高中数学第1章算法 全套课件新人教版必修3（精品打包）
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钟点工 ” 片段 : 要把大象装冰箱，分几步？ 问： 答：分三步： 第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门 第一步 报 4000; 第二步 若正确，就结束 ,若高了 , 则报 2000. 若低了 ,则报 6000; 第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果 . 一商品价格在 0 8000元之间，问竞猜者采取什么策略才能在较短时间内猜出商品价格？ 写出二元一次方程组的解题步骤 2121 推广 :写出一般二元一次方程组的解题步骤 4. ?999.333 的最小正整数 n. 的求根步骤 ? 6333 10. . 法是一类问题的 机械 的、 统一 的求解方法 算法是按一定 规则 解决 某一类 问题的明确的 有限 的步骤 例 1(1)设计一个算法 ,判断 7是否为质数 . (2)已知一个三角形三边边长分别为 2, 3, 例 1.(3)设火车托运质量为 P(千克 )的行李时 ,每千克的费用 (单位 :元 )标准为 写出计算费用 y(单位 :元 )的算法 . )30)(30(0(1)函数 , 写出求该函数值的算法 . (2)设计求出 两数中的最大一个数的算法 . (3)写出判断直线 与圆 的位置关系的算法 . )0(,1)0(,0)0(,1 设计一个算法 ,判断 35是否为质数 . 推广 : 设计一个算法 ,判断整数 n (n2) 是否为质数 . 六 自然语言 框图语言 程序语言 1、算法的含义：为一类问题的机械的、统一的求解方法 2、算法的特点 ：有限性、确定性 3、算法的思想 ：程序化思想 顺序结构 条件结构 一 或 起止框 输入输出框 判断框 处理框 流程线 1. 已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,利用海轮公式设计一个计算三角形面积的算法 ,并画出程序框图。 解 :算法步骤如下： 第一步：输入三边长 a， b， c 第四步：输出 第二步：计算 2第三步：计算 ( ) ( ) ( )s p p a p b p c 一 顺序结构 是指在一个算法中运算是 按照步骤依次执行 的一种最简单的结构 . 流程图如图 练习 : 2,3,写出程序框图 . 练习 : 输出的结果是 _. 开始 X=2 Y=2x+1 b 3出b 结束 2. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 其中 （单位： ）为行李的重量 试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图 0 . 5 3 , 5 0 ,5 0 0 . 5 3 ( 5 0 ) 0 . 8 5 , 5 0 ,c 法为： 第一步 : 输入行李的重量 ； 第二步 : 如果 ，那么 ， 否则 ； 第三步 : 输出行李的重量 和运费 50 0 . 5 3c 5 0 0 . 5 3 ( 5 0 ) 0 . 8 5c c 满足条件？ 语句 1 语句 2 是 否 条件结构 是指在算法中需要作出 判断 ,判断后直接决定后面的执行步骤的一种结构 . 流程图如图 练习 画出流程图 输入 输出 0x 是 否 开始 结束 练习 已知函数， 设计计算函数值的一个算法 ,并画出流程图 . 1 , 00 , 01 , 0开始 结束 练习识别下列流程图所描述的算法 根据给出的两个流程图 ,分析 : (1)图 1所解决的是什么问题 ? (2)回答 : 当输入的 时 ,输出 要使输出的 ,输入的 输入的 2y 图 1 结束 2 2y x x2x 是 否 输入 x 输出 y 开始 练习 4. 程序框图要输出给定两个实数 a,判断框应填 _. 输入 a,b 输出 a 否 开始 结束 输出 b 小结： 画流程图的步骤： 转化 先用自然语言描述 流程图 ； 解决 分段函数 ， 大小比较 ， 正负判断等问题时 ， 需要用条件结构 条件结构中 ， 判断框内的条件表示 不唯一 ；遇多个判断时 ， 可有多个判断框 作业 : 经过点 A(1,1),B(a,4) 的斜率，写出程序框图 . 当 y=1时，输出的结果是 _. 开始 输入 y 输出 x 结束 12 lo g3 编写程序，输入一元二次方程 算法描述： 入 a， b， c 算判别式 果 0有两不同实根， =0有两个相同实根， 0否则没实数根。 开 始 输入 a， b， c =4ac p= b/2a x1=p+q x2=0? x1=原方程有两个不等 的实数根 x1,方程有两个相等 的实数根 x1,方程无实数根 结 束 是 否 是 否 的系数，输出它的实数根。 02 a据情况输出结果。 作业思考题 : 设计一个算法求三个数 a,b,写出程序框图 . 循环结构 第一课时 北京取得 2008奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。 你能利用算法语言叙述上述过程吗？ 奥运会主办权投票过程的算法结构： 投票； 计票。如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，进入 则淘汰得票数最少的城市，转入 宣布主办城市。 