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高中数学 第一章 集合 聚拢 函数 概念 同步 练习 13 必修

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用心 爱心 专心 必修 1 第一章 01 集合 班级 学号 姓名 . 【单点理解】 1我们把研究对象统称为 ；把一些元素组成的总体叫做 2一个给定集合中的元素是 ；只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是 的 3 自然数 数集记作 ；整数集记作 ；实数集记作 4下 列选项中元素的全体可以组成集合的是（ ） （ A） 学 校篮球 水平较高的学生 （ B） 校园中长的高大的树木 （ C） 2007 年所有的欧盟国家 （ D）中国经济发达的城市 5下列判断正确的是（ ） （ A） 3 N （ B） Q23（ C） Z3 （ D） N 【组合掌握】 6如果方程 0222 解集中 没有实数 元素，求实数 a 的取值范围 7已知集合 M=a， 求实数 a 不 能取到的值 8已知方程 032 解集中的一个元素为 1，求实数 a 和该方程的解集 用心 爱心 专心 9已知方程 02 （ 1） 若方程的解集只有一个元素，求实数 a， b 满足的关系式； （ 2）若方程的解集有两个元素分别为 1， 3，求实数 a， b 的值 【综合应用】 10已知方程 012 解集只有一个元素，求实数 a 的值 11已知集合 A=1， 2， 1， B=1， 0， 3x，且 A= B，求 x 的值 12在平面直角坐标系中，集合 12),( 示直线 2x y =1，从这个角度看，集合5 12),( yx 判断 2 B 是否成立，并说明理由 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 01 集合 1 元素；集合； 2 确定；相等； 3 N ； Z ； R ； 4 C； 5 B； 621a； 7 0 或 1； 8 2a ； 1， 2； 9 （ 1） 2 ；（ 2） 4a ， 3b ； 10 0a ，或41a； 11 1x ； 12 表示点（ 2， 3）；不成立，因为集合 B 是点集 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 02 集合表示 班级 学号 姓名 . 【单点理解】 1方程 012 x 的解集 是 （ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 1， 1 （ D） 1， 1 2不等式 2x 32， a= 3 ，则 a A 【组合掌握】 6选择适当的方法表示下列集合： （ 1）方程 16=0 的解集 ； （ 2）不等式 3x 15 的解集 7若集合 01 求实数 a 的值 8若集合 01 2 且只有一个元素，求实数 a 的取值范围 用心 爱心 专心 9若集合 0 2 求实数 a 的取值范围 【综合应用】 10已知集合 0 2 若 2 A，求实数 a 和集合 A 11已知集合 0 2 用列举法表示该集合为 3,1A ，求实数 a， b 的值 12已知集合 A= x Zx36 Z ，试用列举法表示集合 A 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 02 集合表示 1 D； 2 B； 3 9,7,5,3,1 ； 4 ,13 ； 5 ； 6（ 1）方程 16=0 的解集： 4,4 ；（ 2）不等式 3x 15 的解集： ),2( ； 7 0a ； 8 2a ； 941a； 10 2a ； 2,1A ； 11 3,2 12 4,2,5,1,6,0,9,3 ，提示 ： 6,3,2,13 x 用心 爱心 专心 必修 1第一章 03 集合关系 班级 学号 姓名 . 