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高中数学备课精品幂函数课件新人教A版必修一,高中数学,备课,精品,函数,课件,新人,必修
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用心 爱心 专心 函数 一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） . 1下列函数中既是偶函数又是 ( , ) 0 上是增函数的是 （ ）A y x 43 B y x 32 C y x 2 D y x 14 2函数 2区间 2,21上的最大值是 （ ）A41B 1 C 4 D 4 3下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A 3 B 3C 32 D 13 4函数 34的 图象是 （ ）A B C D 5下列命题中正确的是 （ ）A当 0 时函数 的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（ 0， 0）和（ 1， 1）点 C若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限 6 函数 3和 31图象满足 （ ）A 关于原点对称 B 关于 x 轴对称 C 关于 y 轴对称 D 关于直线 对称 7 函数 |,| ，满足 （ ）用心 爱心 专心 A 是奇函数又是减函数 B 是偶函数又是增函数 C 是奇函数又是增函数 D 是偶函数又是减函数 8函数 2422 单调递减区间是 （ ）A 6,( B ),6 C 1,( D ),1 9 如图 1 9所示，幂函数 在第一象限的图象， 比较 1,04321 的大小（ ） A 102431 B 104321 C1342 10 D1423 10 10 对于幂函数 54)( ，若 210 ，则 )2( 21 ， 2 )()( 21 大小关系是（ ） A )2( 21 2 )()( 21 B )2( 21 2 )()( 21 C )2( 21 2 )()( 21 D 无法确定 二、填空题： 请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） . 11函数 y x 32 的定义域是 . 12 幂函数 的图象过点（ ，则f x f x( ) , ) ( )3 274 1的解析式是 . 13 942 偶函数，且在 ),0( 是减函数，则整数 a 的值是 . 14 幂 函数 ),*,()1( 互质 图象在一、二象限，不过原点，则 , 的奇偶性为 . 三、解答题： 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 (共 76 分 ) . 15（ 12 分）比较下列各组中两个值大小 （ 1） 0 6 0 7 2 0 88 0 89611 611 53 53. . ( . ) ( . ) （ ） 与 1 34 2 用心 爱心 专心 16（ 12分）已知幂函数 f x x m Z x y ym m( ) ( ) 2 2 3 的图象与 轴， 轴都无交点，且关于 轴对称，试确定 f x( ) 的解析式 . 17（ 12 分）求证：函数 3在 R 上为奇函数且为增函数 . 18（ 12 分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 . （）；（）（；）；（）；（）（ 用心 爱心 专心 （ A） （ B） （ C） （ D） （ E） （ F） 19（ 14分） 由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨 上涨率为 10x ），涨价后，商品卖出个数减少 率是新定价的 里 a, a10，设售货款扣除税款后，剩余 使 20（ 14 分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤） . （ 1） y x xx x y x 22532 22 1 2 2 1（ ） ( ) 用心 爱心 专心 参考答案 一、 、 11 ( , )0 ； 12 )0()( 34 13 5； 14 为奇数， n 是偶数； 三、 15 解：（ 1） 0(116 上是增函数且在函数 116116 （ 2）函数 ),0(35 在增函数且 .)53535353535 即 16 解：由 ,132 03222.)(1,)(31 40 解析式为时解析式为和 17解： 显然 )()()( 33 ，奇函数； 令 21 ，则 )()()( 22212121323121 ， 其中，显然 021 222121 = 22221 43)21( ，由于 0)21( 221 043 22 x， 且不能同时为 0，否则 021 故 043)21( 22221 从而 0)()( 21 所以该函数为增函数 . 18解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下： （ 1） 323 定义域 0， ) ，既不是奇函数也不是偶函数，在 0， ) 是增函数； .),0(16),0(15),0(14),03),022133223 232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（以得出（ 1） （ A），（ 2） （ F），（ 3） （ E），（ 4） （ C），（ 5）（ D），（ 6） （ B） . 用心 爱心 专心 19解：设原定价 卖出 则现在定价为 A(1+10x)， 现在卖出个数为 B(110 现在售货金额为 A(1+10x) B(110+10x)(110 应交税款为 +10x)(11010a， 剩余款为 y= +10x)(110)101( a= 11011 00)(101( 2 所以b 1(5 时 要使 1(5 . 