高中数学第二章 数列课件（打包）新课标人教A版必修5
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高中数学第二章 数列课件（打包）新课标人教A版必修5,高中数学,第二,数列,课件,打包,新课,标人教,必修
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64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以 。 在第一个格 子放 1颗麦粒 请在第二个格 子放 2颗麦粒 请在第三个格 子放 4颗麦粒 请在第四个格 子放 8颗麦粒 依次类推 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 221 32 6322021 ? ? 18446744073709551615 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 三角形数： 1， 3， 6， 10， 正方形数： 1， 4， 9， 16， 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 6332 22221 ， 41312111 2 3 4 6 2， ， ， ，1， 2， 3， 4 的倒数排列成的一列数： 高二（ 10）班考试的名次由小到大排成的一列数： 次幂， 2次幂， 3次幂， 排列成一列数： 1111 ， 1111无穷多个 1排列成的一列数： 三角形数： 1， 3， 6， 10， 正方形数： 1， 4， 9， 16， 6332 22221 ，1 2 3 4 6 2， ， ， ， 1111 ， 1111共同特点： 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 12345，41 ，31 ，21 1，1， 3， 6， 10， 1， 4， 9， 16， 定义：按一定顺序排列着的一列数称为 问 1： 数列 ， 2 ， 改为 1 3 ， ， 62 , 2 ， ， ， 62 33 1 请问：是不是同一数列？ 问 2: 数列 4 改为： 1， 1 1， 1， ， 请问：是不是同一数列？ (数列具有 有序性 ) 12345， 11111 2 3 4 6 2， ， ， ，41312116332 22221 ， 1111 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 项 。 各项依次叫做这个数列的 第 1项 ， 第 2项 ， ，第 数列的分类 (1)按 项数 分： 项数有限的数列叫 有穷数列 项数无限的数列叫 无穷数列 (2)按 项之间的大小 关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列 ， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 练习： 察 12345数列的一般形式 可以 写成： 简记为 其中 ， 21是数 na 项 第 2项 第 3项 第 的第 与项数之间的关系可以用一个公式来表示， 1111,22, 12 , ,2131, , , 2 3 n, , , , 351 1-(, , , ,1 1, , , 1 ,1a2a 3a 02 11112 n )64,( * n )35,( * 通项公式 。 如果数列12 n)1( 0 *( *( * :你能说出上述数列 中的 256是这数列的第几项吗 ? 12 你 能从中得到什么启示 ? 63832 222,221 ，6494,321 ，项 : 序号: 从函数的观点看， 是 的函数。 数列的实质 数列项 序号 y=f（ x） an n （正整数或它的有限子集） 项 通项公式 函数值 自变量 数列与函数有什么关系 ? 即，数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集 1， 2， ， n）的函数， ,当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值 。 N()na f n 的第 与项数之间的关系可以用 一个公式来表示， 个公式就叫做这个数列 的 通项公式 。 如果数列 我们可以根据通项公式给出数列的每一项 . 例 1:根据下列数列 写出前 5项 ; .)1()2(;1)1( 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。 例 2： 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数： ；，）（；，）（0202241312111 注意： 一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 序号。