高中数学第三章B卷练习新人教版选修1【精品打包】
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高中数学第三章B卷练习新人教版选修1【精品打包】,高中数学,第三,练习,新人,选修,精品,打包
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中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 1 第三章 B 卷 理解整合 】 1. 导数定义中，自变量 x 的增量 x （ ） A 0x B 0x C 0x D0x 2.抛物线 2上何处的切线和直 线3 1 0 的夹角是 045 （ ） A 1,1 B 11,4 16C 1,1 D 1,1 或 11,4 16 3.匀速运动规律常用 s kt b表 示，则该匀速运动的平均速度与任何时刻的瞬时速度（ ） A 不等 B 相等 C 有时相等 D 视具体情况而定 4.自由落体运动在 5时的瞬时速度是指（ ） A 在第 5s 开始时的速度 B 在第 5s 末时的速度 C 在第 5s 开始到第 5s 末间任何时刻 的速度 D 在第 4s 到第 5s 时的平均速度 5.函数 321在 0x 处的导数（ ） A 0 B 1 C 3 D 6 6已知函数 2( ) 2 1f x x的图象上一点 1,1 以及邻近一点 1 ,1 ，则 等于（ ） A 4 B 4x C 42x D 242x 7 一 个 物 体 的 运 动 方 程 为21s t t ，其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（ ） A 7/米 秒 B 6/米 秒 C 5/米 秒D 8/米 秒 8.函数 3 2图象上两点 ,中 1, 2）的直线的斜率为 。 9.已知 ( ) 4f x ( 0)k ，则()区间 1,2 上 的 平 均 变 化 率是 。 10.求曲线 3( ) 2 1f x x x 在点 2,13 处的切线方程。 【 拓展创新 】 11. 已知函数 2()f x x x。（ 1）求 () 2）求函数 2()f x x x在 2x 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 2 处的导数。 12.已知函数 ( ) 2 1f x x，求 ()区间 2,2 上的平均变化率。 13 已知：质点的运动方程为214s t t，求何时质点的速度为 2 。 14.已知抛物线 2 4与直线2 ，求：（ 1）两曲线的交点；（ 2）抛物线在交点处的切线方程。 【 综合探究 】 15. 某物体做匀加速直线运动，（ 1）已知 20 12s v t ，求该物体在0的瞬时速度；（ 2）已知0v v ，求该物体在0刻的瞬时加度。 16.设 ()g x x ， 2()f x ，其中 k 为常数。 （ 1）计算曲线 () 4,2 处的切线的斜率和切线方程； （ 2）若函数 () 4,2 点，求k 的值； （ 3）求函数 ()y f x 的图象与 (1) 中切线的交点。 17.求过曲线 2 ( 0 )y 上一点 00,P x 18.已知曲线21 2y x上有点 1,3M ，求： （ 1）曲线在点 M 处的切线的斜率； （ 2）点 M 处的切线方程。 19.证明过曲线 2 ( 0 )xy a a上任何一点 00, 0 0x 的切线与两坐标轴围成三角形面积是一个常数。 【 高考模拟 】 20. ( 新 课 程 卷 ) 设 0a ，2()f x a x b x c ，曲线 ()y f x 在点 00, ( )x f x 处的切线的倾斜角的取值范围 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 3 为 0,4，则 P 点到曲线 ()y f x 对称轴的距离的取值范围是（ ）A 10,aB 10,2aC 0,2D10,2 21. (北京 卷 )过原点作曲线 切线，则切点的坐标为 ，切线的方程为 。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 4 理解整合 】 1. 若 ( ) s i n c o ， ()f 等于（ ） A B C D 2 2.曲线 *( ) ( )nf x x n N在点22, 2处切线的斜率为 20 ，那么 n 为（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 3. 函 数 32( ) 3 2f x a x x ，若( 1) 4f ，则 a 的值等于（ ） A 193B 163C 133D 1034. 已知 2 22( ) 1 1 1f x x x ，则 () ） A 22 1 2 1 B 2 22 1 2x C 2 2 1 2 2x D 24 1 2 1x x x 5. 