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高中数学 第一章 空间 几何体 全部 全体 整个 教案 人教版 必修

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用心 爱心 专心 柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标 1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3. 理解多面体与 旋转体 的有关概念； 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征 . 一、课前准备 （预习教材 出疑惑之处） 二、 新课导学 探索新知 探究 1： 多面体的相关概念 问题 ：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系 新知 1： 多面体 多面体的面 多面体的棱 多面体的顶点 探 究 2： 旋转体的相关概念 新知 2： 旋转体 旋转体的轴 探究 3： 棱柱的结构特征 新知 3：棱柱 用心 爱心 专心 新知 4：棱柱的分类 新知 5：棱柱的表示 探究 4：棱锥的结构特征 新知 6： 棱锥 探究 5：棱台的结构特征 新知 7：棱台 反思 ：根据结构特征 ,从变化的角度想一想 ,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？ 典型例题 例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？ 三、总结提升 学习小结 知识拓展 1. 平行六面体 : 2. 正棱柱： 3. 正棱锥 4. 正棱台 学习评价 自我评价 你完成本节导 学案的情况为（ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ） . A棱锥 B棱柱 C平面 D长方体 2. 棱台不具有的性质是（ ） . 用心 爱心 专心 3. 长方体三条棱长分别是 =1 2， 4 ，则从 A 点出发，沿长方体的表面到 C的最短矩离是 _. 布置作业 课本 练习题 题 用心 爱心 专心 台、圆柱、圆锥、圆台的几何特征 一、选择题 1下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ） . A 圆柱 B 圆锥 C球 D圆台 2把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ） . A圆锥 B圆柱 C 圆台 3下列命题中正确的是（ ） A直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D通过圆台侧面上一点，有无数条母线 4右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ） . 二、填空题 5用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做 ；棱台的结构特征有 ； 6在圆柱的形成中， 叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 ， 叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做 ； 三、解答题 7下列多面体一定是棱台吗？如何判断？ 图 1 图 2 8将下列平面图形绕直线 转一周，所得的几何体分别是什么？请在图中画出来。 A D C B A B 图 1 A B 图 2 A B 图 3 用心 爱心 专心 、简单组合体的结构特征 一、选择题 1半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（ ） A球 B球面 C球或球面 D以上均不对 2给出如下四个命题：棱柱的侧面 都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点。其中正确的命题个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列命题中，正确的是（ ） A三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥 B一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台 C平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱 D圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球 4有下列命题：圆柱的母线长等于它的高；连结圆锥的顶点与底面圆周 上任意一点的线段是它的母线；连结圆台两底面圆心的线段是它的轴；连结圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线其中正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5下列结论正确的是（ ） A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点地连线都是母线 二、填空题 6以半圆的 所在的直线为旋转轴，半 圆面旋转 形成的旋转体叫做球体，简称 ，半圆的圆心叫 ；半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 7简单组合体的构成有两种基本形式：一种是 ；一种是 ； 三、解答题 11说出图中所示的两个几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？ 图 1 图 2 用心 爱心 专心 12如图，图是正方体木块，把它截去一块，可能得到的 几何体有、的木块 . （ 1）我们知道，正方体木块有 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面，请你将图、的木块的顶点数、棱数、面数填入下表： 图号 顶点数 V 棱数 E 面数 F 关系 8 12 6 （ 2）观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数 V、棱数 E、面数 F 之间的关系 . （ 3）看图中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确？ 