关 键 词：

高中数学 立体几何 初步 苏教版 必修 精品 打包

资源描述：

高中数学第1章立体几何初步学案高中数学苏教版必修2【精品打包】,高中数学,立体几何,初步,苏教版,必修,精品,打包

内容简介：

第 课时 面积与体积复习课 一、 【 学习导航 】 知识网络 见上一课时间 学习要求 、 熟练掌握求一般面积与体积的常用方法，、了解并能运用分割求和的思想。 自学评价 1 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆； 过球面上两点只能作一个球大圆； 过空间四点总能作一个球； 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2若球的大圆的面积扩大为原来的 3 倍，则它的体积扩大 为原来的 （ ） A 3 倍 B 27 倍 C 3 3 倍 D 33 倍 3 球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61 ，经过这 3 个点的小圆的周长为 4，那么这个球的半径为 （ ） A 4 3 B 2 3 C 2 D 3 4长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、 4、 5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球 的表面积是 （ ） A 20 2 B 25 2 C 50 D 200 【 精典范例 】 例 1： 在棱长为 a 的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，求该直线被球面截在球内的线段长 。 例 2： 如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积圆柱正方体球 ， 思维点拔：牢牢掌握求异面直线的方法，点共面问题的方法，线共点问题等方法。 追踪训练 1 一个平面和一个球相切于 A 点，从球面上一点 B 作该平面的垂线 足是 C，若 4， 3，则此球的半径是 2在 120的二面角内放一个半径为 5 的球，分别切两个半平面于点 A、 B，那么这 两个切点 A、 3 已知球内接正方体的表面积为 S，则球体积等于 . B、 C 是半径为 1 的球面上三点， B、 C 间的球面距离为3，点 A 与 B、 C 两点间的球面距离均为2，且球心为 O，求： 大小； 球心到截面 距离； 球的内接正方体的表面积与球面积之比 【 选修延伸 】 半球内有一内接正方体，正方体的 一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为 6 ，求半球的表面积和体积 第 10 课时 直线与平面的位置关系 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 掌握直线和平面平行的判定与性质定理 用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题 自学评价 . 直线和平面位置关系 位置关系 符号表示 图形表示 直线 直线 直线 直线在平面内是指： 直线和平面平行的判定定理 符号表示 说明：本章中出现的判定定理的证明不作要求 直线和平面平行的性质定理 已知： 求证： 证明： 【 精典范例 】 例 1： 如图 , 已知 E、 F 分别是三棱锥 侧棱 点 , 求证 : 平面 追踪训练一 已知正方形 在的平面和正方形在的平面相交与 M、 N 分别是M=证： 平面 课随笔 直线和平面相交 直线在平面内 直线和平面平行的定义 直线和平面的位置关系 直线和平面平行的判定 直线和平面平行 直线和平面平行的判定 与性质定理的应用 直线和平面平行的性质 A E F B C D F E N B A M D C 例 示 , 要经过平面一点 P 和棱 木块锯开 , 应怎样画线 ? 例 如果三个平面两两相交于直线 , 并且其中两条直线平行 , 那么第三条直线也和它们平行 . 已知： 求证： 思考 : 如果三个平面两两相交于三条直线 , 并且其中的两条直线相交 , 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系 ? 追踪训练二 说明理由： (1)么这条直线就与这个平面平行； (2) (3) a,列命题正确的是 （ ） A.若 a/ ,则 a/b B. 若 a/ ,b/则 a/b C. 若 a/b,则 a/ D. 若 a/b,则 a/或 (1)与直线 行的平面是： (2)与直线 A (3)与直线 行的平面是： 学生质疑 教师释疑 A B C D 1 1 P 听课随笔 1 1 D C B A 第 11 课时 直线与平面垂直 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 掌握直线和平面平行的判定与性质定理 用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题 自学评价 . 直线和平面垂直的定义 : 符号表示： 垂线： 垂面： 垂足： 思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。 (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ 答： (2)过一点有几条平面与已知直线垂直？ 答： 定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 点到平面的距离： 直线与平面垂直的判定定理： 符号表示 直线和平面垂直的性质定理： 已知： 求证： 证明： 直线和平面的距离： 【 精典范例 】 例 1： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 , 那么另一条直线也垂直于这个平面 . 思维点拔： 要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。 在平面外一点，且 B=1)求证：点在斜边中点的连线 2)若直角边 C，求证： 踪训练 1 听课随笔 直线和平面垂直的定义 直线和平面垂直的判定 直线和平面垂直 直线和平面垂直的性质 直线和平面垂直的判定 与性质定理的应用 1、如图 , 已知 , , 垂足分别为A、 B, 且 = l , 求证 : l . 例 l / 平面 , 求证 : 直线 l 各点到平面的距离相等 . 