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高中数学第3章 不等式学生版学案全套苏教版必修5【精品打包】,高中数学,不等式,学生,版学案,全套,苏教版,必修,精品,打包

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本不等式的证明 (1) 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 会用多种方法证明基本不等式 . 并掌握基本不等式中取等号的条件是 : 当且仅当这两个数相等 . 【课堂互动】 自学评价 算术平均数： 几何平均数 设 a 0,b 0 则2 关系为 基本不等式的证明方法： 【 精典范例 】 例 1 .设 a、 b 为正数 , 求证明：2ab 点评： 不等式证明的方法： (1)作差比较法(2)分析法 (3)综合法 本题对 a 0,b 时仍成立，且题中等号当且仅当 a= 把不等式2ab (a 0,b 0)称为基本不等式 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当两数相等时两者相等 径不小于半弦 例 2. 利用基本不等式证明下列不等式： (1) 已知 a0,求证 a+ 1 2a(2)a, b, c R , 求证 : a2+b2+c2ab+bc+ (3)x , y , z 是互不相等的正数 , 且x+y+z=1 , 求证 : ( 1 1 11 ) ( 1 ) ( 1 ) 8x y - 点评： 1. (1) 22 2 ( , )a b a b a b R+ 澄 (2) 22( , )2b a b R+(3) 2 ( , )a b a b a b R + 澄 (4) 2( ) ( , )2b a b R +其是不等式两边均为三项，可将学习札记 几何解释 基本不等式 算术平均数和几何平均数 变形及证明其它不等式 内容及证法 一边变成六项，分成三组对每一组用基本不等式 注意严格不等式的证明方法 思维点拔： 两例在于： (1)揭示基本不等式的内容与证法 (2)举例说明利用基本不等式证题的方法技巧，以让学生初步领会不等式证明的基本方法 基本不等式的推广： n 个 (n1)非负数的几何平均数不大于它们的算术平均 数 即 若 0(i=1,2, ,n), 则1212 nn n a a aa a a n+ 鬃 ?鬃祝 (n1,) 追踪训练 设为正数，求下列各组数的算术平均数与几何平均数 （）与 （）与 （）与 （）与 2p 已知 a1 求证 a+ 113 已知 a+b+c=1,求证 a2+b2+13已知 a , b , c 不全相等的三个正数 , 且 , 求证 : 111 学习札记 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第 2 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1. 理解最值定理的使用条件： 一正二定三相等 2. 运用基本不等式求解函数最值问题 【课堂互动】 自学评价 最值定理： 若 x、 y 都是正数， (1)如果积 定值 P , 那么当且仅当x=y 时 , 和 x+y 有最小值 . (2)如果和 x+ , 那么当且仅当x=y 时 , 积 最大值 最值定理中隐含三个条件： 【精典范例】 例 1 (1)函数 y=x+ 162x+(x 2), 求此函数的最小值 . (2)已知 y0 , 且 5x+7y=20 , 求 (4)已知 x , y R+ 且 x+2y=1 , 求11的最小值 . 【解】 例 2. 错在哪里 ? （）求 y= 2254(x R)的最小值 . 解 y= 22542 214 4x x= + + +2 212 4 24x x?+ y 的最小值为 2 . .（）已知 x , y R+ 且 x+ y=1，求11 的最小值 法 一 ： 由 24 得41 所以 1182 所以原式最小值为 法二：由 11当且仅当 x= 号 成 立 ） 于 是 有14 学习札记 最值定理 基本不等式 证明 使用条件： 一正二定三相等 作用：求最值 内容 x=y=以 11最小值为 5+5=10. 思维点拔： 利用基本不等式求最值问题时，一定要交代等号何时成立，只有等号成立了，才能求最值，否则要用其它方法了而在证明不等式时，不必要交代等号何时成立 例 2 是常见典型错误，它违背了最 值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后两条。 追踪训练一 1. 求函数 y=49x 的最小值； 2. 已知 求 y= 2 32的最大值； 5. 已知 x1 ,0y1 求 取值范围； 【选修延伸】 利用函数单调性求函数最值 . 