表示项的位置项，其中中的第数列表示这个；而，数列表示为通项的数列，即表示以321适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： 1 2 8), (,32,16), (,4,2)1(49), (,25,16,9,4), )(2() (,61,51-,41), (,211,-)3(7), (,5,2), (,2,1)4(8 641 第 36页 3、 4 第 39页 5 本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的实质； 3、数列的通项公式； 4、本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的任一项； (2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 的图象)1( 立 点 图象做出常数数列： ,4,4,4,41 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 图象，做出摆动数列： 11们好孤单！ 我们好孤单！ 数列用图象表示时的特点 一群孤立的点 例 2 ：图 角形。在下图 4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。 ）（，即倍再加上的前一项的项起每一项等于它，从第的首项如果一个数列112122111 ，那么12122312（叫做递推法，其中象这样给出数列的方法112 1 么这个公式就叫做这个公式来表示，项）间的关系可以用一（或前的前一项与它项），且任一项项（或前的第如果已知数列递推公式也是数列的一种表示方法。 项。写出这个数列的前）（，满足：311适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： 1 2 8), (,32,16), (,4,2)1(49), (,25,16,9,4), )(2() (,61,51-,41), (,211,-)3(7), (,5,2), (,2,1)4(8 641 3631 本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式； 3、数列的实质； 4、本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的任一项； (2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。 教科书 38 补充练习 .D;n，.C;n，.B;n，.,a)().()n(n，)(;,()(、 0 , 0 , 0 , 0 , ,C. 2 , 2 2 , 2 2 2 21B . 1 , A . 1 , 0 , 1 , 0 , ) 776980132332393801241311122 _ _ _ _ _ _ _ _,lg,lg,(_;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,)(_ _ _ _ _ _ _ ;a,a）（、23221061615874321551425数列：按照一定的顺序排列着的一列数叫做 数列 。 如： 1， 2， 3， 4， 5， 是一个由自然数按从小到大的排 列顺序组成的数列。 1 3 6 10 1 4 9 16 三角形数 正方形数 数列中的每一个数叫做这个数列的 项 。 , 321 。 在第一位的数称 为这个数列的第 1项 (通常也叫做首项 )，排在第二位的数称为 这个数列的第 2项 排在第 所以，数列的一般形式可以写成 数列的每一项与这一项的序号对应关系： 51,41,31,21,1 序号 1 2 3 4 5 数列的分类 若按定义域划分，可将数列分为 有穷数列 和 无穷数列 ； 项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列； 每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列； 每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列； 各项相等的数列叫做常数列。 若按增域性划分，可将数列分为 递增数列 和 递减数列 ， 常 数列 ， 摆动数列 。 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它 的前一项的数列叫做摆动数列。 例 出下列数列的图象，并说明图象散 落在怎样的曲线上 (1)1， 3， 5， 7 ， (2n 1)， ； (2)2， 4， 8， 16， ， 2n， 解： (1)数列的图象如图 (a)，其图象散落在直线 y=2x 1上； 解： (2)数列的图象如图 (b)，其图象散落在直线 y 2 注： 该例提出问题的本身并不重要，但它从函数的观点及 “ 形 ” 的角度帮助我们进一步认识了数列 通项公式： 如果数列的第 个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式 。 1， 2， 3， 4， 5， 6， . 1)(n 51,41,31,21,1 )1(1 . )1(1011 na 1， 1， . )1()1( na ：根据下面数列的通项公式，写出前 5项： )1()2(;11）（;65;54;43;32;21154321 ;5;4;3;2;21254321 解： 例 3： 写出下列通项公式 ： ;515;414,313;212 2222 （ 1） ,541,431,321,211)2(（ 3） 1， 7， 13， 19， 25， 31 *),56()1( （ 4） 1,0,1,0,1,0 *,2)1(1 1 *,1)1(1)1(2 （ 6） 7， 77， 777， 7777 *),110(97 ,32 ,83 ,154 ,245 .