【单点理解】 1已知集合 A=a， b， c,下列可以作为集合 ） （ A ） a （ B） a， c （ C） a， e （ D） a， b， c， d 2下列 与 集合 A=1， 2相等的 是（ ） （ A） 1， 2， 3 （ B） 31 （ C） 023 2 （ D） N 3已知集合 02 1 则（ ） （ A） M=N （ B） （ C） （ D） 无包含关系 4下列 图形 中 ，表示 的是（ ） 5下列表述正确的是（ ） （ A） 0 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 【组合掌握】 6用适当的符号填空： （ 1） 01 2 （ 2） 1， 2， 3 N； （ 3） 1 2 ； （ 4） 0 2 2 7设集合 A=1， 2， 3， 4， 0 2 若满足 ，求实数 M N （ A） M N （ B） N M （ C） M N （ D） 用心 爱心 专心 8设集合 A=a， b， c， d， e，试写出包含 a， 的子集 9已知集合 04 2 集合 02 若 ，求实数 【综合应用】 10已知集合 11 0 若满足 ，求实数 11设集合 512 0 2 若满足 ，求实数 12已知集合 31 , 2 ， ,2 ，若满足 ，求 实数 用心 爱心 专心 必修 1第一章 03 集合关系 1 B； 2 C； 3 B； 4 C； 5 B； 6（ 1） 01 2 （ 2） 1， 2， 3 N； （ 3） 1 2 ； （ 4） 0 2 2 ； 7 4,1,9,16 ； 8 , , , , , , , 9 1,1 ； 10 1a ； 11 9a ； 12 32 a 用心 爱心 专心 必修 1第一章 04 集合运算 班级 学号 姓名 . 【单点理解】 1设集合 A=1， 2， 3， 4， 5，集合 B=1， 3， 5， 7， 9，则 = 2设集合 A=a， b， c，集合 B=a， b， c， d， e，则 = 3设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 3， 4， 5，则 4已知集合 A=0， x，集合 B=1， 2，若 2 ，则 x=（ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 0或 1或 2 5已知集合 A=1， 2， x，集合 B=2， 4， 5，若 =1， 2， 3， 4， 5，则 x=（ ） （ A） 1 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 【组合掌握】 6已知集合 21 集合 4863 ，求 ， 7已知集合 10 集合 B=1， 3， 5，集合 C=2， 4， 6， 8，求 A ，A 8已知集 合 71 集合 521 若满足 73 ，求实数 用心 爱心 专心 9 已知全集 U=1， 2， 3， 4 ， 5，若 =U， 4,2C ， 3 ，试写出所有满足上述条件的集合 【综合应用】 10已知集合 03),( 集合 02),( 集合 023),( 求 ， ， 11已知集合 A=1， 9， a，集合 ,1 2 ，问：是否存在实数 a，使 ,3,1 2 和 3,1 同时成立 12已知集合 3,1 ，若 21,二次方程 02 两个实数根，集合 21 ，满足 43 ， ，求实数 a， 用心 爱心 专心 必修 1第一章 04 集合运算 1 1， 3， 5； 2 a， b， c， d， e； 3 2， 6， 7， 8； 4 C； 5 B； 6 2 ； 1 ； 7 0， 2， 4， 6， 7， 8， 9； 0， 1， 3， 5， 7， 9； A =0， 7， 9； A =A； 8 2a ； 9 A=2， 3， 4； B=1， 3， 5； 10 )2,1( ； )54,52( ； )211,25(； 11 3a ； 12 3a ， 4b 用心 爱心 专心 必修 1第一章 05 函数 班级 学号 姓名 . 【单点理解】 1设 A， 果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 x ，在集合 B 中都有 和它对应，那么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 2函数是描述变量之间的依赖关系，一个函数由 、 、 _三个要素构成 3已知函数 2)( 2 ，则 )2(f ， )2(f 4下列各组中的函数 )( )(等的是（ ） （ A） )( ， 2)()( （ B） 2)( ， )( （ C） 11)(2 1)( （ D） 0)( ，)(5下列各图形中，不可能是某函数 )(的图象的是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 【组合掌握】 6已知集合 2,1A ， ),(,),( ，则从集合 A 到集合 B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来？ O x y x y O x y O x y O 用心 爱心 专心 7如右图，有一边长 a 为的正方形的铁皮，将其四个角各裁去一个边长为 x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，设盒子的体积为 V，求体积 V以 x 为自变量的函数式 8已知集合 ， ,),( f ： A B 是从集合 A 到 B 的映射 f ：)1,1( 求 在 中元素 )6,4( 在 9已知函数 1)( 2 求 )2(f 、 )1( 值 【综合运用】 10若函数 3)( 2 求 )1(13( 解析式 11集合 4,3A ， 7,6,5B ，那么可建立从集合 的映射个数有多少？从 的映射个数有多少？ 12若一次函数 )(足 1)( ，求函数 )(解析式 用心 爱心 专心 必修 1第一章 05 函数 1 惟一确定的数 )(函数； 2 对应关系、定义域、值域； 3 14； 2； 4 D； 5 B； 6 4； 7 )2,0(,)2( 2 ； 8 )2,4( ， 5 ； 9 7)2( f ， 13)1( 10 31)1(2 469)13( 2 11 8个， 9个； 12 122)( 122)( 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 06 定义域 和 值域 班级 学号 姓名 . 【单点理解】 1函数121)( .（用区间表示） 2已知函数 1)( 2 定义域是 2,1,0,1 ，则值域为 3函数 )(的定义域是 1， 2，则 )1( 定义域是 4下列函数定义域和值域不同的是（ ） （ A） 15)( （ B） 1)( 2 （ C）)( （ D） )( 5 已知函数 )(的图象如图 1 所示，则函数的定义域是（ ） (A) 2,0 (B) 5,10,2 (C) 1,5 (D) 5,10,2 【组合掌握】 6已知函数 )(的定义域为 0， 2， )(的定义域为 1， 3，且 )()()( ，求 )( 7求下列函数的定义域 （ 1）11)(； （ 2） 131)( (3 ) 32 1)( 2 O 3 5 x y 图 1 用心 爱心 专心 8求函数的值域 (1)3； (2) 342 2 (3) 124 9已知函数 )(的定义域为 R，值域为 1， 2，求 )1( 值域 【综合运用】 10已知函数 )(的定义域是 2，求函数 )( 与 )( 2 的定义域 11已知函数 )1( 2 定义域为 1,3,分别求 )( )31( 的定义域 12 k 为何值时，函数34 72 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 06 定义域 和 值域 1 ),1()1,1 ； 2 5,2,1 ； 3 0， 1； 4 B； 5 D； 6 1， 2； 7 (1) ),0()0,1()1,( ； (2)； (3)R； 8 (1) ),0()0,( ； (2) ),5 ； (3) ),4 ； 9 1， 2； 10 0， 4； 2,0 ； 11 ； 32,32； 12430 k 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 07 函数的表示 班级 学号 姓名 【单点理解】 1对于函数，我们有三种表示法，分别是 、 、 . 2 已知函数 )(的图象如图所示 , 则 )(解析式为)( . 3已知 函数 )(的关系如下表所示 : x 01 x 1 0 10 x 1 )( 1 2 3 4 则 )(的定义域为 ,值域为 . 