重点中学中考数学模拟试卷两套汇编三附答案解析

2019年整理重点中学中考数学模拟试卷两套汇编三附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题各3分；1116小题各2分，共42分）13的绝对值是（）AB3C3D2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（）A5.011010B5.01109C50.1109D0.50110103如图，已知ABCD，1=140，则2=（）A30B40C50D604如图，数轴上点A表示的数可能是 （）AB2.3CD25下列运算正确的是（）Aa2=（a0）B =2Ca0=0（a0）D =26如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变7如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是，且OP=5，cos=，则点P坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（3，5）8如图，点N1，N2，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（）AN2N3BN3N4CN5N6DN7N89直线l：y=（2k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（）ABCD10若关于x的方程2x（mx4）=x26没有实数根，则m所取的最小整数是（）A2B1C1D不存在11如图，点A是反比例函数y=（k0）图象上一点，ABy轴，垂足为点B，SAOB=3，则以下结论：常数k=3；在每个象限内，y随x的增大而减小；当y2时，x的取值范围是x3；若点D（a，b）在图象上，则点D（b，a）也在图象上其中正确的是（）ABCD12已知：在ABC中，AB=AC，求作：ABC的内心O以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A30分B32分C33分D34分14如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片AOD翻转后，与纸片COB拼接成如图2所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（）A30B40C50D6015如图，在甲、乙两张太小不同的88方格纸上，分别画有正方形ABCD和PQMN，其顶点均在格点上，若S正方形ABCD=S正方形PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（）A3：4B4：5C15：16D16：1716如图，将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A20B25C30D35二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17计算：1（3）=18小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“”，5张牌的背面标记“”，如图是从小宇手中取出的3张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“”的牌的概率是19如图，已知在扇形AOB中，OA=10，AOB=36将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AOB，当OA经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为cm（结果保留）20如图，在一个桌子周围放置着10个箱子，按顺时针方向编为110号小华在1号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球如果小华沿着桌子走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是、和三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21若=5，求的值22如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线ACCD，点E在边BC上，且AEB=45，CD=10（1）求AB的长；（2）求EC的长23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香2.43 玫瑰22.5（1）求y关于x的函数关系式（收益=销售额成本）（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？24九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 ABC DE 甲899193 9486乙8887 90 9892并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：=90.6（分）；中位数是91分（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； （2）a=，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？通过计算说明k的值不能是多少？25如图，已知点O（0，0），A（4，1），线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=x2+mx+n（m，n为常数）经过点C（0，3）和D（3，0）（1）求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；（2）判断点B是否在l上，并说明理由；（3）若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围；若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其图象与直线AB总有两个公共点，求t的取值范围26如图1，在正方形ABCD中，点E从点C出发，沿CD向点D运动，连结AE，以AE为直径作O，交正方形的对角线BD于点F，连结AF，EF，以点D为垂足，作BD的垂线，交O于点G，连结GA，GE发现（1 ）在点E运动过程中，找段AFEF（填“”、“=”或“”）（2）求证：四边形AGEF是正方形；探究（3）当点E在线段CD上运动时，探索BF、FD、AE之间满足的等量关系，开加以证明；当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立”或“不成立”）拓展（4）如图2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，点Q从点S出发，沿射线SN运动，连结MQ，以MQ为直径作K，交射线TN于点P，以MP，QP为邻边作K的内接矩形MHQP当K与射线TN相切时，点Q停止运动，在点Q运动过程中，设矩形MHQP的面积为S，MP=m求S关于m的函数关系式，并求S的最值；直接写出点H移动路线的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，110小题各3分；1116小题各2分，共42分）13的绝对值是（）AB3C3D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则3的绝对值就是表示3的点与原点的距离【解答】解：|3|=3，故选：C2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（）A5.011010B5.01109C50.1109D0.5011010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把数字50100000000用科学记数法表示为5.011010故选A3如图，已知ABCD，1=140，则2=（）A30B40C50D60【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同旁内角互补求解【解答】解：由对顶角相等得，3=1=140，ABCD，2=1803=180140=40故选B4如图，数轴上点A表示的数可能是 （）AB2.3CD2【考点】数轴【分析】设A点表示的数为x，则2x1，再根据每个选项中的范围进行判断【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则2x1，12，32.32，21，2=2，符合x取值范围的数为故选C5下列运算正确的是（）Aa2=（a0）B =2Ca0=0（a0）D =2【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；算术平方根是非负数；非零的零次幂等于1；负数的立方根是负数，可得答案【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、算术平方根是非负数，故B错误；C、非零的零次幂等于1，故C错误；D、负数的立方根是负数，故D正确；故选：D6如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变故选：B7如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是，且OP=5，cos=，则点P坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（3，5）【考点】解直角三角形；点的坐标【分析】过点P作PAx轴于点A，过点P作PBy轴于点B，根据OP=5，cos=可求出OA，再根据勾股定理可求出PA，由此即可得出点P的坐标【解答】解：过点P作PAx轴于点A，过点P作PBy轴于点B，如图所示OP=5，cos=，OA=OPcos=3，PA=4，点P的坐标为（3，4）故选B8如图，点N1，N2，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（）AN2N3BN3N4CN5N6DN7N8【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项提供的线段分析判断即可得解【解答】解：A、连接N2N3后形成的图形不是轴对称图形，故本选项正确；B、连接N3N4后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；C、连接N5N6后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；D、连接N7N8后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误故选A9直线l：y=（2k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据图象判断出2k的符号，再解答即可【解答】解：由图象可得：2k0，解得：k2，故选A10若关于x的方程2x（mx4）=x26没有实数根，则m所取的最小整数是（）A2B1C1D不存在【考点】根的判别式【分析】先化为一般式得到（2m1）x28x+6=0，由于关于x的方程2x（mx4）=x26没有实数根，则2m10且0，即644（2m1）60，解得m，然后在此范围内找出最小整数【解答】解：整理得（2m1）x28x+6=0，关于x的方程2x（mx4）=x26没有实数根，2m10且0，即644（2m1）60，解得m，则m所取的最小整数是2故选A11如图，点A是反比例函数y=（k0）图象上一点，ABy轴，垂足为点B，SAOB=3，则以下结论：常数k=3；在每个象限内，y随x的增大而减小；当y2时，x的取值范围是x3；若点D（a，b）在图象上，则点D（b，a）也在图象上其中正确的是（）ABCD【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据SAOB=3，可知k=6，故错误；根据k的值可知在每个象限内，y随x的增大而减小，故正确；先求出y=2时，x的值，再由函数增减性可知0x3，故错误；根据反比例函数图象上点的坐标特点可知正确【解答】解：ABy轴，垂足为点B，SAOB=3，k=6，故错误；k=60，函数图象的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故正确；y=2时，2=，解得x=3，当y2时，x的取值范围是0x3，故错误；ab=ba，若点D（a，b）在图象上，则点D（b，a）也在图象上，故正确故选C12已知：在ABC中，AB=AC，求作：ABC的内心O以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对【考点】作图复杂作图【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定【解答】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为ABC的外心；如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分BAC，则点O为三角形的内心故选D13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A30分B32分C33分D34分【考点】二元一次方程组的应用【分析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据A区、B区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，答：掷中A区、B区一次各得5分、9分，则小红的得分是5+39=32分故选B14如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片AOD翻转后，与纸片COB拼接成如图2所