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高中数学 直线 方程 教案 打包 苏教版 必修

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直线与方程 【一】教学背景分析 1 教材分析 直线的点斜式方程选自 苏教版必修（ 2）第二章平面解析几何初步 线的方程 教版必修 1、 3、 4、 是第一课时的内容 直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用 . 直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义 . 直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及 直线的斜率后进行研究的 . 但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程；在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难 探究问题的能力 ,合作交流的意识等方面有待加强 . 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定如下教学目标： 3教学目标 (1) 知识与技能： 熟记直线的点斜式、 斜截式 方程； 会求直线的点斜式、斜截式方程； (2) 过程与方法： 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； 通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力 (3) 情感态度与价值观： 培养 学生研究问题时，注意其特殊情况 的意识 ， 培养思维的严谨性 ； 培养学生主动探究知识、合作交流的意识 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4. 教学重点与难点 (1)重点 : 直线点斜式方程的导出、记忆 ； 直线的斜截式方程 (2)难点： 点斜式方程的推导 及 点斜式、斜截式方程的初步应用 为 使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 【二】教法学法分析 1教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学 法 . 利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行 , 使学生在解决问题的同时，形成了方法 助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣 . 2学法分析 本节课 通过推导直线的点斜式方程，加深对用坐标求方程的理解 解一个点和方向可以确定一个直线 截式 方程，熟悉用待定系数法求 k、 让 学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明： 【三】教学过程与设计 整个教学过程是由六个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节： 温故知新 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高 反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申 下面叙述我的教学程序与设计意图 . （一） 温故知新 启迪思维 教师活动 问题一 画出一 次函数 y=2x+1的图象 ,若把 y=2x+1看作一个方程，那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系？ 学生活动 通过动手画图、观察图象、正反对比，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出两者之间的关系，并尝试用语言进行初步的表述 教师活动 对于不同学生的表述进行分析、归纳，用规范的数学语言进行描述 . 设计意图 从学生熟知的旧知识出发揭示规律，试图做到“用学生已有的数学知识去学数学” 方面认识到方程的解为坐标的点在直线上，另一方面认识到直线上的点的坐标适合方程；从而使同 学意识到直线可以由 直线上任意一点 P(x,y)的坐标 x和 表示 . 教师活动 问题二 若直线经过点 A(3),斜率为 1、 若点 点开始运动，横坐标增加 1时，点 . 2、 若点 P 在直线 l 上运动那么点 P 的坐标 (x,y)满足什么 关系 ? 学生活动 学生 分组讨论、合作交流、 观察发现，得到当点 P 在直线 l 上运动时（除点 点 (3)所确定的直线的斜率恒等于 教师活动 肯定学生转化条件、动手画图，大胆尝试的行 为；提出“动中找静”的思维策略 . 设计意图 在问题一的基础上，师生共同探究问题二，同时引导学生注意为什么要把分式化简？（若不化简，就少一点）；同时体现数学的简单美及对称美 点P 在直线 l 上运动时， P 的坐标 (x,y)满足方程 2x+方程 2x+ 的解为坐标的点在直线 把学生的思维引到用坐标法研究 直线 的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节 . （二） 深入探究 获得新知 教师活动 问题三 若直线 (且斜率为 k，求直线 直线的点斜式方程能否表示经过 P(所有直线？ 学生活动 学生报答案，老师板书 . 指导学生用笔转一转不难发现， 当直线 =90 时，斜率 当然不存在 点斜式方程 . 设计意图 由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力 线点斜式方程 ；由 知： 当直线斜率 ，不能用点斜式方程表示直线 ，培养思维的严谨性 这时直线 l与 上面的每一点的横坐标都等于 线 ： x= 教师活动 问题四 若直线 l 斜率为 k，与 是 P(0,b),求直线 学生活动 学生独立完成 . 设计意图 由一般到特殊 ,培养学生的推理能力，同时引出截距的概念及 斜截式方程 ，使学生意识到截距不是距离，可以大于零、小于零和等于零 . 得到 直线点斜式 、 斜截式方程 后，我设计了由浅入深的两个应用平台，进入第三环节 . （三）应用举例 巩固提高 I 直接应用 内化新知 教师活动 问题五 1分别求经过点 ( 2,3)P 且满足下列条件的直线 l 的方程 斜率 2k ； 倾斜角 45； 与 x 轴平行 ；与 x 轴垂直 . 2、一条直线与 0， 3)，直线的斜率为 2，求这条直线的方程 学生活动 学生独立完成后口答 . 设计意图 我设计了两个小问题，这两题比较简单，安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握方程，为后面探究问题作准备 . 灵活应用 提升能力 教师活动 问题六 1直线 1， 0)点，它的斜率与直线 13 斜率相等，求直线 2直线 1， 0)点，它的倾斜角是直线 13 倾斜角的一半，求直线 3直线 2， 点 (3， 求直线 学生活动 学生相互讨论，尝试自主完成 . 教师活动 教师深入学生中 ，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式 设计意图 我设计了三个小问题，前面两个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出方程 预设了公式法、等斜法、待定系数法，再一次为学生的发散思维创设了空间 纳求直线方程的方法 探究气氛达到高潮 . 另外它为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备 . （四）反馈训练 形成方法 习 ： 1、 2、 3、 4 设计意图 充分用好教材的习题，因为这些习题都是专家精心编排的，充分体现必要性及合理性；做到当堂反馈，便于反思本节课的教学，指导下节课的安排 . （五）小结反思 拓展引申 1 课堂小结 1、 点斜式方程： 11 2、 斜截式方程 ： 3、 求直线方程的 方法：公式法、等斜法、待定系数法 . 2 分层作业 必做题：习题 2。 1（ 1） 1、 2、 3、 4. 选做题：已知三角形的顶点是 A(),B(3,C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的方程 . 设计意图 通过分层作业，做到因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展， 让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的 源：高考学习网(而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展 【四】评价分析 设计问题链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终 布设了由浅入深的学习环境 突破难点，引导学生逐步发现知识的形成过程 别是问题二和问题六的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充 分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务 . 直线与方程 一、教学目标 1、知识与技能 （ 1）理解直线与圆的位置关系的几何性质； （ 2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； （ 3）会用“数形结合”的数学思想解决问题 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力 二、教学重点、难点： 重点与难点：直线与圆的方程的应用 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1你能说出直线与圆的位置关系吗？ 启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系，从而引入新课 师：启发学生回顾直线与圆的位置关系，导入新课 生：回顾，说出自己的看法 2解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？ 理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想 师：引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法 生：回顾、思考、讨论、交流，得到解决问题的方法 问 题 设计意图 师生活动 3阅读并思考教科书上的例4，你将选择什么方法解决例 4 的问题？ 指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择 师：指导学生观察教科书上的图形特征，利用平面直角坐标系求解 生：自学例 4，并完成练习题 1、2 师：分析例 4 并展示解题过程，启发学生利用坐标法求，注意给学生留有总结思考的时间 4你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？ 使学生加深对圆的方程的认识 教师引导学生分析圆的方程中，若横坐标确定，如何求出纵坐标的值 5你能利用“坐标法”解决例 5 吗？ 巩固“坐标法 ”，培养学生分析问题与解决问题的能力 师：引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题 生：建立适当的直角坐标系，探求解决问题的方法 6完成教科书第 140 页的练习题 2、 3、 4 使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化，加深“坐标法”的解题步骤 教师指导学生阅读教材，并解决课本第 140页的练习题 2、 3、 4教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据 7你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗？ 反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况，巩固所学知识 学生独立解决第 141 页习题4 2A 第 8 题，教师组织学生讨论交流