高中数学第二章A卷练习新人教版选修1【精品打包】
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高中数学第二章A卷练习新人教版选修1【精品打包】,高中数学,第二,练习,新人,选修,精品,打包
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中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 1 第二章 A 卷 1 圆锥曲线 【名师点金】 1能分析动点所满足的几何条件，根据动点满足的条件指定动点的轨迹图形，会用椭圆、双曲线和抛物线的定义判定曲线的形状。 2利用运动变化的观点思考解决问题，利用数学研究运动变化的现实世界，运用画图操作探究与椭圆、双曲线、抛物线定义相近的点的轨迹。 【双基再现】 1 已 知点1( 5,0)F ，2(5,0)F，则 P 点 的 轨 迹 是（ ） A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 两射线 2一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚 2s ，则爆炸点所在曲线为（ ） A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 圆 3若 的周长为 16，且 6，则顶点 A 的轨迹是（ ） A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 4已知定直线 l 和 l 的一定点 A ，过点A 且与 l 相 切 的 圆 的 圆 心 的 轨 迹 是（ ） A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 直线 5 已知双曲线的两个焦点为( 3,0),(3,0) ， 则 双 曲 线 的 焦 距为 。 6点 M 与点 (4,0)F 的距离比它到直线 : 5 0 的距离小 1，求点 M 的轨迹。 【变式教学】 7（教材习题 2。 1 第 1 题的变式）已知 中， ( 4,0)B ， (4,0)C ，,C 等差数列，求点 A 的轨迹。 8（教材 习 2 的变式）已知定点 F 和定直线 l ，动圆 M 过 F 且与直线l 相切，求圆心 M 的轨迹。 【实践演练】 9已知以 C 为圆心、半径为 ( 6)R的一个圆内有一个定点 A 且 6，如果圆 P 过定点 A 且与圆 C 相切，求圆心 P 的轨迹。 10 , 一条底边作梯形 使 长为定值， 长之和也是定值，则 C 点的轨迹是什么曲线？ 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 2 圆的标准方程 【名师点金】 1掌握由椭圆定义推导标准方程的方法，在推导过程中学会解析几何运算中整体运算和字母轮换的运算方法，提高运算能力和准确性。 2要记牢椭圆的标准方程，知道椭圆的方程形式因焦点的位置不同而不同，知晓标准方程中的字母的具体含义，并能熟练将其与椭圆的图形中的线段相对应。 3会根据题意用常用的直接法的待定系数 法求椭圆的标准方程，对于焦点位置不明的椭圆，可设其方程为 22 1 ( 0 , 0 , )m x n y m n m n 来避免讨论。 【双基再现】 1焦点在坐标轴上，且 2 13a ， 2 12c 的椭圆的标准方程为（ ） A 22113 12B 22113 25或22125 13C 2 2 113x yD 222 111 3 1 3 2或 若方程 222 12 表示焦点在 么实数 m 的取值范围是（ ） A 01mC 21m D 12且 3 方程 22116 25表 示 的 曲 线 是（ ） A 到定点 (0, 4 ) (0, 4 ) 和 的距离之和等于 5 的 点 的 轨 迹 B 到 定 点(0, 4 ) (0, 4 ) 和 的距离之和等于 10 的点的轨迹 C 到定点 (0, 3) (0, 3) 和 的距离之和等于 5 的 点 的 轨 迹 D 到 定 点(0, 3) (0, 3) 和 的距离之和等于 10 的点的轨迹 4若椭圆经过点 ( 4,0) ， 3b ，其焦点在 x 轴上，则该椭圆的标准方程为 。 5设 M 是椭圆 22125 9上的一个点，12,果点 M 到点1 ，那么点 M 到点2 。 6椭圆 2214的焦距为 2 ，则m = 。 【变式教学】 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 3 7（教材 2 变式）将圆224上的点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。 8（教材 习 2（ 3）变式）已知椭圆的两焦点为1(0, 2)F 和2(0,2)F，并且过点 26 3( , )22P，求椭圆的方程。 【实践演练】 9 已知椭圆经过点 (2 2)A ，14( 1, )2B ，求椭圆的标准方程。 10求与椭圆 224 9 3 6共焦点，且过点 (3, 2) 的椭圆方程。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 4 圆的标准方程 【名师点金】 1进一步熟悉椭圆的标准方程，从标准方程中得出长轴长、短轴长和焦距时，要注意与半长轴长、半短轴长及半焦距区分。 3在求椭圆的标准方程时，常用的是方程组思想，即两个方程解两个求知数，所以要能从题目所组的条件中列出两个关于 , 【双基再现】 1椭圆 2219 25的焦点为1F、2F，椭圆过焦点 1F 的弦，则 2的周长是（ ） A 20 B 12 C 10 D 6 2 已 知 两 椭 圆 228ax y与229 2 5 1 0 0的焦距相等，则 a 的值为（ ） A 7919或B 3342或C 394或D9317 2或 3如果方程 222x 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ） A (0, ) B (0,2) C (1, ) D(0,1) 4已知椭圆 222 2 0 的两焦点为12,B 为短轴的一个端点，则12外接圆的方程是 。 5设点 P 是椭圆 22125 16上的一点，12,12直角，则12面积为 。 6已知椭圆 2 2 22 ( 0 )x y a a 的左焦点到直线 :2l y x 的距离为 22，求椭圆的方程。 【变式教学】 7 （教材 习 2 的变式）求下列椭圆的焦距。 （ 1） 22194；（ 2） 221 6 7 1 1 2。 8 （教材 题 2。 2 练习 4 的变式）已知方程 22112表示焦点在 m 的取值范围。 【实践演练】 9已知椭圆的长轴是短轴的 3 倍，且过点 (3,0)A ，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。 10已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两个焦点的距离分别为453 和 253 ，过 P 作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 5 圆的几何性质 【名师点金】 1掌握椭圆 221的几何性质 (范围、对称性、顶点等 )，熟练掌握两种不同形式的方程的几何性质的不同之处和相同之处。 2离心率： (0,1)， e 越接近于 0 时椭圆越接近于圆， e 越接近于 1 时，椭圆越扁。 3注意灵活运用椭圆的几何性质。 