（ 5） 2观察法求数列的通项公式 1数列的有关概念 课堂小结 复 习 数列的概念？ 项的概念？ 通项公式的概念？ 从 0开始，每隔 5数一次，可以得到数列： 0， 5， _,_,_,_,_, 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被 正式列为比赛项目。改项目共设置了 7个级别，其中较轻的 4 个级别体重组成数列 (单位： 48， 53， 58， 63 10 15 20 25 30 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用 定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位 为 18m，自然放水每天水位降低 低降至 5m。那么从 开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位 组成数列 (单位： m): 8， 13， 8， 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利， 即不把利息记入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利 和的公式是： 本利和 =本金 (1+利率 存期 ) 例如，按活期存入 10000元钱，年利率是 那么按照 单利， 5年内各年末的本利和分别是： 各年末的本利和 (单位：元 )组成了数列： 10072， 10144， 10216， 10288， 10360. 48， 53， 58， 63 8， 13， 8， 10072， 10144， 10216， 10288， 10360. 0， 5， _,_,_,_,_, 10 15 20 25 30 0， 5， 10， 15， 20， 25， 48， 53， 58， 63 18， 13， 8， 10072， 10144， 10216， 10288， 10360. 从第二项起，每一项与前一项的差都等于 5； 从第二项起，每一项与前一项的差都等于 5； 从第二项起，每一项与前一项的差都等于 从第二项起，每一项与前一项的差都等于 72. 也就是说，这些数列有一个共同特点：从第二项起，每 一项与前一项的差都等于同一常数。 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列 ，这 个常数叫做等差数列的 公差 ，公差通常用字母 0， 5， 10， 15， 20， 25， 48， 53， 58， 63 18， 13， 8， 10072， 10144， 10216， 10288， 10360. 公差 d = 5； 公差 d = 5； 公差 d = 公差 d = 72； 判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。 (1) 10. 9 ， 8， 7， 6， 5， 4， ； 是 ,d=2) 1， 1， 1， 1， ； 是 , d=0 (3) 1， 0， 1， 0， 1， ； 不是 (4) 1， 2， 3， 2， 3， 4， ； 不是 (5) a, a, a, a, . 是 ,d=0 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列 ，这 个常数叫做等差数列的 公差 ，公差通常用字母 由三个数 a， A， 时， a与 差中项 。 8 ， 8 ， 8； 12， 9， 6； 3,3 一般地，如果等差数列 的首项是 公差是 d，我 们根据等差数列的定义，可以得到 ., 342312 ,12 ,2)( 1123 ,3)2( 1134 由此可知等差数列的通项公式： n )1(1 例 1 (1)求等差数列 8， 5， 2， 的第 20项； (2)5， 的项？如果是， 是第几项？ 解： (1)由 得 ,20,385,81 ()120(820 a(2)由 得这个数列的通项公 式为 ,4)5(9,51 (45 题是要回答是否存在正整数 n，使得 144 0 1 n 成立。 解这个关于 n 100，即 列的第 100项。 例 2. 在等差数列 ，已知 0,1，求首项 d。 即这个等差数列的首项是 差是 3。 解得： d = 3; 1d = 31 d = 10 依题意得 解： 例 3. 梯子的最高一级宽 33 ，最低一级宽 110 ，中间还 有 10级，各级的宽度成等差数列 用 示梯子自上而下各级宽度所成 的等差数列，公差为 d，由已知有， 解： ,121 1 033 121 ，由通项公式得 )112(112即 0 解得 d = 7 因此， 407332 子第二级宽 40三级宽 47四级 宽 54五级宽 61六级宽 68七级宽 75八级宽 82九级宽 89十级宽 96 第十一级宽 103 图方 格中，依照一定的 规则 ，依序填入 数 字， 试 找 出 x？ 课堂练习 列的公差 为 d， 则将 各 项 同乘上 3后 ，新 数 列 的 公差值 为多少 ？ (A)d (B)3 d (C)3 d (D)3d 课堂练习 ， 差 数 列，若 0， 则 4. 一等差 数 列 中， 求： (1)第 10项； (2)第 几项开始为正数 ？ 课堂练习 小 结 1、等差数列定义： 2、等差数列通项公式： 等差数列的前 等差数列的前 教学重点 ： 等差数列前 教学难点 ： 获得推导公式的思路 教学方法：启发诱导 自学探究 知识目标 ： 掌握等差数列的前 并能运用公式解决简单问题。 