例 (1)求证 : (2)若 M、 N 分别为 的点 , 且 求证 : 点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性质。 追踪训练 2 l,m,n 与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)若 l ,则 l 与相交； (2)若 , ,l m,l n,则 l ； (3)若 l/m,m ,n ,则 l/m 画出它的直观图，并指 出其中的线面垂直关系 ， 90， C， 足分别为 N、 M， 求证： 生质疑 教师释疑 A B P l A B D C M= N 听课随笔 N M C B A S 第 12 课时 直线与平面垂直 (2) 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 自学评价 . 斜线的定义 : 斜足定义 : 斜线段定义 : 直线和平面所成角的定义： 线面角的范围： 【 精典范例 】 例 1： 知 别是平面的垂线和斜线， C， B 分别是垂足和斜足，求证： a 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直 , 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直 . 已知： 求证： 证明： 点评： 上述两题是三垂线定理及其逆定 理，今后在证明其它问题时可直接使用。 例 平面内 , 点 , 求证 : 点 P 在平面上的射影在 平分线上 . 思考： 你能设计一个四个面都是直角的四面体吗 ? 思维点拨： 要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化 追踪训练 B C a 听课随笔 直线和平面所成角 斜 线在平面内射影的定义 直线和平面所成角的定义 直线和平面所成角的求法 A A P O C E F B 0， 面 在三角形 角形 (1)与 (2)与 不垂直，那么在平面内 与直线 ( ) 内的所有直线 果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？ 方体 ，为 求证： 平面 拨：使 垂直与平面 【 选修延伸 】 t 直角边和平面所成的角分别是和， 求斜边的高和平面所成的角 总结：要求斜线 所成的角，找出斜线在平面内的射影是关键 解题步骤：作，证，求。 追踪训练 在 正方体 ， 求 与平面 求 与平面 成的角 学生质疑 教师释疑 C B P A 听课随笔 听课随笔 A B C O M 第 13 课时 平面与 平面 位置关系 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 两平面相交的定义 . 并会用符号表示 . 并能运用其解决一些具体问题 . 自学评价 . 两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 符号表示 图形表示 两个平面平行的判定定理： 符号表示： 两个平面平行的性质定理： 已知： 求证： 证明： 思考： (1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面 (2)分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？ 两个平行平面间的距离 直线和平面的距离： 【 精典范例 】 例 1： 如图 , 在长方体 , 求证 : 平面 平面 例 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 , 那么它也垂直于另一个平面 . 听课随笔 两 平面 平行 平面与 平面 的位置关系 两平面相交 两平面的判定 两平面的性质 两平行平面的距离 A B C D 1 1 例 如果一条直线垂直于两个 平面 , 那么这两个平面平行 . 已知 求证： 证明： 思维点拨： 两个平面平行的判定定理和性质定理体现了在一定条件下，线线平行，线面平行，面面平行之间可以互相转化 追踪训练 说明理由： (1) 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行 ； (2) 若平面 内的有无数条直线与平面平行，则 与平行； (3)平行于同一条直 线的两个平面平行； (4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行； (5) 过已知平面外一条直线，必能作出与 已知平面平行的平面。 相平行的面最多有多少对？ 3. 如图，设 E,F,1 分别是长方体棱 D,中点， 求证：平面 平面 在两个平行平面间的平行线段相等。 学生质疑 教师释疑 A B C D 1 1 E 课随笔 第 14 课时 二面角 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 求出其大小 自学评价 . 二面角的有关概念 (1) 半平面 ： (2) (3) (4) (5) (6) 法： (1)定义法 (2)垂面法 (3)三垂线定理 【 精典范例 】 例 1： 下列说法中正确的是 （ ） 则这个角就是二面角的平面角 例 如图 , 在正方体 : (1)求二面角 大小 ; (2)求二面角 大小 思维点拨 要求二面角 的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法步骤为作，证，求 例在正方体 平面 1夹角的正弦值 点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出听课随笔 二面角 定义 二面角的平面角 定义 确定方法 A D 1 B C 1 定义法 垂面法 三垂线定理 听课随笔 二面角的平面角 追踪训练 两所成的二面角均等于，则 ， , 4 35，则二面角度数为 为正三角形 在平面外一点，且 A 到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角 余弦值 . 学生质疑 教师释疑 A B C D 1 1 第 15 课时 平面与平面垂直 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 会用这两个定理证明一些问题 自学评价 符号表示： 已知： 求证： 证明： 【 精典范例 】 例 1： 在正方体 , 求证 : 平面 思维点拨 证明面面垂直的方法： (1)出两相交平 面所成二面角的平面角，并求其大小为 90 (2)一个平面内找一条直线垂直于另一个平面 例 如果两个平面互相垂直 , 那么经过第一 个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内 . 