高中数学第3章随机事件的概率 全套课件新人教版必修3（精品打包）
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高中数学第3章随机事件的概率 全套课件新人教版必修3（精品打包）,高中数学,随机,事件,概率,几率,全套,课件,新人,必修,精品,打包
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中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标中，有 5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能翻），某观众前两次翻牌均获奖得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的可能性是 . 机事件的概率 木柴燃烧 ,产生热量 明天，地球还会转动 问题情境 在 00些雪融化 在一定条件下，事先就 能断定发生或不发生 某种结果，这种现象就是 确定性现象 . 实心铁块丢入水中 ,铁块浮起 转盘转动后，指针指向黄色区域 在一定条件下，某种现象 可能发生也可能不发生 ，事先 不能断定 出现哪种结果，这种现象就是 随机现象 . 这两人各买 1张彩票，她们中奖了 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次 试验 . 试验和实验的结果，都是一个 事件 . （ 1）木柴燃烧，产生热量 （ 2）明天 ,地球仍会转动 （ 3）实心铁块丢入水中 ,铁块浮起 （ 4）在标准大气压 00融化 试判断这些事件发生的可能性： 不可能发生 必然发生 必然发生 不可能发生 必然事件 不可能事件 （ 1）木柴燃烧，产生热量 （ 2）明天 ,地球仍会转动 （ 3）实心铁块丢入水中 ,铁块浮起 （ 4）在标准大气压 00融化 （ 5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 （ 6）两人各买 1张彩票，均中奖 试判断这些事件发生的可能性： 不可能发生 必然发生 必然发生 不可能发生 可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生 必然事件 不可能事件 随机事件 随机事件 ： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。 必然事件： 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 不可能事件 ： 在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。 事件的表示 :以后我们用 A、 B、 机事件 ，简称 事件 . 数学理论 在一定条件下 在一定条件下 在一定条件下 木柴燃烧，产生热量 实心铁块丢入水中 ,铁块浮起 两人各买 1张彩票，均中奖 数学运用 事件 A:抛一颗骰子两次 ,向上的面的数字之和 大于 12. 事件 B:在地球上 ,抛一石块 ,下落 事件 C:打开电视机 ,正在播放新闻 事件 D:在下届亚洲杯上 ， 中国足球队以 2： 0 战胜日本足球队 不可能事件 必然事件 随机事件 随机事件 例 哪些是必然事件 , 哪些是不可能事件？ 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ 相同条件 次试验 ,观察某一事件 称 出现的次数 为事件 称事件 出现的频率 n 数学理论 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况 . 注意点： 一般地，如果随机事件 A在 试验的次数 们可以将事件 作为事件 的概率范围 )( ,(其中 P(A)为事件 件发生的概率都满足： 0P(A)1 随着试验次数的增加 , 频率会在概率的附近摆动 ,并趋于稳定 . 在实际问题中 ,若事件的概率未知 ,常用频率作为它的估计值 . 频率本身是随机的 ,在试验前不能确定 ,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同 . 而概率是一个确定数 ,是客观存在的 ,与每次试验无关 . (1)联系 : (2)区别 : 例 位：人）如下： 时间 1999年 2000年 2001年 2002年 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 (1)试计算男婴各年出生频率（精确到 (2)该市男婴出生的概率约是多少？ (1)1999年男婴出生的频率为： 8 401 14 53 解题示范： 同理可求得 2000年、 2001年和 2002年男婴出生的频率分别为： (2)各年男婴出生的频率在 该市男婴出生 的概率约是 指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？ （）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭； （）若 a+1 a+2； （）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温； （）发射枚炮弹，命中目标 练一练 随机事件 随机事件 不可能事件 必然事件 抛掷 100枚质地均匀的硬币 ， 有下列一些说法 : 全部出现正面向上是不可能事件； 至少有 1枚出现正面向上是必然事件； 出现 50枚正面向上 50枚正面向下是随机事件 ， 以上说法中正确说法的个数为 （ ） A 0个 下列说法正确的是 ( ) 0， 1） 之间 与试验次数无关 频率一般会非常接近概率 在试验前不能确定 B C 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 ,结果如下表 : 投篮次数 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 6 8 12 17 25 32 39 进球频率 (1)计算表中进球的频率 ; (2)这位运动员投篮一次 ,进球的概率约是多少 ? (3)这位运动员进球的概率是 么他投 10次篮一定能 投中 8次吗 ? 