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（）A30B40C50D60【考点】图形的剪拼【分析】由题意可得对角线EFAD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可【解答】解：如图，则可得对角线EFAD，且EF与平行四边形的高相等平行四边形纸片ABCD的面积为60，SAOD+SBOC=，EFBC=SAOD+SBOC=30，对角线之积为60，故选D15如图，在甲、乙两张太小不同的88方格纸上，分别画有正方形ABCD和PQMN，其顶点均在格点上，若S正方形ABCD=S正方形PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（）A3：4B4：5C15：16D16：17【考点】正方形的性质【分析】首先设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，由面积相等说明边长相等，可得（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2可得出a和b的关系，也可求的面积的关系【解答】解：设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，S正方形ABCD=S正方形PQMN，（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2，a2：b2=16：17，甲、乙两张方格纸的面积之比是：16：17故选D16如图，将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A20B25C30D35【考点】一元一次方程的应用【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，x=20，x=25x=35，x=25x=35x=40综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35，40；故选：C二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17计算：1（3）=4【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法法则，求出1（3）的值是多少即可【解答】解：1（3）=1+3=4故答案为：418小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“”，5张牌的背面标记“”，如图是从小宇手中取出的3张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“”的牌的概率是【考点】概率公式【分析】由小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“”，5张牌的背面标记“”，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“”，5张牌的背面标记“”，从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，抽出标记“”的牌的概率是： =故答案为：19如图，已知在扇形AOB中，OA=10，AOB=36将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AOB，当OA经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为4cm（结果保留）【考点】旋转的性质【分析】根据弧长公式，此题主要是得到OBO的度数，根据等腰三角形的性质即可求解【解答】解：根据题意，知OA=OB又AOB=36，OBA=72点O旋转至O点所经过的轨迹长度=4cm故答案是：420如图，在一个桌子周围放置着10个箱子，按顺时针方向编为110号小华在1号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球如果小华沿着桌子走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是4、3和3【考点】推理与论证；规律型：数字的变化类【分析】从特殊到一般，探究规律后即可判断【解答】解：第1圈放入第4号箱子的是红球，第2圈放入第4号箱子的是黄球，第3圈放入第4号箱子的是绿球，第4圈放入第4号箱子的是红球，观察发现4号箱子的球是按照红、黄、绿的规律变化的，所以走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是4，3，3故答案为4，3，3三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21若=5，求的值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，根据=5得出x=5y，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，当=5时，x=5y，原式=22如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线ACCD，点E在边BC上，且AEB=45，CD=10（1）求AB的长；（2）求EC的长【考点】勾股定理【分析】（1）在RtACD中，根据三角函数可求AC=，DAC=30，根据平行线的性质得到ACB=30，在RtACB中，根据三角函数可求AB的长；（2）在RtABE中，根据三角函数可求BE，BC，再根据EC=BCBE即可求解【解答】解：（1）在RtACD中，D=60，CD=10，AC=，DAC=30，又ADBC，ACB=DAC=30，在RtACB中，AB=AC=（2）在RtABE中，AEB=45，BE=AB=，由（1）可知，BC=AB=15，EC=BCBE=23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香2.43 玫瑰22.5（1）求y关于x的函数关系式（收益=销售额成本）（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；解一元一次不等式【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益种植亩数+玫瑰每亩收益种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本种植亩数+玫瑰每亩成本种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论【解答】解：（1）设种植郁金香x亩，总收益为y万元，则种植玫瑰30x亩，由题意得：y=（32.4）x+（2.52）（30x）=0.1x+15（0x30）（2）由题意知：2.4x+2（30x）70，解得：x25y=0.1x+15中k=0.10，y随x的增大而增大，当x=25时，所获总收益最大，此时种植郁金香25亩，种植玫瑰5亩（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，需要运送的化肥总量是40025+6005=13000（kg），由题意可得：=1，解得：m=2600，经检验m=2600是原方程得解答：基地原计划每次运送化肥2600kg24九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 ABC DE 甲899193 9486乙8887 90 9892并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：=90.6（分）；中位数是91分（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； （2）a=8，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？