高中数学第3章 不等式配套练习全套苏教版必修5【精品打包】
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高中数学第3章 不等式配套练习全套苏教版必修5【精品打包】,高中数学,不等式,配套,练习,全套,苏教版,必修,精品,打包
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第 10 课 基本不等式的证明 （ 1） 分层训练 1.若 ab1 , P= ba , Q =21( R= 则 ( ) A. , 则下列不等式一定成立的是 ( ) A. a B. b 2 . b D. ba 2考试热点 ( 2)2222 4.设 a , b (0 , + ), 求证 : (1) 12 x 1 (2) 22322 a , b , c R+, 且 a+b+c=1, 求证 : 9111 拓展延伸 141 ) a+b 1 x , y R+ 且 x+y=1 , 求证 : 23+2 2 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第 11 课 基本不等式的证明 （ 2） 分层训练 ) A.若 a , b R , 则 22 B.若 x、 y 是正实数 , 则 2 yx C.若 x 是负实数 , 则 x+2=4 D.若 a , b R 且 , y=x 的最小值为 _. (2)若 最小值为 _. 考试热点 x , y R+ 且 x+2y=1 , 则1的最小值为 _ y= (0 , 2), 求函数 y 的最小值 . y=x+x4(x 0)的值域 . y=182xx(x1)的最小值 . 8.设 x , 且 2x+5y=20 , 求 u= 拓展延伸 9若 122 222 222 求 的最小值 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第 12 课 不等式的证明方法 分层训练 1求证： 32 已知 , ，求证： 122 若 , 证： 22233 )()( 已知 , ，求证：4)11)( 已知 , , 不全相等，求证：9)111)( 考试热点 已知 , ，且 1 求证：3 已知 , 且 1,1 求证：1)1)(1( 22 已知 , ,8 5求证： , 中至少有一个小于 拓展延伸 已知数列 1( 证：2 )1(2 )1(2 学生质疑 教师释疑 第 13 课 基本不等式的应用 (1) 分层训练 4, 那么 m+n 的最小值是 ( ) A. 4 B. 4 3 C. 9 D. 18 x , y 满足 x+2y=1 , 则1的最小值为 _ x0 , y0 , 且 152 则 最大值为 _ 若使横截面面积最大 , 则横截面的形状是 _ _ , 对角线长的最小值为 _ . 考试热点 0 万元 , 每年的保险、养路、汽油费用共 9 千元 , 汽车的年维修费逐年以等差数列递增 , 第 1 年为 2 千元 , 第 2 年为 4 千元 , 第 3 年为 6 千元 , 则这种汽车使用几年后报废最合算 ? (即汽车的年平均费用最低 ) 电路中电源的电动势为 E , 内电阻为 r , 其消耗的电功率 P 最大 ? 最大电功率是多少 ? (P=拓展延伸 并用广告方式促销 , 已知生产这种产品的年固定投资为 10 万元 , 每生产 1 万件产品还需投入 18 万元 , 又知年销量W(万件 )与广告费 x(万元 )之间的函数关系为W=11x 0), 且知投入广告费 1 万元时 , 可多销售 2 万件产品 . 预计此种产品年销售收入 M(万元 )等于年成本 (万元 )(年成本中不含广告费用 )的 150%与年广告费用 50%的和 . (1)试将年利润 y(万元 )表示为年广告费 x(万元 )的函数 ; (2)当年广告费为多少万元时 , 年利润最大 ? 最大年利润是多少万元 ? 本节学习疑点： 学生质 疑 教师释疑 E r 2 第 14 课 基本不等式的应用 （ 2） 分层训练 x , y)在直线 x+y 4=0 上移动时 , 函数y=3x+3 （ ） A 10 B 6 C 4 D 18 考试热点 2. 函数 y=1 33224 x _ . 3.若 a , b R+, 且满足 ab=a+b+3 , 则 取值范围是 _ x 的方程 9x+(4+a) 3x+4=0 有解 , 则 _ 5. 用一块矩形木板紧贴一墙脚围成一个直三棱柱空间堆放谷物 , 已知木板的长为 a , 宽为 b (ab) , 墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直 , 如何放置木板使这个空间最大 ? 