【双基再现】 1一个椭圆的半焦距为 2 ，离心率 23e，那么它的短轴长是（ ） A 3 B 5 C 25D 6 2若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为 23，离心率为 33，则该椭圆的方程为（ ） A 22112 8B 22112 8或22112 8C 22132D 22132或 221323若椭圆 22149的离心率为12e ，则 k 的值是（ ） A 12B 8 C 1 142或D 1184或4从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为 0120 ，则此椭圆的离心率 e 为（ ） A 22B 32C 12D 635 椭 圆 221与椭圆22 ( 0 )xy 具有相同的（ ） A 长轴长 B 离心率 C 顶点 D 焦点 6求椭圆 221 6 2 5 4 0 0的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方程。 【变式教学】 7（教材 习 3（ 1）的变式）椭圆 224 9 3 6比椭圆焦点在 x 轴上的椭圆 22125更接近于圆，求 m 的范围。 8（教材 习 4 的变式）设 F 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 6 是 椭 圆 的 一 个 焦 点 ，1 轴 ，1，求这个椭圆的离心率。 【实践演练】 9 设12, 圆22 1 ( 0 )xy 的两个焦点， P 是椭圆上任意一点，求12 10设椭圆中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离 心率 32e ，已知点 3(0, )2 ，求这个椭圆的方程，并椭圆上到点 P 的距离等于7 的点的坐标。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 7 圆的几何性质 【名师点金】 1直线与椭圆的位置关系的问题，可以通过讨论椭圆 和直线联立的方程组实数根的个数来确定。 2直线 y kx b与椭圆 221相交，设两交点分别为1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则直线被椭圆截得的弦长 2 2 21 2 1 2 1 21 (1 ) ( ) 4A B k x x k x x x x 。 2进一步掌握椭圆的性质进而达到灵活运用的程度 【双基再现】 1给定四条曲线 : 2252；22194； 22 14；2 2 14x y。其中与直线 50 仅有一个交点的直线是（ ） A B C D 2 已知直线 2y 和椭圆222 3 6有两个公共点，则 k 的取值范围（ ） A 6633 或B 6633k C 6633 或 D 6633k 3设12,22 1 ( 5 )25xy 的两个焦点，128 ，弦 点1F，则2周长为（ ） A 10 B 20 C 2 41 D 4 41 4已知12,2134的 两个 焦 点 ， M 是 椭 圆 上 一 点 ，121M F M F，则12（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 5 已 知 斜 率 为 1 的 直 线 过 椭 圆2 2 14x y的焦点，且与椭圆交于 ,线段 长是 。 6 已 知 椭 圆 C 的 焦 点 分 别 为1( 2 2, 0)F 和2 (2 2,0)F，长轴长为 6 ，设直线 2 交椭圆 C 于 ,线段 中点坐标。 【变式教学】 7（教材 考与运用 9 题的变式）已知圆柱的底面半径为 4 ，与圆柱底面 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 8 成 060 角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 。 8（教材 考与运用 10 变式）已知点 M 与椭圆 22113 12的左焦点和右焦点的距离之比为 2:1 ，求点 M 的轨迹方程。 【实践演练】 9已知直线 l 交椭圆 224 5 8 0于 M 、 N 两点，椭圆与 y 轴正半轴交于 点B ， 的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线 l 的方程。 1012,21的左右焦点， P 点在椭圆上，2面积为 3 的正三角形，求 2b 的值。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 9 曲线的标准方程 【名师点金】 1掌握双曲线的标准方程的推导方法，进一步熟悉双曲线的定义及应用。 2应当牢记双曲线的标准方程，熟悉标准方程中 ,注意与椭圆相区别。 【双基再现】 1“ 0”是方程 22ax by c表示双曲线的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2已知双曲线方程是 22120 5，那么它的焦距是（ ） A 10 B 5 C 15 D 2 15 3若方程 22125表示双曲线，则 k 的取值范围是（ ） A ( , 2) B ( 2,5) C ( , 2 ) 5 , D (5, ) 4已知双曲线的焦点分别为 (0, 2) 、(0,2) ，且经过点 ( 3,2)P ，则双曲线的标准方程是（ ） A 2 2 13x yB 2 2 13y xC 22 13D 221225已知双曲线的焦点在 y 轴上，且9 ， 3b ， 则 它 的 标 准 方 程为 。 6根据下列条件，求双曲线的标准方程。 （ 1）与双曲线 22116 4有公共焦点，且过点 (3 2,2) ； （ 2）经过点 ( 3, 2 7 )P 和点 ( 6 2 , 7)Q 【变式教学】 7 （教材 习 3 的变式）已知双曲线 2288kx 的一个焦点为 3,0 ，求k 的值。 8 （教材 题 2。 3 练习 5 的变式）已知方程 22121表示焦点在 x 轴上的双曲线，求 k 的范围。 【实践演练】 9已知双曲线的一个焦点坐标为1(0, 5)F ，双曲线上一点 P 到12, ，求双曲线的标准方程。 10 已知椭圆的标准方程为：22143，一个过点 (2, 3)P 的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 10 曲线的标准方程 【名师点金】 1求双曲线的标准方程的方法主要有：定义法和待定系数法，其中定义法要紧扣两个定义；面 待定系数法主要用的是方程组的思想，关键是找到关于 , 2在求双曲线标准方程的过程中，焦点12,果知道焦点的位置，或能够根据已知条件确定焦点在哪个坐标轴上，则双曲线的标准方程只有一种形式；如果不知道焦点的位置，则要分类讨论，也可设方程的形式为 221mx 来避免讨论。 【双基再现】 1已知双曲线 221的焦点为12, 1222A F B F A B，则 于（ ） A 2a B 3a C 4a D 不能确定 2 平 面 内 与 两 个 定 点12( 0 , 1 3 ) , ( 0 , 1 3 )距离的差的绝对值等于 24 的 点 的 轨 迹 是 （ ）A 221144 25B 22125 144C 221144 25D 22125 1443 若 1k ，则关于 , 方 程2 2 2(1 ) 1k x y k 所 表 示 的 曲 线 是（ ） A 焦点在 x 轴上的椭圆 B 焦点在 y 轴上的椭圆 C 焦点在 y 轴上的双曲线 D 焦点在 x 轴上的双曲线 4双曲线 22116 9上一点 P 到点(5,0) 的距离为 15 ，那么该点到 ( 5,0) 的距离为（ ）A 7 B 23 C 5 25或 D 7 23或 5（ 2003 年江苏省高考题）已知双曲线中心在原点，且一个焦点为( 7,0)F ，直线 1 与其相交于,点的横坐标为 23 ，则此双曲线的方程是（ ） A 22134B 22143C22152D 221256求以椭圆 22116 9的两顶点为焦 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 11 点，以椭圆 22116 9的焦点为顶点的双曲线方程。 【变式教学】 7（教材 题 2。 3 练习 3 的变式）椭圆 22125与双曲线221 5 1 5且有相同的焦点， 求 b 值。 8（教材 题 2。 