例 3:求函数 )4(216 思维点拔： 利用基本不等式求解时 ,等号不能成立 ,故改用函数单调性求解 . 追踪训练二 求函数 2 s 的最小值 . 学习札记 【师生互动】 学生质疑 教 师释疑 第 3 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 较法，综合法，分析法。 证法，换元法，放缩法 . 【课堂互动】 自学评价 综合法： 分析法： 【精典范例】 例（）已知 ,a b R+ 且 ，求证：3 3 2 2a b a b a b+ + （）已知 ,+ ，求证：2 2 3 3 3 3( ) ( ) ( 8a b a b a b a b+ + + ? （）已知 1, 1 已知 , , ,a b c 1+ = ，求证：13a b b c + ? 求证： 8 6 7 5- - 例 .（ ） 已知 , , (0,1),证：( 1 ) , ( 1 ) , ( 1 )a b b c c 1 （）已知 2 2 2 21 , 1a b x y+ = + =，求证：学习札记 不等式的证明方法 分析法 反证法 比较法 放缩法 综合法 换元法 1ax （）求证：1 1 1a b a ba b a b+ ?+ + + +追踪训练 二 用反证法证明：若 ,a b R+ 且 4，求证： 228 已知 221， 求 证 ：223 114 求证：2 2 21 1 11223 n+ + + + 学习札记 第 4 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。 会数学建模的思想。 3开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值 【课堂互动】 自学评价 1求函数最值的方法： 2若半圆的半径为 R , 则其半圆上的动点到直径两端点距离之和的最大值为 【精典范例】 例 用长为 4a 的铁丝围成一个矩形 , 怎样才能使所围矩形的面积最大 .(用基本不等 式求解 ) 【解】 例 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池 , 其容积为 4800深度为 3m , 如果池底每 1造价为 150 元 , 池壁每 1造价为120 元 , 怎样设计水池能使总造价最低 ? 最低总造价为多少元 ? 例某商场预计全年分批购入每台价值为2000 元的电视机共 3600 台 , 每批都购入 x 台(, 且每批需付运费 400元 , 储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值 (不含运费 )成正比 , 若每批购入400 台 , 则全年需用 去运费和保管费 43600 元 , 现在全年只有 24000 元资金可用于支付这笔费用 , 能否恰好当地安排每批进货的数量 , 使资金够用 , 写出你的结论 , 并说明理由 . 选修延伸： 先建目标函数，再用基本不等式求最值，这是一种很常见题型，加以理解和掌握 学习札记 实际问题 数学建模 求最值 利用基本不等式 追踪训练 建造一个容积为 8深为 2m 的长方体无盖水池 , 如果池底的造价为每平方米120 元 , 池壁的造价为每平方米 80 元 , 求这个水池的最低造价 . 巨幅壁画画面与地面垂直 , 且最高点离地面 14 米 , 最低点 离地面 2 米 , 处观赏此画 , 问离墙多远时 , 视角最大 ? 学习札记 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第 5 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1进一步会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。 一步体会数学建模的思想。 3进一步开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值 【课堂互动】 自学评价 1.设 x0 时 , y=3 3x. 已知 abc , n N*, 且11 na b b c a c+?- - -, 则 n 的最大值为_ . x0 且 x 1, y0 且 y 1 , 则取值范围是 _ 【精典范例】 例 过点 (1 , 2)的直线 l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、 B 两点 , 当 求直线 l 的方程 【解】 例如图 (见书 , 一份印刷品的排版面积 (矩形 )为 A , 它的两边都留有宽为 a 的空白 , 顶部和底部都留 有宽为 b 的空白 , 如何选择纸张的尺寸 , 才能使纸的用量最小 ? 