奥运会主办权投票表决流程图 选出该城市 投票 有一城市过半票 ? 开始 淘汰得票最少者 结束 y n 这个结构有何特点 ? 一变量与赋值 变量：指算法中可取不同数值的量 赋值：把一个常数或表达式的值赋 给一个变量 一般格式： 变量名表达式 分析下面程序执行的结果 输入 A,B B = A+B A = = 出 A,B (运行时从键盘输入 3,7) (1) (2) A = = A+100 输出 A 将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最近被赋予的值 。 A= 900 A,B =7 , 3 写出 1+2+3+4+5的一个算法 第一步： s=0； 第二步： s=s+1； 第三步： s=s+2； 第四步： s=s+3； 第五步： s=s+4； 第六步： s=s+5 第七步：输出 s. 1+2+3+4+5 = 3 +3+4+5 = 6 +4+5 = 10 +5 =15 思考：上边的式子有怎样的规律呢？ 引进一个计数变量，通过循环结构实现程序简单化 S1 s 0 S2 i 1 s s+i i i+1 果 ，则返回执行 ; 如果大于 5，则执行 出 s 练习： 写出 1 2 3 +100 的一个算法 写出 1 2 3 100的一个算法 二 在算法中出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况为循环结构 . 反复执行的步骤称为循环体 三 解决方法就是加上一个判断，判断是否已经加到了，如果加到了则退出，否则继续加。 试分析两种流程的异同点 直到型结构 当型结构 S S + i i i + 1 是 否 S S+i i i +1 否 是 i ? i ? 请填上判断的条件。 i i + 1 S S + i 结束 S =S + i i i + 1 i ? 输出 S 否 是 i 1， S 0 开始 结束 输出 S i 1， S 0 开始 s s + i i i + 1 i ? 否 是 最后结果 直到型结构 当型结构 循环结构 “直到”型循环 特点：先运算后判断 典型例证：吃饭 “当”型循环 特点：先判断后运算 典型例证：资格认证 循环体 终止条件 结束 输出 S i 1， S 0 开始 s s + i i i + 1 i ? 否 是 循环变量 初始值 循环体 终止条件 循环结构三要素 例 2 3 100算法的程序框图 . 引伸 : 写出求下列式子的一个算法 , 并画出流程图 (2) 设计一算法，表示输出 1， 1 2， 1+2+3,1+2+3+(n n,( 的过程，并用框图表示 . (1) 2+4+6+8+10+ +100 (求平均数呢 ?) 若将条件 “ i” 改为“”，输出结果是什么？ 2. 若将” i i + 1” 与 “ S S + i”交换 ,则输出结果是什么？若保持原结果不变 ,需要作什么修改 ? 结束 输出 S i 1， S 0 开始 s s + i i i + 1 i ? 否 是 例 2. 某工厂 2005年的年生产总值为200万元 ,技术革新后 ,预计每年生产总值都比前一年增长 5%,设计一个程序图 ,输出预计年生产总值超过 300万元的最早年份。 小结 少个变量； 到型循环结构”或“当型循环结构” . 循环结构第二课时 巩固循环结构 行该程 序框图后，输出的 . i3 5 2程序框图输出的结果为 _. 图 （ 2） 输出 a 开始 结束 a=2， i=1 a=2 a i=i+1 i5? 否 是 练 习 据条件填空， 把程序框图补充完整， 求 12008所有偶数之和 , 则应填 : (1) ,(2) . 图 （ 5） 输出 s 开始 结束 i=0， s=0 (1) (2) i2008 是 否 练 习 计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A B C D 10 1 12 4 6 2 0 5 如图所示的程序框图中，语句“输出 i”被执行的次数为 （ ） A 32 B 33 C 34 D 35 6如果右边程序框图 的输出结果为 那么在判断框中表示 的“条件”应该是 ( ) A B C D 9i9i8i8i 的和 ,并画出程序框图 . 1 0 099. . 二算法建模 1给出 10个数，要求把大于或等于 40的数找出并输出，设计算法并画出流程图。 解：算法步骤： 令 i=1； 输入数 x； 判断 x40是否成立？若是，则输出 x； 否则执行第 4步； 令 i=i+1； 判断 i10是否成立 ,若是 ,则结束 ,否则返回第 2步 变式 :求大于或等于 40的数的平均数 . 2利用二分法求方程 的近似解的算法流程图 . 2 20x 基本算法语句 变量名 表示输入的数据依次送给变量 (1)输入语句 变量名 表示输出变量的值 (2)输出语句 表示将表达式所代表的值赋给变量 变量 = 表达式 (3)赋值语句 A=(a+b+c)/3 结束 开始 输出 A 输入 a,b,c 语句： a， b， c A=(a+b+c)/3 A 1:求一个学生语数英三门功课的平均 成绩的算法 框图 : 例 和 并输出交换前后的值 . 条件 句体 F 条件 句体 1 句体 2 足条件？ 语句 1 语句 2 是 否 满足条件？ 语句 是 否 (4) ） 语句 1 语句 2 是 否 条件 1 条件 2 语句 3 是 否 流程图 ） 例 3. 