3 练习 4 的变式）求过点 3,2 且与椭圆 224 9 3 6有相同焦点的双曲线的方程。 【实践演练】 9已知直线 : 5 7 0l x y与标准型双曲线 C 交于 , (5,14)P 与,B 为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。 10给出问题：设12,0的焦点，点 P 是双曲线上的动点，点 P 到焦点1 ，求点 P 到2同学的解答如下：双曲线的实轴长为 8 ，由128F即298，得221 1 7P F P F或。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据， 若不正确，请说明理由。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 12 曲线的几何性质 【名师点金】 1熟记双曲线的几何性质，结合图形，熟练掌握焦点在 x 轴上的双曲线的几何性质，另一种形式的方程的双曲线的几何性质与第一种类似，只需将性质中含有 ,x 换成 y ，y 换成 x 即可。双曲线的几何性质与椭圆有相似的地方，可以在对比中进行学习。 2 共 渐 近 线 的 双 曲 线 是 以 为 渐 近 线 的 双 曲 线 ， 它 的 方 程 可 写 成22 ( 0 ) ，用这一形式可简化过程。 【双基再现】 1双曲线 2233的渐近线方程是（ ） A 3 B 13C 3 D 33 2如果双曲线经过点 (6, 3)P ，渐近线的方程为 13，则此双曲线的方程为（ ） A 22118 3B 2 2 19x yC22181 9D 22136 93已知 F 是双曲线 221的左焦点， P 是双曲线上第三象限内的任意一点，则斜率 ） A 01或 B 01或 C11 或 D 11 或 4已知12,Q 是过点 1F 且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦， 02 90，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 21 C 21 D 2 12 5 若双曲线的渐近线方程为32 ， 则 其 离 心 率为 。 6已知双曲线的中心在原点，焦点12,心率为 2 ，且过点(4, 10) 。 （ 1）求此双曲线的方程；（ 2）若点 (3, )证：12F M F M。 【变式教学】 7 （教材 题 2。 3 练习 2（ 1）的变式）求焦距为 10 ， 54e的双曲线的标准方程。 8 （教材 题 2。 3 练习 3 的变式）已知 53e的双曲线与 椭圆 22140 15有相同焦点，求双曲线的方程。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 13 【实践演练】 9 过 双 曲 线22 1 ( 0 , 0 )xy 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 , 直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求此双曲线的离心率。 10设点 P 到点 ( 1, 0 ), (1, 0 )的距离之差为 2m ，到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之比为 2 ，求 m 的取值范围。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 14 曲线的几何性质 名师点金】 1直线 与双曲线的位置关系，在二次项系数不为 0 的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，不同的是：直线与双曲线只有一个公共点时不一定相切。 2要注意，数形结合是很好的数学方法，图形能提供思路方法，但不具有严密性，解析几何是用代数研究几何图形的性质，要用严格的推理运算。 【双基再现】 1 直线 : ( 2 )l y k x与 曲 线221 ( 0 )x y x 相交于 ,直线 l 的倾斜角的范围是（ ） A 0, B 3,4 2 2 4 C 0 , ,22 D 3,442 直 线 ( 3)y k x与 双 曲 线22194只有一个公共点，则 k 的值有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 无数多个 3给出下列曲线： 4 2 1； 223； 2 2 12x y；2 2 12x y。 其中与直线 23 有交点的所有曲线是（ ） A B C D 4设12, 2 14x y的两 个 焦 点 ， 点 P 在 双 曲 线 上 且 满 足01290F ，则 12的面积是（ ） A 1 B 52C 2 D 5 5过原点与双曲线 22143 交于 两 点 的 直 线 的 斜 率 的 取 值 范 围是 。 6 直线 1y 与双曲 线221的左支交于 ,一直线 l 过点 ( 2,0) 和 中点，求直线 l 在y 轴上的截距 b 的取值范围。 【变式教学】 7（教材 题 2。 3 练习 6 的变式）求经过点 3, 1A 且 2e 的双曲线的标准方程。 8（教材 题 2。 3 练习 7 的变式）试证明：椭圆 22125 9与曲线2212 5 9( 2 5 9 )且有相同 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 15 的焦点。 【实践演练】 9过点 (0, 1)M 的直线 l 交双曲线2223于两个不同的点 ,O 是坐标原点，直线 B 的斜率之和为 1 ，求直线 l 的方程。 10已知双曲线的两条渐近线都过坐标原点，且都与以点 ( 2,0)A 为圆心， 1 为半径的圆相切，又该双曲线的一个顶点是点A 关于直线 的对称点。（ 1）求此双曲线的方程；（ 2）若直线 l 过 A 点，且与直线3 3 7 9 0 垂直，在双曲线上求 一点M ，使 M 到此直线的距离为 2 。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 16 物线的标准方程 名师点金】 1熟练掌握四种形式的抛物线的标准方程，会根据方程判别抛物线的焦点的位置，体验数形结合的记忆方法，结合图形记住焦点所在位置对应的标准方程，熟悉其中字母 p 的含义 ：焦点到准线的距离。 2求抛物线的标准方程常用的是方法是待定系数法或轨迹法，为避免开口不一定而分成2 2 ( 0 )y px p或 2 2 ( 0 )y p x p 两种情况求解的麻烦，可以改成 2y 或2 ( 0 , 0 )x n y m n 。 【双基再现】 1 抛 物 线 2 的 焦 点 坐 标 是（ ） A 10,4B 10,4C 1,04D 1,042顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 ( 6, 3)P 的抛物线的方程是（ ） A 2 12B 2 12 C 2 12D 2 12 3经过点 (4, 2)P 的抛物线的标准方程是（ ） A 22y x x y或 B 2或2 8C 228x y y x 或 D 2 8x y x 2或 y 4动点 P 到直线 40x 的距离减去它到 (2,0)M 的距离的差等于 2 ，则点 P 的轨迹是（ ） A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 5抛物线 2 4的弦 直于 长为 43，则焦点到 距离为 。 6求分别满足下列条件的抛物线的方程。（ 1）过点 ( 3,2) ；（ 2）焦点在2 4 0 。 【变式教学】 7 （教材 习 1（ 1）的变式）求抛物线 2 6 的焦点坐标和准线方程。 8 （教材 习 3 变式）求过点 1, 2 的抛物线的标准方程。 【实践演练】 9已知抛物线方程的焦点在 y 轴上，抛物线上一点 ( , 4)到焦点 F 的距离为5 ，求抛物线的标准方程和 a 的值。 10直角三角形 三个顶点在抛物线 2 2 ( )y m x m R上，直角顶点 O 为原点， ，斜边为 53，求抛物线的方 程。