选修延伸： 先建立目标函数，然后创造条件利用基本不等式求解。 学习札记 实际问题 数学建模 求最值 利用基本不等 式 追踪训练 购买一批豪华大客车投人客运 ,据市场分析 ,每辆客车营运的总利润y 万元与营运年数 n(n )N 的关系为 y= 2n 25,则每辆客车营运 ( )年 ,使其营运年平均利润最大 . A 3 B 4 C 5 D 6 2. 过第一 象限内点 P(a , b)的直线 l与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于 A、 B 两点 , 当 B 取最小值时 , 求直线 l 的方程 . 由于惯性作用 , 刹车后还要向前滑行一段距离才能停住 , 我们把这段距离叫做“刹车距离” , 在某公路上 , “刹车距离” S (米 )与汽车车速 v (米 /秒 )之间有经验公式 : S= 2403v+ 为保证安全行驶 , 要 求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加 25 米 , 现假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身长 5 米 , 每辆车均以相同的速度 v 行驶 , 并且每两辆之间的间隔均是“安全距离” . (1)试写出经过观测点 A 的每辆车之间的时间间隔 T 与速度 v 函数关系式 ; (2)问 经过观测点 单位时间通过的汽车数量 )最大 ? 学习札记 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 复习课 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1温故本章内容，使知识系统化，条理化分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。 价转化，数形结合，函数方程四种数学思想的应用 . 【课堂互动】 自学评价 1. 不等式组 2 6 8 0321 + + 集为 03 180, 0? +? 吵，则 2z x y=+的最大值为 32， ( , )x y R+ ，则 最小值为 4. 已知 ,+ , 则四个数 : 22 222的大小关系为 . 【精典范例】 例 1： 解关于 x 的不等式： 2 ( 2 2 ) 4 0a x a + 【解】 例 2： 设 关于 x 的一元二次方程227 ( 1 3 ) 2 0x a x a + - - =有两不等式组 不等关系 与另两个二次的关系 不等式的解法 基本不等式 一元二次不等式 二次不等式组 学习札记 不等式的应用 表示的平面区域 线性规划 证明不等式 求函数最值 实际应用 个实根 , 21 120 1 2 ，且1+ = ， 求 证 ：2 2 21 1 1 1 0 0( ) ( ) ( ) 3a b ca b c+ + + + + ? 学习札记 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第三章 不等式 一、知识结构 二、重点难点 重点 ：一元二次不等式的解法；二元一次不等式组表示的平面区域及线性规划问题；利用基本不等式进行不等式证明与求函数的最值 难点 ：含参不等式的解法，线性规划中最优整数解的求法，不等式证明 等关系 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 通过具体情境 , 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系 , 了解不等式 (组 )的实际背景 2 经历由实际问题建立数学模型的过程 , 体会其基本方法 . 3总结建立不等式模型的基本思路 4提高观察、抽象的能力 【课堂互动】 自学评价 1不等号有哪些？ 【答】 2不等关系的含义： 【答】 【精典范例】 例 1： 某博物馆的门票每位 10 元 , 20 人以上 (含20 人 )的团体标 8 折优惠 , 那么不足 20 人时 , 应该选择怎样的购票策略 ? 【解】 点评 :列 式的前提是：设自变量，找不等关系 . 例 2： 某杂志以每本 2元的价格发行时 , 发不等式 (组 ) 不等关系 与另两个二次的关系 不等式的解法 基本不等式 一元二次不等式 二元一次不等式 (组） 学习札记 实际问题 一元二次不等式 寻找不等关系 用不等式表示 二元一次不等式组 二次不等式 不等式的应用 表示的平面区域 线性规划 证明不等式 求函数最值 实际应用 行量为 10 万册 , 经过调查 , , 发行量就减少 5000 册 , 要使杂志社的销售收入大于 元 , 每本杂志的价格应定在怎样的范围内 . 