不一定 . 投 10次篮相当于做 10次试验 ,每次试验的结果都是随机的 , 所以投 10次篮的结果也是随机的 . 概率约是 顾小结 随机事件及其概率 事件的含义 事件的分类 事件的表示 频率与概率 作业布置 A. 小结 B. 同步练习 率的意义 2008你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？ 事件 对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 )稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 称为 1、概率的正确理解 问题 1： 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？ 随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。 问题 2:有人说 ,中奖率为 的彩票 ,买 1000张一定中奖 ,这种理解对吗 ? 10001问题 4:你能举出生活中一些与概率有关的例子吗 ? 问题 3:随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么 ? 概率与频率的关系 ： （ 1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。 （ 2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。 （ 3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 二、概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释 4、遗传机理中的统计规律 1、游戏的公平性 （ 1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？ （ 2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由。 这样的游戏公平吗 ? 小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是 5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是 7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是 5 B：朝上两个数的和是 7 关键是比较 发 生的可能性的大小。 这样的游戏公平吗 ? 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12 2、决策中的概率思想 思考：如果连续 10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？ 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为 极大似然法 。 在一次试验中几乎不可能发生的事件称为 小概率事件 3、天气预报的概率解释 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？ （ 1）明天本地有 70%的区域下雨， 30%的区域不下雨； （ 2）明天本地下雨的机会是 70%。 试验与发现 豌豆杂交试验 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。 同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。 豌豆杂交试验的子二代结果 性状 显性 隐性 显性 :隐性 子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 种子的性状 圆形 5474 皱皮 1850 茎的高度 长茎 787 短茎 277 孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达 8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了 34个品种的豌豆，从中挑选出 22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。 遗传机理中的统计规律 第二代 第一代 亲 本 Y y y Yy Y 表示纯黄色的豌豆 示纯绿色的豌豆 黄色豌豆（ y） :绿色豌豆（ 3 : 1 (其中 1、解释下列概率的含义。 （ 1）某厂生产产品合格的概率为 （ 2）一次抽奖活动中，中奖的概率为 练习： 2、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有 99个白 球 1个黑球，乙箱有 1个白球 99个黑球，今随机地 抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取 得白球，问这球从哪一个箱子中取出？ 小结：你对概率与频率的区别与联系有哪些认识？你认为应当怎样理解概率的意义？ 