用心 爱心 专心 影与三视图 1以下不属于三视图的是（ ） A 正视图 B 侧视图 C 前视图 D 俯视图 2 下列几种关于投影的说法不正确的是 （ ） A平行投影的投影线是互相平行的 B中心投影的投影线是互相垂直的影 C线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D平行的直线在中心投影中不平行 3一个直立在水平面上的圆柱体的正视图、俯视图、侧视图分别是（ ） A长方形、圆、矩形 B矩形、长方形、圆 C圆、长方形、矩形 D 长方形、矩形、圆 4 下列三视图表示的几何体是 （ ） A六棱柱 B六棱锥 C六棱台 D六边形 5有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体 应个 ( ) A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对 二、填空题 6 把一个空间几何体投影到 一个平面上，通常有三种正投影，分别是 ， ， ； ， ， 统称为三视图； 7图 （ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _块木块堆成；图（ 2）中的三视图表示的实物为 _ 正视图 侧视图 俯视图 正视图 俯视图 侧视图 用心 爱心 专心 三、解答题 10 设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图 . 11 画出下列几何体的三视图。 12 说出下列三视图所表示的几何体： 正视图 侧视图 俯视图 图（ 2 ） 图（ 1 ） 用心 爱心 专心 心投影与平行投影 间几何体的三视图 学习目标 1. 了解中心投影与平行投影的区别； 2. 能画出简单空间图形的三视图； 3. 能识别三视图所表示的空间几何体； 学习过程 一、课前准备 复习 1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是 _绕着 _、 _绕着 _、_绕着 _、 _绕着 _旋转得到的 . 复习 2： 简 单组合体构成的方式： _和 _. 二、 新课导学 探究 1： 中心投影和平行投影的有关概念 新知 1：投影 的有关概念 探究 2： 柱、锥、台、球的三视图 新知 2： 三视图的有关概念 探究 3： 简单组合体的三视图 问题 ：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗 ? 典型例题 例 1 画出下列物体的三视图： 用心 爱心 专心 例 2 说出下列三视图表示的几何体： 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分： 1. 下列哪种光源的照射是平行投影（ ） . 2. 左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） . 3. 如图是个六棱柱 , 其三视图为（ ）4. 画出下面几何体的三视图 .(箭头的方向为正前方 ) 课后作业 一个正方体的五个面展开如图所示 ,请你在图中合适的位置补出第六个面来 .(画出所有可能的情况 ) 用心 爱心 专心 间几何体的直观图 学习目标 1. 掌握斜二测画法及其步骤； 2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图 . 学习过程 一、 课前准备 复习 1：中心投影的投影线 _；平行投影的投影线 _投影和 _投影 . 复习 2：物 体在正投影下的三视图是 _、 _、 _；画 三视图的要点是 _ 、 _ 、 _. 二、 新课导学 探索新知 探究 1： 水平放置的平面图形的直观图画法 问题 ：一个水平放置的正六边 形，你看过去视觉效果是什么样子的 ?每条边还相等吗 ?该怎样把这种效果表示出来呢 ? 典型例题 例 1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图 . 讨论 ：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形 ?它的直观图如何画？ 探究 2： 空间几何体的直观图画法 问题 ：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”， 你知道画图时该怎么处理吗？ 例 2 用斜二测画法画长 4 3 2 用心 爱心 专心 动手试试 练 1. 用斜二测画法画底面半径为 4 高 为 3 圆柱 . 例 3 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图 . 练 2. 由三视图画出物体的直观图 . 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分： 1. 一个长方体的长、宽、高分别是 4、 8、 4，则画其直观图时对应为（ ） . A. 4、 8、 4 B. 4、 4、 4 C. 2、 4、 4 4、 2 2. 利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三 角形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ） . A. B. C. D. 3. 一个三角形的直观图是腰长为 4 的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ） . A. 8 B. 16 4. 下图是一个几何体的三视图 请画出它的图形为 _. 课后作业 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图 . 用心 爱心 专心 影与三视图练习 1以下不属于三视图的是（ ） A 正视图 B 侧视图 C 前视图 D 俯视图 2 下列几种关于投影的说法不正确的是 （ ） A平行投影的投影线是互相平行的 B中心投影的投影线是互相垂直的 C线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D平行的直线在中心投影中不平行 3一个直立在水平面上的圆柱体的正视图、俯视图、侧视图分别是（ ） A长方形、圆、矩形 B矩形、长方形、圆 C圆、长方形、矩形 D长方形、矩形、圆 5有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体 应一个 ( ) A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对 二、填空题 6 把一个空间几何体投影到 一个平面上，通常有三种 正 投 影 ， 分 别是 ， ， ； ， ， 统称为三视图； 7图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _块木块堆成；图（ 2）中的三视图表示的实物为 _ 正视图 俯视图 侧视图 图（ 2 ） 图（ 1 ） 用心 爱心 专心 8已知一个几何体的三视图如图所示 , 则这个几何体的体积为 ； 9如图， ,1面 11中心，则四边形 该正方体的面上的投影可能是 _新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆三、解答题 10 设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图 . 11 画出下列几何体的三视图。 