【解】 点评：若设每本杂志价格为 x 元，则有 x10简略 例 、 Y、 Z 三种食物的维生素的含量及成本 : 维生素A(单位/维生素B(单位/成本 (元/X 300 700 5 Y 500 100 4 Z 300 300 3 某人欲将这三种食物混合成 100食品 , 要使混合食品中至少含 35000 单位的维生素 A 及 40000 单位的维生素 B , 设 X , x 那么 x , y 应满足怎样的关系 ? 点评： 列出的是二元一次不等式组，事实上，这里的 x， y 与 100 x - y 还都应该大于等于 思维点拔： 不等式 (组 )是刻画不等关系的数学模型 建立不等式模型的基本思路： (1)找出不等关系 (2)语言化不等关系 (3)设变量后，数量化不等关系 (列出不等式 (组 ) 追踪训练 1. b 克糖水中有 a 克糖 (ba0) , 若再添上 m 克糖 (m0), 则糖水变甜了 , 还是变淡了 ? 2. 时代超市将进货单价为 80 元的商品按90 元一个出售时能卖 400 个 , 经过调查 , 己知这种商品每个涨价 1 元 , 其销售量就减少 20个 , 要使时代超市销售此商品的收入大于4320 元 , 商品价格应定在怎样的范围内 ? 听课随笔 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 一元二次不等式 第 1 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 2会解简单的一元二次不等式及简单应用 【课堂互动】 自学评价 1一元二次不等式： 2当 a0 时，填写下表： . =4 0 =0 0的解集 bx+ (2) 2x+3 0 (3)2x+10 (3) ()0 (4) (5) +4 (6) 0 【解】 学习札记 学习札记 一元二次解法 (不含字母的 ) 简单应用 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 定义 点评：“ ”符号的使用可使表达简洁，另外端点是否包含在内特别要小心谨慎 思维点拔： 当 a0 时 bx+c0 的解集为两根之外或 R， bx+c ，解关于 x 的不等式( 1 )() 2k x x+- - 学习札记 一元二次不等式 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 定义 第 2 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 进一步理解三个一元二次之间的关系，掌握一元二次不等式解的 逆向问题。 2会解一些简单的含参数的一元二次不等式 【课堂互动】 自学评价 1不等式 a(则 a 与 0 的关系为： 2 不等式 (, 求 不 等 式x2+ax+ 求 a 的值 例 x 的不等式 (a+1)x+a0 学习札记 一元二次不等式 含参数不等式的解法 逆向问题 例 3： 解关于 x 的不等式 x+10 【解】 思维点拔： (1)(2). 与的大小比较 (3) 分类讨论不要重复和遗漏 追踪训练二 1. 解关于 x 的不等式 (a+1)x+10 2. 解关于 x 的不等式 0 学习札记 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第 3 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题 2 学会处理含字母系数的一元二次不等式 实根分布 问题 【课堂互动】 自学评价 1不等式 x+ 恒成立，则 m 取值范围为 2方程 x+m=0的解集为 ，则 【精典范例】 例 1:已知关于 x 不等式 成立 (即解集为 R)，则 00= 或2040ab 集为，则 00= 或2040ab 恒成 立 2已知函数 f(x)=bx+c 的图象过点()是否存在常数 a,b,c 使不等式 x f(x)212x+对切实数 x 都成立？若存在，求出 a,b,不存在，说明理由 学习札记 一元二次不等式 简单实根分布问题法 恒成立问题 例 . 分别求 m 的取值范围 , 使方程 m+3=0 的两根满足下列条件 : (1)两根都大于 5 ; (2)一根大于 0 小于 1 , 一根大于 1 小于 2 . 例 3： 已知 A=x|P+2)x+4=0, M=x|x0, 若 A M= , 求实数 P 的取值范围 . 