通过计算说明k的值不能是多少？【考点】中位数；整式的加减；条形统计图；加权平均数【分析】（1）利用中位数及平均数的定义分别求解即可；（2）用样本个数减去其他小组的频数即可求得a值，从而补全统计图；（3）分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确定参选人员【解答】解：（1）（分）； 中位数是90分（2）a=50402=8，如图1即为所求；（3）甲的才艺分=（分），甲的测评分=402+81+20=88（分），甲的综合分=910.6+88（10.6）=89.8（分），乙的才艺分=（分），乙的测评分=422+51+20=89（分），乙的综合分=900.6+89（10.6）=89.6（分），甲的综合分乙的综合分，应选拔甲同学去参加艺术节演出 甲的综合分=91k+（402+81+20）（1k）=3k+88，乙的综合分=90k+（422+51+20）（1k）=k+89，若从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出，则 3k+88k+89，k0.525如图，已知点O（0，0），A（4，1），线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=x2+mx+n（m，n为常数）经过点C（0，3）和D（3，0）（1）求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；（2）判断点B是否在l上，并说明理由；（3）若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围；若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其图象与直线AB总有两个公共点，求t的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数即可；（2）首先得出B点坐标，再代入二次函数解析式进而得出答案；（3）分别得出当抛物线l经过点B时，当抛物线l经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；根据题意得出关于t的不等式进而组成方程组求出答案【解答】解：（1）把点C（0，3）和D（3，0）的坐标代入y=x2+mx+n中，得，解得，抛物线l解析式为y=x2+2x+3，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4） （2）不在； A（4，1），线段AB与x轴平行，AB=2，B（2，1），把x=2代入y=x2+2x+3，得y=51，点B不在抛物线l上（3）2t10 设点B的坐标为（2，12t），点A的坐标为（4，12t），当抛物线l经过点B时，有y=（2）2+2（2）+3=5，当抛物线l经过点A时，有y=（4）2+2（4）+3=21，当抛物线l与线段AB总有公共点时，有2112t5，解得：2t10平移过程中，设点C的坐标为（0，33t），抛物线l的顶点坐标为（1，43t），如果直线AB与抛物线l在y轴及其右侧的图象总有两个公共点，则有，解得：4t526如图1，在正方形ABCD中，点E从点C出发，沿CD向点D运动，连结AE，以AE为直径作O，交正方形的对角线BD于点F，连结AF，EF，以点D为垂足，作BD的垂线，交O于点G，连结GA，GE发现（1 ）在点E运动过程中，找段AF=EF（填“”、“=”或“”）（2）求证：四边形AGEF是正方形；探究（3）当点E在线段CD上运动时，探索BF、FD、AE之间满足的等量关系，开加以证明；当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立”或“不成立”）拓展（4）如图2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，点Q从点S出发，沿射线SN运动，连结MQ，以MQ为直径作K，交射线TN于点P，以MP，QP为邻边作K的内接矩形MHQP当K与射线TN相切时，点Q停止运动，在点Q运动过程中，设矩形MHQP的面积为S，MP=m求S关于m的函数关系式，并求S的最值；直接写出点H移动路线的长【考点】圆的综合题【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到ADB=AEF=45，推出AEF是等腰直角三角形，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到FG为O的直径，推出FAG=FEG=90，根据正方形的判定定理即可得到结论；（3）根据已知条件得到BAFDAG，证得BF=GD，根据勾股定理得到GD2+FD2=FG2，即可得到结论；（4）根据圆周角定理得到MQP=MNP，MPQ=TMN=90，推出MPQTMN，根据相似三角形的性质得到S=2SMPQ=2m2=m2，当点Q在射线SN上运动过程中，点P在TN上运动，当点P与点T重合时，MP取得最大值，即m大=MT=8；当MPTN时，MP取得最小值，于是得到结论；如图3，因为当K与射线TN相切时，点Q停止运动，于是得到点H的起点为点N，终点为图3中的点H，点H移动的路线即为线段NH，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）=；理由：四边形ABCD是正方形，ADB=AEF=45，AE是O的直径，AFE=90，AEF是等腰直角三角形，AE=EF，故答案为：=；（2）证明：如图1，连接FG，FDG=90，FG为O的直径，FAG=FEG=90，又AE是O的直径，AFE=AGE=90，由（1）知AF=EF，四边形AGEF是正方形；（3）如图1，连接FG，BAD=FAG=90，BAF=DAG，在BAF与DAG中，BAFDAG，BF=GD，又AE=FG，在RtFDG中，GD2+FD2=FG2，即BF2+FD2=AE2，当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系仍然成立；（4）如图2，在以MQ为直径作K中，MQP=MNP，MPQ=TMN=90，MPQTMN，STMN=24，S=2SMPQ=2m2=m2，当点Q在射线SN上运动过程中，点P在TN上运动，当点P与点T重合时，MP取得最大值，即m大=MT=8；当MPTN时，MP取得最小值，即m小=，m8，由得，当m=8时，；当m=时，；如图3，连接NH并延长，在点Q的运动过程中，始终有MNH=MTN=定值，因为当K与射线TN相切时，点Q停止运动，点H的起点为点N，终点为图3中的点H，点H移动的路线即为线段NH，MHNSTN，即，HN=，点H移动的路线长为XX中学中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD2一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=23下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A1B2C3D44如图，AB为O直径，已知圆周角BCD=30，则ABD为（）A30B40C50D605如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=x2+2x+3By=x22x+3Cy=x2+2x+3Dy=x2+2x36随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）ABCD17平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（1，1）顺时针旋转90到点A处，则点的坐标为（）A（2，3）B（0，1）C（1，0）D（3，0）8如果关于x的一元二次方程mx2+4x1=0没有实数根，那么m的取值范围是（）Am4且m0Bm4Cm4且m0Dm49如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A3B4C6D810如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11甲、乙、丙3人随机站成一排，甲站在中间的概率为12如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E，A=22.5，OC=2，则CD的长为13如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m14若m、2m1均为关于x的一元二次方程x2=a的根，则常数a的值为15抛物线y=a（x4）24（a0）在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为16在O中，直径AB=8，ABC=30，点H在弦BC上，弦PQOH于点H当点P在上移动时，PQ长的最大值为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x23x4=018列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率（2）如果甲跟另外n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）20如图，点E为O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且CED=OED=60，连OC、OD（1）求证：C=D；（2）若O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围21如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）23如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG（1）求ADF的度数（2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分AHE（3）如图3，连接AE、CG，作BMAE于点M，BM交GC于点N，连接DN当E在CD上运动时，求DN长度的变化范围24已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有一根为0时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNx轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）若直线y=x+b与函数y=|x2+2x+|的图象恰好有三个公共点，求b的值参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键2一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中3下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A1B2C3D4【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；任取两个正整数，其和大于1是必然事件；长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形是必然事件，故选；B【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如图，AB为O直径，已知圆周角BCD=30，则ABD为（）A30B40C50D60【考点】圆周角定理【分析】连接AD，根据AB为O直径，直径所对的圆周角是直角求得ADB的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得DAB的度数，然后可求解【解答】解：连接ADAB为O直径，ADB=90，又DAB=BCD=30，ABD=90DAB=9030=60故选D【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线求得DAB的度数是关键5如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=x2+2x+3By=x22x+3Cy=x2+2x+3Dy=x2+2x3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的坐标规律，把点（1，2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（1，2+m），则根据顶点式写出平移的抛物线解析式为y=（x+1）22+m，然后把A点坐标代入求出m的值即可得到平移后得到的抛物线的解析式【解答】解：因为y=y=x2+2x1=（x+1）22，所以抛物线的顶点坐标为（1，2），点（1，2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（1，2+m），所以平移的抛物线解析式为y=（x+1）22+m，把A（0，3）代入得12+m=3，解得m=4，所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2+2，即y=