6. 半径为 1 的球内切于一个圆锥 , 当圆锥的底面半径为多少时 , 圆锥的体积最小 ? 拓展延伸 计划征用一块地盖一幢总建筑面积为 A 已知土地的征用费用为 2388元 /且每层的建筑面积相同 , , 经工程技术人员核算 , 第一、二层的建筑费用相同 , 同为 445 元 /以后每增高一层 , 其建筑费用就增加 30 元 /试设计这幢宿舍楼的楼层数 , 使总费用最少 , 并求其最少总费用 . (总费用为建筑费用和征地费用之和 ) . 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第 15 课 直线的方程（ 3） 分层训练 1对于任意实数 x，不等式 (a+2)0恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） 01 a 01 a 01 a 01 a 不等式 0)1()12)(34(2 解集为（ ） 3421 3421 C 13421 以上答案都不对 已知222则目标函数 的取值范围为 （ ） ， ， ， ， 已知 ， 且 ca 11，则 的最小值为（ ） 考试热点 已 知 1|),( 0)(|),( ，则的面积为 若点满足不等式 )3)(22( 0 ，则 22的最小值为 若 ，且满足 3 则的取值范围为 8 ,A(3,B(),C(1,3),写出 包括边界 ). 9若 , ，求证： 4 ac 10 已 知 函 数 2)( ， 满 足1)1(4 f ， 5)2(1 f 求 )3(f 的取值范围 拓展延伸 11已知 0求证： 16)( 162 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第 1 课 不等关系 分层训练 1 民用住宅的窗户面积必须小于地板的面积 ,但按采光标准 , 窗户面积与地板面积的比应不小于 10%,并且这个比越大 , 住宅的采光条件越好 ,如果我们将窗户与地板同时增加相等的一个面积数 ,那么住宅的采光条件是变还了还是变坏了 ?答 : . x ,则 22 )1( x 与 124 大小关系为 . 8 20的山区 , 已知山区海拔每升高 100m , 气温下降 , 现测得山脚下的平均气温为 22 , 该植物种在山区多高处为宜 ? 考试热点 0元 , 若按 50元一个销售 , 能卖出 50 个 , 若销售单位每涨 1 元销售量就减少一个 , 为了获得最大利润 , 该商品的最佳售价为多少元 ? 0长方体容器 , 底面矩形的长比宽多 10 并且容积不少于 4000问 : 底面矩形的宽至少应为多少 ? 拓展延伸 受下面条件的制约 : 生产此产品的工人数不超过200 人 ; 每个工人年工作约计 2100h , 预计此产品明年销售量至少 80000 袋 ; 每袋需用 4h ; 每袋需用原料 20 年底库存原料 600t , 明年可补充 1200t , 试根据这些数据预测明年的产量 . 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第 课 一元二次不等式 （ ） 分层训练 x+5)(3 2x) 6 的解集是 ( ) A. x|x 1 或 x29 B. x| 1 x29 C. x|x29或 x 1 D. x|29 x 1 =x|6x+80的解集是 _ . 考试热点 (1) 64x+2 (3) x(x+2)1 拓展延伸 (1)y=lg(3x+2) (2) y= 212 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第 课 一元二次不等式 （ ） 分层训练 C. x|x t D. x|解集为 x|30 . =x|40, B=x|2x2+x 60, 求 A ( B) 与 A ( B). 拓展延伸 x 的不等式 (x 2)(x a) 0 . bx+c n ( m 0 的解集 . 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 R R 第 课 一元二次不等式 （ 3） 分层训练 bx+ B. 40 D. a0 且 4 2.设 k R , 2 的两个实数根 , 则 最小值为 ( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 3. A=x|x a|0 的解集是 x| 则 a : b : c=_ . 考试热点 5.设 f(x)=(m+1)mx+m 1, 若方程 f(x)=0有实根 , 则实数 m 的取值范围是 _ ; 6.