20解：（ 1）1)1( 1112112 22 2222 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移 1 个单位可以得到函数12 2222 xx （ 2） 1)2( 35 图象可以由 35象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位而得到 幂函数 数学的内在美常常让我深深感动 欣赏运算的完美性： 328 3182 8lo 们来看看由 8、 2、 3、 这四个数 运用数学符号可组成哪些等式？ 31;们建立了指数函数的变化而变化，随一定，如果我们知道： N 数的完美追求 。我们建立了对数函数：的变化而变化，随一定，如果想： b N 一 定 ， 随 的 变 化 而 变 化 ，是不是也应该可以确定一个函数呢？函数的生活实例 问题 1：如果张红购买了每千克 1元的蔬菜 那么她需要付的钱数 p = 元 ， 。 问题 2：如果正方形的边长为 a， 那么正方形的面积 是 S = ， 。 问题 3：如果正方体的边长为 a， 那么正方体的体积是 V = ， 。 问题 4:如果正方形场地的面积为 S， 那么正方形的边长 a= ， 。 问题 5：如果某人 t 么他骑车的平均速度 v = ， 。 w 这里 p是 a 这里 S是 a 这里 V是 21S 这里 的函数 这里 v是 1t km/s 我们把形如： 的函数称为幂函数，其中 是实常数。 一 幂函数的定义： 们只对 是有理数的情况进行一些讨论 5323)2()1(21）（研究几个具体的幂函数 例 1 求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性： 例 判定函数 y= 重点研究 幂函数在第一象限的图象 因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象 1232,321213121和）（和）（二 幂函数在第一象限的图象 利用 01230 1 2 323观察（一） 01230 1 2 32131观察（二） 21 2 3观察（三） 观察后归纳（四） 通过计算机快速作图，我们观察到更多的幂函数图象。请注意幂函数的指数变化，带来的幂函数图象在第一象限的变化规律 小组讨论，归纳 通过对图象位置变化的观察，我们可以发现哪些规律性的结论？填在课本第 78页的表格内 ! 精彩性质（五） 把图象的变化“记录”下来 y=x y=x2 y=x3 y=x y=义域 R R R 0,+) x|x0 值 域 R 0,+ ) R 0,+) y|y0 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 增 增 增 减 公共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 21.)0)11()00(0上单调递增，在区间；，和，图象都过定点，归纳 .)0()11(,0上单调递减，在区间；，图象都过定点幂函数图象在第一象限的性质： 21,2,21,2)(21,2,2,21)(2,21,21,2)(2,21,21,2)(,2124321，已知在第一象限的图象，如图是幂函数0120 1 21用 偶性和单调性） 的图象，并指出它 的单调性 (1) (2) 3111331 . 5 , 1 . 7 , 13 3 37 7 7( 2 ) , ( 3 ) , ( 5 ) 例 3、试解下列各题 课堂探究 （ 1） 若 (a+1)32，求实数 （ 2）已知幂函数 y=mN)的图像与 关于 小结： 还原根式 ”求幂函数定义域的方法； 会根据奇偶性完成整个函数的图象。 同指数不同底数 ”的幂的大小 . 关系？义域以及奇偶性有什么的定互质且的奇偶性与幂函数整数),(,课后再探究 用心 爱心 专心 课题： 函数 教学目标 ： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性 教学重点 ： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律 教学程 序与环节设计： 创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思 作业回馈 课外活动 问题引入 幂函数的图象和性质 幂函数性质的初步应用 复述幂函数的图象规律及性质 幂函数性质的初步应用 利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律 用心 爱心 专心 教学过程与操作设计 ： 环节 教学内容设计 师生双边互动 创 设 情 境 阅读教材 1） （ 5），思考下列问题： 1它们的对应法则分别是什么？ 2以上问题中的函数有什么共同特征？ （答案） 1（ 1）乘以 1；（ 2）求平方；（ 3）求立方；（ 4）开方；（ 5）取倒数（或求 1 次方） 2上述问题中涉及到的函数，都是形如 函数，其中 x 是自变量，是 常数 生：独立思考完成引例 师：引导学生分析归纳概括得出结论 师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同 组 织 探 究 材料一：幂函数定义及其图象 一般地，形如 )( 的函数称为幂函数，其中 为常数 下面我们举例学习这类函数的一些性质 作出下列函数的图象： （ 1） ；（ 2） 21；（ 3） 2； （ 4） 1（ 5） 3 解 1 列表（略） 2 图象 师：说明： 幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析 生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律 