12 说出下列三视图所表示的几何体： 正视图 侧视图 俯视图 左视图俯视图主视图224242第 9 题图 用心 爱心 专心 单组合体的三视图练习 1若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ） . A. 2， 2 3 B. 2 2 ， 2 C. 4， 2 D. 2， 4 2如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ） . 错误 !未找到引用源。 长方体 错误 !未找到引用源。 圆锥 错误 !未找到引用源。 三棱锥 错误 !未找到引用源。 圆柱 A 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 3 右面三视图所表示的几何体是 A 三棱锥 B 四棱锥 C 五棱锥 D 六棱锥 4 将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A B C， ， 分别是 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为（ ） E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图 1 图 2 B E A B E B B E C B E D 主视图 俯视图 2 32 左视图 正视图 侧视图 俯视 图 用心 爱心 专心 5 下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ） A B C D 二、填空题 6一物体的三视图的俯视图是两个同心圆，对下列命 题：该物体可能是球；该物体可能是一个空心圆柱；该物体可能是圆台；该物体可能是圆柱和球的组合物其中正确命题的序号是 7 有些简单的几何体，用正视图和俯视图就能确定其形状和大小 ； 三视图能真实反映各种几何体的形状和大小 ； 对于复杂的几何体，三视图不足以反映其大小和形状 ； 只要确定了实物的位置和观察方向，就能画出其三视图 ；上述 说法中正确的是 ； 8 三视图的 ， ， 分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物 体轮廓线的正投影组成的平面图形 ； 一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 正 视图的 ，长度与正视图一样， 侧 视图放在 正 视图的 ，高度与 正 视图一样，宽度与俯视图的宽度一样 ； 三、解答题 9 画出下列空间几何体的三视图 10下图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状。 2 1 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 体、锥体、台体的表面积 学习目标 1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式； 2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题 . 学习过程 一、课前准备 复习：斜二测画法画的直观图中， x 轴与 y 轴的夹角为 _，在原图中平行于 x 轴或 y 轴的线段画成 与 _和 _保持平行；其中平行于 x 轴的线段长度保持 _，平行于 y 轴的线段 长度 _. 引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还 得研究它的表面积和体积 是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小 、台、球的表面积和体积呢？ （预习教材 出疑惑之处） 二、新课导学 探索新知 探究 1： 棱柱、棱锥、棱台的表面积 问题 ：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？ 结论： 新知 1： 棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积 . 试试 1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？ 探究 2：圆柱、圆锥、圆台的 表面积 问题： 根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？ 用心 爱心 专心 新知 2： （ 1）设圆柱的底面半径为 r ，母线长为 l ，则它的表面积等于 （ 2）设圆锥的底面半径为 r ，母线长为 l ，则它的表面积等于 试试 2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试 着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？ 新知 3： 设圆台的上、下底面半径分别为 r ， r ，母线长为 l ，则 它的表面积等 反思： 想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？ 典型例题 例 1 已知棱长为 a ，各面均为等边三角形的四面体 S - 求它的表面积 . 例 2 如图 ,一个圆台形花盆盆口直径为 20 盆底直径为 15 盆壁长 15 为了美化花盆的外观 ,需要涂油漆 00 毫升油漆 ,涂 100 个这样的花盆需要多少油漆 (p 取 果精确到 1 毫升 )? 当堂检测 1. 如果圆锥的轴截面是正三角形 ,则该圆锥的侧面积与表面积的比是 _. 2. 已知圆台 的上、下 底面半径和高的比为 1 4 4,母线长为 10,则圆台的侧面积 为 _. 用心 爱心 专心 体、锥体、台体的体积 学习目标 1. 了解柱、锥、台的体积计算公式； 2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题 . 学习过程 一、课前准备 复习 1：多 面体的表面积就是 _加上 _. 复习 2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 _、 _、 _；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是 r ，圆台下底面的半径是 r ，母线长都为 l , 则 S = 圆柱 _,S = 圆锥 _， S = 圆台 _. 引入： 初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式 V = S 为底面面积， 是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？ （预习教材 出疑惑之处） 二、新课导学 探索新知 新知 ：经过证明 :柱体体积公式为： 锥体体积公式为： 台体体积公式为： 补充： 柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离 . 反思：思考下列问题 比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？ 比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之