设 f(x)=(m+1)mx+m 1, 若不等式 f(x)0的解集为 , 则实数 m 的取值范围是_ ; 7.设 f(x)=(m+1)mx+m 1, 若不等式 f(x)0的解集为 R , 则实数 m 的取值 范围是_ . (1) 2 0 (2) 2x x 1 2x+10 对一切实数 x 恒成立 , 求实数 k 的取值范围 . 拓展延伸 x 的不等式 01)1(2 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第 5 课 一元二次不等式应用题 分层训练 倍 , 那么明、后两年每年的平均增长率至少 是 （精确到 . 2要在长为 800 米 ,宽为 600 米的一块长方形地面上进行绿化 ,要求四周种花卉 (花卉带的宽度相同 ),中间种草坪 ,要求草坪的面积不小于总面积的一半 ,则花卉带宽度 x 的范围为 . ,其内接等腰梯形的一条底边与半圆的直径重合 ,则当 x= 时 ,梯形的周长最长 . 考试热 点 实行征收附加税政策 , 已知某种酒每瓶 70 元 , 不加收附加税时 , 每年大约销售 100 万瓶 ; 若政府征收附加税 , 每销售 100 元要征税 R 元 (叫做税率R%), 则每年的销售量将减少 10R 万瓶 , 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于 112 万 , R 应怎样确定 ? /千瓦时 ,年用电量为 本年度计划将电价降低到 千瓦时至 /千瓦时之间 ,而用户期望电价为 /千瓦时 下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比 (比例系数为 k),该地区电力成本价为 千瓦时 ,(1)写出本年度电价下调后 ,电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式 . (2)设 k=电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%?(注 :收益 =实际用电量 (实际电 价 成本价 ). 拓展延伸 s (m)与速度 v (km/h)的平方及汽车的总重量 a(t)的乘积成正比 , 设某辆卡车不装货物以 50km/h 行驶时 , 从刹车到停车滑行了 20m , 如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶 , 并与前面的车辆距离为 15m , 为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞 , 那么最大车速是多少 ? (假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁 1s , 答案精确到1km/h . ) 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第 课 二元一次不等式表示的平面区域 分层训练 1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中 ( ) A 2 B 022 C 0y D 2x x+2示的平面区域在直线 x 2y+6=0 的 ( ) B. 左上方 C. 右下方 D. 左下方 原点和点 (1,1)在直线 0 同侧，则 a 的取值范围是 （ ） A 0a 或 2a B 0a 或 2a C 20 a D 20 a 考试热点 l: x y+a=0, 点 , 2) , , 5)分别位于直线 l 的两侧 , 则 a 的取值范围_ . 0 时 , 不等式 y+C0 表示的区域是直线 y+C=0的 _ , 若 示的区域是直线y+C=0 的 _ （填上方或下方） (1)y2x 3 (2)y x+2 (3)3x 2y+6 0 (4) xy+1 拓展延伸 阴影部分 )用不等式表示出来 .： (1) (2) (3) 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 O y x -2 y x 2x+y=0 y x O O 第 7 课 二元一次不等式组表示的平面区域 分层训练 300)(5(表示的平面区域是一个 ( ) 2. 如 图 所 示 表 示 区 域 的 不 等 式 是 ( ) A. y x B. |y| |x| C. x(y x) 0 D. y(y x) 0 0300表示的平面区域内整点坐标为 _ . 