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 17 物线的标准方程 名师点金】 1学习中应当注意总结出图形与方程及焦点的对应规律，抛物线的标准方程二次项系数为1 ，方程的另一端一次项的系数是 2p 或 2p ，焦点在一次项字母对应的轴上，一次项系数为正，在正半轴；一次项系数为负，在负半轴。准线在原点的另一侧，图形开口将焦点包含在内。 2抛物线上的点到焦点的距离根据定义转化为到准线的距离，为 20 ( 2 )2px y p x对。其它类似。 【双基再现】 1抛物线顶点在坐标原点，焦点在 y 轴上，其上一点 ( , 3)到焦点的距离为 5 ，则抛物线的方程为（ ） A 2 4B 2 4 C 2 8 D 2 8 2过抛物线 2 4的焦点作直线交抛 物 线 于1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 如 果126，那么 于（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 300( , )P x 2x 上任意一点，点 p 到焦点 F 的距离是（ ） A0 2B0 2C00 P 是抛物线 2 4上一点，若 P 到焦点的距离为 5 ，那么 P 点 的 坐 标为 。 5若 F 是抛物线 2 2的焦点，点 2,1) ，点 P 在抛物线上运动，当F 最小时， P 点的坐标是 。 6已知抛物线的焦点落在 x 轴上，且截直线 21所得弦长为 15 ，求此抛物线的标准方程。 【变式教学】 7 （教材 习 2 的变式）求抛物线 2y 的焦点坐标。 8 （教材 习 4（ 4）的变式）若 抛 物 线 的 焦 点 到 准 线 的 距 离 为( 0)，求抛物线的方程。 【实践演练】 9抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线 221的一个焦点，又若抛物 线 与 双 曲 线 相 交 于 点 3 ,62A，3 ,62B，求此两曲线方程。 10 抛物线 2 4上垂直于 x 轴的一条弦， P 是抛物线上一点，直线 ，过 直线交 x 轴于 N ，求证：抛物线的顶点平分线段 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 18 物线的几何性质 名师点金】 1在学习中要能够熟练掌握抛物线标准方程形式下抛物线的焦点、准线的方程，掌握直线与抛物线的位 置关系的判断，能够解决相关弦中心、弦长、弦解等问题的解法； 2抛物线上的点到焦点的距离称为焦半径，在解题中常常根据定义转化为到准线的距离，转化成点到直线的距离，这往往能使运算简便； 3直线与抛物线的位置关系问题和椭圆及双曲线相比，有相同的地方，但也有不同的，如焦点弦问题，可灵活地运用定义加以解决，而不一定用两点间距离来求。 【双基再现】 1 00,P x 32 上一点， F 为抛物线的焦点，则 （ ） A0 8xB0 8xC08 xD08 x2抛物线 2上到直线 24的距离最短的点的坐标是（ ） A 11,24B 1,1 C 39,24D 2,4 3设顶点在原点，焦点在 y 轴上的抛物线上的一点 ( , 1)到焦点的距离为5 ，则 m 的值为（ ） A 22或 B 4 C 25D 44或 4抛物线 2 10的焦点到准线的距离是（ ） A 5 C 10 5已知抛物线 2 4的一条弦 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 在的直线与 y 轴交于点 (0,2) ，则1211= 。 6已知抛物线 2 6，过点 (4,1)它恰好在点 P 被平分，求这条弦所在的直线的方程。 【变式教学】 7 （教材 习 1（ 2）的变式）抛物 线 的 顶 点 在 原 点 ， 准 线 方 程 是( 0)x m m，求抛物线的方程。 8 （教材 习 2 的变式）抛物 线2 32 上一点到焦点的距离为 10 ，求该点的坐标。 【实践演练】 9抛物线顶点在原点，以 x 轴为对称轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为 8 ，求抛物线的方程。 10过点 (0, 2) 的直线与抛物线 2 8交于 ,线段 点的横坐标为2 ，求 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 19 物线的几何性质 名师点金】 1在解决与抛物线相关的最值问题时，常用的方法有几何法和代数法，几何法是利用定义结合图形来解决，常常会用到三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，折线长大于线段的长等等。而代数法是指把要求的量写成某个变量的函数式，然后将 之转化为函数的最值问题； 2在求范围问题时也有以下几个常用解决方法：数与形相结合（几何）、判别式法、函数求最值的方法。 【双基再现】 1过点 0,1 作直线，使它与抛物线 2 3有且只有一个公共点，这样的直线有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 2设点 A 为抛物线 2 4上一点，点 B 的坐标为 1,0 ，且 1，则点 A 的横坐标的值为（ ） A 2 B 0 C 20或 D 22或 3已知点 P 是抛物线 2 2上一动点 ，点 P 在 y 轴上的投影是 M ，点 ,42，则 M 的最小值是（ ） A 72B 4 C 92D 5 4已知点 P 是抛物线 2 4上一点，点 P 到抛物线的准线的距离为1d，到直线 2 1 2 0 的距离为2d，则12最小值是（ ） A 5 B 4 C 11 55D 225抛物线 2 上的点到直线4 3 8 0 的 距 离 的 最 小 值是 。 6 已知抛物线 2 2y 的一个内接三角形的一顶点在原点，三条高线都通过抛物线的焦点，求这个三角形的外接圆的方程。 【变式教学】 7 （教材 题 2。 4 练习 2 的变式）抛物线 2 4上一点 P 到焦点的距离为1 ，求该点的坐标。 8 （教材 题 2。 4 练习 6 的变式）经过抛物线 2 2y 的焦点 F 作一直线，和抛物线相交于 1 1 1 2 2 2, , ,P x y P x y，求12 【实践演练】 9设点 ( ,0)抛物线 2 2上的点到A 点的距离的最小值。 10 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x 物 线2 2y ( 0)p 上位于 x 轴两侧的两点。（ 1）若12 2y y p，证明直线 过一个 定 点 ； （ 2 ）若 2p ，() 标 原 点 为钝角，求直线 x 轴上截距的取值范围。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 20 锥曲线的共同性质 名师点金】 1椭圆、双曲线、抛物线的统一定义：平面内到一个定点 F 和到一直线 l 的距离之比等于常数 e 的点的轨迹。当 01e时，轨迹是椭圆；当 1e 时，轨迹是抛物线；当 1e 时，轨迹是双曲线。其中定点 F 称为焦点，定直线 l 称为准线，常数 e 称为离心率。 2椭圆、双曲线和抛物线三者统一定义中出现了点与点之间的距离和点和线之间的距离，但平时在解题时可能并不是直接给出的，有时要经过适当的变形整理后才能发现，这需要对两点间距离公式和点到直线的距离公式的格式相当熟悉。 【双基再现】 1平面上到定点 1,0A 和到定直线: 2 3 0l x y 的距离相等的点的轨迹为（ ） A 直线 B 抛物线 C 双曲线 D 椭圆 2 已知动点 M 的坐标满足221 0 3 4 1 2x y x y ，则动点 M 的轨迹是（ ） A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 以上都不对 3 F 为定直线 l 外一定点，以 F 为焦点， l 为相应准线的椭圆有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 4椭圆 221100 36上一点 0 ，那么 P 点到该椭圆 右 焦 点 的 距 离 是 （ ）A 15B 12C 10D 8 5设 M 为抛物线 2 2y ( 0)p上任一点， F 为焦点，则以 直径的圆与 y 轴 的 位 置 关 系是 。 