4某人从 A 地跑步到 B 地，随路程的增加速度减小，以纵轴表示离 B 地的距离，横轴表示出发后的时间，则下列图形较符合该人走法的是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 5 直线 2y 与函数 2 图象的交点个数为（ ） （ A） 4 个 （ B） 3 个 （ C） 2 个 （ D） 1 个 【组合掌握】 6作出下列函数的图象： （ 1） 22 ， 3,2 x （ 2） 已知函数 )(如下表所示： x 2 1 0 1 2 3 4 )( 1 0 1 2 3 4 5 x y O 第 2 题 O O O O d d d d 用心 爱心 专心 7已知 )12( 2 ，求 )( )12( 解析式 8某公司八年来生产的某种产品的累积总产量 C 关于时间 t（年）的函数关系式的图象如图所示，请 说出这八年来年产量随时间变化的情况 9若二次函数 )(足： 1613)13()2( 2 求 )(解析式 【综合运用】 10 已知函数)(（ 为常数，且 0a ），满足 1)2( f ， )( 有唯一解，求函数 ()3( 值 11已知 )(足 )1()(2 ，求 )( 12把半径为 10 厘米的半圆形铁皮锯成一个等腰梯形，梯形下底 长等于圆的直径，上底端点在圆周上 长为 y 厘米，腰长为 x 厘米，求出 y 与 x 的函数关系式 A B C D E C t O 3 8 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 07 函数的表示 1 解析法、图象法、列表法； 2 22 x ； 3 1， 1； 1， 2， 3， 4； 4 D； 5 A； 6 二次函数的部分图象；在直线上的 7 个点； 7452341)( 2 34)12( 2 8 前三年逐步递减，三年后停产； 9 1)( 2 1022)( x 3)3( 112)( ， 提示：用 x ； 12 402101 2 )210,0(x 用心 爱心 专心 必修 1第一章 08 分段函数 班级 学号 姓名 . 【单点理解】 1已知函数)0(12)0(2)0(43)(22则 )3( f = ； )2(f ； )0(f 2函数)1(2)21()2(2)( 2若 3)( 则 x 的值为 3某商品销售时，一次购买不超过 10件，按每件 10 元售出，超过 10件，超过部分每件打九折销售，现某人购买这种商品 x 件，付款 )(，则 )(解析式为（ ） （ A） *,9)( （ B） *,)10(9)( （ C） 10,)10(9 ,100,10)( （ D） 10,)10(91 00 ,100,10)( 4已知函数0,)1(0,)1()( 2则 )2( ） （ A） 4 （ B） 1 （ C） 0 （ D） 1 5函数)( 的图象是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 【组合掌握】 6已知函数 )(图象如图所示，求 )(解析式，并指出其定义域和值域 O yO yO yO yO 1 1 1 1 1 2 2 1 x y O 用心 爱心 专心 7作出函数 11)( 图象 8法律规定：公民全月工资、薪金所得不超过 1600元的部分不必纳税，超过 1600元的部分为全月应纳税所得额 ，此项税款按下表分段累加计算： 某人一月份应交纳税款 他当月的工资 9已知函数 )(的图象如图，求函数 )1( 解析式 【综合运用】 10 某人开汽车以 60 千米 /小时的速度从 A 地到 150 千米远处的 B 地，在 B 地停留 1 小时后，再以 50千米 /小时的速度返回 A 地 . 把汽车离开 A 地的路程 y （千米）表示为时间 t （小时）（从A 地出发开始）的函数，并画出函数的图象 11在矩形 ， 4， 3，动点 P 从 A 点出发，沿着矩形的边按 A B C D ，设点 P 到对角线 距离为 y ，点 P 所经过的路程为 x ，将 y 表示成 x 的函数，并画出此函数的图象 12设 3,3,3)( )(0)30(5)( 2其他求 )()() （ 的解析式，并求 )(定义域和值域 全月应纳税所得额 税率 不超过 500元 5% 超过 500 2000部分 10% 超过 2000 5000部分 15% O yO 1 1 用心 爱心 专心 O yO 修 1第一章 08 分段函数 1 17； 8； 2 ； 2 3 ； 3 D； 4 A； 5 C； 6 )20(,121)01(,2)( 7 8 2118； 9 1,1 1,1)( 10)01 5 0) 5 0)0 1114,11(,)14(5411,7(,)7(537,4(,)7(544,0,53)( 12)03(3)30(34)( 2 3； 3 用心 爱心 专心 必修 1第一章 09 函数单调性 班级 学号 姓名 . 