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高中数学备课精品：4.1 函数与方程课件（打包）北师大版必修一,高中数学,备课,精品,函数,方程,课件,打包,北师大,必修

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用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第四章 函数应用 利用二分法求方程的近似解（学案） 【学习目标】 1、 理解求方程近似解的二分法的基本思想；能够借助科学计算器用二分 法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解 2、 体验求方程近似解的二分法的探究形 成过程； 感受数学内部方程与函数之间的联系及其认识该联系的重要性和应用价值； 初步认识算法化的形式表达 3、 通过直观想象分析 问题来培养自己的直观想象能力，通过概括二分法的思想和归纳二分法的步骤培养自己的归纳概括能力 【 学习重点 】 ：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分法求给定方程近似解的步骤和过程的掌握；对求方程的近似解与缩小函数零点所在范围的关系的认识 【学习难点】 精确度概念的理解，求方程近似解的一般步骤的概括和理解 【学习方法】 自主学习 、 合作探究 【复习回顾】 闭区间连续 函数零点存在定理： 【 课前预习 】问题：求方程 的近似解，精确到 1设 f（ x） = f（ 2） f（ 3） 0，所以函数 f（ 5） 2 0， 2内存在零点，即方程 20在 0， 2内有解 取 0， 2的中点 1，经计算 f（ 1） 20，又 f（ 0） o，可得其中一个零点 ，第二次应计算 ，以上横线上应填的内容为 （ ） A（ 0, f（ B（ 0,1）， f（ C（ ）， f（ D（ 0, f（ 4下列方程中，在区间 1， 1内有实数解的是 （ ） A |x| B x2+x+2=0 C x =0 D x5+ 5根据表中的数据，可以判定方程 x 2 0的一个根所在的区间为 （ ） x 1 2 3 x+2 1 2 3 4 5 A（ 0， 1） B（ 1， 2） C （ 2， 3） D（ 3， 4） 6函数 f（ x） 在 0， 2上的零点有 个 7设方程 2x x 0的根为 a，则 8已知图象连续不断的函数 y f（ x）在区间（ a,b） （ b a 有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值（精确到 那么将区间（ a,b）等分的次数至少是 9用二分法求方程 25x 1 0在区间 1， 2内的根（精确度 10用二分法求方程 2x+x 8 0的一个实数解（精确度 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第四章 函数应用 利用二分法求方程的近似解（教案） 【教学目标】 1、知识 与技能 （ 1） 理解求方程近似解的二分法的基本思想； （ 2） 能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解 2、 过程与方法 （ 1） 体验求方程近似解的二分法的探究形 成过程； （ 2） 感受数学内部方程与函数之间的联系及其认识该联系的重要性和应用价值； （ 3） 初步认识算法化的形式表达 3、情感、态度与价值观 通过多处启发学生利用直观想象分析 问题来培养学生的直观想象能力，通过让学生概括二分法的思想和归纳二分法的步骤培养学生的归纳概括能 力 【 教学重点 】 ：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分法求给定方程近似解的步骤和过程的掌握；对求方程的近似解与缩小函数零点所在范围的关系的认识 【教学难点】 精确度概念的理解，求方程近似解的一般步骤的概括和理解 【学法指导】 学生自主学习 、 合作探究 【教学用具】 多媒体、坐标纸 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习回顾： 闭区间连续函数零点存在定理 二、讲授新课 新课导入 问题：在图 4 3中，函数 f（ x）的图像与直角坐标系中的 们知道，这个交点的横坐标就是方程 f（ x） 0的解下面我们讨论解的求法 互动过程 1：在区间 5上，考查 f（ 与 f（ 5）的符号，由 闭区间连续函数零点存在定理可以得到什么结论？ 