高中数学备课：2.1 函数的概念和图像课件苏教版必修1（精品打包）
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高中数学
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一 ) 问题一：在初中，我们已经学习了函数的概 念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？ 设在一个变化的过程中有两个变量 x和 y， 如果对于 应，那么就说 y是 问题二： y 1（ x R）是函数吗？ 问题三： y x与 y 是同一个函数吗？ 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政 策的依据 949年 至 1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表 说出我国人口变化情况吗？ 年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 /百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 一物体从静止开始下落，下落的距离 y(m)与下落时 间 x(s)之间近似地满足关系式 y 2s，你能求出它下落的距离吗？ 下图为某市一天 24小时的气温变化图 . t / 上午 6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？ 在什么时刻，气温为 0 ？ 在什么时刻内，气温在 0 以上？ 问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？ 为什么？ 问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例 子中的共同特点？ 对于集合 照某种对 应关系，集合 问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？ 结论 ：函数是建立在两个非空数集之间的 单值对应 . 问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个 例子中的共同特点？ 对于数集 x，按照某种对 应关系 f，在数集 应，记作： f： AB. 函数的定义 设 A、 果按照某种对应 法则 f，对于集合 x，在集合 都有惟一的元素 样的对应叫做 从 的一个函数，通常记为 y f(x)， x A 其中，所有的输入值 叫做函数的 定义域 . 非空 每一个 惟一 学生练习 已知集合 A=R,B= 1,1,对应法则 f：当 f(x)= 1；当 f(x)=到 问题二： y 1（ x R）是函数吗？ 问题三： y x与 y 是同一个函数吗？ 解函数的定义，我们应该注意些什么呢？ 函数是非空数集到非空数集上的一种对应 . 符号 “ f:AB ”表示 的一个函数，它有三 个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不 可 .（定义域 优先 ，对应法则 核心 ） 集合 合 不同的函数中， 义不一样 . f(x)是一个符号，绝对不能理解为 f与 若 y f（ x）的定义域，则对于 的每一个 x，都有一个输出值 我们 将所有输出值 y|y f(x)， x A 称做函数的 值域 . 例 1求下列函数的定义域 . (1)f(x) (2)f(x) (3)f(x) 23x 2注意 ： 函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间 . (1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R； (2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等 于零的实数的集合； (3)如果 f（ x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根 号内的式子不小于零的实数的集合； (4)如果 f（ x）是由几个部分的数学式子构成的，那么 函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 (即使每个部分有意义的实数的集合的交集 )； (5)如果 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域 是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合 . 当确定用解析式 y f（ x）表示的函数的定义域时， 常有以下几种情况： 例 2 试比较下列两个函数的定义域与值域： f(x) (x 1)2 1,x 1,0,2,3； f(x) (x 1)2 1,x R. 变： f(x) (x 1)2 1, x 1， 4 105141- 1 较两个函数定义域
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