函 数 x x 导 数 为（ ） A 2 s i n c o sy x x x xB s i n c o s2 xy x C s i n c o x D s i n c o x 6已知 2( ) 2 (1 )f x x x f ，则(0)f 等于（ ） A 0 B 4 C 2 D 2 7函数 l o g ( 0 , 1 )1a xy a 的导数为（ ） A 11 1 1 lo g1 a D 1 lo g1 a .过曲线 =上的点1,62且与在该点处的切线垂直的直线的方程为 。 9.函数 3 32 c o sy x x x ，则y = 。 10. 设曲线 2 和曲线 1 在它们的交点处的两切线的夹角为 ，求。 【 拓展创新 】 11.求曲线 c o s 2在点 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 5 ,02处的切线方程。 12.求曲线 323 6 1 0y x x x 的切线 中，斜率最小的切线的方程。 13求与直线 2 6 1 0 垂直，且与曲线 3231y x x 相切的直线方程。 14.求过曲线 11y x 上点 11,2P且与过 P 点的切线夹角最大的直线的方程。 【 综合探究 】 15. 已知同曲线 2212: , : 2C y x C y x ，求与 12,线 l 的方程。 16. 若直线 y 与 曲 线3232y x x x 相切，试求 k 的值。 17. 求 过曲线 上点1,32P 且与过这一点的切线垂直的直线的方程。 18. 设 曲 线 上 有 点11( , )P x y，与曲线切于点 P 的切线为 m ，若直线 n 过 P 且与 m 垂直，则称 n 为曲线在点 P 处的法线，设 n 交 x 轴于点 Q ，又作PR x 轴于 R ，求 长。 19. 设 抛 物 线21 : 2 2C y x x 与抛物线22:C y x a x b 在它们一个交点处的切线互相垂直，求 a 与 b 之间的关系。 【 高考模拟 】 20. (湖北卷 文 )在函数 3 8y x x的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 6 21. (江苏 卷 )曲线 3 1y x x 在点 1,3 处 的 切 线 方 程是 。 22（福建卷。理）已知函数26() 的图象在点 1, ( 1)处的切线的方程为： 2 5 0 。求函数的解析式； 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 7 理解整合 】 1. 2( ) 5 2f x x x的单调增区间是( ) A 1,5B 1,5C 1 ,5 D 1,5 2.函数 3( ) 1 2f x x x 的极值的情况是 ( ) A 极大值是 (2)f ，极小值是 ( 2)f B 极大值是 ( 2)f ，极小值是 (2)f C 只有极大值 (2)f ，没有极小值 D 只有极小值 ( 2)f ，没有极大值 ,2 和 2, 上单调递增 ，极大值为 ( 2)f ，极小值为 (2)f 。故选 B 。 3.下列说法正确的是（ ） A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C 对于 32( ) 2 1f x x p x x ，若 6P ，则 () 函数 () ,一定存在最值 4. 若32()f x a x b x c x d 0a 为增函数，则（ ） A 2 40b B 0, 0C0, 0D 2 30b 5.函数 3 2 21( ) 3 43f x x a x a x 在 3, 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A 0a B 1a C 31 或 D31a 6已知 32( ) 2 6f x x x a （ 2,2 上有最大值 3，那么它在 2,2 上的最小值为（ ） A 5 B 11 C 29 D 37 7 函数 3( ) 1f x a x x 有极值的充要条件是（ ） A 0a B 0a C 0a D 0a 8.函数 325y c x a 的单调区间是 。 9. 函 数261 xy x 的 极 大 值为 。 10.求下列函数的极值。（ 1）2 23y x x ；（ 2） 2 1 2 6y x x 。 【 拓展创新 】 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 8 11. 已 知 函 数 32( ) 6 1 , 2f x a x a x b x 的最大值为 3 ，最小值为 29 ，求 , 12.求函数 21( ) x x x的单调增区间 是 。 13已知实数 ,22x y x ，求22 。 【 综合探究 】 15. 求 证 ： 当 1x 时，3221。 16. 