概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是它 的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性 的大小，但它只提供了一种 “ 可能性 ” ，并不是精确值。 概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不 同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发 生可能性的大小，但概率假如为 10%，并不是说 100次 试验中肯定会发生 10次，只是说可能会发生 10次，但 也不排除发生的次数大于 10或者小于 10。 作业 同步 8）（ 10） 1在 10 件同类产品中，有 8 件正品， 2 件是次品，从中任意抽出 3 件的必然事件是（ ） A 3件都是正品 件是次品 C. 3件都是次品 件是正品 只白球 5只黑球，从中任意取出一只球 .（ 1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（ 2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（ 3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？ 3.在 件 P(A)与 ） A. P(A). P(A)P(A) 1：某射手在一次射击中，射中 10环、 9环、 8环、 7环、 7环以下的概率分别为 算这个射手在一次射击中：射中 10环或 9环的概率；至少射中 7环的概率；射中环数不足 8环的概率。 练习： 1甲、乙两人参加普法知识问答，题目分为选择题和判断题。甲、乙依次各抽一题作答。已知甲抽到选择题而乙抽到判断题的概率为154；甲、乙都抽到选择题的概率为31；甲抽到判断题而乙抽到选择题的概率为154；求甲、乙两人都没有抽到选择题的概率。 2袋中装有 18只球，其中 8只红球， 5只 黑球， 5只白球，从中任取 1球。求求取出红球的概率；求取出红球或白球的概率。 3掷骰子，出现偶数点的概率是 _；点数大于 2的概率 _。 4口袋中装有一些相同的球，球上标有数字 0或 1，从中摸出 5个球，其中摸出 5个球所标数字和小于 2的概率为12613，所标数字之和大于 3的概率是12613。 求：求摸出 5个球所标数字之和小于 2或大于 3的概率；求摸出 5 个球所标数字之和等于 2或等于 3的概率 。 率的基本性质 事件 的关系 和运算 概率的 几个基 本性质 2008 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： 出现 1 点 ； 出现 2 点 ； 出现 3 点 ； 出现 4 点 ； 出现 5 点 ； 出现 6 点 ； 思考： 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？ 6. 在掷骰子实验中事件 是否一定有一个会发生？ 5. 若只掷一次骰子，则事件 2有可能同时发生么？ 些事件发生当且仅当事件 3同时发生 ? 些事件发生会使得 K=出现 1点或 5点 也发生？ 2. 若事件 还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以么？ 出现的点数不大于 1 ； 出现的点数大于 3 ； 出现的点数小于 5 ； E = 出现的点数小于 7 ; F = 出现的点数大于 6 ; G = 出现的点数为偶数 ; H = 出现的点数为奇数 ; )B A A B（ 或事件的关系和运算： B A 如图： 例 1 =出现 1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数 也一定会发生，所以 1： 不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。 （ 1） 包含 关系 一般地，对于事件 ，如果事件 事件 时称 事件 （或称 事件 ） ,记作 （ 2） 相等 关系 B A 如图： 例 1=出现 1点 发生，则事件 出现的点数不大于 1就一定会发生，反过来也一样，所以 1。 事件的关系和运算： B A A B且一般地，对事件 ，若 ，那么称 事件 相等 ，记作 A=B 。 （ 3） 并 事件（ 和 事件） 若某事件发生当且仅当事件 发生，则称此事件为事件 的 并事件 （或 和事件 ），记作 。 A B A B（ ）或B A 如图： 若事件 K=出现 1点或 5点 发生，则事件 出现 1点 与事件 出现 5 点 中至少有一个会 发生，则 . 15J C C事件的关系和运算： （ 4） 交 事件（ 积 事件） 若某事件发生当且仅当事件 发生，则称此事件为事件 的 交事件 （或 积事件 ），记作 。 A B A B（ ）或B A 如图： 15M C C事件的关系和运算： 例 M=出现 1点且 5点 发生，则事件 出现 1点 与事件 出现 5点 同时发生，则 . （ 5） 互斥 事件 若 为不可能事件（ ），那么称事件 互斥 ，其含义是： 事件 在任何一次试验中都不会同时发生 。 B A B 如图： 例 1=出现 1点 与事件 出现 2点 不可能 同时发生，故这两个事件互斥。 事件的关系和运算： （ 6）互为 对立 事件 若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件 互为对立事件 ，其含义是： 事件 在任何一次试验中有且仅有一个发生 。 如图： 例 . 事件 G =出现的点数为偶数 与事件 H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。 事件的关系和运算： 事件的关系和运算 (或和 ) (或积 ) 事件 运算 事件 关系 分为 100分），下列事件的关系是什么？ 