考试热点 3005表示的平面区域的面积为 _ . (1)1125452053)2004340300500m 的值：（ 1）直线 l 的斜率为 1；（ 2）直线 l 经过定点 ( 1, 1)P 拓展延伸 (1) （ 2） （ 3） （ 4） 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 y x O x y x+y=0 O y x O C(3,0) A(1,3) () B y x O 2 x+y=6 x+y=2 O y x 2x+y=6 x+2y=5 y=2 第 8 课 简单的线性规划问题 分层训练 若222, 则目标函数 Z=x+2y 的取值范围 ( ) A. 2 , 6 B. 2 , 5 C. 3 , 6 D. 3 , 5 =2x y , 将其看成直线方程时 , ( ) 截距的相反数 . , A(2 , 4) , B( 1 , 2) , C(1 , 0), 点 部及其边界上运动 , 则 W=yx 的取值范围是 ( ) A. 1 , 3 B. 3 , 1 C. 1 , 3 D. 3 , 1 考试热点 300)(5(示的平面区域的确面积为 _ 4,0621052 所表示的区域中 , 整点其有 _个 . 6设变量 ,211 ，则23z x y的最大值为 4264 则 Z=2x+y 的最大值为_ , 最小值为 _ . 1111所表示的平面区域内整点坐标 . 拓展延伸 =2x+y 的最大值和最小值 , 其中 x , y 满足约束条件2202 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第 9 课 线性规划应用题 分层训练 满足 (x+2y 1) (x y+3) 0, 求 P 到原点的最小距离为 。 . 考试热点 2 一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料 , 甲种饮料主要西方是每 3份李子汁加 1份苹果汁 , 乙种饮料的西方是李子汁和苹果汁各一半 . 该厂每天能获得的原料是 2000L 李子汁和 1000L 苹果汁 , 又厂方的利润是生产 1L 甲种饮料得 3 元 , 生产 1元 . 那么厂方每天生产甲、乙两种饮料各多少 , 才能获利最大 ? 拓展延伸 可用轮船与飞机两种方式运输 , 每天每艘轮船和每架飞机运输效率如下表示 : 轮船运输费 (t) 飞机运输费(t) 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内运输 2000 吨粮食和 1500 吨石油 , 需怎样安排轮船和飞机，使轮船和飞机总数最少 ? 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第三章 不等式 基础检测 下列不等式（组）中与不等式 3 02x （ ） A ( 3 ) ( 2 ) 0 ? B ( 3 ) ( 2 ) 0 C 0 g ( 2 ) 0x -?D 3020? -若 则 0)1)(1( 解集为 （ ） A 111| B 11| C 1| D 11| 已知函数 2 ，如果 ，且 0 则它的图象是 （ ） A B C D 若不等式 02 解集为 32| ，则关于 x 的不等式02 解集是 （ ） A 32| B 32| C 3121| D 3121| 函数 22 92 的定义域为 函数 )111( )1x 的最大值为 关于 x 的方程 012 两个异号实根，则 a 的取值范围是 若 x,y 满足009382 的最大值为 设 , ，求证： 10在锐角中，求证： x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 11直角三角形三边之和为，求这个三角形面积的最大值 12 设 ，求函数2222),( 的最大值 选修检测 13若关于 x 的方程 xx a 3)4(9 +4=0 有解，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ),08,( B 4,( C )4,8 D 8,( 14设 都是正数，且满足 202 则 yx 的最大值是 （ ） A 50 B 2 C 1+ D 1 两车从 A 地沿同一路线到达 B 地，甲车一半时间的速度为 a ，另一半时间的速度为 b ，乙车用速度 a 行走了一半路程，用速度 b 行走了另一半路程，若 ，则两车到达 B 地的情况是 ( ) A 甲车先到达 B 地 B 甲车先到达 B 地 C 同时到达 D 不能判断 16实数 , 满足 22 ， 22 那么 的最大值为（ ） A 2 D 22 17若 0,0 12 则1的最小值是 。 