设 2 13a，函数323( ) ( 1 1 )2f x x a x b x 的最大值为 1 ，最小值为 62，求 , 17. 已 知32( ) ( 0 )f x a x b x c x a 在 1x 时取得极值，且 (1) 1f 。（ 1）试求常数, 2）试判断 1x 是函数的极小值还是极大值，并说明理由。 18. 设 函 数 2( ) 1 , 0 , 1f x a x x a x ， ，（ 1）若 () 0,1 上是增函数，求 a 的取 值范围；（ 2）求 () 0,1 上的最大值。 19. 已 知 函 数 ( ) f x x x ，（ 1）求函数 () 2）若 1x ，证明： 11 l n 11 。 【 高考模拟 】 20. (重庆卷。理 )已知 ，讨论函数 2( ) 1xf x e x a x a 的极值点的个数。 21. (2006 安徽 卷 )设函数32()f x x b x c x ，（ ），已知 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 9 ( ) ( ) ( )g x f x f x是奇函数，（ 1）求 ,值；（ 2）求 () 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 10 理解整合 】 1. 一个圆半径以 cm s 的速度增加，若时间 1,3t ，则圆面积增加的速度的最大值为（ ）A50B 250C 350D 2252.设底边为等边三角形的直棱柱的体积为 V ，那么其表面积最小时，底面边长为（ ） A 3V B 32V C 34V D 32 V 3.已知某厂生产某种商品 x （百件）的 总 成 本 函 数 为 321 6 2 9 1 53C x x x x （万元），总收益函数为 220R x x x（万元），则生产 这 种 商 品 所 获 利 润 的 最 大 值为 。此时生产这种商品 百件。 4.将长为 100铁丝围成矩形，则当长和宽各为 矩形的 面积最大。 5.球的直径为 d ，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为 。 6将长为 l 的铁丝剪成两段，分别围成长与宽之比为 2:1 及 3:2 的矩形，那么面积多和的最小值为 。 7内接于抛物线 22 与 x 轴所围 成 图 形 的 最 大 矩 形 面 积为 。 8.等腰三角形的周长为 2p ，问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？ 9.用总长为 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长 那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。 10.定义 ( ) ( 1 ) ( )M f x f x f x 为函数 ()企业每月最多生产 100台报警器，已知每生产 x 台的收入函数为 23 0 0 0 2 0R x x x（单位：元），其成本函数为 ( ) 5 0 0 4 0 0 0C x x（单位：元），利润是收入与成本的差。（ 1）求利润函数 MP x ；（ 2）利润函数 MP x 是否有相等的最大值？请说明理由。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 11 【 拓展创新 】 11.某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为 p 元，则销售量 Q （单位：件）与零售价 p （单位 ： 元 ） 之 间 有 如 下 关 系 ：28 3 0 0 1 7 0Q p p ，问该商品零售价定为多少时利润 L 最大，并求出最大利润。（利润 =销售收入 进货支出） 12.在边长为 10 16cm 的矩形板的四个 角上截去四个相同的小正方形，作成一个无 盖的盒子，求盒子容积的最大值。 13如图所示，某农场要建 3 个相同的矩形鱼池，每个面积为 210000m ，鱼池前面要留 4m 宽的运料通道，其余各边为 2m 宽的堤埂，问：每个鱼池的长宽各多少米时，占地面积最少。 14. 某车间要在靠墙处盖一间长方形小屋，现有存砖足够砌 20m 长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 【 综合探究 】 15.要设计一个容积为 V 的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面单位造价的一半，问：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最省？ 16.最初质量为0重力的作用下下落，由于蒸发而减少 质量，并且减少的质量与时间成正比（比例常数为 k ），从它下落开始经过多少秒时，动能达到最大？动能的最大值为多少？ 17.