大于 70分小于 80分 ， 70分以上 ； 不及格 ， 60分以下 ； 90分以上 ， 95分以上 ， 大于 90分小于等于 95分 ； 大于 60分小于 80分 ， 大于 70分小于 90分 ， 大于 70分小于 80分 ； 从 40张扑克牌（四种花色从 110 各 10 张）中任取一张 “抽出红桃”和“抽出黑桃” “抽出红色牌”和“抽出黑色牌” “抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9” 3、某检查员从一批产品中抽取 8件进行检查，观察其中的次品数 ,记： A =次品数少于 5件 ; B =次品数恰有 2件 C =次品数多于 3件 ; D =次品数至少有 1件 试写出下列事件的基本事件组成： A B ， A C, B C ; AB = A AC= 有 4件次品 BC = 概率的基本性质 （ 1）对于任何事件的概率的范围是： （ 2）当事件 互斥时， AB 的频率 （ 3）特别地，当事件 互为对立事件时， 有 P（ A） =1- P（ B） P（ A B） =P（ A） +P（ B） 0P （ A） 1 其中不可能事件的概率是 P（ A） =0 必然事件的概率是 P（ A） =1 B)= )+ ) 由此得到概率的加法公式： 如果事件 互斥，则 例、如果从不包括大小王的 52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件 A）的概率是 1/4，取到方片（事件 B）的概率是 1/4。问： （ 1）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？ （ 2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？ 例 2、抛掷色子，事件 A= “朝上一面的数是奇数”，事件 B = “朝上一面的数不超过 3”， 求 P（ A B） 解法一： 因为 P（ A） =3/6=1/2， P（ B） =3/6=1/2 所以 P（ A B） = P（ A） + P（ B） =1 解法二： A 种结果，即出现 1， 2，3和 5，所以 P（ A B） = 4/6=2/3 请判断那种正确 ? 事件的关系和运算： （ 2）相等关系 : （ 3）并事件（和事件） : （ 4）交事件（积事件） : （ 5）互斥事件 : （ 6）互为对立事件 : （ 1）包含关系 : )B A A B（或A B A B（）或A B A B（）或且 是必然事件 ()B A A B且(1)对于任何事件的概率的范围是： 0P(A)1 P(AB)=P(A)+P(B) (2)如果事件 互斥，则 (3)特别地，当事件 互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B) 概率的基本性质： 作业 同步 3基础 (2)(5),拓展 (2)(7). 古典 概型 1 2008题 1:分别说出上述两试验的所有可能的试验结果是什么 ?每个结果之间都有什么关系？ 模拟试验 : (1)抛掷一枚质地均匀的硬币 ,观察哪个面朝上的试验 . (2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验 ,观察出现点数的试验 . 这样的随机事件称为 基本事件 。 (基本事件的特点： （ 1）任何两个基本事件是 互斥的 ； （ 2）任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成基本事件 的和 。 例 1、从字母 a、 b、 c、 哪些基本事件？ 分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等） 考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为 ? 21原因 :（ 1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；（ 2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的 。 对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。 归纳： 上述试验，它们都具有以下的共同特点： （ 1） 试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个； （ 2） 每个基本事件出现的 可能性相等 。 我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型 ，简称古典概型 （ 。 (2)在掷骰子的试验中，事件 “ 出现偶数点 ”发生的概率是多少？ 问题：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ (1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现 “ 1点 ” 、“ 2点 ” 、 “ 3点 ” 、 “ 4点 ” 、 “ 5点 ” 、 “ 6点 ” 这 6个基本事件的概率 ? 对于古典概型，任何事件 率 为 ： A ) =包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数例 2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A、 B、 C、 如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 在下面哪些条件下该模型可以看成古典概型 ? (1)考生掌握了考查的内容 ,他可以选择唯一正确的答案 ; (2)考生部分掌握了考查的内容 ,他用排除法选择了一个答案 ; (3)考生不会做 ,他随机选择一个答案 . （ 1）假设有 20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大 ？ （ 2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从 A、 B、 C、 学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案 ,多选题更难猜对，这是为什么？ 例 3 . 同时掷两个骰子 ,计算： （ 1）一共有多少种不同的结果？ （ 2）其中向上的点数之和是 5的结果有多少种？ （ 3）向上的点数之和是 5的概率是多少？ （ 4）两数之和是 3的倍数的概率是多少？ 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12 有个同学是这样解上述问题的 : 解 :(1) 所有结果 共有 21种 ,如下所示 : (1,1) (2,1) (2,2) (3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6) （ 2）其中向上的点数之和是 5的结果有 2种。 （ 3）向上的点数之和是 5的概率是 2/21 例 4、某种饮料每箱装 6听，如果其中有 2听不合格，问质检人员从中随即抽出 2听，检测出不合格产品的概率有多大？ 随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？ 为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？ 检测听数 1 2 3 4 5 6 概率 1 例 5、银行储蓄卡的密码由 6个数字组成，每个数字可以是 0， 1， 2， ， 9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 不重不漏 本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （ 1）古典概型的适用条件： 试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （ 2）古典概型的解题步骤； 求出总的基本事件数； 求出事件 后利 用公式 P（ A） = 小 结 总的基本事件个数包含的基本事件数 (本 ) 4； (同步 )7基础训练 (1)(8) 探究： 是不是所有的试验都是古典概型？ 举例说明。 此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ） A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为 3/4 C 淋雨机会为 1/2 D 淋雨机会为 1/4 E 必然要淋雨 D 课堂练习 位数字组成，五个数字都可任意设定为 0设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为 _ (2)若此人只记得密码的前 4位数字，则一次就能把锁打开的概率 _ 1/100000 1/10 例 2： 用三种不同的颜色给图中的 3个矩形 随机涂色 ,每个矩形只能涂一种颜色 ,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率 ; (2)3个矩形的颜色都不同的概率 . 解 ： 本题的等可能基本事件共有 27个 (1)同一颜色的事件记为 A,P(A)=3/27 =1/9; (2)不同颜色的事件记为 B,P(B)=6/27 =2/9 （ 1）古典概型的适用条件： 试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的 可能性相等 。 （ 2）古典概型的解题步骤； 求出总的基本事件数； 求出事件 后利 用公式 P(A)= 不重不漏 典概型 2 此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ） A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为 3/4 C 淋雨机会为 1/2 D 淋雨机会为 1/4 E 必然要淋雨 D 练习： 用三种不同的颜色给图中的 3个矩形 随机涂色 ,每个矩形只能涂一种颜色 ,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率 ; (2)3个矩形的颜色都不同的概率 . 解 ： 本题的等可能基本事件共有 27个 (1)同一颜色的事件记为 A,P(A)=3/27 =1/9; (2)不同颜色的事件记为 B,P(B)=6/27 =2/9 例 1、某人有 4把钥匙，其中 2把能打开门。现随机地取 1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？ 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？ 有无放回问题 例 2、一个盒子里装有标号为 1， 2， ， 5的 5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字相邻整数的概率： （ 1）标签的选取是不放回的； （ 2）标签的选取是有放回的。 有无放回问题。 ,5(),3,4(),2,3(),1,2(),5,4(),4,3(),3,2(),2,1(种共”，可能结果为标签上的数字相邻整数为“两张，记事件解：随机选取两个标签 ()1(的概率是因此，事件种结果种可能，共有可能有种可能，有，则按抽取顺序记录结果如果标签是不放回的，()2(的概率是因此，事件种结果种可能，共有可能有种可能，有，则按抽取顺序记录结果如果标签是有放回的， 3 随意安排甲、乙、丙 3人在 3天节日中值班，每人值班 1天， (1)这 3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？ (2)甲排在乙之前的概率是多少？ (3)乙不在第 1天值班的概率是多少？ 例 4 从含有两件正品 件产品中每次任取 1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 . 在前面学习中 ,同学们做了大量的试验 ,有没有其他的方法可以代替试验呢 ? 数值 )随机数的产生 要产生 1 25之间的随机整数 ,怎么做 ? 抛掷硬币试验 . 称用计算机或计算器模拟试验的方法为 随机模拟方法或蒙特卡罗方法 . 冯 诺伊曼是 20世纪最杰出的数学家之一。 11岁时已显示出数学天赋。 12岁的诺伊曼就对集合论，泛函分析等深奥的数学领域了如指掌。第二次世界大战期间，担任制造原子弹的顾问，并参与电子计算器的研制工作。于 1945年提出了 “ 程序内存式 ” 计算机的设计思想。这一卓越的思想为电子计算机的逻辑结构设计奠定了基础，已成为计算机设计的基本原则。由于他在计算机逻辑结构设计上的伟大贡献，他被誉为“ 计算机之父 ” 。 例 3、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%。这三天中恰有两天下雨的概率大约是多少？ 分析 :不是古典概率模型 ,用计算机或计算器做模拟试验 . 位数字组成，五个数字都可任意设定为 0设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为 _ (2)若此人只记得密码的前 4位数字，则一次就能把锁打开的概率 _ 1/100000 1/10 )9(80),5()1(79),8()4(78.)2()1(1010.的抽取两个小球，如果个数字，今随机这，分别标上同的十个小球一个盒子里装有完全相（作业本）一作业：何概型 1 2008题 1： 有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向 获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率？ 甲获胜的概率与字母 与字母 问题 2取一根长度为 30直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 10 从 30 基本事件 : 31A)事件A 发生的概率P ( 记 “ 剪得两段绳长都不小于 10为事件 A. 把绳子三等分 ,于是当剪断位置处在中间一段上时 ,事件 由于中间一段的长度等于绳长的 1/3. 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 (面积或体积 )成比例 ,则称这样的概率模型为几何概率模型 ,简称为 几何 概型 . 几何概型的特点 : (1)试验中所有可能出现的结果 (基本事件 )有无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性相等 . 在几何概型中 ,事件 算公式 如下 : ()构 成 事 件 的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）古典概型 几何概型 所有的基本事件 每个基本事件的发生 每个基本事件的发生的概率 概率的计算 有限个 无限个 等可能 等可能 1/n / 例 1、某人午觉醒来 ,发现表停了 ,他打开收音机 , 想听电台报时 ,求他等待的时间不多于 10分钟的概率 . 6 0 5 0 1( ) ,6 0 6解 :设 A=等待的时间不多于 10分钟 恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内 ,因此由几何概型的求概率的公式得 即“等待的时间不超过 10分钟” 的概率为 61练习 1：公共汽车站每隔分钟有一辆汽车通过，乘客到达 汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘客候车不超过分钟的概率 练习 2：某公共汽车站，每隔 15分种有一辆车发出，并且发出前在车站停靠 3分钟 （ 1）求乘客到站候车时间大于 10分钟的概率 （ 2）求候车时间不超过 10分钟的概率 （ 3）求乘客到达车站立即上车的概率 例 2：在圆心角为 的扇形中，以圆心C，求使得 的概率 . 090030练习 3：在等腰 斜边 任取一点 M，求 变式：等腰 直角顶点 M，与线段 ，求4、有一饮水机装有 12升的水 ,其中含有 1个细菌 ,用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水 ,求这杯水中含有这个细菌的概率 . 练习 ：记“所有水的体积取出水的体积图 ,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 ,分别计算它落到阴影部分的概率 . 11P238P 6、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率： （ 1） A=豆子落在红色 区域 （ 2） B=豆子落在黄色区域 （ 3） C=豆子落在绿色区域 （ 4） D=豆子落在红色或绿色区域 （ 5） E=豆子落在黄色或绿色区域 例 2 某一交通路口的红绿灯，红灯的时间是 50秒，黄灯的时间是 10秒，绿灯的时间为 60秒，问一车经过此路口遇上红灯或黄灯的概率是多少 ? 课堂小结 ()构 成 事 件 的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）全部结
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