互动过程 2：取 5的中点 2，考查 f（ 2） 与 f（ 5）的符号，由 闭区间连续函数零点存在定理可以得到什么结论？ 互动过程 3：取 2， 5的中点 查 f（ 2） 与 f（ 符号，由 闭区间连续函数零点存在定理可以得到什么结论？ 用心 爱心 专心 教师讲解 ： 这样继续下去，如果取到某个区间的中点 使 f（ 0，则 果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地重复上述操作，就得到一系列闭区间，方程 的一个解在这些区间中，区间长度越来越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解 互动过程 4：二分法的基本思想是什么？ 像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法 互动过程 5：典型例题 例 4 求方程 2的一个 实数解，精确到 解 考察函数 f （ x） 2一个两端函数值反号的区间开始，应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间 经试算， f （ 0） 以函数 f（ 5） 2 0， 2内存在零点，即方程 20在 0， 2内有解 取 0， 2的中点 1，经计算 f（ 1） 20，又 f（ 0） o，可得其中一个零点 ，第二次应计算 ，以上横线上应填的内容为 （ ） A（ 0, f（ B（ 0,1）， f（ C（ ）， f（ D（ 0, f（ 4下列方程中，在区间 1， 1内有实数解的是 （ ） A |x| B x2+x+2=0 C x =0 D x5+ 5根据表中 的数据，可以判定方程 x 2 0的一个根所在的区间为 （ ） x 1 2 3 x+2 1 2 3 4 5 A（ 0， 1） B（ 1， 2） C （ 2， 3） D（ 3， 4） 6函数 f（ x） 在 0， 2上的零点有 个 7设方程 2x x 0的根为 a，则 8已知图象连续不断的函数 y f（ x）在区间（ a,b） （ b a 有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值（精确到 那么将区间（ a,b）等分的次数至少是 9用二分法求方程 25x 1 0在区间 1， 2内的根（精确度 10用二分法求方程 2x+x 8 0的一个实数解（精确度 【板书设计】 用二分法求方程的近似解一、 二分法的思想 二、 典型例题 例 4 三、课堂练习 1 2 3 利用函数性质判断方程解的存在 一元二次方程 方程的根 二次函数 函数的图像 图像与横轴交点的横坐标 x 6=0 y=x 6 2x 1=0 y=2x 1 x 6=0 y=x 6 23 与 23 与师生活动 1：填写下表，并探索一元二次方程与相应二次函数的关系 x y o x y o x y o 1 1无 实 根 无 交 点师生活动 2： 填写下表，并探索利用函数的性质找出零点找到方程的根方法 二次函数 f(x)=x 6 一元二次方程 x 6=0 f(f(0)符号 是 . 在区间 ()是否 存在 零点 在区间 ()是否 存在 实数根 f(0)f(4)符号 是 . 在区间 (0,4)是否 存在 零点 在区间 (0,4)是否 存在 实数根 负负是 是是 是师生活动 3：抽象概括 1零点的概念 (1)我们把函数 y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点方程的根与函数的零点之间的关系 (2)f(x)的零点就是方程 f(x)=0的解，函数零点的个数就决定了相应方程实数解的个数 2闭区间上连续函数的零点存在定理 若函数 y=f(x)在闭区间 a,b上的图像是连续的曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b) 0 , 函数 f ( x ) = 3x 以f ( x ) 在区间【 1 ， 0 】内有零点，即 f ( x ) = 0在区间【 1 ， 0 】内有实数解。 例 1有两个相异的实数解，且一个大于 5， 一个小于 2 解 考虑函数 f(x)=f(x 2)(x 5) 1,有 f(5)=f(5 2)(5 5) 1= 1, f(2)=f(2 2)(2 5) 1= 1. 