一火车每小时煤消耗的费用与火车行驶的速度之立方成正比，已知当速度为每小时 20 千米时，每小时消耗煤之价格为40 元，其他费用每小时要 200 元，问火车行驶的速度如何时，才能使火车从 甲城开往D 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 12 乙城的费用最少。（已知火车的最高速度为每小时 100千米） 18.已知某厂生产 x 件产品的成本为 212 5 0 0 0 2 0 0400C x x （元），问：（ 1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（ 2）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ 19.一张 的图片挂在墙上，它的底边高于观察者的眼睛 问观察者应站在距墙多远处才能最清晰（即视角最大，视角是指观察图片的上底的视线与视察图片下底的视线所夹的角） 【 高考模拟 】 20. (2006 湖北卷 )半径为 r 的圆的面积为 2()S r r ，周长为 ( ) 2C x r ，若将 r 看成 0, 上 的 变 量 ， 则 2 2 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球，若将 R 看成 0, 上的变量，请你写出类似于的式子： 。，式可以用语言叙述为： 。 21. (2000 新课程 卷 )钢条制作一个长方体容器的框架，那么高为多少时容器的容积最大，并求出最大容积。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 1 答案部分 解析：选 D . 2 解析：设切线的斜率为 k ，由 3 113得 2k 或 12k， 2的导数为 2，令 2y 或 12y可解得1x 或 14x。 3 解析： k t t b k t k ， ()S t k ，故平均速度与任何时刻的瞬时速度相等。 4 解析：根据定义可得。 5 解析： 328 1 2 6 1y x x x ，22 4 2 4 6y x x ， 0 6 ，故选D 。 6 解析： 2 22 1 2 1x x 242x x 42 ，故选 C 。 7 解析： 25 5s t t ，当 t无限趋近于 0 时， 无限趋近于 5 。 8 解析： 18 712 。 9 解析： (2) 2 4， ( 1) 4 ， () 1,2 上的平均变化率 为 ( 2 ) ( 1)21 2 4 421 33k k。 10 解析：00( ) ( )f x x f ( 2 ) ( 2 )f x 3 32 2 2 1 2 2 2 1 2 3 1 4 ，当 x 无限趋近于 0 时，2 3 1 4 无限趋近于 14 ，曲线在 2,13 处的切线的斜率为 14 ，切线的方程为 1 3 1 4 2 ，即14 15。 11 解析： (1) 2 2x x x x x =21 ，当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 21x ，所以 ( ) 2 1f x x；（ 2）(2) 5f ，所以 2()f x x x在 2x 处的导数为 5 。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 2 12 解析： () ,的平均变化率为 2 1 2 1( ) ( ) b f ab a b a 2 。 13 解析： 2。 214S t t， 2 21144t t t t t 1 124 ，当 t 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 1 12t， 1 12V S t ，由1 122t 得 2。 14 解析：（ 1）由 2 42得 3x 或3x ，两曲线交点的坐标为 2,0A ， 3,5B ，（ 2） 2 4， 2，抛物线在 ,和 6 ，由 4 ( 2 ) 得4 8 0 ；由 5 6 3 得：6 1 3 0 。 15 解析：（ 1）在0的时间间隔内，物体的平均速度为 00s t t s 200 12v t a t t a 00 12v a t a t ，当 t 无限趋近于 0 ，V 无限趋近于 00v ，所以在 0t 时的瞬时速度为00v （ 2）在0的时间间隔内，物体的平均加速度为 00v t t v 0 0 0 0v a t t v a 为常数，当 t 无限趋近于 0 时， a 无限趋近于常数 a ，所以在0a 。 16 解析： (1)对 ，y x x x x x x x 1x x x ，当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 12 x， 12y x，414 ，即 () 4,2 处的切线的斜率为 14k，由 1244 得4 4 0 。（ 2） () 4,2 ， 224k ， 18k。