【解】 思维点拔： 实根分布问题解题步骤 (1)化方程一边为零 ; (2)设非零一边为函数 f(x); (3)画函数 f(x)的符合题意的草图； (4)根据草图列不等式组； (5)解不等式组 分类讨论不要重复和遗漏 追踪训练二 方程 =0 的两根均在 ()内，求 m 的取值范围 【 选修延伸 】 不等式区间 a,b上恒成立问题 若 不等式 ax+a+ 0 在 x 上时总成立，求实数 a 的取值范围 思维点拔： 对于不等式 f(x) M在 x a,b上恒成立，只需将其转化为 f(x)在 a,b上的最小值 f(x)此解决此题的关键是求 f(x)在区间 a,b上的最小值 类似地， 对于不等式 f(x) M 在 x a,b上恒成立，只需将其转化为 f(x)在 a,b上的最大值 f(x)M 即可因此解决此题的关键是求 f(x)在区间 a,b上的最大值 追踪训练三 已知 不等式 1 x+a 174在 x 上时总成立，求实数 a 的取值范围 设 不等式 2x m+10 对满足 |m| 2的一切 m 都成立 ，求实数 x 的取值范围 学习札记 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第 4 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题 2 体会由实际问题建立数学模型的过程和方法 【课堂互动】 精典范例 例 1用一根长为 100m 的绳子能围成一个面积大于 600矩形吗 ? 当长、宽分别为多少米时 , 所围成矩形的面积最大 ? 【解】 例 . 某小型服装厂生产一种风衣 , 日销货量 x 件与货价 P 元 /件之间的关系为P=160 2x , 生产 x 件 所 需 成 本 为C=500+30x 元 . 问 : 该 厂日产量多大时 , 日获利不少于 1300 元？ 例 3： 汽车在行驶中 , 由于惯性的作用 , 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 , 我们称这段距离为“刹车距离” , 刹车距离是分析事故的一个重要因素 . 在一个限速为 40 h 的弯道上 , 甲、乙两辆汽车相向而行 , 发现情况不对 , 同时刹车 , 但还是相碰了 , 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12m , 乙车的刹车距离略超过 10m , 又知甲、乙两种车型的刹车距离 s ( m )与车速 x ( h )之间分别有如下关系 : s 甲 = s 乙 =问甲、乙两车有无超速现象 ? 【解】 学习札记 建立一元二次不等式模型 实际问题 解一元二次不等式模型 思维点拔： 解应用题的步骤： 1审题 2解题（设，列，解，答） 3回顾（变量范围与实际情况要一致） 追踪训练 1制作一个高为 20长方体容器，其底面矩形的长比宽多 10且容器的容积不得少于 4000 3则底面矩形的宽至少应为 某工厂的三年产值的年增长率情况依次为：第一年至少为 a%,第二年至少 为 b%,第三年至少为 c%,则这三年的年平均增长率至少为 某渔业分司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船 , 第一年各种费用 12万元 , 以后每年都增加 4 万元 , 每年捕鱼收益 50 万元 . (1)问第几年开始获利 ? (2)若干年后 , 有两种处理方案 : 年平均获利最大时 , 以 26万元出售该渔船 ; 总纯收入获利最大时 , 以 8万元出售该渔船 , 问哪种方案最合算 ? (提供公式 : a0 , x0 时 , x+ a (当且 仅当 x= 【 选修延伸 】 分段函数模型 元 , 但每生产 100 台时又需可变成本 元 , 市场对此商品的年需求量为500 台 , 销售收入函数为 R(x)=5x21万元 ) (0 x 5). 其中 x 是产品售出的数量 (单位 : 百台 ) (1)把利润表示为年产量的函数 ; (2)年产量为多少时 , 企业所得的利润最大 ? (3)年产量为多少时 , 企业才不亏本 ? 思维点拔： 不要忽视对 x5 的讨论，故建立的是一个分段函数的模型。 学习札记 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 元一次不等式组与简单的线性规划问题 第 1 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平面区域 2 由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式 3 进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野 【课堂互动】 自学评价 二元一次方程表示的图形是 二元一次不等式表示平面区域的含义： 。 x+表示的平面区 域： 。 【精典范例】 例 1画出下列不等式所表示的平面区域 (1)y 2x+1 (2)x y+20 (3)y 2x+3 【解】 例 2. 