6椭圆的离心率为 45，长轴长为 10 ，在椭圆上有一点 M 到左准线的距离为 52，求点 M 到右准线的距离。 【变式教学】 7（教材 1 的变式）已知点 ,P x y 到定点 ,0距离与它到直线2: 距 离 之 比 为 常 数 0) ，求点 P 的轨迹。 8（教材 习（ 1）的变式）求22153的准线方程。 【实践演练】 9 若 双 曲 线22 1 ( 0 , 0 )xy 的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点，求离心率的取值范围。 10已知 P 为双曲线 22116 9右支上一点，12,12: 3 : 2P F P F ，试求点 00,P x 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 21 锥曲线共同的性质 名师点金】 1在熟练掌握圆锥曲线的共同性质的同时也要注意它们的区别：椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆或双曲线，准线方程便是 2，中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆和双曲线的准线方程是 2。 2在熟练掌握共同性质 的基础上，要能利用它将曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，即会求圆锥曲线的焦半径，由于焦半径对椭圆、双曲线、抛物线各不相同，即使是一种圆锥曲线，因焦点的位置不同形式也不同，所以不要死记，要有应用中推导。 3解题中要重视数形结合思想的运用。 【双基再现】 1如果椭圆的两条准线之间的距离是这个椭圆焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ） A 14B 12C 22D 242中心在原点，准线为 4x ，离心率为 12的椭圆的方程为（ ） A 22143B 22134C2 2 14x yD 22 143若双曲线 222 116( 0)b 的一条准线恰好是圆 2220x y x 的一条切线，则 b 等于（ ） A 8 B 43C 4 D 42 4与 椭圆 2 2 12x y有相同的准线，且离心率为 2 的双曲线的方程为（ ） A 22148 16B 22116 48C22163D 221365椭圆的焦距为 25，准线之间的距 离 是 18 55， 则 椭 圆 的 标 准 方 程是 。 6设1(2,0) 的一个焦点，相应准线为 8x ，离心率为 12e。 （ 1）求椭圆的方程；（ 2）求过另一焦点且倾斜角为 045 的直线被曲线 C 所截得的弦长。 【变式教学】 7（教材 习（ 2）的变式）求曲线 224 16的离心率。 8（教材 题 2（ 5）的变式）求 2 0 的焦点坐标、离心率和准线方 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 22 程。 【实践演练】 9已知椭圆 22143，能否在椭圆上位于 y 轴左侧的部分找到一点 M ，使其到左准线 l 的距离 点 M 到两个焦点12,明理由。 10在双曲线 22113 12 的一支上 有 不 同 的 三 点1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y C x y，它们与点(0,5)F 的距离 ,F 次成等差数列。 （ 1）求13值； （ 2）求证：线段 垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 1 答案部分 、 解析：1210F=12 以选 C 2、 解析：由题意炮弹所在的点到 A 点的距离减去它到 B 点的距离的差是 2s 与声音速度的积，是个定值，爆炸点所在的曲线为双曲线。选 B。 3、 解析： 的周长为 16，16A B B C A C ，又 6，10C6 ，即点 A 到两定点 10 （ 6），符合椭圆的定义，故选 B。 4、 解析：圆与直线 l 相切且过点 A ，设圆心为 P ，则 P 到直线 l 的距离和 p 到 定点 A 的距离都等于圆的半径 r ，即 P 到一定点与到一定直线的距离相等，符合抛物线的定义，故选 A。 5、 解析：两焦点之间的距离称为双曲线的焦距，双曲线的焦距为 6 。故填： 6 。 6、 解析：由题意，点 M 与点 (4,0)F 的距离比它到直线 : 5 0 的距离小 1，点 M 到点 (4,0)F 与它到直线 40x 的距离相等，按照抛物线的定义，点 M 的轨迹是以 (4,0)F 为焦点，直线 ; 4 0 为准 线的抛物线。 7 、 解 析 ： ( 4,0)B ， (4,0)C 且,C 等 差 数 列 ， 2C ，又 8，16C，即点 A 到两定点 B 和 c 的距离之和为一定值，且这个定值大于 B 和 根据椭圆的定义，点 A 的轨迹是一个椭圆，但是由于当 ,点在一条直线上时，不能构成三角形，点 A 的轨迹是一个以 ( 4,0)B ， (4,0)C 为焦点的椭圆，但要去除掉两个点。 名师点金：原题是证明点 A 在椭圆上运动，而变式是求点 A 的轨迹，两者解法一致，均采用设点 A 的坐标后利用圆锥曲线的定义得到 A 点的轨迹为一椭圆，两者只是在题型上有所区别。 8、解析：此题应分两种情况讨论：当点 l 上时，这样的点 M 是不存在的；当点 F 不在直线 l 上时，根据抛物线的定义，点 M 的轨迹是一条抛物线。 名师点金：动圆 M 过点 F ，所以 于半径，另外， l 直线与圆 M 相切，故 M 到直线 l 的距离等于半径，所以 M 到 F 的距离与 M 到直线 l 的距离相等，且点 F 不在直线 l 上，这符合抛物线的定义，但在此变式中要注意判别定点 F 与定直线 l 的位置 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 2 关系。 9、解析： 6，设切点为 T ，则由题意，得 P C P A P C P T R ，又6R ，点 P 的轨迹是以 , 10、解析：在 截取 C ， A ， 长度和为定值，即 C 到 , B ， C 点的轨迹是椭圆。 、 解析：显然，此题中并没有讲明椭圆的焦点在哪个轴上，题中也没有条件能够得出相应的信息，所以本题中椭圆的标准方程应有两种情况，所以可以先排除选项 A 和C ， 又 由 于 2 13a ， 2 12c ，2 2 2 1 3 1 2 1b a c ，所以选 D。 2、 解析： 方程 222 12 表示焦点在 y 轴上的椭圆，将方程改写为222 12 ，有 220，解得：12且 ，故选 D 。 3、 解析：从方程可以看出，这是一个椭圆的标准方程。它的焦点在 y 轴上，222 5 , 1 6 ，2 2 22 5 1 6 9c a b ，焦点的坐标应为 (0, 3) (0, 3) 和 ，排除 ,5a ，2 10a ，选 D。 4、 解析：椭圆的焦点在 x 轴上，可设方程为 22 1 ( 0 )xy ，又3b ， 222 19， 而 椭 圆 过 点( 4,0) ，把点 ( 4,0) 的坐标代入，得2161a ， 2 16a ，故椭圆的标准方程是22116 9。 5 、解析：由椭圆的定义可知：12 2 1 0M F M F a ，又1 42 6填 6 。 6、解析：焦点在 x 轴上时， 2 4a ，2，由 22c ，得 1c ， 41m， 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 3 得 3m ，焦点在 y 轴上时， 2，2 4b ，由由 22c ，得 1c ，41m ，得 5m ， 综 上 得 ：35或 。