（ 3）由2184 4 0 得交点的坐标为 12,2和 4,2 。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 3 17 解析：22p x x p 2 xp x x x x 2 px x x ，当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 22 12200122，切线的方程为 00022py y x 。 18 解析：（ 1） 2 21122 2 2 222x x x x ，当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于4322 ， 32y x ， 1 2 ，由 3 2 1 得 2 5 0 ，过点 1,3M 的切线的方程为 2 5 0 。 19 解析： 2 222x xx x x x x 。当 x无限趋近于 0 时， 无限趋近于 22，所以 22()x ，所以过曲 线 2xy a 上任一点 00, 0 0x 的切线的斜率为220切线方程为： 22 000x ，与坐标轴的交点分别为 2020, ， 02 ,022 （定值）。 20 解析：曲线 ()y f x 在点 00, ( )x f 00( ) 2k f x a x b 。又由于01k，所以 00 2 1ax b ，而点 P 到曲线 ()y f x 对 称 轴 的 距 离 是00 2 10,2 2 2a x a a a ，故选B 。 21 解析：设切点为 , ，则由题意得： ，又 10 ， 1t ，切点的坐标为 1,e ，切线的斜率为 e 。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 4 解析： ( ) s i n c o s 0 s i nf x x x ， ( ) ，故选 A 。 2 解析：1 1 2( ) , ( 2 ) 2 2 0x n x f n ，则5n ，故选 C 。 3 解析： 2( ) 3 6f x a x x，所以 ( 1 ) 3 6 4 ， 103a。故选 D 。 4 解析： 42( ) 3 2 3f x x x x ，3( ) 4 6 2f x x x ，故选 D . 5 解析： s i n s i ny x x x xs i n c o ,故选 B . 6 解析： ( ) 2 2 (1 )f x x f ,(1 ) 2 2 (1 ) , (0 ) 2 (1), (1) 2f , (0) 4f . 7 解析： 1 l o g 1 2111 l o g1 ex x 1 lo g1 a ,故选 D . 8 解析： 1()62f ,所求的直线的斜率为 2 ,即直线方程为 12032 。 9 解析： 3 32 c o sy x x x 23 216 s i 。 10 解析：由 21 得两曲线的交点坐标为 (1,1) ,设两直线的斜率分别为12, 232 , 12 ,则 1 2k ,2 1k ,由两直线的夹角公式得12121t a . 11 解析： c o s 2 c o sy x x ， ， 2s i n 12 ，切线的斜率为 1 ，切线的方程为 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 5 22y x x ，即02 。 12 解析： 2 23 6 6 3 2 1 1y x x x x 22 1 1 3x ，当且仅当 1x 时取等号，所以切线的斜率的最小值为 3 ，切点为 1, ( 1)f，即 1, 14 ，所以切线为 1 4 3 1 ，即 3 1 1 0 。 13 解析：与 2 6 1 0 垂直的直线的斜率为 3 ， 236y x x，由 3y 得23 6 3，得 1x ，当 1x 时，1y ，切点为 1,1 ，切线为 1 3 1 ，即 3 2 0 。 14 解析： 11 11 ， 21 1y x ， 114 ，又夹角的最大值为 090 ，所求直线的斜率为 4 ，又直线过点 11,2， 1: 4 12l y x ，即 8 2 7 0 。 15 解析：由 2得 2，由 22 得 22 。设直线 的切点为 11,P x y，与 22 的切点为 22,Q x y ，根据已知得： 211222121211222 2 22 ， +整理得 1 2 1 2 1 222y y x x x x ，整理得122，120，即21，再代入可解得120, 2，直线 l 过点 0,0 和 0, 4 ，因此所求直线的方程为：0y 或 44。 16 解析：直线与曲线相切，但切点的位置不确定，为了利用导数的几何意义，常常设出切点的坐标。设直线与曲线相切于点 00, 23 6 2y x x ，切点 00,的切线的斜率为 2003 6 2，又 y 过原点，故切线的斜率为00yk x ，又点 00,曲线3232y x x x 上，320 0 032y x x x ， 00，2002 3 0， 0 0x 或0 32x ，故2k 或 14k。