已知函数， 试写出计算函数 值的算法语句 1 , 00 , 01 , 0开始 结束 练习 :第 29页 1,2,3,4 (5) 循环语句的两种形式 循环体 满足条件 是 否 直 到 型 环体 条件 句 (5)循环语句的两种形式 满足条件 循环体 是 否 当 型 条件 循环体 句 例 和 1+2+3+4+100 的值 . 结束 输出 S i 1， S 0 开始 s s + i i i + 1 i100? 否 是 例 和 1+2+3+4+100 的值 . 结束 S =S + i i i + 1 i 100? 输出 S 否 是 i 1， S 0 开始 例 ,连续输入自变量的 11个值 ,分别输出相应的函数值 写出语句 . 323 2 4 3y x x x 练习 :第 32页 1,2题 (1) i =11 s =1 DO s=s i i = i 1 i 9 s 2) A=1 A100 A=A+3 A 列程序执行后输出的结果是 . 循环语句 算法中的循环结构是由循环语句来实现的 . 循环结构有两种 满足条件 ？ 循环体 是 否 当型循环结构 (当条件满足时反复执行循环体 ) 直到型循环结构 (反复执行循环体直到条件满足 ) 循环体 是 否 满足条件 ？ 对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（ 直到型（ 种语句结构。 即 (1) 条件 循环体 中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。 条件 ” 是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。 当 时候 朝 方向 行走 (1) 条件 循环体 当计算机遇到 先判断条件的真假 ,如果条件 符合 ,就执行 然后再检查上述条件 ,如果条件仍符合 ,再次执行循环体 ,这个过程反复进行 ,直到某一次条件不符合为止 计算机将不执行循环体 ,直接跳到 接着执行 满足条件 ？ 循环体 是 否 当型循环结构 (2) 环体 条件 循环体 是 否 满足条件 ？ 直到型循环结构 做什么 绕环回线走 ,直到达到某种 条件为止 思考 :参照其直到型循环结构对应的程序框图 ,说说 计算机是按怎样的顺序执行 (2) 环体 条件 循环体 是 否 满足条件 ？ 直到型循环结构 从 计算机执行该语句时 ,先 执行一次循环体 ,然后进行条件的判断 ,如果条件不 满足 ,继续返回执行循环体 ,然后再进行条件的判断 , 这个过程反复进行 ,直到某一次条件满足时 ,不再执 行循环体 ,跳到 是先执行循环体后进行条件判断的循环语句 . 提问 :通过对照 ,大家觉得 语句之间有什么区别呢？ 区别 ：在 是当条件 满足 时执行循环 体 ,而在 是当条件 不满足 时执行循环 体。 条件 循环体 环体 条件 例 计算自然数 1+2+3+ +99+100的和 . 分析 :这是一个累加问题 也可以用 开始 结束 i=1 S=0 i=i+1 S=S+i 输出 S i100? 是 否 当型循环结构 i=1 S=0 否 是 直到型 i=1 S=0 =S+i i=i+1 i100 S 始 i=1 S=0 i100? 是 S=S+i i=i+1 否 输出 S 结束 当型循环结构 变式训练 (1): 编写程序求 :n!=1 2 3 4 5 如何修改 ? 输入 n i=1 S=0 S =1 101 S=S i i=i+2是 开始 结束 i=1 S=0 i=i+1 S=S+i 输出 S i100? 否 直到型 S=1 S=S i i=i+2i101? 变式 3:函数 y=x2,从 x=1开始连续输入 19个自然数进行取值 ,输出相应的函数值 ,用程序语言进行编程 x=1 DO y=x2x+5 x20 x=”;x, “y=”;y x=x+1 程序 直到型 当型 x=1 x=n r=0 r=0 n is a n is a F 序 例 化成程序语言 程序框图 程序 a,b,d=”;a,b,d DO m=(a+b)/2 f=m2-2 g=a2F g u=a1 b=b2+u c=c2+u y=c/b x=(y)/y=c1/b1 x=(y)/F x,y 继续 开始 程序框图 输入 a1,b1,c1,a2,b2,c2 ? 是 u=a1 b=b2+c=c2+y=c/b x=( y=c1/出 x,y 结束 返回 组 程序 a=”;a n=”;n i=1 i=n tn=tn+a sn=sn+tn a=a 10 i=i+1 ND 案例 1 辗转相除法与更相减损术 3 5 9 15 问题 1：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出 18与 30的最大公约数吗？ 创设情景，揭示课题 18 30 2 3 18 和 30的最大公约数是 2 3=6. 先用两个数公有的 质因数连续去除 ,一直除到所得的商是互质数为止 ,然后把所有的除数连乘起来 . 问题 2:我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求 8251与 6105的最大公约数 ? 研探新知 例 1 求两个正数 8251和 6105的最大公约数。 分析： 8251与 6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数 . 解： 8251 6105 1 2146 显然 8251与 6105的最大公约数也必是 2146的约数，同样 6105与 2146的公约数也必是 8251的约数，所以 8251与 6105的最大公约数也是6105与 2146的最大公约数。 