情感目标 ： 提高分析和解决问题的能力， 培养创新精神，强化实践能力。 独立思考以下问题： 问题一 : 1+2+3+100=？ 问题二 ： 1+2+3+99=？ 问题三： 1+2+3+n=? 5050100150 ）（4 9 5 05099149 ）（等差数列的前 德国古代著名数学家高斯 9岁的时候很快就解决了这个问题： 1 2 3 100=？你知道高斯是怎样算出来的吗 ？ 赶快开动脑筋，想一想！ 1+2+3+100=? 下面再来看 1+2+3+98+99+100 的高斯算法。 设 + 2 + 3 +98+99+100 反序 00+99+98+ + 3+ 2+ 1 + + + + + + + 作 加 法 作加法多少个 101 ? 100个 101 所以 21 (1+100) 100 ？ ？ 首项 尾项 ？ 总 和 (21+ ) ？ 项数 2)( 1 201+101+101+101+101+101 / / / / / 作加法这就是等差数列前 =5050 等差数列的前 )1()2()( 1111 n )1()2()( 个（)2 111 )1 （2)1 （ 1321321 , 项和的前由等差数列由 an=d am=d 得 等差数列的前 12321 12321 个（)2 111 )1 （2)1 （ 则若 ,等差数列的前 n )1(12)1 （ n )1(11（类比梯形面积公式记忆 （等差数列的前 1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的 0,95,5)1( 1 n;50,2,100)2( 1 4,23,32)3(1 ( 1 （2)955(1010 1 （2550)2(2)150501005050 （ （2/3(3/21414 n )1(1 ,n 042)626 S 根据下列条件，求相应的等差数列 的 0,95,5)1( 1 n;50,2,100)2( 1 4,23,32)3(1 ( 1 （2)955(1010 1 （2550)2(2)150501005050 （ （2/3(3/21414 n )1(1 ,n 042)626 选用公式 公式应用 变用公式 等差数列 10， 6， 2， 2， 的前多少项的和为 54？ 1 2 0 , 5 4 , 9 9 9 , .n n na a a s n 在 等 差 数 列 中 ， 求变式练习 解：设题中的等差数列为 前 由题意可知： 10 d=4 4 由等差数列前 解之得： n=9 ， n= 3（舍去） 故等差数列 10， 6， 2， 2， 前 9项的和为 54。 5442 )1(10 （分析：利用公式： 可求得 公式应用 知三求二 12 0 , 3 7 , 6 2 9 ,n 在 等 差 数 列 中 ， 已 知 解：由题意 d=20 , n=37 , 29 代入公式 n 2 )11 （ 得 202 )137(373762 9 1 343 又由公式 an=n 1)d 可求得 77 答： 343 77 例 题 大 家 练 例 2：等差数列 10， 6， 2，2， 前多少项和是 54 ？ 例 1：某长跑运动员 7天里每天的训练量（单位： m）是 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 这位长跑运动员 7天共跑了多少米？ 例 3 ：求集合 M=m/m=7n,n N*, m100中元素的个数，并求这些元素的和。 例 1 63000 例 2 9， (其中 去） 例 3 元素个数为 14，和为 735 解： 由 7n100, 得 71007214 n 14 所以集合中的元素为： ,147,37,27,7 这个数列是等差数列 , 记为 , 8 . 因此， 73 52)987(1414 题 解 析 例 3 求集合 M=m | m=7n, n N*,且 m100 中元素的个数，并求这些元素的和。 因为 n N* 等差数列的前 n 221 nn （ n )2(221121 ）（若 n+1是偶数时 （等差数列的前 2112 nn 已知一个等差数列的前 5项和是 100，前 10项的和是 50，则 (1)求其前 (2)前 若有， 最大值是什么 ? 1. 已知等差数列 ,则其前 13 项的和 牛刀小试 91713132)(13713113 ) 法一：解 设此等差数列为 ,首项为 差为 d, 前 n 由已知得， 1 0 02455 15 10 ) (2) 由 (1),(2)得 321 a 6 n 353)6(2)1(32 2 2. 已知一个等差数列的前 5项和是 100，前 10项的和是 50， (1)求其前 法二：解 设此数列前 n 则由已知得， 25A+5B=100 (1) 100A+10B=50 (2) 由 (1),(2)得 因此， n 353 2 35,3 已知一个等差数列的前 5项和是 100，前 10项的和是 50， (1)求其前 n 638)1(632 （ 2） 法一： 若要使 需 0,0 1 nn 0638 (638 n=6 此时， (102 法二：利用二次函数求最值 1235)635(3353222 1026 6 得最大值为时，321 a 6d n 353 2 课堂小结 等差数列前 2)( 1 (1在两个求和公式中 ,各有五个元素 ,只要知道其中三个元素 ,结合通项公式就可求出另两个元素 . 公式的推证用的是 倒序相加法 (关于 复 习 等差数列的概念？ 等差数列的通项公式？ 