已知： 求证： 证明： 例：如图 , 在四棱锥 , 底面 的判定和性质 的判定 的性质 性质 性质 的判定 的定义 A B C D 1 1 是菱形， 60 ,面D,点 E 为 点，点 D 中点， 求证： (1)平面 面 (2)求二面角 正切值 追踪训练 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由： 若 , , 则 / 若 , , 则 若 / 1, / 1, , 则 1 1 2. 已知 面 O 的直径 , C 是 O 上的任一点 . 求证 : 平面 面 学生质疑 教师释疑 O A B P C P F C B A E D 听课随笔 第 16 课时 平面与平面 的位置关系习题课 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用； 二面角的方法； 面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。 【 精典范例 】 例 1： 如果三个平面两两垂直 , 求证：它们的 交 线也两两垂直。 已知： 求证： 证明： 例如图， 在正方体 E,D 的中点 求证 : 平面 (1)2)E 与 成的角 (3) 1 思维点拨 解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法 ,以及它们之间的相互转化 ;求线面角 ,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角 。 【 选修延伸 】 两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 1 和2 , 则 （ ） A. + 1 B. + 1 C. + 1 D. + 1 . 如图 , 在四棱锥 , 底面 听课随笔 两平面的位置关系 两平面的判定与性质 综合应用 面面垂直的判定与性质 二面角的求法 A B C D 1 1 E F 正方形 , 侧棱 面 C, C 中点 . (1)证明 : 平面 (2)求 (3)正切值。 追踪训练 平面外线段 , 若 A、 B 到平面的距离相等 , 则 ; 若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边 , 则这两个角相等 ; 若直线 a /直线 b , 则 若直线 a /平面 , 直线 b /平面 , 则 a / b , 其中正确的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. a , 下列命题 : 过 P 总可以作一条直线与 a、 b 都垂直 ; 过 P 总可以作一条直线与 a、 b 都垂直相交 ; 过 P 总可以作一条直线与 a、 b 之一垂直与另一条平行 ; 过 P 总可以作一平面与 a、 b 同时垂直 ; 过 P 总可以作一平面与 a、 b 之一垂直与另一个条平行 . 其中正确的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 面 B/C C=2 (1)求 成的角 ; (2)求 E 在 ，当在什么位置时， 平面 (3)- 的正切值。 A D C B E P P B A C D 听课随笔 听课随笔 学生质疑 教师释疑 第 17 课时 空间几何体的表面积 (1) 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 自学评价 锥 侧面积公式 台 侧面积公式 【 精典范例 】 例 1： 一个正六棱锥的侧面都是正方形 ,底面边长为 a,求它的表面积 . 【解】 例 2： 设计一个正 四棱锥形冷水塔塔顶 , 底面的边长是 制造这种塔顶需要多少平方米铁板 ? (保留两位有效数字 ) 【解】 思维点拨 记清记准 各种侧面积公式，然后结合几何体性质解题 追踪训练 1下列图形中，不是正方体的展开图的是 （ ） 少图 如图，分别为正方形的边，的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？ 少图 听课随笔 听课随笔 空间多面体 正棱锥 关系 正棱台 定义及侧面积公式 定义及侧面积公式 直棱柱 定义及侧面积公式 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长为 53 ，则这个正四棱柱的侧面积为 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形 , 底面边长为 a , 求它的表面积 . 一个正六棱台的两个底面的边长分别等于 88 侧棱长等于 13 求它的侧面积 . 学生质疑 教师释疑 第 18 课时 空间几何体的表面积 (2) 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。 自学评价 1. 圆 柱 2. 圆 柱侧面积公式 3. 圆锥 4. 圆锥 侧面积公式 5. 圆台 6. 圆台 侧面积公式 7. 三个公式之间的关系 【 精典范例 】 例 1： 有一根长为 5 底面半径为 1 用一段铁丝在铁管上缠绕 4圈 , 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 , 则铁 丝的最短长度为多少厘米 ? (精确到 【解】 例 2： (1)等边圆柱的母线长为 4,则其等边圆柱的表面积为 (2) 等边圆锥的母线长为 4,则其等边圆锥的表面积为 (3) 圆台上、下底面的半径分别为和，圆台高为，则其圆台的表面积为 【解】 例 3. 已知一个圆锥的底面半径为 R , 高为 h , 在其中有一个高为 x 的内接圆柱 . (1)求圆柱的侧面积 ; (2)x 为何值时 , 圆柱的侧面积最大 ? 并求出最大值 . 思维点拨 1空间问题平面化 记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式 追踪训练 听课随笔 听课随笔 空间旋转体 圆锥 关系 圆台 定义及侧面积公式 定义及侧面积公式 圆柱 定义及侧面积公式 1 三边长分别为 , , , 以 在直线为轴 , 将此三角形旋转一周 , 求所得旋转体的表面积 . 圆锥形烟囱帽的底半径是 40 高是 30 已知每平方米需要油漆 150g , 油漆 50 个这种烟囱帽 (两面都漆 ), 共需油漆多少千克 ?