填 35或 7、解：设所得曲线上任一点坐标为 ( , )圆 224上 的 对 应 点 的 坐 标 为/( , )则由题意可得122 ，因为 2 2( ) ( ) 4，所以 221 444 ，即2 2 116x y。这就是变换后所得的曲线的方程，它表示一个椭圆。 名师点金：原题是保持横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，所得的是焦点在 x 轴上的椭圆，变式中保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得的是焦点在 y 轴上的椭圆，另外，本题的变式还有很多，如：横坐标与纵坐标同时缩小、同时扩大及一个缩小而另一个扩大等。 8、解析：由题意，椭圆的焦点在 y 轴上，可设其方程为 22 1 ( 0 )yx ，焦点为1(0, 2)F 和2(0,2)F， 2c ，224， 椭 圆 方 程 可 改 写 为2214，把点 P 的坐标代入后解得： 2 8b ， 2 12a ，椭圆的方程为：22112 8。 名师点金：把原题中的焦点在 x 轴上换成了焦点在 y 轴上并将这一条件与焦距为 4 合写成一个条件：两焦点为1(0, 2)F 和2(0,2)F，再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程，但是变式对能力的要求更高。 9、解析：不能确定椭圆的焦点在哪个轴上，若焦点在 x 轴 上 ， 可 设 方 程 为22 1 ( 0 )xy ，将点 (2 2)A ，14( 1, )2B 分 别 代 入 方 程 得22224211 1 4 14 ，看成是21a 和21b 的二元一次方程组，解得 22118114 ，椭圆方程为22184，若焦点在 y 轴上，可设方程为 22 1 ( 0 )xy ，把两点的坐标代入后同样可以 得到 22114118 （舍去），所求椭圆的方程为： 22184。 10、解析：椭圆 224 9 3 6可先化为： 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 4 22194，焦点为1( 5,0)F、2( 5,0)F，且过点 (3, 2) ，而点 (3, 2) 到1( 5,0)F 、2( 5,0)2( 3 5 ) 4 ( 3 5 ) 4 =22( 1 5 3 ) ( 1 5 3 ) = 2 15 ， 2 2 15a ， 15a ， 2 10b ，椭圆方程为 22115 10。 、 解 析 ：2 周 长 为22A B B F F A，而11A B A F B F，22A B B F F A=2 1 1 2( ) ( )A F A F B F B F ，又 ,由椭圆的定义得：21F=12F= 2 2 20，故选 A。 2、 解析：先将 229 2 5 1 0 0化为标准方程： 221100 49，焦点坐标为：8,03和 8,03， 焦 距 为 163，2222 818 8x ，若焦点在x 轴 上 ， 则 8 8a， 01a ，8 1 6283a ，解得 917a；若焦点在y 轴 上 ， 则 808a ， 1a ，8 1 6283a，解得： 9a 。综上， 9a或 917a。 3、 解析：先将椭圆方程化为标准形式：22122，椭圆的焦点在 y 轴上，有： 2 2k，解得： 01k。 4、 解析： 222, 1， 2 1c ，12等腰直角三角形，12外接圆的圆心就是原点，半径为 1 ，12外接圆的方程为： 221。 5 、 解析：设1PF m，2PF n，则 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 5 2 1 0m n a 又 12为直角三角形， 2 2 2 21 2 1 2 4P F P F F F c ，又222 5 , 1 6， 2 2 5 1 6 9c ，2236 ；由和解得：32，121 162F P FS m n 。 6、 解析：椭圆方程可化为： 2222 12，22 222ac a a ，左焦点为12( , 0)2，由2 22 222a 解得： 22a ，所求的椭圆方程为22184。 7、 解析：（ 1） 2 9a ， 2 4b ， 2 5c ， 2c 25 ，即 22194的焦距为25。（ 2 ）由 221 6 7 1 1 2得2217 16， 221 6 , 7，29c ，即 3c ， 26c ，即221 6 7 1 1 2的焦距为 6 。 名师点金：与原题相比，变式要求的是焦距（即 2c ），变式的目的是为了帮助区分焦距和焦点坐标及半焦距。 8、 解析：由题意得 1 2 0 ，1220 ，解得 3 22 m。 名师点金：与原题 中的焦点在 y 轴上相比，变式中焦点在 x 轴上，相应地求得的 m 的范围发生了变化，另外，本题也可以改成：方程 22112表示椭圆，求 m 的范围，则相应地应分两种情况，所得的 m 的范围恰好是原题的解集与变式解集的并集。 9、 解析：解法一 ：若椭圆的焦点在 x 轴上，设方程为 22 1 ( 0 )xy 由题意得：222 3 2901 ，解得 31，椭圆方程为 2 2 19x y；若焦点在 y 轴上，设方程为 22 1 ( 0 )yx ，由题意得：222 3 2091 ，解得 93，椭圆的方程为 22181 9，综上得：椭圆的方程为：2 2 19x y或 22181 9。 解 法 二 ： 设 椭 圆 的 方 程 为 ：22 1 ( 0 , 0 , )xy m n m ，则由题 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 6 意得： 912 3 2 或9 12 3 2 ，解得： 91或981，所以椭圆的方程为： 2 2 19x y或 22181 9。 10、 解析：设两焦点为12,14532253 ， 由 椭 圆 的 定 义 知 ：124 5 2 52 2 533a P F P F ， 5a 。12F，由题意知12直角三角形，在12，21211s i ，12 6 ，12 1 52 c o s 63c P F ，153c ， 2 2 2 103b a c 。因为焦点可以在 y 轴上，也可能在 y 轴上，椭圆的方程为 223 15 10或 223 110 5。 、 解 析 ： 22,3, 3a , 2 2 2 9 4 5b a c , 5b ,短轴长为 2 2 5b 。 (此题要注意：短轴长为2b ， b 是半短轴长 )。 2、 解析：此题没有表明焦点位置，所以必有两解，排除 ,长轴长为 2 3 2a ， 3a ， 2 3a ，故选 D 。 3、 解析：此题 没 有表明焦点位置，故必有两解，排除 , 49k ，则5k ，此时 2 9a ， 2 5 ，2 59 14 ， 114k 5 ，再排除 C ，故选 D 。 4、 解析：由题意得： 0t a n 6 0 3， 33 2213 ， 22213 ，即 2 113e， 2 23e ， 63e。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 7 选 D 。 5、 解析： 0k ，不妨设 0 ， 221， 2 2 2 2 2c k a k b k a b ，2 2 222c a be ka a ，与前者相同，选 B 。 6 、 解析：把已知方程化为标准方程22125 16，这里 5, 4，2 5 1 6 3c ，因此椭圆的长轴长为2 10a ，短轴长为 28b ，离心率为35ce a ， 焦 点 坐 标 为 1( 3,0)F ，2(3,0)F，椭圆的四个顶点为1( 5,0)A ，2(5,0)A，1(0,4)B，2(0, 4)B ，准线方程为： 2 253ax c 。 