已知 P( 点 A(1 , 2)在直线 l : 3x+2y 8=0 两侧 , 则 ( ) A. 3 B. 3 D. 3b 表示直线上方的平面区域； y kx+b 表示直线下方的平面区域 (2)对于 x+ y+（或）表示的区域： 当 B0 时， x+ y+表示直线 x+ y+上方的平面区域； 当 B0 时， x+ y+表示直线 x+ y+下方的平面区域 追踪训练一 1判断下列命题是否正确 (1) 点 (0,0) 在平面区 域 x+y 0 内 作平面区域步骤 定侧方法 二元一次不等式表示的平面区域 含义 逆向问题 学习札记 ( ) (2) 点 (0,0)在平面区域 x+y+12x 内 （ ） (4) 点 (0,1)在平面区域 0 内 （ ） 2. 不 等 式 x+4 0 表示直线 x+4 （ ） B. 下方的平面区域 C. 上方的平面区域 (包括直线 ) D. 下方 的平面区域 (包括直线 ) 用上方或下方填空 若，不等式 x+ y表示的区域在直线 x+ y的 ； 不等式 x+ y表示的区域在直线 x+ y的 (1)y (2) (4)x2 (4， 布在直线 y+a=0的两侧，则 例 阴影部分 )用不等 式表示出来 . (图 (1)中不包括 y 轴 ) (1) (2) (3) 思维点拔： 有关画平面区域的逆向问题需要注意如下两方面问题： (1)注意边界是虚线还是实线以确定不等式是否有 (2)选点法或用结论定侧，以确定不等式中的符号方向 追踪训练二 将下列各图中的平面区域 (阴影部分 )用不等式表示出来 . (图 (1)中不包括 y 轴 ) (1) (2) (3) y x O y x O 6x+5y=22 y x O y=x x -1 y 1 O y x 2x+y=0 y x O x- 学习札记 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第 2 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 能准确地作出二元一次不等式组表示的平面区域，还能处理一些逆向问题 【课堂互动】 自学评价 不等式组表示的平面区域 . 整点： . 【精典范例】 例 1画出下列不等式组所表示的区域 (1) 2124 +(2) 004 3 8 0 + - 0 听课随笔 作作平面区域步骤 逆向问题 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 含义 整点问题 y x A 4 B C 2 ( ) A. 12 2 0 - + ?B. 12 2 0 - + ?C. 0 22 4 0 ? - + ?D. 0 22 4 0 ? - + ?例 3 利用平面区域求不等式组2 3 02 3 6 03 5 1 5 0 - + - - - 的整数解 . 思维点拔： 方法一： (1)画区域 (2)求交点 (3)通过定 x(4)再通过 整数值 方法二： (1)画区域 (2)打网格线 (3)特殊点验证 追踪训练二 在 坐 标 平 面 上 , 不等式组13 | | 1 ?+所表示的平面区域内整数点个数为 ( ) B. C. D. y x 2 2 y=课随笔 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第 3 课时 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 握简单线性规划求解方法 . 【课堂互动】 自学评价 线性条件与线性约束条件 目标函数与线性目标函数： 可行域： 线性规划： 【精典范例】 例 1在约束条件4 1 04 3 2 000? +? 下 , 求 P=2x+y 的最大值与最小值 . 【解】 变式在例条件下，求 P=2x+y+20的最大值与最小值 变式在例条件下，求 P=2最大值与最小值 变式 3在例条件下，求 P=4x+3y 的最大值与最小值 思维点拔： 1. 在 线 性 约 束 条 件 下 求 目 标 函 数z=ax+by+c 的最大值或最小值的求解步骤： (1)作出可行域； (2)作出直线 l0:ax+；(3) 平移 (4)解相关方程组，求出最优解从而求出目标函数最值 作图要尽可能地准确，尤其对于 而准确地确定最优解对应点的位置 . 最优解有时会有无数个 追踪训练一 1. 已知 222 +?, 则 目 标 函 数Z=x+2y 的最大值是 _ . 已知 1224 ? ? ?, 则 4a 2b 取值范围是 _ 给出平面区域如图所示 , 若使目标函数 Z=ax+y (a0), 取得最大值的最优解有无数个 , 则 a 值为 ( ) 53C. 4 D. 35学习札记 线性约束条件，目标函数，可行域等 一般线性规划求解 简单的线性规划问题 整数线性规划求解 相关概念 线性规划求解 y x O B(1,1) C(1, 22 5 ) A(5,2) 例 2. 设 变 量 x , y 满足条件0,0,1141023求 S=5x+4y 的