(精确到 1 圆台的侧面积为，其上底面、下底面的半径分别为 r 和 R, 求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为 222 选修 延伸 侧面积综合题选讲 精典范例 四棱锥 P 的矩形，面 面 面 底面所成的角分别是 60和 30，求四棱锥的全面积。 思维点拨 在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题这就要求我们不但要发展 定势思维，而且还要发展发散思维本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积 追踪训练 正三棱台上、下底面边长分别为 1， 3，侧面积为 34 ，求它的侧面与下底面所成二面角的大小 学生质疑 教师释疑 第 19 课时 空间几何体的 体 积 (1) 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 自学评价 体积公式 公式 锥体 ,台体体积公式之间的关系 : (祖暅原理 :两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 ,则这两个几何体的体积 相等 ) 【 精典范例 】 例 1： 有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重 已知底面六边形长是 12 高是10 内孔直径是 10那么约有毛坯多少个 ? (铁的比重是 【解】 例 2： 例 2.（ 2.）如图（见书中）是一个奖杯的三视图（单位： 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（ 【解】 追踪训练 听课随 笔 听课随笔 空间几何体 锥体 关系 台体 棱台及圆台体积公式 棱锥及圆锥体积公式 柱体 棱柱及圆柱体积公式 球体 球体积公式 1正三棱锥底面边长为，侧面均为直角三 角 形 ， 此 三 棱 锥 的 体 积 为 （ ） 232 2 32 33 已知正三棱台的两个底面的边长分别等于和 , 侧面积为 36 , 求它的体积 . 三个球的半径的比是 1 : 2 : 3 , 求证 : 其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的 3 倍 . 学生质疑 教师释疑 第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点 ：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点 ：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2了解棱柱 、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4了解多面体的概念和分类 自学评价 1 棱柱的 概念 ： 表示法： 思考 :棱柱的特点： . 【答】 2 棱锥的 概念 ： 表示法： 思考 :棱锥的特点： . 【答】 3棱台的 概念 ： 表示法： 思考 :棱台的特点： . 【答】 4多面体的 概念 ： 5 多面体的分类： 棱柱的分类 棱锥的分类 棱台的分类 【精典范例】 例 1：设有三个命题： 空间几何体 简单的空间几何体 基本元素 (点、线、面 )关系 多面体 (棱柱、棱锥、棱台 ) 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 直线与直线 直线与平面 平面与平面 结构特征，图形表示，侧面积 ，体积 平行、垂直、夹角、距离 三视图，直观图，展开图 判定、性质 综合应用 听课随笔 听课随笔 棱柱、棱锥、棱台 棱柱的结构特征 棱锥的结构特征 棱台的结构特征 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余 各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是 （ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 例 2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： 画上四棱柱的底面 画侧棱 画下底面 画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的 线段檫去 点评： (1)被遮挡的线要画成虚线 (2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要： (1)、台的定义 (2)、台的特点： 例如：棱锥的特点是：两个底面是全等的多边形；多边形的对应边互相平行；棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答： 点评 :就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 追踪训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答 什么？ 答： 3 多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 学生质疑 教师释疑 A C B D 1 1 第 20 课时 空间几何体的 体 积 (2) 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 理解球的表面积公式的推导。 【 课堂互动 】 自学评价 . 球的表 面积公式 【 精典范例 】 例 1： 已知一个正四面体内接在一个表面积为 36的球内 , 求这个四面体的表面积和体积 . 【解】 例 2： 已知上、下底半径分别为 r、 R 的圆台有一内切球 , 求这圆台的 (1)侧面积 (2)体积 V . (3)球的表面积与体积 【解】 思维点拨 追踪训练 1. P、 A、 B、 C 为球面上的四个点 , 若两互相垂直 , 且 求这个球的表面积 . 等边圆柱 (底面直径和高相等的圆柱 ), 球的体积相等 , 则哪一个表面积最小 ? 听课随笔 空间几何体 多面体 综合运用 旋转体 体积公式 体积公式 球 表面积公式与体积公式 学生质疑 教师释疑 第 20 课时 立体 几何体 复习 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 知识系统化，条理化分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知性新的效果。 