研探新知 例 1 求两个正数 8251和 6105的最大公约数。 解： 8251 6105 1 2146; 6105 2146 2 1813; 2146 1813 1 333; 1813 333 5 148; 333 148 2 37; 148 37 4 0. 则 37为 8251与 6105的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前 300年左右首先提出的。 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数 (m=n q0+第二步：若 0，则 n为 m， ，则用除数 (n=q1+第三步：若 0，则 m， ，则用除数 (r0=q2+ 依次计算直至 0，此时所得到的 即为所求的最大公约数。 第一步 ,给定两个正数 m,n 第二步 ,计算 r 第三步 ,m=n,n=r 第四步 ,若 r=0,则 m,m; 否则返回第二步 辗转相除法求最大公约数算法： 否 4. 辗转相除法的程序框图及程序 : 开始 输入两个正数 m,n m=n n=r r=m n n x=n n=m 练习 1：利用辗转相除法求两数 4081与20723的最大公约数 . (53) 20723=4081 5+318; 4081=318 12+265; 318=265 1+53; 265=53 5+0. 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母 子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2约简；若不是，执行第二步。 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 例 2 用更相减损术求 98与 63的最大公约数 . 解：由于 63不是偶数，把 98和 63以大数减小数，并辗转相减， 即： 98 63 35; 63 35 28; 35 28 7; 28 7 21; 21 7 14; 14 7 7. 所以， 98与 63的最大公约数是 7。 练习 2：用更相减损术求两个正数 84与 72的最大公约数。 (12) 第一步 ,给定两个正整数 ,不妨设 mn, 第二步 ,若 m,则不断用 2约简 ,使他们不同时是偶数 ,约简后的两个数仍记为m,n 第三步 ,d=四步 ,判断” K=0 M, K=k+1 M=m/2 N=n/2 D=n? 是 否 M=n N=d D=d 是 输出 2k d 结束 是 否 “m,n=“;m,n IF F dn m=d m=n n=d if d=d=2k*d d （ 1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主 ;计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （ 2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为 0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到 . 9月 10日作业 : 1.（作业本）课本 组 同步 5）； 20 21（ 1）（ 4） . 课时 2 秦九韶算法 教学设计 问题 1设计求多项式 f(x)=2当 x=5时的值的算法 ,并写出程序 . x=5 f=2 x5x4x3+3 x2x+7 f 序 点评 :上述算法一共做了 15次乘法运算 ,5次加法运算 易懂 ;缺点是不通用 ,不能解决任意多项多求值问题 ,而且计算效率不高 . 这析计算上述多项式的值 ,一共需要 9次乘法运算 ,5次加法运算 . 问题 2有没有更高效的算法 ? 分析 :计算 可以利用前面的计算结果 ,以减少计算量 , 即先计算 后依次计算 2 2 2, ( ) , ( ( ) )x x x x x x x x x 的值 乘法的运算次数减少了 ,因而能提高运算效率 做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多 ,因此第二种做法能更快地得到结果 . 问题 3能否探索更好的算法 ,来解决任意多项式的求值问题 ? f(x)=2 =(2x+7 =(2)x+7 =(2x+3)x+7 =(2x+3)x+7 v1= 5 v2= 51 v3=21 5+3=108 v4=08 534 v5=534 5+7=2677 所以 ,当 x=5时 ,多项式的值是 2677. 这种求多项式值的方法就叫 秦九韶算法 . 例 1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2当 x=5时的值 . 解法一 :首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=(2x+3)x+7 v1= 5 v2= 51 v3=21 5+3=108 v4=08 534 v5=534 5+7=2677 所以 ,当 x=5时 ,多项式的值是 2677. 然后由内向外逐层计算一次多项式的值 ,即 2 3 7 x=5 10 5 25 21 105 108 540 534 2670 2677 所以 ,当 x=5时 ,多项式的值是 2677. 