著名数学家高斯小的时候，勤于思考，善于动脑，这 一点在班级是有名的。他遇到问题总是问 “ 为什么 ” ；用 一种方法解决问题之后，他还考虑有没有其他别的更有效 的方法，老师和同学们都喜欢他。一天，老师给同学们出 了一道 “ 1 2 3 99 100的和等于多少？ ” 的数学题，同学们都觉得没什么难的，于是便十分认真地 用一个数加另一个数慢慢求和的方法来计算。不一会，小 高斯便举手示意他做完了。老师和同学们都觉得特别奇怪 ：别人连一半还没加完，小高斯怎么就算完了呢？ 你知道高斯是怎么计算的吗？ 1009998974321 5 01 0 150 (1) 高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？ (2) 如果换成 + + + +200=？我们能否快速求和？ 如何求？ (3) 根据高斯的启示，如何计算 18+21+24+ 27 +624=？ ?321 ) 等差数列 首项为 差为 d，如何计算 思考： 一般的，我们称 为数列 的 前 用 nn 对于公差为 何求它的前 .)1()2()( 1111 n 用两个式子表示前 .)1()2()( .)1()2()( 1111 n 由得到 ).()()()(2 1111 ).( 1 由此得到等差数列 的前 1 (2)1(111 用 代入上面的公式，得到 1(1 1 (1在已知首项和尾项时使用此公式。 在已知首项和公差时使用此公式。 例 1 2000年 11月 14日教育部下发了 关于在中小学实施 “ 校校 通 ” 工程的通知 。某市据此提出了实施 “ 校校通 ” 工程的总目 标：从 2001年起用 10年的时间，在全市中小学建成不同标准的 校园网。据测算， 2001年该市用于 “ 校校通 ” 工程的经费为 500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一 年增加 50万元。那么从 2001年起的未来 10年内，该市在 “ 校校 通 ” 工程中的总投入是多少？ 解： 根据题意，从 2001 2010年，该市每年投入 “ 校校通 ” 工程的经费都比上一年增加 50万元。所以，可以建立一 个等差数列 表示从 2001年起各年投入的资金，其中 0 01 2010年 (n=10),投入的资金总额为 ).(7250502 )110(105001010 万元 2001 2010年，该市在 “ 校校通 ” 工程中的总投入是 7250万元。 例 2 等差数列 2， 的前多少项的和为 54？ 解： 设题中的等差数列是 前 n. 则 d 4， 54. 由等差数列前 1(10 9， 3（舍去） . 因此，等差数列的前 9项和是 54. 例 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 120支，这个 解： 由题意可知，这个 20层 铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差 数列，记为 ( 其中 ,20. 根据等差数列前 72602 )1201(120120 260支铅笔 . 100,7 * 1求集合 的元素个数， 并求这些元素的和 . 解： 721471 0 0 得 n M 正整数 共有 14个即 中共有 14个元素 71 7， 14， 21， ， 98 是以 为首项， 9814 为末项的等差数列 . 73 52)987(14 答：略 课堂练习 2. 已知一个等差数列的前 10项的和是 310， 前 20项的和是 1220， 求其前 641n 2362)1(431010 S 122020 122019020310451011 课堂练习 解： 课堂练习 0项，其中奇数项的和是 数项的 和是 15，求首项和公差 . 首项 差 d=a，前 2b，求前 3 ( 5. 等差数列 中，若前 100项之和等于前 10项和的 100倍， 求 。 199 19 课堂练习 小 结 本节课学习了以下内容： 2)( 1 ： (1： 复 习 数列的概念？ 项的概念？ 通项公式的概念？ 课堂实验 大家手里都有一张白纸，下面请跟我一起做个实验，先把 它对折一次，就变成了 2小张，然后第 2次对折，变成 4小张， 对折 3次变成 8小张，对折 4次呢（变成 16小张），好了，就折 到这里，请大家想想在折纸的过程中，每次对折前后手中纸的 厚度发生了怎样的变化。（越叠越厚） 对，在我们折纸的过程中，由于纸的层数的增多，手中的 纸也就越来越厚，刚才折了 4次，就变得这么厚，如果继续折 下去当折到第 28次的时候（一页纸的厚度按 请大家估计一下纸的总厚度！ 说出来可能出乎大家意料之外，当对折 28次后，它的厚 度将比世界第一高峰 珠穆郎玛峰还要高一千多米！咱们 来算算吧。 折 1次 折 2次 折 3次 折 4次 折 28次 2(21) 4(22) 8(23) 16(24) 228 我们发现每次折完后纸的层数依次构成一个数列，折 到第 28次时有 228 层，用计算器我们可以算出纸的总厚度 等于 10737米。 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1， 2， 4， 8， . 我国古代一些学者提出： “ 一尺之棰，日取其半，万世不 竭 .” 