【单点理解】 1已知函数 )( 2,2 上的单调函数，若 2)1( f ， 2)1( f ，则函数 )( 2,2 上是单调 函 数 2 如图所示， 该函数的单调增区间是： ； 单调减区间是： 3下列函数在定义域上是单调增函数是（ ） （ A） 2 （ B）（ C） 32 （ D） 1 4若函数 1( 在 ),( 上是 减函数，则（ ） （ A ） 1k （ B） 1k （ C） 1k （ D） 1k 5函数 22 下列哪个区间上是的单调减函数（ ） （ A） ),0( （ B） )0,( （ C） ),1( （ D） )1,( 【组合掌握】 6求证： 42 7如果函数 1)1(2 区间 3,1 上为减函数，求实数 8 试写出函数 1 单调区间 121 用心 爱心 专心 9 已知函数 1)( （ 1）求函数的定义域；（ 2）判断该函数在定义域上的单调性，并证明之 【综合应用】 10已知函数 34)( 2 （ 1）画出该函数的图象；（ 2）写出函数的单调区间 11判断函数在 ),1( 的单调性，并用定义证明之 12 若函数1)( ,2( 上为增函数，求实数 用心 爱心 专心 必修 1第一章 09 函数单调 性 1减函数； 2增区间是： )21,1(；减区间是： ),21( 和 )1,( ； 3 C； 4 D； 5 B； 6证明略； 7 5a ，（注： 532 1 8增区间是： ),1( ；减区间是： )1,( ； 9（ 1）定义域： ),1( （ 2）单调增，证明略。 10（ 1） 876543212 2 4 6 8 10（ 2）增区间是： ),72( 和 )2,72( ；减区间是： )72,( 和 )72,2( 11单调增，证明略； 12 0a （注：用函数的单调性定义） 用心 爱心 专心 必修 1第一章 10 函数最值 班级 学号 姓名 . 【单点理解】 1已知函数 1 2,2x ，则该函数的最大值为 ；最小值为 2函数 222 定义域上有最 值 3已知函数 32 下列说中正确的是 （ ） （ A）函数在定义域上有最小值； （ B）若 )2,1(x ，则函数有最大值 7，最小值 5； （ C）若 2,1x ，则函数无最大值，但有最小值 5； （ D）若 1,1x ，则函数无最值 4已知函数 2 ,0x ，下列说法中正确的是（ ） （ A）函数有最大值 2 （ B）函数有最小值 2 （ C）当 0k 时函数有最大值 2 （ D）当 0k 时函数有最大值 2 5下列四个命题中正确的是（ ） （ A）函数 12 最小值是4 （ B）函数 3最大值是 3 （ C）函数的最小值是 0 （ D）函数 3)1( 2 最大值是 3 【组合掌握】 6已知函数 2)( 2 )1,( 上是减函数，在 ),1( 上是增函数，求实数 m 的值；并根据所求的 ,( 上的最值 7已知函数 222 2,3x ，求该函数的最值 用心 爱心 专心 8已知函数 32 6,2x ，求该函数的最值 9 已知函数 12 试求该函数在定义域上的最值 【综合应用】 10某公司要生产一种产品，必须向另一公司租一种机器，出口该产品将获得利润若获得的年利润与租机器的年租金之间的函数关系式为 30201842 单位为万元那么当机器的年租金为多少万元时，该公司的年利润最多？最大年利润是多少？ 11已知函数 32)( 2 （ 1）写出该函数的单调区间；（ 2）求函数在区间 5,1x 上的最值 12已知函数)( （ 1）试讨论函数在 ),0( x 上的单调性，并证明之； （ 2）由（ 1）试求函数在 ),0( 上的最值 用心 爱心 专心 必修 1第一章 10 函数最值 1最大值 3；最小值 1； 2有最小值 1； 3 C； 4 D； 5 D； 6 2m ；最小 值 1； 7最大值 17（ x= 3时）；最小值 1（ x=1时）； 8最大值38；最小值 2； 9 0a 时，无最大最小值，函数值恒等于 1； 0a 时，最小值为 1； 0a 时，最大值为 1； 10当机器的年租金为 92万元时，该公司的年利润最多，最大年利润是 5444万元； 11（ 1）增区间是： )1,1( 和 ),3( ；减区间是： )1,( 和 ),3( ；（ 2）最大值 12；最小值 0； 12（ 1）增区间是： ),2( ；减区间： )2,0( （ 2）当 2x 时，取到最小值 22 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 11 函数奇偶性 班级 学号 姓名 【单点理解】 1在平面直角坐标系中，点 ),( 于原点对称的点是 ； 关于 ；关于 2下列函数中，是奇函数的是（ ） （ A） 2 （ B） 12 C） 3 （ D） 