7、 解析：由于 22125是焦点在 x 轴上的 椭 圆 ， 25 0m ， 又 将224 9 3 6化 为 标 准 方 程 得 ：22194， 3 , 2 , 5a b c ，153e ， 又 在 椭 圆 22125中，2 25a ， 2， 2 25，2255 ，由于椭圆 224 9 3 6比椭圆焦点在 x 轴上的椭圆 22125更接近于圆，12即 53 255 m，解得： 10009m。 名师点金：原题可以通过画简图来进行辨别，也可以通过离心率来比较，而变式是利用离心率的大小来求 参数 m 的范围，在求解的过程中还要特别注意作为椭圆，对 m 也有限制，故变式是一个新颖的好题，当然也可以这样来变：直接给出两者的离心率的关系，求 m 的范围而不用“更接近于圆”这一说法，其实质是一样的。 8 、 解 析 ： 由 题 意 得 ，2 2 222 2 21t a n 12 b a cc c e ，解得：211 t a 。 名师点金：原题实际上是变式的特殊情况。变式中的解法是利用 来求解的，其实也可以直接利用余弦定理来求解： 2 2222 2 2 222c o s 2a b aa b a b 2 2 22 2 22b a eb a e，从而求解出 e 的值。另 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 8 外还可以利用1F、2而求离心率，其做法是 类似的。 9、 解析：由定义得122F a，由三角形的性质1222c P F P F c ，当P 、 1F 、 2F 共线时取“ =”号， +得12 2 2 2 2a c P F a c ，1a c P F a c ，同样，2a c P F a c ， 设11PF r，22PF r，1 2 1 1( 2 )P F P F P F a P F=11(2 )r r=2 2 21 1 12 ( )r a r r a a ，当 1时，12a ，当1r a c a c 或时，12 2 2 2a c b。 10 、 解 析 ： 设 所 求 椭 圆 方 程 为22 1 ( 0 )xy ，由22 32c a 得 2，设椭圆上任一点 M 的坐标为 ( , )点 M 到点P 的距离为 d ，则 22 2 22ax a ，且22 2 2 2 2 2233( ) ( )22ad x y a y =2 2 2 2913 3 4 3 ( ) 4 342y y b y b ，其中 b y b 。如果 12b，则当 时， 2d 取得最大值 223( ) ( 7 )2b ，解得317 22b （舍去），如果 12b ，则当 12y时， 2d 取 得 最 大 值243b = 2( 7) ，解得： 1, 2，由12y 可得椭圆上 到点 P 的距离等于 7的点为 11( 3 , ) , ( 3 , )22 。 、 解析：首先：为圆，圆到直线 l ：50 的 距 离 为5522d =r ，与 l 有 一个交点，排除 B ；再由 225194 消 y 得：21 3 1 8 5 9 0 ， 21 8 5 4 1 3 9 0 ，与 l 有两 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 9 个公共点，排除 ,选 D 。 2、 解析：由2222 3 6 0y 消 y 得 222 3 1 2 6 0k x k x ，由 0 得 2 21 2 2 4 2 3 0 ， 2 23k ，63k 或 63k ，故选 A 。 3 、 解析：128 4c ，2 25 16a ， 2 41a ， 2的周长为22 4 4 4 1A B B F A F a ，故选 D 。 4 、 解 析 ： 2 2 24 , 3 , 1a b c ，121M F M F，再由椭圆的定义 知：124M F M F，1253,22M F M F，又12 22F F c，而 53322，设1 ，则2 2 235( ) 2 ( )22c o s 03222， 090 ，故12 直角三角形。选 C 。 5、 解析： 2 4a ， 2a ， 2 1b ， 1b ，2 3c ， 3c ，不妨设 l 过右焦点，则:3l y x ，由2234 4 0 消 25 8 3 8 0 ， 21 2 1 2 1 24x x x x x x =28 3 8 2 345 5 5 ，2121A B k x x = 2 3 2 62 55。 6 、 解析：设椭圆 c 的方程为：22 1 ( 0 )xy ， 由 题 意 得 ：3, 2 2 ，于是 1b ，所以椭圆 C 的方程为： 22191，由 22219y 得21 0 3 6 2 7 0 ，因为二次方程的差别式 0 ，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设11( , )A x y，22( , )B x y，则12189 ，1225，故线段 中点坐标为 91( , )55。 7、 解析：设椭圆的长轴长为 2a ，短轴长为2b ，则 2 2 8， 4b ，又021c o s 6 022， 8a ，2 2 248c a b ， 43c ，32ce a 。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 10 名师点金：变式以与底面成 030 角的平面取代了原题中与底面成 060 角的 平面，两者的解法是一致的，另外，本题的一般形式是：圆柱的底面半径为 r ，与圆柱的底面成 角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则椭圆的离心率为 。 8、 解析：由 22113 12知：两焦点的坐标分别为：12( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 )设 ( , )M x y ，则由题意知： 1221即2222( 5 ) 2( 5 ) ， 化 简 得 ：223 5 0 7 5 3 0x x y ，这就是点 M 的轨迹方程。 名师点金：原题和变式可以合写为：已知点M 与点 1 5,0F ， 2 5,0F 的距离之比为一定值 ( 0, 1) ，求点 M 的轨迹方程，这里要分开进行讨论。 9 、 解析：椭圆 224 5 8 0化为22120 16，椭圆与 y 轴交于点 (0,4)B ，右焦点为 (2,0)F ，设 , ， 重心，则 2D ，即( 2 , 4 ) 2 ( 2 , ) ，3 , 2 ， ( 3, 2) 为 中点，设11( , )M x y，22( , )N x y，则22112212 0 1 612 0 1 6 ， 两 式 相 减 得 ：1 2 1 21 2 1 21 6 ( )2 0 ( )y y x xx x y y =24 4 3 65 2 5 ( 2 ) 5 ，直线 l 的方程为 6 5 2 8 0，代入椭圆方程，经检验得 0 ，直线 l 的 方 程 为6 5 2 8 0。 10、 解析：设2( ,0)由2正三角形，知点 P 的坐标为 3( , )22c C。213 322P O FS c c ， 2 4c ，所以2c 。又点 P 在椭圆 221上，223 4，即224 12 4。22131，又 2 2 2 4a b c ，221314 ，即2 2 2 2( 4 ) 3 1 2b b b b 。421 2 , 2 3。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 11 1、 解析：当 0但是 0c 时，方程22ax by c不表示双曲线，而若22ax by c表示双曲线，则 0c ，221， 0又 2 0c ， 0是 22ax by c表示双曲线的 必要不充分条件，故选 A 。 2、 解析： 2 20a ， 2 5b ， 2 25c ， 5c ， 2 1 0c ，故双曲线 22120 5的焦距为 10 ，故选 A 3、 解析：方程 22125表示双曲线 ， 2 5 0 ， 2 5 0 ，解得 25k ，故选B 。 4、 解析： 2c ，又 P 点到 0, 2 和 0,2的距离之差的绝对值为 2a ， 2 2222 3 0 2 2 3 0 2 2a =2 ， 1a ， 2 2 2 3b c a ，又焦点在 y 轴上，双曲线的方程为 22 13。