用现代语言解释为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远 也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半，如果把 一尺之棰看成单位 “ 1” ，那么得到的数列是 细胞分裂动画 (点击播放 ) ，1， 20， 202， 203， 204， . 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件 进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接 受者发送病毒称为第二轮，以此类推，假设第一轮每一台计 算机都感染 20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒 每一轮感染的计算机数构成的数列是 除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常所说的 “ 利滚利 ” 。按照复利计算本利和的公式是 本利和本金 (1+利率 )存期 例如，现在存入银行 10000元钱，年利率是 那么按照复利， 5年内各年末得到的本利和分别是 (计算时精确到小数点后 2位 )： 各年末的本利和 (单位：元 )组成了下面的数列： 10000 10000 10000 10000 10000 1， 2， 4， 8， . ，1， 20， 202， 203， 204， . 10000 10000 10000 10000 10000 从第二项起，每一项与前一项的比都等于 2； 1， 2， 4， 8， . ，1， 20， 202， 203， 204， . 10000 10000 10000 10000 10000 从第二项起，每一项与前一项的比都等于 ； 1 2 从第二项起，每一项与前一项的比都等于 20； 从第二项起，每一项与前一项的比都等于 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等比数列 ，这 个常数叫做等比数列的 公比 ，公比通常用字母 公比 q = 2； 公比 q = 20； 1， 2， 4， 8， . ，1， 20， 202， 203， 204， . a， a， a， a， . 公比 q = 1. 公比 q = ； 1 2 判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。 (1) 3， 6， 12， 24， 48， ； 是 ,q=2 (2)2， 2， 2， 2， ； 是 , q=1 (3) 3， 3， 3， ； 不是 (4) 1， 2， 4， 6， 3， 4， ； 不是 (5) 5, 0, 5, 0, . 是 , q= 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等比数列 ，这 个常数叫做等比数列的 公比 ，公比通常用字母 思考 若把无穷等比数列的前 或取其所有奇数项 ,或每 隔 它们还是等比数列吗 ?若是 ,公比 为原公比的多少 ? 如果数列 等比数列，那么 是不是等比数列？ , 呢？ 如果在 a， ，使 a， G， 么 a， 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等比数列 ，这 个常数叫做等比数列的 公比 ，公比通常用字母 .2 一般地，如果等比数列 的首项是 公比是 q，我 们根据等比数列的定义，可以得到 .,45342312 ,12 ,)( 21123 ,)( 312134 由此可知等差数列的通项公式： 11 nn 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留 的这种物质是原来的 84，这种物质的半衰期为多长 (精确到 1年 )？ 解： 设这种物质最初的质量是 1，经过 留量是 条件可得，数列 一个等比数列，其中 设 n4。 答：这种物质的半衰期大约为 4年 . 放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期。 例 2. 根据图中的框图，写出所打印数列的前 5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？ 若将打印出来的数依次记为 a1,a2, ,由图可知 解： 121,4121,2121,1453423121得递推公式 ,11 a)11 ，因此这个数列是等比数列，其通 项公式是 211 （例 项，如果把第 2项加上 4，那么所得 3项就成等差数列，如果把这个等差数列的第 3项加上 32， 那么所得的 3项又成等比数列，求原等比数列 . 设原等比数列为： a， 324 22 242 解： 解得 2a3因此，原等比数列是 2， 6， 18； 或者 ， 课堂练习 已知首项为 ,末项为 ,公比为 ,则 项数 ) 89 31 2.设 a1,a2,a3,等比数列 ,其公比为 2 ,则 的 值为 ( ) 43 2122A. B. C. 812141A C 课堂练习 等比数列，且 0,6,那么a3+ ） -9,q= _， _。 ， 45, 的第 5项 ? 405 - 1 结 1、等比数列定义： 2、等比数列通项公式： 传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了,即求： + + + + + =,1,
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