1)，则 f (x)的解析式可以为 ( A ) A f (x) x 1 B f (x) 2x 1 C f (x) x 1 D f (x) 2x 1 形的面积为 10. 如果矩形的 长为 x，宽为 y，对角线为 d，周长为 l， 那么你能获得关于这些量的哪些函数？ d y x 高是 现在以 器内注入某种溶液 . 求容器内溶液的 高度 函数解析式，并写出函数的定义域 和值域 . 座小岛距离海岸线上最 近的点 点 东 12 (1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h，步行的速度是 5km/h， t (单位： h)表示他从小岛到城镇的时间， x (单位： 示此人将船停在海岸处 距 请将 (2)如果将船停在距点 P 4么从 小岛到城镇要多长时间 (精确到 1h)？ 小岛 x 122km 镇 P (1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h，步行的速度是 5km/h， t (单位： h)表示他从小岛到城镇的时间， x (单位： 示此人将船停在海岸处 距 请将 小岛 x 122km 镇 P (2)如果将船停在距点 P 4么从 小岛到城镇要多长时间 (精确到 1h)？ 9. 已知 f (x 1) 3x 2， (1)求 f (2)和 f (a)的值； (2)求 f (x)和 f (x 1)的解析式； (3)作 y f (x)和 y f (x 1)的图象 . 并 说明两图象的关系 . f (x) = 2x 1， 求 f g(x)和 gf (x)的解析式 . ,0,10,)(2f (x) 11x(1)求 f (2)、 g (2)的值； (2)f g(2)的值； (3)f g(x)的解析式 . (x R且 x 1)， g (x) 2 (x R). 12. 已知 f (x) c，若 f(0) 0， 且 f (x 1) f (x) x 1，求 f (x). 13 已知 f (x)为二次函数，且 f (2x 1) f (2x 1) 164x 6， 求 f (x). ,)1()( f (x)满足方程 x R且 x0， a 1， 则 f (x) . )0()1()1(221()( f (x)满足方程 则 f (x) . x R且 x0， a 1， 作业 : f(x) x 1，求 f(2)， f(a)， )f(x) 2f( x) 3x 求 f(x)的 表达式 . f(x) c(a0)， 并且 f(x 1) f(x 1) 24x 4， 求 f(x)的解析式 . ）值（ 1） 一 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： y x 1 -1 y x 1 -1 y x 1 ：随 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1 f(x) = x 从左至右图象上升还是下 _? 在区间 _ 上，随着 f(x)的值随着 _ 2 f(x) = 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着 大， f(x)的值随着 _ 3 f(x) = x 在区间 _ 上， f(x)的值随 着 _ 在区间 _ 上， f(x)的值随 着 _ 2 二 （一）函数单调性定义 1x 2x)(12 x)(12 照增函数的定义说出减函数的定义 1增函数 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 内的任意两个自变量 x ,x ，当 x f( )，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数； 1x 2x)(12 x 几何特征 ：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数 . 结论 1： 一次函数 的单调性，单调区间： )0( ： 二次函数 的单调性，单调区间： )0(2 ）典型例题 例 1如图 6是定义在闭区间 5上的函数 y=f(x)的图象，根据图象说出 y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数 . )( 5注意： 函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以； 例 2 作出函数 的图象并指出它的的单调区间 2 4 | | 3y x x= - +例 3 物理学中的玻意定律 (告诉我们 ,对于一定量的气体 ,当体积 压强 试用函数的单调性证明之 . 判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 任取 D，且 x1 作差 f( f( 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差 f( f(正负）； 下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 探究： 出反比例函数 的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域 明你的结论 论 3： 反比例函数 的单调性，单调区间： )0( 证明函数 在（ 1， +）上为增函数 例 5 讨论函数 在 ()内的单调性 . 322 x )三 1、 函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定： 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 作 差 变 形 定 号 下结论 2、直接利用初等函数的单调区间。 四 书面作业： 课本 练习： 2、 3 3（ 第 1- 4题 2(选做 ) 证明函数 f(x)=x 在 (-， +)上是增函数 . 3 画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题 ： 1 说出 y=f(x)的单调区间 ， 以及在各单调区间上的单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ (1) (2) 32)( 2)( 2 y o o x y 2 1最大值 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 （ 1）对于任意的 x I，都有 f(x)M; （ 2）存在 I，使得 f(= M 那么，称 y=f(x)的 最大值 2最小值 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 （ 1）对于任意的 x I，都有 f(x)M; （ 2）存在 I，使得 f(= M 那么，称 y=f(x)的 最小值 2、 函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x I，都有 f(x) M（ f(x) M） 注意： 1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在 I，使得 f(= M； 例 3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一 如果在距地面高度 h t 关系为 :h(t)= 8 ， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到 1m） 解：作出函数 h(t)= 8的图象 (如图 )数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度 . 由于二次函数的知识，对于h(t)=8,我们有 : 29)数有最大值当于是，烟花冲出后 这时距地面的高度为 29
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