故选 C 。 5、 解 析：双曲线的焦点在 y 轴上，可设其方程为 221， 9 ，9 ，22 2 2 299c a b a a ，解得4a ， 2 16a ，双曲线的方程为22116 9。 6、 解析： （ 1）方法一：双曲线 22116 4的 焦 点 为12( 2 5 , 0 ) , ( 2 5 , 0 )222 ( 3 2 2 5 ) 4 ( 3 2 2 5 ) 4a = 22( 3 0 2 3 ) ( 3 0 2 3 ) =43 ， 23a ，2 2 2 2 0 1 2 8b c a ，方程为22112 8， 方 法 二 ： 焦 点 为12( 2 5 , 0 ) , ( 2 5 , 0 ) 2 2 2c a b，只须 2220 ， 25c ，因此可设双曲线的方程为 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 12 2211 6 4 (4 16)k，将点(3 2,2)代入得 4k 或 14k ，将14k 舍 去 ， 所 以 所 求 方 程 为22112 8。 （ 2）方法一：若焦点在 x 轴上，设方程为221，将 ,27 5 , 2 5 （舍去）。若焦点在y 轴上，设方程为 221， 将 ,22 5 , 7 5，所求双曲线的方程为： 22125 75。方法 二 ： 设 所 求 双 曲 线 的 方 程 为 ：221ax ，将 ,9 2 8 17 2 4 9 1175125 ，所求双曲线的方程为： 22125 75。 7、 解析：焦点在 x 轴上，由 2288kx 得 22118， 0k ， 2 12 8b k ， 2 9 9c k， 1k 。 名师点金：由原来的焦点在 y 轴上变为变式中的焦点在 x 轴上，同时题型也由原来的选择变为现在的解答题。此时要注意的是：题中的隐含条件使得 0k ，从而利用 3c 解出 k 的值，另外，本题若改成半焦距为 3 ，则结果应有两种情况，即焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上的两种情况。 8、 解析：由题意得 2010得 1k 。 名师点金：与原题相比，变式在难度上有所降低，原题应有两种情况：焦点在 x 轴和焦点在 y 轴上的情况，而变式只有一 种情况，另 外 ， 本 题 也 可 以 改 为 ： 方 程22121表示椭圆，求 k 的取值范围。这时除了 2010外，还应当注意到21 。 9、 解析：双曲线的焦点在 y 轴上，所在设 双 曲 线 的 方 程 为 ：22 1 ( 0 , 0 )yx ， 26a ，5c ， 3, 5 ，2 2 216b c a ，所求双曲线的方程为：2219 16。 10、 解析：方法一：由椭圆的标准方程为22143知：椭圆的长轴端点为 ( 2,0)和 (2,0) ， 所 以 ， 双 曲 线 的 焦 点 为12( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 )焦点在 x 轴上且 2c 。设 所 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 ： 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 13 22 1 ( 0 , 0 )xy ，由双曲线的定义知，122 a P F P F，2 2 2 22 ( 2 2 ) ( 0 ( 3 ) ) ( 2 2 ) ( 0 , ( 3 ) )a =5 3 2 。 1a ，又 2c ， 2 1a ，2 2 2 4 1 3b c a 。双曲线的标准方程 22 13。方法二：由椭圆的标准方程是 22143，知椭圆长轴的端点为( 2,0) 和 (2,0) ，所以，双曲线的焦点为12( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 )焦点在 x 轴上且 2c 。设双曲线的标准方程为： 2214，又 双 曲 线 过 点 (2, 3)P ，224914 ， 2 2 2 24 ( 4 ) 9 4a a a a ，421 7 1 6 0 ， 2214或 。又， 2 4a 舍去， 2 1a ，双曲线的标准方程 22 13。 、 解 析 ： 由 双 曲 线 的 定 义 得212F a,212F a，两式相加得： 2 2 1 1 4A F B F A F B F a ，22 4A F B F A B a ， 又 222A F B F A B， 4AB a ，故选 C 。 2 、 解析：符合双曲线的定义，1 3, 2 2 4， 12a ，2 2 2 2 21 3 1 2 2 5b c a ，又焦点在 双曲线的方程为 221144 25，故选 A 。 3、 解析：法一 ：可以考虑用特殊值： 1k ，取 2k ，得 223，即223，为焦点在 y 轴上的双曲线，故选 C 。法二：将方程 2 2 2(1 ) 1k x y k 化成 222 111， 1k ，2 10k ， 10k ，方程表示的是焦点在 y 轴上的双曲线。 4、 解析： 221 6, 9 2 25c ， 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 14 又焦点在 x 轴上，焦点为 125 , 0 , 5 , 0，12 28P F P F a ，1 15 8，1 15 8或1 15 8 ，1 231 7故选 D 。 5 、 解 析 ： 设 双 曲 线 方 程 为 ：22 1 ( 0 , 0 )xy ， 依 题 意 得 ：7c 。 方程可化为： 2217 。由 22171 得2 2 2 2 4( 7 2 ) 2 8 0a x a x a a 。设1 1 2 2( , ) , ( , )M x y N x y，则212 22 a 。 12223 ，2227 2 3 ，解得 2 2a ，故所求的双曲线方程为 22125，选 D。 6 、 解析： 椭圆 22116 9的焦点 为1( 7,0)F ，2( 7,0)F，顶点1( 4,0)A 、2(4,0)A，1228c A A， 4c ，而2 2 7a ， 7a ， 2 2 2 9b c a ，故所求的双曲线的方程为 22179。 7、 解析：由 221 5 1 5得 2 2 115x y，焦点在 x 轴 上 ， 25b ，22 5 1 6 ， 9b 。 名师点金：由原来的证明两曲线有相同的焦点转变为已知两曲线有个同的焦点，反过来求曲线中的参数，两者的难度是相当的，变式中由于双曲线的焦点位置确定，因而椭圆的焦点也随之确定，因而只有一种情况，若将两曲线有相同的焦点改为两曲线有相同的焦距，则就应当分两种情况进行讨论了。 8、 解析：由 224 9 3 6得 22194， 2 9a ， 2 4b ，焦点 5,0 ，设双曲线方程为 221，则 22225941 ，解得 2232， 双 曲 线 的 方 程 为22132。 名师点金：由于椭圆是中心对称图形，故变式与原题实际上是一样的。此题的另一种变式是把“具有相同的焦点”改成“具有相同的焦距”，此时应考虑到两种情况。 9、 解析：由题意得： , 为圆心， 半经的圆上， P 到 l 的距离 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 15 225 5 7 1 4 157d = 74 。从而半径2 37R ， 圆 的 方 程 为22( 5 ) ( 1 4 ) 1 4 8 。由225 7 1 0( 5 ) ( 1 4 ) 1 4 8 得 32或1712。所以 (3 , 2 ), (1 7 ,1 2 )设双曲线的方程为 22 1 ( , )m x n y m n 同 号，把 ,9 4 12 8 9 1 4 4 1，12。所以所求的双曲线的方程为：2221。 10、 解析：由定义128F，双曲线22116 20中， 6c ，1
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