师：引导学生应用画函数 的性质画图象，如：定义域、奇偶性 师生共同分析，强调画图象易犯的错误 环节 教学内容设计 师生双边互动 用心 爱心 专心 组 织 探 究 材料二：幂函数性质归纳 （ 1）所有的幂函数在（ 0， +）都有定义，并且图象都过点（ 1， 1）； （ 2） 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 ),0 上是增函数特别地，当 1 时，幂函数的图象下凸；当 10 时，幂函数的图象上凸； （ 3） 0 时，幂函数的图象在区间 ),0( 上是减函数在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限地逼 近 x 轴正半轴 师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表 材料三：观察与思考 观察图象，总结填写下表： 2 3 21 1定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 材料五：例题 例 1 （教材 例 2 比较下列两个代数值的大小： （ 1） ( a ， （ 2） 322 )2( a ， 322 例 3 讨论函数 32的定义域、奇 偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性 师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤 并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出 生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析 环节 呈现教学材料 师生互动设计 用心 爱心 专心 尝 试 练 习 1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （ 1） （ 2） （ 3） 23)2( ， 23)3( ； （ 4） ， 2作出函数 23的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明 3作出函数 2函数 2)3( 图象，求这两个函数的定义域和单调区间 4用图象法解方程： （ 1） 1 （ 2） 323 探 究 与 发 现 1如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取2,21,1,1 四个值，则相应图象依次为： 2在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？ （ 1） 3 31 （ 2） 45和 54 规律 1：在第一象限，作直线 )1( 它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列 规律 2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线 对称 作业回馈 1在函数 1,2,1 222 函数的个数为： A 0 B 1 C 2 D 3 环节 呈现教学材料 师生互动设计 用心 爱心 专心 2已知幂函数 )( 的图象过点 )2,2( ，试求出这个函数的解析式 3在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率 R 与管道半径 r 的四次方成正比 （ 1）写出函数解析式； （ 2）若气体在半径为 3管道中，流量速率为 400s，求该气体通过半径为 r 的管道时，其流量速率 R 的表达式； （ 3）已知（ 2）中的气体通过的管道半径为 5算该 气体的流量速率 4 1992 年底世界人口达到 54 8 亿，若人口的平均增长率为 x%， 2008年底世界人口数为 y（亿），写出： （ 1） 1993 年底、 1994 年底、 2000 年底的世界人口数； （ 2） 2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解析式 课 外 活 动 利用图形计算器探索一般幂函数 的图象随 的变化规律 收 获 与 体 会 1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？ 2幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？ 引例 . 1)如果张红购买了每千克 1元的蔬菜 那么她需要支付 p=里 p是 2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 s=这里 s是 3)如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积 V=这里 V是 4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方 形的边长 a= 这里 S是 5)如果人 么他骑车的平均 速度 v=km/s 这里 v是 以上问题中的函数具有什么共同特征？ 新课讲解 . 一 一般地，函数 叫做幂函数 （ 其中 是常数 . 几点说明： 1) 中 前面系数是 1,并且后面也没有常数项； 确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数 确定下来 ; 3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数 . 新课讲解 . 二 在同一平面直角坐标系内作出 ， ， ， ， ， 的图像 3221 1 xy
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