2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题 ,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题 . 【 课堂互动 】 自学评价 柱锥台球 ,三视图 ) 的 概念 ： 3 个公理与 3 个推论 ) ： . 3 种关系 )： 4. 直线和平面的 位置关系 (3 种关系 )： 2 种关系 ) ： 光线自物体的前面向后投射所得的投影称为 ，自上向下的称为 自 左 向 右 的 称为 【 精典范例 】 例 1： 已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面 例 2： 已知直线 F 被三个平行平面 , , 所截 ,交点为 A,B,C 及 D,E, F= 例 求证 ： 面 例 2， 面直线 010,求四面体听课随笔 空间几何体 多面体 平面与平面 旋转体 (包括球 ) 基本元素 (点 ,线 ,面 ) 侧面积与体积 直线与直线 直线与平面 例 、 A、 B、 表面上的四点 , B、 且 B=, 则球的体积为 _ , 球的表面积为 _ . 例 6平面四边形中， a, 90， 135，沿对角线将四边形折成直二面角，求证： （）求证：面 （）求面与面成的角 追踪训练 a/b,且 c 与 a,b 都相交，求证： a,b, D , 且 60 角 , E、 F 分别为 中点 , 则 成 角 的 度 数为 . a,b,c,若长方体所有棱长的和为 24,一条对角线长为 5,体积为 2,则 1/a+1/b+1/c= ( ) A 11/4 B 4/11 C 11/2 D 2/11 底面边长之比为5:2:8,体积为 14, 则棱台的高为 ( ) A 3 B 2 C 5 D 4 5. 一个正四面体的所有棱长都为 个顶点都在同一个球面 上 , 则这个球的表面积为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 学生质疑 教师释疑 第 23 课时 立体几何总复习课 (2) 一、 【 学习导航 】 知识网络 见上一课时间 学习要求 面、面面的平行与垂直的问题 ,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积 、了解并能运用分割求和的思想。 自学评价 1、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 2、在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中，下列几种说法正确的是 A、11DB、11BC、1C 成 45 角 D、110 角 3、若直线 l 平面 ，直线 a ，则 l 与 a 的位置关系是 A、 B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交 D、 l 与 a 没有公共点 4、下列命题中：（ 1）、平行于同一直线的两个平面平行；（ 2）、平行于同一平面的两个平面平行；（ 3）、垂直于同一直线的两直线平行；（ 4）、垂直于同一平面的两直线平行 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 5、在空间四边形 边 A B B C C D D A、 、 、上分别取 E F G H、 、 、 四点，如果与H、 能相交于点 P ，那么 A、点必 P 在直线 B、点 P 必在直线 C、点 P 必在平面 D、点 P 必在平面 、 直三棱柱 ，点 P、 1Q，则四棱锥 B A、2V【 精典范例 】 、 例 1： 已知 中 90， 面 C ，求证： 面 例 2： 已知 0， D=1， 面 0， E、 C、 ( 0 1 ) A A D （）求证：不论为何值，总有平面 面 （）当为何值时，平面 面 思维点拔 ：灵活 掌握 与运用立体几何中的基本知识与方法。才能有效的解决问题。 追踪训练 1 a， b， M 表示平面，给出下列四个命题：若 a M， b M，则 a b；若b M， a b，则 a M；若 a c， b c，则 a b；若 a M， b M，则 a A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 2在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 ,则截去 8个三棱 锥后 ,剩下的凸多面体的体积是 A、 23B、 76C、 45D、 563 已知 直平行四边形 在平面，若 D ，平行则四边形 定是 . 4、如图，在直四棱柱 1 底面四边形 _时，有 1 (注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形 .) 选修延伸 】 一块边长为 10正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 ,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式 ,并求出函数的定义域 . 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱的结构特征圆锥的结构特征圆台的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球球的结构特征【学习导航】 知识网络 学习要求 1初步理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。掌握它们的生成规律。 2了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义。 3了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。4结合日常生活中的一些具体实例，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题自学评价1 圆柱的概念： 母线 底面 轴 2圆锥的概念： 3圆台的定义： 4球的定义： 5旋转面的概念：旋转体的概念：圆柱、圆锥、圆台和球的画法。