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 6 17 解析： ， ，曲线上点 1,32P 处的切线的斜率是332 ，过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为 233，所求直线的方程为 232 3 032 。 18 解析：依题意， 1112y x x x，n 与 m 垂直， n 的斜率为 12 x ，直线 n 的方程为： 1 1 12y y x x x ，令 0y ，则 1 1 12 Qy x x x ，112，容易知道：1于是，12 x x 。 19 解析：设 抛物线 21 : 2 2C y x x 与抛物线 22 :C y x a x b 在它们一个交点为 00,P x y,即 2002 2 2 0x a x b ,又1C、2 00,P x 002 2 2 1x x a ，即 2004 2 2 1 2 0x a x a 2 +得： 2 2 5，52 。 20 解析：答案是 D 。 21 解析： 231，21 3 1 1 4 ，切线的斜率为 4 ，又切线过点 1,3 ，由 3 4 1 得切线方程为： 4 1 0 。 22. 解析：由 函数26() 的图象在点 1, ( 1)处的切线的方程为：2 5 0 知： 1 2 ( 1 ) 5 0f ，即 1( 1 ) 2 , ( 1 )2 。 22226() a x b x a ，解得：2, 3（ 1 0 , 1 舍去）。所以所求的函数的解析式为：226() 3x 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 7 1 解析： ( ) 1 0 2f x x，令 ( ) 0，得 15x。故选 A 。 2 解析： 2( ) 3 1 2f x x，由 ( ) 0可得 2x ，函数在区间 2,2 上单调递减，在 3 解析：由 32( ) 2 1f x x p x x 有2( ) 3 2 2f x x p x ，令 ( ) 0可知当 6p 时， 0 ，方程没有实数根，则 ()选 C 。 4 解析：根据题意有2( ) 3 2f x a x b x c 0 恒成立， 22 4 3 0b a C 即 2 30b 。 5 解析： 2 2( ) 2 3 3f x x a x a x a x a ，令 ( ) 0，当 0a 时，根据题意，判断33a ，得 01a，当 0a 时，可得30a ，综上， 31a 。故选 D 。 6 解析：利用函数在 2,2 上有最大值 3 ，可求出 3a ，则可知当 2x 时，函数的最小值为 37 。故选 D 。 7 解析： 2( ) 3 1f x ，要使函数有极值， ( ) 0，必须有解，则 0a ，故选C 。 8 解析： 1232y c x a， y 的符号由 函数的定义域为 ,a ，则单调区间为 ,a ，可能为增区间，也可能为减区间。 9 解析：26() 1 x ， 2226 1 6 2()1x x x 2226110 得 1x ， () 处取得极值，又 ( 1) 3f ，(1) 3f ，而 ()极大值为 3 。 10 解析：（ 1） 1x 时， y 取得极大值4 ；（ 2）当 2x 时， y 取得极小值 10 ，当 2x 时， y 取得极大值 22 。 11 解析：解析：由题意知 0a ，否则()f x b 为常函数，2( ) 3 1 2f x a x a x，令 ( ) 0得04或 ， 4x 舍去，当 0a 时， 10x 时， ( ) 0，而 02x时， ( ) 0，故 0x 是 ()区间 1,2 上也就是最大值点。不当0a 时，则 10x 时， ( ) 0，02x时 ( ) 0， 0x 是极小值 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 8 点，也就是 ()(0 ) 2 9 ， 29b ，而( 1) 7 2 9 ， ( 2 ) 1 6 2 9 ， ( 1) (2) ， ( 2 ) 1 6 2 9 3 ， 2a 。综上所述，2 , 3 2 , 2 9a b a b 或 。 12提示：函数的定义域为 0, 。答案是 0,1 13 解析：由 222x y x得 222y x x， 2 2 2 2( ) 2f x x y x x x = 342 0 2x x x ， 2 3( ) 6 4f x x x，令 ( ) 0得 0x ， 32x，( 0 ) (1 2 ) 0， 3 27()2 16f ，22 270 16。 14 14. 设 函 数 32( ) 2 3 1 6 8f x x a x a x ，其中，（ 1）若 ()x 处取得极值，求常数 a 的值；（ 2）若 () ,0 上为增函数，求 a 的取值范围。 