32 3下列函数中，是偶函数的是（ ） （ A） 2)1( B） 2 （ C） 22 D） 14已知函数 ，下列说法正确的是（ ） （ A）函数图象关于 （ B）函数图象关于 y=x 轴对称 （ C）函数图象关于原点对称 （ D）函数图象关于 y 轴对称 5已知函数，下列说法正确的是（ ） （ A）函数图象关于 （ B）函数图象关于 y=x 轴对称 （ C）函数图象关于原点对称 （ D）函数图象关于 y 轴对称 【组合掌握】 6判断 并证明 下列函数的奇偶性 （ 1）21)( ； （ 2） )( 2 ； （ 3）)( 7已知函数 2)( （ 1）若函数为奇函数，求实数 a， b， c 满足的条件； （ 2）若函数为偶函数，求实数 a， b， c 满足的条件 用心 爱心 专心 8已知函数 )(定义在 6,6 上的偶函数， )(部分图象如图所示，求不等式 0)( 解集 9已知函数 14)( 2 （ 1）求证函数 )(偶函数；（ 2）试画出函数 )(图象； （ 3）根据函数图象，试写出函数 )(单调区间 【综合应用】 10若函数 )(奇函数，当 0x 时， 2)( ，试求函数 )( 0x 时的解析式 11已知函数 )(定义在 4,4 上奇函数，且在 4,4 单调增若 0)3()1( 求实数 12已知函数 )(定义域上的偶函数，若函数 )( )2,( 单调增，试判断函数 )(),2( 上的单调性，并证明之 3 6 0 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 11 函数奇偶性 1关于原点对称： ),( ；关于 y 轴对称： ),( ；关于 x 轴对称： ),( ； 2 C； 3 C； 4 D； 5 C； 6（ 1）偶函数 ，提示： )()( ；（ 2）非奇非偶；（ 3）奇函数 ，提示： )()( ； 7（ 1）若函数为奇函数， ,0 ；（ 2）若函数为偶函数， ,0 ； 8如图所示， )3,0()3,6( ； 9（ 1）证明 提示： )()( ； （ 3）增区间： )0,2( 和 ),2( ；减区间： )2,( 和 )2,0( ； 10 2)( （注：任意取 0x ，所以 0x ，所以 )()()()( 2 ） ； 11 1,1 （注：)3()1(434414 ； 12函数 )( ),2( 上单调减。证明略 3 6 0 第 8题 6543216 2 2 4 6 8 10（ 2） 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 12 复习练习 A 班级 学号 姓名 一选择题 1 若 A= 23| x , 则 A 为 （ ） （ A） 2,1 （ B） 2,1,0 （ C） 2,1,0,1,2 （ D） 1,0,1,2 2已知 21| 或 ， 1| 则 （ ） （ A） R （ B） x |x （ C） x |x （ D） x |x 2 3函数 )21(2 定义域和值域分别是 （ ） （ A） )2,1( ， )4,1( （ B） )2,1( ， ),0 （ C） ),( ， )4,1( （ D） ),( ， ),0 4现有一组实验数据见表： 下列函数中最接近于 t、 v 关系的一个是 （ ） （ A） v=2t （ B） v=2t （ C） v=212t （ D） v=22t 5如果函数 2)1(2)( 2 区间 4,1 上为减函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） （ A） a （ B） a （ C） a 5 （ D） a 5 二填空题 6被 2 除余 1 的正整数集合用描述法表示为 7 设 )( )(是定义在 R 上的奇函数，则函数 )()()( 是 函数 8从集合 2,1 到集合 3,4的不同映射共有 _个 9函数 )5(1 增函数区间为 10若 )(奇函数，当 0x 时 2)( ，则当 0x 时 )( t v 2 用心 爱心 专心 三解答题 11设全集 U=R，集合 A=a |方程 0122 实根 ，求 12 已知函数12)( a R,且 a 为常数 ） （ 1）求函数 )(定义域；（ 2）当 1a 时，求函数 )(值域 13已知函 数 2)(， （ 1） 讨论 f（ x） 在 1,0( 上的单调性；（ 2） 求函数 f（ x） 在 1,0( 上的最小值 用心 爱心 专心 必修 1 第一章 13 复习练习