又因为 f(x)的图像是开口向上的抛物线（如图 4 所以抛物线与横轴在（ 5， +）内有一个交点，在（ ， 2）内也有一个交点。 所以方程 (x 2)(x 5)=1有两个相异的实数解，且一个大于 5，一个小于 2. 例 f(x)= 解：用计算器或计算机作出 x,f(x)的对应值表（表 3图像（图 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) 4 9 6 3 4 8 9 4 2 由表 3f(2)0,则 f(2)f(3)0,这说明函数 f(x)在区间（ 2， 3）内有零点。由于函数 f(x)在定义域（ 0， +）内是增函数，所以它仅有一个零点。 课堂练习 指出零点所在的大致区间 f(x)= f(x)=2xln(3 f(x)= f(x)=3(x+2)(x+4)+x 课堂小结 1对函数的零点的理解 对于函数 y f(x)(x D)，我们把使 f(x) 0的实数 意以下几点： (1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零； (2)函数的零点也就是函数 y f(x)的图象与横轴的交点的横坐标； (3)一般我们只讨论函数的实数零点 2求一个函数零点的具体方法步骤 以 f(x) g(x) h(x)为例，具体应有四个步骤： (1)整理：化函数为方程 g(x) h(x)的形式，其中函数 y g(x)和 y h(x)的图象 均容易画出； (2)画图：在同一坐标系下画出两个函数 y g(x)和 y h(x)的叠合图； (3)观察：观察由 (2)得到的叠合图，两种图象的交点个数即为方程 g(x) h(x) 的根的个数，也即函数 f(x) g(x) h(x)零点的个数；交点的横坐标 即为方程 g(x) h(x)的根，也即函数 f(x) g(x) h(x)的零点； (4)验证：因为作图和观察过程中可能有失误，所以，需要用根的存在性定 理对 (3)中的初步结论进行验证 【 布置作业 】 1教材 2学案达标检测 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第四章 函数应用 利用函数性质判断方程解的存在（学案） 【学习目标】 1、 理解函数的零点的概念； 2、明确“方程的根”与“函数的零点”的关系； 3、掌握闭区间上连续函数的零点存在定理情感、态度与价值观 4、从中体会树形结合研究函数的直观性和优越性，渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力 . 【 学习重点 】 方程的根与函数的零 点之间的关系 【学习难点】 利用函数的性质找出零点找到方程的根 【学法指导】 自主学习 、 合作探究 【复习回顾】 填写下表，并探索一般的一元二次方程 bx+c=0（ a 0）与相应二次函数 f（ x） =bx+c（ a 0）的关系 【课前预习】 1 知识填空 阅读课本 答： （ 1）我们把 函数 y=f（ x）的 称为这个函数的零点 （ 2） f（ x） 的零点就是方程 f（ x） =0 的 ，函数零点的个数就决定了相应方程实数解的 （ 3）若函数 y=f（ x）在 闭区间 a,b上的图像是 的曲线，并且在区间端点的函数值符号 ，即 f（ a） f（ b） ，则在 区间（ a,b）内，函数 y=f（ x）至少有一个 ，即相应的方程 f（ x） =0 在 （ a,b）内至少有一个 2 问题探究 （ 1）函数的“零点”是一个“点”吗 ? （ 2） 方程 bx+c=0（ a 0） 的解，函数 f（ x） =bx+c（ a 0 的图象和函数 f（ x） =bx+c（ a 0） 的零点这三者之间有何关系 ? （ 3） 根据根的存在性定理：如果函数 f（ x） =bx+c（ a 0 在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f（ a） f（ b） 0 0 B f（ 0 C f（ =0 D f（ 0 3已知 a 是函数 f（ x）的一个零点，且 x1a （ ） A f（ f（ 0 B f（ f（ 0 C f（ f（ 0 D f（ f（ 0 4已知 f（ x）的两个相邻的零点，则 f（ f（ （ ） A大于零 B小于零 C等于零 D不确定 5函数 y=x2+x 的零点是 6函数 y=横轴分成 个区间，分别是 7已知函数 y=|x| x 的范围是 课堂小结 1对函数的零点的理解 对于函数 y f（ x）（ x D） ，我们把使 f（ x） 0 的实数 x 叫做函数的零点，注意以下几点： （ 