18不等式 432 解集为 19关于 x 的不等式 02 ax ( 的解集为 20已知 11 321 则 的取值范围为 21关于 x 的不等式2)1(2)1( 22 解 集 为 A, 关于 x 的 不 等 式0)13(2)1(32 解集为 B,若,求实数 a 的取值范围 . 22某家具厂有方木料 90 3m ,五合板600 2m ，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料 m ，五合板2m ，生产每个书橱需要方木料 m ，五合板 1 2m ，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，如果只安排生产书桌，可获利润多少元？ 只安排生产书橱，可获利润多少元？ 怎样安排生产可使所获得的利润最大？ 23 解 关 于 x 的 不 等 式 12 )1( 24已知二次函数 2)( 对一切1,1x 都有 1)( 证明：对一切1,1x 都有 42 学生质疑 教师释 疑 不等式课时练习 参考答案 第 1 课时 不等关系 1采光条件变好了 22 )1( x 124 设该植物适宜的种植高度为 x 米，则 18 63 x . x 元 ,利润为 则 )50(50)40( 500 变成 a(m+n)x+a0,解得1 第 4 课时 一元二次不等式 (3) ( 4)： 3. 23 32 3323321)解集为 x|x 2 或 x 2 (2)解集为 x|x1 . 解得 k 2 或 k 2 )1)( )当即 01 a 或 1a 时 ,解集为 | (2) 当即 1a 或 10 a 时 ,解集为 | (3). 当即 1a 时 ,解集为 . 第 5 课时 一元二次不等式应用题 1. 2. 1000 x 3. 1 100 70% 112,解得 82 R . 5.(1)设下调后的电价为 x 元 /千瓦时 ,椐题意知 ,用电量增至 ax k 力部门的收益为) (x (2) 椐题意有201) ()(a 解得 x = 则 20=k 2500a,所以251,于是 15185 2 而得 1512521852 解出 v 最大车速为 23 km/h. 第 6 课时 二元一次不等式表示的平面区域 1 A 2 3 （，） 上方；下方 (1)直线左上方 ,边界为虚线 .(2) 直线左下方 ,边界为实线 (3) 直线右下方 ,边界为实线 .(4)直线右下方 . 边界为虚线 .(图略 ). （） 22 x （ 2） 02 3） 02 第 7 课时 二元一次不等式组表示的平面区域 .( 1, 1) 1)一个四边 形 .(2)一个五边形 .(图略 ) 6.(1)00)( (2) 5262200) 2262(4)92303230第 8 课时 简单的线性规划问题 1 24. 18. 18. 11; 7. (0,0),(0,1),(1,0),(1,1). 先作平面区域 ,再设 :0 ,平移之过 A(0,2),得 z 取最小值 2. 平移之过 B(2,2),得 z 取最大值 6. 第 9 课时 线性规划应用题 55 略 解 ： 设 厂 方 每 天 每天生产甲、乙两种饮料分别为 xL,则 约 束 条 件 为001 0 0 0 润目标函数为 3 ，画出可行域（略），当直线 043 10 0 交点（ 2000， 1000）时， z 取得最大值10000。答 每天 每天生产甲、乙两种饮料分别为 2000L,1000L 时，获利最大 略解：设安排 x 艘轮船 ,y 架飞机 ,则约束条件为 0 01 0 02 5 02 0 0 01 5 03 0 0，总数目标函数为 ，画出可行域（略），根据线性规划知识解得当 0,7 ， z 取得最小值答略 第 10 课时 基本不 等式的证明 (1) 左4222 42222 左 22 右 （）略（）左 2212212222222 右（等号当且仅当122 x 时取等号这此时 x 不存在），所以左右 左 922233)111)( 左 44(2l o g)222(l o g 左 22323)12)( 第 11 课时 基本不等式的证明 (2) (1)12. (2) 12 5. 223 当4时 ,y 取得最小值 2. 值域为 ),44,( . 8219)1(191191 12 4x 时等号成立 ),所以最小值为 8. 11)2 52)10lg( 2,5 等号成立 ),所以最大值为 1. 由条件解出23,2
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