原多项式的系数 多项式的值 . 例 1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2当 x=5时的值 . 解法二 :列表 2 2 0 3 0 x=5 10 5 25 25 125 121 605 608 3040 3034 所以 ,当 x=5时 ,多项式的值是 15170. 练一练 :用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x=5时的值 . 解 :原多项式先化为 : f(x)=20 列表 2 15170 15170 注意 :n+1项 ,因此缺少哪一项应将其系数补 0. f(x)=+a 1x+我们可以改写成如下形式 : f(x)=(a nx+x+x+a 1)x+求多项式的值时 ,首先计算最内层括号内一次多项式的值 ,即 v1=然后由内向外逐层计算一次多项式的值 ,即 一般地 ,对于一个 v2=v3= , vn=这样 ,求 f(x)的值就转化为求 这种算法称为 秦九韶算法 . 点评 :秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法 . 它的特点是 :把求一个 通过这种转化 ,把运算的次数由至多 n(n+1)/2次乘法运算和 减少为 大大提高了运算效率 . v1=v2=v3= , vn=观察上述秦九韶算法中的 可见 若令 v0= v0=vK=k=1,2,n 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤 ,因此可用循环结构来实现 . 问题 画出程序框图 ,表示用秦九韶算法求 5次多项式 f(x)=x=(时的值的过程 ,然后写出程序 . 否 程序框图 开始 输入 a0,a1,a2,a3,a4,入 x0 n5? n=1 v=a5 v=n=n+1 输出 v 结束 是 a0,a1,a2,a3,a4,x0 n=1 v=n=5 v=n=n+1 v 序 案例 3 进位制 一、三维目标 （ a）知识与技能 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。 （ b）过程与方法 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除 理解其中的数学规律。 （ c）情感态度与价值观 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系 . 二、教学重难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 难点：除 三、学法 在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除 问题 1我们常见的数字都是十进制的 ,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的 电子计算机用的是二进制 不同的进位制之间又有什么联系呢 ? 进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一 ,就是二进制 ;满十进一 ,就是十进制 ;满十六进一 ,就是十六进制 ;等等 . “满几进一” ,就是几进制 ,几进制的 基数 就是几 . 可使用数字符号的个数称为基数 的整数 . 如二进制可使用的数字有 0和 1,基数是 2; 十进制可使用的数字有 0,1,2,8,9 等十个数字 ,基数是 10; 十六进制可使用的数字或符号有 09等 10个数字以及 A个字母 (规定字母 A5),十六进制的基数是 16. 注意 :为了区分不同的进位制 ,常在数字的右下脚标明基数 ,. 如 111001(2)表示二进制数 ,34(5)表示 5进制数 . 十进制数一般不标注基数 . 问题 2十进制数 3721中的 3表示 3个千 ,7表示 7个百 ,2表示 2个十 ,1表示 1个一 ,从而它可以写成下面的形式 : 3721=3 103+7 102+2 101+1 100. 想一想二进制数 1011(2)可以类似的写成什么形式 ? 1011(2)=1 23+0 22+1 21+1 20. 同理 : 3421(5)=3 53+4 52+2 51+1 50. 6)=12 164+7 163+10 162 +1 161+6 160. 一般地 ,若 的整数 ,那么以 a 1a0(k) (0ank,0,a 1,a0k) 意思是 :(1)第一个数字 ; (2)每一个数字 an, ,a1,k. 即 a 1a0(k)=kn+a 1 k1+ 注意这是一个 n+1位数 . 问题 3二进制只用 0和 1两个数字 ,这正好与电路的通和断两种状态相对应 ,因此 计算机内部都使用二进制 先把接受到的数转化成二进制数进行运算 ,再把运算结果转化为十进制数输出 . 那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢 ? 例 1:把二进制数 110011(2)化为十进制数 . 分析 :先把二进制数写成不同位上数字与 2的幂的乘积之和的形式 ,再按照十进制数的运算规则计算出结果 . 解 :110011(2) =1 25+1 24+0 23+0 22+1 21+1
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