听课随笔【精典范例】例1：给出下列命题：甲：圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线乙：圆台的任意两条母线必相交丙：球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线。 其中正确的命题的有 （ ）A0 B. 1 C. 2 D. 3例2：如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？。ABCD【解】例：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？。 甲 乙 【解】思维点拨：如何解答一个复杂几何体的组成情况，主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。如：以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体由哪些简单几何体组成的？解：是由一个圆柱，两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。追踪训练1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？2. 如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ D C A B3充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？学生质疑教师释疑听课随笔第三课时 中心投影和平行投影 【学习导航】 知识网络 中心投影和平行投影空间几何体的三视图柱、锥、台、球的三视图简单组合体的三视图学习要求 1初步理解投影的概念。掌握中心投 影和平行投影的区别和联系。 2了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。 3初步理解由三视图还原成实物图的思维方法自学评价1投影的概念： .2中心投影的概念： 平行投影的概念： 平行投影的分类： 3主视图（或正视图）的概念： 俯视图的概念： 左视图的概念： 【精典范例】一、如何画一个实物的三视图？例1：画出下列几何体的三视图。听课随笔点评：1.画三视图的方法和步骤(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面-主视图(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影-左视图自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影-俯视图 2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐例2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。听课随笔二、如何由三视图还原成实物图。例3.根据下面的三视图, 画出相应空间图形的直观图.学生质疑教师释疑点评:解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。一般的从主视图出发，然后是左视图、俯视图，画图后检验。追踪训练根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。(1) (2) (3) (4) 主视图俯视图(4)(3)(2)(1) DCBA第四课时 直观图画法 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1初步了解中心投影和平行投影的区别。 2初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法 3初步了解斜二测画法 【课堂互动】 自学评价 1消点的 概念 ： . 2 斜二测画法步骤 【精典范例】 一、 怎样画水平放置的正三角形的直观图 例 1： 画水平放置的正 三角形的直观图 。 点评：在条件“平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半”之下，正三角形的直观图为斜三角形。 追踪训练 画水平放置的正五边形的直观图 。 例 正方体的直观图 . 点评：空间图形的直观图的画法。 规则是：已知图形中平行于 x 轴， y 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平行于 z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段长度为原来的一 半。 空间几何体的直观图 斜二测画法 听课随笔 追踪训练 、画水平放置的圆通常画成 、正三角形的边长为，在画它的水平放置的直观图时，以一边作为 z 轴 ，则它的直观图面积是 。 、 用 斜二测画法画长、宽、高分别是4A B C D的直观图 、 用 斜二测画法 画点面直径为 为 圆柱和圆锥的直观图 学生质疑 教师释疑 听课随笔 第五课时 平面的基本性质 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 公理 1、线、面的位置关系 . 自学评价 1平面的概念： . 2平面的表示法 公 理 ： 符号表示 4. 公 理 2： 符号表示 公 理 ： 符号表示 问题：举出日常生活中不 共线的三点确定一个平面的例子 【精典范例】 例 1： 已知 E、 F、 G、 H 分别为空间四边形 (四个顶点不共面的四边形 )边的点 , 且直线 于点 P, 求证 : B、 D、 P 在同一条直线上 . 思维点拔： 证明多点共线，通常利用公里 2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。 追踪训练 如图 , 在正方体 ,E、 F 分别为证 1F,交于一点。 平面 平面的基本性质 平面的概念 平面的表示 公里 公里 2 公里 3 听课随笔 听课随笔 A E F D B G H C P A B C D 1 1 E F 例 在长方体 下列命题是否正确 ? 并说明理由 . 平面 ; 若 O、 别为面 则平面 平面 交线为 由点 A、 O、 C 可以确定平面 ; 由点 A、 定的平面与由点 A、D 确定的平面是同一个平面 . 追踪训练 1. 为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？ 2. 用符号表示“点 A 在直线 l 上， l 在平面外”正确的是 确的是 （ ） 对边相等的四边形一定是平面图形， 四边相等的四边形一定是平面图形，