解 析 ： （ 1 ） 2( ) 6 6 1 6 6 1f x x a x a x a x ，因 () 3x 取 得 极 值 ， 所 以 ( 3 ) 6 3 1 0f x a 得 3a 。当3a 时， 3x 为 () 2）令( ) 0得 12,1x a x，当 1a 时，若 , 1, 则 ( ) 0，所以() , 1, 上为增函数 ，故当 01a时， () ,0 上为增函数，当 1a 时，若 , 1 , ，则 ( ) 0，所以 () ,1 ,a 上为增函数。从而 () ,0 为 增 函 数 。 综 上 所 述 ， 当 0,a 时， () ,0 上为增函数 15 解析：设 32( ) 2 1f x x x ，则2( ) 6 2f x x x，令 ( ) 0则 13x或0x ，由 1x ，则 ( ) 0， ()1, 上是增函数。 16 解析： 2( ) 3 3 3f x x a x x x a ,当 x 变化时， ( ), ( )f x f x 的变化情况列表如下： x 1 1,00 0, ,1() 0 - 0 + () 增 b 减 32a b增 31 2 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 9 当 0x 时， ()得极大值 b ，而(0) ( )f f a ， ( 1) (1) ，需要比较(0)f 与 (1)f 的 大 小 ， 3( 0 ) (1 ) 12f f a 0 ， ()0)f 1b ，又(1)f () 3 2 2113 2 ( 1 )22a a a 。 20a ， m ) ( 1)f x f，3 3 612 2 2a b a ，6,13。 17 解析：（ 1） 2( ) 3 2f x a x b x c ，(1) 0( 1) 0(1) 1 即 301b ，解得12032 ， 313()22f x x x。（ 2）233() 22f x x x 3 112 ，令( ) 0得 1x ，列表如下： x ,11 1,11 1,() 0 - 0 + ()极大值 减 极小值 增 由表知，当 1x 时， () 1x ， () 18 解析：（ 1）当 0,1x 时，2( ) 11xf x ，要使 ()0,1 上是增函数，要使2( ) 11xf x 0 在 0,1 上恒成立，即 22111 在 0,1 上恒成立。而211x在 0,1 上的最小值为2 ，又 ， 02a 为所求。（ 2）由（ 1）知：当 02a 时， ()0,1 上是增函数， m a x( ) ( 1 ) 2 1 1f x f a 。当2a 时，令 ( ) 0，得211x a (0,1。2101x a ，( ) 0，又21 11 ， ( ) 0， 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 10 2m a x 1( ) ( )1f x f a 222111aa 2211a 。综上，当 02a 时， m a x( ) ( 1 ) 2 1 1f x f a ；当2a 时， 2211a 。 19 解析：（ 1）函数的定义域为 1, ， 1( ) 111 ，由 ( ) 0及1x 得 0x ，当 0,x 时，()函数的单调减区间是 0, 。（ 2）由（ 1）知，当 0,x 时， ( ) 0，当 0,x 时，( ) 0，因此当 1x 时，( ) (0)f x f ，即 0 ， ，令 1( ) l n 1 11g x x x ，即 2211() 1 11x ，当 1,0x 时， 0，当 0,x 时， 0，当 1x 时，( ) (0)g x g ，即 1 1 01x x 1l n 1 1 1x x ，综上所述，当 1x时，有 11 l n 11 。 20 解析： 2( ) 1 2x e x a x a e x a 2 2 2 1xe x a x a ，令( ) 0得 2 2 2 1 0x a x a 。（ 1）当 2 22 4 2 1 4a a a a 40 ，即 0a 或 4a ，方程 2 2 2 1 0x a x a 有两个不同的实根12,妨设12于是 12() xf x e x x x x ，从而有下表： x 1,x1x 12,2,x ()0 - 0 + ()极大值 减 极小值 增 即此时 () 2）当0 时，即 0a 或 4a 时，方程 2 2 2 1 0x a x a 有两个相等的实根，12于是 2 1() xf x e x x。故当 1时，( ) 0，当 2时， ( ) 0，因 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 11 此 () 3）当 0 时，即04a 时， 2 2 2 1 0x a x a ， 2( ) 2 2 1 0xf x e x a x a ，故 ()时 ()此当 4a 或 0a 时， () 04a 时， () 21 解析：（ 1） 32()f x x b x c x ， 2( ) 3 2f x x b x c ，从而 3 2 2( ) ( ) ( ) 3 2g x f x f x x b x c x x b x c = 3232x b x c b x c 是一个奇函数，所以由 (0) 0g 得 0c ，由奇函数的定义得 3b ，（ 2）由（ 1）知：3( ) 6g x x x，从而 2( ) 3 6g x x，由此可知： ,2 和 2, 是函数()单调递增区间， 2, 2 是函 数()单调递减区间。 () 2x 时取得极大值为 42， () 2x 时有极小值，极小值为 42 。 解析： 22 0 r t 2100t， 50 ，当 3t 时， 50V 。故选 C 。 2 解析：设底面边长为 x ，高为 h ，则234 xh v ， 2433，表面积设为S ，则23234S x x h 23 4 32 。 2433 ，由 0S ，得 3 4，此时 S 有最大值。 3 解析：设利润为 ()( ) ( ) ( )P x R x C x2 3 212 0 6 2 9 1 53x x x x x 321 5 9 1 53 x x x ，2( ) 1 0 9P x x x ，由 ( ) 0得19x， 9x 时， ()x 时， () 9x 时，()9) 4 解析：设矩形的一边长为 x ，则另一边长为 50x ， (0 50)x ，面积为 S ， 则 50S x x 2 50 ，当 25x 时，S 有最大值。 5 解析：设四棱柱的底面的边长为 x ，高为 h ，则 2 2 2 2x x h d ， 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 12 2 2 22h d x 。 2V x h ， 2 4 2 4 2 22V x h x d x 2 4 62d x x， 2 2 3 54 1 2V d x x，由 2 0V 得223， 33此时 V 有最大值。 6 解析：设将铁丝分成两段，一段长为 x ，则另一段长为 ，则 32 ( 0 )6 3 1 0 1 0l x l x l ，令 0S 得 12所以当2，2104。 7 解析：设矩形在第一象限的一个顶点坐标为 2, 2 ( 0 2 )x x x ，则 232 2 4 2S x x x x ， 246 ，令 0S 得 263x，当263x 时， 。 8 解析：设等腰三角形腰长为C x，则底边长为2 2 ( 0 )p x x p ，绕三角形的底边转一围所成的几何体是两个相等圆锥的组合体，圆锥的高为BD p x，底面半径 22 2 2 2 22A D A B B D x p x p x p ，则圆锥体的体积为 221 233A D B D p x p p x ，所求组合体的体积为 2() 223xV p x p p x 222 233 p x p x p ， () 2 433xV x p 。令 ()0 得34，这是定义域内的唯一的极值点，因此当腰长为 34，底边长为2求旋转体的体积最大。 9 解析：设容器的容积为 3容器的底面的一边长为 则另一边长为 ，高为 1 4 . 8 4 4 0 . 5 3 . 2 24xx ， 0x和 0x 得 0 ， 0 . 5 3 . 2 2 0 1 . 6y x x x x ，即322 2 . 2 1 . 6y x x x ，令 0y 得1 0x，2 4 ( , )15x 不 合 题 意 舍 去，经检验当 1x 时，函数取极大值也就是最大值。所以当 1x 时， 3 10 解析：由题意知： 1,100x ，且*，（ 1） 2( ) ( ) ( ) 3 0 0 0 2 0 5 0 0 4 0 0 0P x R x C x x x x = 22 0 2 5 0 0 4 0 0 0 ，( ) ( 1 ) ( )M P x P x P x 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 13 2 22 0 1 2 5 0 0 1 4 0 0 0 2 0 2 5 0 0 4 0 0 0x x x x 2480 40x。（ 2） 4 0 2 5 0 0P x x ，令 ( ) 0得 ，由于 *，故62x 或 63x 时， ()4120（元）， ( ) 2 4 8 0 4 0M P x x是减函数，所以当 1x 时， ()得最大值 2440（元），因此，利润函数与其边际函数不具有相同的最大值。 11解析： 22 0 8 3 0 0 1 7 0L P p p 321 5 0 1 1 7 0 0 1 6 6 0 0 0 2 0p p p p 且，求导数 23 3 0 0 1 1 7 0 0L p p ，令 0L ，得 30p 或 130p （舍去），并当 30x 时， 0L ， 30x 时， 0L ，则当 30p 时， L 取得极大值，L 取得的极大值也
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