1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零； （ 2）函数的零点也就是函数 y f（ x） 的图象与横轴的交点的横坐标； （ 3）一般我们只讨论函数的实数零点 2求一个函数零点的具体方法步骤 以 f（ x） g（ x） h（ x） 为例，具体应有四个步骤： （ 1）整理：化函数为方程 g（ x） h（ x） 的形式，其中函数 y g（ x） 和 y h（ x）的图象均容易画出； （ 2）画图：在同一坐标系下画出两个函数 y g（ x） 和 y h（ x） 的叠合图； 用心 爱心 专心 （ 3）观察：观察由（ 2）得到的叠合图，两种图象的交点个数即为方程 g（ x） h（ x）的根的个数，也即函数 f（ x） g（ x） h（ x） 零点的个数；交点的横坐标即为方程 g（ x） h（ x） 的根，也即函数 f（ x） g（ x） h（ x） 的零点； （ 4）验证：因为作图和观 察过程中可能有失误，所以，需要用根的存在性定理对（ 3）中的初步结论进行验证 课后作业 : 1教材 A 组 2学案达标检测 【补充作业】 1求函数 y=（ x+1）（ x+2）（ 零点 2判断方程 在区间 内至少有几个实数解 3求函数 f（ x） =2x+x+1） 零点个数 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第四章 函数应用 利用函数性质判断方程解的存在（教案） 【教学目标】 1、知识 与技能 （ 1）理解函数的零点的概念； （ 2）明确“方程的根”与“函数的零点”的关系； （ 3）掌握闭区间上连续函数的零点存在定理 2、 过程与方法 （ 1）通过研究一元 二次方程的根与一元二次函数的图像与横轴交点的横坐标之间的关系，从中抽象出零点的概念； （ 2）通过画函数图像，归纳出闭区间上连续函数的零点存在定理； （ 3）通过例题掌握利用函数的性质找出函数的零点，从而求出方程的根的方法 3、情感、态度与价值观 从中体会树形结合研究函数的直观性和优越性，渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力 . 【教学重点】 方程的根与函数的零点之间的关系 【教学难点】 利用函数的性质找出零点找到方程的根 【学法指导】 学生自主学习 、 合作探究 【教学用具】 多媒体、坐标纸 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 一、复习回顾： 一元二次方程根的个数与判别式的关系 二、讲授新课 新课导入 我们已经学过一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，并掌握了一些方程的求解公式实际上，绝大部分方程没有求解公式那么，这些方程怎么解 ?这一节，我们就讨论如何利用方程与函数的关系求方程的实数解 活动过程 1： 填写下表，并探索一元二次方程与相应二次函数的关系 一元二次方程 方程 的根 二次函数 函数的图像 图像 与横轴交点的横坐标 x 6=0 y=x 6 2x 1=0 y=2x 1 x 6=0 y=x 6 活动过程 2： 填写下表，并探索 利用函数的性质找出零点找到方程的根方法 二次函数 f（ x） =x 6 一元二次方程 x 6=0 f（ f（ 0） 符号是 在区间（ ）是否存在零点 在区间（ ）是否存在实数根 f（ 0） f（ 4） 符号是 在区间（ 0,4）是否存 在零点 在区间（ 0,4）是否存在实数根 活动过程 3：抽象概括 1 零点的概念 用心 爱心 专心 （ 1）我们把 函数 y=f（ x）的图像与横轴的交点的 横坐标称为这个函数的零点方程的根与函数的零点之间的关系 （ 2） f（ x） 的零点就是方程 f（ x） =0 的解，函数零点的个数就决定了相应方程实数解的个数 2闭区间上连续函数的零点存在定理 若函数 y=f（ x）在 闭区间 a,b上的图像是连续的曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f（ a） f（ b） 0 B f（ 0 C f（ =0 D f（ 0 3已知 a 是函数 f（ x）的一个零点，且 x1a （ ） A f（ f（ 0 B f（ f（ 0 C f（ f（ 0 D f（ f（ 0 4已知 f（ x）的两个相邻的零点，则 f（ f（ （ ） A大于零 B小于零 C等于零 D不确定 5函数